spm 1449 2011 mathematics k2

8/3/2019 Spm 1449 2011 Mathematics k2

1/32

SULITNO. KAD PENGENALANANGKA GILIRAN

U"f"ytu

LEMBAGA PEPERIKSAANKEMENTERIAN PELAJARAN MALAYSIA

SIJIL PELAJARAN MALAYSIA 2OIIMATHEMATICSKertas2Nov./Dis.^1 ., Jam

A(ii,3;.1,)i)44et2WZDua am tiga puluh minit

JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU1. Tul is nombor kad pengenalan danangka gi l i ran anda pada petakyang disediakan.2. Kertas soalandalam dwibahasa.

Soalan dalam bahasa Ingger ismendahuluisoalanyang sepadan dalambahasaMelayu.Calon dibenarkan menjawabkeseluruhanatau sebahagian soalansama ada dalam bahasa Inggeris ataubahasaMelayu.Calon dikehendaki membacamaklumatdi halaman belakangkertassoalan ini.

Untuk KegunaanPemeriksaKod Pemeriksa:Bahagian Soalan MarkahPenuh Markah)iperoleh

A

I aJt 43 44 aJ5 56 57 48 69 610 611 6

Bl2 t213 l2l4 T215 t2l6 I2umlah

ini adalah3.

4.

5.

Kertassoalan ni mengandungi40 halamanbercetak.[Lihat halaman sebelahSULIT44912 @ 2011 Hak Cipta KerajaanMalaysia


2/32

ForExaminer's

Use6

SectionABahagian lt152marksf[52markah]

Answerall questionsn thissection'Jawabsemuasoalandalambahagianni'

L44912SULIT

The Venn diagram in the answerspaceshows set P, setQ and set R such that theuniversalset' ( = Pn Qv R'On the diagrams n the answerspace,shade he setGambar rajah Venndi ruang awapan menuniukkanset P, set Q dan set R dengankeadaan etsemesta, = Pw Qw R.Pada raiah di ruang awapan,Iorek set(a) P nQ,(b) Pn(Q'uR). 13marksl13markahl

Answer JawaPan:(a)

(b)

L44912 o 2011Hak cipta KerajaanMalaysia SULIT


3/32

v

1449t22 Calculate the value of m and of n that satisfy the following simultaneouslinearequations:

Hitung nilai m dan nilai n yang memuaskan ersamaan inear serentakberikut:m + 3n:12

2t * n:2[4 marlcs]

14markahlAnswer Jawapan:

[Lihat halaman sebelahSULIT

Y

144912 @ 2011 Hak Cipta KerajaanMalaysia

ForExaminer's

Use


4/32

ForExaminer's

Use 3 Solve the following quadraticequation:Selesaikanpe samaankuadratikberikut:

4x(x+ 4) = 9 + I6x

144912

14marlcsl14markahfAnswer lJawaPan;

\r'

V.

144912 @ 2011 Hak cipta KerajaanMalaysia SULIT


5/32

t449t24 Diagram 4 showsa right prism with a rectangularbaseEFGH on a horizontal plane.TrapeziumFGMLis the uniform crosssectionof the prism.

Rajah 4 menunjukkansebuahprisma tegak dengan tapak segi empat tepat EFGHdi atas satah mengufuk. Trapezium FGML adalah keritan rentas seragamprisma itu.JM

E l2cm FDiagram4Raj.ah4

(a) Name the angle between the plane JEM and,theplane JHGM.Namakan sudut di antara satah JEM dengan satah JHGM.

(b) calculate the anglebetween he planeJEM andthe planeJHGM.Hitung sudut di antara satah JEM dengan satah JHGM.

Answer / Jawapan:(a)

(b)

13marl


6/32

ForExaminer's

UseST]LIT 10 t449t25 (a) (i) Write a compoundstatement y combining the two statements iven belowusing he word 'or'.

