structure molekul

Struktur dan Ikatan Kimia

Muhamad A. Martoprawiro

i

Daftar Isi

Daftar Isi ii

1 Pendahuluan 1

2 Teori Kuantum: Fenomena dan Prinsip 32.1 Kuantisasi Energi dan Gelombang . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2.1.1 Teori Planck untuk Radiasi Benda Hitam . . . . . . . . 32.1.2 Spektrum Atom Hidrogen . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.2 Sifat Partikel dari Gelombang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.2.1 Efek Fotolistrik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.2.2 Efek Compton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.3 Sifat Gelombang dari Partikel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.3.1 Hipotesis deBroglie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.3.2 Percobaan Davisson dan Germer . . . . . . . . . . . . . 8

2.4 Prinsip Ketakpastian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.4.1 Prinsip Ketakpastian Heisenberg . . . . . . . . . . . . . 8

2.5 Penafsiran Born tentang Fungsi Gelombang . . . . . . . . . . . 8

3 Teori Kuantum: Berbagai Teknik dan Terapannya 113.1 Partikel dalam Kotak Satu-Dimensi . . . . . . . . . . . . . . . 113.2 Partikel dalam Ruang Dua- dan Tiga-Dimensi . . . . . . . . . . 13

4 Struktur Atom dan Spektrum Atom 15

5 Struktur Molekul 19

6 Simetri Molekul 21

7 Spektrum Rotasi dan Vibrasi 237.1 Spektrum Rotasi Murni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

ii

DAFTAR ISI iii

7.1.1 Energi rotasi klasik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237.1.2 Rotasi molekul secara kuantum . . . . . . . . . . . . . . 237.1.3 Degenerasi Energi Rotasi dan Efek Stark . . . . . . . . 267.1.4 Transisi Energi Rotasi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

7.2 Spektrum Vibrasi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267.2.1 Frekuensi Vibrasi menurut Mekanika Klasik . . . . . . . 267.2.2 Kuantisasi Energi Vibrasi Molekul . . . . . . . . . . . . 277.2.3 Aturan Seleksi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287.2.4 Ketakharmonisan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287.2.5 Modus Normal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297.2.6 Spektrum Raman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

7.3 Spektrum Rotasi-Vibrasi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

8 Spektrum Elektronik 318.1 Spektrum Elektron untuk Molekul Diatom . . . . . . . . . . . . 31

8.1.1 Lambang Suku (term symbol) . . . . . . . . . . . . . . . 32

Bab 1

Pendahuluan

1

Bab 2

Teori Kuantum: Fenomena danPrinsip

Di awal bab ini akan dibahas perkembangan teori kuantum berdasarkan perco-baan yang dilakukan sekitar awal abad ke-20. Fenomena kuantum yang akandibahas mencakup: kuantisasi, sifat partikel dari gelombang, sifat gelombangdari partikel dan prinsip ketakpastian. Dari berbagai fenomena tersebut, be-berapa orang berusaha meletakkan dasar-dasar yang kuat untuk menjelaskanseluruh fenomena, antara lain Schrodinger dan Heisenberg. Perumusan olehSchrodinger akhirnya dikenal sebagai mekanika gelombang (wave mechani-cs), sedangkan hasil perumusan Heisenberg dikenal sebagai mekanika matriks(matrix mechanics).

2.1 Kuantisasi Energi dan Gelombang

2.1.1 Teori Planck untuk Radiasi Benda Hitam

Radiasi Benda Hitam

Setiap benda selalu memancarkan gelombang elektromagnetik akibat getar-an inti-inti atom penyusunnya. Pada suhu kamar, gelombang elektromag-netik yang dipancarkan benda tak terlihat, karena intensitasnya rendah danmayoritasnya berada di daerah infra-merah. Jika suhu dinaikkan, panjanggelombang yang paling banyak dipancarkan akan bergeser ke arah panjanggelombang yang lebih kecil, mengikuti rumus untuk pergeseran Wien:

λmT = λ′mT′ (2.1)

3

4 BAB 2. TEORI KUANTUM: FENOMENA DAN PRINSIP

Rayleigh dan Jeans mencoba menurunkan persamaan untuk kurva inten-sitas terhadap panjang gelombang, dengan teori yang telah dikenal. Bendahitam dimodelkan dengan lubang kecil di dinding ruang kosong yang gelapgulita. Rumus yang dihasilkan hanya benar untuk daerah panjang gelombangyang besar.

Teori Planck

Planck melakukan penurunan yang sama dengan yang dilakukan oleh Rayleighdan Jeans, tetapi dengan asumsi bahwa gelombang elektromagnetik terkuan-tisasi, yang berarti bahwa gelombang tersebut terdiri atas paket-paket energiterkecil dengan energi tertentu. Paket energi terkecil tersebut akhirnya dise-but sebagai foton, dengan energi yang bergantung pada frekuensi gelombang,yaitu

E = hν (2.2)

Dengan asumsi ini, dan dengan mengatur nilai h, ternyata diperoleh hasil pe-nurunan Planck yang tepat sama dengan kurva hasil percobaan. Nilai tetapanPlanck, h = 6,6× 10−34 J s.

2.1.2 Spektrum Atom Hidrogen

Percobaan Balmer

Balmer melewatkan sinar putih pada gas atom-atom hidrogen, dan setelahitu sinar tersebut dilewatkan pada prisma untuk selanjutnya ditangkap olehlayar. Diagram percobaan Balmer dapat dilihat pada gambar berikut.

