praktikal 3-paradoks zeno khairi ashraf aminullah faizal

8/12/2019 Praktikal 3-Paradoks Zeno Khairi Ashraf Aminullah Faizal

1/11

PARADOKS ZENO

Di dunia falsafah Yunani Kuno, terdapat satu set idea yang disebut Paradoks

Zeno. Paradoks ini pertama kali ditimbulkan oleh ahli falsafah Zeno dari Elea; sekitar

abad kelima sebelum Masehi.

Zeno dari Elea (490-430 SM)(courtesy of wikipedia)

Sebelum kita berbicara dengan lebih lanjut tentang karyanya, mari kita

berkenalan dengan ahli falsafah ini terlebih dahulu. Zeno dari Elea merupakan

seorang ahli falsafah dari mazhab pemikiran Eleatik. Beliau mengikuti jejak gurunya

yang bernama Parmenides, mempercayai bahawa semua pergerakan dan

perubahan di dunia bersifat nyata. Baik Zeno mahupun Parmenides berpendapat

bahawa alam semesta pada tunggal, statik, dan seragam. Hanya luarannya

sahaja yang menunjukkankan perbezaan atau perubahan.

Meskipun begitu, pada masa kini, hampir tidak ada karya asli Zeno dan

Parmenides yang masih tinggal. Hanya beberapa kutipan dari ahli falsafah sealiran

mereka yang memberi petunjuk. Mengenai Zeno sendiri keadaannya agak

menyedihkan. Dikatakan pada awalnya beliau mempunyai buku berisi 40 buah

paradoks, akan tetapi buku itu kemudian tidak dijumpai.


2/11

Walaubagaimanapun, biarpun buku aslinya hilang, ahli falsafah Aristoteles

sempat mencatat sebahagian daripadanya. Salah satu yang terkandung dalam

salinan tersebut adalah Empat Paradoks Zeno.

Apakah Itu Paradoks?

Terdapat empat buah paradoks Zeno sebagaimana yang telah dicatatkan

oleh Aristotel. Empat paradoks itu adalah:

1. Paradoks Dikotomi

Sebuah objek yang bergerak tidak akan tiba di destinasi yang ditujui. Pada

awalnya objek tersebut harus menempuh perjalanan setengah jarak. Lalu setelah itu

dia mesti menempuh

,

,

,

perjalanan. Perkara berlaku berterusan sehingga

jumlah perjalanannya menjadi tak terhingga.

Oleh sebab itu, mustahil seseorang itu ataupun sesebuah objek melakukan

perjalanan ataupun pergerakan sebanyak tak terhingga, maka perkara ini tidak akan

dapat sampai pada destinasi yang disasarkan.

2. Paradoks Achilles dan Kura-kura

Achilles dan Kura-kura berlumba lari, meskipun begitu, kura-kura bermula

dengan lebih awal.Achilles menetapkan sasaran pada kedudukan kura-kura supaya

dapat menyamai kura-kura pada masa itu.Akan tetapi,setiap kali Achilles bergerak

menghampiri kura-kura, kura-kura juga bergerak maju ke hadapan. Ketika Achilles

sampai ke tempat kura-kura, kura-kura sudah berjalan sedikit ke depan.


3/11

Lalu Achilles mengejar kedudukan kura-kura yang terbaru. Akan tetapi

setibanya di sana, kura-kura juga sudah maju sedikit lagi. Demikian

seterusnya sehingga menjadi infinitum. Jadi kesimpulannya: mustahil bagi Achilles

untuk menyaingi kura-kura dalam perlumbaan.

3. Paradoks Anak Panah

Misalnya kita membahagi masa sebagai siri masa-kini. Kemudian kita

lepaskan anak panah. Pada setiap masa-kini anak panah menduduki kedudukan

tertentu di udara. Oleh sebab itu anak panah dapat dikatakan statik sepanjang

masa.

4. Paradoks Stadion

Terdapat tiga baris setA, B, dan C di lapangan tengah stadion.Set A terletak

pegun di tengah lapangan. Sementara set B dan set C masing-masing terletak di

hujung kiri dan kanan set A.Kemudian set B dan set C bergerak saling mendekati

dengan kecepatan yang sama (pergerakan selari dengan set A).

Antara Sebelum dan Sesudah, titik set C paling kiri melalui dua item B,

tetapi cuma satu item A. Hal ini bermaksud masa set C untuk melalui set B

menyamai setengah masa untuk melalui set A. Adakah setengah masa menyamai

satu masa?


4/11

Analisis Paradoks Zeno

Ada dua perkara yang dominan dalam Paradoks Zeno, iaitu pergerakan dan

ketakhinggaan. Sebagaimana sudah diceritakan sebelum ini, Zeno menganggap

bahawa perubahan di dunia bersifat nyata. Pendapat itu kemudian dibuktikan

melalui empat buah paradoks di atas.

