peperiksaan - bank soalan spm

SULIT

PEPERIKSAANNEGERI

SIJIL PELAJARAN MALAYSIA 2OO9ADDITIONAL MATHEMATTCSKertas 2Sept.2tA jam

347212

Dua jam tiga puluh minit

PERCTTBAANPERAK

ADDITIONAL MATHEMATICS

Kertas 2

Dua jam tiga puluh minit

JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU

MAKLUMAT UNTIIK CALON

l. Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa'

2. Soalan dalam bahasa Inggeris mendahului soalan yang sepadan dalam bahasa Malaysia.

3. Calon dikehendaki membaca maklumat di halamqn belakang kertas soalan ini'

4. Calon dikehendaki menceraikan halaman 19 dan ikat bersama-samo dengan kertas jawapan,

sebagai mukn hadaPan.

[Lihat sebelahSULIT

3472/2

Kertas soalan ini mengandungi 20 halaman bercetak.

www.banksoalanspm.com

Dapatkan skema Jawapan di Laman

SULIT

Diagram IRajah 1

FindCari

(a) the value of p,nilai p,

(b) coordinates of points A anC B,koordinat-koordinat bagi titik-titik A

(c) the value of k.nilai k.

6 3472t2

Section ABahagian A[40 marks]

[40 markah]

Answer all questions from this section.Jawab semua soalan dalam bahagian ini.

15 marksl15 markahl

Solve the simultaneous equations 2x *3y=-5 and x2 +6xy*4=0.

Selesaiknn perscmaan serentak 2x + 3y = -5 dan x2 + 6ry* 4 = 0 .

Give your answers correct to three decimal places.Berikan ja'wapan anda betul sehingga tiga tempat perpuluhan.

Diagram I shows the graph of two quadratic functions f (x)=k-5(x_2)2

and g(x) =*2 +px+3, both intersecting the x-axis at points A and B.

Rajuh 1 rnenunjukknn graf bagi dua fungsi kuaciratik f (x) = k- 5(x - 212 dan

g(x)= *2 + pr+3, kedua-duanya bersilang dengan pal<si-x pada titik A dan B.

g(x) = x2 + px +3

f ( x ) = k -

x

5(x -2)2

[4 marlrsl[4 markah)

[2 marks]12 markahl

l1 marklll markah)

3472/2

dan B,

SULITwww.banksoalanspm.com


4

SULIT 7 347212

3 (a) Sketch the graph of y- -2cos2x for 0<x<2tr. 14 marl<sl

Laknr graf bagi /=-2kos2x untuk 0<x<2n. 14 markahl

(b) Hence, using the same axes, sketch a suitable straight line to find the number of

solut ions to the equat ion 1+2cos 2x=L for 0 1x<2n.

State the equation of the straight fin. *a the number of solutions. 13 marl<sl

Seterusnya, dengan menggunakan pal<si yang sama, laknrkon satu goris lurus yang

ses:uai untuk mencari bilangan penyelesaian bagi perscmaan 1 + 2 kos 2x = L untuk1T

0 < x < 2 n .

Nyatakan persamaan garis lurus itu dan bilangan penyelesaiannya. 13 marknhl

Diagrarrt 2Rajah 2

Diagram 2 shows an arrangement of right-angled triangles for an infinite number of similartriangles.Rajah 2 menunjukkan susunan segi tigo-segi tiga bersudut tegak yang serupa sehinggab il an gan ket ah e rh i n ggaa n.

The base and the height of the first triangle is fr cm and h cm respectively. The base andthe height of each of the subsequent triangles is half of the base and one third of the heightof the previous triangle.Tapak dan tinggi segi tiga yang pertama ialah k cm dan h cm masing-masing. Tapak dantinggi segi tiga-segi tiga yang berikutnya adalah setengah daripada tapak dan satu pertigadaripada tinggi segi tiga yang sebelumn))a.

(a) Show that the areas of the triangles form a geometric progression. State the commonratio of the progression. 13 marlu)Tunjukkan bahowa luas segi tiga-segi tiga itu memhentuk suatu janjang geometri.Nyatakan nisbah sepunya janjang itu. [3 markah]

[Lihat sebelahSULIT

+ k c m *

347212



SULIT 8 3 47ztz

(6) It is given that h : 72 cm and k: 42 cm.Diberi h : 72 cm dan k: 42 cm.

