575

TAHAP PENCAPAIAN MURID DALAM

PENAMBAHAN PECAHAN BERLAINAN

PENYEBUT MENGGUNAKAN KAEDAH PETAK

TAMBAH (PETAM)

Edward Anak Austrus, Siti Mistima Binti Maat

Fakulti Pendidikan, Universiti Kebangsaan Malaysia

ABSTRAK

Kajian ini bertujuan untuk mengenal pasti kesilapan utama murid Tahun 5 dalam menambah pecahan

berlainan penyebut menggunakan kaedah bentuk lazim dan menentukan tahap pencapaian murid Tahun 5

dalam penambahan pecahan berlainan penyebut menggunakan kaedah Petak Tambah (PETAM). Peserta

kajian terdiri daripada 20 orang murid Tahun 5 di sebuah sekolah rendah di kawasan luar bandar dalam

daerah Lubok Antu, Sarawak. Instrumen kajian terdiri daripada ujian pra dan pasca yang masing-masing

mengandungi 10 soalan. Hasil dapatan dianalisis menggunakan statistik deskriptif dalam bentuk peratusan.

Hasil dapatan kajian menunjukkan bahawa kesilapan utama dalam menambah pecahan berlainan penyebut

menggunaakan kaedah bentuk lazim ialah kesilapan sistematik, iaitu sebanyak 69.23% kesilapan yang

dilakukan ialah kurang kefahaman terhadap konsep yang terlibat. Dapatan kajian menunjukkan kesemua

20 orang peserta kajian mencapai tahap pencapaian yang baik pada ujian pasca berbanding dengan tahap

pencapaian yang rendah dalam ujian pra, iaitu seramai 12 orang murid mencapai tahap rendah dan

selebihnya memperoleh tahap sederhana. Kesimpulannya, penggunaan kaedah Petak Tambah (PETAM)

berkesan dalam membantu murid Tahun 5 mendapat pencapaian tinggi dalam menyelesaikan soalan

penambahan pecahan berlainan penyebut. Justeru, penggunaan kaedah ini akan diteruskan pelaksanaannya

di peringkat sekolah sebagai kaedah alternatif dalam pengajaran dan pembelajaran untuk kemahiran

penambahan pecahan berlainan penyebut.

Kata kunci: penambahan pecahan, pecahan berlainan penyebut, pencapaian, matematik, murid

ABSTRACT

This study is aimed to identify the errors in adding fractions with different denominators using common

method and determine the level of Year 5 pupils’ achievement in adding fractions with different

denominators using Adding Boxes (PETAM) method. Participants involved were composed of 20 Year 5

pupils from one of the primary schools located in rural areas in Lubok Antu, Sarawak. Data were obtained

through pre and post test which consist of 10 questions each. The results were then analyzed using

descriptive statistics in form of percentage. The results showed that the main error in adding fractions with

different denominators using common method was the systematic error, in which 69.23% errors were due

to lack of understanding the process involved. The results showed that all 20 participants achieved the good

level of achievement in the post-test compared to the low level of achievement obtained in the pre-test,

which were only 12 pupils reached the low level of score and the rest just obtained the average level of

score. In conclusion, the findings showed that the usage of Adding Boxes (PETAM) method is very

effective in helping Year 5 pupils to get high achievements in solving questions involving addition of

fractions with different denominators. Thus, the use of Adding Boxes PETAM) method will continue to be

implemented at the school level as an alternative method in teaching and learning addition of fractions with

different denominators.

Keywords: addition of fractions, fractions with different denominators, level of achievements,

mathematics, pupils

576

PENGENALAN

Dalam bidang Matematik, pecahan merupakan antara bidang yang penting dalam kehidupan seharian kita

pada masa kini. Pemahaman terhadap pecahan penting untuk pelbagai pekerjaan di luar bidang STEM

(McCloskey, 2007).

Penguasaan dalam topik pecahan dalam kalangan murid adalah amat penting kerana pengetahuan dalam

konsep pecahan amat berkait rapat dengan kehidupan seharian kita. Hansen (2015) menyatakan bahawa

menangani masalah pelajar dalam pecahan adalah suatu keutamaan kerana pengetahuan dalam pecahan

memudahkan aktiviti kehidupan harian, seperti belanjawan, mengira kadar gadai, atau dalam pembaikan

rumah.

