Statistika1. Aldi Gabriel S.2. Chika Salsabilla3. Hilma Hilal4. Meriana Adini T.5. Timotius G. Dandy6. Raynaldi Abimanyu

Kelas : XI-IIS-3

STATISTIKASTATISTIKA• Standart Kompetensi :

Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah

• Kompetensi Dasar :

• Membaca data dalam bentuk tabel dan diagram batang, garis, lingkaran, dan ogif.

• Indikator pencapaian :

• Membaca sajian data dalam bentuk diagram, meliputi diagram garis, diagram batang, diagram lingkaran, poligon frekuensi, dan ogif.

Kompetensi Dasar1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang

dianutnya2. Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama,

konsisten, sikap disiplin, rasa percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam menyelesaikan masalah.

3. Mampu mentransformasi diri dalam berprilakujujur, tangguh menghadapi masalah, kritis dan bertanggung jawab.

4. Menunjukkan rasa ingin tahu yang tinggi5. Mendeskripsikan dan menggunakan berbagai ukuran

pemusatan, letak dan penyebaran data sesuai dengan karakteristik data melalui aturan dan rumus serta menafsirkan dan mengkomunikasikan

Diagram Batang

• Penyajian data dengan menggunakan gambar yang berbentuk batang atau kotak disebut diagram batang.

• Diagram batang dapat digambar vertikal maupun horisontal.

Contoh 1: Tabel di bawah menunjukkan jumlah siswa bermasalah pada suatu sekolah.

02468

101214

2001 2002 2003 2004

Tahun

Jum

lah

sisw

a

Tentukan jumlah siswa yang bermasalah dari tahun 2001 sampai dengan 2004!

Jawab: Jumlah siswa yang bermasalah dari tahun 2001 sampai dengan 2004 = 6+10+13+10 = 39 siswa

DIAGRAM LINGKARANPenyajian data dengan menggunakan gambar yang berbentuk daerah lingkaran disebut diagram lingkaran.Daerah lingkaran dibagi ke dalam sektor-sektor atau juring-juring.

Contoh 1Diagram berikut menunjukkan cara murid- murid suatu SMK datang ke sekolah. Jika jumlah murid 480 orang, maka banyaknya siswa yang datang ke sekolah dengan berjalan kaki adalah….

Sepeda

Jalan Kaki Bus

Motor

600

720

45 0

PembahasanDerajat sektor siswa yang berjalan kaki: 3600 – (600+720+450) = 1830

Banyaknya siswa yang berjalan kaki kesekolah = x 480 orang

= 244 orang

0

0

360183

DATA TINGGI BADAN SISWA KELAS XI IPA 1SMA NEGERI 1 JAKARTATAHUN PELAJARAN 2010-2011

DIAGRAM HISTOGRAM TINGGI BADAN SISWA KELAS XI IPA 1

02468

1012141618

KELAS INTERVAL

FREK

UEN

SI

DIAGRAM POLIGONTINGGI BADAN SISWA KELAS XI IPA 1

02468

1012141618

KELAS INTERVAL

FREK

UEN

SI

DIAGRAM OGIVE POSITIF

0

10

20

30

40

50

142,5 149,5 156,5 163,5 170,5 177,5TEPI BAWAH KELAS INTERVAL

FREK

UEN

SI

DIAGRAM OGIVE NEGATIF

0

10

20

30

40

50

142,5 149,5 156,5 163,5 170,5 177,5TEPI BAWAH KELAS INTERVAL

FREK

UEN

SI

UKURAN PEMUSATAN

RATA-RATA HITUNG (MEAN)Mean dari sekumpulan bilangan adalahjumlah bilangan-bilangan dibagi olehbanyaknya bilangan.

a. Data tunggal

Contoh : Tentukan nilai rata-rata dari

data: 2,3,4,5,6

xnx

Pembahasan

x 565432

4

Data BerfrekuensiContoh : Berat paket yang

diterima oleh suatu perusahaan selama 1

minggu tercatat seperti pada tabel

berikut ini.

x

fxf .

Berat Berat (kg)(kg)

FrekuensFrekuensii

55667788

6688

121244

PenyelesaianBerat Berat (kg)(kg)

FrekuensFrekuensii

55667788

6688121244

JumlahJumlah 3030

f.xf.x3030484884843232

194194

x

fxf .

30

194

47,6

Jadi rata-rata berat paket = 6,47 kg

Mean Data Kelompok• Cara I (Rumus Umum)

• Cara II ( Simpangan Sementara)

x

fxif .

