STATISTIK ASAS

azman fadzil

STATISTIK ASAS DALAM PENGUKURAN

Statistik

Membicarakan tentang sampel

Parameter

Membicarakan tentang populasi

Statistik sampel digunakan untuk membuat inferen tentang parameter populasi

azman fadzil

Statistik dibahagikan kepada:

Statistik huraian

Menghuraikan ciri-ciri sampel

Statistik inferen

Membuat rujukan tentang populasi berdasarkan sampel

azman fadzil

KEPENTINGAN STATISTIK DALAM PENGUKURAN

Mempercepatkan proses membuat ringkasan

Menjelaskan makna sesuatu skor

Inferen tentang pencapaian keseluruhan

Skor terbitan dapat memberi makna kepada pencapaian pelajar keseluruhannya

Kebolehpercayaan dan kesahan dapat ditaksir dengan tepat

azman fadzil

Membantu guru membuat keputusan dan menilai pencapaian pelajar

Membantu guru membuat pelaporan prestasi

Dapat membaca pelaporan penyelidikan

azman fadzil

Merekodkan pencapaian pelajar

Guru perlu menentukan bagaimana skor-skor berkenaan boleh dikumpulkan untuk memberi

gambaran mudah tentang pencapaian pelajar

Guru perlu menyusun skor pencapaian pelajar berkenaan dari skor tertinggi hingga ke skor

terendah

Keadaan agak sesuai digunakan bagi bilangan pelajar yang kecil

KONSEP ASAS STATISTIK

Penjadualan data

azman fadzil

Bagi bilangan pelajar yang kurang daripada 50

Ini menunjukkan bilangan pelajar yang mendapat skor-skor tertentu

TABURAN KEKERAPAN

46 49 46 48 45 49 46 45 47 43

45 46 44 47 44 45 49 46 42 47

46 44 42 45 46 46 42 45 41 47

48 43 43 49 40 44 46 43 45 44

41 47 43 47 48 42 44 48 48 45

Jadual 1 :Keputusan Ujian

azman fadzil

Markah (x)

49

48

47

46

45

44

43

42

41

40

Kekerapan (f)

4

5

6

9

8

6

5

4

2

1

Jadual 2 :Taburan Kekerapan Data

azman fadzil

Markah (x)

48 49

46 47

44 45

42 43

40 - 41

Kekerapan (f)

9

15

14

9

3

Jadual Taburan Kekerapan Data Berkumpulan

Kumulatif

50

41

26

12

3

Kumulatif = jumlah terkumpul bilangan kekerapan azman fadzil

Taburan Kekerapan Data Berkumpulan

Bagi bilangan pelajar yang melebihi 50

Sama konsep dengan taburan kekerapan data kecuali skor digantikan dengan sela atau kategori

Gunakan sela sebanyak mungkin tetapi harus berpatutan untuk menunjukkan variasi dalam kekerapan skor

azman fadzil

Histogram Bagi Data Berkumpulan

Satu kaedah graf berbentuk bar menegak atau mendatar menunjukkan susunan data tentang kekerapan taburan mengikut kumpulan atau kategori

Dasar bagi setiap turus ialah lebar bagi sela kelas dan ketinggian turus bersamaan dengan kekerapan skor atau bilangan calon dalam sela kelas berkenaan

Panduan Membina Histogram

Tentukan bilangan sela

Tentukan kekerapan maksimum

Tetapkan sela bagi unit kekerapan

Sesuaikan panjang paksi Y dengan paksi X

azman fadzil

Histogram

X

Y

39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49

10

8

6

4

2

0

Markah (x)

K

e

k

e

r

a

p

a

n

(f)

azman fadzil

Histogram

X

Y

40-41 42-43 44-45 46-47 48-49

15

12

9

6

3

0

Sela markah (x)

K

e

k

e

r

a

p

a

n

(f)

azman fadzil

Graf poligon kekerapan diplot di titik tengah bagi setiap sela kelas pada ketinggian kekerapan bagi setiap skor dalam sela berkenaan

Titik-titik ini disambungkan dengan garisan lurus

Poligon Kekerapan

azman fadzil

Panduan Membina Poligon Kekerapan

Persembahan secara grafik dapat membantu guru menggambarkan dengan lebih berkesan lagi

Senaraikan semua skor dalam sesuatu ujian

Tentukan bilangan calon bagi setiap skor

Kumpulkan skor-skor kepada beberapa sela

Bagi bilangan calon yang ramai sela 5 hingga 15 adalah sesuai untuk mendapatkan lebih maklumat

azman fadzil

Letakkan semua skor (kumpulan) pada paksi mengufuk pada sela sama, bermula pada skor yang terendah sekali

Letakkan kekerapan skor pada paksi menegak (paksi-Y) pada sela sama bermula dengan sifar pada paksi mengufuk

Bagi setiap skor (kumpulan) carikan titik pada bahagian tengah

Sambungkan semua titik dengan garisan lurus

azman fadzil

Poligon

X

Y

39 40 41 42 43 44 45 46 47 48

10

8

6

4

2

0

Markah (x)

K

e

k

e

r

a

p

a

n

(f)

x

x

x x

x

x

x

x

x x

azman fadzil

Ogif Normal

Ogif ialah satu graf poligon kekerapan berkumulatif yang diplot secara menimbunkan kekerapan (kumulatif)

