pendekatan firefly algorithm (fa) untuk …repository.unair.ac.id/54129/2/mpm 78-16 per p...

ADLN – PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI PENDEKATAN FIREFLY ALGORITHM (FA)… DESSY PITON’S BUNGA PERTIWI

PENDEKATAN FIREFLY ALGORITHM (FA) UNTUK MENYELESAIKAN

MASALAH PENGEPAKAN PERSEGI TIGA DIMENSI

SKRIPSI

DESSY PITON’S BUNGA PERTIWI

PROGRAM STUDI S-1 MATEMATIKA

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI

UNIVERSITAS AIRLANGGA

2016


ii SKRIPSI PENDEKATAN FIREFLY ALGORITHM (FA)… DESSY PITON’S BUNGA PERTIWI


iii SKRIPSI PENDEKATAN FIREFLY ALGORITHM (FA)… DESSY PITON’S BUNGA PERTIWI


iv SKRIPSI PENDEKATAN FIREFLY ALGORITHM (FA)… DESSY PITON’S BUNGA PERTIWI

PEDOMAN PENGGUNAAN SKRIPSI

Skripsi ini tidak dipublikasikan, namun tersedia di perputakaan dalam

lingkungan Universitas Airlangga. Diperkenankan untuk dipakai sebagai refrensi

kepustakaan, tetapi pengutipan harus seizin penulis dan harus menyebutkan

sumbernya sesuai kebiasaan ilmiah. Dokumen skripsi ini merupakan hak milik

Universitas Airlangga.


v SKRIPSI PENDEKATAN FIREFLY ALGORITHM (FA)… DESSY PITON’S BUNGA PERTIWI


vi SKRIPSI PENDEKATAN FIREFLY ALGORITHM (FA)… DESSY PITON’S BUNGA PERTIWI

KATA PENGANTAR

Alhamdulillahirabbil’alamin. Segala puji syukur penulis panjatkan kepada

Allah SWT karena hanya dengan rahmat dan karunia-Nya, sehingga skripsi yang

berjudul “Pendekatan Firefly Algorithm (FA) untuk Menyelesaikan Masalah

Pengepakan Persegi Tiga Dimensi” ini dapat diselesaikan dengan baik. Shalawat

serta salam bahagia semoga senantiasa tercurahkan kepada junjungan kita, Nabi

Besar Muhammad SAW, pemimpin sekaligus sebaik-baiknya suri tauladan bagi

kehidupan umat manusia.

Ucapan terima kasih disampaikan kepada :

1. Universitas Airlangga yang telah memberikan kesempatan kepada penulis untuk

menuntut ilmu.

2. Badrus Zaman, S.Kom, M.Cs selaku Kepala Departemen Matematika Fakultas

Sains dan Teknologi Universitas Airlangga.

3. Dr. M. Imam Utoyo, M.Si selaku Kepala Prodi Matematika Fakultas Sains dan

Teknologi, sekaligus dosen wali yang senantiasa penuh kesabaran, ketelitian,

keramahan, dalam memberikan bimbingan berupa ilmu, arahan, waktu, serta

semangat.

4. Dr. Herry Suprajitno, M.Si selaku dosen pembimbing I yang senantiasa penuh

kesabaran, ketelitian, keramahan, dalam memberikan bimbingan berupa ilmu,

arahan, waktu, serta semangat.


vii SKRIPSI PENDEKATAN FIREFLY ALGORITHM (FA)… DESSY PITON’S BUNGA PERTIWI

5. Auli Damayanti S.Si, M. Si selaku dosen pembimbing II yang senantiasa penuh

kesabaran, ketelitian, keramahan, dalam memberikan bimbingan berupa ilmu,

arahan, waktu, serta semangat.

6. Dr. Eridani, Drs., M.Si dan Dr. Fatmawati, M.Si selaku dosen yang selalu

memberikan semangat dan motivasi saat perkuliahan.

7. Yang Tercinta, kedua orang tua penulis, Eko Harto H. P. dan Sutrami, kedua

adik penulis, Imelda Amitharia Jayanti dan Venando Aditya Putra, serta

anggota keluarga lain yang selalu memberikan dukungan, perhatian, semangat,

doa dan kasih sayangnya.

