smu3063(2) azinah anuar d053238.pdf

0

PENDIDIKAN JARAK JAUH

UNIVERSITI PENDIDIKAN SULTAN IDRIS

TUGASAN 2

SMU3063 STATISTIK ASAS

Semester 1 2014/2015

Pensyarah E-Learning:

DR. SAZELLI BIN AB. GHANI

NAMA : AZINAH BINTI ANUAR

NO. MATRIK : D20112053238

KUMPULAN EL : UPSI 05

TARIKH HANTAR : 7 DISEMBER 2014

1

PEMBOLEHUBAH RAWAK DISKRET DAN SELANJAR.

M/s : 94 96

2. Tunjukkan bahawa f(x) =

untuk x = 1, 2, 3, 4 merupakan fungsi kebarangkalian

pembolehubah rawak diskret dengan menggunakan syarat-syarat fungsi kebarangkalian

pembolehubah rawak diskret.

Diberi f(x) =

untuk x = 1, 2, 3, 4

(a) Bila x = 1, f(x) =

,

Bila x = 2, f(x) =

,

Bila x = 3, f(x) =

,

Bila x = 4, f(x) =

.

(b) f(x) = 1

+

+

+

= 1

+

+

+

= 1

= 1

(c) K(X A) = X A f(x) , yang mana A R.

2

4. Dapatkan nilai k yang memenuhi syarat fungsi kebarangkalian pembolehubah rawak

X.

(a) f(x) = kx, x = 1, 2, 3, 4, 5

f (1) + f (2) + f (3) + f (4) + f (5) = 1

k + 2k + 3k + 4k + 5k = 1

15k = 1, maka k =

(b) f (x) = k(

), x = 2, 3, 4

f (2) + f (3) + f (4) = 1

2

k + 3

k + 4

k = 1

k +

k +

k = 1

k = 1

21k = 2, maka k =

(c) f(x) = k(

) , x = 1, 2, 3

f (1) + f (2) + f (3) = 1

k(

) + k(

) + k(

) = 1

8(27k ) + 8(

) + 8(k) = 1

216k + 27k + 8k = 1

Maka k =

3

5. Fungsi taburan pembolehubah rawak X diberi seperti berikut :

0 x 3

3 x 5

F (x) =

5 x 7

7 x 9

1 9 x 11

x 3 5 7 9

f (x)

K (x = 3) = =

K (5 x 9 ) = = f(5) + f(7) + f(9)

=

+

+

=

7. Fungsi ketumpatan kebarangkalian pembolehubah rawak selanjar X ialah seperti

berikut : f (x) = {

Dapatkan :

(a) Nilai q

= q

1 = q [ ]

1 = q [ ]

q =

4

(b) Fungsi taburan kebarangkalian

F(X) =

=

=

=

[ ]

=

[ (x

2 + 7x) (0 + 0) ]

=

(x

2 + 7x)

(x

2 + 7x) 0 x 5

F(x) =

0 sebaliknya

(c) K (X 3) =

=

=

[ ]

=

[ 3

2 + 7(3) (0 + 0) ]

=

(30)

=

5

TEKNIK PENSAMPELAN

M/s : 108 109

1. Nyatakan dengan ringkas sebab-sebab sampel-sampel diambil apabila menjalankan

kajian.

Ada tiga sebab utama mengapa teknik pensampelan digunakan dalam memilih sampel

apabila melakukan suatu kajian terutamanya yang berkenaan dengan tinjauan dan

kajian eksperimen.

i. Dalam kebanyakan kes, sais populasi adalah agak besar. Oleh itu sampel

diperlukan bagi menjimatkan masa.

ii. Kos untuk mengumpul maklumat bagi semua ahli dalam sesuatu populasi

mungki melebihi bajet yang terhad bagi kebanyakan kajian. Oleh yang

demikian, mengambil sampel adalah pilihan yang paling sesuai bagi

menangani kos yang terhad ini.

iii. Adakalanya amat mustahil untuk melakukan sesuatu banci atas sebab-sebab

berikut : (1) seseorang penyelidik itu mungkin tidak boleh mendekati sesuatu

populasi seperti golongan penagih dadah di Bandar Tanjong Malim, atau (2)

terpaksa menguruskan item-item berharga.

