Download - STRUKTUR-RANGKA-RUANG (1).ppt
-
8/20/2019 STRUKTUR-RANGKA-RUANG (1).ppt
1/22
ANALISA STRUKTUR METODE MATRIKS
RANGKA RUANG(SPACE TRUSS)
-
8/20/2019 STRUKTUR-RANGKA-RUANG (1).ppt
2/22
Struktur Rangka Ruang
-
8/20/2019 STRUKTUR-RANGKA-RUANG (1).ppt
3/22
x̂ŷ
yv̂
xv cosθx
y
v
xv̂xv
yv
yv sinθ
θ
yv cosθ
xv sinθ
x x y
y x y
v̂ v cosθ v sin θ
v̂ v sinθ v cos θ
= +
= − +
-
8/20/2019 STRUKTUR-RANGKA-RUANG (1).ppt
4/22
-
8/20/2019 STRUKTUR-RANGKA-RUANG (1).ppt
5/22
Persamaan matriks hub. “gaya” dan “ deformasi”
−
−
=
000000
000000
001001
000000
000000
001001
L
AE
h
g
f
h
g
f
j
j
j
i
i
i
j
j
j
i
i
i
w
v
u
w
v
u
{ } ( )
[ ] { })e
(e)l
e
uk f (
=
-
8/20/2019 STRUKTUR-RANGKA-RUANG (1).ppt
6/22
# nodal displacemen, terd"r" dar" $ ui ; vi ; wi ; u j ; v j ; w j
atau
%ektor d"!&'a(een
# nodal gaya, terd"r" dar" $ f i ; g i ; hi ; f j ; g j ; h j
atau
%ektor gaya
=
j
j
j
i
i
i
e
w
v
u
w
v
u
u )(}{
=
j
j
j
i
i
e
h
g
f
h
i g
f
f )(}{
-
8/20/2019 STRUKTUR-RANGKA-RUANG (1).ppt
7/22
d"ana )
A * 'ua! &ena&ang e'een L * &an+ang e'een
E * odu'u! e'a!t"! ba,an
( )[ ]
−
−
=
000000
000000
001001
000000
000000
001001
L
AE k
e
l
Matriks Kekakuan elemen pada sistem koordinat Lokal
-
8/20/2019 STRUKTUR-RANGKA-RUANG (1).ppt
8/22
Transformasi Koordinat
X, Y, Z $ !"!te koord"nat g'oba'
x, y, z $ !"!te koord"nat 'oka'
X - sbdengan x- sbantara sudut xX =θ
- sbdengan x- sbantara sudut x =θ
! - sbdengan x- sbantara sudut x!
=θ
! - sbdengan z- sbantara sudut z! =θ
- sbdengan z- sbantara sudut z =θ X - sbdengan z- sbantara sudut zX =θ
X - sbdengan y- sbantara sudut yX =θ
- sbdengan y- sbantara sudut y =θ
! - sbdengan y- sbantara sudut y! =θ
-
8/20/2019 STRUKTUR-RANGKA-RUANG (1).ppt
9/22
Hub. koordinat lokal ( x, y, z ) terhadap koordinat global
( X, , ! ) dapat dinyatakan sbb
x ! "os θ xX . # $ "os θ xY .% $ "os θ xZ . &
y ! "os θ yX . # $ "os θ yY .% $ "os θ yZ . &
z ! "os θ zX . # $ "os θ zY .% $ "os θ zZ . &
-o!"nu! dar" !udut.!udut θ xX / θ xY / θ xZ /000/ θ zZ
d"!ebut “d"re(t"on (o!"nu!”1
-
8/20/2019 STRUKTUR-RANGKA-RUANG (1).ppt
10/22
Untuk &enyeder,anaan &enu'"!an/ d"&aka" nota!" baru !bb )
l x ! 'os θ xX mx= 'os θ xY n x = 'os θ xZ
l y! 'os θ yX my = 'os θ yY ny = 'os θ yZ
l z ! 'os θ zX m z= 'os θ zY n z ! 'os θ zZ
=
!
X
z
y
x
z z z
y y y
x x x
ν µ λ
ν µ λ
ν µ λ
Se,"ngga ,ubungan antara x,y,z dengan X, , ! d"tu'"! da'a bentuk
&er!1atr"k! !bb )
-
8/20/2019 STRUKTUR-RANGKA-RUANG (1).ppt
11/22
Karena setiap elemen memiliki no!e (n"de-i !an n"de-j)
maka "#$#n%an terse$#t !apat !inyatakan s$$ &
=
j
j
j
i
i
i
z z z
y y y
x x x
z z z
y y y
x x x
j
j
j
i
i
i
!
X
!
