NO SOAL PEMBAHASAN

1 Persamaan parabola yang mempunyai titik puncak (5,3) dan titik fokus (7,3) adalah …

a. ( y−3)2 = 4(x - 5)b. ( y−3)2 = 8(x - 5)c. ( y−3)2 = 16(x - 5)d. ( y−3)2 = -4(x - 5)e. ( y−3)2 = -8(x - 5)

Titik puncak = (5,3) (a,b) Titik focus = (7,3) (a+p, b) Angka b nya sama, maka parabola ini merupakan parabola terbuka ke kanan.a + p = 7p = 7 – a ( y−b)2 = 4p(x – a)p = 7 – 5 ( y−3)2 = 4 · 2(x – 5)p = 2 ( y−3)2 = 8(x – 5)

2 Parabola dengan persamaan:( y−3)2 – 20(x – 2) = 0, mempunyai direktris ….

a. x = 3b. x = 2c. x = -3d. y = 2e. y = -3

( y−3)2 – 20(x – 2) = 0 ( y−3)2 = 20(x – 2)( y−3)2 = 20(x – 2) ( y−b)2 = 4p(x – a)4p = 20

p = 204

p = 5

x = -p + a = - 5 + 2x = -3

3 Sebuah parabola mempunyai puncak (0,0) dan direktris x = 4. Persamaan parabola adalah …

a. y2 = 16xb. y2 = - 16xc. y2 = 4xd. x2 = 16ye. x2 = - 16y

y2 = -4pxy2 = - 4 · 4 · xy2 = -16x

4 Diketahui parabola dengan sumbu simetri y = 1, jarak focus dengan direktris = 2. Jika titik puncak terletak pada garis x – y = 1 dan parabola terbuka ke kanan maka persamaan parabola adalah …

a. ( y−1)2 = 4(x – 1)b. ( y−1)2 = 4(x + 1)c. ( y−1)2 = 8(x – 2)d. ( y−1)2 = 8(x + 2)e. ( y−1)2 = 4(x – 2)

Jarak focus dengan direktris = 2p2p = 2 p = 1

y = 1 y = b b = 1

x – y = 1 x = 1 + 1x = y + 1 x = 2

( y−b)2 = 4p(x – a)( y−1)2 = 4 · 1 (x – 2) ( y−1)2 = 4(x – 2)×

.(0,0)

F4

×

×

×

p

3

75

5 Suatu parabola mempunyai persamaan:( y−2)2 = 12(x – 3). Jarak titik focus dengan direktris pada parabola tersebut adalah ….

a. 2b. 3c. 4d. 6e. 12

( y−b)2 = 4p (x - a) ( y−2)2 = 12(x – 3)

4p = 12

p = 124

p = 3Maka:Jarak titik focus dengan direktris = 2p2p = 2 · 3 = 6

6 Panjang sumbu melintang dari

hiperbola: x2

9− y2

8 = 1 sama dengan …

a. 3b. 6c. 5d. 8e. 10

Dik : sumbu melintang = aDit : panjang sumbu melintang ?Jawab :

x2

a2 −y2

b2 = 1 x2

9− y2

8 = 1

a2 = 9 a = √9 a = 3

Panjang sumbu melintang = 2a = 2 · 3 = 6

7 Sebuah hiperbola berpusat di (0,0) mempunyai titik fokus (7,0) dan titik puncak (-3,0). Eksentrisitasnya = ….

a. 37 d. 7

3

b. 47 e. 7

6

c. 74

Dari titik puncaknya, diketahui bahwa hiperbola tersebut merupakan hiperbola horizontal.F = (7,0) F = (c,0) c = 7P = (-3,0) P = (-a,0) a = 3

e = ca e =

73

8 Hiperbola dengan persamaan:(x−3)2

15−

( y−5 )2

10 = 1 mempunyai titik

fokus …a. (5, -2) dan (5,8)b. (3,0) dan (3, -10)c. (-2,5) dan (-2,8)d. (-2,5) dan (8,5)e. (0,3) dan (-10,3)

(x−h)2

a2 −( y−k )2

b2 = 1

Maka dari : (x−3)2

15−

( y−5 )2

10 = 1

h = 3 dan k = 5 a2 = 15 dan b2=10 c2=a2+b2=15+10=25

c=√25=5 F1=¿ (h-c , k) = (3-5 , 5) = (-2 , 5) F2 = (h+c , k) = (3+5 , 5) = (8 , 5)

