topik3 pendekatan pengajaran dan pembelajaran matematikii

7/28/2019 Topik3 Pendekatan Pengajaran Dan Pembelajaran MatematikII

1/15

X PENGENALANPenyelesaian masalah salah satu aspek yang penting di dalam pembelajaranmatematik. Ia merupakan kemahiran berfikir yang menjana cetusan pemikiranyang sistematik dan logik serta boleh dijadikan satu pendekatan.Setiap hari kitaakan berhadapan dengan masalah yang memerlukan kita mencaripenyelesaiannya. Sebagai contoh seorang surirumah ingin membeli-belah beliauharus menganggar perbelanjaan yang harus dibuat dan harus mengambil kirajumlah wang yang ada dan barang yang akan dibeli. Dalam contoh inipengetahuan mengenai wang dan operasi tambah dan tolak harus dikuasai.Kemahiran menyelesaikan masalah perlu diajar kepada setiap orang muridbermula dari sekolah rendah. Masalah yang dilalui dalam kehidupan harianperlu dikaitkan dalam pengajaran dan pembelajaran matematik.

TTooppiikk33XPendekatanPengajarandan

Pembelajaran

Matematik(II)HASIL PEMBELAJARAN

Di akhir topik ini, anda seharusnya dapat:

1. Mengenal pasti strategi-strategi penyelesaian masalah;2. Mengenal pasti Model Polya;3. Menerangkan tentang pembelajaran kooperatif;4. Menyatakan tentang struktur Kagan; dan5. Menerangkan tentang model Newman.


2/15

TOPIK 3 PENDEKATAN PENGAJARAN DAN PEMBELAJARAN MATEMATIK (II) W 23

PENYELESAIAN MASALAH

Proses penyelesaian masalah memerlukan perlaksanaan satu set aktiviti yangbersistematik, memerlukan aplikasi kemahiran, konsep atau prinsip yang telahdikuasai dahulu.

3.1.1 Strategi penyelesaian masalah

(a) Strategi pertamaMencari perkaitan corak.

Kanak-kanak di peringkat awal dapat menyatakan corak melalui susunanmanik, susunan bloks atau bunyi drum. Pada peringkat sekolah rendahdapat mencari corak perkaitan antara nombor misalnya 1, 3, 5, 7, ___, 11,

___, 13. Mereka dapat mengisi tempat kosong di atas berdasarkan turutannombor ganjil.

(b) Strategi keduaMenggunakan model.

Guru-guru disekolah selalu menggunakan model sebagai alat bantumengajar mereka terutamanya untuk topik 3 matra. Model sangat sesuai digunakan untuk kanak-kanak yang kurang upaya. Mereka jarang merasabosan jika terpaksa mengulangi strategi yang sama kerana denganmenggunakan model mereka tidak mudah putus asa.

Aktiviti yang boleh dilakukan membina bangunan menggunakan modelkiub. Kemudian guru meminta murid-murid mengira berapa kiub tinggi,lebar dan panjang bangunan yang siap dibina.

(c) Strategi ketigaMembuat jadual dan graf.

Strategi ini sesuai untuk tajuk yang berkaitan dengan pengumpulan data.Data boleh digambarkan melalui graf palang dan piktograf.

3.1

AKTIVITI 3.1

Nyatakan apakah yang dimaksudkan dengan penyelesaian masalah.


3/15

X TOPIK 3 PENDEKATAN PENGAJARAN DAN PEMBELAJARAN MATEMATIK (II)24

Contohnya:Bentuk satu kumpulan lima atau enam orang. Dapatkan dan rekodkanmaklumat tentang bilangan ahli keluarga setiap ahli kumpulan. Bina jadualseperti berikut dan kemudian bina graf palang secara mengufuk ataumencancang.

Jadual 3.1: Nama dan Bilangan Ahli Keluarga

Nama ahli kumpulan Bilangan ahli dalam keluarga

Selva 3

Ariana 8

Harun 7

Lessa 5

Lyana 4

(d) Strategi keempatCuba jaya.

Strategi ini memerlukan murid menggunakan alasan yang sesuai untuk

mencuba menyelesaikan masalah.

Contohnya8 orang budak berdiri dalam bulatan. Mereka akan diminta menyebutnombor 1 hingga 8. Yang menyebut nombor lapan akan disingkir keluardari bulatan. Permainan ini diteruskan sehingga tinggal seorang budakdalam bulatan. Cari kedudukan yang sesuai supaya anda tidak tersingkirkeluar.