2. Terangkan kelebihan mengambil satu sampel rawak berstrata berbanding dengan

sampel rawak mudah.

Kelebihan mengambil satu sampel rawak berstrata ialah populasinya telah

dibahagikan kepada beberapa strata mengikut syarat-syarat yang ditetapkan oleh

penyelidik seperti umur, pekerjaan dan etnik sedangkan pensampelan rawak mudah

mempunyai peluang yang sama untuk dipilih sebagai ahli sampel. Ianya terkumpul

dan untuk mendapatkan sampel rawak daripada setiap stratum, ia memerlukan jadual

sifir nombor rawak atau dengan cara lain. Hasil keputusan setiap sampel satu stratum

akan digabung dan dihitung bersama-sama untuk mendapat keputusan keseluruhan.

Kelebihan pensampelan rawak berstrata ialah ahli bagi setiap stratum akan diwakili

dalam sampel yang diambil dan akan memberi satu gambaran yang lebih jelas.

6

5. Seorang professor ingin memilih 20 orang pelajar daripada kelas kuliahnya seramai

300 orang di mana maklumat terperinci mengenai pelajar yang terpilih diambil. Professor itu

menggunakan pengetahuannya yang ada mengenai pelajar-pelajarnya dan juga

kebapakarannya untuk memilih 20 orang pelajar itu.

(a) Adakah sampel yang diambil itu sampel rawak atau sampel bukan rawak?

Ya. Sampel yang diambil itu merupakan sampel rawak.

(b) Apakah teknik pensampelan yang digunakan dan terangkan?

Teknik yang digunakan ialah teknik pensampelan rawak sistematik

Diketahui : Populasi, N = 300, Sais sampel, n = 20.

Maka jarak selang, k = = 15

Pada mulanya kita pilih seorang pelajar secara rawak daripada 15 pelajar pertama. Jika

pelajar yang terpilih adalah pelajar ke-6, pelajar yang seterusnya ialah yang mempunyai

selang 15 iaitu pelajar ke-21, ke-36, ke-51 dan seterusnya hingga cukup 20 pelajar.

(c) Apakah ralat sistematik yang mungkin telah dilakukan?

Ralat sistematik mungkin berlaku disebabkan kesilapan penyelidik semasa melakukan

pengumpulan dan penganalisaan data. Sebagai contoh, mungkin soalan yang dikemukan

kurang difahami oleh responden atau responden memberi maklumat palsu. Berkemungkinan

juga kesilapan penyelidik semasa memasukan data ke dalam komputer.

7

6. Rujuk soalan 5. Katakan professor tersebut memasukan semua 300 nama pelajar yang

mengikuti kelas kuliahnya ke dalam komputer. Kemudian beliau memilih secara rawak 20

orang pelajar dengan menggunakan nombor rawak yang terdapat dalam perisian statistik

seperti MINITAB.

(a) Adakah sampel yang diambil itu sampel rawak atau sampel bukan rawak?

Ya. Sampel yang diambil adalah sampel rawak.

(b) Jika sampel rawak, apakah teknik persampelan yang digunakan?

Teknik pensampelan yang digunakan ialah pensampelan rawak berkelompok di mana

mula-mula sampel rawak yang mempunyai 300 pelajar sebagai kelompoknya. Kemudian

bahagikan pula kepada 20 orang pelajar sebagai populasi. Selepas itu, pilih nombor rawak

yang terdapat dalam perisisan statistik seperti MINITAB secara rawak dari setiap kelompok.

Keseluruhan pelajar yang dipilih daripada kelompok itu dipanggil sampel kelompok.

(c) Apakah ralat sistematik yang mungkin telah dilakukan?