F = (-2,5) dan (8,5)

×

×

9 Persamaan hiperbola:9 x2−16 y2−72 x+96 y−144=0dapat juga dinyatakan dengan ….

a. (x−4)2

64−

( y−3)2

48=1

b. (x+4 )2

64−

( y+3)2

48=1

c. ( y−8)2

16−(x−3)2

9=1

d. (x+8)2

16−

( y+3)2

9=1

e. ( x−4 )2

16−

( y−3 )2

9=1

a = 9 , b = -16 , c = -72, d = 96, e = -1449 x2−16 y2−72 x+96 y−144=09 x2−72 x−16 y2+96 y−144=09¿8x) -16(y2−6 y ¿ – 144 = 09( x−4)2−9.16−16 ( y−3 )2−(−16 ) 9−14=09( x−4)2−144−16 ( y−3 )2+144−1 4 4=09( x−4)2−16 ( y−3 )2=144

9(x−4)2

144−

16 ( y−3)2

144=144

144

(x−4)2

16−

( y−3)2

9=1

10 Persamaan garis singgung hiperbola:x2

3− y2

2 = 1 pada titik (3,2) adalah …

a. 3x – 2y = 5b. 2x – 3y = 0c. x - y = 1d. x – y = 5e. x + y = 5

Persamaan garis singgung pada titik (p,q):

p xa2 −q y

b2 = 1

3x3

−2 y2 = 1

6 x−6 y6 = 1

6 x−6 y=6 x - y = 1

11 Diketahu elips dengan titik puncak (-7 ,0) dan (7,0). Jika salah satu titik fokusnya adalah (4,0) maka persamaan elipsnya adalah …

a. x2

49+ y

2

33 = 1

b. x2

33+ y

2

49 = 1

c. x2

49+ y

2

43 = 1

d. x2

43+ y

2

49 = 1

e. x2

49+ y

2

34 = 1

Titik puncak (7,0) dan (-7,0) (a,0) dan (-a,0)Titik focus (4,0) (c, 0)Maka elips tersebut merupakan elips horizontal.Jawab :a = 7 c = 4

b2=a2−c2

b2=72−42

b2=49−16b2=33

x2

a2 + y2

b2 = 1

x2

72 + y2

33 = 1

x2

49+ y

2

33 = 1

×

×

12 Panjang latus rektum dari elips dengan

persamaan: x2

3+ y

2

9 = 1 adalah …

a. 1 d. 2

b. 113 e. 21

3

c. 123

a2 = 3b2 = 9 b = √9 b = 3

LR = 2a2

b

= 2∙33

= 63

= 213 Panjang sumbu mayor dan sumbu minor

dari suatu elips = 10 dan 6. Jika elips berpusat di (1, -2) dan sumbu mayor sejajar sumbu y maka persamaan elipsnya adalah …

a. (x−1)2

25+( y+2)2

9 = 1

b. (x+1)2

25+( y−2)2

9= 1

c. (x−1)2

9+( y+2)2

25= 1

d. (x+1)2

9+( y−2)2

25 = 1

e. (x+1)2

25+( y+2)2

9 = 1

Dik : Panjang sumbu mayor = 2b Panjang sumbu minor = 2a Titik pusat (h,k) = (1,-2)Jawab :2b = 10 2a = 6 b = 5 a = 3

Persamaan elips :

(x−h)2

a2 −( y−k )2

b2 = 1

(x−1)2

32 −( y−(−2))2

52 = 1

(x−1)2

9−

( y+2)2

25 = 1

14 Titik pusat elips yang persamaannya:9 x2+16 y2−144 x+96 y−576=0adalah …

a. (8, 3)b. (8, -3)c. (3, 8)d. (-3, 8)e. (9, 16)

a = 9 , b = 16 , c = -144 , d = 96, e = -576

Titik pusat = (−c2a,− d

2b ) = (−−144

2 ∙9,− 96

2 ∙16 ) = ( 144

18,−96

32 ) = (8 , -3)

