spm 1449 2009 mathematics k2

8/2/2019 Spm 1449 2009 Mathematics k2

1/22

SULITNO. KAD PENGENALANANGKA GILIRAN

LEMBAGA PEPERIKSAANKBMENTERIAN PELAJARAN MALAYSIA

SIJIL PELAJARAN MALAYSIA 2OO9MATHEMATICSKertas2Nov./Dis.zj:u

L44912

Dua am tiga puluh minitJANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU

| . Tulis nombor kad pengenalan dan angka giliranandapada petak Yangdisediakan.

2. Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa.3. Soalandalam bahasa nggerismendahului

soalanyang sepadandalam bahasaMelayu.4. Calon dibenarkan menjawab keseluruhan atausebahagian soalan sama ada dalam bahasaInggeris atau bahasaMelaYu.5. Calondikehendakimembacamaklumati halamansebelah.

Untuk KegunaanPeme iksaKod Pemt:riksa:

Bahagian SoalanMarkahPenuh

MarkahDiperoleh

A

I a-l2 A1 A4 53 A+6 67 68 A+9 610 61t 6

BT2 L213 T214 t215 t2t6 t2

Jumlah

ll,ihat halamansebelahlSULIT2009 Hak Cipta Kerajaan MalaYsia


2/22

SULIT 1449tINFORMATION FOR CANDIDATESMAKLUMATANTUKCALON

1. This questionpaperconsistsof two sections:Section A and Section B.Kertassoalan ni mengandungi uabahagian:BahagianA danBahagianB.

2. Answer all questions n Section A and any four questions rom Section B.JawubsemuasoalandalamBahagian A, dan tnana-manxampat soalandaripadaBahagianB.3. Write your answers n the spaceprovided in the questionpaper.

Tulis awapanandapada ruangyangdisediakan alamkertassoalan ni.4. Showyour working. t may help you to get marks.

Tunjukkan erja mengiraanda. ni bolehmembantu ndauntukmendapatkan arkah.5. If you wish to changeyour answer, cross out the answer that you have done. Then write downthe new answer.

Jika anda hendakmenukarawapan,batalkanawapanyangtelahdibuat.Kemudianulis awapanyangbaru.6. The diagramsprovided in the questionsare not drawn to scale unless stated.

Rajahyangmengiringisoalan idak dilukis mengikut kalakecualidinyatakpn.7. The marks allocatedfor eachquestionand sub-part of a question are shown in brackets.

Markahyangdiperuntukkanagi setiapsoalandan ceraiansoalanditunjukkan alamkurungan.8. A list of formulae s provided.

Satusenarai umusada disediakan.9. A booklet of four-figure mathematical tables is provided.

Sebuah ukusiJir matematik mpatangkaada disediakan.10. You may use a non-programmablescientific calculator.

Andadibenarkanmenggunakanalkulatorsaintifikyangtidakbolehdiprogram.11. Hand in this question paper to the invigilator at the end of the examination.

Serahkan ertassoalan ni kepada engawas eperiksaan adaakhirpeperiksaan.

@ 2009 Hak Cipta Kerajaan Malaysia 140 SULIT


3/22

SULIT 1449t2SectionABahagian A[52 marksl[52 markah]Answer all questionsn this section.Jawabsemuasoalandalambahagianni.

on the graph n the answerspace,shade heregionwhich satisfies he three nequalities), < --r + 10,y l. t3 markslPada gmf di ruang iawapan, lorek rantau yang memuasknn etiga-tigaketaksamaany3-x + 1o y l . [3markah1Answer/Jawapan:

Solve the following quadraticequation:Seesaikanpe sqmaankuadratikberikut:

x2+4x-9=2(x-3)

Answer/Jawapan:[4 marks][4 markah]

ll,ihat halamansebelahlSUI,IT

ForExaminer'sUse

2009 Hak Cipta Kerajaan Malaysia 141


4/22

ForExaniner'sUse144912ULIT

3 Calculate the value of x and of y that satisfy the following simultaneous inearequations:Hitungnilai x dan nilai y yangmemuaskanersamaaninearserentak erikut:

4x+y- l2x+3y=$[4 marksl14markahl

AnsweilJatvapan:

Diagram4 showsa cuboidwith horizontalbageABCD. "/ is the midpoint of thesideAF.Rajah 4 menunjukkansebuahkuboid dengan tapak mengufukABCD. J ialah titik tengahbagisisiAF.

