Satatistik dan Probabilitas

Ir. I Nyoman Setiawan, MT.

NIP. 19631229 199103 01 001

HP. 081338721408

setiawan@ee.unud.ac.id

man_awan@yahoo.com

Statistik Dan Probabilitas

Pendahuluan

Statistika adalah pengetahuan tentang pengumpulan, pengelompokan, penyajian, analisis dan interprestasi data untuk membantu pengambilan keputusan yang lebih efektif.

Statistik adalah sebagai kumpulan angka-angka

Populasi adalah keseluruhan subjek/objek penelitian

Sampel adalah sebagian dari populasi yang diteliti

Jenis Statistik

Berdasarkan kegunaan dan teknik yang digunakan statistik terbagi menjadi dua jenis :

1. Statistik Deskriptif adalah bidang statistik yang berhubungan dengan metode pengelompokan, peringkasan, dan penyajian data yang lebih informatif. (rata-rata, median, modus dan varian)

2. Statistik Inferensial adalah teknik statistik yang berhubungan dengan analisis data, untuk penarikan kesimpulan atas data.( uji hipotesis, analisis varian, dan teknik regresi dan korelasi)

Data dan Variabel

Data berisi sekumpulan harga-harga atau pengamatan yang dicatat.

Setiap besaran yang dapat memiliki sejumlah harga disebut Variabel.

Variabel Diskrit : variabel yang dapat dibilang (dihitung) atau variabel yang dapat memiliki harga yang pasti

Variabel Kontinu : variabel yang dapat diukur dengan skala kontinu, hasilnya tergantung kepada ketelitian alat ukur atau kecermatan pengamat.

Jenis Data

Data Kuantitatif adalah data yang berhubungan dengan angka-angkaContoh : Jumlah penduduk Jumlah Pendapatan Nasional Jumlah Keluarga

Data Kualitatif adalah jenis data yang bersifat non angka.Contoh : Jenis kelamin Tingkat pendidikan Agama

Skala Pengukuran

Skala Nominal adalah pemberian skala dimana skala digunakan hanya untuk membedakan suatu ukuran dari yang lain tanpa memberi atribut lebih besar atau lebih kecil.

Contoh : Skala 1 untuk jenis kelamin laki-laki dan 2 untuk

jenis kelamin perempuan.

Skala 1 untuk agama Islam, 2 Kristen, 3 Hindu dan 4 Buda

Skala Pengukuran

Skala Ordinal adalah skala yang dapat membedakan urutan skala, dapat memberikan lebih besar dan kecil tapi tidak dapat mencari selisih atau perbedaan antar skala.

Contoh : Pada kuesioner : sangat setuju 5, setuju 4,

ragu-ragu 3, tidak setuju 2 sangat tidak setuju 1.

Skala Pengukuran

Skala Interval adalah skala yang memiliki ciri-ciri skala ordinal tetapi jarak dari masing-masing data bisa diukur. Pengukuran skala ini menggunakan alat ukur sehingga jarak masing-masing bisa dicari.

Contoh :

Pengukuran waktu, selisih waktu antara pukul 6 sampai 9 adalh sama dengan selisih waktu antara pukul 1 sampai 4.

Skala Pengukuran

Skala Rasio merupakan jenis skala yang tertinggi dimana skala ini memiliki ciri-ciri skala interval ditambah dengan ciri nilai nol sebagai nilai yang mutlak. Skala rasio mencerminkan nilai sebenarnya dari data. Pada skala ini bisa melakukan operasi matematis.

Contoh :

Jumlah gaji yang diterima,

Penyusunan DataDiagram Turus (tally)

Data yang dikelompokan

Histogram

Histogram adalah pernyataan grafis untuk suatu distribusi frekuensi yang digambarkan dengan lajur-lajur persegi panjang sedemikiaan rupa sehingga :

Pusat alasnya menyatakan harga pusat kelas

Luas persegi panjang menyatakan frekuensi kelas

Ukuran Pemusatan (Central Tendency)

Ukuran pemusatan berguna untuk mengetahui lokasi data dibandingkan dengan pusat data/titik tengah data.

