petak ajaib.docx
TRANSCRIPT
PENGENALAN
Ahli matematik cina telah memperkenalkan petak ajaib ini semenjak 650 tahun
sebelum masihi. Menurut lagenda, terdapatnya senaskah buku cina yang dinamakan Lo
Shu (Buku Sungai Lo) menceritakan kisah seorang Maharaja Cina telah terjumpa
dengan seekor kura-kura yang yang mempunyai corak yang pelik pada cengkerangnya.
Penemuan tersebut telah menyelamatkan kawasan sekitarnya daripada dimusnahkan
oleh banjir pada ketika itu kerana rakyat Cina ketika itu telah menggunakan corak yang
ditemui itu bagi mengatasi masalah banjir.
Ahli matematik Islam pula telah diperkenalkan mengenai petak ajaib ini dari india
dan seterusnya, mereka telah berupaya menghasilkan petak ajaib yang lebih besar dan
kompleks susunannya. Ahli astronomi daripada Arab pula telah menggunakan pola
petak ajaib ini bagi melukis horoskop pada masa itu.
Petak Ajaib
Petak ajaib ialah segiempat sama ajaib yang berpetak-petak di mana turutan nombor dalamnya
disusun sehingga hasil tambah nombor mengikut baris, lajur dan pepenjurunya adalah sama.
Setiap petak dinamakan sebagai ‘sel’. Berikut adalah contoh-contoh petak ajaib:
Peraturan Membina Petak Ajaib
Biasanya, turutan nombor 1, 2, 3, 4, ………..n, digunakan sebagai susunan nombor dalam
petak-petak segiempat sama. Oleh itu, segiempat sama ajaib disebut sebagai segiempat
berperingakat n hasil tambah nombor-nombor di sepanjang baris, lajur atau pepenjurunya
adalah sama dengan rumus ½ (n³+n).
Jadi, bagi petak ajaib 3 x 3 sel, n = 3
Hasil tambah = ½ (3³ + 3) = ½ (27 + 3 ) = 15
Cara untuk membina petak ajaib berperingkat 3 (n = 3)
4 9 2
3 5 7
8 1 6
16 3 2 13
5 10 11 8
9 6 7 12
4 15 14 1
17 24 1 8 15
23 5 7 14 16
4 6 13 20 22
10 12 19 21 3
11 18 25 2 9
3 x 3 sel 5 x 5 sel4 x 4 sel
Langkah satu :
Susunkan turutan nombor 1, 2, 3, …… 9 dalam petak-petak seperti berikut :
Langkah dua :
Tukargantikan nombor-nombor pada kedua-dua pepenjuru.
Langkah tiga :
Putarkan segiempat sama itu sebanyak 45˚ dan ‘robohkan’ dengan cara yang ditunjukkan di
bawah sehingga membentuk satu petak ajaib dengan hasil tambah = 15.
i)
1 2 3
4 5 6
7 8 9
9 2 7
4 5 6
3 8 1
9 2 7
4 5 6
3 8 1
ii)
iii)
iv)
cara untuk membina petak ajaib berperingkat 4 (n = 4 )
langkah 1 :
susunkan turutan nombor 1, 2, 3, 4, ………16 dalam petak-petak berikut :
9 2 7
4 5 6
3 8 1
4 9 2
3 5 7
8 1 6
4 9 2
3 5 7
8 1 6
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16
Langkah 2 :
Tukargantikan nombor-nombor pada kedua-kedua pepenjuru.
Dengan menggunakan cara yang sama, petak ajaib berperingkat bagi 8 (n = 8 ).
16 2 3 13
5 11 10 8
9 7 6 12
4 14 15 1
1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30 31 32
33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48
49 50 51 52 53 54 55 56
57 58 59 60 61 62 63 64
Petak Ajaib Diabolik (Diabolik Square)
Petak ajaib diabolik ini mempunyai kuasa ajaib yang istimewa, iaitu dengan menggunting
sebarang satu bahagian dan menyusunnya pada tempat yang lain, kita pula dapat hasil tambah
nombor-nombornya di sepanjang baris, lajur dan pepenjurunya yang sama dan tidak
berubah.Contohnya :
11 0 7 12
6 13 10 1
8 3 4 15
5 14 9 2
3 4
14 9
0 7
13 10
11 0 7 12
6 13 10 1
15 8
2 5
12 11
1 6
3 4 15
14 9 2
0 7 12
13 10 1
8 3 4 15
5 14 9 2
11 0 7 12
6 13 10 1
8
5
11
6
8 3 4 15
5 14 9 2
11 0 7 12
6 13 10 1
8 3 4 155 14 9 2
3 4 15 8
14 9 2 5
0 7 12 11
13 10 1 6
15 8 3 4
2 5 14 9
12 11 0 7
1 6 13 10
RUJUKAN
BUKU
Mok.S.S. (1996). Penyuburan Matematik. Kumpulan Budiman Sdn Bhd.
Kuala Lumpur
Mok.S.S. (1993). Matematik Untuk Dinamika Guru. Kumpulan Budiman Sdn
Bhd. Kuala Lumpur
INTERNET
Marzatul. D.M. (2012). Skornya Matematik : Petak Ajaib @ Petak Sifir. Diperoleh Ogos
25, 2013 dari
http://shimazaidi.blogspot.com/2012/10/petak-ajaib-petak-sifir.html
Math. (2012). Matematik 3101 : Petak Ajaib Mesmer. Diperoleh Ogos 30,
2013 dari
http://mathislife2013.blogspot.com/2013/04/aktiviti-2-petak-ajaib-mesmer.html
Andrews.D.S. (2010). Mengenal Magic Squre. Diperoleh Ogos 30, 2013 dari
http://hendrydext.blogspot.com/2010/01/mengenal-magic-square.html
