tonaler lärm in axialen turbomaschinen i - dlr.de · ©rolls-royce deutschland 2012) m. rose:...

© (Rolls-Royce Deutschland 2012)

M. Rose: Tonaler LM. Rose: Tonaler Läärm in axialen Turbomaschinenrm in axialen Turbomaschinen1

Dr. Marco Rose

Functional Systems EngineeringAeroacousticsRolls-Royce Deutschland

Eschenweg 1115827 Mahlow-Blankenfelde

Tonaler LTonaler Läärm in Axialen rm in Axialen Turbomaschinen ITurbomaschinen I



Ziel der Vorlesung

Aneignung grundlegender Kenntnisse über akustische Effekte in axialen Turbomaschinen und zwar über:

Entstehungsmechanismen tonalen SchallsCharakter des SchallfeldesAusbreitung des Schalls in der Maschine (Ringkanal)Lärmarme Auslegung durch „Cut-Off Design“.



Abklingen

Übersicht1. Einführung

2. Tonerzeugung

3. Ausbreitung(im Kanal)

Abstrahlung(ins Freifeld)

Wirkung

Zusammenfassung

Beo

bach

ter

Med

ium

Q

uelle

Rotor Rotor - Stator Wechselwirkung

Rotierende (Akustische) Mode

RotationsgeschwindigkeitGeringGering

HochHoch

GeringGeringAusbreitungAusbreitung

HochHoch

Abgestrahlte Energie der ModeGeringGering

HochHoch

Subjektiv Wahrgenommener SchalldruckGeringGering

HochHoch



1. Einführung (1)

Turbomaschinen = FluidenergiemaschinenVentilatoren, Bläser (Fans), Propeller, Verdichter, PumpenTurbinen, einschl. Windturbinen

In welchen das Arbeitsmedium (z.B. Luft)Verdichtet,Expandiert undTransportiert wird

Und zwar mittels

Rotierender Schaufeln (Rotoren) und Leiträder (Statoren).Umwandlung zwischen mechanischer Energie der rotierenden Teile und Enthalpie des Arbeitsmediums (⇒Thermischer Kreisprozess)



1. Einführung (2)

AnwendungLüftung, KühlungAntrieb von Generatoren (z.B. stationäre Gasturbinen)Schuberzeugung am Triebwerk (Strahltriebwerk, Turboprop-Triebwerk)

BegleiteffekteVerluste – Innere Verluste, wie Reibungsverluste, Verluste durch VerdichtungsstößeEmissionen, wie Abgase, Lärm (aerodynamisch erzeugter Lärm dominiert)

Klassifizierung von Turbomaschinen hinsichtlich der mittleren Strömungsrichtung des Arbeitsmediums

Axiale TurbomaschinenRadiale Turbomaschinen



(1) (2) (3) (4) (5) (6)

1. Einführung (3)

Axiale TurbomaschineStrahltriebwerk – Turbofan

Komplexe Baugruppen(Module)

Lufteinlauf (1)Bläser – Fan (2)Kompressor(en) (3)Brennkammer (4)Turbine(n) (5)Düse(n) (6)

Lärmquellen (2) – (5) + StrahlBild 1: Triebwerkskomponenten



1. Einführung (4)Klassifizierungsmöglichkeiten des Lärms vom Triebwerk

Ort der Entstehung, RichtcharakteristikKomponente (Modul), Multipole

Bild 2: Quellen am Triebwerk und Richtcharakteristiken schematisch

(2) (3) (4) (5)

Beispiel: Triebwerk mit hohem Nebenstromverhältnis

(3) Kompressor

(2) Bläser (Fan) (4+5) Brennkammer und Turbine

Antriebsstrahl

(3) Kompressor


Antriebsstrahl

(3) Kompressor


Antriebsstrahl



BPF Fan

2.BPF Fan

Turbine 4.BPF Fan5.BPF Fan

6.BPF Fan

Landung Start

1. Einführung (5)

Bild 3: Spektrum Triebwerkslärm (Beispiel)

Klassifizierungsmöglichkeiten des Lärms vom TriebwerkSpektraler Charakter des akustischen Ereignisses

