splh
TRANSCRIPT
Disediakan oleh Suriati bte Sadimon
SISTEM PERSAMAAN LINEAR
Disediakan oleh Suriati bte Sadimon
PERSAMAAN LINEAR• 2 jenis• 1. Persamaan pada satah
– y=mx +c atau ax +by = c
• 2. Persamaan dalam ruang– ax + by +cz = d
• Sistem persamaan linear– Lebih daripada satu persamaan– a1x + b1y = c1 dan a2x + b2y = c2
– Atau– a1x + b1y + c1 z = d1 , a2x + b2y + c2 z= d2 ,
– a3x + b3y + c3 z = d3
Disediakan oleh Suriati bte Sadimon
Penyelesaian sistem persamaan linear
• Dapatkan nilai pembolehubah
• 3 kemungkinan– Garis bersilang penyelesaian unik
– Garis bertindih penyelesaian tidak unik – lebih daripada satu nilai
– Garis selari tiada penyelesaian
Disediakan oleh Suriati bte Sadimon
Penyelesaian sistem persamaan linear
• Penyelesaian persamaan linear melibatkan penyelesaian matriks
• tukarkan sistem persamaan linear kpd bentuk matriks
• Umumnya btk matriks Ax = B– A => matriks pekali , x => vektor penyelesaian dan b => vektor
lajur
22212
12111
cxbxa
cxbxa
2
1
2
1
22
11
c
c
x
x
ba
ba
3332313
2322212
1312111
dxcxbxa
dxcxbxa
dxcxbxa
3
2
1
3
2
1
333
222
111
d
d
d
x
x
x
cba
cba
cba
Disediakan oleh Suriati bte Sadimon
MATRIKS• Jenis-jenis matriks
– Matriks segiempat sama – (bil baris sama dgn bil lajur)
– Matriks identiti
1
1
1
00
00
00
c
b
a
00
00
cb
d
a
c
b
Disediakan oleh Suriati bte Sadimon
MATRIKS • Matriks segitiga bawah
• Matriks segitiga atas
• Matriks transposisi– Unsur aij - aji
fed
cb
a
0
00
f
ed
cba
00
0
fc
eb
da
Afed
cbaA T
Disediakan oleh Suriati bte Sadimon
MATRIKS
• Matriks simetri A = AT
• Matriks songsangan A-1
– AB = BA = I (matrik identiti)– A ialah matriks songsangan bagi B dan B ialah
matrik songsangan bagi A– Disimbolkan A-1 dan B -1 – A-1 A = I
124
212
421
124
212
421TAA
Disediakan oleh Suriati bte Sadimon
MATRIKS• Penentu (determinant) |A|
– A =
– |A| = ad – bc
• Sistem persamaan linear mempunyai penyelesaian unik jika– Merupakan matriks segiempat sama– Nilai |A| 0– Wujud Songsangan matriks A -1
d
a
c
b
Disediakan oleh Suriati bte Sadimon
MATRIKS
• Bagaimana menukarkan persamaan linear ke bentuk matriks imbuhan?
• Contoh
2
1
2
1
22
11
c
c
x
x
ba
ba
22212
12111
cxbxa
cxbxa
22
11
ba
ba
c
c
2
1
321
321
321
2x4x-2x1
1x2x-1x-1
3x1x2x2
Disediakan oleh Suriati bte Sadimon
MATRIKS
• Operasi baris permulaan– Mendarabkan sebarang baris matriks dgn satu
pemalar– Menambahkan satu persamaan dgn persamaan
lain yang digandakan – Saling tukarkan baris persamaan matriks
Disediakan oleh Suriati bte Sadimon
MATRIKS
• Contoh:• Tukarkan matriks imbuhan berikut ke bentuk
matriks segitiga atas menggunakan operasi baris permulaan
4-21
-1-1
2
2
12 3
1
2
33
2322
131211
00
0
u
uu
uuu d1
d2d3
Disediakan oleh Suriati bte Sadimon
MATRIKS
4-21
-1-1
2
2
12 3
1
2
Penyelesaian:
B3 = B3 + B2
6-30
-1-1
2
2
12 3
1
3
B2 = B2*2
6-30
-2-2
2
4
12 3
2
3
6-30
00
2
5
12 3
5
3
B2 = B2+B1
6-30
2 12 3
3
B2 B3
00 5 5
Disediakan oleh Suriati bte Sadimon
MATRIKS• Bagaimana utk mendapatkan nilai pembolehubah?
6-30
2 12 3
3
00 5 5
6-30
2 12 3
3
00 5 5
3
2
1
x
x
x
3
32
321
5x5
3x6x-3
3x1x2x2
3 1x 2 1x 1 0x
Disediakan oleh Suriati bte Sadimon
Kaedah Penyelesaian Sistem Persamaan Linear
1. Kaedah Langsung1.1 Kaedah Penghapusan Gauss1.2 Kaedah Penghapusan Gauss Jordan1.3 Kaedah Pemfaktoran Doolittle1.4 Kaedah Pemfaktoran Crout
2. Kaedah Lelaran (tak langsung)2.1 Kaedah lelaran Jacobi2.2 Kaedah Lelaran Gauss-Seidel