8. Teman-teman seperjuangan mahasiswa Matematika angkatan 2012, khususnya

Qonitah Asia, Rien Recylia, Yulia Haqi, Rafika Agustina, Nindhyta, Rizky

Azizia, Syahrul Fadilah, Herfinggi Ayu, Rokhana, Selva Putri, Kartika, Purani,

dan masih banyak lainnya yang telah bersama selama kuliah, saling memberi

semangat dan motivasi di celah-celah canda tawa.atas dukungan dan

kebersamaannya selama ini.

Penulis berharap semoga skripsi ini dapat bermanfaat sebagai bahan pustaka

dan penambah informasi khususnya bagi mahasiswa Universitas Airlangga. Penulis

menyadari bahwa dalam penulisan skripsi ini, kemungkinan masih terdapat

kekurangan sehingga saran dan kritik yang membangun sangat diharapkan untuk

penulisan berikutnya.

Surabaya, 2 Agustus 2016

Dessy Piton’s Bunga Pertiwi


viii SKRIPSI PENDEKATAN FIREFLY ALGORITHM (FA)… DESSY PITON’S BUNGA PERTIWI

Dessy Piton’s Bunga Pertiwi, 2016, Pendekatan Firefly Algotirhm (FA) untuk

Menyelesaikan Masalah Pengepakan Persegi Tiga Dimensi, Skripsi ini dibawah

bimbingan Dr. Herry Suprajitno, M.Si dan Auli Damayanti, S.Si, M.Si. Departemen

Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Airlangga.

ABSTRAK

Makalah ini bertujuan untuk memecahkan masalah pengepakan persegi tiga

dimensi menggunakan Firefly Algorithm (FA). Masalah pengepakan persegi tiga

dimensi dapat didefinisikan sebagai penempatan sejumlah barang berbentuk persegi

ke dalam suatu wadah berbentuk persegi tiga dimensi. Tujuan dari masalah ini

adalah untuk meminimalkan penggunaan ruang pada wadah. Pendekatan

menggunakan FA dipilih untuk menyelesaikan masalah pengepakan persegi tiga

dimensi. FA sendiri terinspirasi oleh perilaku kunang-kunang. Pada FA terdapat

dua masalah penting, pertama variasi intensitas cahaya, kedua perumusan daya tarik

(attractiveness). Intensitas cahaya kunang-kunang akan ditentukan oleh fungsi

tujuan, semakin terang intensitas cahaya kunang-kunang maka panjang wadah

semakin minimum. Daya tarik sebanding dengan kecerahan, sehingga kunang-

kunang dengan intensitas cahaya yang redup akan bergerak menuju kunang-kunang

dengan intensitas cahaya yang lebih terang. Terdapat beberapa langkah dalam

membuat program untuk menyelesaikan masalah pengepakan persegi tiga dimensi

dengan pendekatan FA. Langkah pertama adalah membuat flowchart, dilanjutkan

dengan membuat prosedur FA untuk menyelesaikan masalah pengepakan persegi

tiga dimensi, dan yang terakhir adalah membuat program dengan menggunakan

software Borland C++. Program digunakan untuk membantu perhitungan saat

jumlah tipe barang dan unit barang banyak. Terdapat tiga data yang diselesaikan

dengan bantuan program, yaitu masalah pengepakan persegi tiga dimensi dengan 5

tipe barang dengan 81 unit barang, 10 tipe barang dengan 106 unit barang, dan 20

tipe barang dengan 110 unit barang. Berdasarkan hasil yang diperoleh

menunjukkan bahwa semakin banyak iterasi yang dilakukan maka solusi yang

diperoleh semakin baik. Menurut Yang (2010), menyelesaikan masalah

menggunakan FA mempunyai solusi yang lebih baik dibandingkan dengan Genetic

Algorithm dan Partical Swarm Optimization. Kemudian solusi yang diperoleh

menggunakan FA lebih baik daripada hybrid Genetic Algorithm-Simulated

Annealing (Putra, 2013) dan hybrid Partical Swarm Optimization-Simulated

Annealing (Arasy, 2015).

