sistem kendali 04. perancangan pengendali menggunakan diagram bode - nadya amalia 2011

8/20/2019 Sistem Kendali 04. Perancangan Pengendali Menggunakan Diagram Bode - Nadya Amalia 2011

1/16

LAPORAN PRAKTIKUM

SISTEM KENDALI

PERCOBAAN IV

PERANCANGAN PENGENDALI MENGGUNAKAN DIAGRAM BODE

NAMA : NADYA AMALIA

NIM : J1D108034

ASISTEN : NURILDA HAYANI

PROGRAM STUDI S-1 FISIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS LAMBUNG MANGKURAT

BANJARBARU

2011


2/16

Lembar Pengesahan

Laporan Praktikum Sistem Kendali

Nama : Nadya Amalia

NIM : J1D108034

Judul Percobaan : Perancangan Pengendali Menggunakan Diagram Bode

Tanggal Percobaan : 1 Desember 2011

Fakultas : MIPA

Program Studi : Fisika

Nilai Banjarbaru, 2011

( Nurilda Hayani )


3/16

PERCOBAAN IV

PERANCANGAN PENGENDALI MENGGUNAKAN DIAGRAM BODE

I. TUJUAN

1. Memahami konsep diagram Bode dari suatu sistem.

2. Memahami dan menentukan kestabilan sistem dengan menggunakan

diagram Bode.

3. Memahami konsep analisis tanggapan frekuensi dengan diagram Bode

II. DASAR TEORI

Sistem loop tertutup yang akan dikaji seperti ditunjukkan dalam gambar 1.

Persamaan karakteristik sistem diberikan oleh persamaan

(2.1)

Persamaan ini menetukan stabilitas sistem, dan jika sistem dalam keadaan stabil,

maka karakteristik tanggapan transien sangat bermanfaat. Diagram Bode fungsi

alih loop terbuka dapat diplot menggunakan fungsi alih G(jω )H(jω ). Dalam hal ini

penentuan stabilitas sistem loop tertutup akan diselidiki dari diagram Bode fungsi

lup terbuka G(jω )H(jω ). Metode yang digunakan berdasarkan kriteria Nyquist.

Gambar 1. Sistem loop tertutup

Untuk memperkenalkan kriteria Nyquist, kita perlu mempelajari pemetaan

(fungsi) dari bidang kompleks s ke bidang F(s). Sebagai contoh perhatikan kasus

fungsi (pemetaan) F(s) diberikan oleh

F(s) = s – s0 (2.2)

Dengan s0

adalah nilai tertentu yang dimungkinkan berupa nilai kompleks.

Andaikan kita menginginkan memetakan lingkaran berpusat di s0

dalam bidang s

ke dalam bidang F(s), seperti ditunjukkan dalam gambar 2.


4/16

Gambar 2. Pemetaan ke bidang kompleks

Kurva C dalam bidang s dalam gambar 2a dipetakan ke kurva Γ dalam bidang

F(s) dengan menguji F(s) untuk titik-titik pada kurva C dan melukiskannya nilai-

nilai kompleks dalam bidang F(s). Untuk fungsi yang sederhana seperti

persamaan (1), F(s) merupakan vektor sebagaimana ditunjukkan dalam gambar

2(a), dan kurva hasil dalam F(s) terlihat menjadi lingkaran dengan jejari yang

sama dengan C tetapi berpusat di titik (0,0).

(2.3)

yang merupakan fungsi terbalik dari persamaan (2.3). Jika kurva C dalam gambar

2(a) dipetakan ke bidang F(s) melewati persamaan (2.3), vektor s-s0

tetap seperti

gambar 2(a). Maka F(s) merupakan kebalikan vektor ini. Magnituda F(s)

merupakan kebalikan dari yang ditunjukkan dalam gambar 2(b), dan sudut berupa

negatif, Jadi dalam kasus ini, kurva Γ dalam bidang F(s) juga lingkaran, seperti

ditunjukkan dalam gambar 2(c), kecuali arah perjalanan sekerang berlawanan

dengan jarum jam.Untuk fungsi ini, pelingkupan searah jarum jam suatu pole

dalam bidang s mengantarkan pelingkupan berawanan dengan jarum jam suatu

titik (0,0) dalam bidang F(s).