×

×

×

15 Persamaan garis singgung elips:x2

35+ y

2

14 = 1 pada titik (5,2) adalah …

a. x + 3y = 11b. x + 2y = 9c. x + y = 7d. x – y = 3e. x – 2y = 1

Persamaan garis singgung :axa2 + by

b2 = 1

5x35

+2 y14 = 1

x7+ y

7 = 1 x + y = 7

16 Panjang tali busur persekutuan dari

L1: x2+ y2−2 x−6 y+1=0

L2: x2+ y2−10 x−12 y+47=0

sama dengan….

a. √5

b. √3

c. 3√2

d. 3√3

e. 2√5

P1=(−−22,−−6

2 )=(1,3 )

P2=(−−102

,−−122 )=(5,6 )

L1: x2+ y2−2 x−6 y+1=0

L2: x2+ y2−10 x−12 y+47=0Tali busur : 8x+6 y−46=0

−¿

d=|8 (1 )+6 (3 )−46

√82+62 |d=|8+18−46

√64+36 |d=|−20

√100|d=|−20

10 |d=2

r1=√12+32−1

r1=√1+9−1

r1=√9

r1=3

×

×

Panjang tali busur ¿2×√r12−d2

¿2√32−22

¿2√9−4

¿2√5

17 Persamaan lingkaran yang berpusat di titik P(2,-3) dan menyinggung garis g≡3 x−4 y+7=0adalah .....

a. x2+ y2−4 x+6 y−12=0b. x2+ y2+2 x−6 y+12=0c. x2+ y2+4 x−6 y−12=0d. x2+ y2+4 x+6 y+12=0e. x2+ y2−2x+6 y−12=0

Jarak P(2,-3) pada garis 3 x−4 y+7=0 adalah sama dengan jari-jari lingkaran, maka :

d=r=|x . a+ y . b+c√a2+b2 |¿|2.3+(−3).(−4)+7

√32+−42 |¿|6+12+7

√25 |¿|25

5 |¿|5|

Persamaan lingkaran dengan pusat(2,-3) dan jari-jari 5 adalah

(x−x1)2+( y− y1)

2=r2

(x−2)2+( y+3)2=52

x2−4 x+4+ y2+6 y+9−25=0x2+ y2−4 x+6 y−12=0

18 Lingkaran x2 + y2 = 5 sepusat dengan lingkaran…

a. x2 + y2 = 4b. (x + 1)2 + (y + 1)2 = 5c. (x + 2)2 + (y + 3)2 = 4d. (x - 2)2 + (y - 3)2 = 4e. (x - 2)2 + (y - 3)2 = 4

karena lingkaran x2 + y2 = 5 dan lingkaran x2 + y2 = 4 sama-sama berpusat (0,0)

×

×

19 lingkaran yang berada di dalam lingkaran x2+ y2−2x+4 y−11=0 adalah …

a. x2+ y2−2x+4 y−14=0b. x2+ y2−2 x+4 y−12=0c. x2+ y2−2 x+4 y−5=0d. x2+ y2+2 x−4 y−11=0e. x2+ y2+2 x−4 y−12=0

a. Kedudukan lingkaran x2+ y2−2 x+4 y−11=0 dengan lingkaran x2+ y2−2 x+4 y−14=0- Lingkaran L1 : x2+ y2−2x+4 y−11=0

Pusat : (−−22,−4

2 ) = (1 ,−2 ) ; jari jari

= √12+(−22)−(−11 ) = √16 = 4- Lingkaran L2 : x2+ y2−2x+4 y−14=0

Pusat : (−−22,−4

2 ) = (1 ,−2 ) ; jari jari

= √12+(−22)−(−14 ) = √19Lingkaran L1 dan lingkaran L2 tidak sepusat, jarak kedua titik tersebut adalah :L1L2 = √(1−1)2+¿¿ = √0+0 = √0= 0Linkaran L2 bukan jawabnnya karena lingkaran jari jari L2 lebih besar dari jari jari L1 jadi dikatakan L2 diluar lingkaran L1

b. Kedudukan lingkaran x2+ y2−2 x+4 y−11=0 dengan lingkaran x2+ y2−2 x+4 y−12=0- Lingkaran L1 : x2+ y2−2x+4 y−11=0