Cara III ( Pengkodean/Coding)

ff.d

xx 0

I.f

f.cxx 0

Contoh 1Tentukan mean nilai tes Matematika 20 orang siswa yang disajikan pada tabel berikut ini!

NilaiNilai FrekuensFrekuensii

3 - 43 - 45 - 65 - 67 - 87 - 8

9 - 109 - 10

22448866

JumlahJumlah 2020

Penyelesaian:• Cara I (Rumus Umum)

ff.xi

xNilaiNilai FrekuensFrekuensii

3 - 43 - 45 - 65 - 67 - 87 - 8

9 - 109 - 10

22448866

JumlahJumlah 2020

Xi

3,55,57,59,5

f.xi

7226057

146

20146x

3,7x

Jadi rata-rata nilai 20 siswa tersebut adalah 7,3

Cara II (Simpangan Sementara)

NilaiNilai FrekuensFrekuensii

3 - 43 - 45 - 65 - 67 - 87 - 8

9 - 109 - 10

22448866

JumlahJumlah 2020

Xi3,55,57,59,5

d-2024

f.d-40162436

ff.d

xx 0

20365,5x

8,15,5x

3,7x

Jadi rata-rata nilai 20 siswa tersebut adalah 7,3

Cara III (Pengkodean/Coding)NilaiNilai FrekuensFrekuens

ii3 - 43 - 45 - 65 - 67 - 87 - 8

9 - 109 - 10

22448866

JumlahJumlah 2020

Xi3,55,57,59,5

C -2-101

f.c-4-406-2

I.f

f.c tbx

2.20

25,7x

2045,7x

2,05,7x 3,7x

Jadi rata-rata nilai 20 siswa tersebut adalah 7,3

UKURAN PEMUSATAN (TENDENSI SENTRAL)

RATA-RATA (MEAN)

1. RATA- RATA HITUNG

X = ∑ fi.xi ∑ fi= 6984 44=158,72

2. RATA- RATA UKUR

Log U = ∑(fi log xi) ∑fi= 96,78 44

Log U = 2,199U = 158,12

3. RATA- RATA HARMONIK

H = ∑ fi ∑ (fi / xi) = 44 0,2778 = 158,38

Median (Nilai Tengah) Median dari sekumpulan bilangan adalah bilangan yang ditengah-tengah atau rata-rata bilangan tengah setelah bilangan-

bilangan itu diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar.

Data Tunggal• Letak Me = data ke-

• Contoh :Nilai ulangan Mata Pelajaran Matematikadari 12 siswa adalah sebagai berikut:6,8,5,7,6,8,5,9,6,6,8,7.Tentukan mediandari data tersebut!

2)1( n

Penyelesaian• Diketahui data sbb: 6,8,5,7,6,8,5,9,6,6,8,7• Data diurutkan terlebih dahulu dari yang terkecil ke

yang terbesar, sehingga menjadi : 5, 5, 6, 6, 65, 5, 6, 6, 6, 6 6 7, 7, 8, 8,8, 97, 7, 8, 8,8, 9

Jadi median ( nilai tengahnya) =2

76 5,6

Median Data Berkolompok

• Median =

• Keterangan : Tb = Tepi bawah kelas median n = Jumlah frekuensi F = Jumlah frekuensi sebelum kelas median f = frekuensi di kelas median I = Interval / panjang kelas

If

FnTb

2

1

Contoh 1Tentukan nilai median dari tabel distribusi frekuensi berikut ini!

NilaiNilai FrekuensFrekuensii

4040 -- 44444545 -- 49495050 -- 54545555 -- 59596060 -- 64646565 -- 6969

4488121210109977

PembahasanNilai Frekuensi F Tb

4040 -- 44444545 -- 49495050 -- 54545555 -- 59596060 -- 64646565 -- 6969

4488

121210109977

4412122424343443435050

39,539,544,544,549,549,554,554,559,559,564,564,5

If

FnTbMe

2

1

510

245021

5,54

Me

51015,54

Me

5,05,54 Me

55Me

ModusModus dari sekumpulan bilangan adalahbilangan yang paling sering muncul ataunilai yang memiliki frekuensi terbanyak.