Lengkung bergerak dari kiri ke kanan atas dan meningkat secara berterusan

Peningkatannya disebut sebagai monotonic (berekanada)

Asimptot bawah menuju 0, tetapi tidak menyentuh 0, asimptot atas menyentuh 1

azman fadzil

Kekerapan (f)

9

15

14

9

3

Jadual Taburan Kekerapan Data Berkumpulan

Kumulatif

50

41

26

12

3

Sela markah

48-49

46-47

44-45

42-43

40-41

azman fadzil

Ogif Normal

X

Y

40-41 42-43 44-45 46-47 48-49

50

40

30

20

10

0

Skor Pelajar

K

e

k

e

r

a

p

a

n

L

o

n

g

g

o

k X

X

X

X

X

azman fadzil

Kecenderungan Memusat

Pengukuran tentang kedudukan

Disebut juga sebagai purata

Nilai bagi setiap skor akan mempengaruhi min

x = EX _

_____ n

n = bilangan markah

x = min

X = markah mentah

E= jumlah

_

Min = 46 + 49 + .......+48 + 45 ____________________

_____

50

50

2261

=

= 45.22

azman fadzil

Skor yang mempunyai kekerapan yang tertinggi

Dipastikan melalui proses cerapan

Kurang boleh dipercayai

Markah (x)

49

48

47

46

45

44

43

42

41

40

Kekerapan (f)

4

5

6

9

8

6

5

4

2

1

Mod

Kecenderungan Memusat

azman fadzil

Ialah satu titik di tengah-tengah yang membahagikan semua skor kepada dua bahagian

Titik pembahagi pada 50% dipanggil median

Ia ditentukan dengan menyusun skor dari tertinggi ke skor terendah

Skor ekstrim tidak akan mempengaruhi median berkenaan

Kecenderungan Memusat

azman fadzil

Markah

1 2 3 4 5 6 7 8 9

10

Bilangan angka ganjil Bilangan angka genap

Markah

3 4 5 6 7 8 9

10

Median Median

Seandainya set skor itu genap, mediannya ialah di tengah-tengah antara dua skor tengah

Bila set skor itu ganjil, median ialah skor di tengah-tengah set skor berkenaan

azman fadzil

azman fadzil

UKURAN MEMUSAT DAN SERAKAN

Julat

Satu pengukuran paling mudah dan paling kasar untuk mengukur serakan

Perbezaan antara skor tertinggi dengan skor terendah

Setelah data dalam set berkenaan disusun secara menaik atau menurun

azman fadzil

Sisihan Piawai

Indeks serakan bagi sesuatu taburan skor

Jarak bagi setiap skor (sisihan) daripada min yang telah dipiawaikan (standardkan)

Varian

Ganda dua sisihan piawai

Indeks pengukuran tentang keberubahan dalam satu-satu set data

azman fadzil

Sisihan Piawai

Merupakan indeks serakan bagi sesuatu taburan skor

Formula : s (o) = E(Xi - x)

N

_____________

________________ _ 2

Varians min bagi kuasa dua sisihan skor

Formula : varians = E(Xi - x) ____________ 2

N

_

_

Nilai positif punca kuasa dua varians dikenali sebagai sisihan piawai

azman fadzil

Pengiraan Min, Varians dan Sisihan Piawai

Calon Markah

Ahmad 55

Siti 48

Bakri 77

Ah Seng 89

Devi 98

Rissa 63

Markah untuk Subjek Matematik Tahun 5

azman fadzil

Pengiraan Min, Varians dan Sisihan Piawai

Cari MIN

Cari VARIANS

Cari SISIHAN PIAWAI

azman fadzil

Calon Markah

Ahmad 55

Siti 48

Bakri 77

Ah Seng 89

Devi 98

Rissa 63

55 + 48 + 77 + 89 + 98 + 63 = 430 / 6 = 71.6

Bil jumlah markah

Bil. calon

azman fadzil

Mengira konsep berganda Purata perbezaan skor dari min kuasa dua

( )2

n -1 2 =

i = 1

N

azman fadzil

Calon Markah Pengiraan Varians Skor

Ahmad 55 55 71.6 -16.6

Siti 48 48 71.6 -23.6

Bakri 77 77 71.6 5.4

Ah Seng 89 89 71.6 17.4

Devi 98 98 71.6 26.4

Rissa 63 63 71.6 -8.6

= (-16.6)2 + (-23.6)2 + 5.42 + 17.42 + 26.42 + (-8.6)2

6-1

= 275.5 + 556.9 + 29.1 + 302.7 + 696.9 + 73.9

5

= 1935

5 = 387 Skor varians (S2)

Mengira konsep berganda Purata perbezaan skor dari min kuasa dua

azman fadzil

( )2

n -1 =

= 387

= 19.67 Skor sisihan piawai

Gambaran tentang serakan taburan pencapaian calon dalam sesuatu ujian

i = 1

N

@ = 2

azman fadzil

Cuba latihan 2 muka surat 151

5 7 3 5 6 2 8 5 3 6

Cari mod, median dan min

Cari julat, varians dan sisihan piawai

Cari markah 7 kepada skor z

azman fadzil

markah f

30 3

40 4

50 8

60 9

70 5

80 1

jumlah 30

Soalan final dis 2010

1. Cari mod, min, med dan julat 2. Jelaskan gambarajah yang sesuai dan kenapa

azman fadzil

azman fadzil