paradoks zeno azrul sarah dila

34
Paradoks Zeno AZRUL DZULKARNAIN BIN DOLAH FADHILAH BINTI SULAIMAN SITI SARAH BINTI YUSUF

Upload: azrul-dzulkarnain

Post on 12-Jan-2016

260 views

Category:

Documents


1 download

DESCRIPTION

paradoks zeno.. lu pikirla sendiri

TRANSCRIPT

Page 1: Paradoks Zeno Azrul Sarah Dila

Paradoks Zeno

AZRUL DZULKARNAIN BIN DOLAHFADHILAH BINTI SULAIMAN

SITI SARAH BINTI YUSUF

Page 2: Paradoks Zeno Azrul Sarah Dila

PARADOKS DIKOTOMI

Page 3: Paradoks Zeno Azrul Sarah Dila

• Dikotomi bermaksud melibatkan pengulangan pembahagian kepada dua.

• Zeno menyatakan bahawa sesuatu benda yang bergerak tidak akan dapat mencapai tempat tujuannya.

• Sesuatu benda akan sampai ke jarak tertentu sebelum sampai ke destinasi.

IDEA PARADOKS DIKOTOMI

Page 4: Paradoks Zeno Azrul Sarah Dila

• Mula-mula, sesuatu benda harus menempuhi separuh daripada perjalanan keseluruhan.

• Kemudian, ia harus menempuhi , diikuti dengan , diikuti dengan , dan seterusnya daripada perjalanan keseluruhan.

Page 5: Paradoks Zeno Azrul Sarah Dila

• Proses pembahagian separuh tidak pernah sampai ke penghujung destinasi kerana sentiasa ada jarak yang perlu dibahagikan separuh tidak kira betapa kecil jarak itu.

• Maka, tujuannya tidak akan pernah sampai pernah sampai malahan pergerakan berkenaan tidak pernah dimulakan .

Page 6: Paradoks Zeno Azrul Sarah Dila

Penyataan :

Bukti :

Pergerakan adalah mustahil.

Jika objek dibahagikan, maka ia sebenarnya tidak wujud.

Page 7: Paradoks Zeno Azrul Sarah Dila

HUJAH-HUJAH MENYANGKAL PARADOKS DIKOTOMI

Page 8: Paradoks Zeno Azrul Sarah Dila

HUJAH ARISTOTLE

• Dikotomi adalah mustahil bagi sesuatu objek.

• Apabila objek bergerak, ia semakin menghampiri destinasi dan masa yang diperlukan untuk sampai ke destinasi juga semakin berkurang.

• Jumlah masa yang diperlukan untuk sampai ke destinasi adalah terhingga.

Page 9: Paradoks Zeno Azrul Sarah Dila

HUJAH AHLI MATEMATIK DAN FALSAFAH MODEN

a) Urutan 1, , , dan lain-lain mempunyai had kepada 0.

b) Urutan 0.9, 0.99, 0.999 dan seterusnya mempunyai had yang menghampiri 1.

c) Apabila kita menulis 0.999999….. Ianya bermaksud had nombor 9 adalah sehingga infiniti, maka 0.99999…. ≈ 1.

Page 10: Paradoks Zeno Azrul Sarah Dila

HUJAH AHLI MATEMATIK DAN FALSAFAH MODEN

a) Urutan 1, , , dan lain-lain mempunyai had kepada 0.

b) Urutan 0.9, 0.99, 0.999 dan seterusnya mempunyai had yang menghampiri 1.

c) Apabila kita menulis 0.999999….. Ianya bermaksud had nombor 9 adalah sehingga infiniti, maka 0.99999…. ≈ 1.

Page 11: Paradoks Zeno Azrul Sarah Dila

• Oleh hal demikian, urutan yang sebenarnya akan menghampiri had yang kita kehendaki.

• Pada hakikatnya, jarak yang terhad memerlukan jumlah masa yang terhad untuk bergerak.

KESIMPULAN

Page 12: Paradoks Zeno Azrul Sarah Dila

Paradoks Achilles dan Kura-Kura

Page 13: Paradoks Zeno Azrul Sarah Dila

• “… the slower when running will never be overtaken by the quicker; for that which is pursuing must first reach the point from which that which is fleeing started, so that the slower must necessarily always be some distance ahead.”

Paradoks Zeno dalam buku Physics karya Aristoteles

Page 14: Paradoks Zeno Azrul Sarah Dila

• Achilles merupakan seorang pelumba terkenal di zaman Yunani yang ingin berlumba dengan seekor kura-kura yang lambat. Achilles digambarkan sebagai seorang pahlawan yang hebat pada ketika itu sehingga tiada siapa yang dapat menandinginya.

• Achilles membenarkan kura-kura berlari sejauh 100 meter dulu sebelum Achilles mula lari. Andaikan kedua-dua berlari dengan kelajuan yang tetap (satu laju, satu perlahan)

Page 15: Paradoks Zeno Azrul Sarah Dila

• Setelah satu masa, Achilles telah mencapai tempat di mana kura-kura mula. Sedangkan sang kura-kura sudah berlari 5 meter di depan.

• Achilles berlari lagi dan berhasil mencapai tempat kura-kura berada tadi. Sedangkan sang kura-kura telah berlari 2.5 meter di depan.

• Achilles masih dengan semangat berlari lagi untuk meraih beza 2.5 meter ini. Di saat yang bersamaan, sang kura-kura telah berlari 1.25 meter di depan.

• Hal ini berlangsung terus-menerus. Setiap kali Achilles berhasil mencapai tempat di mana kura-kura berada beberapa saat yang lalu, sang kura-kura lagi-lagi telah menempuh sedikit jarak dan tetap berada di depan Achilles.