Tonaler Schall ⇒ Diskrete Komponenten im SpektrumBreitbandschall



1. Einführung (6)Klassifizierungsmöglichkeiten des Lärms vom Triebwerk

Art der Entstehung, physikalischer WirkungsmechanismusVerdrängungswirkung des RotorsStationäre/instationäre Schaufelkräfte an Rotor und Stator sowieanderen BauteilenInstationäre Spannungen im Fluid, Turbulenz

Zuordnungsmöglichkeiten miteinander verbundenVorgehen:

Zerlegung der komplexen Quelle in Teilquellen (z.B. Komponenten) = Ort der Entstehung

Triebwerk

Bläser (Fan) Kompressor Brennkammer Turbine Strahl

Teilquellen



1. Einführung (7)

Fan-Lärmdiskret + breitbandig

Verdrängung durch endliche Schaufeldickediskret

Schaufelluftkräftediskret & breitbandig

Turbulente Scherspannungenbreitbandig

Stationäre Schaufelluftkräftediskret

Instationäre Schaufelluftkräftediskret + breitbandig

Gleichförmigstationäre

Strömungendiskret

Ungleichförmigstationäre

Strömungendiskret

UngleichförmiginstationäreStrömungen

kontinuierlich +diskret

Sekundär-strömungen

diskret + breitbandig

Wirbelablösungschmalbandig

TurbulenteGrenzschichtbreitbandig

Bild 4: Systematisierung der Ventilatorgeräusche (nach Neise)

Tonaler Lärm ⇒ Diskrete Komponenten im Spektrum

Spektraler Inhalt

Physikalischer Entstehungsmechnismus



2. Tonerzeugung (1)

Ungestörte ZuströmungStationäre SchaufelkräfteInstationäres Druckfeld des Rotors (rotierendes Druckfeld des Rotors ohne Leitapparate)

Gestörte ZuströmungStationäre und instationäre (periodisch zeitveränderliche!) SchaufelkräfteInstationäres Druckfeld bei Rotor-Stator Wechselwirkung (bzw. andere Einbauten)



Schnitt in Umfangsrichtung, r=r0

Axiale Referenzebene, x=x0

A A

2. Tonerzeugung (2)

Ursache sind stationäre Schaufelkräfte, die aus der Umströmung des rotierenden Rotorblattes resultieren

2.1. Rotor in ungestörter Zuströmung

Anströmung

Bild 5: Längsschnitt durch ein Stahltriebwerk und Bezugspunkte

x

y



2. Tonerzeugung (3)Abwicklung in die Ebene bei r=r0 in Umfangsrichtung ϑ (Schaufelgitter)

Schnitt A-A in Umfangsrichtung ϑbei r=r0

Bild 6 a,b: Druckfeld in der in der Nähe des Rotors

r=r0 =0.9R

ϑBeobachter im rotierenden System



2. Tonerzeugung (4)

Anzahl der RotorblätterB

Winkel zwischen den Rotorblättern αB = 2π/B

Räumliche Periodizität und Amplitude des Druckfeldes bestimmt durch die Schaufelgeometrie und Anströmwinkel, Geschwindigkeit, ...Druckfeld ist an die Rotorschaufel gebunden (bei gleichmäßiger Zuströmung) und rotiert mit der konstanten Winkelgeschwindigkeit

Ω

= 2πN, N - Drehzahl

Bild 7: Druckfeld am Schaufelgitter (CFD Lösung)

Ref

eren

zebe

ne

αB

Druckaufnehmer

ϑ, Ω

Anströmung



αB

2. Tonerzeugung (5)Fester Zeitpunkt t=t0 im ruhenden Koordinatensystem bzw. im mit Ωmitbewegten KS

Ziel: Druckverteilung in Raum und Zeit im ortsfesten Koordinatensystem bei x=x0, r=r0

Ref

eren

zebe

ne

αB

Druckaufnehmer

ϑ, Ω

Bild 8: Druckverteilung in der Referenzebene

Anströmung



Ω = const. ⇒ Abhängigkeit des Druckes von Ort und Zeit ergibt sich aus Kombination des Winkels und der ZeitkoordinateDruckzustand an einem Ort ϑ, zum Zeitpunkt t erreicht Ort (ϑ + Δϑ) in Drehrichtung zum Zeitpunkt (t + Δt = t + Δϑ/ Ω)Druckzustand p schreitet fort:

(1)

(Vergl. „Grundlagen der Aeroakustik“, S. , Gl. (74) – Fortschreitende Welle)

Druckfeld wiederholt sich in Umfangsrichtung, entsprechend dem Abstand der Rotorblätter (siehe Bild 8)⇒ Periodizität des Druckfeldes mit ΘB = αB = 2π/B in Umfangsrichtung⇒ Darstellung von (1) als Fourier-Reihe:

(2)

2. Tonerzeugung (6)

)(),,,( 00 tprrxxtp Ω−=== ϑϑ

( )[ ]∑∞

=

+Ω−===0

00 cos),,,(ν

νν ϕϑνϑ tBarrxxtp



2. Tonerzeugung (7)Anschauliche Darstellung des Druckfeldes p in der Referenzebenei. Räumliche Verteilung des Druckes in Umfangsrichtung

t = 0! Aus Gl. (2):(3)

Superposition von periodischen Druckmustern in Umfangsrichtung (Bild 9)ii. Zeitlicher Verlauf des Druckes (Druckaufnehmer)

ϑ = 0! Aus Gl. (2):(4)

Superposition zeitlich periodischer Druckschwankungen an einem Ort mit unterschiedl. Frequenzinhalt ων = νBΩ (Blattfolgefrequenz, Drehklang)

ν = 1 – Fundamentale mit der Frequenz ω1 - Grundtonν = 2 – 1. Harmonische ... ω2 - 1. Oberton...

νB = ων / Ω - Ordnung („Engine Order“)Räumliche Struktur ist adäquat

[ ]∑∞

=

+====0

00 cos),,0,(ν

νν ϕϑνϑ Barrxxtp

[ ]∑∞

=

−Ω===0

00 cos),,,(ν

νν ϕνϑ tBarrxxtp



2. Tonerzeugung (8)

Bild 9: Beispiel - Druckverteilung für B=4 Rotorschaufeln

ν

= 1 ν

= 2 ν

= 3

(i) K

ompo

nent

en

des

räum

liche

nD

ruck

verla

ufes

(Mus

ter)

t=

cons

t.

(ii) K

ompo

nent

en

des

zeitl

iche

nD

ruck

verla

ufes

(Har

mon

isch

e)

ϑ=c

onst

.Ω

Fundamentale ω1 = BΩ 1. Harmonische ω2 = 2BΩ 2. Harmonische ω3 = 3BΩ

Signal am ortsfesten Druckaufnehmer im ruhenden System



2. Tonerzeugung (9)

Erweiterung auf jede radiale Position rGestaltung des Rotorblattes, Umströmung ⇒ Fourier-koeffizient aν(r) und Phase ϕν(r) Bestimmung aus Messungen in der Referenzebene x0 bzw. Rechnung (z.B. instationäre CFD)Schallquelle Rotor in ungestörter Strömung:

(5)

In Umfangsrichtung mit der Geschwindigkeit Ω rotierende, räumlichperiodische DruckverteilungDargestellt durch lineare Superposition von Druckmoden, der Fundamentalen und deren Harmonische

( ) ( ) ( )[ ]∑∞

=

+Ω−==1

0 cos),,,(ν

νν ϕϑνϑ rtBratxxrp



2. Tonerzeugung (10)

2.1. Rotor in gestörter Zuströmung (Rotor – Stator – Interaktion)

Ursache: stationäre und instationäre (periodisch zeitveränderliche!) Schaufelkräfte – Entstehung?

i. Rotor durchläuft Nachlauf stromauf liegender Statoren (Vorleitrad)ii. Auftreffen des rotierenden Nachlaufs der Rotorblätter auf die stromab

liegenden Statoren (Nachleitrad)iii. Interaktion des rotierenden periodischen Druckfeldes des Rotors

(Potentialfeld des Rotors) auf in der Nähe befindlicher Hindernisse stromauf/stromab

Effekte produzieren die gleiche Art (Struktur) der akustischen QuelleIm weiteren – keine Differenzierung dieser Effekte ⇒ “Ereignis”, das eine räumlich und zeitlich periodische Quelle in der Referenzebenegeneriert