Modus Data Tunggal• Contoh :Tentukan modus dari masing-

masing kumpulan bilangan di bawah ini:

a. 5,3,5,7,5 b. 4,3,3,4,4,7,6,8,7,7 c. 2,5,6,3,7,9,8d. 2,2,3,3,5,4,4,6,7

• Pembahasan:a.Modusnya = 5b.Modusnya = 4 dan 7 disebut

bimodalc.Modusnya = tidak adad.Modusnya = 2, 3, dan 4. disebut

dengan multimodal

Modus Data Berkelompok

• Keterangan:Mo = ModusTb = Tepi bawah kelas modusd1 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnyad2 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnyaI = Interval / panjang kelas

Idd

dTbMo

21

1

Contoh 1:Berat badan 30 orang siswa suatu kelas disajikan pada tabel berikut. Modus data tersebut adalah….

Berat Berat (kg)(kg)

ff

41 - 4541 - 4546 - 5046 - 5051 - 5551 - 5556 - 6056 - 6061 - 6561 - 65

1166

12128833

PembahasanBerat Berat (kg)(kg)

ff

41 - 4541 - 4546 - 5046 - 5051 - 5551 - 5556 - 6056 - 6061 - 6561 - 65

1166

12128833

Frekuensi Frekuensi tertinggitertinggi

Idd

dTbMo

21

1

546

65,50

Mo

10305,50Mo

35,50 Mo

5,53Mo

dd11= 12 – 6 = 12 – 6

dd22 = 12 - 8 = 12 - 8

Contoh 2

10,5

15,5

20,5

25,5

30,5

35,5

56

12

18

9

Tentukan nilai modus histogram di samping!

Pembahasan

10,5

15,5

20,5

25,5

30,5

35,5

56

12

18

9

Idd

dTbMo

21

1

596

65,25

Mo

15305,25Mo

25,25 Mo

5,27Mo

frekuensi

UKURAN LETAK DATA

Kuartil• Kuartil adalah nilai pengamatan yang membagi data

menjadi 4 bagian yang sama.• Kuartil ada 3, yaitu :- Kuartil pertama disebut dengan kuartil bawah

dinotasikan dengan Q1- Kuartil kedua disebut juga dengan median

dinotasikan dengan Q2- Kuartil ketiga disebut dengan kuartil atas dinotasikan

dengan Q3

Kuartil Data Tunggal• Contoh : Tentukan kuartil dari masing-masing data berikut:a.4, 5, 6, 7, 8, 8, 9, 8, 7, 8, 9, 10b.12, 13, 14, 21, 34, 33, 24, 12, 14, 12, 11, 14, 15

Pembahasana. 4, 5, 6, 7, 8, 8, 9, 8, 7, 8, 9, 10 data diurutkan dari yang terkecil ke yang terbesar : 4, 5, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 10

Kuartil bawah (QKuartil bawah (Q11) =) =

Kuartil tengah (QKuartil tengah (Q22) =) =

Kuartil atas (QKuartil atas (Q33) =) =

276 5,6

2

88 8

2

98 5,8

b. 12, 13, 14, 21, 34, 33, 24, 12, 14, 12, 11, 14, 15Data diurutan menjadi :11, 12, 12, 12, 13, 14, 14, 14, 15, 21, 24, 33, 34

Kuartil bawah (QKuartil bawah (Q11) = ) =

Kuartil tengah (QKuartil tengah (Q22) = 14) = 14

Kuartil atas (QKuartil atas (Q33) = ) =

21212 12

22421 5,22

Kuartil Data Berkelompok• Kuartil 1 • Kuartil 2

• Kuartil 3

If

FnTbQ

4

1

1 If

FnTbQ

2

1

2

If

FnTbQ

4

3

3

Contoh:Diketahui tabel distribusi frekuensi berikut, tentukan

nilai kuartil-kuartilnya:

Nilai Frekuensi11 – 1314 – 1617 – 1920 – 2223 – 2526 – 2829 - 31

14162017643

Jumlah 80

PembahasanNilai Frekuensi Frekuensi

Kumulatif11 – 1314 – 1617 – 1920 – 2223 – 2526 – 2829 - 31

14162017643

14305067737780

Jumlah 80

If

FnTbQ

4

1

1

316

14205,131

Q

625,141Q

63,141Q

If

FnTbQ

2

1

2I

f

FnTbQ

4

3

3

320

30405,162

Q

5,15,162 Q

182 Q

317

50605,193

Q

76,15,193 Q

26,213 Q

DESIL

Presentil

Contoh soalskor frekuensi Frekuensi

kumulatif0-9 5 5

10-19 54 59

20-29 215 274

30-39 263 537

40-49 223 760

50-59 124 884

60-69 72 956

70-79 38 994

80-89 5 999

90-99 1 1000

Pembahasan

UKURAN PENYEBARAN DATA

(DISPERSI)

Rentang = nilai maks – nilai min=184 – 145= 39

RAK = K3 – K1= 163,08 – = 5,64151,8= 11,28

SK = ½ (K3 – K1)= ½ (163,08 – 151,8)= ½ (11,28)

RENTANG

Simpangan rata-rata adalah ukuran penyebaran data yang mencerminkan penyebaran datum terhadap nilai rataan hitungnya.