Ralat sistematik mungkin berlaku disebabkan kesilapan penyelidik semasa melakukan

pengumpulan dan penganalisaan data. Sebagai contoh, mungkin soalan yang dikemukan

kurang difahami oleh responden atau responden memberi maklumat palsu. Berkemungkinan

juga kesilapan penyelidik semasa memasukan data ke dalam komputer.

8

PENGANGGARAN PARAMETER POPULASI

M/s : 125 127

1. Apabila mencari selang keyakinan bagi min sesuatu populasi, nyatakan bila anda akan

menggunakan taburan z atau taburan t.

Taburan z digunakan bila n 30, atau dan diberi tetapi jika n 30 dan tidak

diberi, guna s.

Taburan t digunakan bila n 30, dan tidak diketahui atau tidak diberi.

2. Bagi sesuatu set data yang diperolehi daripada satu sampel, didapati

n = 64, = 24.5 dan s = 3.1

(a) Cari anggaran titik bagi .

z /2 = 1.96 (bagi selang keyakinan 95%)

- z /2 (

) + z /2 (

)

24.5 1.96 (

) 24.5 + 1.96 (

)

24.5 1.96 ( 3.1/ 8 ) 24.5 + 1.96 ( 3.1/8 )

24.5 1.96 ( 0.39 ) 24.5 + 1.96 ( 0.39 )

24.5 0.76 24.5 + 0.76

23.74 25.26

24 25 (dibundarkan )

Atau 24.5 0.5

(b) Bentuk selang keyakinan 99% bagi .


- z /2 (

) + z /2 (

)

24.5 2.58 (

) 24.5 + 2.58 (

)

24.5 2.58 ( 0.39 ) 24.5 + 2.58 ( 0.39 )

24.5 1.01 24.5 + 1.01

23.5 25.5

24 26 (dibundarkan )

Atau 25 1

9

4. Penerbit UPSI telah menerbitkan sebuah statistik khusus untuk peringkat Sarjana. Sebelum

menetapkan harga untuk buku tersebut, pihak penerbit telah cuba mendapatkan maklumat

tentang harga buku-buku yang serupa yang ada di pasaran. Satu sampel sebanyak 36 buah

buku diambil purata harga adalah RM70.50 dengan sisihan piawai RM4.50.

(a) Cari anggaran titik bagi purata harga buku itu. Bentukkan selang keyakinan 95% bagi

purata semua buku.

Diketahui : n = 36, = RM70.50 dan s = RM4.50


- z /2 (

) + z /2 (

)

70.5 1.96 (

) 70.5 + 1.96 (

)

70.5 1.96 (

) 70.5 + 1.96 (

)

70.5 1.96 ( 0.75 ) 70.5 + 1.96 ( 0.75 )

70.5 1.47 70.5 + 1.47

69.03 71.97

69.00 72.00 (dibundarkan )

Oleh itu penerbit UPSI boleh menyatakan dengan keyakinan 95% bahawa harga purata buku

itu adalah diantara RM69.00 dan RM72.00 bagi sais sampel 36 buah.

(b) Dapatkan selang keyakinan 90% bagi purata harga semua buku.


- z /2 (

) + z /2 (

)

70.5 1.645 (

) 70.5 + 1.645 (

)

70.5 1.645 (

) 70.5 + 1.645 (

)

70.5 1.645 (0.75) 70.5 + 1.645 (0.75)

70.5 1.2 70.5 + 1.2

69.3 71.7

Oleh itu penerbit UPSI boleh menyatakan dengan keyakinan 90% bahawa harga purata

semua buku itu adalah diantara RM69.30 dan RM71.70.

10

8. Satu sampel rawak sebanyak 16 akaun pelajar yang diambil daripada sebuah bank

tempatan di kampus sebuah universiti untuk meninjau jumlah wang yang dikeluarkan

daripada akaun mereka dalam sebulan telah menghasilkan data berikut dalam (RM).

302 512 97 316 69 16 133 701 107 156 401 14

465 72 128 68

Bentukkan satu selang keyakinan 90% bagi min jumlah wang yang dikeluarkan oleh semua

pelajar universiti tersebut yang ada akaun dalam bank itu.