...Pada layar diperoleh spektrum serapan seperti terlihat pada bagian ba-

wah gambar 2.1. Panjang gelombang yang diserap pada spektrum tersebut

Gambar 2.1: Spektrum pancar dan spektrum serap atom hidrogen pada dae-rah cahaya tampak

ternyata mengikuti rumus:

1λ

= R

(14− 1n2

)n = 3, 4, 5, . . . (2.3)

2.1. KUANTISASI ENERGI DAN GELOMBANG 5

Persamaan Rydberg

Setelah Balmer, beberapa orang melakukan percobaan serupa, tetapi denganmengamati daerah gelombang elektromagnetik di luar cahaya tampak. Misal-nya, Lymann mengamati spektrum atom hidrogen di daerah ultraungu, danmendapatkan garis-garis gelap juga di daerah tersebut. Panjang gelombanggaris-garis tersebut mengikuti hubungan:

1λ

= R

(1− 1

n2

)n = 2, 3, 4, 5, . . . (2.4)

Selanjutnya berturut-turut Paschen, Bracket, Pfund, Humphrey melaku-kan di daerah gelombang elektromagnetik yang lain, yang juga menghasilkanspektrum garis. Akhirnya, berbagai spektrum garis tersebut dinyatakan se-bagai deret Balmer, deret Lymann, dan seterusnya. Rydberg merangkumkanrumus yang dapat digunakan untuk berbagai spektrum tersebut, yaitu

1λ

= R

(1n2

1

− 1n2

2

)n1 = 1, 2, 3, . . . , n2 = n1 + 1, n1 + 2 . . . (2.5)

dimana n1 = 1 untuk deret Lymann, n1 = 2 untuk deret Balmer, dan sete-rusnya.

Teori Bohr

Untuk menjelaskan fenomena spektrum atom hidrogen, Niels Bohr mengusul-kan suatu teori tentang atom. Butir-butir teorinya dapat dibaca di berbagaibuku, tetapi salah satu butir teorinya yang terpenting, yang akhirnya seringdisebut sebagai postulat Bohr, adalah

momentum sudut elektron selalu merupakan kelipatan bulat daritetapan tertentu

mevr = nh

2πn = 1, 2, 3, . . . (2.6)

Kita dapat menggunakan postulat tersebut, bersama dengan hukum me-kanika klasik, untuk menurunkan rumusan jari-jari lintasan elektron atomhidrogen. Menurut mekanika klasik, setiap benda yang bergerak melingkarselalu mengalami gaya sentripetal ke pusat lintasannya, sebesar

F =mev

2

r(2.7)


yang diperankan oleh gaya Coulomb atau gaya elektrostatik, yaitu

Fc =1

4πε◦q1q2r2

(2.8)

sehingga diperolehmev

2

r=

14πε◦

e2

r2(2.9)

Dari persamaan (2.6) dan (2.9) dapat diturunkan rumusan untuk jari-jarilintasan elektron atom hidrogen, yaitu

PR (2.10)

Selanjutnya, teori Bohr dapat pula digunakan untuk menghitung energielektron. Energi elektron dapat dituliskan sebagai

Ee = Te + Ve (2.11)

dengan Te adalah energi kinetik elektron dan Ve adalah energi potensial Cou-lomb elektron atom hidrogen. Jadi,

Ee =12mv2 − 1

4πε◦e2

r(2.12)

Dengan memasukkan persamaan (2.9) ke dalam persamaan terakhir, kita per-oleh

Ee =12

14πε◦

e2

r− 1

4πε◦e2

r(2.13)

= − 18πε◦

e2

r(2.14)

Masukkan jari-jari r ke dalam persamaan terakhir untuk mendapatkan ung-kapan bagi energi elektron atom hidrogen, yaitu

PR2 (2.15)

Penjelasan Bohr terhadap Spektrum Atom H

Menurut teori Bohr di atas, spektrum atom hidrogen diperoleh akibat elek-tron pada atom tersebut menyerap foton gelombang yang melewati untuk

2.2. SIFAT PARTIKEL DARI GELOMBANG 7

berpindah ke tingkat energi yang lebih tinggi. Misalnya, untuk memindah-kan elektron dari tingkat energi ke-2 ke tingkat energi ke-3, dibutuhkan fotondengan energi yang tepat sama dengan selisih kedua tingkat energi tersebut.

Energi foton = selisih tingkat energi ke-3 dan ke-2hν = E3 − E2

hc

λ=(−blabla1

9

)−(−blabla1

4

)= blabla

(14− 1

9

)1λ

=blabla

hc

(14− 1

9

)(2.16)

Secara umum, jika elektron berpindah dari tingkat energi ke-n1 ke tingkatenergi ke-n2,

hc

λ= En2 − En1 (2.17)

1λ

= blab

(1n2

1

− 1n2

2

)(2.18)

2.2 Sifat Partikel dari Gelombang

2.2.1 Efek Fotolistrik

Percobaan Fotolistirk

Teori Einstein tentang Efek Fotolistrik

2.2.2 Efek Compton

2.3 Sifat Gelombang dari Partikel

2.3.1 Hipotesis deBroglie

Pada bab sebelumnya, telah dibahas sifat partikel dari gelombang elektro-magnetik. de Broglie berpikir, jika gelombang bisa memiliki sifat partikel,mengapa tidak sebaliknya? Ia membuat hipotesis bahwa partikel dapat me-miliki sifat gelombang, dengan panjang gelombang, λ:

λdeBroglie =h

mv


Rumus ini diperoleh dengan membalikkan rumus momentum foton padaefek Compton.