(e) Strategi kelimaMelukis gambarajah.

Kanak-kanak sangat sukar mengenali dan memahami simbol matematikuntuk menyelesaikan masalah. Salah satu alternatif yang boleh digunakanuntuk mengajar mereka dengan menggunakan lukisan atau gambarajah.Contoh

Ada lima ekor arnab yang sedang makan, empat ekor sudah kenyang dankembali tidur dikandangnya, berapa ekor yang tinggal?


4/15


(f) Strategi keenamKaedah berlakon.

Dalam kaedah ini, guru menetapkan peranan dan situasi untuk pelajarterlibat dalam aktiviti pembelajran sebagai individu lain. Dengan cara ini,pelajar berpengalaman menjalankan peranan bukan sebagai pelajar sahaja,bahkan ia dapat mengalami sendiri peranan yang mereka boleh mainkan.

Contohnya:Jeli boleh dijual sebiji atau dalam paket yang berisi 3 biji jeli atau 6 biji jeli.Dengan berapa cara seseorang dapat membeli 12 biji jeli?

Guru mengarahkan dua orang murid datang ke depan kelas secara bergilirmemainkan peranan dan menunjukkan cara mereka membeli 12 biji jeli.

Rekodkan cara pembelian jeli tersebut diatas papan putih.

Jadual 3.2: Rekod Pembeli Jeli

12 biji jeli 1 3 6

Mariam dan liza 12 0 0

Huda dan Nina 0 4 0

Lim dan Tan 0 0 2

Jiji dan Nana 3 3 0

Sham dan Fida 6 0 1

Batrisa dan Lia 6 2 0

Kim dan Lan 9 1 0

Tim dan Bob 3 1 1

Minta murid-murid mengira cara-cara membeli 12 biji jeli.

(g) Strategi ketujuhMempermudahkan atau pecah kepada beberapa bahagian kecil

B2800 m

D

A C


5/15


Rajah diatas menunjukkan jarak antara 4 buah bandar A, B, C dan D. Jarakdari A ke B adalah sama dengan jarak dari B ke C. Jarak dari C ke D adalah daripada jarak dari A ke C. Apakah jarak dari A ke D?Bagi masalah yang mempunyai nombor yang besar dan sukar diselesaikancuba permudahkan atau pecahkan kepada beberapa bahagian.

(h) Strategi kelapanMeneka dan menyemak.

Contoh:

Isikan bulatan diatas dengan satu nombor dari 1 hingga 9, jumlah setiapsisi segitiga diatas adalah 20. Setiap satu bulatan mestilah mempunyainombor yang berbeza.

(i) Strategi kesembilanKerja kebelakang (Work backwards).

Selalu bagi soalan begini jawapan akhir telah diberi, murid dikehendakimencari cara mula dan langkah penyelesaiannya.

Contohnya:Salmah mengambil masa 25 minit untuk bersiap sebelum pergi ke sekolahdan mengambil masa 15 minit berjalan kaki ke sekolah. Jika dia inginsampai ke sekolah pada pukul 7.20 pagi. Pada pukul berapakah dia harusbangun dari tidur?


6/15


(j) Strategi kesepuluhMencari semua penyelesaian yang mungkin

Strategi ini sesuai jika masalah itu hanya mempunyai beberapapenyelesaian yang terhad. Cara pembinaan jadual dan beberapa cara lainboleh digunakan.

3.1.2 Model Polya

Model Polya telah diperkenalkan oleh George Polya(1887-1985). Menurut Polyaada empat langkah untuk menyelesaikan masalah. Langkah pertama memahamisoalan, Langkah kedua merancang strategi penyelesaian. Langkah ketigamelaksanakan strategi penyelesaian. Langkah keempat menyemak jawapan.

(a) Langkah pertamaMemahami masalah.

Murid-murid akan diminta untuk membaca soalan dan mengenalpasti apakehendak soalan. Mencatatkan maklumat dan clue yang ada dalamsoalan. Mencari perkaitan maklumat yang diberi dengan masalah yangingin diselesaikan.

AKTIVITI 3.2

Masalah Harian

Syarikat Trasmaju Sdn Bhd membeli empat jenis rumah dengan hargaseperti jadual di bawah. Berapakah jumlah yang perlu dibayar olehsyarikat itu?

Jenis Rumah Harga(RM) seunit

Rumah teres setingkat 99 000

Rumah teres dua tingkat 368 000

Apartment kos rendah 42 000

Rumah berkembar dua tingkat 545 000


7/15


(b) Langkah keduaMerancang strategi.