Analisis Paradoks Dikotomi

Dalam paradoks pertama (dikotomi), Zeno menyampaikan bahawa

pergerakan objek antara dua titik bersifat mustahil atau minimum, mengandung

aspek falsafah yang misteri. Mari kita semak sekali lagi berkenaan dengan paradok

dikotomi seperti di bawah.

,

,

,

Dalam rajah di atas digambarkan bahawa terdapat banyak segmen

perjalanan antara dua titik (0-100). Perkara yang mengganggu Zeno di sini bukan

pergerakannya, tetapi ketakterhinggaannya. Dalam contoh di atas Zeno

memfokuskan bahawa oleh kerana jumlah segmen yang harus dilalui sebanyak

tak terhingga maka pergerakan dari satu tempat ke tempat yang lain adalah

mustahil.


5/11

Hal ini boleh diperumpamakan seperti berikut. Apabila seorang pelari berlari

menuju ke garisan penamat, maka lintasan laluannya dapat dibahagikan menjadi

bahagian-bahagian kecil. Kemudian bahagian-bahagian kecil itu harus dilalui satu

per satu. Perkara berlaku sedemikian sehingga pelari tersebut sampai ke garisan

penamat.

Akan tetapi, masalah yang timbul ialah, jumlah bahagian-bahagian kecil itu

terlalu banyak. Malah menurut Zeno, jumlahnya mencapai tak terhingga ataupun

infiniti. Jadi sekarang sudut pandangnya berubah. Kita sedia maklum bahawa

seseorang itu melalui jarak kecil, tetapi, bolehkah seseorang melalui jarak-jarak kecil

itu sehingga tak berhingga kali?

Di sini, logik mengatakan bahawa perkara tersebut mustahil. Zeno akhirnya

menilai bahawa pergerakan antara dua titik itu adalah nyata. Biarpun di dunia nyata

seseorang dapat melakukannya dengan mudah, namun hakikatnya itu sebenarnya

hanya ilusi.

Analisis Paradoks Achilles

Hal yang sama juga berlaku pada paradoks kedua iaitu Achilles dan Kura-

kura. Melalui paradoks ini Zeno menyatakan bahawa mustahil bagi orang yang

lewat memulakan larian dapat menyamai lawannya.

Hal ini demikian kerana terdapat sejumlah pergerakan kecil yang tak mungkin

dapat dikejar. Setiapkali Achilles sampai ke kedudukan awal kura-kura, kura-kura

sudah menuju sedikit lagike hadapan. Akhirnya Achilles digambarkan oleh Zeno

sebagai tak akan mampu melintasikura-kura.


6/11

(keterangan: t0 melambangkan situasi pada saat pertama; t1 melambangkan situasi padasaat kedua; dan seterusnya)

Hakikatnya di dunia hal tersebut ternyata tidak berlaku. Oleh itu perkara ini

disebut sebagai sebuah paradoks. Perkara yang berbeza berlaku, misalnya pada

situasi lumba lari. Pelari yang berada pada kedudukan di belakang akan sentiasa

mampu untuk mengejar dan memotong pelari lain yang berada pada kedudukan

hadapan. Walaupun rata-ratanya agak sukar untuk melakukannya, tidak bermakna

ianya mustahil.

Sebagaimana halnya dengan paradoks pertama, apa yang hendak

disampaikan oleh Zeno ialah bagaimana konsep pergerakan menjadi nyata

sekiranya dianalisis secara tak terhingga.


7/11

Analisis Paradoks Anak Panah

Sementara itu, paradoks ketiga tentang anak panah. Berbeza dengan

sebelumnya paradoks ini cuba menunjukkan bahawa pergerakan dan pegun tak

dapat dipisahkan.

Zeno melihat masa sebagai rangkaian masa-kini yang berkesinambungan.

Oleh sebab itu sebuah anak panah yang dilepaskan memiliki pelbagai versi masa-

kini di perjalanannya. Ada masa-kini sesaat sesudah lepas dari busur; masa-kini

setelah beberapa detik di angkasa, dan seterusnya.

Pada setiap masa-kini itu anak panah berada pada kedudukan yang tetap.

Keadaannya berlaku seperti rakaman kamera video. Pada setiap framekelihatan

pelbagai keadaan anak panah. Semuanya kelihatan pegun. Akan tetapi sekiranya

video dimainkan, jelasa bahawa anak panah itu sebenarnya bergerak.

Disini dijelaskan bahawa anak panah itu diam dan bergerak pada masa

yang sama. Persoalannya sekarang adalah, apakah pergerakan itu?