"';:::il^Name the angle between the plane BCJ and the baseABCD.Nctmakancudut i antarasatahBCJ dengan apakABCD.Calculate the angle between the plane BCJ and the baseABCD.Hitungsudutdi antara satohBCJ dengan apakABCD' 13 narksl13markahl

Answer/Jawapan:

(a)(b)

@ 2009 Hak Ciptu Kerajaan Malaysia t42 SULIT


5/22

ULIT5 (a) State whether the following statement s true or false.Nyatakan amaadapernyataan erikutadalahbenarataupalsu.

1449t2

Some even numbersare divisible by 3.Sebilangan omborgenapbolehdibahagidengan3.(b) Write down the converseof the following implication.Hence,statewhether he converse s true or false.Tulis akasuntuk mplikasiberikut.Seterusnya,yatakan amaada akas ersebut dalahbenarataupalsu.

If x is a multiple of 12, then -r is a multiple of 3.Jika x adalahgnndaanbagi 12,makax adalahgandaanbagi 3.(c) Write down Premise2 to complete the following argument:Tulis Premis2 untukmelengkapkanujah berikut:

Premise1: If the radiusof a circle is 14 cm, then he circumference f the circle- is 28n cm.Premis : Jika jejari sebuahbulatan ialah 14 cm, maka lilitan bulatan tu ialah28ncm.Premise2lPremis2:

Conclusion:The radiusof the circle is not 14 cm.Kesimpulan:Jejari bulatan tu bukan 14 cm.14marksl

AnswerrJawapan: '14marfuhl(a)

(c) PremiseZlPremis2:

2009 akCiptaKerajaan atal,sia 143 1 [Lihat halaman sbbelah]SULIT

(b)

ForExaminer'sUse


6/22


7/22

1449t2/? _?\7 It is given halmatr ixA=\4 _;) .

Diberibahawamatriks = (1 _i)(a) Find the inverse matrix of A.Cari matrikssongsang agi A.(b) Write the following simultaneous inear equations as matrix equation:Tulispersamaaninear serentak erikutdalambentukpersamaanmatriks:

2x*3y-74x-5Y=lfHence,using matrix method, calculate the value of x and of y.Seterusnya,enganmenggunakanaedahmatriks,hitung nilai x dan nilai y.

[6 markslAniwer/Jo*opor: f6 markahl(a)

2009Hak ciptaKerajaanMalaysia 145 [Lihat halaman sebelah]SULIT

(b)

ForExaminer'sUse


8/22

ForExaminer'sUseSULIT 144912

8 Diagram 8 shows a solid ihemisphere. A solid co4e is taken out from thehemisphere.Rajah 8 menunjukkanebuah epejalberbentukhemisfera.Sebuah epejalberbentuk ondikeluarkan arinadahemisferatu.

Diagram8Rajah8The radius of the hemisphere is 7 cm. The radius of the cone is 4 cm and the heightof the cone is 3.5 cm.

11Using n = 7, calculate he volume, n cm3,of the remainingsolid.Give the answer coffect to two decimal places.Jejari hemisferatu ialah 7 cm.Jejari kon itu ialah 4 cm dan tinggi kon itu ialah 3.5 cm.))Menggunakan = A, hitung isipadu,dalam cm3, agipepejalyangtinggal tu.Beri awapanbetulkepada ua tempat erpuluhan.

[4 marksl14markahlAnswetlJawaoan:

@ 2009 Hak Cipta Kerajaan Malnysia 146 SULIT


9/22

9 Diagram 9 shows five cards labelled with letters.Rajah9 menunjukkanima kadyangberlabeldenganhuruf.L449t2

t rMtr t r t rDiagram 9Rajah9

All these cards are put into a box. A two-letter code is to be formed by using anytwo of these cards. Two cards are picked at random, one after another, withoutfeplacement.Kesemuakad ini dimasukkan ke dalam sebuah kotak. Suatu kod dua huruf hendak dibentukmenggunakanmana-mqnadua daripada kad ini. Dua kad dipilih secara rawak, s(ttupersatu,tanpa dikembalikan.(a) List all sample space.Senaraikan raang sampel.(b) List all the outcomes of the events and find the probability thatSeiaraikan semua kesudahanperistiwa dan cari kebarangkalian bahawa

(i) the code begins with the letter M,kod itu bermula dengan huruf M,(ii) the code consists of two vowels or two consonants.kod itu terdiri daripada dua vokal atau dua konsonan. 16marksf16mqrkahlAnswerlJawapan:

(a)

(b) (i)

@ 2009 akCiptaKemjaan alaysia 147 . [Lihat halaman sebelah]SULIT

(ii)

ForExaminer'sUse


10/22

ForExaminer'sUseSULIT-. L4t49110 In Diagram 10, POQ is a sectorof a circle with centre O andCDEF is a semicirclewith centre C. OFCDQ is a straight line.DalamRajah 10,POQ alah sektorkepada ulatanberpusatO danCDE\- alah semibulatanberpusatC. OFCDQ alah garis lurus.