Pada langkah kedua guru-guru perlu membimbing murid-muridmerancang strategi yang akan digunakan untuk menyelesaikan masalahyang diberi.

Merancang strategi.Fikirkan strategi yang sesuai untuk menyelesaikan masalah yang diberi.

Beberapa strategi boleh dicuba untuk mendapatkan penyelesaian.

(c) Langkah ketigaMelaksanakan strategi.

Pilih satu strategi yang terbaik dan selesaikan masalah tersebut. Gunakanoperasi yang sesuai atau formula yang berkaitan untuk menyelesaikanmasalah tersebut.

(d) Langkah keempatMenyemak jawapan.

MEMAHAMIMASALAH

Padaperingkatinimemerlukanpemahamanlepadamasalah.

Gurubolehbertanyakansoalanseperti:

i. Apakahdatayangdiberi?ii. Apakahkondisiyangdinyatakandalamsoalan?iii. Apakahanuanuyangada?

MERANCANGSTRATEGI

Padaperingkatini,perkaitandiantaradatadananuperlu

diselidik.Jikaoperasiyangdikehendakidiketahui,makakita

mempunyaiperancangan.Jikatidak,andaperlumemikirkan

pemasalahanyanghampirsamauntukmencariperkaitannya.


8/15


Rajah 3.1: Carta alir bagi Model Polya

3.1.3 Model Newman

Model Newman digunakan untuk mengesan kesalahan pelajar menyelesaikanmasalah matematik:

(a) Pembacaan;(b) Pemahaman;(c) Transformasi;(d) Kemahiran memproses;(e) Menyah-kod;(f) Cuai; dan(g) Motivasi

MELAKSANAKANSTRATEGI

Padaperingkatandaperlumenggunakanbeberapastrategi

yangtelahdibincangkandiatasuntukmenyelesaikan

masalah.

MENYEMAKJAWAPAN

Peringkatinimerupakanperingkatyangterakhirdimanaanda

perlumenyemakjawapan.


9/15


i. Peringkat 1Membaca dan memahami soalan.

Guru harus mengenalpasti samada dikalangan murid yang diajarmempunyai masalah tidak tahu membaca atau tidak memahami apa yangdibacanya. Bagi murid-murid ini mereka sudah tidak dapat menyelesaikanmasalah yang diberi pada peringkat pertama.

Pada masa kini masalah yang sering dihadapi oleh murid-murid untukmenjawab soalan matematik ialah mereka harus memahami BahasaInggeris kerana matematik telah diajar dalam Bahasa Inggeris. Oleh itu

guru harus mengajar vocabulary sebelum mengajar sesuatu tajuk dalammatematik.

ii. Peringkat 2Pemahaman tentang apa yang dibaca.

Pada peringkat ini, murid harus mencari perkaitan antara masalah yangingin diselesaikan dengan konsep matematik.

Ketidakupayaan untuk memahami dan mengaitkan masalah dengan

operasi matematik akan menyebabkan murid membuat kesalahan.

iii. Peringkat 3Transformasi.

Pada peringkat ini pernyataan didalam soalan perlu dipindahkan kepadasimbol matematik, jika mereka menggunakan simbol matematik yang salahmaka jawapan juga akan salah.

iv. Peringkat 4Kemahiran memproses.

Pada peringkat ini murid perlu memproses maklumat yang di beri kepadaayat matematik yang betul. Gunakan operasi yang sesuai o dalmmenyelesaikan soalan.


10/15


v. Peringkat 5Menyah-kod.

Pada peringkat ini murid perlu menyah-kod yang terdapat dalam soalansupaya jalan pengiraan yang betul dapat dibuat.

vi. Peringkat 6Cuai.

Guru mengingatkan pelajar supaya menyemak jawapan untukmengelakkan kecuaian.

Pada peringkat ini mereka tidak lagi bergantung kepada bahan konkritbagi mewakili atau ilustrasi tentang perkara-perkara yang abstrak keranamereka telah mampu untuk berfikir secara abstrak dan bolehmenyelesaikan masalah yang konkrit.

vii. Peringkat 7Motivasi.

Guru harus memberikan kata-kata semangat kepada murid mereka.Yakinkan mereka dapat menyelesaikan soalan jika memberi tumpuan

kepada pelajaran.