39 s amultipleof 9.39 s an oddnumber.Tulis satupernyataanmajmukdenganmenggabungkanduapernyataanyangdiberi di bawahdenganmensSunakanerkataan'atau'

39 ialah gandaan bagi 9.39 ialah nomborganiil.(ii) Statewhether he compoundstatementwritten in S(aXi) is true or false.

Nyatakan sama adape nyataan majmukyang dituli s di 5 a) i) adalah benarataupalsu.(b) Write down Premise2 to complete he following argument:

TulisPremis 2 untukmelengkapkan ujah berikut:Premise1 : If x" + 4 is a quadraticexpression,henn=2'Premis 1 : Jika xn + 4 ialah suatu ungkapankuadratik, makan = 2.Premise2l Premis 2 :Conclusion : xn + 4 is not a quadratic expression.Kesimpulan ; xn + 4 bukansuatuungkapankuadratik.

(c) Write down two implications basedon the following statement:A number s a prime number f andonly if it is only divisibleby 1 and tself.

V/

Y

Tulis dua implikasi berdasarkanpernyataan berikut:Suatunombor ialah nomborperdana ika dan hanya ikanombor itu hanyaboleh dibahagi denganI dan nomboritu sendiri.

15marksl15markahl

144912 o 2011 Hak cipta KerajaanMalaysia SULIT


7/32

SULIT 11 1449t2Answer lJawapan:(a) (i)

ForExaminer's

Use

(ii)(b) Premisel Premis2:(c) Implicationl I Implikasi I:

J Implication2 | Implikasi2:

)

ll,ihat halamansebelahSUTIT44912 @ 20n Hakcipta KerajaanMalaysia


8/32

ForExaminer's

Uset2 t44912

15marl


9/32

SULITAnswer Jawapan:la)

l3 L44912

ll,ihat halaman sebelahSULIT

(b)

144912 o 2011 Hak cipta KerajaanMalaysia

ForExaminer's

Use


10/32

ForExaminer's

Usesul.rT 14 1449127 Diagram 7 shows a solid formed by joining a cuboid and a half cylinder at therectangular plane EFGH.

Rajah'7 menunjukkan sebuahpepejal yang terbentuk daripada cantuman sebuahkuboid dan sebuahseparuh silinder pada satahsegi empattepatEFGH.

DiagramTRajah 7

I

The volume of the solid is 483 cm3.))Using n = 7, calculate he height, n cm, of the cuboid.,1

I

Isipadu pepejal tu ialah483 cm3.) )Menggunakan n = ; , hitung tinggi, dalam cm, kuboid itu.

Answer Jawapan:f4 marksl14markahl



11/32

1449t28 (a) t isgivennutr(3-?)=f i 01,*h"r.Misa2x2maft ix.[6 s) [0 r)

Find M.Diberiuono*ou(3- 1)=fi o), o"rro, keadaan iatahmatriks2x2.[6 s) [o t)Cari M.

(b) Write the following simultaneousinear equationsas matrix equation:Tulispersamaan inear serentakberikut dalampersamaanmatriks'.

3x+2y-36x+5y=)Hence,by using matrix method,calculate he value of x and of y.Seterusnya,menggunakan aedahmatriks, hitung nilai x dan nilai y.

[6 marl


12/32

ForExaminer's

Uset6 1449t2

9 In Diagram 9, PMQL is a sectorof a circle centreP and OPRQ s a semicircle withcentre o.Dalam Rajah 9, PMQL ialah satu sektor bulatan denganpusat P dan OPRQ ialahsemibulatandenganpusat O.

Diagram9Rajah 9It is given thatMP = 14 cm.

)')Use n 7Diberi bahawaMP = 14 cm.

