www.rohayamorat.com

ROHAYA MORAT SM SAINS TELUK INTAN 2015

MATEMATIK TAMBAHAN

SEK MEN SAINS TELUK INTAN

TUGASAN SEMASA CUTI NOV - DIS 2015

MODUL ULANGKAJI TOPIK-TOPIK TING 4

MATEMATIK TAMBAHAN

NOTA :

1. BUAT SEMUA SOALAN LATIHAN TERSEBUT DALAM BUKU LATIHAN A4 (WARNA BIRU)

2. HANTAR SEMUA LATIHAN PADA HUJUNG MINGGU PERTAMA JANUARI 2016

DISEDIAKAN OLEH :

PN ROHAYA MORAT KETUA PANTIA MATEMATIK TAMBAHAN SEK MEN SAINS TELUK INTAN, PERAK

www.rohayamorat.com

ROHAYA MORAT SM SAINS TELUK INTAN 2015

FUNGSI

1. Rajah di atas, menunjukkan sebahagian fungsix ax+ . Hitungkan nilai adan b.

[a = 2, b= 12 ]

2. Diberi fungsi g :x 5x + 3. Carikan nilai p jika g(3) =4p+ 2. [ p= 4 ]

3. Diberi fungsi h:x , x -1. Carikan fungsi (x).

[ (x) = , x 2 ]

4. Diberi fungsif(x) = 2x + 3 dan fungsi g(x)= , 3. Carikan fungsi gf.

[gf(x) = ,x 0 ]

5. Diberi fungsi f (x) = , x -1. Carikan nilai f2(x).

[f2(x) = , x -7 ]

6. Diberi fungsi g(x) = 6x+ , x 0. Carikan nilai g-1(17).

[x = ataux= ]

7. Rajah di atas, menunjukkan gambar rajah anak panah bagi fungsi f dengan keadaan f (x)

= a + b. Carikan nilai a dan b.

[ a= -2, b = 3 ]

8. Diberi fungsif (x) = x - 3 dan fungsi gf (x) = 2x 5. Carikan fungsi g. [g(x) = 2x+ 1 ]

9. Diberi fungsif (x) = x + 5 dan fungsi g(x) = 5 3x. Carikan nilaigf(-1). [gf(-1) = -7 ]

10

x ax+

4

2 11

-5

www.rohayamorat.com

ROHAYA MORAT SM SAINS TELUK INTAN 2015

PERSAMAAN KUADRATIK

1. Carikan punca persamaan 2x2 + 5x= 12.

[ x= , -4 ]

2. Diberi satu daripada punca persamaan kuadratik 4x2 -18x+ p = 0 adalah dua kali ganda punca yang satu lagi. Carikan nilai p.

[ p= 18 ]

3. Bentukkan persamaan kuadratik yang mempunyai punca -2 dan 3. [x2-x 6 = 0 ]

4. Carikan punca-punca bagi persamaankuadratik 2x2= 5x + 8 dengan memberi jawapan betul hingga 2 tempat perpuluhan.

[x= 3.61, -1.11 ]

5. Diberi 4 ialah satu punca bagi persamaan kuadratik 2x2 -5x+ p = 0.Carikan nilai p. [ p= -12 ]

6. Selesaikan = x.

[x= 2, 3 ]

7. Rajah di atas menunjukkan sebuah segi tiga bersudut tegak. Hitungkan nilai x jika luas

PQR = 16cm2.

[ x= 2 ]

8. Satu daripada punca persamaan x2 +x+ p = 0 ialah 3. Carikan punca yang satu lagi. [ x= -4 ]

9. Tanpa menyelesaikan persamaan kuadratik, tentukan sifar bagi punca persamaan kuadratik 4x2+6x 3 = 0.

[ 2 punca nyata dan berbeza ]

10. Diberi punca persamaan kuadratik px2 +9x+ 4 = 0 ialah 4 dan . Carikan nilai p.

[ p= 2 ]

11. Diberi persamaan kuadratik x2 +px+ 9 = 0 mempunyai dua punca yang sama, carikan nilai p.

[p= 6 ]

S

T U

(2x- 1) cm (3x + 4) cm

4x cm

www.rohayamorat.com

ROHAYA MORAT SM SAINS TELUK INTAN 2015

FUNGSI KUADRATIK

1. Carikan julat nilaix yang memenuhi ketaksamaan kuadratik 3x 4 -x2.

2. Diberi 4x-2y + 3 = 0. Carikan julat nilai xjika y 2.

[x ]

3. Diberi lengkungan y = p 2(q x)2mempunyai titik maksimum (3, -4). Tentukan nilai pdan q.

[q= 3, p = -4 ]

4. Lakarkan graf f (x) = (x 3)2 6 untuk domain 0 x 6.

5. Carikan julat nilai xjika (2x +1)(x 3) 0.

6. Carikan julat nilai k supaya 2x2 -5x+ k sentiasa positif.

[k ]

