MODULMATEMATIKA

STATISTIKA 2

KUSNADI, S.Pdwww.mate-math.blogspot.com

STATISTIKA 2

Standar Kompetensi :

Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang

dalam pemecahan masalah.

Kompetensi Dasar :

Menghitung ukuran pemusatan data serta penafsirannya.

Menghitung ukuran letak data serta penafsirannya.

Menghitung penyebaran data serta penafsirannya.

BAB I PENDAHULUAN

A. Deskripsi

Modul ini kami susun sebagai salah satu sumber belajar untuk siswa agar dapat dipelajari dengan lebih mudah. Kami menyajikan materi dalam modul ini berusaha mengacu pada pendekatan kontekstual dengan diharapkan matematika akan makin terasa kegunaannya dalam kehidupan sehari-hari.

B. Prasyarat

Prasyarat untuk mempelajari modul ini adalah anda harus sudah

menguasai dasar-dasar sigma/penjumlahan.

C. Petunjuk Penggunaan Modul

Untuk mempelajari modul ini, hal-hal yang perlu anda lakukan

adalah sebagai berikut.

1. Untuk mempelajari modul ini haruslah berurutan, karena materi

yang mendahului merupakan prasyarat untuk mempelajari materi

berikutnya.

2. Pahamilah contoh-contoh soal yang ada, dan kerjakanlah semua

soal latihan yang ada. Jika dalam mengerjakan soal anda

menemuickesulitan, kembalilah mempelajari materi yang terkait.

3. Kerjakanlah soal evaluasi dengan cermat. Jika anda menemui

kesulitan dalam mengerjakan soal evaluasi, kembalilah mempelajari

materi yang terkait.

4. Jika anda mempunyai kesulitan yang tidak dapat anda pecahkan,

catatlah, kemudian tanyakan kepada guru pada saat kegiatan tatap

muka atau bacalah referensi lain yang berhubungan dengan materi

modul ini. Dengan membaca referensi lain, anda juga akan

mendapatkan pengetahuan tambahan.

D. Tujuan Akhir

Setelah mempelajari modul ini diharapkan Anda dapat:

Menentukan rataan, median dan modus.

Memberikan tafsiran terhadap ukuran pemusatan.

Menentukan simpangan rata-rata dan simpangan baku.

Menentukan ragam/varian.

BAB II PEMBELAJARAN

A. Memahami Rataan Hitung ( Mean)

1. Rataan Hitung dari data tunggal

n

x = ∑ xi i=1

Contoh: Tentukan rataan hitung dari data:

9 8 4 12 6 9 5 3

Jawab: x = ∑ xi

= 1 ( 9+8+4+12+6+9+5+3 )

8

= 7

2. Rataan hitung dari data berkelompok

x =

keterangan : xi = titik tengah interval kelas ke i

fi = frekuensi interval kelas ke i

Contoh :

Diketahui distribusi frekuensi :

Nilai Frekuensi

41 -50

51 -60

61 – 70

71 – 80

81 – 90

91 – 100

2

5

14

10

6

2

Tentukan rataan hitung dari table diatas.

Jawab:

Nilai Frekuensi

( fi )

Titik tengah

( xi )

Fi .xi

41 -50

51 -60

61 – 70

71 – 80

81 – 90

91 – 100

2

5

14

10

6

2

45,5

…

…

…

…

…

91

…

…

…

…

…

… …

x = = …

B. Menentukan rataan hitung dengan rataan sementara

1. Dengan simpangan rata-rata

Langkah-langkah :

a. pilih rattan sementara (xs) dapat diambil dari salah satu titik tengah

b. Tentukan simpangan (di) dari tiap-tiap nilai (xi) terhadap rataan sementara

yang dipilih, dengan rumus di = xi - xs

c. Rataan sesungguhnya ( yang dicari ) dapat dihitung menggunakan rumus :

x = xs + fi . di

∑ fi

Contoh :

Lengkapilah daftar distribusi frekuensi di bawah ini. Kemudian hitunglah rataan

hitungnya dengan mengambil rataan sementara xs = 162

T badan (cm) f xi di = xi - xs fi . di

152 – 154

155 – 157

158 – 160

161 – 163

164 – 166

6

13

12

22

10

153

…

…

162

…

-9

…

…

0

…

…

…

…

0

…

167 – 169

170 – 172

173 - 175

11

4

2

…

…

…

…

…

…

…

…

…

∑f = 80 ∑ = …

X = xs + fi.di .