2.3.2 Percobaan Davisson dan Germer

Davisson dan Germer melakukan percobaan seperti yang dilakukan pada per-cobaan Young (interferensi dua celah) atau difraksi kisi. Cahaya atau sinar-Xdiganti dengan berkas elektron.

Ternyata, jika kita menggunakan panjang gelombang elektron, λ = h/mv,akan dihasilkan ”garis-garis terang” (yaitu tempat-tempat dimana layar ba-nyak dijatuhi elektron) yang jaraknya memenuhi:

d∆xl

= λ

2.4 Prinsip Ketakpastian

2.4.1 Prinsip Ketakpastian Heisenberg

Kita tidak dapat mengukur posisi dan momentum secara akurat pada saatyang bersamaan. Jika akurasi pengukuran posisi ditingkatkan, maka pengu-kuran momentum akan memiliki kesalahan yang makin besar, dan sebaliknya.

∆x×∆px ≥ h

2.5 Penafsiran Born tentang Fungsi Gelombang

Prinsip paling mendasar dari mekanika kuantum adalah bahwa fungsi gelom-bang untuk suatu sistem mengandung semua informasi dinamik tentang sistemtersebut. Fungsi gelombang itu sendiri tidak mempunyai makna fisik secaralangsung kalau dikaitkan dengan berbagai besaran dinamik yang kita kenaldalam fisika klasik. Yang dapat dimaknai secara fisik adalah kuadrat darifungsi gelombang, yang pertama kali diungkapkan oleh Max Born.

Menurut Born, kuadrat dari fungsi gelombang dapat disebut sebagai rapatkebolehjadian. Untuk memahami hal ini, kita buat analogi dengan konseprapat massa. Rapat massa (ρ) suatu benda adalah massa benda tersebutper satuan volume. Rapat massa dapat pula memiliki makna yang berbeda,misalnya untuk benda 2-dimensi. Untuk kasus ini, rapat massa adalah massabenda itu per satuan luas. Untuk benda satu dimensi, rapat massa adalahmassa per satuan panjang. Berdasarkan definisi ini, maka massa benda dapat

2.5. PENAFSIRAN BORN TENTANG FUNGSI GELOMBANG 9

dihitung berdasarkan salah satu dari hubungan berikut:

m = ρV atau m = ρA atau m = ρ` (2.19)

bergantung pada apakah benda tersebut merupakan benda 3-dimensi atau2-dimensi atau 1-dimensi.

Selanjutnya, kita bayangkan suatu benda yang terbuat dari bahan yangrapat massanya berbeda-beda di setiap titik dalam bahan tersebut. Bagaima-na cara menghitung massa benda jika kita mengetahui rapat massa di setiaptitik dalam benda tersebut? Massa benda dapat ditentukan dengan

m =∫ρdV (2.20)

Rapat kebolehjadian mempunyai makna yang serupa dengan rapat massa,yaitu kebolehjadian per satuan volume (jika partikel bergerak dalam ruang3-dimensi). Untuk partikel yang bergerak di permukaan, seperti gas yang ter-adsorpsi di permukaan, maka rapat kebolehjadian mempunyai makna kebo-lehjadian per satuan luas. Jika rapat kebolehjadian kita lambangkan denganρ, dan rapat kebolehjadian ini bernilai tetap dan menggambarkan distribusikebolehjadian ditemukannya suatu partikel dalam kotak bervolume V, makakebolehjadian untuk menemukan partikel (P ) adalah

P = ρV (2.21)

Jika rapat kebolehjadian tidak bernilai sama di setiap titik dalam ruang, makakebolehjadian untuk menemukan partikel dalam ruang tertentu adalah

P =∫ρdV (2.22)

Jika fungsi gelombang suatu partikel memiliki nilai ψ di suatu titikx, maka kebolehjadian untuk menemukan partikel tersebut antarax dan x+ dx berbanding lurus dengan |ψ|2 dx.

Bab 3

Teori Kuantum: BerbagaiTeknik dan Terapannya

Pada bab ini, kita akan menerapkan prinsip-prinsip kuantum yang dibahasdalam bab sebelumnya pada kasus sederhana. Salah satu kasus yang seringdigunakan untuk memberi ilustrasi penerapan prinsip-prinsip kuantum adalahpartikel dalam kotak.

3.1 Partikel dalam Kotak Satu-Dimensi

Bayangkan partikel amat kecil seperti elektron ditempatkan dalam kotak satudimensi, seperti kelereng dimasukkan dalam suling dengan semua lubangnyadan kedua ujungnya ditutup. Partikel kecil tersebut bergerak bebas tanpahambatan dan menumbuk ujung kotak secara lenting sempurna, sehingga par-tikel itu senantiasa dalam keadaan bergerak. Ukuran kotak sangat kecil (takteramati oleh mata telanjang) tapi sangat besar bagi partikel tersebut. Energitotal partikel merupakan jumlah energi kinetik (T ) dan energi potensial (V )partikel, tetapi kita asumsikan partikel bebas dari medan gaya apa pun, se-hingga V = 0. Dengan demikian, energi total partikel, yang kita sebut sebagai”Hamiltonian klasik”, adalah