22( iUnAn= ^,httwngI(a) the perimeter, n cm, of the whole diagram,

perimeter, dalam cm, seluruhrajah itu,(b) the area, n cm2,of the shaded egion.

luas, dalam cm2,kawasanyang berlorek. 16marksl16markahl

\2

144912 @ 20ll Hak cipta KerajaanMalaysia SULIT


13/32

SULITAnswer Jawapan:(a)

(b)

T7 1449t2

[Lihat halaman sebelahSULIT44912 @ 2011Hak CiptaKerajaanMalaysia

ForExaminer's

Use


14/32

ForExaminer's

UsesulrT 18 r449t210 Table 10 shows he namesof participants rom the ScienceSociety and heMathematicsSocietyattendinga campingprogramme.

Jadual l0 menunjukkan nama peserta daripada Persatuan Sains dan PersatuanMatematik yang menghadiri satuprogram perkhemahan.BoysLelaki GirIsPerempuan

Science ocietyPersatuanSains AliBob NoraMathematicsSocietyPersatuanMatematik Kumar

RoseSuziLinaTable 0

Jadual l0Two participantsare required o give speeches t the end of theprogramme.Dua pesertadikehendakimemberiucapandi akhir program itu.(a) A participant is chosenat random from the MathematicsSociety and then anotherparticipant s chosenat random also rom the MathematicsSociety.

Seorang peserta dipilih secara rawak daripada Persatuan Matematik dankemudian seorang peserta lagi dipi l ih secara rawak juga daripadaPersatuanMatematik.(i) List all the possibleoutcomesof the event n this samplespace.

Senaraikan semue kesudahan peristiwa yang mungkin dalam ruangsampel ni.(ii) Hence, ind the probability that a boy and a girl arechosen.

Seterusnya,cari kebarangkalian bahawa seorang lelaki dan seorangperempuandipilih.(b) A participant s chosenat random from the boysgroupand then anotherparticipantis chosenat random rom the girls group.

Seorangpesertadipilih secara rawak daripada kumpulan elaki dan kemudianseorangpeserta agi dipilih secaro rawak daripada kumpulanperempuan.(i) List all the possibleoutcomesof the event n this samplespace.

Senaraikansemua kesudahanperist iwa yang mungkin dalam ruangsampel ni.(iD Hence, find the probability that both participants chosen are from theScienceSociety.

Seterusnya,cari kebarangkalian bahawa kedua-duapeserta yang dipilihadalah daripada PersatuanSains.[6 marksl16markahlSULIT44912 @ 20lt Hak Cipta KerajaanMalaysia


15/32


16/32

ForExaminer's

Usesulrr 20 1'4491211 Diagram 11 shows he speed-timegraphsof the movementof two particles,P andQ,for i period of ? seconds.The graph MA representshe movement of P and the graphMBCD representshe movementof Q.Bothparticles startat the samepoint and movealongthe same oute.

Rajah 71 menunjukkangraf laju-masabagi pergerakan dua zarahoP dan Q, dalamtempohT sa.at.Graf MA mewakilipergerakanP dangraf MBCD mewakilipergeraknnQ.Kedua-duazarah bermuladari titik yang samadan melalui laluan yang sama.Speed- s-r)Laju (ms-r)

Time s)Masa(s)Diagram1lRajah Il

(a) State he uniform speed, n m s-l, of patticle Q.Nyatakan laju seragam,dalam ffi S-1, arah Q.

(b) Calculatethe rate of changeof speed, n m s-2,of particle Q inthe first 5 seconds.Hitung kadar perubahan laiu, dalam ffi S-2, bagi zarah Q dalam 5 saatyangpertama.

(c) At T seconds, he differencebetween he distance ravelledby P and Q rs 27 m.Calculate he value of T.Pada T saat, bezaantara arak yang dilalui oleh P dan Q ialah 27 m.Hitung nilaiT. [6 marl


17/32

SULITAnswer Jawapan:la)

21, 1449t2


(b)

(c)

144912 o 2011Hak Cipta KerajaanMataysia

ForEraminer's

Use


18/32

22SectionBBahaginn B148marksl148markahl

Answerany four questionsrom this section.Jawabmana-mana mpat soalandaripadabahagian ni '

t449t2SULIT

L2 (a)