• Betapapun gigihnya Achilles berusaha, Achilles hanya mampu memperkecil jarak setengah dari sebelumnya (dari selisih 5 m -> menjadi 2,5 m -> lalu 1,25 m -> lalu 0,625 dan seterusnya. Achilles tidak akan pernah mampu untuk menandingi kura-kura.

•  

Page 16: Paradoks Zeno Azrul Sarah Dila

• Ini dibenarkan (logik) kerana jarak dalam satu segmen tertentu boleh dibahagikan kepada beberapa jarak sehingga ke infiniti. Dengan itu, Zeno membahagikan jarak perlumbaan Achilles kepada bahagian-bahagian kecil sehingga infiniti tetapi dilaksanakan pada masa yang terhad.

Paradoks: Pernyataan : ruang dan waktu adalah berterusan.Bukti : Achilles tidak akan dapat memintas kura-kura.

Page 17: Paradoks Zeno Azrul Sarah Dila

Hujah-hujah yang menyangkal Paradoks

Page 18: Paradoks Zeno Azrul Sarah Dila

• Untuk Achilles mengejar kura-kura, dia mesti melalui jarak yang tidak terhad:

100m + 50m + 25m + 12.5m + 6.25m + ….• Walaubagaimana pun, jumlah jarak tidak terhad merupakan satu

jumlah jarak yang terhad. Jadi, bagaimana Zeno mengatakan jarak yang dilalui Achilles tadi adalah tidak terhad.

• Bukti:

• maka kita menggunakan janjang geometri untuk mencari jarak yang tidak terhad:

• Terbukti ‘ jarak tidak terhad’ yang dinyatakan oleh Zeno adalah sebenarnya ‘ jarak yang terhad’.

HUJAH 1

Page 19: Paradoks Zeno Azrul Sarah Dila

HUJAH 2

Page 20: Paradoks Zeno Azrul Sarah Dila

Bukti Hujah 2

Page 21: Paradoks Zeno Azrul Sarah Dila

Paradoks Stadium juga dikenali sebagai paradoks barisan.

Ini adalah kerana situasi ini juga menunjukkan situasi barisan dalam

kawad kaki tentera.

Page 22: Paradoks Zeno Azrul Sarah Dila

Paradoks Stadium

• Pernyataan: Ruang dan masa boleh dibahagikan hanya dengan jumlah yang pasti.

• Bukti: Separuh daripada masa adalah sama dengan dua kali masa.

Page 23: Paradoks Zeno Azrul Sarah Dila

Kami wakili kura-kura sebagai tentera.

A

B

C

Page 24: Paradoks Zeno Azrul Sarah Dila

•Barisan A dalam keadaan pegun.•Manakala barisan B dan C bergerak dalam arah yang bertentangan pada kelajuan yang sama.

A

B

C

Rajah 1

Page 25: Paradoks Zeno Azrul Sarah Dila

A

B

C

Rajah 2

Page 26: Paradoks Zeno Azrul Sarah Dila

Untuk berada dalam keadaan selari seperti rajah ke 2

A

B

C

A

B

C

1. Barisan B harus melepasi seorang dalam barisan A 2. Barisan C harus melepasi 2 orang daripada barisan B

Rajah 1

Rajah 2

Page 27: Paradoks Zeno Azrul Sarah Dila

Hujah Matematik

Halaju barisan A = s

Halaju barisan B = s

Halaju barisan C = 2s

Jarak untuk habiskan pergerakkan = 2D m (2 unit)

Waktu yang diperlukan untuk habiskan pergerakkan

=

=

= 1 unit waktu (s)

Walaubagaimanapun realitinya ruang dan masa tidak boleh dibahagikan

Page 28: Paradoks Zeno Azrul Sarah Dila

Paradoks Anak Panah

• Paradox ini menyangkal bahawa masa dan ruang adalah suatu yang berasingan (discrete)

• Pernyataan = pergerakkan adalah mustahil

• Bukti = semua objek adalah dalam keadaan pegun dan tidak bergerak.

Page 29: Paradoks Zeno Azrul Sarah Dila

Paradoks Anak Panah

• Anak panah dalam penerbangan pada mana-mana ketika anak panah itu adalah dalam keadaan pegun (at rest).

Page 30: Paradoks Zeno Azrul Sarah Dila

• Masa yang diambil oleh anak panah mencapai sasaran adalah sekumpulan ketika (masa sekarang) anak panah dalam penerbangan.

• Seperti rajah di atas setiap ketika itu adalah masa iaitu kumpulan ketika (moment of now)

Page 31: Paradoks Zeno Azrul Sarah Dila

Persoalan

• Anak panah itu bergerak atau tidak?• Jika tidak, anak panah itu harus dalam

keadaan pegun dan bukan dalam penerbangan.

• Jika bergerak, pada 1 ketika atau saat anak panah itu adalah dalam keadaan pegun dan tidak bergerak dan tiada jarak direkodkan.

Page 32: Paradoks Zeno Azrul Sarah Dila

Persoalan utama

• But if it doesn’t travel in any one moment, then when

does it move?• Jika menurut paradoks ini anak panah

itu tidak bergerak dalam mana-mana ketika bilakah ianya bergerak dari satu

ketika ke satu ketika yang lain?

Page 33: Paradoks Zeno Azrul Sarah Dila

Hujah

• Anak Panah terbang jarak d=20m• Masa t= 4s• Halaju anak panah adalah v=d/t

=20m/4s=5

• Menurut Zeno pada suatu ketika (1 saat) jarak pergerakkan anak panah adalah 0

• Namun sebenarnya jarak pergerakkan ketika itu boleh dikira iaitu d=5

=5m (per second)= 5 meter dalam satu saat.

Page 34: Paradoks Zeno Azrul Sarah Dila

SEKIAN, TERIMA KASIH