H = T + V

=12mv2

x + 0 =p2x

2m(3.1)

Menurut salah satu postulat kuantum, berbagai besaran dinamik memilikioperator yang bersesuaian untuk besaran tersebut. Menurut teori kuantum,

11

12BAB 3. TEORI KUANTUM: BERBAGAI TEKNIK DAN TERAPANNYA

berbagai besaran yang dikenal dalam mekanika klasik harus diganti oleh opera-tor. Dengan menggunakan berbagai operator tersebut, kita ubah Hamiltonianklasik menjadi Hamiltonian kuantum, yaitu

H =p2x

2m

= − ~2

2md2

dx2(3.2)

Menurut Schrodinger, perilaku partikel dapat diturunkan dengan menye-lesaikan persamaan Schrodinger, yaitu

Hψ = Eψ (3.3)

− ~2

2md2ψ

dx2= Eψ (3.4)

d2ψ

dx2= −2mE

~2ψ (3.5)

Selanjutnya, kita misalkan

k2 =2mE~2

(3.6)

sehinggad2ψ

dx2= −k2ψ (3.7)

Fungsi ψ yang memenuhi persamaan terakhir antara lainAeikx, Ae−ikx, A sin kx,A cos kx. Misalkan kita gunakan fungsi ψ(x) = A sin kx atau ψ(x) = A cos kxsebagai penyelesaian dari persamaan Schrodinger di atas.

Selanjutnya, salah satu syarat fungsi gelombang adalah bahwa fungsi ge-lombang tersebut harus bersifat kontinu. Untuk menerapkan persyaratan ini,kita andaikan kotak satu dimensi merentang dari x = 0 hingga x = a. Ber-dasarkan penafsiran Born, kuadrat fungsi gelombang menggambarkan rapatkebolehjadian untuk menemukan partikel. Dengan demikian, nilai fungsi ge-lombang pada x < 0 dan x > a adalah nol, karena kebolehjadian untukmenemukan partikel di daerah tersebut adalah nol. Agar kontinu dengan nilaifungsi gelombang di luar kotak, maka ψ(0) = 0 dan ψ(a) = 0. Untuk me-mudahkan, kita pilih penyelesaian ψ(x) = A sin kx. (Perhatikan bahwa fungsiψ = A cos kx tak dapat memenuhi persyaratan kontinuitas.) Untuk x = 0,nilai fungsi gelombang ψ(0) = A sin k(0) = 0. Untuk x = a, agar ψ(a) = 0,maka

k =π

a,2πa, . . . =

nπ

a(3.8)

3.2. PARTIKEL DALAM RUANG DUA- DAN TIGA-DIMENSI 13

sehinggaψ(x) = A sin

nπ

ax (3.9)

Fungsi-fungsi gelombang untuk partikel dalam kotak satu dimensi dapat di-gambarkan lewat kurva-kurva berikut.....

Kita dapat memperoleh rumusan untuk energi yang dapat dimiliki olehpartikel dalam kotak satu dimensi, dengan memasukkan persyaratan nilai kke dalam persamaan (3.6), sehingga diperoleh

En =n2h2

8ma2(3.10)

Dengan demikian, kita dapat melihat bahwa penerapan prinsip-prinsip ku-antum pada partikel dalam kotak bermuara pada ditemukannya kuantisasienergi partikel, yaitu bahwa partikel dalam kotak satu dimensi hanya dapatmemiliki energi-energi tertentu saja.

Hal lain yang dapat diperoleh dari penerapan prinsip kuantum adalah in-formasi tentang distribusi kebolehjadian untuk menemukan partikel. Yangharus dilakukan adalah mengalurkan kuadrat fungsi gelombang terhadap po-sisi partikel, yang dapat dilihat pada gambar berikut...Kebolehjadian untuk menemukan partikel antara x = x1 dan x = x2 dapatdihitung melalui ungkapan

P =∫ x2

x1

ρdx =∫ x2

x1

ψ2(x)dx (3.11)

Agar makna kebolehjadian menjadi masuk akal, maka

P =∫ a

0ρdx =

∫ a

0ψ2(x)dx = 1 (3.12)

yang berarti bahwa kebolehjadian untuk menemukan partikel di antara x = 0dan x = a adalah 1, karena partikel memang senantiasa berada di daerahtersebut. Dari persamaan terakhir, dapat ditentukan nilai A. Proses mencariA dengan cara ini disebut penormalan.

3.2 Partikel dalam Ruang Dua- dan Tiga-Dimensi

Untuk gerak partikel dalam kotak 2 dimensi, rumusan energi dapat diturun-kan, yaitu

Enx,ny =h2

8m

(n2x

a2x

+n2y

a2y

)(3.13)

14BAB 3. TEORI KUANTUM: BERBAGAI TEKNIK DAN TERAPANNYA

Jika kotaknya berupa kotak persegi, maka

Enx,ny =h2

8ma2

(n2x + n2

y

)(3.14)

Untuk kasus terakhir, beberapa tingkat energi memiliki lebih dari satu keada-an kuantum, misalnya keadaan kuantum nx = 1, ny = 2 memiliki energi yangsama dengan keadaan kuantum nx = 2 dan ny = 1. Dalam hal ini dikatakanbahwa kedua keadaan kuantum tersebut ”terdegenerasi”.