CDDiagram 0

Rajah 0It is given that OQ = 12 cm, CD = 3.5 cm and ZPOQ = 70".11Use n = f and give the answer colrect to two decimal places.CalculateDiberi bahawaOQ = 12 cm, CD = 3.5 cm dan IPOQ ='7g".') )Guna x = 7 dan beri jawapan betul kepada dua tempatperpuluhan.Hitung(a) the area, in cm2, of the coloured region,luas, dalam cmz, kawasanyang berwarna,(b) the perimeter, in cm, of the coloured region.perimeter, dalam cm, kawasanyang berwarna.

Answer/Jawapan:(a)

16marksl[6 markah]

(b)

A 2009 Hak Cipra Kerajaan Malaysia 148 SULIT


11/22

SULIT 1449t211 Diagram 11 showsa speed-time raph or the movementof a particle or a periodof27 seconds.Raiah 1l menunjukkan rof laju-ma,saagipergerakan uatuzarahdalam empoh27 saat.

Speedm s-r)Laju(m sa)

Time (s)Masa (s)

Diagram11Raiah 1 l

The total distance ravelledby the particle s 361 m.Jumlaharak yangdilalui olehzarah tu ialah 361 m.(a) Find the averagespeed,n m s-r, of the particlefor the period of 27 seconds.Cari purata laju, dalam ms-t, Tarah tu dalam empoh2J saat.(b) Calculate the rate of change of speed, in m s-2, of the particle in the last12 seconds.Hitungkadarperubahanaju, dalam ms-2,zarah tu pada L2 saatterakhir.(c) Calculate he value of v.Hitung nilai v.

[6 marks][6 markah]AnswerlJawapan:(a)

ll,ihat halamdhsebelahlSULIT

(b)

(c.)

@ 2009 Hak Cipta Kerajaan Malaysia L49

ForElxaminer'sUse


12/22

ForExaminer'sUseSULIT. 1449t2

' Section BBahagian B

148marksl[48 markah]Answer any four questions rom this section.Jawabmana-tnana mpat soalandalam bahagianni.

12 (a) Complete Table 12 in the answerspace or the equation = x3 - 9x + 4 by writingdown the valuesof y when x = -I andx = 2. [2 markslLengkapkanJadual 12 di ruang awapan bagi persamaany - x3 - 9x + 4 dengan menulisnilainilai y apabila x = -l dan x = 2. 12markahlFor this part of the question,use the graph provided on page 151 You may usea flexible curve rule.Untukceraiansoalan ni,\unakan kertasgraf yangdisediakanadahalaman 5l. Andabolehmeng unakan embarisleksbel.By usinga scaleof 2 cm to 1 unit on the x-axis and2 cm to 5 unitson they-axis,draw the graph of ! = x3 - 9x + 4 for - 3 t x < 4.Denganmenggwtakanknla 2 cm kepada unitpadapaksi-xdan 2 cm kepada5 unitpadapaksi-y, ukisgraf y - "t' - 9x + 4 untuk 3 < x < 4. 14marksl[4 markah]By using the graph drawn in L2(b), findMenggunakan raf yangdilukis di l2(b), cari(i) the value of y when x = -2.5,ni la iyapabi lax=-2.5,(ii) the value of x when j = 20.nilai x apabila = 20.

12marksl12markah)Draw a suitable straight line on your graph to find the values of "xwhich satisfythe equationxr - l5x + 4 = 0 for -3 < x < 4.

(b)

(c)

(d)

(a)

State these values of x.Lukis satu garis lurus yang sesuai pada graf anda untuk mencarimemuaskan ersamaanxs- 15x + 4 = 0 bagi *3 < x < 4.Nyatakan nilai-nilai x itu.