Sebagai contoh pemetaan ketiga, andaikan bahwa pemetaan F(s) diberikan

oleh

(2.4)

dan andaikan bahwa kurva C dalam bidang s melingkupi kedua zero s0

dan s1,

seperti dalam gambar 3. Dalam kasus ini kurva C bukanlah sebuah lingkaran. Dua

vektor yang yang dimiliki oleh F(s) diperlihatkan dalam gambar 3(a). Ketika titik


5/16

s mengelilingi kurva C, maka sudut vektor (s – s0) berubah sebesar – 360

0

, juga

demikian bagi vektor (s – s1). Oleh karena itu sudut fungsi F(s) berubah – 720

0

.

Pada saat bersaman magnituda dari dua vektor terbatas dna bukan nol. Sehingga

kurva Γ haruslah melingkupi titik (0,0) dua kali, seperti diperlihatkan dalam

gambar 3(b). Perhatikan bahwa kuva C dalam melingkupi dua zero F(s) searah

jarum jam. Dalam bidang F(s), kurva Γ melingkupi titik pusat dua kali.

Gambar 3 Jalan pelingkupan dua pole

Jika pemetaan F(s) merupakan bentuk terbalik dari persamaan (2.4), yaitu jika

(2.5)

maka vektor untuk kurva C masih seperti diperlihatkan gambar 3. Karena sudut

perkalian dua vektornya berputar - 7200

, maka sudut F(s) berputar mengelilingi

7200

. Oleh karena itu pemetaan ke kurva Γ akan menghasilkan pelingkupan dua

kali berlawanan dengan jarum jam.

Kriteria Nyquist dapat dinyatakan dengan rujukan pemetaan seperti

diperlihatkan dalam gambar 4.


6/16

Gambar 4 Diagram Nyquist

Jalan Nyquist ditunjukkan dalam gambar 4(a). jalan ini dipetakan melalui fungsi

lup terbuka G(s)H(s) ke diagram Nyquist, seperti diilustrasikan dalam gambar

4(b). Maka

Z = N + P (2.6)

Dengan Z adalah jumlah akar persamaan karakteristik sistem yang berada separoh

kanan bidang kompleks, N adalah jumlah pelingkupan searah jarum jam titik – 1,

dan P adalah jumlah pole fungsi lup terbuka G(s)H(s) yang berada di separoh

kanan bidang kompleks.

III.

PERANGKAT YANG DIPERLUKAN

1.

Pentium-based PC

2.

Software Matlab 6.5 atau 7 dan Simulink

3. Program penunjang praktikum

IV. LANGKAH-LANGKAH PERCOBAAN

1. Mengetikkan program berikut untuk fungsi transfer () = ++ syms

n=[0 20 200];

dn=[1 100 0];

g=tf(n,dn)

bode(g);

grid on

2. Mengetikkan program berikut, () = + numTF=[0 20000];

denomTF=[1 20000];

w=0:10:10e4;

%function 'freqs' gives the frequency response in s-domain

Y=freqs(numTF,denomTF,w);

y1=abs(Y);

y2=angle(Y);

subplot(211)

semilogx(w,20*log10(y1))

grid on

ylabel('Magnitude (dB)')

title('Bode Diagram')

subplot(212)

semilogx(w,y2*(180/pi))

grid on


7/16

ylabel('Phase (degree)')

xlabel('Frequency (Rad/s)')

3. Membuat program untuk masing-masing fungsi alih system H(s) berikut dan

memberikan analisis dari sistemnya:

a. () = ,+,+

b. () = ++

c. () = ++

d. () = (+)

e. () = 100 +(+)(+)

V. DATA HASIL PERCOBAAN

5.1 Hasil

Tabel 1. Data hasil pengamatan

Fungsi alih G(s)H(s) Orde TipeGM

(dB)

GM(Rad/s)

PM

(deg)

PM(Rad/s)

20 200 100 2 Stabil 260 2e-013 100 2,04

20000 20000 1 Stabil 0 4e-005 -180 0

0,001 0,02 11

0 Stabil 508 1,58e+014-180

-53,1

0

40

100 2 100 2 Stabil 14 9,9

-180

16,3

0

14

100 6 100 2 Stabil 4,85 9,06

-180

50,2

0

12,8

1( 1) 2 Stabil 274 2e-014 51,8 0,786

Grafik terlampir


8/16

5.2 Perhitungan

a. () = ++

( ) = 20()200( ) 100()

Untuk menghindari kesalahan, fungsi alih di atas diubah dahulu satu persatu

menjadi fungsi alih orde satu. Sehingga, persamaanya menjadi:

( ) = 200( 10 1)

100( )( 100 1)

( ) = 2(

10 1)

( )( 100 1)

Dengan demikian, factor-faktor penyusunnya adalah: ( )−, 1 , dan

(1 )−

b.