Permukaan fungsi gelombang untuk beberapa tingkat energi partikel dalamkotak 2-dimensi dapat dilihat pada gambar berikut. Fungsi gelombang untuk

Gambar 3.1: Permukaan fungsi gelombang untuk partikel yang bergerak padakotak 2-dimensi

partikel tersebut adalah

ψ(x, y) = ψx(x)ψy(y) (3.15)

Rapat kebolehjadian untuk menemukan partikel dalam kotak 2-dimensi terse-but tentunya merupakan kuadrat dari nilai-nilai fungsi gelombang pada gam-bar di atas.

Bab 4

Struktur Atom dan SpektrumAtom

Kita gunakan bilangan kuantum n (utama), l (azimut), ml (magnetik), s(spin), ms (magnetik spin) untuk menandai elektron-elektron di sekitar intiatom. Bilangan kuantum utama menandai kulit elektron seperti yang dikenalpada teori Bohr. Bilangan kuantum l menandai subkulit, dan pada dasarnyamenentukan momentum sudut total yang dimiliki elektron ketika mengitariinti. Bilangan kuantum ml menentukan nilai komponen arah Z momentumtersebut. Bilangan kuantum s menentukan momentum total yang dihasilk-an oleh spin elektron. Momentum ini bisa memiliki dua arah berlawanan,yang dinyatakan dengan bilangan kuantum ms. Baik gerakan mengitari inti(yang dinyatakan dengan l) maupun spin elektron (yang dinyatakan dengans) menghasilkan medan magnet di sekitarnya.

Untuk atom hidrogen, energi hanya bergantung pada bilangan kuantumutama n. Hal ini berarti bahwa subkulit 2p memiliki energi yang sama dengansubkulit 2s, dan seterusnya. Untuk atom berelektron banyak, energi elektronbergantung pada bilangan kuantum n dan l. Dari sinilah muncul konsepsubkulit pada atom tersebut dengan energi yang berbeda.

Bentuk-bentuk orbital pada berbagai subkulit ditentukan oleh ungkapanfungsi gelombang yang merupakan solusi dari persamaan Schrodinger. Ung-kapan fungsi gelombang untuk atom hidrogen secara umum terdiri atas: te-tapan normalisasi, fungsi eksponensial, fungsi polinom, dan fungsi sudut.

Transisi elektron harus memenuhi aturan seleksi: ∆l = ±1 dan ∆ml =0,±1.

Elektron dapat pula dipindahkan ke luar, bukan hanya ke tingkat energiyang lebih tinggi. Energi yang dibutuhkan disebut energi ionisasi, yaitu selisih

15

16 BAB 4. STRUKTUR ATOM DAN SPEKTRUM ATOM

energi pada n = takhingga dan energi elektron di kulit terluar.Untuk konfigurasi yang sama, terdapat tingkat-tingkat energi yang berbe-

da, kecuali untuk gas mulia atau golongan 2 dan beberapa yang lain. Keadaanyang berbeda untuk konfigurasi yang sama dilambangkan dengan term symbol.

Untuk menentukan term symbol yang dapat dimiliki suatu konfigurasi elek-tron tertentu, lakukan langkah berikut:

1. Buat berbagai kemungkinan microstates dari konfigurasi tersebut, yaituberbagai kemungkinan penempatan elektron dalam orbital.

2. Tentukan jumlah nilai-nilai ml dan ms untuk setiap microstates.

3. Pilih Σml terbesar, dan tentukan nilai Σms terbesar untuk Σml tersebut.Harga tersebut menandai bilangan kuantum azimut (L) dan bilangankuantum spin (S), tetapi bukan untuk per elektron melainkan untukatom keseluruhan.

4. Untuk kedua bilangan kuantum atom tersebut, tentukan bilangan ku-antum magnetiknya (ML dan MS), dan tandai microstates yang berse-suaian dengan bilangan kuantum tersebut.

5. Ulangi langkah ke-3 dan ke-4 untuk microstates yang belum ditandai,hingga seluruh microstates tertandai.

6. Setiap pasang bilangan kuantum azimut dan spin menandai suatu termsymbol tertentu yang berkaitan dengan tingkat energi atom.

Lambang yang digunakan untuk setiap pasang L dan S di adalah sebagaiberikut. Bilangan kuantum L = 0, 1, 2, .. ditandai berturut-turut dengan S,P, D, F, G, H, ... Di kiri atas lambang tersebut, dituliskan multiplisitas atompada keadaan tersebut, yaitu nilai 2S+1. Multiplisitas adalah jumlah keadaanspin yang mungkin untuk atom pada L dan S tersebut. Untuk setiap lambangtersebut, terdapat beberapa tingkat energi, bergantung pada interaksi yangterjadi antara momen magnet orbital dan momen magnet spin. Interaksiantara kedua momen magnet mempunyai aturan tersendiri, yang digambarkandengan bilangan kuantum gandengan spin-orbit (spin-orbit coupling), yaituJ , yang nilainya berselisih satu antara |L − S| dan L + S. Secara individualelektron, terjadi pula interaksi antara momen magnet orbital dan momenmagnet spin, yang digambarkan dengan bilangan kuantum j.

Urutan tingkat energi dari berbagai keadaan atom di atas, pertama-tamaditentukan oleh multiplisitas. Keadaan yang paling stabil (artinya energi ter-endah) adalah keadaan dengan multiplisitas tertinggi. Berikutnya, untuk mul-tiplistas yang sama, keadaan dengan L terbesar memiliki energi terendah.