∑ fi

= 162 + …

= …

2. Dengan pengkodean (ui)

Langkah-langkah :

a. pilih rattan sementara (xs) dapat diambil dari salah satu titik tengah

b. Tentukan kode (ui) dari tiap-tiap nilai (xi) terhadap rataan sementara yang

dipilih, dengan rumus ui = xi - xs

p

c. Rataan sesungguhnya ( yang dicari ) dapat dihitung menggunakan rumus :

x = xs + fi . ui . p

∑ fi

Keterangan : ui = 0, ± 1, ± 2, …

P = panjang interval kelas

Contoh :

Dengan menggunakan table distribusi frekuensi pada contoh di atas, hitunglah

rataan hitung dengan cara pengkodean.

T badan (cm) f xi ui = di

p

fi . ui

152 – 154

155 – 157

158 – 160

161 – 163

164 – 166

167 – 169

6

13

12

22

10

11

153

…

…

162

…

…

-3…

…

…

0

…

…

…

…

…

0

…

…

170 – 172

173 - 175

4

2

…

…

… …

…

∑f = 80 ∑ = …

X = xs + fi.ui . p

∑ fi

= 162 + …

= …

C. Menentukan modus median dan kuartil.

1. Modus

Modus adalah nilai datum yang paling banyak munculatau nilai datum yang

mempunyai frekuensi terbesar.

Contoh :

Diketahui nilai ulangan matematika 10 siswa sbb:

5 6 6 6 7 8 8 8 9 10

Jawab:

Modus (Mo) = 6 dan 8

Modus dat kelompok ditentukan dengan rumus

Mo = L + d1 . p

d1 + d2

Keterangan :

Mo = Modus

L = Tb = tepi bawah kelas modus

d1 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya

d2 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sesudahnya.

P = panjang interval kelas

Contoh :

Tentukan modus dari data daftar distribusi frekuensi di bawah ini.

Nilai Frekuensi

50 – 54 6

55 – 59

60 – 64

65 – 69

70 – 74

75 – 79

80 – 84

9

12

15

20

10

8

∑ f = 80

Jawab :

Kelas Modus 70 -74

L = Tb = 69,5

di = 20 -15 = 5

d2 = 20 – 10 = 10

p = 5

Mo = 69,5 + 5 . 5

5+15

= 69,5 + 1,25

= 70,75

2. Median, kuartil dan desil

Median adalah nilai tengah setelah data diurutkan.

Quartil ada 3 yaitu : Q1 (kartil bawah), 2 ( Median ) , Q3 ( kuartil atas)

Dapat diperoleh dengan rumus :

Qi = Li + i / 4 n - ( ∑ f )i . p

Fi

Ket : Li = tepi bawah yang memuat kuartil bawah Qi

(∑f ) = jumlah frekuensi sebelumquartil bawah Qi

fi = frekuensi kelas yang memuat kuarti bawah Qi

i = 1,2,3

Contoh :

Dari table distribusi frekuensi di bawah ini tentukan Q1, Median atau Q2 dan Q3.

Nilai frekuensi F kumulatif

15 – 19

20 - 24

25 – 29

30 – 34

35 – 39

40 – 44

45 – 49

3

6

10

15

8

5

3

3

9

19

34

42

47

50

∑ f = 50

Jawab :

Q1 terletak pada data ke ¼ . 50 = 12,5 yaitu pada kelas 25 – 29.

Q1 = 24,5 + (12,5 – 9)/10 . 5

= 24,5 + 1,75 = 26,75

Q2 terdapat pada data ke ½ . 50 = 25 yaitu pada kelas 30 -34.