Answer/Jawapan:

Table 12Jadual12

[4 marks]nilai-nilai x yang[4 markahl

(b) Refer graph on pageRujukgraf di halaman

151.151.(c) (i)

(ii)(d) -r =

v=

X -3 a -I_I 0 I 2 3 3.5 +v 4 I4 4 -4 4 t5.4 JZ



13/22

SULIT t449t2Graph for Question l2lGraf untuk Soalan 12*'* ;--** " : -- " -l|l-.:;i::**r.;-:ttll:'i:,j*;l-i":::l.;,,j r:il,,.t*t""i' ;. i . l ' ' . i : . . : . , '- , , , i:.;:':j] i,j,..1..'|ii,.,'ji

i ' : . ' i'.i''l-.:'i f- i - i . . r . ; : : , r : - : :. , ,.-:.---.-,,---.,,,-*i-------: . ' . ' : - : :

;, ,_" liiii#*ffi-,,,--,.-, .lffilii*ffi

ll-ihat halaman sebelahlSULIT@ 2009 Hak Cipta Kerajaan Malaysia 151


14/22

, EAoExaminer'sUseSUTIT 113 Diagram 13.1 showsthe point (-2,4) and the sffaight line x = 1 drawn on a Cartesianplane.Rajah 13.1menunjukkanitik (-2, 4) dan garis lurus' x = | dilukis pada suatu satahCartesan.

Diagram13.1Rajah 3'l/5\(a) TransformationT is a translation\_2/.

Transformation P is a reflection in the straight line x = 1.State the coordinates of the image of point (-2, 4) under the followingtransformations: /5\Penjelmaan ialahsatu ranslasi\ _Z).PenjelmaanP alahsatupantulanpadagaris lurusx = l.Nyataknn oordinat mej bagi titik (-2,4) di bawahpenjelmaan erikut;(i) r, :(ii) TP. 14marksfAnswerlJawapan'.(a) (i)

1449t2

4

(ii)

v6

t l(-r 4)

.z C 0

@ 20a9Eak Cipta KerajaanMalaysia t52 SULIT


15/22

v-6 r D^A s2

.ta (l 0a fi s Nt

4 [':i /Li : l-6 /K

L449t2(b) Diagram 13.2 shows pentagons ABCDE, JQRSU and JKLMN, drawn ona Cartesianplane.Rajah 13.2 menunjukkanentagonABCDE, JQRS(Idan JKLMN, dilukis pada suatusatahCartesan.

"'ft:::f,{tr'(D JKLMN is the imdge of ABCDE under the combined transformationsHG.Describe in full. the transformation:JKLMN ialah irnejbagi ABCDEdi bawahgabungan enjelmaanJG.Huraikanselengkapnyaenjelmaan:(a) G,ft) H.

(ii) It is given that pentagonABCDE representsa region of area80 m2.Calculate the area, n m2, of the region representsby the coloured region.Diberi bahawapentagonABCDEmewakilisuatu kawasan angmempunyaiuas80 m2.Hitung uas,dalam m2,kawasan angdiwakili oleh kawasan angberwarna.18marksf18markahlAnswerlJawapan:(b) (i) (a)

2009HakCiptaKerajaan ataysia 153 [Lihat halaman sebelah]SULIT

(b)

(ii)

ForExaminer'sUse


16/22

ForExaminer'sUseSULIT ", 1449t14 A group of 30 students are attending a motivation camp. The data in Diagram 14shows the distance, n km, between their houses and the camp.SekumpulanOorangmuridsedangmenghadiri emmotivasi.Data di Rajah 14menunjukkajarak, dalamWn,antararumahmerekadengan em tu.

814I54624I

2155684676

90 67 34 6059 51 65 6l49 7t 74 3763 45 71 8574 58 66 6r

Diagram 14Rajah14(a) Based on the data in Diagram 14, complete Table 14 in the answer space.13markslBerdasarkan data di Rajah L4, lengkapkanJadual 14 di ruang jawapan. 13markahl(b) State the size of the class interval used in Table 14.Nyatakan afuselangkelasyangdigunakan alamJadual14. lI marklll markahl(c) Based on Table 14, calculate the estimated mean of the distance between thestudents' houses and the camp. f3 markslBerdasarkanadual14,hitungmin anggaranarak antara umahmurid-muridtu dengankem tersebut. 13markahl(d) For this part of the question,use the graph paper provided on page 155.Untukcerqiansoalan ni, gunakertasgrafyang disediakan ada halaman 55.

Usins the scale of 2 cm to 10 km on the horizontal axis and 2 cm to 1 studenton the vertical axis, draw a histogram for the data. 14markslMenggunakan skala 2 cm kepada IO km pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada I muridpada paksimencancang,ukissatuhistogrambagidatatersebut.(e) State one information based on the histogram in 14(d).Nyatakan atumaklumat erdqsarkan istogram i l4(d).Answerllawapan:

Distance km)Jaruk(km) FrequencyKekerapan MidpointTitik tengah2t-303r-404l-5051-606t -7071-8081-90

(d) Refer graphon page 155.Rujukgraf pada halaman155.(e)

f4 markahlll marklft markahl

(b)a)

(c)