(b)

Complete Table 12 in the answer space on page 24, fot the equation! = -x3+ 3x + 1 by writing down the valuesof y whenx = -2andx = 0.12markslLengkapkanJadual 12 di ruang awapan pada halaman 24, bagi persamaony = -x3+ 3x + | denganmenulisnilai-nilai y apabila x = -2 dan x = 0.12markahlFor this part of the question,use he graphpaperprovided on page25. You mayusea flexible curverule.By usinga scaleof 2cmto 1unit on the x-axis and2cm to 10units on they-axis,drawthegraphof y- -x3+3x+l for -3


19/32

t

SULIT 23BLANK PAGEHALAMAN KOSONG

1449t2


v

144912 @ 2011Hak cipta KerajaanMalaysia


20/32

ForExaminer's

UseST]LIT

Answer lawapan:(a) Y=-x3+3x+!

24

Table 12Jadual 12(b) Refer graph on page 25.

Rujuk graf di halaman 25.

(c) (i) y -( i i) x=

@

The equationof the straight ine:Persamaangaris lurus:

1449t2

x -3 1 - l 0 I 2 J 3.5 4v t9 - l aJ -1 - t7 -31.4 -51



21/32

ST]LIT 25Graph or Questionl2untuk Soalan 121449t2

man sebelahSULIT44912 @ 2otl Hak cipta KerajaanMalaysia

ForExaminer

Use


22/32

sulrT 26 14491213 (a) Diagram 13.1 shows point B and straight l ine y + x = 5 drawn on aCartesianplane.

Rajah l3.l menunjukkan itik B dan garis lurus y + x = 5 dilukis pada suatusatah Cartesan.v

B(2,5

2 o x

Diagram 3.1Rajah 3.l

Transformation is atranslation[ :l\ .-3iTransformation is a reflectionat the ine * x = 5.PenjelmaanT alah satu ranslori ( :l(.-31PenjelmaanR ialah satupantulan pada garis )t * x = 5.

144912 @ 2011Hak cipta KerajaanMalaysia SULIT


23/32

SI]LIT 27 1449t2State the coordinates of the image of point B under each of thefollowing transformationNyatakan koordinat imej bagi titik B di bawah setiappenjelmaan berikut:(i) r,(ii) rR. f3marksl13markahlAnswer Jawapan:

(a) (1)

[Lihat halaman sebelahSUTIT

(ii)

144912 @ 2ott Hak Cipta KerajaanMalaysia

ForExaminer'sUse


24/32

ForExaminer's

UsesULrT 28 144912

(b) Diagram 13.2 shows trapezium ABCD and trapezium FCDE drawn on aCartesianplane.Rajah 13.2 menunjukkan rapeziumABCD dan trapeziumFCDE dilukis padasuatu satahCartesan.

Diagram13.2Rajah 13.2FCDE is the image of ABCD under the combined ransformationVU.Describe, n full, the transformation:FCDE ialah imej bagi ABCD di bawah gabunganpenjelmaanYU.Huraikan selengkapnyapenj e maan:(a) II ,(b) v.

144912 @ 20ll Hak cipta KerajaanMalaysia SULIT


25/32

STJLIT 1449t2(ii) It is given thatABCD represents region of area60 m2.

Calculate he area, n m2,of the region represented y the shaded egion.Diberi bahawa ABCD mewaki l i suotu kawasan yang mempunyailuas60 m2.Hitung luas, dalam m2 kawasanyang diwakili oleh kawasanyang berlorek.

19marksl[9 markah]Answer lawapan:(b) (i) (a)

(b)

ll-ihat halamansebelahSULIT

29

(ii)

144912 @ 20ll Hak cipta KerajaanMalaysia

ForExaminer'sUse


26/32

sulrT 30 14491214 Diagram 14 shows he numberof books read by a group of 24 students n a readingprogramme n the year2009.

