struktur-rangka-ruang (1).ppt

8/20/2019 STRUKTUR-RANGKA-RUANG (1).ppt

1/22

ANALISA STRUKTUR METODE MATRIKS

RANGKA RUANG(SPACE TRUSS)


2/22

Struktur Rangka Ruang


3/22

x̂ŷ

yv̂

xv cosθx

y

v

xv̂xv

yv

yv sinθ

θ

yv cosθ

xv sinθ

x x y

y x y

v̂ v cosθ v sin θ

v̂ v sinθ v cos θ

= +

= − +


4/22


5/22

Persamaan matriks hub. “gaya” dan “ deformasi”

−

−

=

000000

000000

001001

000000

000000

001001

L

AE

h

g

f

h

g

f

j

j

j

i

i

i

j

j

j

i

i

i

w

v

u

w

v

u

{ } ( )

[ ] { })e

(e)l

e

uk f (

=


6/22

# nodal displacemen, terd"r" dar" $ ui ; vi ; wi ; u j ; v j ; w j

atau

%ektor d"!&'a(een

# nodal gaya, terd"r" dar" $ f i ; g i ; hi ; f j ; g j ; h j

atau

%ektor gaya

=

j

j

j

i

i

i

e

w

v

u

w

v

u

u )(}{

=

j

j

j

i

i

e

h

g

f

h

i g

f

f )(}{


7/22

d"ana )

A * 'ua! &ena&ang e'een L * &an+ang e'een

E * odu'u! e'a!t"! ba,an

( )[ ]

−

−

=

000000

000000

001001

000000

000000

001001

L

AE k

e

l

Matriks Kekakuan elemen pada sistem koordinat Lokal


8/22

Transformasi Koordinat

X, Y, Z $ !"!te koord"nat g'oba'

x, y, z $ !"!te koord"nat 'oka'

X - sbdengan x- sbantara sudut xX =θ

- sbdengan x- sbantara sudut x =θ

! - sbdengan x- sbantara sudut x!

=θ

! - sbdengan z- sbantara sudut z! =θ

- sbdengan z- sbantara sudut z =θ X - sbdengan z- sbantara sudut zX =θ

X - sbdengan y- sbantara sudut yX =θ

- sbdengan y- sbantara sudut y =θ

! - sbdengan y- sbantara sudut y! =θ


9/22

Hub. koordinat lokal ( x, y, z ) terhadap koordinat global

( X, , ! ) dapat dinyatakan sbb

x ! "os θ xX . # $ "os θ xY .% $ "os θ xZ . &

y ! "os θ yX . # $ "os θ yY .% $ "os θ yZ . &

z ! "os θ zX . # $ "os θ zY .% $ "os θ zZ . &

-o!"nu! dar" !udut.!udut θ xX / θ xY / θ xZ /000/ θ zZ

d"!ebut “d"re(t"on (o!"nu!”1


10/22

Untuk &enyeder,anaan &enu'"!an/ d"&aka" nota!" baru !bb )

l x ! 'os θ xX mx= 'os θ xY n x = 'os θ xZ

l y! 'os θ yX my = 'os θ yY ny = 'os θ yZ

l z ! 'os θ zX m z= 'os θ zY n z ! 'os θ zZ

=

!

X

z

y

x

z z z

y y y

x x x

ν µ λ

ν µ λ

ν µ λ

Se,"ngga ,ubungan antara x,y,z dengan X, , ! d"tu'"! da'a bentuk

&er!1atr"k! !bb )


11/22

Karena setiap elemen memiliki no!e (n"de-i !an n"de-j)

maka "#$#n%an terse$#t !apat !inyatakan s$$ &

=

j

j

j

i

i

i

z z z

y y y

x x x

z z z

y y y

x x x

j

j

j

i

i

i

!

X

!

X

z

y

x

z

y

x

ν µ λ

ν µ λ

ν µ λ

ν µ λ

ν µ λ

ν µ λ

000

000

000

000

000

000

{ } [ ] { } X x T =


12/22

D"ana )

[ ]

=

z z z

y y y

x x x

z z z

y y y

x x x

#

ν µ λ

ν µ λ

ν µ λ

ν µ λ

ν µ λ

ν µ λ

000

000

000

000

000

000

2# 3 * atr"k! tran!fora!" untuk e'een rangka ruang

Dar" ura"an !ebe'unya $

Matr"k! 4 x5 da&at d"art"kan !ebaga" %ektor d"!&'a(een 6atau %ektor

gaya7 ter,ada& koord"nat 'oka'

Matr"k! 4 X 5 da&at d"art"kan !ebaga" %ektor d"!&'a(een 6atau %ektor

gaya7 ter,ada& koord"nat g'oba'