Namun demikian, isu dalam kesukaran mengajar dan mempelajari topik pecahan masih wujud dalam

kalangan guru mahupun murid. Ini disokong oleh kesimpulan yang dilakukan oleh Sabri Ahmad et al.

(2006) berdasarkan kajian terhadap isu pendidikan Matematik, iaitu terdapat pelbagai masalah yang

dihadapi dalam pendidikan Matematik. Ini termasuklah isu persepsi murid terhadap Matematik,

pemahaman dalam penggunaan bahasa Matematik, faktor-faktor minat, sikap pelajar dan persekitaran

dalam pembelajaran Matematik.

Sehingga kini, topik pecahan masih merupakan salah satu topik yang dibimbangi oleh murid. Pecahan telah

menjadi idea abstrak yang berkaitan dengan nombor dan bukanlah satu idea yang konkrit yang boleh murid

pegang, lihat dan gunakan dalam kehidupan harian mereka (Wolff, 2009).

Justeru, penggunaan pendekatan yang pelbagai adalah wajar dilaksanakan oleh setiap guru bagi mengenal

pasti pendekatan yang memenuhi keperluan semasa murid yang diajar dan bukan hanya bergantung kepada

satu pendekatan semata-mata. Malahan, Lee (2011) turut menyentuh bahawa salah satu cara baharu dalam

pengajaran algoritma adalah menerusi penggunaan pendekatan yang berbeza dalam penyelesaian masalah,

namun, masih berlandaskan kepada kaedah tradisional.

Dalam konteks kajian ini, pengkaji telah menjalankan analisis kesilapan murid ketika menambah pecahan

berlainan penyebut menggunakan bentuk lazim. Hasil analisis ini akan digunakan bagi membuktikan

keberkesanan kaedah PETAM yang juga merupakan hasil pengubahsuaian daripada kaedah darab silang

dalam membantu murid mengatasi kesilapan sistematik.

Analisis kesilapan secara umum telah dilakukan terhadap peserta kajian sebelum kajian ini bermula. Rata-

rata murid keliru dengan kaedah lazim yang diperkenalkan oleh pengkaji dalam menambah pecahan

berlainan penyebut tersebut. Kesilapan utama yang sering dilakukan oleh mereka adalah menambah

pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut tanpa menyamakan nilai penyebut tersebut

terlebih dahulu. Selebihnya adalah merupakan kecuaian mendapatkan hasil darab ketika menambah

pecahan dan kecuaian dalam mendapatkan hasil tambah.

Hasil dapatan kajian ini seterusnya dapat menentukan kesesuaian kaedah tersebut untuk terus digunakan

pada sesi pengajaran dan pembelajaran yang akan datang. Di samping itu, hasil dapatan ini juga dapat

menyediakan pelbagai pilihan kepada murid untuk memilih kaedah yang mereka gemari dalam menjawab

soalan yang melibatkan penambahan pecahan berlainan penyebut.

OBJEKTIF KAJIAN

Berikut merupakan objektif-objektif kajian ini:

a. Mengenal pasti kesilapan utama murid Tahun 5 dalam penambahan pecahan berlainan penyebut.

b. Menentukan pencapaian murid Tahun 5 dalam penambahan pecahan berlainan penyebut dengan

menggunakan Petak Tambah (PETAM).

577

TINJAUAN LITERATUR

Pecahan merupakan salah satu topik dalam mata pelajaran Matematik bagi Kurikulum Standard

Sekolah Rendah (KSSR) yang telah diperkenalkan dari Tahun 1 dan diajar hingga Tahun 6. Namun

demikian, pada peringkat awal pengenalan konsep pecahan, pelbagai miskonsepsi yang sering dialami oleh

murid yang menyukarkan mereka untuk menguasai kemahiran dalam topik tersebut dengan baik. Pengaruh

fakta nombor bulat adalah salah satu faktor yang menyumbang kepada miskonsepsi dalam pecahan. Ini

adalah kerana murid-murid melihat bahawa idea terhadap konsep nombor bulat adalah sama dan boleh

diaplikasikan terhadap pecahan (Siegler et al. 2013). Keadaan ini juga turut dikenali sebagai “Whole

Number Bias” seperti diutarakan oleh Ni dan Zhou (2005). Dhlamini (2014) turut menyatakan bahawa

murid sering menggunakan algorithma bagi prosedur lain ke dalam konsep yang baharu. Ini dapat dilihat

menerusi dapatan kajian Westenskow (2012) bahawa pecahan tidak mengikuti peraturan yang sama yang

dibina dan digunakan oleh kanak-kanak dalam pembelajaran mereka terhadap nombor bulat.