Rajah 14 menunjukkanbilangan bukuyang dibaca oleh sekumpulan24orang muriddalam satuprogram membacapada tahun 2009.

35222444

4I3l3534

501aJJ

3028

26403829

27453930

21233635

Diagram 14Rajah 14(a) Basedon the data n Diagram 14,completeTable 14 n the answerspaceonpage3L.

14marksl

(b) State he modal class.Nyatakan kelasmod.

(c) Calculate he estimatedmean

@ For this part of the question,use he graph paper provided onBy using a scaleof 2 cm to 5 books on the horizontal axis andon the vertical axis, draw a histogram or the data.Untukceraian soalan ini, gunakankertasgrafyangDengan menggunakanskala 2 cm kepada 5 buku2 cm kepada I murid pada paksi mencancang,data tersebut.

for the numberof booksread bv a student.13marksl

Hitung min anggaran bagi bilangan bukuyang dibaca oleh seorangmurid.[3 markah]

Berdasarkan data di Rajah 14, lengkapkanJadual 14halaman 31. di ruang awapanpada14markahlll markl

lL markah)

page 3.2 cmto 1 student13marksl

disediakandi halaman 33.pada paksi mengufukdanlukis satu histogram bagi

13markahlstate he numberof studentswho read

ll mark)murid yangll markahl

(e) Based on the histogram drawn in t4(d),less han 32 books n thatprogramme.Berdasarkan histogram yang dilukis di l4(4, nyatakan bilanganmembacakurang daripada 32 buku dalamprogram tersebut.

1,44912 @ 20lt Hak cipta KerajaanMataysia SULIT


27/32

SULITAnswer/ Jawapan:(a)

TabIe 14Jadual 14(b)

(c)

@ Refer graph on page33.Rujuk graf di halaman 33.

(e)

t449t2


31

Class ntervalSelang kelas FrequencyKekerapan MidpointTitiktengah

22 26 4 242t -31

47 5r

144912 @ 20ll Hak cipta KerajaanMalaysia

ForExamine

Use


28/32

t4491215 You arenot allowed to usegraphpaper o answer his question.

Anda tidak dibenarkanmeng unakan ke t as graf untuk meniawab soalan ini.(a) Diagram 15 1 showsa solid right prism with rectangularbaseABKJ.onahorizontalplarie.The surface BCFGK ii ttreuniform crosssectionof the prism. RectangleCDEF is a horizontal planeandrectangleFEHG is an nclined plane. EdgesBCandKG are vertical.

Rajah 15.! menunjukkansebuahpepejal berbentukprisma tegakdengan apak,"gi ,*pat tepat ABKJ terletak di atas satah mengffik. Permukaan BCFGKialah keratan rentas seragamprisma itu. Segi empat tepat CDEF ialah satahmengufukdan segi empat tepat FEHG ialah satah condong. Tepi BC dan KGadalah tegak.

G3cmK

Diagram 5.1Raiah15.lDraw o full scale,heplanof thesolid.Lukisdengan kalapenuh, elanpepeial tu.

13marksl13markah)

34

uIrL_! c., \_\___

144912 @ 2011Hak cipta KerajaanMalavsia SULIT


29/32

sul,rr 36 1449t2(b) Another solid right prism with right angled triangle LMN as its uniform crosssection s oined to theprism in Diagram 15.1at the horizontal planeDLME.Itisgiven that LM = 4 cm andMN = 3 cm. The combined solid is as shown inDiagram15.2.

Sebuahpepejal lain berbentukprisma tegak dengan segi tiga bersudut tegakLMN sebagai keratan rentas seragamnyadicantumkan kepadaprisma dalamRajah 15.I pada satah mengufuk DLME. Diberi bahawa LM = 4 cm danMN = 3 cm. Gabungan pepejal adalah seperti yang ditunjukkan dalamRajah 15.2.