13/22

=

j

j

j

i

i

i

z z z

y y y

x x x

z z z

y y y

x x x

j

j

j

i

i

i

$

%

&

$

%

&

w

v

u

w

v

u

ν µ λ

ν µ λ

ν µ λ

ν µ λ ν µ λ

ν µ λ

000

000

000

000000

000

=

j

j

j

i

i

i

z z z

y y y

x x x

z z z

y y y

x x x

j

j

j

i

i

i

'

(

)

'

(

)

h

g

f

h

g

f

ν µ λ

ν µ λ

ν µ λ

ν µ λ

ν µ λ

ν µ λ

000

000

000

000

000

000

KT*+ ,-PL/"M0

( ) K T * + 1

/ % /

{ } [ ] { }& u T =

{ } [ ] { } ) f T =

Atau )

Atau )


14/22

Atau )

( )

{ } ( )

[ ] ( )

[ ] ( )

[ ]ee

l

# ee

g # k # k ..

=

( )[ ]

−−− −−−

−−−−−−−−−−−−

=

........

....

....

....

....

x x x x x x x x x x

x x x x x x x x x x

x x x x x x x x x x

x x x x x x x x x x

x x x x x x x x x x

x x x x x x x x x x

e

g L

AE k

γ µ γ γ λ γ µ γ γ λ µ γ µ µ λ µ γ µ µ λ

γ λ µ λ λ γ λ µ λ λ

γ µ γ γ λ γ µ γ γ λ

µ γ µ µ λ µ γ µ µ λ

γ λ µ λ λ γ λ µ λ λ

s i m e t r i s

Matriks kekakuan elemen pada sistem koordinat global 2


15/22

,imana

dan

L

X X i j −

L

i j −

L

! ! i j −

8x * -o! 9

xX*

:x* -o! 9xY *

;x * -o! 9

xZ*

( ) ( ) ( ) i ji ji j ! ! X X L −+−+−=


16/22

1/%/31/%/ 4/T/01 5 LM0 +/01K/ +6/01

−

−

=

j

j

j

i

i

i

z z z

y y y

x x x

z z z

y y y

x x x

j

j

j

i

i

i

$

%

&

$

%

&

L

AE

h

g

f

h

g

f

γ µ λ

γ µ λ

γ µ λ

γ µ λ

γ µ λ

γ µ λ

000

000

000

000

000

000

000000

000000

001001

000000

000000

001001

.

−−−

−−−

=

j

j

j

i

i

i

x x x x x x

x x x x x x

j

j

j

i

i

i

$

%

&

$

%

&

L

AE

h

g

f

h g

f

000000

000000

000000

000000

.γ µ λ γ µ λ

γ µ λ γ µ λ

( ){ } ( )[ ] ( )[ ] ( ){ }eeel e & # k f ..=


17/22

-onto,


18/22

"*0T*H K/6


19/22

4atang37 (n"de-i * 1 ; n"de-j * ' )

! 8.799 kg5'm8

/ ! 89 'm8

L ! :99 'm

maka diperoleh 2

/5L ! ;< kg5'm

=> ! 'os θ xX ! 'os ?9 ! 9

@> ! 'os θ xY ! ! 'os θ xZ ! A5: ! 9.B

Z

-X

Y


20/22

Matriks Kekakuan Lokal pada 4atang37

( )[ ]

'

'

'

1

1

1

1

000000

000000

0000

000000000000

0000

$

%

&

$ %

&

k l

......

......

......

......

......

......

−

−

=

( )[ ]

'

'

'

1

1

1

1

.....

.....

....

....

....

....

.'0'.00.'0'.00

'.0*+.'0'.0*+.'0

000000

.'0'0.00.'0'.00

'.0*+.'0'.0*+.'0

000000

$ %

&

$

%

&

k g

−−−−

−−−−

=


21/22

,ari Matriks Kesetimbangan didapatkan

nilai3nilai ,eformasi seperti di samping

{ }

−

−

−

−

−

−

=

=−

1*.

1-.

0*.*

1''.'

1.0

101.'

+.'+.''

1.1

.0

11.'

+0.1

-1*.0

1*.

1-.

0*.*

1''.'

1.0

101.'

+.'+.''

1.1

.0

11.'

+0.1

-1*.0

1+

1

1

1

1

1'

1'1

1

11

11

10

10

*

*

+

+

'

'

%

$

%

$

%

$

% $

%

$

%

$

%

%

$

%

$

%

$

% $

%

$

%

$

%

& kn"wnun

d"!&'a(een

node.=


22/22

1aya pada 4atang37

−

=

−

−−

−−

=

0

0

0),.10

0

0

0),.10

(((.0

110.'

0

0

0

0

000000

000000

+.0(.00+.0(.00

000000

000000

+.0(.00+.0(.00

'

'

'

1

1

1

h

g

f

h

g

f

1

'

1

struktur-rangka-ruang (1).ppt

Documents