() = +

( ) = 20000

( 20000)

( ) = 1( 20000 1)

Dengan demikian, factor penyusunnya adalah: (1 )−

c. () = ,+,+

() = 0,001() 0,2() 1

1 Dengan demikian, factor-faktor penyusunnya adalah: 0,001() 0,2()1

d. () = ++

( ) = 100

100[ 100

501]


9/16

( ) = 1

100

50 1

Dengan demikian, factor penyusunnya adalah: [

1]− e. () = ++

( ) = 100( ) 6( ) 100

( ) = 100

100[ 100

350 ( ) 1]

( ) = 1

100 350 ( ) 1

Dengan demikian, factor penyusunnya adalah: [ ( ) 1]

−

f. () = +

( ) = 1( ) ( )

( ) =

1

( )( 1)

Dengan demikian, factor-faktor penyusunnya adalah: ( )− dan (1 )−

g. () = +++

() = 100( 1)( 10)( 100)

( ) = 100( 1)

( 10)( 100)

( ) = ( 1)( 10)( 100)

Dengan demikian, factor-faktor penyusunnya adalah: 1, (10 )−,dan (100 )−

VI. PEMBAHASAN

Analisa sistem orde tinggi, sukar dilakukan dengan metode klasik ( time

response). Maka respon frekuensi dapat digunakan sebagai alat penting untuk


10/16

analisa sistem. Respon frekuensi merupakan respon terhadap input sinusoida

tunggal pada daerah frekuensi sangat luas (sehingga didekati dengan nilai f atau ω

= 0 s/d ~ ). Sedangkan, respon sistem dapat dicari dari respon elemen-elemen

penyusunnya.

Berdasarkan grafik data hasil percobaan, dapat dilihat bahwa diagram Bode

terdiri dari kurva magnitude fungsi alih sinus 20 log |G(jω)| terhadap frekuensi

dengan skala logaritmis dan kurva sudut fasa fungsi alih sinus ∠G(jω) terhadapfrekuensi dengan skala logaritmis. Dengan gain margin dan phase margin

merupakan dua parameter penting untuk menyatakan performansi sistem dari

respon frekuensi. Gain margin berupa faktor yang menyatakan seberapa besar

gain suatu kontroller dapat dinaikkan sebelum mencapai kondisi tak stabil,

kebalikan dari |G(jω)| pada suatu fekuensi dimana sudut asanya : -180o.

Sementara, phase margin berupa factor sudut seberapa besar sudut phasa dapat

membesar sebelum mencapai kondisi tidak stabil, pada gain frekuensi ‘Crossover ’

agar sistem tetap stabil. Gain margin dan phase margin yang sangat besar

menunjukkan sistem kontrol loop tertutup adalah sangat stabil (umumnya kondisi

sistem kontrol yang juga tidak baik). Gain margin yang sedikit lebih besar dari

satu, dan phase margin yang positif dan kecil menunjukkan bahwa sistem sangat

dekat dengan kondisi tidak stabil. Dan gain margin disekitar angka 3, dan phase

margin diantara 30o – 35o umumnya akan menghasilkan sistem yang cukup baik.

Dengan memperhatikan data-data yang didapatkan dari hasil percobaan

bahwa semua system dengan masing-masing fungsi alih tersebut adalah stabil.

Kestabilan tersebut dapat diamati secara langsung dari grafik-grafik pada

lampiran, yang menunjukkan masing-masing nilai dari gain margin dan phase

marginnya.

VII. KESIMPULAN

1. Batas fasa adalah besarnya sudut terkecil yang mana diagram Bode harus

berputar agar memotong titik – 1 supaya sistem lup tertutup menjadi stabil.

2. Magnitude diagram Bode G(jω) berharga satu pada frekuensi terjadinya

batas fasa.

3.

Semua system dengan fungsi alihnya masing-masing pada percobaan ini

adalah stabil menurut analisis diagram Bode.


11/16

DAFTAR PUSTAKA

Anonim. 2011. Diktat Kuliah Sistem Linier: Sistem Linier Tak Ubah Waktu.

Jurusan Teknik elektro ISTA: Yogyakarta.

Diakses pada tanggal 11 November 2011.

Anonim. 2011. Modul Praktikum Dasar Sistem Kendali Ekstensi. Departemen

Elektro Fakultas Teknik Universitas Indonesia: Depok.