Amar (2007) dalam kajiannya menyatakan bahawa kesilapan utama yang cenderung dilakukan oleh murid

adalah menambah pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut.

Mohd (2002) telah menyenaraikan beberapa jenis kesilapan yang sering dilakukan oleh murid dalam

menyelesaikan masalah berkenaan dengan pecahan seperti berikut.

a. menukar pecahan tak wajar kepada nombor bercampur dan menguasai konsep asas pecahan tak

wajar.

b. menambah dan menolak pecahan wajar.

c. mengira nilai pecahan daripada satu nombor bulat.

d. menyelesaikan masalah harian yang melibatkan operasi tambah dan tolak pecahan wajar.

e. menyelesaikan masalah harian yang melibatkan pendaraban wajar dengan tak wajar

Selain itu, terdapat pelbagai pandangan dan perbahasan yang telah dilakukan bagi menentukan sama ada

pendekatan konseptual adalah lebih penting mahupun pendekatan prosedural. Hansen (2015) menerangkan

bahawa pendekatan konseptual dilihat dapat membantu mengembangkan pemahaman murid terhadap

pelbagai bentuk pecahan, membandingkan nilai pecahan, menjana pecahan setara dan menganggarkan nilai

pecahan. Manakala, pendekatan prosedural pula lebih bertumpu kepada operasi asas dalam pecahan, seperti

operasi tambah, tolak, darab dan bahagi yang melibatkan pecahan yang sama mahupun berlainan penyebut.

Menurut Geary (2004), beliau melihat bahawa pengetahuan konseptual dan prosedural adalah saling

melengkapi dan amat diperlukan dalam penguasaan mana-mana bidang Matematik.

Bagi kajian ini, kaedah PETAM yang digunakan oleh pengkaji adalah bertindak sebagai pengetahuan

prosedural yang menyokong pengetahuan konseptual sedia ada murid. Ini kerana kaedah ini hanya

bertindak sebagai pemudah cara bagi mengelakkan wujudnya kesilapan dalam melakukan penambahan dua

pecahan wajar yang berlainan penyebut.

Berdasarkan tinjauan-tinjauan yang dilakukan, pengkaji akhirnya telah memilih kaedah PETAM yang

pernah digunakan oleh Hisyamuddin (2013) dalam amalan pengajarannya bagi memperbaiki amalan

pengajaran pengkaji berdasarkan masalah atau kesukaran yang dihadapi oleh murid. Hasil dapatan yang

diperolehi menerusi kajian Hisyamuddin jelas menunjukkan bahawa terdapat perubahan yang positif dari

segi pencapaian murid dan tahap kecekapan murid dalam menyelesaikan soalan penambahan pecahan yang

berlainan penyebut. Tambahan pula, kajian tersebut telah dijalankan di salah sebuah sekolah yang terletak

di bandaraya Miri, Sarawak. Oleh hal yang demikian, pengkaji berminat untuk menguji keberkesanan

kaedah Petak Petam tersebut dalam membantu pengkaji dalam meningkatkan amalan pengajaran pengkaji

yang mengajar di salah sebuah sekolah luar bandar.

578

METODOLOGI KAJIAN

Berdasarkan permasalahan dan soalan kajian yang diutarakan oleh pengkaji, kajian tindakan merupakan

reka bentuk kajian yang dipilih kerana pengkaji ingin membuat penilaian dan seterusnya melakukan

penambahbaikan terhadap amalan sedia ada menerusi penerokaan terhadap kaedah-kaedah yang sesuai

bagi pengajaran sesuatu topik dan berkesan berdasarkan latar masalah murid yang diajar.

