smptn matematika 1990 & kunci

8/14/2019 smptn matematika 1990 & kunci

http://slidepdf.com/reader/full/smptn-matematika-1990-kunci 1/9

1 . A, B, C terletak pada busur sebuah lingkaran dan AB : BC = 1 : . Jika

busur AB adalah , maka keliling segitiga itu ........

A . 1 +

B . 3 +

C . 7 +

D . (3 + )

E . 3(3 + )

Kunci : E

Penyelesaian :

Perhatikan gambar di bawah ini !

2 . Himpunan penyelesaian pertaksamaan | x² - x - 1 | > 1 adalah ........

A . {x | x < -1} {x | -1 < x < 1} {x | x > 1}

B . {x | x < -1} {x | 0 < x < 2} {x | x > 2}

C . {x | x < -1} {x | -1 < x < 1} {x | x > 2}

1SPMB/Matematika IPA/UMPTN Tahun 1990



D . {x | x < -1} {x | 0 < x < 1} {x | x > 1}

E . {x | x < -1} {x | 0 < x < 1} {x | x > 2}

Kunci : E

Penyelesaian :

Pertaksamaan : | x² - x - 1 | > 1, merupakan pertaksamaan yang kompak dan dapat

diuraikan menjadi :

(1) x² - x - 1 > 1 dan (2) x² - x - 1 < -1

Penyelesaian pertaksamaan (1) :x² - x - 1 > 1 x² - x - 2 > 0

(x - 2) (x + 1) > 0

yang akan diperoleh : x < -1 dan x > 2

Penyelesaian pertaksamaan (2) :

x² - x < 1

x² - x < 1 - 1

x(x - 1) < 0

yang akan diperoleh : 0 < x < 1

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah :

{x | x < -1} {x | 0 < x < 1} {x | x > 2}

3 . Nilai x yang memenuhi persamaan dapat dihitung dengan

mengubahnya ke persamaan yang berbentuk cos (x - ) = a. Diantara nilai-nilai tersebut

adalah .......

A .

B .

C .

D .

E .

Kunci : C

Penyelesaian :




4 . Jika ad bc dan dari sistem persamaan :

A .

B .

C .

D .

E .

Kunci : D

Penyelesaian :




5 . Rusuk TA, TB, TC pada bidang empat T.ABC saling tegak lurus pada T. AB = AC = 2dan AT = 2. Jika adalah sudut antara bidang ABC dan bidang TBC, maka tg

........

A .B .

C .

D .

E .

Kunci : A

Penyelesaian :




6 .

A .

B .

C .

D .

E .

Kunci : APenyelesaian :




7 .

A . (0, 0, 1)

B .

C .

D . (- , , )

E . ( , , - )

Kunci : B

Penyelesaian :




8 . Dua buah roda gigi, masing-masing berjari-jari 90 cm dan 30 cm. Kedua roda gigi ini

terletak bersinggungan dan dikelilingi dengan erat oleh sebuah rantai. Panjang rantai

tersebut adalah ........

A . 20 (8 + 6 ) cm

B . 20 (7 + 6 ) cm

C . 20 (6 + 6 ) cm

D . 20 (5 + 6 ) cm

E . 20 (4 + 6 ) cm

Kunci : B

Penyelesaian :

Jari-jari lingkaran besar = RM = MC = 90 cm

Jari-jari lingkaran kecil = RN = BN = 30 cm

Panjang rantai yang erat mengelilingi kedua lingkaran adalah =

Busur besar AC + panjang CD + busur kecil BD + panjang BA




9 . Diketahui persamaan kuadrat x² + px + q = 0 dengan p dan q bilangan real konstan. Jika x1 . x 2akar-akar persamaan ini dan x 1. x 1+ x 2. x 2merupakan deret hitung, maka ........

A . p² - 4q > 0

B . p² - 4q <

C . p² - 4q = 0

D . p = 0, q 0

E . q = 0, p 0

Kunci : DPenyelesaian :

Persamaan : x² + px + q = 0

di mana :

(1) p dan q bilangan real konstan

(2) x 1(x 1+ x 2) dan x 2 merupakan deret hitung

Jadi bila kita lihat deretnya, maka (x 1+ x 2) - x 1= x 2- (x 1+ x 2)

x 2= -x 1

Karena p = 0, maka persamaan semula dapat ditulis menjadi :

x² + (0)x + q = 0

x² + q = 0 kemungkinan (1) : q = 0

kemungkinan (2) q 0

10 . Diberikan lingkaran L1dengan jari-jari R di dalam L 1dibuat bujur sangkar B 1dengan

keempat titik sudutnya terletak pada busur L 1. Dalam L 1dibuat pula lingkaran L 2yang

menyinggung keempat sisi bujur sangkar tersebut. Dalam L 2dibuat pula lingkaran B 2

dengan keempat titik sudutnya terletak pada pada busur L 2. Demikian seterusnya sehingga

diperoleh lingkaran-lingkaran L 1,L 2,L 3, ... dan bujur sangkar-bujur sangkar B 1,B 2,B 3....Jumlah luas seluruh lingkaran dan seluruh bujursangkar adalah .......




A . 2 ( + 2) R²

B . ( + 2) R²

C . ( + 2) R²

D . ( + ) R²

E . ( + 2) R²

Kunci : A

Penyelesaian :

- Lingkaran I :

luas L 1= R²

- Bujur sangkar 1 :

sisi bujur sangkar = R

Luas bujur sangkar (B 1) = (R ) = 2R²

- Luas lingkaran 2 :

jari-jari = ½ (bujur sangkar) ;

= ½ a 1

= ½ . R

Luas lingkaran 2 = R 2² = (½ R )²

- Bujur sangkar 2

sisi bujur sangkar 2 = Rluas bujur sangkar (B 2) = R²


smptn matematika 1990 & kunci

Documents