Pusat : (−−22,−4

2 ) = (1 ,−2 ) ; jari jari

= √12+(−22)−(−11 ) = √16 = 4- Lingkaran L2 : x2+ y2−2x+4 y−12=0

Pusat : (−−22,−4

2 ) = (1 ,−2 ) ; jari jari

= √12+(−22)−(−12 ) = √17Lingkaran L1 dan lingkaran L2 tidak sepusat, jarak kedua titik tersebut adalah :L1L2 = √(1−1)2+¿¿ = √0+0 = √0= 0Linkaran L2 bukan jawabnnya karena lingkaran jari jari L2 lebih besar dari jari jari L1 jadi dikatakan L2 diluar lingkaran L1

c. Kedudukan lingkaran x2+ y2−2 x+4 y−11=0 dengan lingkaran x2+ y2−2 x+4 y−5=0- Lingkaran L1 : x2+ y2−2x+4 y−11=0

Pusat : (−−22,−4

2 ) = (1 ,−2 ) ; jari jari

= √12+(−22)−(−11 ) = √16 = 4- Lingkaran L2 : x2+ y2−2x+4 y−5=0

×

Pusat : (−−22,−4

2 ) = (1 ,−2 ) ; jari jari

= √12+(−22)−(−5 ) = √9 = 3Lingkaran L1 dan lingkaran L2 tidak sepusat, jarak kedua titik tersebut adalah :L1L2 = √(1−1)2+¿¿ = √0+0 = √0= 0lingkaran L2 di berada di dalam lingkaran L1 karena jari –jarinya r2 lebih kecil dari r1 dan jaraknya pun juga memenuhi 0 < r1

d. Kedudukan lingkaran x2+ y2−2 x+4 y−11=0 dengan lingkaran x2+ y2+2 x−4 y−11=0- Lingkaran L1 : x2+ y2−2x+4 y−11=0

Pusat : (−−22,−4

2 ) = (1 ,−2 ) ; jari jari

= √12+(−22)−(−11 ) = √16 = 4- Lingkaran L2 : x2+ y2+2 x−4 y−11=0

Pusat : (−22,−−4

2 ) = (−1,2 ) ; jari jari =

√(−1)2+(22)−(−11 ) = √16 = 4Lingkaran L1 dan lingkaran L2 sepusat, jarak kedua titik tersebut adalah :L1L2 = √(1−(−1 ))2+¿¿ = √4+16 = √20Lingkaran L2 belum memenuhi syarat berada di dalam L1 karena jarak pusat antar kedua lingkaran tidak memenuhi √20 tidak lebih besar dari √16

e. Kedudukan lingkaran x2+ y2−2 x+4 y−11=0 dengan lingkaran x2+ y2+2 x−4 y−12=0- Lingkaran L1 : x2+ y2−2x+4 y−11=0

Pusat : (−−22,−4

2 ) = (1 ,−2 ) ; jari jari

= √12+(−22)−(−11 ) = √16 = 4- Lingkaran L2 : x2+ y2+2 x−4 y−11=0

Pusat : (−22,−−4

2 ) = (−1,2 ) ; jari jari =

√(−1)2+(22)−(−12 ) = √17Lingkaran L1 dan lingkaran L2 tidak sepusat, jarak kedua titik tersebut adalah :L1L2 = √(1−(−1 ))2+¿¿ = √4+16 = √20Lingkaran L2 belum memenuhi syarat berada di dalam L1 karena jarak pusat antar kedua lingkaran tidak

memenuhi √20 lebih besar dari √17 dan jari jarinya L2 melebihi √16

20 Agar lingkaran x2+ y2−4 x+4 y−1=0 bersinggungan dengan lingkaran x2+ y2−20 x−8 y−k=0, maka nilai k harus sama dengan ....

a. 67b. 49c. 47d. -49e. -67

x2+ y2−4 x+4 y−1=0

P1(−−4

2,−4

2¿ = P2(2,-2)

R1 =√a2+b2−c =√22+(−2)2−(−1) =√9 = 3

x2+ y2−20 x−8 y−k=0

P1(−−20

2,−−8

2¿ = P2(10,4)

R1 =√a2+b2−c =√102+42−(−k ) =√100+16+k = √116+k

L1L2 = √¿¿¿= √¿¿= √64+36= √100= 10

L1L2 = r1 +r1

10 = 3 + √116+k7 = √116+kK = 7 – 116 = -67

×