\x

Y Diagram15.2Rajah 15.2

6,/

Draw to full scale,Lukis denganskalapenuh,(i) the elevation of the combinedviewed rom X.

dongakangabunganpepejal itu pada satahmencancang ang selari denganBK sebagaimanadilihat dari X, [4 markah](ii) the elevationof the combinedsolid on a vertical plane parallel to AB asviewedfrom L 15marks)

dongakangabunganpepejal itu pada satahmencancang ong selari denganAB sebagaimanadilihat dari Y. 15markahl

solid on a vertical plane parallel to BK as14marksl

L JC.z \ - - \ -_


30/32

SULIT 38 14491216 G(40",S,70oE), H(40" S, 100"E), J andK are our points on the surfaceof the earth.G./ s a diameterof the earth.

G(40",S,70oT), H(40" S, 100oT), J dan K adalah empat itik di permukaanbumi.GJ ialah diameter bumi.(a) State he location of point J.Nyatakankedudukan itik J.

Calculate he latitude of K.K adalah 5 700 batu nautika dar i H arah kepermukaanbumi.Hitung latitud K.

13marksl13markah)

13markslutara diukur sePanjang

(b) Calculate he shortestdistance,n nauticalmile, from G to the SouthPole measuredalong the surfaceof the earth. 12markslHitung jarak terpendek,dalam batu nautika, dari G ke Kutub Selatan diukurt"porjong permikaan bumi. 12markahl

(c) K is 5 700 nautical miles duenorth of Il measuredalong the surfaceof the earth'

13markahl@ An aeroplane ook off from G andflew due east o FI. The averagespeedof theaeroplane or the whole flight was 400 knots.

Calculate he total time, in hours, akenfor the whole flight. 14markslSebuahkapal terbang berlepasdari G dan terbang arah ke timur ke H. Puratalaju kapal terbang bagi keseluruhanpenerbangan tu ialah 4OO not.Hitung jumlah masa.dalam am, !an7 diambil bagi seluruhpenerbangan tu.14markahl

SULIT


31/32

SULITAnswer Jawapan:(a)

39 1449t2

(b)

(c)

@

END OF QUESTIONPAPERKERTAS SOALAN TAMAT

141912 @ 2011Hak Cipta KerajaanMalaysia SULIT

ForExamine

Use


32/32

SULIT 144912INFORMATION FOR CANDIDATESMAKLAMAT UNTUK CALON

1. This questionpaperconsists f two sections:SectionA and SectionB.Kertas soalan ini mengandungidua bahagian: Bahagian A dan BahagianB.

2. Answer all questions n Section A and any four questions rom Section B.Jawab semua soalan dalam Bahagian A dan mana-mana empat soalan daripadaBahagianB.

3. Write your answers n the spaces rovided in the questionpaper.Tulis awapan andapada ruang yang disediakandalam kertas soalan ini.

4. Show your working. It may help you to get marks.Tunjukkan ker ja mengira anda. Ini boleh membantu anda untukmendapatkanmarkah.

5. I f you wish to change your answer, cross out the answer that youhave done. Then write down the new answer.Jika anda hendakmenukarawapan, batalkan awapan yang telah dibuat.Kemudiantulis awapan yang baru.

6. The diagrams n the questionsprovided arenot drawn to scaleunless stated.Rajahyang mengiringi soalan tidak dilukis mengikutskala kecuali dinyatakan.7. The marks allocated for each question and sub-part of a question are shown'in brackets.

Markah yang diperuntukkan bagi setiap soalan dan ceraian soalan ditunjukkandalam kurungan.8. A list of formulae is provided on pages2 to 4.

Satusenarai umusdisediakandi halaman2 hingga 4.9. A booklet of four-figure mathematical ables s provided.

Sebuahbuku sffir matematik empat angka disediakan.10. You may use a scientific calculator.

Anda dibenar kan men I unakankalkulato saint fik.11. Hand in this questionpaper o the invigilator at the end of the examination.Serahkankertas soalan ini kepadapengawaspeperiksaanpada akhir peperiksaan.

spm 1449 2011 mathematics k2

Documents