Anschauliche ErklärungRotor erzeugt rotierende Druckmoden

der Frequenz νBΩ zeitliche Strukturmit dem Druckmuster νB räumliche Struktur

V=0 StatorenBeobachter im rotierenden System – nimmt stationäresDruckfeld wahrV=1 StatorBeobachter im ruhenden System, nahe dem Stator, erfährt eine Druckänderung (“Ereignis”) beim Passiereneines jeden (B) RotorblattesBeobachter im rotierenden System erfährt bei jedemPassieren des Stators das “Ereignis”




D.h. das Rotierende Druckfeld (gebunden an Rotorschaufel) nach Gl. (5) erfährt eine “Modulation” der Amplitude in Umfangsrichtung:

(6)

(6a)

(V – Anzahl der Statoren)Additionstheorem für Produkte trigonometrischer Funktionen

( ) ( ) ( )[ ]∑∞

=

+Ω−==1

0 cos,),,,(ν

νν ϕϑνϑϑ rtBratxxrp

( ) ( )[ ]∑∞

=

+=1

cos),(k

kk rkVrara ϕϑϑ νν

( ) ( )[ ]BABABA −++= coscos21coscos



Nach Einsetzen (6a) in (6) und Umformen

(7)Zusammenfassen und Umschreiben der Summe

(8)Mit den Definitionen

(8a), (8b)

TYLER/SOFRIN, 1962


( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]{ }∑∑∞

=

∞

=

−+−Ω−++++Ω−

==

1 1

0

coscos21

),,,(

νννν ϕϕϑνϑνϕϕϑνϑν

ϑ

rrkVtBBrrkVtBBa

txxrp

kkkk

( ) ( )[ ]{ }∑ ∑∞

−∞=

∞

=

++Ω−==m

mm rmtBratxxrp ννν

ϕϑνϑ cos21),,,(

10

νν

ν

mm aAund

kkVBm

21:

,...2,1,0,

=

±±=+=



Komplexe Darstellung der durch Rotor – Stator Interaktion erzeugtenDruckverteilung an der Quelle:

(9)Re{pmν} - m-te räumliche Komponente (Mode)

- ν-te zeitliche Komponenteder instationären Druckverteilung bei x0

Fall “Rotor in ungestörter Strömung” (V=0) eingeschlossenRepräsentiert eine in Umfangsrichtung laufende Mode:

m > 0 - Mode läuft in Drehrichtung des Rotorsm < 0 - Mode läuft entgegesetzt der Drehrichtung des RotorsMode (der Ordnung m) rotiert mit der Geschwindigkeit:

(9a)


( ) ( )[ ]

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

=⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

== ∑∑∑∑∞

=

++−∞

−∞=

∞

=

∞

−∞= 110 ReRe),,,(

ν

ϕϑων

ν νννϑ rmtj

mmmm

merAptxxrp

mB

mmΩ

==νωω ν

ν



2. Tonerzeugung (15)Beispiel 1 (B>V): Rotor – Stator Interaktion B=8, V=6Für ν=1 (Fundamentale) ergibt sich die Mode mit niedigster Ordnung (mit k=-1)zu m=2.Rotationsgeschwindigkeit 4Ω > 0 (in Richtung des Rotors – ‘co-rotating mode’!)

Bild 10: Rotor-Stator Interaktion nach TYLER/SOFRIN /5/

B=9, V=8

))((

Rotor ⇒ +90°Mode ⇒ +360°

StatorRotor

Interaktion

))((

))

(( ))

((

))((

))

(())

((

Rotor +0/24 (2π) +1/24 (2π) +2/24 (2π) +3/24 (2π)

Interaktion +0/6 (2π) +1/6 (2π) +2/6 (2π) +3/6 (2π)

Rotor +4/24 (2π) +5/24 (2π) +6/24 (2π)

Interaktion +4/6 (2π) +5/6 (2π) +6/6 (2π)



Beispiel 2 (B<V): Rotor – Stator Interaktion B=8, V=9 Für ν=1 (Fundamentale) ergibt sich die Mode mit niedigster Ordnung (mit k=-1)zu m=-1.Rotationsgeschwindigkeit -8Ω < 0 (entgegen Drehrichtung des Rotors – ‘counter-rotating mode’!)