X
z
y
x
z
y
x
ν µ λ
ν µ λ
ν µ λ
ν µ λ
ν µ λ
ν µ λ
000
000
000
000
000
000
{ } [ ] { } X x T =
-
8/20/2019 STRUKTUR-RANGKA-RUANG (1).ppt
12/22
D"ana )
[ ]
=
z z z
y y y
x x x
z z z
y y y
x x x
#
ν µ λ
ν µ λ
ν µ λ
ν µ λ
ν µ λ
ν µ λ
000
000
000
000
000
000
2# 3 * atr"k! tran!fora!" untuk e'een rangka ruang
Dar" ura"an !ebe'unya $
Matr"k! 4 x5 da&at d"art"kan !ebaga" %ektor d"!&'a(een 6atau %ektor
gaya7 ter,ada& koord"nat 'oka'
Matr"k! 4 X 5 da&at d"art"kan !ebaga" %ektor d"!&'a(een 6atau %ektor
gaya7 ter,ada& koord"nat g'oba'
-
8/20/2019 STRUKTUR-RANGKA-RUANG (1).ppt
13/22
=
j
j
j
i
i
i
z z z
y y y
x x x
z z z
y y y
x x x
j
j
j
i
i
i
$
%
&
$
%
&
w
v
u
w
v
u
ν µ λ
ν µ λ
ν µ λ
ν µ λ ν µ λ
ν µ λ
000
000
000
000000
000
=
j
j
j
i
i
i
z z z
y y y
x x x
z z z
y y y
x x x
j
j
j
i
i
i
'
(
)
'
(
)
h
g
f
h
g
f
ν µ λ
ν µ λ
ν µ λ
ν µ λ
ν µ λ
ν µ λ
000
000
000
000
000
000
KT*+ ,-PL/"M0
( ) K T * + 1
/ % /
{ } [ ] { }& u T =
{ } [ ] { } ) f T =
Atau )
Atau )
-
8/20/2019 STRUKTUR-RANGKA-RUANG (1).ppt
14/22
Atau )
( )
{ } ( )
[ ] ( )
[ ] ( )
[ ]ee
l
# ee
g # k # k ..
=
( )[ ]
−−− −−−
−−−−−−−−−−−−
=
........
....
....
....
....
x x x x x x x x x x
x x x x x x x x x x
x x x x x x x x x x
x x x x x x x x x x
x x x x x x x x x x
x x x x x x x x x x
e
g L
AE k
γ µ γ γ λ γ µ γ γ λ µ γ µ µ λ µ γ µ µ λ
γ λ µ λ λ γ λ µ λ λ
γ µ γ γ λ γ µ γ γ λ
µ γ µ µ λ µ γ µ µ λ
γ λ µ λ λ γ λ µ λ λ
s i m e t r i s
Matriks kekakuan elemen pada sistem koordinat global 2
-
8/20/2019 STRUKTUR-RANGKA-RUANG (1).ppt
15/22
,imana
dan
L
X X i j −
L
i j −
L
! ! i j −
8x * -o! 9
xX*
:x* -o! 9xY *
;x * -o! 9
xZ*
( ) ( ) ( ) i ji ji j ! ! X X L −+−+−=
-
8/20/2019 STRUKTUR-RANGKA-RUANG (1).ppt
16/22
1/%/31/%/ 4/T/01 5 LM0 +/01K/ +6/01
−
−
=
j
j
j
i
i
i
z z z
y y y
x x x
z z z
y y y
x x x
j
j
j
i
i
i
$
%
&
$
%
&
L
AE
h
g
f
h
g
f
γ µ λ
γ µ λ
γ µ λ
γ µ λ
γ µ λ
γ µ λ
000
000
000
000
000
000
000000
000000
001001
000000
000000
001001
.
−−−
−−−
=
j
j
j
i
i
i
x x x x x x
x x x x x x
j
j
j
i
i
i
$
%
&
$
%
&
L
AE
h
g
f
h g
f
000000
000000
000000
000000
.γ µ λ γ µ λ
γ µ λ γ µ λ
( ){ } ( )[ ] ( )[ ] ( ){ }eeel e & # k f ..=
-
8/20/2019 STRUKTUR-RANGKA-RUANG (1).ppt
17/22
-onto,
-
8/20/2019 STRUKTUR-RANGKA-RUANG (1).ppt
18/22
"*0T*H K/6
-
8/20/2019 STRUKTUR-RANGKA-RUANG (1).ppt
19/22
4atang37 (n"de-i * 1 ; n"de-j * ' )
! 8.799 kg5'm8
/ ! 89 'm8
L ! :99 'm
maka diperoleh 2
/5L ! ;< kg5'm
=> ! 'os θ xX ! 'os ?9 ! 9
@> ! 'os θ xY ! ! 'os θ xZ ! A5: ! 9.B
Z
-X
Y
-
8/20/2019 STRUKTUR-RANGKA-RUANG (1).ppt
20/22
Matriks Kekakuan Lokal pada 4atang37
( )[ ]
'
'
'
1
1
1
1
000000
000000
0000
000000000000
0000
$
%
&
$ %
&
k l
......
......
......
......
......
......
−
−
=
( )[ ]
'
'
'
1
1
1
1
.....
.....
....
....
....
....
.'0'.00.'0'.00
'.0*+.'0'.0*+.'0
000000
.'0'0.00.'0'.00
'.0*+.'0'.0*+.'0
000000
$ %
&
$
%
&
k g
−−−−
−−−−
=
-
8/20/2019 STRUKTUR-RANGKA-RUANG (1).ppt
21/22
,ari Matriks Kesetimbangan didapatkan
nilai3nilai ,eformasi seperti di samping
{ }
−
−
−
−
−
−
=
=−
1*.
1-.
0*.*
1''.'
1.0
101.'
+.'+.''
1.1
.0
11.'
+0.1
-1*.0
1*.
1-.
0*.*
1''.'
1.0
101.'
+.'+.''
1.1
.0
11.'
+0.1
-1*.0
1+
1
1
1
1
1'
1'1
1
11
11
10
10
*
*
+
+
'
'
%
$
%
$
%
$
% $
%
$
%
$
%
%
$
%
$
%
$
% $
%
$
%
$
%
& kn"wnun
d"!&'a(een
node.=
-
8/20/2019 STRUKTUR-RANGKA-RUANG (1).ppt
22/22
1aya pada 4atang37
−
=
−
−−
−−
=
0
0
0),.10
0
0
0),.10
(((.0
110.'
0
0
0
0
000000
000000
+.0(.00+.0(.00
000000
000000
+.0(.00+.0(.00
'
'
'
1
1
1
h
g
f
h
g
f
1
'
1