17

Terakhir, jika subkulit kurang dari setengah penuh, J kecil memiliki energiyang rendah, sedangkan untuk subkulit yang terisi lebih dari separuh, J besarmemiliki energi rendah.

Pada atom berelektron banyak, transisi elektron terjadi dari keadaan dasardengan term symbol tertentu, ke keadaan tereksitasi dengan term symbolyang dimiliki oleh keadaan tereksitasi tersebut. Untuk transisi ini, aturanseleksinya adalah ∆S = 0, ∆L = 0,±1, ∆J = 0,±1, kecuali dari J = 0 keJ = 0 terlarang.

Bab 5

Struktur Molekul

19

Bab 6

Simetri Molekul

21

Bab 7

Spektrum Rotasi dan Vibrasi

7.1 Spektrum Rotasi Murni

7.1.1 Energi rotasi klasik

Menurut mekanika klasik, energi rotasi molekul adalah

E =12Iω2 (7.1)

dengan I = momen inersia I = Σmir2i dan ω = kecepatan sudut.

Energi rotasi molekul dapat diuraikan menjadi 2 atau 3 orientasi rotasiterhadap sumbu yang saling tegak lurus. Sumbu rotasi dipilih berupa sumbusimetri atau sumbu yang tegak lurus sumbu simetri tersebut yang jika mungkinmelalui unsur simetri molekul.

7.1.2 Rotasi molekul secara kuantum

Menurut teori mekanika kuantum, energi rotasi molekul terkuantisasi. Energikinetik rotasi yang dirumuskan sebagai jumlah energi rotasi terhadap sumbu-sumbu yang berbeda, dituliskan sebagai:

E =12Iaω

2a +

12Ibω

2b +

12Icω

2c =

J2a

2Ia+J2b

2Ib+J2c

2Ic(7.2)

Untuk menyederhanakan pembahasan, kita bagi jenis-jenis molekul ber-dasarkan kesamaan atau perbedaan nilai-nilai Ji.

23

24 BAB 7. SPEKTRUM ROTASI DAN VIBRASI

Rotor sferis (rotor membola)

Pada rotor sferis, ketiga momen inersia bernilai sama. Tk-tk energi rotasimolekul adalah

EJ = J(J + 1)~2

2I(7.3)

dengan J adalah bilangan kuantum rotasi, J = 0, 1, 2, ....Spektrum murni dari serapan gelombang microwave untuk transisi energi

rotasi dapat digambar berdasarkan rumusan tingkat energi rotasi di atas.

Rotor simetris

Pada rotor ini, dua momen inersia bernilai sama, sedangkan salah satu yanglainnya berbeda. Ungkapan energi untuk rotor simetris adalah

E =J2b + J2

c

2I/+

J2a

2I//(7.4)

Dengan mensubstitusi J2 = J2a + J2

b + J2c , kita peroleh

E =J2 − J2

a

2I/+

J2a

2I//=

J2

2I/+(

12I//

− 12I/

)J2a (7.5)

Ungkapan kuantum untuk energi rotasi ini diperoleh dengan mengganti J2

dengan J(J + 1)~2, dengan J adalah bilangan kuantum momentum sudut.Menurut teori kuantum, setiap benda yang berotasi sembarang, mempunyaikomponen-komponen Ja, Jb, dan Jc yang masing-masing terkuantisasi menu-rut ungkapan:

Ji = K~ (7.6)

dengan K = 0,±1,±2, ..,±J . Dengan demikian kita juga mensubstitusi J2a

dengan K2~2, sehingga diperoleh suku rotasi, yaitu energi rotasi dibagi hcagar memiliki satuan bilangan gelombang,

F (J,K) = BJ(J + 1) + (A−B)K2 (7.7)

denganJ = 0, 1, 2, . . .K = 0,±1,±2, . . . ,±JA = ~

4πcI//

B = ~4πcI/

7.1. SPEKTRUM ROTASI MURNI 25

Rotor asimetris

Rotor asimetris memiliki tiga momen inersia yang berbeda.

Rotor linier

Pada rotor linier, tidak ada energi rotasi pada sumbu utama, karena momeninersia terhadap sumbu tersebut bernilai nol. Dengan kata lain, kita bisamenyebutkan bahwa untuk rotor linier, K = 0.

Jika kita meninjau kembali rotor sferis, kita bisa katakan bahwa pada rotorini, K 6= 0, tetapi momen inersia pada sumbu paralel dan sumbu tegak-lurusbernilai sama, A = B.


7.1.3 Degenerasi Energi Rotasi dan Efek Stark

Degenerasi untuk gerak rotasi adalah jumlah berbagai kemungkinan keadaankuantum rotasi (atau cara berotasi) yang menghasilkan energi yang sama.Gerak rotasi molekul dapat dipandang sebagai gerak terhadap dua macamsistem koordinat, yaitu koordinat internal molekul (yang sejauh ini dinyatakandengan sumbu paralel dan sumbu tegak-lurus, atau sumbu a, b, dan c), dankoordinat eksternal atau koordinat laboratorium yang tetap.

Untuk molekul simetrik, jumlah degenerasi dari energi rotasi ada 2(2J+1)jika K 6= 0 dan 2J + 1 jika K = 0. Untuk molekul linier, jumlah degerenasiadalah 2J + 1, karena nilai K selalu sama dengan nol. Untuk molekul sferis,degenerasi terhadap komponen arah Z (terhadap beragam nilai MJ) adalah2J + 1, sedangkan molekul tersebut masih memiliki berbagai kemungkinannilai K, walaupun tidak mempengaruhi energi molekul. Degenerasi dari Kadalah juga 2J + 1, sehingga degenerasi total adalah (2J + 1)2.