Q2 = 29,5 + (15 – 19)/15 . 5

= 29,5 + …

=…

Q3 = … + …

= …

Desil adalah suatu nilai yang membagi data menjadi sepuluh bagian yang sama

banyak ( setelah data diurutkan). Cara menentukan Desil:

a. Untuk data tunggal, dapat ditentukan dengan :

Di = i(n + 1)/10

b. Untuk data kelompok, dapat ditentukan dengan :

Di = Li + (i/10 n – fk)/fi . p

Li = tepi bawah kelas

Fk = frekuensi kumulatif sebelum kelas Di

Fi = frekuensi kelas Di

Contoh :

Tentukan D2 dan D7 dari data berikut 3 4 10 5 7 6 5 6 7 4 7 7 10 6

Jawab :

Data diurutkan terlebih dahulu dari yang terkecil sampai yang terbesar :

3 4 4 5 5 6 6 6 7 7 7 10

D2 teletak pada urutan nilai ke 2(12+1)/10 = 2,6

D2 = x2 + 0,6 ( x3-x2 )

= 4 + 0,6 (4 -4)

= 4 + 0 = 4

D7 terletak pada urutan nilai ke 7(12+1)/10 =9,1

D7 = x9 + 0,1 (x10 – x9)

= 7 + 0,1 (7-7)

= 7 + 0 = 7

Contoh untik data kelompok.

Tentukan Desil ke 7 dari data dibawah ini

Nilai Frekuensi

50 – 54

55 – 59

60 – 64

65 – 69

70 – 74

75 – 79

80 – 84

6

9

12

15

20

10

8

∑ f = 80

Jawab:

Nilai Frekuensi F kumulatif

50 – 54

55 – 59

60 – 64

65 – 69

70 – 74

75 – 79

80 – 84

6

9

12

15

20

10

8

6

15

27

42

62

72

80

D7 terletak pada data ke 7/10 x 80 = 56.

Kelas D7 pada interval 70 – 74

Fk = 42

F7 = 20

D7 = 69,5 + 56 – 42 . 5

20

= 69,5 + 3,5

= 73

D. Menentukan Simpangan Rata-rata, Ragam, Simpangan Baku.

1. Simpangan Rata-rata ( Deviasi Rata-rata )

a. Untuk data tunggal

SR = ∑| xi – x |

n

b. Untuk data kelompok

SR = ∑ Fi | xi – x |

∑fi

Ket : xi = ukuran data ke i

x = rataan hitung

|…| = nilai mutlak

2. Ragam / Varian

1. Ragam data tunggal

S2 = ∑ ( x i – x ) 2

n

2. Ragam data kelompok

S2 = ∑ f i ( xi – x ) 2

∑fi

3. Simpangan Baku ( Deviasi Standart)

Simpangan baku adalah akar pangkat dua dari nilai ragam yang memilikisatuan

yang sama dengan data.

S = √ S2

1. Untuk data tunggal

S = √∑ ( x i – x ) 2

n

2. Untuk data kelompok

S = √∑ f i ( xi – x ) 2

∑fi

II. Latihan

1. Hasil ulangan matematika dari 15 siswa sbb:

9 7 6 8 9 7 6 4 5 6 8 7 7 8 5

Tentukan nilai rata rata dari data diatas

3. Tabel di bawah ini menunjukkan nilai matematika di suatu kelas.

Nilai Frekuensi

40 – 46

47 – 53

54 – 60

61 – 67

68 – 74

75 – 81

82 – 88

2

5

7

10

8

6

2

Tentukan :

a) Nilai rata –rata dengan menggunakan rumus data kelompok

b) Nilai rata –rata dengan menggunakan rataan sementara

c) Nilai rata –rata dengan menggunakan coding

d) Q1 dan Q3

e) Median atau Q2

3. Dengan menggunakan data pada table no 2 , tentukan:

a. Simpangan Rata-rata

b. Ragam/Varian

c. Simpangan Baku

III. Tes Formatif 1

( Terlampir)

IV. Daftar pustaka

Tim penulis MGMP Matematika SMA kota Semarang, Matematika SMA / MA XI A

IPA, ( Semarang : CV. Jabbaar Setia, 2008)

Tim penyusun KREATIF Matematika, Matematika SMA/MA kelas XI IPA semester

gasal, ( Klaten, Viva Pakarindo, 2007)

Simangunsong Wilson, Matematika dasar, ( Jakarta: Erlangga, 2005)