(i) Detennine which triangle has an area of tl " r.o

Tbntukon segi tiga yang keberapakah mempunyai luas t ] .*r.o

(ii) Find the sum to infinity of the areas, in cm2 , for all the triangles.Cari hasil tambah hingga ketakterhinggaan luas, dalam cm2, bagi semua segitiga itu.

[5 marl<sl

15 markahl

5 Table I shows the time taken by the students of 'Form 2 Bestari' to answer a Mathematicsquiz of 40 questions.Jadual I menuniukkan masa yang diambil oleh pelajar-pelajar 'Tingkatan 2 Bestari' untukmenjawab 40 soalan suatu kuiz Matematik.

Time (minute)iulasu (minit) 1 6 - 2 0 2 1 - 2 5 2 6 - 3 0 ' ' 1

J I - 3 5 3 6 - 4 0

Number of StucientsBilangan pelajar 6 l l t2 A+

Table IJadual 7

(a) Use graph paper to answer this question.Using a scale of 2 cm to 5 minutes on the horizontal axis and 2 cm to 2 students onthe vertical axis, draw a histogram to represent the time taken by the students to answerthe Mathematics quiz. Find the mode time.

[4 markslGunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini.Dengan menggunaksn skala 2 cm kepada 5 minit pada paksi mengufuk dan 2 cmkepada 2 onng pelajar pada paksi mencancang, lukis sebuah histogram untuk mewakilimasa yang diambil oleh pelajar-pelajar itu bagi menjawab kuiz Matematik tersebut.Cariknn masa mod.

[4 markah]

(b) Calculate the value of the mean. [2 marl<s]Hitungkan nilai min. [2 markah]

E

3472t2SULITwww.banksoalanspm.com


SULIT

6 Diagram 3 shows two parallel lines l^B and DC.Rajah 3 menunjukkan dua garis selari AB dan DC.

3472t2

[3 marl<sl

13 markah)

[4 marks)[4 marlcah]

[Lihat sebelahSTILIT

IAB = = DC dan BQD adalah garis lurus dengan

3

(i)

(ii)

Diagram 3Rajah 3

lt is given tk'atZB=4x, Cl=9y, AB=!O, and BQD is a straight l ine such thatJ

B Q : B D = l : 4

Diberi bahowa B= 4x , 3= 9 y ,

keadaan BQ : BD - l:4

(a) Express in termsof y and/or !_

Ungknpkan dalam sebutan y dan/atau I

A C ,+BD..

(b) Show that the points A, Q and C are collinear.Tunjukkan bahowa titik-titik A, Q dan C adalah segaris.

3472t2



SULIT t0 3472t2

Section BBohagion B140 marksl

[40 markah]

Answer any four questions from this section.Jatt,ab manq-mana empat soalan daripada bahagian ini.

Z Use graph paper to answer this question.Gunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini. '0,

sTable 2 shows the values of two variables, .r anci y, obtained from an expeliment. Vanables l

x and y are related by the equation Ji = pJinf, where p andq are constants.v'r

Jadual 2 menunjukkan nilsi-nilai bagi dua pemboleh ubah, x dan y, yang diperolehi daripada

satu eksperimen. Pemboleh ubah x dan y dihubungkan oleh persamaan Jl, = f Ji +.$,v x

dengan keadaon p dan q adalah pemalar.

X 1 2 3 4 5 6

l , r 68.5 t 7 t . l r 96.8 225.0 252.1 282.9

Table 2Jadual 2

(a) Plot Jry against x by using a scale of 2 cm to I unit on the x-axis and 2 cm to 5units on the y-axis.Hence, draw the line of best fit. [4 marl<s]

Plotksn .,f xy melawan x dengan menggunakan skala 2 cm kepado 7 unit padapalrsi-x dan 2 cm kepada 5 unit pada palcsi-y,Seterusnya, lukiskan garis lurus penyuaian terbaik. [4 marknh]

J(b) Use the graph in 7(a) to find the value of ,

Gunaknn graf di 7(a) untuk mencari nilai J(i) p and q,

p dan q,

( i i ) y when x : 4 .2 .y a p a b i l a x : 4 . 2

[6 marks]

16 narkahl



) ,

SLILIT l l 3472t2

Solution by scale drawing will not be accepted.Penyelesaian secara lukisan berskala tidak akon diterima.