7. Carikan julat nilai xjika3y + 1 = 4xdan 2y 1 + x. [x 1]

8. Carikan nilai m supaya persamaan (1 +m)x2 3mx + 3 = 0 mempunyai punca yang sama.

[ m= , 2 ]

9. Carikan persamaan paksi simetri bagi graf y = 2x2 + 5x+ 3.

[x = ]

0

f(x)

x 1 -4 [ x -4 atau x 1 ]

3

0

f(x)

x 6

(6,3)

(3, -6)

f(x) = (x 3)2 6

0

f(x)

x 3 [ x 3 ]

www.rohayamorat.com

ROHAYA MORAT SM SAINS TELUK INTAN 2015

PERSAMAAN SERENTAK

1. Selesaikan persamaan serentak y = 4 - 2xdany2 - 4x= 0. [x= 1, y = 2 atau x = 4, y = -4 ]

2. Selesaikan persamaan serentak y = 2 - xdan2x2 +y2 - 8= 0.

[ x= , y = atau x = 2, y = 0 ]

3. Selesaikan persamaan serentak y = 5 - xdanx2 + y2= 1 + 2xy. [ x= 2, y = 3 atau x = 3, y = 2 ]

4. Selesaikan persamaan serentak y = x + 2 dan2x2 + y2= 8 + 5xy. [ x= -1, y = 1 atau x = -2, y = 0 ]

5. Selesaikan persamaan serentak x= y - 4 danx2 + y2= 16. [ x= -4, y = 0 atau x =0, y = -4 ]

6. Selesaikan persamaan serentak x= 1 + 2y danx2 - 2xy + y2= 4. [ x= 3, y = 1 atau x =-5, y = -3 ]

7. Selesaikan persamaan serentakx = 2 - 2y dan2x2 - xy 6 = 0.

[ x= -1, y = atau x = 4, y = -1 ]

8. Selesaikan persamaan serentak x= 3 + ydanx2- xy+ 2y2=14.

[ x= , y = atau x = 4, y = 1 ]

9. Selesaikan persamaan serentak x + y = 1 dan6x2 - y2= 2.

[ x= , y = atau x = -1, y = 2 ]

10. Selesaikan persamaan serentak 2x + y = 8 dan4x2 + 3y2= 52.

[ x= , y = 3 atau x = , y = 1 ]

www.rohayamorat.com

ROHAYA MORAT SM SAINS TELUK INTAN 2015

INDEKS DAN LOGARITMA

1. Diberi 3 log3x = 2 log3 y. Ungkapkan x dalam sebutan y.

[ x= ]

2. Diberi logm 2 = x dan logm 5 = y. Ungkapkan logm 12.5m dalam sebutan x dan y.

[ 2y + 1 x]

3. Selesaikan persamaan 96 2x 0.

[ x= 2, -6 ]

4. Selesaikan persamaan log2x + log4 2x= 3 .

[ x= 2 ]

5. Ungkapkan 5 2n + 1 - 5 2n 15(5 2n 1) kepada sebutan yang teringkas. [ 52n]

6. Selesaikan persamaan = 64.

[ x= 125 ]

7. Nilaikan ungkapan .

[ 60]

8. Selesaikan log9 [log3 (2x + 1)] = log16 4.

[ x= 3 ]

9. 2 log3 (x + y) = 2 + log3x + log3 y. Tunjukkan x2+y2=7xy.

10. Selesaikan persamaan 3x - 2 5x = 0.

[ x= -4.3 ]

11. Carikan nilai y jika - = 3.

[ y= ]

12. Selesaikan persamaan 3(9x + 4) = 27x + 1

[ x= 6 ]

13. Carikan nilai m jika logm 27 = 9.

[ m= 1.442 ]

14. Diberi log10x = m dan log10y = n. Ungkapkan log10 dalam sebutan m dan n.

[ (3m 2 n)]

www.rohayamorat.com

ROHAYA MORAT SM SAINS TELUK INTAN 2015

GEMOMETRI KOORDINAT

1. Carikan persamaan garis lurus yang melalui titik A(3, -1) dan selari dengan garis lurus 5x-3y = 8.

[ y= x 6 ]

2. Carikan persamaan garis lurus yang melalui titik A(4, 0) dan berserenjang dengan garis lurus 2x-y = 6.

[ y= x 2 ]

3. Diberi garis lurus 3y =mx + 1 dan + = 1 adalah selari, carikan nilai m.

[ m= -5 ]

4. Diberi jarak di antara titik A(1, 3) dan B(7, k) ialah 10 unit, carikan nilai k. [ k= -5, atau k = 11 ]

5. Diberi titik P(-2, 12), Q(2, k) dan R(4, 3) adalah segaris, carikan nilai k. [ k= 6 ]

6. Carikan persamaan garis lurus bagi garis lurus di atas.

[ y= x ]

7. Carikan luas segi tiga yang terdiri daripada A(-1, -2), B(1, 8) dan C(5, -3).

[ 31 unit2 ]

8. Carikan persamaan pembahagi dua sama serenjang bagi titik P(1, 6) dan Q(3, 0).

[ y= x+ ]

9. Koordinat bagi titik A dan B masing-masing ialah (1, 5) dan (5, 15). Jika titik M

membahagikan AB dengan 2 : 3, carikan koordinat bagi titik M.