Rotor ⇒ +45°Mode ⇒ -360°

StatorRotor

Interaktion


Bild 11: Rotor-Stator Interaktion nach TYLER/SOFRIN /5/

B=14, V=15

Rotor +0/72 (2π) +1/72 (2π) +2/72 (2π) +4/72 (2π)

Interaktion -0/9 (2π) -1/9 (2π) -2/9 (2π) -4/9 (2π)

Rotor +5/72 (2π) +6/72 (2π) +7/72 (2π)

Interaktion -5/9 (2π) -6/9 (2π) -7/9 (2π)

))

+3/72 (2π)

-3/9 (2π)

+8/72 (2π)

-8/9 (2π)

)) ))

))

))

)))) ))

))

Rotor +9/72 (2π)

-9/9 (2π)

))



3. Ausbreitung (des Druckfeldes im Kanal) (1)

Erzeugtes Druckfeld räumlich und zeitlich beschrieben durch rotierende Druckmoden and der Referenzebene x=x0 durch Gl. (9) ⇒ SchallquelleProblem: Finde Druckverteilung im Kanal entlang xMathematisch: Lösung der Wellengleichung in der geeigneten Form unter den gegebenen RandbedingungenVorgehen:i. Aufstellen der Wellengleichung (Geometrie!)ii. Ansatz, Separation der Variableniii. Randbedingungen setzen (z.B. Starre Wand)iv. Eigenschaften der Lösung – des Schallfeldes - diskutieren



Beispiel: Zylindrischer Ringkanal

3.1 VoraussetzungenRingkanal äußerer Radius R, innerer Radius η•R (0<η<1), schallhartStationäre Parallelströmung U entlang +x (Kanalachse)

3.2 Wellengleichung für den Schalldruck„Konvektiver Wellenoperator“

(10)

(10a)


xpU

tp

DtDp

mitpaDt

pD

∂∂

+∂∂

=

=∇− 02202

2



Komplexe Darstellung hinsichtlich zeitlich periodischen Verhaltens

(11,11a)

Wellengleichung (10) - spektral, Unterstreichung weggelassen

(12)

In zylindrischen Polarkoordinaten

(13)


tjtj vevpep ωω == ,

0220

2

=∇−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

+ papx

Ujω

0112

2

22

2

2

220

2

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

+∂∂

+∂∂

+∂∂

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

+ prrrrx

apx

Ujϑ

ω



3.3 LösungsansatzSeparation der Variablen

(14)

Einsetzen in Gl.(13) und Lösen für räumliche Abhängigkeiten Χ(x), R(r), Θ(ϑ)Eigenwertproblem! Entwicklung der allgemeinen Lösung in Fourier-Bessel-Moden

(15)

p´ – komplexe Amplitude des Schalldruckesx = const. ⇒ Wellenausbreitung in ϑ, ϑ = const. Wellenausbreitung in x ⇒Kombination aus rotierendem und axial fortschreitendem Druckfeld


tj

p

erRxtrxp ωϑϑ44 344 21

'

)()()(),,,( ΘΧ=

( ) ( ) ϑϑ jmmn

n

xjkmn

xjkmn

merfeAeArxp mnmn −

∞

=

−−−+∞

−∞=∑∑

−+

+=1

),,´(



p´ – komplexe Amplitude des SchalldruckesMode A+

mn läuft in positive Richtung der x-Achse und stromab (in Richtungder Strömung)Mode A-

mn läuft in negative Richtung der x-Achse und stromauf (entgegender Richtung der Strömung)

Einsetzen von Ansatz (15) in Gl. (13) ⇒ Radiale Moden fmn sowieradiale und axiale Wellenzahlen erfüllen die BesselscheDifferentialgleichung

(16)Quadratische Gleichung für die Wellenzahl kmn

(16a)Und deren Lösung

(16b)


( ) 0222'''2 =−++ mnmnmnmn fmrfrfr α

22

22 1 mnmn

mn kUkk −⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

ωα

( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−−±−

−=±

2

22

2 111 k

MMMkk mn

mnα



αmn2? - bestimmt die Lösung von Gl. (16a) bzw. (16b)

Substitution ρmn = αmn • r in Gl. (16) ergibt:

(17)