PENDEKATAN PEMBELAJARANKOPERATIF

Pembelajaran koperatif merujuk kepada kaedah pengajaran dalam kumpulankecil.Murid-murid perlu bekerjasama antara satu sama lain.Ia jugamenggalakkan murid berinteraksi antara satu sama lain, berkongsi idea danmenyelesaikan masalah diberi dengan baik.

Lima unsur dalam pembelajaran koperatif adalah:(a) Saling bergantung secara positif;(b) Saling berinteraksi secara bersemuka;(c) Akauntabiliti individu atas pembelajaran diri sendiri;(d) Kemahiran koperatif; dan(e) Pemprosesan kumpulan.

3.2


11/15


3.2.1 Struktur Kagan

Struktur Kagan telah di ilhamkan oleh Spencer Kagan (1997).

(a) Saling bergantung secara positif (Positive interdependence)Dalam pembelajaran kooperatif secara berkumpulan mesti ada salingbergantungan yang positif. Semua ahli kumpulan kena bersatu untukberjaya, seorang ahli yang telah pakar dalam sesuatu konsep matematikmesti mengajar ahli dalam kumpulannya untuk memasti semua ahlimemahami konsep yang diajar oleh guru.murid-murid tetap percayabahawa mereka adalah bersatu hati kearah mencapai prestasi yangcemerlang bukan sahaja bagi diri sendiri tetapi juga bagi semua anggotadalam kumpulan.

(b) Saling berinteraksi secara bersemukaInteraksi di dalam kumpulan dapat menggalakkan mereka bersemuka danmengeluarkan idea masing-masing untuk menyelesaikan masalah yangdiberikan oleh guru.

Perlu komunikasi yang berkesan, berkongsi kemahiran kepimpinan,membina kepercayaan di antara satu sama lain,dan menguruskan konflik.

Didalam pembelajaran koperatif setiap ahli berpelung untuk berinteraksisecara bersemuka di antara satu sama lain. Interaksi bersemukamenggalakkan individu untuk menyuarakan pendapat, mengeluar ideanyasendiri untuk menyelesaikan masalah.

(c) Akauntabiliti individu atas pembelajaran diri sendiriIaitu setiap anggota dalam kumpulan sedar tanggungjawabnya terhadapprestasi semua anggota. Dengan perkataan lain setiap anggota dikehendakimenyumbangkan kemahiran dengan usaha sepenuhnya untuk menjayakanprojek yang ditugaskan.

(d) Kemahiran koperatifKemahiran sosial perlu diajar kepada setiap ahli kumpulan. Guru harusmengesan sekiranya ada bakat kepimpinan, membuat keputusan,komunikasi dan kemahiran pengurusan konflik dikalangan ahli.

(e) Pemprosesan kumpulanDijalankan dari semasa ke semasa untuk memastikan kelancaran aktivitipembelajaran secara kejayaan projek.


12/15


3.2.2 Kaedah-kaedah dalam Pembelajaran Kognitif

Seorang guru boleh menggunakan beberapa kaedah mengajar sama ada secaraberasingan atau gabungan pelbagai kaedah semasa mengajar. Pemilihan kaedahatau gabungan kaedah yang dilaksanakan bergantung kepada murid yang akandiajar, bahan pembelajaran dan kemudahan media yang tersedia.Kanak-kanakakan mengalami perkembangan kognitif yang berbeza mengikut perubahanumur. Menurut Mok Song Sang (1995) Matematik bukan sahaja melibatkankandungan tetapi cara pemikiran.

Kaedah-kaedah dalam pembelajaran kognitif yang selalu digunakan dalammatematik ialah kaedah deduktif, induktif, inkuiri penemuan dan kaedahpenyelesaian masalah.

Kaedah deduktif adalah berasaskan logik deduktif atau deduksi. Deduksi ialahsistem logik yang beralih dari atas ke bawah, iaitu dari pernyataan umum kepernyataan spesifik. Logik deduktif yang pertama ialah silogisme yangdiasaskan oleh Aristotle (384-322 S.M.) Sesuatu silogisme terdiri daripada tigaproposisi, P1, P2 dan P3 yang berkaitan secara hirarki. Jika P1 dan P2 dikiraterbukti atau tidak boleh dinafikan, kita mesti membuat kesimpulan bahawaP3 benar.

(a) Format:Semua unsur set B terdapat juga dalam set C.Semua unsur set A terdapat juga dalam set B.Jadi set A ialah sub-set C.

