1

.3 Operasi Asas

Operasi asas merangkumi operasi tambah, operasi tolak, operasi darab, dan operasi bahagi.

a. Operasi Tambah

Operasi tambah ini merupakan asas untuk menumbuh dan mencambahkan minat murid terhadap mata pelajaran matematik. Pengalaman kejayaan dan kegagalan yang mereka alami semasa peringkat awal menguasai kemahiran ini memberi pengaruh yang besar terhadap penguasaan kemahiran lain yang lebih mencabar pada peringkat seterusnya. Sebelum operasi tambah ini diperkenalkan, murid-murid hendaklah menguasai kemahiran-kemahiran seperti membilang hingga 10, menyusun kumpulan benda sehingga 10, membaca dan menulis angka 1-10, memadankan angka daripada 1-10 dengan perkataan nombor, mengenal simbol ’0’ dan perkataan nombor ’sifar’ dan memahami maknanya serta mengabadikan nombor.

Konsep Tambah

Penambahan ialah operasi yang mencantumkan dua nombor untuk menghasilkan nombor ketiga yang dinamakan jumlah atau hasil tambah.

Contoh: 3 + 2 = 5

Juzuk tambah Hasil tambah

Dua kaedah biasa yang digunakan untuk menjelaskan konsep penambahan ialah:

i) Penyatuan set

Penambahan nombor bulat dikaitkan dengan suatu set kumpulan objek dengan satu set objek yang lain yang tidak mengandungi unsur-unsur yang sama untuk menjadikan suatu set objek yang disatukan.

ii) Pengukuran pada garis nombor

2

Garis nombor merupakan model geometri dengan setiap jarak di antara titik pada garis bernilai 1.

Fakta Asas

Fakta asas tambah merupakan kombinasi penambahan (termasuk songsangannya) yang setiap sebutan (juzuknya) ialah nombor 1 digit. Menguasai fakta asas tambah sangat penting kerana fakta asas ini merupakan asas kepada pengendalian algoritma penambahan dengan cekap dan tepat. Kepelbagaian aktiviti akan membantu murid dalam menguasai pembentukan konsep fakta asas tambah dengan lebih berkesan di samping latihan untuk peneguhan. Operasi tambah secara konkrit perlu didedahkan terlebih dahulu untuk mengembangkan kefahaman murid tentang penambahan. Kemudian, strategi yang berkesan (strategi berfikir) diperkenalkan berdasarkan prinsip-prinsip tertentu. Akhirnya murid dikehendaki mengingat dan menghafal semua fakta asas tambah. Murid akan mampu menyatakan semua fakta asas tambah dengan cepat dan tepat sekiranya diajar dengan cara yang berkesan.Seseorang guru mestilah memastikan muridnya telah mempunyai konsep penambahan yang mantap(termasuk simbol yang terlibat) sebelum meminta mereka mengingati fakta asas tambah.

Operasi

Seseorang murid boleh didedahkan dengan operasi penambahan, sebaik sahaja mereka telah menguasai nombor bulat, nilai tempat serta fakta asas tambah. Murid akan didedahkan dengan kemahiran menambah nombor 2 digit dengan nombor 1 digit, dan menambah nombor 2 digit dengan nombor 2 digit. Murid juga akan dibiasakan dengan kemahiran menulis ayat matematik dan penyelesaian masalah matematik dalam bentuk lazim. Operasi tambah ini akan didedahkan secara berperingkat iaitu operasi tambah dalam lingkungan 10, operasi tambah dalam lingkungan 18 tanpa/dengan mengumpul semula, operasi tambah dalam lingkungan 50 tanpa/dengan mengumpul semula dan operasi tambah dalam lingkungan 100 tanpa/dengan mengumpul semula.

b. Operasi Tolak

Operasi tolak biasanya diajar selepas operasi tambah. Operasi tambah melibatkan penggabungan atau penyatuan dua set objek, sedangkan operasi tolak pula berhubung dengan pengasingan atau pengurangan sesuatu set objek kepada set-set kecil. Dengan kata lain operasi tolak merupakan proses

3

menterbalikkan operasi tambah. Kemahiran yang diajar pada peringkat ini adalah menulis ayat matematik, melengkapkan ayat matematik, menolak secara spontan fakta asas tolak, menulis hitungan tolak dalam bentuk lazim dan penyelesaian masalah berkaitan penolakan.

Konsep Tolak

Konsep penolakan dapat difahami melalui beberapa pendekatan iaitu pengasingan atau mengabil jalan keluar, perbandingan, pelengkap dan penyekatan. Pengasingan atau mengambil jalan keluar - daripada satu set objek, satu subset dikeluarkan.