Diketahui : n = 16, z /2 = 1.645 (bagi selang keyakinan 90%)

=

=

= 222.3

s =

= 204.15

- z /2 (

) + z /2 (

)

222.3 1.645 (

) 222.3 + 1.645 (

)

222.3 1.645 (

) 222.3 + 1.645 (

)

222.3 1.645 (51.04) 222.3 + 1.645 (51.04)

222.3 83.96 222.3 + 83.96

138.34 306.26

138.30 306.30 (dibundarkan)

Oleh itu, kita boleh nyatakan dengan keyakinan 90% bahawa min jumlah wang yang

dikeluarkan oleh semua pelajar universiti tersebut yang ada akaun dalam bank itu adalah

antara RM138.30 dan RM306.30.

11

M/s : 136 138 ANALISA KORELASI DAN REGRASI

1. Seorang pensyarah ingin mengetahui kaitan antara ketidakhadiran kuliah pelajarnya

dengan pencapaian bagi kursus statistik asas yang diajar.

Data yang dikumpul ditunjukkan seperti berikut :

Nama pelajar Ahmad Badrul Chin Daim Elias Faridah Gobalan

Bilangan hari tidak

hadir kuliah

1 1 2 3 3 3 4

Markah statistik asas 80 80 78 75 74 74 65

(a) Adakah terdapat hubungan yang signifikan antara ketidakhadiran kuliah dengan

markah statistik asas? Uji pada aras keertian = 0.05.

Jawapan :

Nama

pelajar

Bilangan hari tidak

hadir kuliah (x)

Markah statistik

asas (y)

xy x2 y

2

Ahmad 1 80 80 1 6 400

Badrul 1 80 80 1 6 400

Chin 2 78 156 4 6 084

Daim 3 75 225 9 5 625

Elias 3 74 222 9 5 476

Faridah 3 74 222 9 5 476

Gobalan 4 65 260 16 4 225

JUMLAH 17 526 1245 49 39 686

r =

[ ] [ ] =

[ ] [ ]

r =

=

=

= 0.9206

Langkah 1 : Menyatakan hipotesis

H0 : p = 0 (tidak terdapat hubungan antara pembolehubah)

H1 : p 0 (terdapat hubungan yang signifikan antara pembolehubah)

12

Langkah 2 : Mencari nilai kritikal

= 0.05

Darjah kebebasan = n - 2 = 5

Nilai kritikal, t

, 5 = 2.5706

Langkah 3 : t ujian = r

= 0.9206

= 0.9206

= 0.9206

= 0.9206 (5.726) = 5.2714

Langkah 4 : Membuat keputusan

Menolak H0

- 5.2714 -2.5706 2.5706

Langkah 5 : Membuat kesimpulan

Terdapat korelasi yang signifikan antara ketidakhadiran kuliah dengan markah

statistik asas.

13

(b) Suaikan garis regresi linear bagi data di atas.

Jawapan :

b =

=

=

=

= 4.204

a = - b =

- b

=

- ( 4.204)

= 75.14 - (- 10.21)

= 85.35

Maka persamaan garis regresi mudah boleh ditulis sebagai :

y = a + bx + e

y = 85.35 + (- 4.204)x + e

y = 85.35 - 4.204x + e

14

4. Sebuah pertubuhan sosial mengaktakan bahawa terdapat hubungan antara kadar jenayah

dengan kepadatan penduduk di sesuatu kawasan. Bagi menguji kenyataan ini, pegawai di

pertubuhan sosial tersebut telah mengumpul data bagi jangka masa 6 bulan seperti berikut :

Kawasan Bilangan penduduk (000) Bilangan jenayah

A 1.0 7

B 2.0 6

C 2.5 5

D 3.0 7

E 3.3 4

F 4.5 6

G 5.0 5

Berdasarkan data di atas, pada aras keertian = 0.05, adakah kenyataan pertubuhan sosial

tersebut benar?