Simpangan rata-rata

n

ii xx

nSR

1

1

Keterangan:SR = Simpangan rata-ratan = banyaknya dataXi = data ke i = rata-rata hitungx

Contoh :• Tentukan simpangan rata-

rata dari data : 3, 4, 6, 8, 9

Penyelesaian:

x 5

98643

6

n

ii xx

nSR

1

1

696866646351

SR

3202351

SR

2SR

Simpangan rata-rata data Berfrekuensi

• Keterangan:SR = Simpangan rata-ratan = banyaknya dataXi = data ke i/ titik tengah kelas ke - i = rata-rata hitung

n

ii xxf

nSR

1

1

x

Contoh 1 :Tentukan simpangan rata-rata data berikut:

Nilai Frekuensi2345678

2458

1164

Pembahasan Nilai Frekuensi

2345678

2458

1164

4122040664232

5,4

-3,4-2,4-1,4-0,40,61,62,6

3,42,41,40,40,61,62,6

6,89,67

3,26,69,6

10,4Jumlah 40 216 53,2

xii xf . xxi xxi xxf ii

xn

xf i

n

ii .

1

4,540

216

n

ii xxf

nSR

1

1

2,53.401

SR 33,1

Contoh 2:Tentukan simpangan rata-rata dari data pada tabel berikut:

Nilai Frekuensi55 – 5960 – 6465 – 6970 – 7475 – 7980 – 8485 – 8990 - 94

7122321181081

Pembahasan Nilai

55 – 5960 – 6465 – 6970 – 7475 – 7980 – 8485 – 8990 - 94

7122321181081

5762677277828792

399744

15411512138682069692

71,9

-14,9-9,9-4,90,15,1

10,115,120,1

14,99,94,90,15,1

10,115,120,1

104,3118,8112,7

2,191,8101

120,820,1

Jumlah 100 7190 671,6

ii xf .ix x xxi xxi xxf ii .if

n

xf i

n

ii .

1x

9,711007190

n

ii xxf

nSR

1

1

6,671.100

1SR 716,6

Ragam dan Simpangan BakuRagam dan simpangan baku menjelaskan penyebaran data di sekitar rataan. Karena rataan adalah nilai yang mewakili data dan menjadi fokus utama, maka diharapkan beberapa pengamatan akan lebih kecil dari nilai rataan atau lebih besar.

Ragam dan Simpangan Baku data Tunggal• Ragam dari satu kelompok data tunggal adalah rataan

dari jumlah kuadrat simpangan tiap datum, atau :

• Simpangan baku

n

ii xx

nS

1

22 1

n

ii xx

nS

1

21

Contoh• Tentukan ragam dan simpangan baku dari data: 11, 12,

13, 14, 15, 16• Penyelesaian:

111213141516

-2,5-1,5-0,50,51,52,5

6,252,250,250,252,256,2517,5

ix xxi 2xxi

81 ix

5,13681

nx

x i

n

ii xx

nS

1

22 1

5,17.612 S

92,22 S

71,192,2 S

Jadi, ragam = 2,92 dan simpangan baku = 1,71

Ragam dan Simpangan Baku Data BerkelompokRagam: • Simpangan Baku:

n

ii xxfi

fiS

1

22 1

n

ii xxfi

fiS

1

21

Keterangan:Fi = frekuensi di kelas ke iXi = titik tengah kelas ke i

Contoh :Tentukan ragam dan simpangan baku dari data berikut:

Nilai Frekuensi141-147148-154155-161162-168169-175176-182183-189

27

1210973

Pembahasan :Nilai Frekuensi

141-147148-154155-161162-168169-175176-182183-189

27

1210973

Xi144151158165172179186

Fi.Xi288

10571896165015481253558

∑=8250∑fi=50

Rataan/ x

n

ii

i

n

ii

f

xf

1

1

.165

508250

Xi--21-14-707

1421

x441196490

49196441

2xxi 2xxifi 882

1372588

0441

13721323

∑=5978

Ragam :

n

ii xxfi

fiS

1

22 1 56,11950

5878

Simpangan baku:

n

ii xxfi

fiS

1

21 9,1046,119

Koefisien Varians (KV)