Kata Kunci : Pengepakan persegi tiga dimensi, Firefly Algorithm.


ix SKRIPSI PENDEKATAN FIREFLY ALGORITHM (FA)… DESSY PITON’S BUNGA PERTIWI

Dessy Piton’s Bunga Pertiwi, 2016, Approach Firefly Algorithm (FA) for

Solving Rectangular Three-Dimension Packing Problem, This theses was

supervised by Dr. Herry Suprajitno, M.Si and Auli Damayanti, S.Si, M.Si, Faculty

of Science and Technology, Airlangga University.

ABSTRACT

This paper aims to solve the problem of rectangular three-dimensional

packing problem using Firefly Algorithm. Rectangular three-dimensional packing

problem can be defined as the placement of a small item shaped like a square into

one large rectangular object in three dimensions. The purpose of the problem is to

minimize the use of the space of object large. Approach with FA have to solve the

problem of rectangular three-dimension packing problem. Firefly Algorithm (FA)

that inspired by the behavior of fireflies. In the FA, there are two important think,

first the variation of light intensity, second formulation of the attractiveness.

Firefly light intensity will be determined by the objective function, the brighter the

light intensity of a firefly, the greater the minimum length of the object. The appeal

is comparable to the brightness, so fireflies with low light intensity will move

towards fireflies with higher light intensity. There are several steps in creating a

program to solve the problem of rectangular three-dimension packing problem

approach to the FA. The first step is to create a flowchart, followed by making the

FA procedure to solve the problem of rectangular three-dimension packing

problem, and the last is to make software programs using Borland C ++. The

program is used to assist calculations when many of the type of item and unit of

item . There are three data solved with the help of the program, the problem of

rectangular three-dimension packing problem with 5 types of item and 81 units of

item, 10 types of item and 106 units of item, and 20 types of item and 110 units of

item. Based on the results obtained show that the more iterations performed, the

obtained solution the better. According to Yang (2010), to solve the problem using

the FA have a better solution than the Genetic Algorithm and Partical Swarm

Optimization. Then the obtained solution using the FA better than hybrid Genetic

Algorithm-Simulated Annealing (Putra, 2013) and hybrid Partical Swarm

Optimization-Simulated Annealing (Arasy, 2015).

Keywords: Rectangular three-dimention packing problem, Firefly Algorithm.


x SKRIPSI PENDEKATAN FIREFLY ALGORITHM (FA)… DESSY PITON’S BUNGA PERTIWI

DAFTAR ISI

LEMBAR JUDUL ............................................................................................. i

LEMBAR PERNYATAAN ............................................................................... ii

LEMBAR PENGESAHAN NASKAH SKRIPSI .............................................. iii

PEDOMAN PENGGUNAAN SKRIPSI ........................................................... iv

SURAT PERNYATAAN TENTANG ORISINILITAS .................................... v

KATA PENGANTAR ....................................................................................... vi

ABSTRAK ......................................................................................................... viii

ABSTRACT ....................................................................................................... ix

DAFTAR ISI ...................................................................................................... x

DAFTAR TABEL .............................................................................................. xiii

DAFTAR GAMBAR ......................................................................................... xiv

DAFTAR LAMPIRAN ...................................................................................... xv

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang ........................................................................ 1

1.2 Rumusan Masalah ................................................................... 3

1.3 Tujuan ..................................................................................... 3

1.4 Manfaat ................................................................................... 4

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Linear Programming ............................................................... 5

