Bab 5Ukuran Serakan (Variasi)

Statistik untuk Sains Sosial

Statistik Untuk Sains Sosial 1

Ukuran Serakan (variasi)

Ukuran variasi memberi maklumat tentang serakan atau variasi nilai data.

Ukuran Serakan

Varians Sisihan Piawai

Julat Min Sisihan

Statistik Untuk Sains Sosial 2

Julat

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Julat = 13 - 1 = 12

Contoh:

Ukuran variasi paling mudah. Perbezaan antara nilai terbesar

(maksimum) dan terkecil (minimum). Julat = XMak – XMin

Statistik Untuk Sains Sosial 3

Kelemahan Julat

7 8 9 10 11 12

Julat = 12 - 7 = 5

7 8 9 10 11 12

Julat = 12 - 7 = 5

1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5

1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,120

Julat = 5 - 1 = 4

Julat = 120 - 1 = 119

Mengabaikan cara data tertabur

Sensitif kepada nilai ekstrim (outliers)

Statistik Untuk Sains Sosial 4

Min Sisihan

Min sisihan ialah perbezaan antara markat dengan min dalam sesuatu taburan.

Boleh digunakan untuk membandingkan serakan markat antara satu taburan dengan taburan yang lain.

Semakin besar nilai min sisihan, semakin tidak seragam markat dalam taburan berkenaan.

Statistik Untuk Sains Sosial 5

Min Sisihan

Nilai mutlak min sisihan:

di mana,

X = markat/pengamatan,

M = min taburan

N = bilangan markat.

N

MX

MS

N

i

1

Statistik Untuk Sains Sosial 6

Pengiraan Min Sisihan

X X - M | X – M |

38 -3 3

39 -2 2

40 -1 1

41 0 0

41 0 0

41 0 0

42 1 1

43 2 2

44 3 3

Jumlah = 369 0 12

Min = 41 1.33

Statistik Untuk Sains Sosial 7

Pengiraan Min Sisihan

Contoh:

N

MX

MS

N

i

1

9

12MS

331.MS

Statistik Untuk Sains Sosial 8

Varians

Min/Purata nilai perbezaan markat daripada min yang dikuasaduakan.

Varians populasi = Varians sampel =

22s

Statistik Untuk Sains Sosial 9

Rumus Varians

Varians populasi

Varians sampel

1-N

)(XN

1i

2i

2

1-N

)X(X

S

N

1i

2i

2

= min arithmetik

N = saiz sampel

Xi = nilai ke i bagi pembolehubah X

X

= min populasi

N = saiz populasi

Xi = nilai ke i bagi pembolehubah X

Statistik Untuk Sains Sosial 10

Pengiraan Varians

X

38 -3 9

39 -2 4

40 -1 1

41 0 0

41 0 0

41 0 0

42 1 1

43 2 4

44 3 9

Jumlah = 369 0 28

Min = 41

XX 2XX

Statistik Untuk Sains Sosial 11

Pengiraan Varians

Pengiraan:

1-N

)X(X

S

N

1i

2i

2

8S 2

28

503.S 2

Statistik Untuk Sains Sosial 12

Pengiraan Varians

Hitungkan perbezaan bagi setiap nilai dengan min.

Kuasaduakan setiap perbezaan. Tambahkan semua perbezaan yang telah

dikuasaduakan. Bahagikan jumlah ini dengan N-1 untuk

mendapatkan varians sampel. Ambil punca kuasadua varians sampel untuk

mendapatkan sisihan piawai sampel.

Statistik Untuk Sains Sosial 13

Rumus Varians

Varians populasi

Varians sampel

1-NN

X-X

N

1i

N

1i2

2

2

1-NN

X-X

s

N

1i

N

1i2

2

2

Statistik Untuk Sains Sosial 14

Pengiraan Varians

X X2

38 1444

39 1521

40 1600

41 1681

41 1681

42 1764

43 1849

44 1936

Jumlah = 369 15157

Statistik Untuk Sains Sosial 15

Pengiraan Varians

1-9s2 9

36915157

2

8s2

1512915157

8s2

28

503.s2

Statistik Untuk Sains Sosial 16

Sisihan Piawai

Ukuran variasi yang paling selalu digunakan.

Menunjukkan variasi daripada min. Merupakan punca kuasadua daripada

varians. Mempunyai unit yang sama dengan

data asal.

Statistik Untuk Sains Sosial 17

Sisihan Piawai

Populasi

Sampel

1-N

)X(X

S

N

1i

2i

1-N

)(XN

1i

2i

Statistik Untuk Sains Sosial 18

Membandingkan Sisihan Piawai

Min = 15.5 S = 3.338 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Data B

Data A

Min = 15.5 S = 0.926

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Min = 15.5 S = 4.570

Data C

Statistik Untuk Sains Sosial 19

Membandingkan Sisihan Piawai

Sisihan piawai lebih kecil

Sisihan piawai lebih besar

Statistik Untuk Sains Sosial 20

Ciri-Ciri Ukuran Variasi

Semakin jauh data terserak, semakin besar julat, varians, dan sisihan piawai.

Semakin tertumpu nilai data, semakin kecil julat, varians, dan sisihan piawai.

Jika semua nilai adalah sama (tiada variasi), semua ukuran ini adalah kosong.

Semua ukuran ini tidak boleh negatif.

Statistik Untuk Sains Sosial 21

Pola Taburan

Min dan sisihan piawai dapat meng-gambarkan pola taburan.

Min dan sisihan piawai sama:

Min A Min B

Statistik Untuk Sains Sosial 22

Pola Taburan

Min sama tetapi sisihan piawai berbeza:

Min A = Min B

Statistik Untuk Sains Sosial 23

Pola Taburan

Min dan sisihan piawai berbeza.

Min A Min B

Statistik Untuk Sains Sosial 24

Statistik Deskriptif Menggunakan Microsoft Excel

1. Pilih ‘Tools’.

2. Pilih ‘Data Analysis’.

3. Pilih ‘Descriptive Statistics’ dan klik OK.

Statistik Untuk Sains Sosial 25

4. Masukkan ‘Input Range’

5. Semak kotak ‘Summary Statistic’

6. Klik OK

Statistik Deskriptif Menggunakan Microsoft Excel

Statistik Untuk Sains Sosial 26

Ouput Excel

Output diskriptif statistik Microsoft Excel menggunakan data harga rumah:

Harga Rumah:

$2,000,000 500,000 300,000 100,000 100,000

Statistik Untuk Sains Sosial 27