Mit der allgemeinen Lösung:

(18)

Jm – Besselsche Funktion (Zylinderfunktion) der 1. Gattung und der Ordnung m, Ym – Besselsche Funktion 2. Gattung und der Ordnung m (Weberfunktion, Neumannfunktion)Qmn, wie auch die Eigenwerte in ρmn werden aus den Randbedingungen bestimmt, damit auch kmn


( ) 022'''2 =−++ mnmnmnmnmnmn fmff ρρρ

( ) ( ) ( )mnmmnmnmmnmn YQJf ρρρ +=



3.4 RandbedingungenFunktion fmn(r) wird

durch die Geometrie des Ringkanals (Nabenverhältnis) und durch die akustischen Eigenschaften der Wand bestimmt(kein Nabenkörper (kreisrundes Rohr) ⇒ Qmn = 0, ∀ mn)

Randbedingung bei (r=R, r=ηR) bei schallharter Wand:

(19)

Zwei Gleichungen zur Bestimmung der Nullstellen σmn der Besselfunktionen und der Konstanten Qmn

(20a,b)⇒ Numerische Lösung


[ ] [ ] !0==∂∂

==∂∂ Rr

rpRr

rp η

( ) ( ) 0'' ====⇒ RrfRrf mnmn η

( ) ( ) 0'' =+ mnmmnmnm YQJ σσ



Mittels Gl. (18) und der Randbedingungen für eineschallharte Wand ergibt sich αmn zu

(21)σmn – bestimmten Eigenwerte der Mode (m,n) ⇒ Gl. (16b)

(22, 22a)


2

22

Rmn

mnσα =

( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛•−−+−

−=+

22

2 111 kR

MMMkk mn

mnσ

( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛•−−−−

−=−

22

2 111 kR

MMMkk mn

mnσ



3. Ausbreitung (des Druckfeldes im Kanal) (9)Radiale Ordnung n

Azi

mut

hale

Ord

nung

m

Bild 12: Modenstruktur und Eigenwerte σmn für kreiszylindrische Rohr, nach Stahl /4/

σmn =

0.0 3.8317 7.0156

1.84118 5.3314 8.5363

3.0540 6.70613 9.96947




3.5 Diskussion der Lösungkmn – Wellenzahl der akustischen Mode axialer Richtung x(m,n) - Ordnung der akustischen Mode in azimuthaler (ϑ) bzw. radialer (r) Richtung⇒ Tonerzeugung: Quelle generiert in der ReferenzebeneModen mit festgelegter Struktur und Rotationsgeschwindigkeit, bestimmt durch Beschaufelungund WellendrehzahlErfüllt das erzeugte, rotierende Druckfeld die Wellengleichung (13) im Sinne in axialer Richtungausbreitungsfähiger, periodischer Druckschwankungen?



3. Ausbreitung (des Druckfeldes im Kanal) (11)Diskussion Gln.(22, 22a)

Abkürzung:

(23)⇒ (22) bzw. (22a):

(24)

Fallunterscheidung (Gln. 23, 24):(1) ζmn ≥

0 : ⇒ kmn

±

ist reell und beschreibt eine Welle, die

sich für (periodische Lösungen der Gl.(15)):a) kmn

+ > 0: in positive x-Richtung (stromab) ungedämpft ausbreitetb) kmn

- < 0: in negative x-Richtung (stromauf) ungedämpft ausbreitet

22 ))/(()1(1 kRM mnmn σζ ⋅−−=

[ ]mnMMkk

mnζ±−

−=±

21



i. ζmn = 0 : ⇒ kmn±

ist ebenfalls reell und stellt eigentlich einen Sonderfall von Fall (1) dar; dieser Fall tritt ein, wenn:

Die akustische Wellenzahl k bzw. die Frequenz (ω=2πf=ka0) einenbestimmten Wert annimmt (so daß die Helmholtz-Zahl kR=σmn√1-M2):

(25)Höhere Moden sind nur oberhalb dieser Grenzfrequenzausbreitungsfähig ⇒ “Cut-On Frequency”Unterhalb dieser Frequenz ist die akustische Mode nichtausbreitungsfähig

ii. ζmn = 1 : ⇒ kmn±

ist ebenfalls reell (Sonderfall von Fall (1)); wenn:Die Eigenwerte σmn verschwinden. Damit ist die Mode unabhängig von der Frequenz ausbreitungsfähig. Dies trifft für die Mode der Ordnung(0,0) zu.