Jawapan :

Kawasan Bilangan penduduk

(000) (x)

Bilangan

jenayah (y)

xy

x2

y2

A 1.0 7 7 000 1 000 000 49

B 2.0 6 12 000 4 000 000 36

C 2.5 5 12 500 6 250 000 25

D 3.0 7 21 000 9 000 000 49

E 3.3 4 13 200 10 890 000 16

F 4.5 6 27 000 20 250 000 36

G 5.0 5 25 000 25 000 000 25

JUMLAH 21.3 40 117 700 76 390 000 236

r =

[ ] [ ] =

[ ] [ ]

r =

= -0.4329


H0 : p = 0 (tidak terdapat hubungan korelasi)

H1 : p 0 (terdapat hubungan korelasi)

15


= 0.05


Nilai kritikal, t

, 5 = 2.5706


= -0.4329

= -0.4329

= -0.4329

= -0.4329 (2.4805) = -1.0738


Menolak H1

-2.5706 - 1.0738 2.5706


Tiada terdapat hubungan antara kadar jenayah dengan kepadatan penduduk di sesuatu

kawasan. Maka kenyataan pertubuhan sosial itu tidak benar.

16

5. Seorang pegawai pendidikan ingin mengetahui adakah terdapat hubungan antara bilangan

pelajar di dalam sesebuah bilik darjah dengan peratus pencapaian gred A pelajar bagi

matapelajaran matematik. Sepuluh buah bilik darjah dipilih secara rawak di sebuah daerah

untuk kajian ini. Data yang diperoleh adalah seperti berikut :

Bilik darjah Bilangan pelajar Peratus pencapaian gred A matematik

1 15 70

2 20 65

3 22 60

4 25 60

5 28 58

6 39 55

7 32 50

8 33 50

9 34 48

10 35 45

(a) Pada paras keertian = 0.05, uji sama ada terdapat hubungan antara bilangan pelajar

dengan peratus pencapaian gred A matematik.

Jawapan :

Bilik

darjah

Bilangan

pelajar (x)

Peratus pencapaian

gred A matematik (y)

xy

x2

y2

1 15 70 1 050 225 4 900

2 20 65 1 300 400 4 225

3 22 60 1 320 484 3 600

4 25 60 1 500 625 3 600

5 28 58 1 624 784 3 364

6 39 55 2 145 1 521 3 025

7 32 50 1 600 1 024 2 500

8 33 50 1 650 1 089 2 500

9 34 48 1 632 1 156 2 304

10 35 45 1 575 1 225 2 025

JUMLAH 283 561 15 396 8 533 32 043

r =

[ ] [ ] =

[ ] [ ]

r =

=

r = - 0.8781

17


H0 : p = 0 (tidak terdapat hubungan korelasi)

H1 : p 0 (terdapat hubungan korelasi)


= 0.05


Nilai kritikal, t

, 8 = 2.3060


= - 0.8781

= - 0.8781

= -0.8781

= - 0.8781 (5.9118) = - 5.1912


Menolak H0

-5.1912 -2.3060 2.3060


Terdapat hubungan korelasi yang signifikan antara bilangan pelajar dengan peratus

pencapaian gred A matematik.

18

(b) Jika terdapat hubungan yang signifikan, anggarkan peratus pencapaian gred A

matematik bagi bilik darjah yang mengandungi 30 pelajar.

b =

=

=

=

= - 0.916

a = - b =

- b

=

- (-0.916)

= 56.1 - (- 25.9)

= 82

Maka persamaan garis regresi mudah boleh ditulis sebagai :

y = 82 - 0.916x + e

Manakala anggaran bagi y adalah : = 82 - 0.916x

Masukkan nilai x = 30 kedalam persamaan :

82 0.916 (30) = 82 - 27.48

y = 54.52

Oleh yang demikian, anggaran peratus pencapaian gred A matematik bagi bilik darjah

yang mengandungi 30 pelajar ialah 54.52%

smu3063(2) azinah anuar d053238.pdf

Documents