Apoint P moves along the arc of a circle with centre K(3,2). The arc passes throughL(6,0) and M(h, 4).nfik P bergerak di sepanjang suatu lengkok bulatan yang berpusat K(3,2). Lengkok bulatanitu melalui L(6,0) dan M(h, 4).

(a) FindCari

(i) the equation of the locus of the point P,persamaan lokus bagi titik P,

(ii) the values of ft.nilai-nilai h. l-6 marksj

[6 markah]

(b) The tangent to the circle at point Z intersects the y-axis at point N. Find the area oftriangle OLN, where O is the origin. [4 marks]

Tangen kepada bulatan itu di titik L bersilang dengan pal<si-y di titik N. Carikan luossegi tiga OLN, dengan keadaan O sebagai titik asalan t4 markahl

Diagram 4 shows a semicircle with centre O.Rajah 4 menunjukkan sebuah semibulatan berpusat O.

oDiagram 4

Rajah 4

Given that CD is parallel to AB, the length of AB is 20 cm and the length of CD is 17.32 cm.Using r =3.142, f indDiberi bahawa garis CD selari dengan garis AB, panjang garis AB ialah 20 cm dan panjanggaris CD ialah 17.32 cm. Dengan menggunakan 7T =3.142, carikan

(a) the value of angle COD, in radians,nilai sudut COD, dalam radian,

(b) the length, in cm, of the arc CD ,panjang, dalam cm, lengkok CD ,

(c) the length, in cm, of the perimeter of the shaded region,panjang, dalam cm, perimeter kawasan berlorek,

@ the area, in cm2, of the shaded region.iuas, dalam cm2, kawasan berlorek,

3472/2

12 marl<s)12 markahl

[2 marl<s]

12 markahl

[3 marl<s]

[3 marknh]

[3 marks]13 marknhl

[Lihat sebelahSULITwww.banksoalanspm.com


SULIT 3472t2

10 Diagram 5 shows part of the curve !=m(l-r)3, where m is a constant.

Rajah 5 menunjukkon sebahagian daripada lengkung y=m(l-r)3, dengan keadaan madalah pemalar

The curve intersects the straight line x = 3 at point S.d r t

A t p o i n t S + = - 2 4 .Q.Y

Lengkung itu bersilang dengan garis lurus x = 3 di titik S.

U_ _ _)4Pada titik S, -.CIJ

t2

(a)

(b)

Diagram 5Rajah 5

Find the value of m.Cari nilai m.

Hence, calculateSeterusnya, hitung

(i) the area of the shaded region p,luas rantau berlorek P,

[3 marl<s]

[3 markah)

(ii) the volurne generated, in terms of n , when the region R which is bounded bythe curve, the x-axis and the straight line x = 3, is revolved through 360o aboutthe x-axis.Isipadu yang dijanakan, dalam sebutan n, apabila rantqu R yang dibatasi olehlengkung itu, pal<si-x dan garis lurus x = 3, dikisarkan melalui 360" padapaksi-x.

17 marks)r.7 markah)

SULIT

= m( l - x)3

3472/2



SULIT 3472t2

11 (a) In a survey carried out on form five students in a school, it is found that 4 out of 12students watch news in television everyday. If 10 students are chosen at random,calculate the probability thatDalam satu tinjauan yong dijalankan ke atas pelajar-pelajar tingkatan 5 di sebuahsekolah, didapati 4 daripada 12 orang pelajar menonton berita cii televisyen setiaphari. Jika 70 orang pelajar dipilih secara rawak, hitung kebarangkalian bahqwa

(i) exactly 3 of them watch news in television everyday,tepat 3 orang daripada mereka menonton berito di televisyen setiap hari,

(ii) iess than 3 of them watch news in television everyday.kurang daripada 3 orang menonton berita di teJevisyen setiap hari.