12/16

LAMPIRAN

DATA HASIL PERCOBAAN

PRAKTIKUM IV SISTEM KENDALI

BODE

1. () = ++

syms

n=[0 20 200];

dn=[1 100 0];

g=tf(n,dn)

bode(g);

grid on

2. () = +

numTF=[0 20000];

denomTF=[1 20000];

w=0:10:10e4;

%function 'freqs' gives the frequency response in s-domain

Y=freqs(numTF,denomTF,w);

y1=abs(Y);

y2=angle(Y);

subplot(211)

semilogx(w,20*log10(y1))

grid on

ylabel('Magnitude (dB)')

title('Bode Diagram')

subplot(212)

semilogx(w,y2*(180/pi))

grid on

ylabel('Phase (degree)')

xlabel('Frequency (Rad/s)')

Bode Diagram

Frequency (rad/sec)

10-1

100

101

102

103

104

-90

-60

-30

Ph

ase(deg) System: g

Phase Margin (deg): 100

Delay Margin (sec): 0.858

At frequency (rad/sec): 2.04

Closed Loop Stable? Yes

-60

-40

-20

0

20

40

60

Magnitude(dB)

System: gPeak gain (dB): 260

At frequency (rad/sec): 2e-013


13/16

3.

() = +

syms

n=[0 20000];

dn=[1 20000];

g=tf(n,dn)

bode(g);

grid on

4. () = ,+,+

syms

n=[0.001 0.02 1];

101

102

103

104

105

-15

-10

-5

0

Magnitude(dB)

Bode Diagram

101 102 103 104 105-80

-60

-40

-20

0

Phase(degree)

Frequency (Rad/s)

Bode Diagram

Frequency (rad/sec)

103

104

105

106

-90

-45

0

System: g

Phase Margin (deg): -180

Delay Margin (sec): InfAt frequency (rad/sec): 0


Phase(deg)

-40

-30

-20

-10

0

System: g

Peak gain (dB): 0

At frequency (rad/sec): 4e-005

Magnitude(dB)


14/16

dn=[0 0 1];

g=tf(n,dn)

bode(g);

grid on

5.

() = ++

syms

n=[0 0 100];dn=[1 2 100];

g=tf(n,dn)

bode(g);

grid on

Bode Diagram

Frequency (rad/sec)

-20

0

20

40

60

Magnitude(dB)

System: g

Peak gain (dB): 508

At frequency (rad/sec): 1.58e+014

100

101

102

103

0

45

90

135

180

System: g


Delay Margin (sec): Inf

At frequency (rad/sec): 0


System: g

Phase Margin (deg): -53.1




Phase(deg)

Bode Diagram

Frequency (rad/sec)

-40

-30

-20

-10

0

10

20

System: g

Peak gain (dB): 14


Mag

nitude(dB)

100

101

102

-180

-135

-90

-45

0

System: g





Phase(deg)

System: g

Phase Margin (deg) : 16.3





15/16

6.

() = ++

syms

n=[0 0 100];

dn=[1 6 100];

g=tf(n,dn)

bode(g);

grid on

7. () = +

syms

n=[0 0 1];

dn=[1 1 0];

g=tf(n,dn)

bode(g);

grid on

Bode Diagram

Frequency (rad/sec)

-80

-60

-40

-20

0

20

Magn

itude(dB)

System: g

Peak gain (dB): 4.85


10-1

100

101

102

103

-180

-135

-90

-45

0

System: g



At f requency (rad/sec): 0


Phase(deg)

System: g

Phase Margin (deg): 50.2





16/16

8. () = +++

syms

n=[0 100 100];

dn=[100 11000 100000];

g=tf(n,dn)

bode(g);

grid on

Bode Diagram

Frequency (rad/sec)

-100

-50

0

50

100

Magnitude(dB)

System: g

Peak gain (dB): 274

At f requency ( rad/sec): 2e-014

10-2

10-1

100

101

102

-180

-135

-90

Phase(deg)

System: g

Phase Margin (deg): 51.8


At f requency (r ad/sec): 0.786


10-2

10-1

100

101

102

103

104

-90

-45

0

45

90

Phase(deg)

Bode Diagram

Frequency (rad/sec)

-80

-70

-60

-50

-40

System: g

Peak gain (dB): -40.9

At f requency (r ad/sec): 27.5

Magnitude(dB)

sistem kendali 04. perancangan pengendali menggunakan diagram bode - nadya amalia 2011

Documents