7.1.4 Transisi Energi Rotasi

Pada transisi energi rotasi, yang dalam hal ini dibatasi pada transisi rotasimurni tanpa disertai transisi vibrasi, terdapat beberapa aturan seleksi yangmenentukan transisi mana yang diizinkan. Menurut aturan seleksi, transi-si mempunyai kebolehjadian besar untuk terjadi, jika ∆J = ±1,∆MJ =0,±1, dan∆K = 0. Di samping itu, transisi rotasi yang terjadi akibat penye-rapan gelombang microwave atau pemancaran gelombang microwave hanyadapat terjadi jika molekul tersebut polar.

7.2 Spektrum Vibrasi

Spektrum vibrasi dihasilkan akibat penyerapan gelombang inframerah olehmolekul untuk transisi energi vibrasi ke tingkat yang lebih tinggi. Tentunya,dikenal pula spektrum pancar vibrasi (emission spectra), yaitu gelombang in-framerah yang dipancarkan ketika energi vibrasi turun ke tingkat yang lebihrendah. Di laboratorium, yang biasa diukur adalah spektrum serap (absorp-tion spectra).

7.2.1 Frekuensi Vibrasi menurut Mekanika Klasik

Frekuensi vibrasi partikel yang bergetar sendirian, artinya partikel tersebutterikat melalui suatu ’pegas’ pada dinding, atau benda lain yang massanya

7.2. SPEKTRUM VIBRASI 27

jauh lebih besar,

ν =1

2π

√k

m(7.8)

Untuk dua partikel yang terhubungkan dengan pegas, yang bisa digunakanuntuk memodelkan vibrasi pada molekul diatom (H2, N2, O2, HCl), frekuensivibrasi adalah

ν =1

2π

√k

meff(7.9)

dengan massa efektif adalah

1meff

=1m1

+1m2

(7.10)

Energi vibrasi secara klasik adalah

E =12mv2 +

12kx2 (7.11)

Untuk molekul, nilai k ditentukan oleh kekuatan ikatan kimia antar atom-atom.

7.2.2 Kuantisasi Energi Vibrasi Molekul

Untuk vibrasi molekul, tidak dapat digunakan ungkapan energi secara klasik.Solusi persamaan Schrodinger untuk gerak vibrasi menghasilkan ungkapanenergi berikut

Ev = (v +12

)hν (7.12)

dengan bilangan kuantum vibrasi v = 0, 1, 2, . . .. Ungkapan ini diperolehdengan mengasumsikan energi potensial molekul berupa energi potensial har-monik, yaitu

V =12kx2 (7.13)

dengan x = r − reqSelain menghasilkan energi vibrasi, solusi persamaan Schrodinger juga

menghasilkan ungkapan fungsi gelombang untuk gerak vibrasi. Kuadrat fungsitersebut menggambarkan rapat kebolehjadian. Kurva fungsi gelombang untukberbagai tingkat energi vibrasi ditunjukkan lewat gambar berikut.Gambar


Ungkapan energi vibrasi dapat pula dinyatakan dalam satuan bilangan ge-lombang, yang dikenal sebagai suku vibrasi (vibrational terms). Suku vibrasidiperoleh dengan membagi ungkapan energi dengan hc.

G(v) = (v +12

)ν (7.14)

7.2.3 Aturan Seleksi

Dengan menyerap gelombang infra merah, energi vibrasi bisa mengalami tran-sisi ke tingkat yang lebih tinggi. Transisi ini mengikuti dua aturan, yangpertama adalah bahwa vibrasi yang mengalami transisi haruslah yang menye-babkan perubahan momen dipol. Di samping itu, ∆v = ±1.

Berdasarkan aturan ini, frekuensi gelombang inframerah yang diserap di-hitung berdasarkan prinsip bahwa selisih energi vibrasi sama dengan energifoton yang diserap. Selisih energi vibrasi, dinyatakan dalam bilangan gelom-bang adalah

∆Gv+1←v = ν (7.15)

7.2.4 Ketakharmonisan

Pada kenyataannya, energi potensial yang dialami oleh atom-atom tidaklahharmonik. Sebagai contoh, untuk molekul diatom, energi potensial molekulterhadap panjang ikatan digambarkan dalam kurva berikut,

Gambar sehingga semakin tinggi energi vibrasi, jarak antar tingkat ener-gi semakin rapat. Ungkapan energi potensial tak-harmonis dapat dinyatakandalam deret McLaurin berikut,...atau dalam bentuk energi potensial Morse, yaitu...Energi potensial dalam bentuk deret, akhirnya menghasilkan suku pertamaf(0) sama dengan nol, berdasarkan konvensi, sedangkan suku kedua (yaituturunan pertama) bernilai nol karena gradien di titik terendah (x = 0) ada-lah nol. Suku ketiga yang merupakan turunan kedua (menggambarkan kece-kungan kurva) bernilai positif. Suku ketiga menggambarkan ungkapan energipotensial harmonik. Suku-suku berikutnya merupakan koreksi terhadap po-tensial harmonik.