Dalam melaksanakan kajian tindakan ini, pengkaji telah merujuk dan menggunakan Model Kajian

Tindakan Kemmis dan McTaggart (1988) yang melibatkan empat proses utama, iaitu merefek, merancang,

bertindak dan memerhati. Kajian tindakan ini telah dijalankan secara dua kitaran dan setiap kitaran tersebut

telah dilaksanakan pada masa yang telah dirancang dan ditetapkan oleh pengkaji.

Peserta kajian yang terlibat adalah terdiri daripada 20 orang murid Tahun 5 di salah sebuah sekolah luar

bandar yang terletak di daerah Lubok Antu, Sarawak. Peserta kajian ini telah dipilih secara persampelan

bertujuan kerana pengkaji mendapati bahawa kesemua peserta kajian tersebut amat lemah tahap

penguasaannya dalam kemahiran menambah pecahan berlainan penyebut dengan menggunakan kaedah

lazim yang digunakan oleh pengkaji, iaitu kaedah darab silang.

Kaedah PETAM ini adalah beracuankan kaedah lattice ataupun pendaraban kekisi di mana ia menggunakan

konsep petak bagi menyelesaikan masalah penambahan yang berlainan penyebut. Berikut merupakan

langkah-langkah utama penggunaan kaedah tersebut. Jadual 1 menunjukkan langkah-langkah

menggunakan kaedah PETAM dalam menambah pecahan berlainan penyebut.

Jadual 1. Langkah-langkah menggunakan kaedah PETAM

1. Lukiskan garis silang seperti berikut.

2. Masukkan soalan penambahan pecahan berlainan

penyebut.

Contoh soalan : 1

3 +

2

5

3. Masukkan simbol + dalam petak tengah.

4. Masukkan nombor : 1

3 dahulu pada petak yang

berada di atas.

5. Masukkan nombor 2

5 di petak yang berada di

sebelah kiri.

2 5

1 +

3

6. Darabkan nombor 2 dan 3.

7. Masukkan hasil darab 2 dan 3 ke dalam petak

pepenjuru atas sebelah kanan.

2 5

1 +

3 6

579

8. Darabkan nombor 5 dan 1.

9. Masukkan hasil darab 5 dan 1 ke dalam petak

pepenjuru bawah sebelah kiri.

2 5

1 + 5

3 6

10. Darabkan nombor 5 dan 3.

11. Masukkan hasil darab 5 dan 3 ke dalam petak

pepenjuru bawah sebelah kanan.

2 5

1 + 5

3 6 15

12. Untuk menyelesaikan masalah tulis nombor yang

berwarna kuning (5+6) sebagai pengangka dan

nombor yang diwarna dengan warna hijau (15)

sebagai penyebut.

13. Kemudian tuliskan seperti berikut untuk

menyelesaikan soalan:

=5+6

15

=11

15

2 5

1 + 5

3 6 15

Penggunaan instrumen ujian pra dan pos telah dilaksanakan sepanjang dua kitaran kajian tersebut

berlangsung. Ujian pra dan ujian pos yang ditadbirkan kepada peserta kajian masing-masingnya

mengandungi 8 soalan yang diadaptasi daripada buku teks KSSR Matematik Tahun 5. Pentadbiran ujian

pra tersebut telah dilakukan sebelum kaedah PETAM diperkenalkan kepada para peserta kajian. Setelah

sesi rawatan dijalankan dalam tempoh 2 minggu waktu persekolahan, iaitu bersamaan dengan 12 waktu

interaksi (6 jam), ujian pos telah ditadbirkan bagi melihat impak penggunaan kaedah PETAM dalam

membantu murid menambah pecahan berlainan penyebut.

Hasil perbandingan skor bagi ujian pra dan ujian pos untuk setiap peserta kajian tersebut seterusnya

dibincangkan bagi menjawab persoalan kajian yang telah diutarakan oleh pengkaji, iaitu mengenal pasti

tahap pencapaian murid Tahun 5 dalam menambah pecahan berlainan penyebut dengan menggunakan

kaedah PETAM. Hasil dapatan kajian ini juga dianalisis secara deskriptif bagi melihat perbandingan skor

yang diperoleh oleh setiap peserta kajian dalam ujian pra dan ujian pos.