Contohnya:

Terdapat 8 buah buku di atas meja. Sebanyak 4 buku dimasukkan ke dalam beg. Berapa buah buku lagikah yang tinggal di atas meja tersebut?

Perbandingan - dua set objek berasingan diberi. Set objek pertama disusun semula dan dipadankandengan set objek kedua. Set objek yang tidak ada pasangan dikenali sebagai baki atau beza.

Contohnya:

Terdapat 8 biji gula-gula dan 5 potong kek. Berapakah bilangan gula-gula melebihi bilangan kek?

Pelengkap – bermula dengan satu set objek, kemudian fikirkan berapa lagi perlu ditambah untuk melengkapkan set keseluruhan.

Contohnya:

Saya ada 6 ekor kuda di dalam sebuah kandang yang boleh memuatkan 10 ekor kuda. Berapa ekor kudakah yang boleh saya masukkan lagi ke dalam kandang itu?

4

Penyekatan – dalam konsep ini, ahli sesuatu set objek perlu diubahsuai kedudukannya untuk menepati sesuatu syarat.

Contohnya:

Terdapat 7 buah kereta di sebuah tempat letak kereta. 2 buah kereta berwarna biru dan dan yang lain berwarna merah. Berapa buah keretakah yang berwarna merah?

Fakta Asas

Fakta asas tolak ialah ayat matematik bagi penolakan nombor 1 digit daripada nombor 1 digit atau 2 digit dan hasilnya nombor satu digit. Terdapat dua kaedah untuk memperkenalkan fakta asas tolak iaitu mengekalkan bilangan unsur yang dikeluarkan dan mengekalkan bilangan unsur dalam set asal.

Operasi

Biasanya operasi tolak diajar mengikut turutan daripada tolak tanpa mengumpul semula kepada tolak dengan mengumpul semula. Sebelum mempelajari operasi tolak dengan mengumpul semula, murid perlu mahir kemahiran yang berikut:

- fakta asas bagi tolak

- menolak nombor yang sama nilai tempatnya

5

- nilai tempat bagi angka

- menulis nombor dalam bentuk tambah menggikut nilai tempat dan seterusnya menulis nombor berkenaan dalam bentuk yang lain.

Hari ini, saya ingin berkongsi sedikit maklumat berkenaan kaedah mengajar kemahiran asas menolak. Mengajar asas menolak bagi murid yang lambat perkembangannya memerlukan guru menyediakan bahan bantu mengajar yang secukupnya.

‘Menolak dalam lingkungan 10′

Untuk mengajar asas menolak, guru perlu menyediakan bahan bantu mengajar yang cukup terutamanya untuk mengukuhkan pemahaman murid kerana kemahiran ini perlu diberi contoh dan diulang berkali-kali supaya murid benar-benar memahami konsep menolak.

Sebagai contoh,

Soalan 1 :       9  -  5  =  ?

Soalan 2 :      8  -  3  =  ?

Setiap murid diberi pembilang (contoh : lidi,gula-gula atau bahan lain yang sesuai) berjumlah 9.

Minta murid kira objek pembilang masing-masing sehingga 9.

Ulang baca soalan dan nyatakan jumlah asal sebelum ditolak iaitu 9.

tekankan simbol ” – ” kepada murid dan minta murid sebut nama simbol berkenaan.

Soal murid berapa jumlah yang hendak ditolak daripada 9 tersebut.

Kemudian minta murid keluarkan dan asingkan 5 daripada 9 objek pembilang masing.

Tanya murid sama ada jumlah tersebut semakin berkurang atau semakin bertambah.

Kemudian minta murid kira jumlah pembilang yang tinggal.

Bimbing murid di mana hendak menulis jawapan dan minta murid bacakan jawapan seperti berikut : 9  -  5  =  4  sebagai ‘nine minus five equal four.

Begitu juga caranya bagi soalan kedua.

6

c. Operasi Darab

Konsep Darab

Darab mempunyai pertalian rapat dengan tambah, iaitu tambah berulang-ulang.Misalnya, tiga 2 diertikan sebagai 3x2 dan lima set 4 diertikan sebagai 5x4 . Darab bermakna ” kali ganda”. Jika ayat seperti 3x6=18 boleh disebut ” tiga kali ganda enam menghasilkan lapan belas”. Nombor 3 dan 6 dipanggil faktor darab, tanda ”x” merujuk kepada operasi ganda, tanda”=” merujuk kepada hasil dan nombor 18 mewakili hasil darab atau nombor terbitan operasi darab. Cara menulis operasi darab adalah dengan cara menegak dan cara mendatar. Antara model bagi menjelaskan konsep darab ialah model gandaan set, model turus, model turutan garisan bernombor dan model hasil Cartesian.