Pengaruh potensial yang semakin lebar ketika energi semakin tinggi, di-gambarkan sebagai faktor ”ketakharmonisan” (anharmonicity). Dengan mem-

7.3. SPEKTRUM ROTASI-VIBRASI 29

perhatikan ketakharmonisan, ungkapan energi vibrasi menjadi,

G(v) = (v +12

)ν − (v +12

)2xeν + ... (7.16)

dengan xe, ye adalah tetapan yang ditentukan secara empiris, yang bisa dise-but sebagai tetapan ketakharmonisan.

7.2.5 Modus Normal

Untuk molekul diatom, hanya terdapat satu cara vibrasi, dengan frekuensiyang tertentu. Untuk molekul poliatom, terdapat 3N − 5 atau 3N − 6 modusvibrasi normal tergantung apakah molekul tersebut linier atau tidak, denganN =jumlah atom dalam molekul. Persyaratan dari modus vibrasi ”normal”adalah bahwa peningkat energi pada modus tertentu bisa terjadi secara inde-penden (bebas) tanpa mempengaruhi tingkat energi vibrasi modus yang lain.

7.2.6 Spektrum Raman

Untuk modus vibrasi yang ”tidak aktif inframerah”, artinya tidak dapat me-nyerap gelombang inframerah karena tak terjadi perubahan momen dipol,frekuensinya dapat terukur pada spektrum Raman. Pada spektrum ini, me-kanismenya bukanlah penyerapan gelombang inframerah untuk peningkatanenergi vibrasi, tetapi hampuran gelombang inframerah oleh vibrasi tsb.

7.3 Spektrum Rotasi-Vibrasi

Spektrum serap rotasi-vibrasi terjadi di daerah infra merah. Spektrum inidihasilkan oleh transisi vibrasi ke tingkat yang lebih tinggi disertai dengantransisi rotasi, bisa naik, bisa turun. Puncak-puncak yang dihasilkan akibatenergi rotasi yang turun, disebut ”cabang P” dari spektrum. Puncak-puncakyang dihasilkan akibat energi rotasi naik, disebut ”cabang R” dari spektrum.Untuk kasus-kasus tertentu, akan muncul cabang Q dimana vibrasi naik te-tapi tidak terjadi perubahan energi rotasi. (Baca buku untuk melihat kapanmuncul cabang Q).

Pada rotasi murni, dapat terjadi efek sentrifugal, dimana panjang ikatanbertambah saat energi rotasi meningkat, sehingga diperlukan suku tambahanpada suku rotasi atau energi rotasi untuk mengoreksi efek ini, Pada spektrumrotasi-vibrasi, dapat terjadi efek serupa, yang sehingga nilai B dapat berbedapada tingkat energi vibrasi yang lebih tinggi (Bv). Nilai B1 lebih kecil dariB0, dst.

Bab 8

Spektrum Elektronik

Spektrum (serap) elektronik molekul dihasilkan akibat elektron molekul me-nyerap gelombang elektromagnetik untuk berpindah ke tingkat yang lebihtinggi. Alat untuk mengukur intensitas dan frekuensi yang terserap disebutspektrometer UV/vis. Elektron yang menyerap gelombang biasanya elektrondi kulit terluar atau sekitarnya, misalnya dari HOMO (highest occupied mole-cular orbital) ke LUMO (lowest unoccupied molecular orbital). Alat yang jugaberkaitan dengan penyerapan gelombang oleh elektron molekul adalah spek-troskopi fotoelektron (photoelectron spectroscopy), yang mengukur gelombangyang diserap molekul untuk mengalami pengionan.

Untuk energi vibrasi dan rotasi, terdapat ungkapan energi yang sederha-na, sedangkan untuk energi elektronik, tidak terdapat ungkapan energi yangsederhana. Karena itu pada bab ini kita akan membahasnya secara kualitatif.Energi yang diperlukan untuk transisi elektronik ada di sekitar beberapa eVdengan 1 eV = 8000 cm−1.

Selisih tingkat energi elektron pada atom mempunyai nilai yang tertentu,karena kuantisasi energi elektron. Pada molekul, tingkat energi elektron akanberubah dengan perubahan geometri molekul. Sedangkan kita tahu, bah-wa molekul selalu bervibrasi, sehingga pada jarak antar atom yang berbeda,energi elektronnya berbeda. Akibatnya, spektrum serap elektron pada atomberupa puncak-puncak yang tajam, sedangkan pada molekul berupa puncakyang lebar.

8.1 Spektrum Elektron untuk Molekul Diatom

Untuk molekul diatom, lihat kembali tingkat-tingkat energi elektron yang te-lah dibahas sebelumnya.

31

32 BAB 8. SPEKTRUM ELEKTRONIK

8.1.1 Lambang Suku (term symbol)

Seperti pada atom, molekul dengan konfigurasi elektron yang tertentu, me-miliki beberapa term symbol. Langkah serupa dengan atom, tetapi nilai ml

untuk elektron pada orbital molekul agak berbeda. Untuk orbital σ, nilaiml = 0. Untuk orbital π, nilai ml = ±1, dan untuk orbital δ, nilai ml = ±2.Dari nilai Σml maksimum, kita peroleh harga Λ, yang menentukan lambangutama term symbol yang digunakan. Multiplisitas tetap seperti yang dike-nal pada atom. Harga J tidak digunakan dalam perlambangan term symbol,tetapi yang digunakan adalah g dan u.

8.2 Fluoresensi dan Fosforesensi

Fluo

structure molekul

Documents