Jika format tidak betul mungkin P1 dan P2 benar tetapi P3 palsu, atau P1dan P2 palsu tetapi P3 benar.

(b) Kaedah induktifKaedah ini menggunakan pendekatan bermula daripada bahan pengajaranyang konkrit dan abstrak, khusus kepada umum dan daripada contoh

kepada hukum am, kebenaran universal dibuktikan daripada ciri-ciri satukes dan beberapa kes lain yang serupa.

(c) Kaedah heuristikDalam kaedah ini, murid dibimbing untuk membuat penemuan sendiribahan-bahan pembelajaran dan menggunakan konsep dalam latihan,peranan guru menjadi pembimbing, penasihat, pakar rujuk dan penilai.


13/15


(d) Kaedah DogmatikBahan pembelajaran dibentangkan mengikut hukum, prinsip dan formula.Latihan diberi untuk pelajar menggunakan hukum, prinsip atau formulaitu dalam situasi yang berperingkat.

AKTIVITI PENGAJARAN MATEMATIK

Aktiviti mengajar matematik terdiri daripada:

Mengajar konsep matematik dan mengajar kemahiran matematik.

3.3.1 Mengajar konsep matematik

Ahli psikologi yang menggunakan pengalamannya dan minatnya dalammembentuk satu system pengajaran matematik ialah Zoltan P.Dienes. Dienestelah mengelaskan 3 konsep matematik iaitu kansep tulen matematik, konsepnotasi dan konsep gunaan.

Konsep Tulen matematik merupakan pengkelasan nombor dan hubungan antaranombor dan juga tidak bergantungan atau bebas dari cara mewakili nombor.

Konsep notasi atau tatatanda merupakan sifat-sifat bagi nombor yang mewakiliperwakilah tertentu.

Konsep gunaan pula merujuk kepada penggunaan konsep tulen dan konsepnotasi.

3.3.2 Mengajar kemahiran matematik

Asas matematik untuk murid-murid pendidikan khas terbahagi kepada duakomponen iaitu komponen perkiraan dan komponen penyelesaian masalah.

Adaptasi dari kurikulum KBSR.Komponen perkiraan terbahagi kepada 4 bidangkemahiran:

(a) Kesediaan;(b) Fakta nombor;(c) Perkiraan nombor; dan(d) Perkiraan nombor bulat dan pecahan.

3.3


14/15


Kenapa penyelesaian masalah merupakan bahagian yang penting

dalamsukatanpelajaranmatematik?Bincangkan.

Komponen penyelesaian masalahAplikasi kemahiran perkiraan yang telah dipelajari yang merangkumi caraberfikir bagi memahami beberapa situasi yang tidak diketahui. Ianyamempunyai lima pendekatan iaitu:

(i) mengkaji masalah dan mengenalpasti sumber masalah(ii) menyusun maklumat berkaitan dengan masalah(iii) membina strategi tindakan bagi penyelesaian masalah(iv) memilih dan mengaplikasi kemahiran perkiraan yang betul(v) menilai jawapan yang betul dan munasabah

x Dalam kehidupan seharian, kita tidak dapat lari dari menghadapi masalah.x Bagi menyelesaikan masalah kita mesti mempunyai keupayaan untuk

berfikir secara kritis dan kreatif.

x Kaedah penyelesaian masalah merupakan bahagian yang penting dalammata pelajaran matematik.

x Model Polya telah digunakan secara meluas untuk membantu muridmenyelesaikan masalah. Pembelajaran Kooperatif sangat sesuai untuk kanak-

kanak kerana mereka di latih untuk berinteraksi diantara rakan sebaya,memberi pendapat dan berinteraksi dengan guru.

SEMAK KENDIRI 1.1

SEMAK KENDIRI 3.1


15/15


Model Newman

Model Polya

Pembelajaran kooperatif

Penyelesaian masalah

Struktur Kagan

Kennedy, L.M and Tipps, S. (1994). Guiding childrens learning of mathematic.Belmont: Wadsworth Publishing Company.

Mok Soon Sang (1989). Penyuburan dan perkaedahan Matematik: KumpulanBudiman Sdn Bhd.

Suggate,J., Davis,A., Goulding, M. (2001) Mathematical knowledge for primaryteachers;David Fulton Publishers Ltd.

Seow Siew Hua (1995). Pengajaran Matematik KBSR. Shah Alam.Penerbit FajarBakti Sdn Bhd.

topik3 pendekatan pengajaran dan pembelajaran matematikii

Documents