20, 1

2Ma

Rf mn

cmn −⋅=πσ



3. Ausbreitung (des Druckfeldes im Kanal) (13)(2) ζmn < 0 : ⇒ kmn

±

ist komplex und beschreibt gedämpfte

Ausbreitung des Schwingungszustandes (aperiodische Lösungen der Gl.(15)):

Für stromab und stromauf laufende WellenZustand klingt ab in axiale RichtungIm Gegensatz zu (1) i wird der Zustand als “Cut-Off” bezeichnet‘Cut-Off Ratio’ der Mode (m,n) aus Gl. 23:

(26)

Ist das ‘Cut-Off Ratio’ größer 1, ist die Frequenz der Mode (m,n) hoch genug, um ausbreitungsfähig zu sein (Fall (1))Beispiel (Anhang)

111

:!

22,

<−

=−

==M

BM

MkR

ff

mn

tip

mncmnmn

σ

ν

σξ



Weitere wichtige Zusammenhänge:Axiale Phasengeschwindigkeit (Geschwindigkeit der Flächekonstanter Phase) der Mode:

(27)

Für √ ζmn > M ist die axiale Phasengeschwindigkeit positiv ⇒Transport der Information stromabGruppengeschwindigkeit (Geschwindigkeit der Einhüllenden einesWellenpaketes):

(28)


mnmnph M

Mak

cζ

ω±−−

== ±

20 1

mn

mngr

M

Mak

c

ζ

ω1

1 20

±−

−=

∂∂

= ±



Für alle reellen Werte √ ζmn

Ausbreitungsrichtung wird durch Winkel δmn gekennzeichnet (oberes Vorzeichen ⇒ stromab):

(29)


Bild 13: Ausbreitungsrichtung der höheren akustischen Mode (2,2) im kreiszylindrischen Ringkanal, nach Stahl /4/

mn

mn

mnmn

mn

mn

mnmn M

M

kk

Kk

ζζ

αδ

m1cos

22

±−=

+==

Kmn

222mnmnmn kK α+=

k+mn

αmnKmn

Fläche konstanter Phase

δmn




Ausbreitungswinkel ist von der Mach-Zahl und der Frequenz abhängigIst die Frequenz oberhalb der Grenzfrequenz fmn,c sind verschiedene Ausbreitungswinkel möglich, je nach Laufrichtung der Schallwelle (k+

mn/k-mn, stromab/stromauf)

Ausbreitungswinkel bei Grenzfrequenz (ζmn=0, “Cut-On”):(30)

Bei diesem Winkel wird der Energietransport der stromauflaufenden Welle (kmn

-) durch die Strömungsgeschwindigkeitkompensiert, nach Gl. (28) wird cgr ⇒ 0 Resonanz! Schallenergie wird nicht abtransportiert ⇒ Schalldruckim Rohr wird sehr groß

Mmn −=δcos



Zusammenfassung

Einige Auslegungsregeln

1. Anzahl der Rotoren / Statoren keine Vielfache voneinander ⇒ Vermeidung der Mode m=0, n=0 (f00,c = 0)

2. V ausreichend groß wählen, so daß Fundamentale „cut- off“ ist

3. V gewählt, so daß auch höhere Harmonische „cut-off“ sind ist prinzipiell möglich, aber selten realisierbar

4. Abstand zwischen Rotor/Stator (Stator/Rotor) möglichst groß wählen (Interaktion Nachlauf/Potentialfeld mit Rotor bzw. Stator minimieren)



Anhang

LiteraturBeispiel zum ‚Cut-Off Ratio‘



Weiterführende Literatur

/1/ Hubbard, H. H.: Aeroacoustics of flight vehicles: theory and practice, volume 1: noise sources. NASA Reference publication 1258, vol.1, WRDC technical report 90-3052, 1991.

/2/ Munjal, M. L.: Acoustics of ducts and mufflers. John Wiley & Sons, Inc., 1987.

/3/ Smith, M. J. T.: Aircraft noise. Cambridge university press, 1989.