[ ( , 9) ]

10. Carikan persamaan lokus bagi titik P yang bergerak supaya jaraknya dari titik A(-3, 4) dan

B(2,-6) adalah sama.

[ 2x-4y 3= 0 ]

(4, 5)

(-3, 2)

0

y

x

www.rohayamorat.com

ROHAYA MORAT SM SAINS TELUK INTAN 2015

STATISTIK

1. Min bagi tiga nombor ialah 11. Jika duanombor lainp dan q ditambahkan kepada set nombor

itu, min baru ialah 14. Carikan min bagi p dan q.

[ 18.5 ]

2. Diberi median dan min bagi x, y dan y + 3 adalah sama iaitu 8. Carikan nilai x dan y.

[ x = 5, y = 8 ]

3. Diberi set data 1, 3, 5, 6, 7 dan x mempunyai min 5. Carikan nilai x.

[ x = 8 ]

4. Carikan median dan julat antara kuartil bagi set data berikut.

18, 14, 11, 15, 20, 13, 21, 17

[ med = 16, j.a.k = 5.5 ]

Skor 1 2 3 4 5 6

Kekerapan 4 4 m n 3 2

5. Jadual di atas menunjukkan skor yang diperoleh dengan melambungkan sebiji dadu

sebanyak 20 kali. Jika mod skor ialah 4, carikan nilai m dan nilai terkecil n. Seterusnya,

carikan median bagi data ini.

[ m = 2, n = 5, med = 3.5 ]

Jisim (kg) 48 49 50 51 52

Kekerapan 4 9 14 13 10

6. Jadual di atas menunjukkan jisim bagi 50 orang pelajar. Carikan mod dan min bagi jisim

pelajar itu.

[ mod = 50 kg, min = 50.32 ]

Markah 30-39 40-49 50-59 60-69 70-79

Bilangan pelajar 4 14 15 5 2

7. Jadual di atas menunjukkan markah bagi 40 orang pelajar dalam suatu ujian. Hitungkan min

markah bagi para pelajar itu.

[ 51.25 ]

www.rohayamorat.com

ROHAYA MORAT SM SAINS TELUK INTAN 2015

SUKATAN MEMBULAT

1. PQ ialah lengkok sebuah bulatan yang berpusat O dan berjejari 5 cm. jika sudut yang

dicangkum oleh PQ pada pusat bulatan ialah 1.5 rad, carikan panjang lengkok PQ.

[ 7.5 cm ]

2. Rajah di atas menunjukkan sebuah sektor bulatan OMN yang berpusat O dengan jejari 7

cm. Carikan panjang lengkok MN.

[ 8.554 cm ]

3. FG ialah lengkok sebuah bulatan yang berpusat O dan jejari 6 cm. Jika panjang lengkok FG

ialah 15cm, carikan sudut FOG dalam radian.

[ 2.5 rad. ]

4. Panjang lengkok JK bagi suatu bulatan yang berpusat O ialah 12.5 cm dan sudut JOK ialah

1.84 radian. Carikan jejari bulatan itu.

[ 6.793 cm ]

5. Rajah di atas menunjukkan suatu bandul ringkas yang berayun dari P ke Q. Jika POQ = 25

dan panjang lengkok PQ ialah 22.4 cm, carikan panjang OQ.

[ 51.329 cm ]

6. Rajah di atas menunjukkan sebuah sektor bulatan OLM yang berpusat O. Diberi OL = 10 cm

dan panjang lengkok LM = 14.5 cm, carikan LOM dalam darjah dan minit.

[ 83

O

Q P

25

O

L

M

O

M

N 7cm

70

www.rohayamorat.com

ROHAYA MORAT SM SAINS TELUK INTAN 2015

PEMBEZAAN

1. Carikan nilai bagi .

[ n= 8 ]

2. Bezakan y = 3x2+ 2x terhadap x.

[ 6x+ 2 ]

3. Bezakan ungkapan berikut terhadap x.

(a) (2x - 1)3 (b)

[(a) = 6(2x 1)2, (b) = ]

4. Bezakan ungkapan berikut terhadap x.

(a) 1+ 2x - x3 (b)

[(a) = 2 - 3x2, (b) = ]

5. Bezakan ungkapan berikut terhadap x.

(a) (b)

[(a) = , (b) = ]

6. Bezakan x5(2x 1)2 terhadap x.

[ x4(2x 1)(14x 5) ]

7. Diberi f(x) = (2x + 3)(x 1)4,carikan f x).

[ 2(x 1)3(5x + 5) ]

8. Diberi f(x) = 2x4 + 3x2 x+1, carikan f x).

[ 24x4 + 6 ]

9. Carikan koordinat titik minimum bagi lengkung y = x2 4x+4.

[ (2, 0) ]