Kelompok 4

IMAN IRSAD SOBIRIN (16) LISA ANDRIANA H (17) MAULANA ABDILLAH (18)

MUHAMMAD FARUQ Z (19)

MUH NUR HIDAYAT (20)

Menentukan nilai optimum dari fungsi tujuan dengan metode uji titik pojok dapat dikerjakaan melalui langkah – langkah berikut : 1. Buatlah model matematika dari masalah program

linear. Model matematika ini memuat fungsi tujuan (berbentuk fungsi linear dua variabel) beserta kendala -kendala (berbentuk sistem persamaan linear dua variabel) yang harus dipenuhi

2. Ganbarlah grafik himpunan penyelesaian sistem pertidak samaan linear dua variabel, kemudian tentukan titik-titik pojok pada grafik himpunan penyelesaian tersebut

3. Hitunglah nilai fungsi tujuan f(x,y) = ax + by untuk titik pojok yang diperoleh pada Langkah 2.

4. Berdasarkan hasil perhitungan pada Langkah 3, nilai maksimum dan nilai minimum dari fungsi tujuan f(x,y) = ax + by dapat ditentukan. Begitu pula dari nilai x dan nilai y yang menyebabkan fungsi tujuan mencapai nilai optimum.

5. Tafsirkan nilai optimum fungsi tujuan yang diperoleh sebagai penyelesaian akhir dari masalah program linear.

Contoh Soal:Suatu pesawat terbang mempunyai tempat duduk 48 kursi. Setiap penumpang kelas utama boleh membawa bagasi 60 kg sedangkan kelas ekonomi 20 kg. Pesawat hanya dapat membawa bagasi 1440 kg. Harga tiket kelas utama Rp. 150.000,00 dan kelas ekonomi Rp. 100.000,00. Supaya pendapatan dari penjualan tiket pada saat pesawat penuh mencapai maksimum, jumlah tempat duduk kelas utama haruslah...

A. 12 B. 20C. 24 D. 26E. 30

PenyelesaianMisal:

Penumpang kelas utama = x orangPenumpang kelas ekonomi = y orang

Model matematika:x + y ≤ 48.....................(1)----banyaknya kursi60x + 20y ≤ 14403x + y ≤ 72.....................(2)----bagasix ≥ 0 , y ≥ 0...................(3)----menyatakan banyak orang

Fungsi tujuan :F(x,y) = 150.000 x + 100.000 y

 

Gambarlah daerah penyelesaian :Garis 1 : x + y = 48, Daerah HP : di bawahGaris 2 : 3x + y = 72, Daerah HP : di bawahX ≥ 0, y ≥ 0, Daerah kuadran I

72

0 24 48

48 A

Y

CX

B

Garis 1

Garis 2o

Daerah penyelesaian berupa garis segi empat dengan titik sudut O, A, B, dan CTitik berupa titik potong garis Garis 1 dan Garis 2 (eliminasi) didapat : B(12,36)

Substitusikan keempat titik tersebut ke fungsi tujuan:O(0,0) ---- f = 0 + 0 = 0A(0,48) ---- f = 4.800.000B(12,36) ---- f = 1.800.000 + 3.600.000

= 5.400.000C(24,0) ---- f = 3.600.000 

f(12,36) = 5.400.000 merupakan nilai maksimum dari fungsi tujuan.Jadi, agar penjualan tiket maksimum, tempat duduk kelas utama harus terisi 12 penumpang.(jawaban A)