/4/ Stahl, B.: Experimenteller Beitrag zur Schallerzeugung durch die Turbulenz in einer Rohrströmung hinter einer unstetigen Querschnittserweiterung. Forschungsbericht DFVLR-FB 86-06, 1986.

/5/ Tyler, J. M.; Sofrin, T. G.: Axial flow compressor noise studies. SAE Transaction 70, 1962, pp 309-332.



3. Ausbreitung (des Druckfeldes im Kanal) (17)Beispiel:

Rotor-Stator Wechselwirkung und Ausbreitung im Nebenstromkanal

,...2,1,0, ±±=+= kkVBm ν

Tyler/Sofrin, Gl. (8a):

B=20: a) V=20, b) V=43

Bild 14: Triebwerk, schematisch

B

V

I II III

I II IIIR_i m 0,43 0,52 0,61R_a m 0,74 0,74 0,74eta 1 0,58 0,70 0,82A m*m 1,14 0,87 0,55T_t K 316,00 316,00 316,00T K 313,39 311,32 302,34p_t Pa 120003,25 119237,93 118589,82p Pa 116568,78 113171,05 101591,44w kg/s 106,91 106,91 106,91Ma 1 0,20 0,27 0,48u 1/min 3100,00 3100,00 3100,00Rotoren 11F (ν=1) Hz 1033,33 1033,33 1033,332F (ν=2) Hz 2066,67 2066,67 2066,67

20

StationParameter Einheit



Cut-On Frequenzen der Moden (m, n=0)

0

500

1000

1500

2000

2500

0 5 10 15 20 25 30

Umfangs-Mode |m| / 1

Cut

-On

Freq

uenz

f(m

, n=0

) / H

z

Station IStation IIStation III1F2F

Cut

-Off

Cut

-On

3. Ausbreitung (des Druckfeldes im Kanal) (18)Beispiel: Rotor-Stator Wechselwirkung (Fan eines Triebwerkes)

,...2,1,0, ±±=+= kkVBm νTyler/Sofrin, Gl. (8a):

B=20: a) V=20, b) V=43

20, 1

2Ma

Rf mn

cmn −⋅=πσ

Bild 15: Cut-On Frequenz vs Mode Ordnung



3. Ausbreitung (des Druckfeldes im Kanal) (19)Beispiel: Rotor-Stator Wechselwirkung (Fan eines Triebwerkes)

Bild 16: Cut-On Frequenz vs Mode Ordnung

Cut-On Frequenzen der Mode (m,n), Station III

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

0 5 10 15 20 25 30

Umfangs-Mode |m| / 1

Cut

-On

Freq

uenz

f(m

,n) /

Hz

n=0n=1n=2n=3



3. Ausbreitung (des Druckfeldes im Kanal) (20)Landung - Basiskonfiguration (Sub-Total)

Quellen

EPN

L / E

PNdB

FanCombustorTurbine LPJetInstallationAirframeTotal EnginesTotal Aircraft

Referenz - Pegel

0.0EPNdB -1.2EPNdB -7.0EPNdB -9.3EPNdB

5EPNdB

Differenz zumReferenz - Pegel

Bild 17: Beispiel „Cut-Off“ Design (1)



3. Ausbreitung (des Druckfeldes im Kanal) (21)Landung - Bläser & ND-Turbine Modifiziert

Quellen

EPN

L / E

PNdB

FanCombustorTurbine LPJetInstallationAirframeTotal EnginesTotal Aircraft

5EPNdB

Referenz - Pegel

-2.5EPNdB -4.2EPNdB -12.2EPNdB -11.0EPNdB

Differenz zumReferenz - Pegel

Reduktion1.7EPNdB

5.2EPNdB

3.0EPNdB

2.5EPNdB




3. Ausbreitung (des Druckfeldes im Kanal) (22)Bläser: Rotor-Stator Interaktionstöne (Spectrum)

1033 2067 3100 4133 5167 6300 7233 Hz

Frequenz / Hz

SPL

/ dB

Basiskonfig.Modifizierte K.

5 dB

1F?

(1) (2F) (6) (7)


tonaler lärm in axialen turbomaschinen i - dlr.de · ©rolls-royce deutschland 2012) m. rose:...

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