Setelah mengira peratusan soalan yang dijawab dengan betul, pengkaji telah melakukan perbandingan skor

antara ujian pra dengan ujian pasca yang diperoleh oleh setiap peserta kajian. Seterusnya, data tersebut

dipersembahkan dalam bentuk jadual bagi memudahkan pembaca melihat perbandingan skor yang

diperoleh oleh setiap peserta kajian dalam ujian pra dan ujian pasca.

580

DAPATAN KAJIAN

Profil sampel kajian telah diringkaskan seperti yang terdapat pada Jadual 2.

Jadual 2. Profil Sampel Kajian Mengikut Bangsa dan Jantina

Bangsa

Melayu Iban Kayan Jumlah

Jantina Lelaki - 8 - 8

Perempuan 1 10 1 12

Jumlah 1 18 1 20

Mengenal Pasti Jenis Kesilapan dalam Menambah Pecahan Berlainan Penyebut dalam Kalangan Murid

Tahun 5

Jadual 3. menunjukkan analisis keseluruhan jawapan mengikut Model Cox yang dilakukan oleh murid

Tahun 5 ketika menjawab soalan-soalan yang terdapat pada ujian pra.

Jadual 3. Analisis Keseluruhan Jawapan dalam Ujian Pra

Kategori Kesilapan Bilangan

Murid

Peratus

(%)

Kesilapan sistematik 13 65.0

Kesilapan rawak 4 20.0

Kesilapan kecuaian 2 10.0

Jawapan betul (Tiada

kesilapan) 1 5.0

Tidak menjawab

(Ditinggalkan kosong) 0 0.0

Hasil dapatan yang ditunjukkan di atas kemudiannya dilanjutkan secara terperinci bagi mengenal pasti jenis

kesilapan sistematik utama yang sering dilakukan oleh murid Tahun 5 dalam menambah pecahan berlainan

penyebut.

Jadual 4. pula menunjukkan hasil dapatan analisis jenis kesilapan sistematik yang dilakukan oleh murid

ketika menambah pecahan berlainan penyebut dalam ujian pra. Manakala, Jadual 5. pula menunjukkan

hasil dapatan analisis jenis kesilapan mengikut kedudukan yang dilakukan oleh murid ketika menambah

pecahan berlainan penyebut dalam ujian pra.

Jenis-jenis kesilapan tersebut adalah merupakan hasil daripada pemerhatian yang telah direkodkan pada

borang senarai semak yang telah digunakan. Item-item dalam borang senarai semak yang digunakan bagi

menyemak ujian pra yang dijawab oleh murid adalah merupakan adaptasi daripada item Kategori Kesilapan

Sistematik bagi Penambahan Pecahan yang digunakan oleh Zakiah (2013) dalam kajian beliau.

581

Hasil dapatan yang ditunjukkan pada Jadual 4. dan 5. adalah bertujuan bagi menjawab persoalan kajian

yang pertama, iaitu mengenal pasti jenis-jenis kesilapan yang dilakukan oleh murid ketika menambah

pecahan berlainan penyebut dalam bentuk lazim. Peratusan bagi setiap kategori kesilapan tersebut adalah

hasil analisis secara keseluruhan terhadap setiap soalan yang dijawab oleh setiap sampel kajian.

Jadual 4. Analisis Jenis Kesilapan Sistematik dalam Ujian Pra

Kategori Kesilapan Bilangan

Murid

Peratus

(%)

Kekurangan kefahaman

terhadap proses yang terlibat 9 69.23

Menggunakan proses yang

salah 3 23.08

Kesukaran dalam menukarkan

kepada penyebut yang sama

sebelum melakukan operasi

tambah

1 7.69

Kesilapan dalam pengiraan 0 0

Kesukaran dalam menurunkan

pecahan 0 0

Kesukaran dalam menukar

pecahan tak wajar kepada

nombor bercampur

0 0

Jadual 5. Analisis Jenis Kesilapan Sistematik yang dilakukan dalam Ujian Pra Mengikut Kedudukan

Kedudukan Jenis Kesilapan

1 Kekurangan kefahaman terhadap proses

yang terlibat

2 Menggunakan proses yang salah

3

Kesukaran dalam menukarkan kepada

penyebut yang sama sebelum

melakukan operasi tambah

Secara rumusannya, kesilapan sistematik utama yang sering dilakukan oleh murid ketika menambah

pecahan berlainan penyebut dapat disusun mengikut kedudukan, iaitu kekurangan kefahaman terhadap

proses yang terlibat, menggunakan proses yang salah dan kesukaran dalam menukarkan kepada penyebut

yang sama sebelum melakukan operasi tambah seperti yang ditunjukkan pada Jadual 5.