15 marksl15 markahl

(b) The mass of packets of banana crisp produced by a factory is normally distributedwith a mean of 200 g and a standard deviation of 4.5 g.Jisim bungkusan-bungkusan kerepek pisang yang dihasilkqn dari sebuah kilansbertabur secara normal dengan min 200 g dan sisihan piawai 4.5 g.

(i) Find the probability that a packet of banana crisp chosen at random has a massbetween 198 g and 204 g.Cari kebarangkalian bahawa sebungkus kerepek pisang yang dipilih secararewak mempunyai jisim antara 198 g dan 204 g.

(ii) It is found that from the total number of packets produced in a day, 6 packetsof banana crisp have mass greater than 210 g. Find the total number of packetsof banana crisp prociuced in a day.Didapati bahawa daripada jumlah bungkusan yang dihasilknn dalam satu hari,6 bungkusan kerepek pisang mempunyai jisim lebih besar daripada 210 g. Carijumlah bilangan bungkusan kerepek pisang yang dihasilkan dalam satu hari.

15 marksl[5 markah]

[Lihat sebelahSULIT

13

3472/2

F : - r



SULIT 3472t2

Section CBahagian C

[20 marlal

[20 markah]

Answer two questions from this section.Jawab dua soalan daripada bahagian ini.

12 A particle moves along a straight line and passes through a fixed point O. Its velocity,

u *'-1, is given by, v =6+5t-l2 where / is the time, in seconds, after passing through O.The particle stops momentarily at a point l.

Suatu zarah bergerak di sepanjang suatu garis lurus dan melalui satu titik tetap O.

Halajunya, u -r-1, diberi oleh, v:6*5t-t2 dengan keqdaan t ialah masa, dalam saarsetelah melalui o. zarah itu berhenti seketika di suatu titik A.

[Assume motion to the right is positive.]fAnggapkan gerakan ke arah kanan sebogai positif,]

FindCari

t4

(a) the acceleration, in ms-2, of the particle at A,

pecutan, dalam ffis-2, bagi zarah itu di A,

(b) the maximum velocity, in ms-I, of the particle,

halaju mal<simum, dalam DS-1, bagi zarah itu,

(c) the total distance, in m, travelled bythrough O.jumlah jarak, dalam m, yang ditaluimelalui O.

[4 marksl

[4 markah]

[2 marks]

12 markahl

in the first 9 seconds, after passing

[4 marks]itu dalam 9 soat pertama, selepas

[4 markah]

the particle

oleh zarah

3472/2



) l 5SULIT

13

3472/2

Diagram 6Raiah 6

Diagram 6 shows a triangie PQR.The point Z lies on the straight line pR. The area oftriangle QTR is 17.5 cmz and /. eTR is obtuse.CalculateRaiah 6 menunjukkan segi tiga PQR. Titik T terletak pada garis lurus pR. Luas segi tigaQTR ialah 17.5 cm2 dan /.eTR ialah cakah.Hitungkan

(a) ZOTR,

(b) the length, in cm, of eR,panjang, dalam cm, bagi eR,

(c) I.QPT ,

(d) the area, in cm2, of triangle peR.luas segi tiga, dalam cm2, bagi segi tiga peR.

[2 marksl

12 markahl

[2 marl<s][2 markah]

[2 marl<sl

12 markahl

[4 marl<sl14 markahl

[Lihat sebelahSULIT

ts

3472t2 www.banksoalanspm.com


SULIT 3472t2

14 Table 3 shows the prices and price indices for four items P, Q, R and S. Diagram 7 showsa bar chart of the sales for these items for the year 2005.Jadual 3 menuniukkan harga dan indel<s harga bagi empat bahan n Q, R dan S. Rajah 7menunjunkan carta palang yang mewakili jualan bahan-bahan tersebut pada tahun 2005.