Table 14Jadual14



17/22

SULIT

i'-f-;-"iLl

Graph for Question l$lGraf untuk Soalsnt4 1449t2

|:liiii-

[Lihat lplaman sebelah]@ 2009 Hak Cipta Kerajaan Malaysia 155 SULIT


18/22

For.tExeminer'sUseTMg12ULIT, N

L5 You are not allowed to usegraph paper to answer this question.Anda tidak dibenarkanmenggunakanertasgraf untuk menjawabsoalan ni.(a) Diagram 15.1 shows a solid right prism with a rectangular base AB.FIG'on ahorizontal plane. The surfaceABCDE is the uniform cross section of the prism.EA and CB ue vertical edges.RectangleEDKF and rectangleDCJK are inclinedplanes.The height of D from AB is 5 cm and ED = DC.

Rajah 5.l menunjukkanebuahepejalberbentukrisma egakdengan apaksegiempattepatABHG terletakdi atas satah mengufuk.PermukaanABCDE ialqh keratan rentasserag&m risma itu, Tepi EA dan CB adalah tegak. Segi empat tepat EDKF dan segiempat epqtDCJK ialah satahcondong.Tinggi D dart AB ialah 5 cm dan ED = DC.

Diagram15.1Rajah 5'lDraw full scale, the plan of the solid.Lukis dengan skala penuk, pelan pepejal itu. 13marksl13markahl



19/22

SULIT 1449t2(b) Another solid right prism with trapezium PQRSas the uniform cross section isjoined to the prism in Diagram 15.1 at the vertical planePHTS. The compositesolid is as shown in Diagram 15.2.Thebase ABPQVHG is on a horizontal planeand rectangleSRUT is an inclined plane.Sebuah epejal ain berbentuk risma tegakdengan rapeziumPQRS ebagaikeratan' rentasseragam icantumkanepada rismadalamRajah 15.IpadasatahmencancangPHTS.Gabungan epejaladalahsepertiyang ditunjukkandalamRajah 15.2. Tapak

ABPQVHGterletakdi atas satahmengufukdan segi empat epat SRUT alah satahcondong.

E

4cm

A___________

f

Diagram15.2Rajah15.2Draw full scaleLukis dengan skalapenuh(i) the elevation of the composite solid on a vertical plane parallel to ABas viewed from X f4 marksldongakan abungan epejal tu pada satahmencancangang seraridenganAB

sebagaimanailihat dari X, 14markahl(ii) the elevation of the composite solid on a vertical plane parallel to ev asviewed from L [5 marks]dongakan abungan epejal tu pada satah mencancangang selari denganevsebagaimanadilihat dari Y. 15markahl

[Lihat halaman sebelah]'- SULIT@ 2009 Hak Cipta Kerajaan Malaysia 157

ForExaminer'sUse


20/22

ForExcuniner'.sUseSUI,IT

AnswerlJawapan:(a)

(b) (i)

(ii)

1449t2

@ 2009 Hak Cipta Kerajcrm Mttlay-siu 158 SULIT


21/22

SULIT 1449t216 Diagram 16 shows the locations of three points, p, e and,R on the surface of theearth.O is the centre of the earth. The longitude of p is 95" E.Raiah 16 menuniukkankedudukan iga titik, P, Q dan R pada permukaan bumi. O ialah pusatbumi. Longitud bagi P ialah 95' T.

(c) Calculate the distance, n nautical mile, from p due west to e measuredalongthe common parallel of latitude. [3 marks]Hitung arak, dalambatunautika,dari P arahke baratke Q cliukursepanjang elariailatitudsepunya. [3 markah](d) An aeroplane ook off from P and flew due south to 7. The time taken for theflight is 5 hours.calculate the averagespeed, n knot, for the whole flight. 12markslSebuah apal terbangberlepasdari P arah ke selatanke V. Masauntukpenerbanganitu ialah 5 am.Hitung purata laju, dalam knot, bagi seluruh penerbangan itu. [2 markah]

Diagram 16Rajcth 16ful fjl State he atitudeof e.Nyatakanatitudbagi Q.(ii) Statethe location of R.Nyatakan edudukan asi R.

(b) V lies 2 460 nautical miles due south of p.Calculate the latitude of V.V terletak2 460batunautikake selatanp.Hitung latitud bagi V.

14marksl[4 markah][3 marks]

[3 markah]

N/U

l lr - l - .-l^ r \9*r

ForExaminer'sUse


22/22

ForExaminer'sUseSULIT

Answerllawapan:(a) (i)

END OF QUESTIONPAPERKERTASSOALANTAMAT

(ii)

1449t

(b)

(c)

(d)

spm 1449 2009 mathematics k2

Documents