Ukuran pemusatan meliputi : mean, median dan modus

Modus

Modus adalah data yang paling sering muncul

Modus = 7

Modusnya adalah : 25 dan 28

Contoh :

Modus Data yang dikelompokan

Mean

Mean aritmatik dari perangkat n buah pengamatan x tidak lain daripada rata-ratanya, yaitu

x

Contoh :

Menghitung Mean untuk Data Yang Dikelompokan

Untuk menghitung mean dari suaru distribusi frekuensi dengan data yang dikelompokan, harga pusat kelas xm diambil sebagai harga x untuk menghtung perkalian xf.

Variabel (x) 12-14 15-17 18-20 21-23 24-26 27-29

frekuensi(f) 2 6 9 8 4 1

1830

540:jadi

540dan30

n

fxx

fxfn

m

m

Pengkodean untuk menghitung Mean

Kita dapat menghemat tenaga dari pekerjaan yang menjemukan dengan menggunakan cara pengkodean (coding) yaitu dengan mengubah harga x menjadi harga yang lebih sederhana untuk perhitungan, kemudian kita kembalikan lagi untuk memperoleh hasil akhirnya

Contoh :

Contoh :

Pengkodean Balik (Dekoding))

Contoh :

panjang (x)mm 30,2 30,4 30,8 31,0 31,2 31,4

frekuensi(f) 2 6 9 8 4 1

Pengkodean dengan distribusi frekuensi yang dikelompokan

Median

median

Median untuk data yang dikelompokan

Contoh :

Ukuran Penyebaran

Ukuran penyebaran data meliputi : varians, deviasi standar, range, nilai maksimum dan minimum.

Varians adalah kuadrat penyimpangan data dari rata-rata.

Deviasi standar adalah akar dari varians merupakan standar penyimpangan data dari rata-rata yang menunjukkan seberapa besar data bervariasi dari rata-rata

Range adalah selisih data tertinggi (nilai maksimum) dan terendah (nilai minimum) dalam suatu perangkat data pengamatan (menunjukan lebar penyebaran data).

Rumus Alternatif untuk Standar Deviasi

Untuk data yang dikelompokan

Hanya membutuhkan mean dan harga kuadrat dari x

Contoh :

Poligon Frekuensi

Jika titik pusat puncak lajur-lajur persegi panjang histogram frekuensi dihubungkan maka diperoleh gambar poligon frekuensi

Kurva Frekuensi

Jika poligon frekuensi itu dimuluskan atau jika dibuat grafik frekuensi terhadap harga pusat kelas dan menghubungkannya dengan kurva yang mulus maka diperoleh kurva frekuensi

Kurva Distribusi Normal

Jika jumlah pengamatannya sangat banyak dan jelajahnyadibagi-bagi menjadi sejumlah besar kelas-kelas yangsangat sempit, maka dalam banyak hal kurva yangdihasilkan akan mendekati kurva baku yang dikenalsebagai kurva distribusi normal yang memiliki bentukseperti lonceng

Kurva distribusi normal semetris terhadap garis pusat yang berihimpit dengan mean pengamatan

x

Ada hubungan yang erat antara standar deviasi dari mean suatu perangkat data dengan kurva normal

x

x

Kurva normal mempunyai persamaan yang rumit, tetapi dapat ditunjukkan bahwa luas daerah yang diarsir adalah 68% dari luas daerah seluruhnya, artinya 68% dari seluruh pengamatan akan terletak dalam jangkauan dari sampai x

1. Harga-harga dalam jangkauan 1 standar deviasi dari mean

2. Harga-harga dalam jangkauan 2 standar deviasi dari mean

2xDiantara dan luas daerah yang diarsir adalah 95% dari luas daerah seluruhnya, artinya 95% dari seluruh pengamatan akan jatuh diaantara kedua harga ini

2x

3. Harga-harga dalam jangkauan 3 standar deviasi dari mean

3xDiantara dan luas daerah yang diarsir adalah 99.7% dari luas daerah seluruhnya, artinya 99.7% dari seluruh pengamatan akan jatuh diaantara kedua harga ini

3x

Kurva Normal Standar (Baku)

Bentuknya sama dengan kurva normal biasa, tetapi sumbu simetrinya sekarang menjadi sumbu vertikal dengan skala frekuensi relatif sumbu horisontalnya memuat skala harga Z yang merupakan kalipatan dari deviasi standar, Luas total dibawah kurva normal standar berharga 1. Kurva ini menyatakan distribusi dengan mean = nol dan diviasi standar = satu

Persamaan untuk kurva normal standar agak sedikit rumit