ItemBahan

Price (RM)Harga(P'M)

Price index for the year 20A7 basedon the year 2005

Indeks harga pada tahun 2007berasaskan tahun 20052005 20a7

P t .25 x r20

O 3.20 4.40 vR 2.60 3.25 t25

s 7 2.70 1 3 5

Table 3Jaciual 3

Sales (RM)Jualan (RM)

1 6 0

1 3 0

7A

40

P a R S B a h a n

Diagram 7Rajah 7

(a) Find the values of x, y and z. [3 marl<s]Hitungkan nilai x, y dan z. [3 morkah]

(b) Calculate the composite index for these items for the year 2007 based on the year 2005.

13 morl<s)

Hitung indeks gubahan bagi bahan-bahan tersebut pada tahun 2007 berasasksn

t6

tahun 2005.

(c) The sales of these items for the year 2005 is RM400.Find the corresponding sales for the year 2007.

[3 markah]

12 marksl

Jualan bagi empat jenis bahan tersebut dqlam tahun 2005 iatah RM400.Cari Jualan yang sepodan bagi tahun 2007. [2 markah]



SULIT 17 3472t2

@ Calculate the price index of item Q for the year 2009 based on the year 2005, if itsprice increases at the same rate as it increases from the year 2005 to the year 2007.

[2 narl<s]

Hitung indeks harga bagi bahan Q pada tahun 2009 berasaslcan tahun 2005, jika hargobahan tersebut meningknt dengan kndar yang samo seperti peningkatan harganya daritahun 2005 ke tahun 2007. [2 markah]

15 Use graph paper to answer this question.Gunaknn kertas graf untuk menjawab soalan ini.

A factory produces two types of bags, bag P and bag Q. In a particular month, theproduces x units of bag P and y units of bag Q. The profit from the sales of onebag P is RM25 and one unit of bag Q is RM20.Sebuah kilang menghasilkan dua jenis beg, beg P dan beg Q. Pada suatu bulan tertentu,kilang itu menghasilkan x unit beg P dan y unit beg Q. Keuntungan daripada penjualanseunit beg P ialah RNI25 dan seunit brg Q ialah RN120.

The production of these bags is based on the following constraints:Penghasilan beg-beg itu adalah berdasarkon kekangan berikut:

I : The maximum number of bag Q produced per month is 700 units.Bilangan maksimum bagi beg Q yang dihasilknn ialah 700 unit.

[ : The number of bag P produced must not be more than twice the number of bag Qproduced.Bilangan beg P yang dihasilknn tidak boleh melebihi dua lcali bilangon beg Q yangdihasilkan.

n : - The total profit from the sales of bag P and bag Q is at least RM20 000.Jumlah keuntungan daripada penjualan beg P dan beg Q adalah sekurang-kurangnya RM20 000.

(s) Write three inequalities, other than x>0 and y20, which satisfy all the aboveconstraints. t3 marla)

Tulis tiga ketaksamaan, selain daripada x> 0 dan y20, yong memenuhi semuakekangan di atas. 13 markohl

(b) Using a scale of 2 cm to 200 units of bag P on x-axis and 2 cm to 100 unit of bag Qon y-axis, construct and shade the region R which satisfu all the above contraints.

14 marks)Menggunakan skala 2 cm kepada 200 rxtit untuk beg P pada pal<si-x dan 2 cm kepada100 unit untuk beS Q pada pal<si-y, bina dan lorek rantau R yang memenuhi semuq

14 markahl

[Lihat sebelahSULIT

factoryunit of

-*.�

3472t2

kekangan di atas.



SULIT

(c)

18

By using the graph from l5(b), findDengan menggunakan graf dari ll(b), cari

(i) the minimum number of bag e if the numbermonth is 600 units.

END OF QUESTION PAPERKERruS SOALAN TAMAT

3472/2

of bag P produced in a particular

bilangan mlnimum bes Q iika bitangan beg P yang dihasilken pada suatu bulantertentu ialah 600 unit.

(ii) the minimum production cost of both bags in that month, if the cost to produceone unit of bag p and one unit of bag e are RM56 and RM42 respectivery.kos pengeluaran minimum bagi kedua-iua beg itu dalam bulan tirsebut, jika kasuntuk menghasilkan ,seunit beg p dan seuni beg e adarah RM56 dan RNI42masing-masing. _

[3 marlrsl[3 markah]

3472t2

I o'o*

L



peperiksaan - bank soalan spm

Documents