Fakta Asas

Fakta asas darab ialah fakta yang mempunyai faktor pendarab satu angka atau satu digit, misalnya daripada 0 x 0 hingga 9 x 9. Bagi menjamin komputasi efisien ( jawapan yang tepat dan menjimatkan masa), murid digalakkan menghafal fakta asas darab.Ada 10 fakta seperti 0 x0, 1x1, 2x2, 3x3, hingga 9 x9, iaitu pergandaan nombor itu sendiri, dan 45 fakta lain bersimetri ( 45 + 45). Fakta bersimetri ialah seperti 4 x7 = 7 x 4.Fakta darab perlu dibantudengan manipulasi objek fizikal,model dan jadual fakta.murid digalakkan membuat pertalian antara satu fakta dengan fakta-fakta lain secara abstrak berdasarkan pengalaman konkrit mereka seterusnya memikirkan pertalian antara berbagai-bagai fakta, menggunakan hukum operasi darab dan menggunakan algoritma standard.

Operasi

7

Operasi ialah kaedah penyelesaian matematik secara teratur dan bertujuan untuk mengelakkan daripada melakukan kesilapan. Matlamat akhir pembelajaran operasi ialah kebolehan dan kebolehan menyelesaikan masalah menggunakan algoritma yang efisien. Peringkat awal pendekatan nilai tempat untuk memantapkan kefahaman proses darab melalui latihan angka puluh atau gandaan sepuluh. Kebolehan menyelesaikan kira-kira darab amat bergantung pada kemahiran mengingat kembali fakta asas dengan cepat dan tepat.Pendekatan nilai tempat memerlukan pencerakinan nombor kepada puluh dan sa dan Hukum Taburan digunakan sebagai pendekatan.

Operasi bahagi memerlukan tahap kematangan berfikir yang lebih tinggi untuk memahami konsep dan algoritma bahagi.Untuk pembelajaran yang efektif, murid perlu faham tentang konsep dan sifat milik , atau hukum operasi bahagi disamping penyediaan kaedah dan pendekatan yang terancang oleh guru untuk memudahkan proses memahami operasi ini.

Konsep Bahagi

Operasi bahagi mempunyai pertalian menyongsang dengan operasi darab. Misalnya, 5 p = 10, iaitu untuk mendapatkan faktor pendarab p maka 10 mesti dibahagi dengan 5. Operasi bahagi juga mempunyai pertalian dengan penghitungan,iaitu turutan selangan nombor dihitung kebelakang ( reverse) contoh:-

4 x 2 -----0-2-4-6-8

8 – 2 -----8-6-4-2-0

Operasi bahagi boleh dianologikan sebagai tolak berulang-ulang.Cara menulis ayat matematik bahagi, contohnya;

9

18 ÷ 2 = 9, 18 = 9, 2 18

2

Nombor 18 dipanggil dividen, nombor 2 dipanggil faktor pembahagi dan nombor 9 ialah hasil bahagi.

8

Dua model iaitu Model Kuotatif ( memberi gambaran berapa kumpulan dapat dibuat daripada sesuatu dividen atau sebilangan besar unsur. Atau ukuran dan Model Partitif atau sama rata ( memberi gambaran berapa banyak unsur dalam satu kumpulan atau kelompok.Kemahiran menghafal dan mengingat kembali fakta-fakta asas darab berkait rapat dengan kbolehan menyelesaikan kira-kira bahagi secara sikap dan ekonomik. Operasi bahagi mempunyai pertalian songsang dengan operasi darab sekiranya sesuatu nombor boleh dibahagi dengan nombor lain,tanpa sebarang baki nombor bernilai.

Fakta Asas

Fakta bahagi mempunyai faktor pembahagi dan dan hasil bahagi bernombor satu angka. Bagi setiap fakta darab yang disongsangkan akan menghasilkan satu fakta bahagi. Contoh,

14 – 2 = 7 . Aktiviti untuk membantu pembelajaran fakta bahagi ialah Pengelasan objek-objek, Penggunaan pengalaman harian, manipulasi objek-objek, melukis dan menganalisis gambar dan mencari jawapan melalui pertalian.

Operasi

Bahagi ialah songsangan darab, kecuali bagi hal-hal yang melibatkan baki. Keupayaan murid menyelesaikan kira-kira bahagi bergantung pada kebolehan mereka menyongsangkan fakta darab . Sebelum menyelesaikan 3l84 murid perlu berkira-kira ________ - 8 = 9. Persamaan dengan variasi kedudukan pengisi( ) dapat membina pemikiran berbalik dan songsangan.Algoritma bahagi standard diperkenalkan setelah murid mahir mengolah cara berfikir dan fakta darab.

Posted by remedialjohn at 17:03