Berdasarkan kesilapan utama yang telah dibincangkan tersebut, pengkaji dapat menjelaskan bahawa murid-

murid cenderung untuk menambah pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut bagi

pecahan yang berlainan penyebut tanpa menyamakan nilai penyebut terlebih dahulu.

582

Menentukan Tahap Pencapaian Murid Tahun 5 dalam Menambah Pecahan Berlainan Penyebut dengan

Menggunakan Kaedah PETAM

Jadual 5. menunjukkan perbandingan skor yang diperoleh oleh sampel kajian dalam ujian pra dan pos bagi

menjawab persoalan kedua kajian, iaitu menentukan tahap keberkesanan kaedah PETAM dalam membantu

murid menambah pecahan berlainan penyebut.

Jadual 5. Perbandingan Skor dalam Ujian Pra dan Pos

Sampel

Kajian

Ujian Pra

(%)

Ujian Pos

(%)

Tahap

Pencapaian

1 20 90 Tinggi

2 40 100 Tinggi

3 50 100 Tinggi

4 20 90 Tinggi

5 40 100 Tinggi

6 10 100 Tinggi

7 20 100 Tinggi

8 10 90 Tinggi

9 20 100 Tinggi

10 0 90 Tinggi

11 20 100 Tinggi

12 20 100 Tinggi

13 0 90 Tinggi

14 20 90 Tinggi

15 10 100 Tinggi

16 20 100 Tinggi

17 30 100 Tinggi

18 10 90 Tinggi

19 30 100 Tinggi

20 30 100 Tinggi

Berdasarkan Jadual 5. tersebut, setiap sampel kajian telah menunjukkan peningkatan yang positif dari segi

skor yang diperoleh dalam ujian pra dan ujian pos. Tambahan pula, kesemua sampel kajian berjaya

memperoleh tahap pencapaian tinggi pada akhir kitaran kedua dalam ujian pos. Justeru, kita dapat

simpulkan bahawa penggunaan kaedah PETAM memberikan kesan yang positif dalam membantu murid

memperoleh tahap pencapaian yang tinggi dalam penambahan pecahan berlainan penyebut.

583

PERBINCANGAN

Analisis Jenis Kesilapan dalam Menambah Pecahan Berlainan Penyebut dalam Kalangan Murid Tahun 5

Berdasarkan dapatan kajian yang ditunjukkan pada Jadual 3., pengkaji mendapati bahawa sebanyak 19

kesilapan telah dikesan dalam kalangan sampel kajian. Daripada 19 kesilapan tersebut, 13 kesilapan

merupakan kesilapan sistematik, diikuti dengan 4 kesilapan rawak dan 2 kesilapan kecuaian. Dapatan

kajian ini adalah selari dengan keputusan kajian yang dijalankan oleh Zakiah (2013) yang menggunakan

kelas pengelasan Cox (1975) turut mendapati bahawa kesilapan sistematik adalah kesilapan yang

cenderung berlaku dalam kalangan murid.

Bagi kesilapan sistematik yang dikesan, terdapat 3 kategori kesilapan utama. Kategori kesilapan ini adalah

merupakan berdasarkan 5 kategori kesilapan utama bagi kesilapan sistematik dalam penambahan pecahan

yang dikemukakan oleh Zakiah (2013). Dapatan kajian menunjukkan bahawa kategori kesilapan utama,

iaitu memiliki kefahaman yang kurang terhadap proses yang terlibat mencatatkan kekerapan yang tertinggi

(69.23%). Ini diikuti dengan kategori kesilapan sistematik yang seterusnya, iaitu menggunakan proses yang

salah ketika menambah pecahan berlainan penyebut dalam bentuk lazim yang mencatatkan kekerapan

sebanyak 23.08%. Manakala, sebanyak 7.69% sampel kajian pula berada dalam kategori mengalami

kesukaran dalam menukarkan kepada penyebut yang sama sebelum melakukan operasi tambah pecahan.