2.2 Pengepakan Persegi Tiga Dimensi .......................................... 7

2.3 Algoritma ................................................................................ 9


xi SKRIPSI PENDEKATAN FIREFLY ALGORITHM (FA)… DESSY PITON’S BUNGA PERTIWI

2.4 Pengkodean ............................................................................. 9

2.5 Firefly Algorithm .................................................................... 10

2.6 C++.......................................................................................... 15

BAB III METODOLOGI PENELITIAN ....................................................... 17

BAB IV PEMBAHASAN

4.1 Prosedur Firefly Algorithm (FA) untuk Menyelesaikan Masalah

Pengepakan Persegi Tiga Dimensi .......................................... 22

4.1.1 Input Data dan Inisialisasi Parameter .......................... 24

4.1.2 Membangkitkan Populasi Awal Firefly ...................... 25

4.1.3 Proses Pengelompokan Barang Berdasarkan Tipe ..... 26

4.1.4 Evaluasi ....................................................................... 27

4.1.5 Menentukan Intensitas Cahaya Firefly........................ 29

4.1.6 Membandingkan Firefly .............................................. 30

4.1.7 Menentukan Firefly Terbaik ....................................... 32

4.1.8 Menentukan Global Best Sementara ........................... 32

4.1.9 Melakukan Movement Pada Firefly Terbaik .............. 34

4.2 Data ......................................................................................... 34

4.3 Contoh Kasus Pengepakan Persegi Tiga Dimensi yang

diselesaikan Secara Manual .................................................... 35

4.3.1 Input Data dan Inisialisasi Parameter .......................... 36

4.3.2 Membangkitkan Populasi Awal Firefly ...................... 36

4.3.3 Proses Pengelompokan Barang Berdasarkan Tipe ..... 37

4.3.4 Evaluasi ....................................................................... 38


xii SKRIPSI PENDEKATAN FIREFLY ALGORITHM (FA)… DESSY PITON’S BUNGA PERTIWI

4.3.5 Menentukan Intensitas Cahaya Firefly........................ 44

4.3.6 Membandingkan Firefly .............................................. 45

4.3.7 Menentukan Firefly Terbaik ....................................... 49

4.3.8 Menentukan Global Best Sementara ........................... 49

4.3.9 Melakukan Movement Pada Firefly Terbaik .............. 50

4.3.10 Mengecek Maksimum Iterasi ...................................... 51

4.4 Implementasi Program Pada Contoh Kasus Pengepakan Persegi

Tiga Dimensi ........................................................................... 51

4.4.1 Implementasi Program Pada Data 1 (5 Tipe Barang dan

81 Jumlah Barang) ...................................................... 52


106 Jumlah Barang) .................................................... 53


110 Jumlah Barang) ................................................... 55

4.5 Perbandingan Hasil Perhitungan Firefly Algorithm (FA) dengan

Hibrid Algoritma PSO-SA dan Hibrid Algoritma GA-SA ..... 56

BAB V PENUTUP

5. 1. Kesimpulan ............................................................................. 58

5. 2. Saran ........................................................................................ 59

DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................ 61

LAMPIRAN


xiii SKRIPSI PENDEKATAN FIREFLY ALGORITHM (FA)… DESSY PITON’S BUNGA PERTIWI

DAFTAR TABEL

No Judul Halaman

4.1 Membangkitkan Populasi Awal Firefly 36

4.2 Pengurutan Bilangan dan Pembagian dan Tipe Barang 37

4.3 Urutan Barang yang Akan Dimasukkan 38

4.4 Hasil Evaluasi Setiap Firefly 44

4.5 Intensitas Cahaya Firefly 45

4.7 Firefly Baru dan Pengurutan Berdasarkan Tipe 47

4.8 Proses Membandingkan Intensitas Cahaya Tiap Firefly 48

4.9 Populasi Baru Firefly Setelah Melakukan Movement 48

4.10 Populasi Baru 50

4.11 Hasil Running Program Pada Data 1 52



4.14 Hasil Perbandingan FA dengan Hibrid PSO-SA dan

Hibrid GA-SA

56


xiv SKRIPSI PENDEKATAN FIREFLY ALGORITHM (FA)… DESSY PITON’S BUNGA PERTIWI

DAFTAR GAMBAR

No Judul Halaman

4.1 Prosedur Firefly Algorithm 23

4.2 Prosedur Inisialisasi Parameter 24

4.3 Prosedur Input Data 24

4.4 Prosedur Membangkitkan Populasi Awal 25

4.5 Prosedur Pengelompokan Barang Berdasarkan Tipe 26

4.6 Prosedur Input Barang Pada wadah 27

4.7 Prosedur Cek Konstrain 2.4 28

4.8 Prosedur Cek Konstrain 2.4 28

4.9 Prosedur Menghitung Fungsi Tujuan 29

4.10 Prosedur Menghitung Intensitas Cahaya Firefly ke-i 30

4.11 Prosedur Membandingkan Intensitas Cahaya Firefly 30

4.12 Prosedur Menghitung Jarak dan Attractiviness 31

4.13 Prosedur Persamaan Movement 31

4.14 Prosedur Firefly Terbaik 32

4.15 Prosedur Menentukan Global Best 33

4.16 Prosedur Firefly Terbaik 34

4.17 Ilustrasi Penempatan Barang Pertama 38

4.18 Ilustrasi Saat Pindah Strip 39

4.19 Ilustrasi Saat Pindah Layer 42

4.20 Ilustrasi Saat Semua Barang Sudah Dimasukkan 44


xv SKRIPSI PENDEKATAN FIREFLY ALGORITHM (FA)… DESSY PITON’S BUNGA PERTIWI

DAFTAR LAMPIRAN

No Judul Lampiran

1 Flowchart Penyelesaian Pengepakan Persegi Tiga Dimensi

Menggunakan Firefly Algorithm

2 Data Tipe, Jumlah, dan Dimensi Barang

3 Source Code Program

4 Hasil Runninng Program Data 1




1 SKRIPSI PENDEKATAN FIREFLY ALGORITHM (FA)… DESSY PITON’S BUNGA PERTIWI

BAB I

PENDAHULUAN

1. 1. Latar Belakang

Pada suatu industri diperlukan beberapa bentuk efisiensi dalam

pelaksanaan kegiatannya. Salah satu kegiatan yang harus diefisiensikan adalah

kegiatan distribusi dan penyimpanan barang berbentuk persegi tiga dimensi. Biaya

yang dikeluarkan untuk kedua kegiatan tersebut berpengaruh terhadap

peningkatan biaya operasional suatu industri. Oleh karena itu diperlukan solusi

optimal untuk menekan biaya pendisitribusian dan penyimpanan barang yang

berkaitan dengan masalah pengepakan. Dereli dan Sena (2011) mengatakan

bahwa masalah pengepakan ini telah banyak diaplikasikan di beberapa industri

seperti tekstil, kayu, dan kertas.

Menurut Bortfeldt dan Gehring (2001), pengepakan persegi tiga dimensi

dapat diartikan sebagai proses penempatan sejumlah barang berbentuk persegi

kedalam suatu wadah persegi dalam bentuk tiga dimensi yang bertujuan untuk

meminimalkan penggunaan ruang dalam wadah yang terpakai. Pengembangan

metode untuk menyelesaikan masalah pengepakan persegi tiga dimensi harus

memperhatikan unsur yang berpengaruh terhadap masalahnya. Proses penentuan

urutan barang yang dimasukkan ke dalam wadah secara manual dirasakan kurang

efektif dan kurang memberikan solusi yang baik (Chen, 1995). Hal ini

dikarenakan sedikitnya variasi yang digunakan dalam penataan barang tersebut.

Masalah pengepakan sendiri telah diteliti dengan beberapa metode, salah satu


2


metodenya adalah hibrid GA (Genetic Algorithm) dengan SA (Simulated

Annealing), hibrid PSO (Particle Swarm Optimization) dengan SA.

Pada kesempatan ini akan dilakukan penelitian terhadap pendekatan

Firefly Algorithm (FA) untuk menyelesaikan masalah pengepakan persegi tiga

dimensi. Algoritma kunang-kunang atau Firefly Algorithm (FA) adalah algoritma

yang memperoleh inspirasi dari cara berkedipnya kunang-kunang. Algoritma ini

diperkenalkan oleh Dr Xin-she Yang di Universitas Cambridge pada tahun 2007.

Menurut Yang (2010) terdapat tiga hal yang mendasari algoritma kunang-kunang.