8/11

Kesimpulannya, Zeno menyatakan bahawa paradoks anak panah

menunjukkan kebenaran falsafahnya iaitu pergerakan itu pada awalnya nyata

objek bergerak merupakan persepsi manusia sahaja.

Analisis Paradoks Stadion

Paradoks terakhir (Paradoks Stadion) adalah yang paling

sederhana dibandingkan dengan yang lain. Namun, adalah lebih baik sekiranya

dianalisis paradoks ini.

Dalam Paradoks Stadion, Zeno menjelaskanan bahawa dua benda yang

saling mendekati memerlukan masa yang lebih singkat untuk menjadi selari.

Sebenarnya ini adalah penerapan dari teori relativiti Galileo. Sekiranya dua

objek bergerak, salah satu objek tersebut dianggap pegun, sementara yang satu lagi

halajunya bertambah. Demikian juga halnya dengan Paradoks Stadion di atas.

Ketika set B dan set C sama-sama bergerak, maka jumlah masa sebelum kedua-

dua set ini saling bertemu juga akan berkurang oleh sebab halajunya saling

bertambah. Set A yang tidak bergerak tidak mengalami apa-apa perubahan.


9/11

Penutup: Inf ini ty In Finity (Ketakterhinggaan Dalam Keterhinggaan)

Sebagaimana sudah disebut beberapa kali di atas, Zeno adalah ahli falsafah

yang tidak percaya pada pergerakan dan perubahan. Melalui empat paradoks di

atas beliau ingin memastikan logikal tersebut berlaku. Sebagai seorang yang

memiliki pemikiran Eleatik, Zeno berpendapat bahwa semua pergerakan objek

adalah nyata. Oleh sebab itu, untuk membuktikan keyakinannya, beliau kemudian

merancang rangkaian paradoks.

Tentunya kemudian timbul pertanyaan, apakah pendapat Zeno itu benar atau

salah? Meskipun begitu soal itu tidak akan kita bincangkan di sini. Misteri Paradoks

#1 dan #2, misalnya, dapat dijelaskan melalui siri penumpuan. Melalui pengetahuan

kalkulus ahli matematik belajar bagaimana menjumlahkan item-item kecil yang

jumlahnya mendekati tak-hingga. Menariknya: biarpun itemnya tak terhingga, kalau

dikamirkan, ternyata jumlahnya dapat diperoleh. Hal ini membantu menjelaskan hal-

hal paradoks dalam paparan Zeno.

Bagaimana perkara seharian yang terbatas (finite)dapat dianalisis

menggunakan kaedah tak terhingga (infinite). Seiring dengan kemajuan

pengetahuan matematik, konsep ketakterhinggaan dalam keterhinggaan (infinity in

finity) lebih mudah difahami. Akan tetapi ini tidak bermaksud semua persoalan Zeno

sudah selesai. Masih ada pertanyaan-pertanyaan ahli falsafah yang perlu dijawab.[3]

Masalahnya sendiri bukan pada bagaimana matematik boleh menyelesaikan

paradoks Zeno. Tetapi, bagaimana memahami falsafahdi sebalik pemikiran Zeno.

Apa itu pergerakan? Apa sebenarnya hakikat perubahan? Pertanyaan-pertanyaan di

atas adalah isu ahli falsafahyang bersifat di luar skop matematik.
http://zenosphere.wordpress.com/2011/01/28/empat-paradoks-zeno/#cite-3http://zenosphere.wordpress.com/2011/01/28/empat-paradoks-zeno/#cite-3http://zenosphere.wordpress.com/2011/01/28/empat-paradoks-zeno/#cite-3http://zenosphere.wordpress.com/2011/01/28/empat-paradoks-zeno/#cite-3


10/11

Sebagaimana ahli falsafah terkenal Bertrand Russell mengulas secara

khusus tentang Zeno,

Zenos arguments, in some form, have afforded grounds for almost all theories of

space and time and infinity which have been constructed from his time to our own..


11/11

BIBLIOGRAFI

Aristoteles, Physics. (terjemahan Inggeris oleh W.D. Ross)

Dowden, Bradley: Zenos Paradoxes(Internet Encyclopedia of Philosophy)

http://www.filsafatilmu.com/artikel/tokoh/paradoks-zeno

http://www.iep.utm.edu/zeno-par/

http://zenosphere.wordpress.com/2011/01/28/empat-paradoks-zeno/

Papa-Grimaldi, Alba. Why Mathematical Solutions of Zenos Paradoxes Miss

the Point: Zenos One and Many Relation and Parmenides

Prohibition. (The Review of Metaphysics)(format PDF)

praktikal 3-paradoks zeno khairi ashraf aminullah faizal

Documents