Keputusan kajian tersebut menyokong dapatan yang diperoleh oleh Zakiah (2013) dan Yazid (2003) yang

turut mendapati bahawa murid kerap mengalami kesukaran memahami proses yang terlibat dalam operasi

penambahan pecahan. Hasil pemerhatian terhadap langkah kerja yang ditunjukkan oleh murid jelas

menunjukkan bahawa penambahan pecahan yang dilakukan adalah amat dipengaruhi oleh cara

penambahan nombor bulat tanpa memahami komponen-komponen pecahan yang diberikan, iaitu penyebut

dan pengangka.

Kesilapan menambah pecahan tanpa menyamakan nilai penyebut ini turut selari dengan jenis kesilapan

yang dikesan oleh Yazid (2003). Kesilapan sedemikian bukan sahaja berlaku pada peringkat sekolah

rendah, malahan, turut berlaku dalam kalangan murid sekolah menengah seperti yang dikesan oleh Noraini

dan Latha Maheswari Narayanan (2011) dalam kajian mereka terhadap pola kesilapan dalam penambahan

dan penolakan pecahan dalam kalangan murid Tingkatan 2. Keadaan ini jelas menunjukkan implikasi

kesilapan ini pada peringkat sekolah rendah terhadap peringkat sekolah menengah sekiranya kesilapan

tersebut tidak ditangani pada peringkat sekolah rendah.

Tahap Pencapaian Murid Tahun 5 dalam Menambah Pecahan Berlainan Penyebut dengan Menggunakan

Kaedah PETAM

Pengenalan kaedah PETAM ini kepada sampel kajian adalah bertujuan melihat kesan penggunaan kaedah

tersebut dalam membantu murid Tahun 5 dalam menambah pecahan berlainan penyebut dengan lebih

sistematik. Kaedah ini juga diperkenalkan untuk menangani kesilapan sistematik yang utama, iaitu

menambah pecahan berlainan penyebut tanpa menyamakan nilai penyebut terlebih dahulu.

Hasil dapatan menunjukkan kesemua sampel kajian berjaya memperoleh tahap pencapaian yang tinggi,

iaitu melebihi skor 90%. Justeru, kita dapat simpulkan bahawa penggunaan kaedah PETAM memberikan

kesan yang positif dalam membantu murid menambah pecahan berlainan penyebut dengan betul tanpa

wujud kesilapan sistematik. Dapatan kajian ini juga selaras seperti yang dapatan kajian yang dilakukan

oleh Hisyamuddin (2013) dalam kajian yang sama.

Berdasarkan pemerhatian yang dijalankan oleh pengkaji terhadap kaedah PETAM yang digunakan oleh

sampel kajian semasa menambah pecahan berlainan penyebut menunjukkan bahawa kesilapan yang

dilakukan oleh sampel kajian ialah hanyalah kesilapan kecuaian sahaja. Kesilapan kecuaian yang dikesan

adalah kesilapan mendapatkan hasil darab dan tambah. Namun demikian, kesilapan tersebut tidak berlaku

pada semua soalan yang diberikan. Bilangan maksima soalan yang tidak dijawab dengan betul atas faktor

kecuaian adalah sebanyak 2 soalan sahaja.

584

KESIMPULAN

Analisis jenis kesilapan dalam penambahan pecahan ini adalah penting bagi mendedahkan kesilapan utama

yang sering dihadapi oleh murid kepada para guru sekali gus membantu para guru untuk mencari

pendekatan yang sesuai dalam menangani kesilapan ini khususnya pada peringkat sekolah rendah.