Pertama, kunang-kunang akan tertarik dengan kunang-kunang lain yang tingkat

kecerahannya lebih tinggi. Kedua, kecerahan atau intensitas cahaya kunang-

kunang ditentukan oleh nilai fungsi tujuan dari masalah yang diberikan. Dan

ketiga, intensitas cahaya dari kunang-kunang akan berkurang seiring dengan

bertambahnya jarak. Selain itu, FA dianggap lebih mengungguli dibandingkan

dengan GA dan PSO.

Menggunakan pendekatan firefly algorithm (FA) untuk masalah

pengepakan persegi tiga dimensi diharapkan memperoleh solusi yang lebih baik.

Oleh karena itu penulis tertarik untuk mengkaji pendekatan firefly algorithm (FA)

untuk masalah pengepakan persegi tiga dimensi.


3


1. 2. Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang tersebut, muncul beberapa masalah yang

dirumuskan sebagai berikut :

1. Bagaimana menyelesaikan masalah pengepakan persegi tiga

dimensi menggunakan pendekatan firefly algorithm (FA) ?

2. Bagaimana membuat program yang dapat digunakan untuk

menyelesaikan masalah pengepakan persegi tiga dimensi

menggunakan pendekatan firefly algorithm (FA) ?

3. Bagaimana mengimplementasikan program pengepakan persegi

tiga dimensi menggunakan pendekatan firefly algorithm (FA) pada

contoh kasus ?

1. 3. Tujuan

Berdasarkan rumusan masalah tersebut, diperoleh tujuan dari penelitihan

ini, yaitu :

1. Penyelesaian pengepakan persegi tiga dimensi menggunakan

pendekatan firefly algorithm (FA).

2. Membuat program untuk menyelesaikan pengepakan persegi tiga

dimensi menggunakan pendekatan firefly algorithm (FA).

3. Mengimplementasikan program pengepakan persegi tiga dimensi

menggunakan pendekatan firefly algorithm (FA) pada contoh

kasus.


4


1. 4. Manfaat

Manfaat yang diharapkan setelah membaca penelitihan ini adalah untuk

memperluas wawasan mengenai pengoptimalan masalah pengepakan persegi tiga

dimensi menggunakan pendekatan firefly algorithm (FA). Selain itu, penulis

berharap informasi yang ada pada penelitihan ini dapat dilanjutkan untuk

membuat penelitihan dengan metode yang lain.


5 SKRIPSI PENDEKATAN FIREFLY ALGORITHM (FA) UNTUK

MENYELESAIKAN MASALAH PENGEPAKAN

PERSEGI TIGA DIMENSI

DESSY PITON’S BUNGA PERTIWI

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

Pada bab ini akan diuraikan beberapa definisi yang digunakan pada

pembahasan penerapan Firefly Algorithm (FA) pada masalah pengepakan persegi

tiga dimensi.

2. 1 Linear Programming

Materi yang dibahas pada bagian ini bersumber dari Taha (1996).

Pemrograman linier (LP) telah terbukti sebagai salah satu alat riset operasi yang

paling efektif. Keberhasilannya berakar dari keluwesan dalam menjabarkan

berbagai situasi kehidupan nyata di bidang-bidang berikut ini: industri, pertanian,

transportasi, ekonomi, dan kesehatan. Pemrograman linier adalah sebuah alat

deterministik, yang berarti bahwa semua parameter model diasumsikan dengan

pasti.

Pada umumnya, model pemrograman linear (LP) seperti pada model riset

operasi, memiliki tiga komponen dasar yaitu :

1. Menentukan variabel keputusan yang akan dicari.

2. Fungsi tujuan yang kita butuhkan untuk mengoptimalkan

(memaksimalkan atau meminimalkan)

3. Kendala dengan solusi yang memenuhi batasan yang ada.

Sebuah model LP dapat mencakup batasan dengan segala jenis (≤, ≥, =).

Lebih jauh lagi, variabel dapat positif atau tidak dibatasi dalam tandanya untuk

mengambangkan sebuah metode pemecahan umum, masalah LP ditempatkan


6


dalam format yang sama, yang disebut bentuk standar. Sifat dari bentuk ini adalah

sebagai berikut:

1. Semua batasan berbetuk persamaan.

2. Semua variabel bernilai positif.

3. Fungsi tujuan dapat berupa maksimisasi atau minimisasi.

Untuk masalah maksimalisasi, solusi optimal untuk LP adalah titik di

daerah layak dengan nilai fungsi tujuan terbesar. Demikian pula, untuk masalah

minimalisasi, solusi optimal adalah titik di wilayah layak dengan nilai fungsi

tujuan terkecil.