Seterusnya, hasil dapatan kajian juga menunjukkan bahawa kaedah PETAM adalah amat sesuai dalam

membantu smurid Tahun 5 dalam menambah pecahan berlainan penyebut. Kaedah ini juga membantu

mereka mendapat pencapaian yang tinggi dalam menyelesaikan soalan yang melibatkan penambahan

pecahan berlainan penyebut. Selain itu, kaedah ini juga sesuai dijadikan sebagai langkah bagi melakukan

semakan jawapan terhadap jawapan yang diperoleh menerusi kaedah lain.

Sebagai rumusannya, dapatan kajian menunjukkan bahawa kesilapan sistematik, iaitu kekurangan

kefahaman terhadap proses yang terlibat adalah merupakan kesilapan utama yang sering dilakukan oleh

murid ketika menambah pecahan berlainan penyebut. Selain itu, menerusi dapatan kajian yang telah

dibincangkan, pengkaji mendapati bahawa kaedah ini sesuai dijadikan sebagai intervensi bagi murid yang

mempunyai kemahiran yang lemah dalam menambah pecahan berlainan penyebut. Kaedah ini juga sesuai

untuk dijadikan cara bagi menyemak jawapan yang diperoleh menerusi kaedah bentuk lazim.

RUJUKAN

Amar Sadi (2007). Misconceptions in Numbers. UGRU, 5.

Cox, L.S. (1975). Diagnosing and remediation systematic error in addition and subtractions computations.

Arithmetic Teachers, 22(3), hlm. 15-21.

Dhlamini, Z.B. 2014. Grade 9 learners’ errors and misconceptions in addition of fractions. Mediterranean

Journal of Social Sciences. Vol. 5 No. 8. Rome: MCSER Publishing.

Geary, D.C. (2004). Mathematical and Learning Disabilities. Journal of Learning Disabilities 37(1), hlm.

4– 15

Hansen. N. M. (2015). Development of fraction knowledge: A longitudinal study from third through sixth

grade. Disertasi Ph.D. University of Delaware.

Hisyamuddin Suhaili. (2013). Membantu murid menyelesaikan masalah penambahan pecahan berlainan

penyebut dengan menggunakan teknik Petak Petak Petam. Miri: Pelaporan Ijazah Sarjana Muda. Institut

Pendidikan Guru Kampus Sarawak.

Lee, J. K. (2011). An asian approach to operations with fractions: Can achievement be enhanced by a

mechanistic heuristic? (Order No. 3484371). Available from ProQuest Dissertations & Theses Global.

(903931109). Retrieved from http://search.proquest.com/docview/ 903931109?accountid=27931

Kemmis, S. & McTaggart, R. (ed). (1988). The action research planner (3rd Ed.). Deakin University,

Australia: Deakin University Press.

Mohamad Johan Zakaria. (2002). Perkaitan antara pendekatan belajar dan menyelesaikan masalah bagi

tajuk pecahan (Tesis Doktor Falsafah), Universiti Kebangsaan Malaysia.

Ni, Y., & Zhou, Y. D. (2005). Teaching and learning fraction and rational numbers: The origins and

implications of whole number bias. Educational Psychologist, 40, hlm. 27– 52.

Noraini Idris & Latha Maheswari Narayanan. (2011). Error patterns in addition and subtraction of fractions

among form two students. Journal of Mathematics Education 4 (2), hlm. 35-54.

Sabri Ahmad, Tengku Zawawi Tengku Zainal & Aziz Omar. (2006). Isu-isu dalam pendidikan matematik.

Kuala Lumpur: Utusan Publications and Distributors Sdn. Bhd.

585

Siegler, R. S., & Pyke, A. A. (2013). Developmental and individual differences in understanding of

fractions. Developmental Psychology. Advance online publication. doi:10.1037/a0031200

Wolff, K. 2009. Developing a deeper understanding of fractions through communication. Laporan

penyelidikan. Hofstra University.

Yazid Zawawi. (2003). Kesukaran pelajar sekolah rendah dalam memahami konsep pecahan. Prosiding

Seminar Penyelidikan MPSMB 2003, hlm. 71-82.

Zakiah Salleh, Norhapidah Mohd Saad, Mohamad Nizam Arshad, Hazaka Yunus & Effandi Zakaria.

(2013). Analisis jenis kesilapan dalam operasi penambahan dan penolakan pecahan. Jurnal Pendidikan

Matematik 1 (1) 2013, hlm. 1-10.