Masalah LP dalam bentuk standar dapat diekspresikan dalam bentuk

matriks sebagai berikut:

Maksimumkan , 𝑍 = ∑ 𝑐𝑖𝑛𝑖=1 𝑥𝑖 (2.1)

dengan syarat kendala

(𝐴, 𝐼)𝑋 = 𝑏 (2.2)

𝑋 ≥ 0

Dimana I adalah matriks identitas berordo 𝑚𝑥𝑚 dan

𝑋 = (𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥𝑛)𝑇 , 𝐶 = (𝑐1, 𝑐2, … , 𝑐𝑛)

A = [

𝑎11

𝑎21

⋮𝑎𝑚1

𝑎12

𝑎22

……

𝑎1,𝑛−𝑚

𝑎2,𝑛−𝑚

⋮ ⋱ ⋮𝑎𝑚2 … 𝑎𝑚,𝑛−𝑚

] b =[

𝑏1

𝑏2

⋮𝑏𝑚

]

dengan 𝑐𝑖 adalah unit biaya untuk kegiatan 𝑖, 𝑥𝑖 adalah tingkat kegiatan 𝑖, 𝑎𝑖𝑗

adalah banyaknya sumber daya 𝑖 yang dibutuhkan untuk kegiatan 𝑗, 𝑏𝑖 adalah


7


banyaknya sumber daya yang tersedia untuk kegiatan 𝑖, 𝑚 adalah banyaknya jenis

sumber daya, dan 𝑛 adalah banyaknya jenis kegiatan.

Fungsi tujuan diatas dapat berubah menjadi meminimumkan, dengan

kendala fungsional yang dapat berganti tanda menjadi ≥ atau = sesuai dengan

permasalahan akan diselesaikan.

2. 2 Pengepakan Persegi Tiga Dimensi

Pengepakan persegi tiga dimensi dapat diartikan sebagai proses

penempatan sejumlah barang berbentuk kotak kedalam suatu wadah dalam bentuk

persegi tiga dimensi yang bertujuan untuk meminimalkan penggunaan ruang

dalam wadah yang terpakai.

(Bortfeldt dan Gehring 2001)

Pada masalah pengepakan persegi tiga dimensi terdapat 𝑛 barang yang

memiliki panjang, lebar, dan tinggi, serta wadah yang memiliki tinggi (H) yang

tetap dan lebar (W) yang tetap. Baranng tersebut ditempatkan pada wadah secara

baik dan efektif sehingga dapat mengoptimalkan fungsi tujuan yang diberikan.

(Dereli dan Sena, 2011)


8


Menurut Dereli dan Sena (2011), masalah pengepakan dapat diselesaikan

dengan asumsi sebagai berikut :

1. Produk berbentuk kotak persegi panjang didefinisikan dengan

dimensi panjang, lebar, dan tinggi yang diketahui.

2. Kotak dapat diputar.

3. Setiap kotak dapat ditumpuk diatas kotak yang lain.

Fungsi tujuan pada masalah pengepakan adalah meminimalkan ruang

kosong pada wadah saat semua barang dimasukkan ke dalam wadah.

Secara matematis permasalahan ini dideskripsikan sebagai berikut :

𝑀𝑒𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑢𝑚𝑘𝑎𝑛, 𝑍 = ∑ 𝑑𝑘𝐾𝑘=1 (2.3)

Dengan Kendala,

∑ 𝑃𝑖𝑗𝑘 ≤ 𝑊𝑛𝑖=1 (2.4)

𝑟𝑖𝑗𝑘 + ∑ ℎ𝑖𝑘 ≤ 𝐻, 𝑗−1𝑖=1 (2.5)

𝑖 = 1,2, … , 𝑛, 𝑗 = 1,2, … , 𝐽, 𝑘 = 1,2, … , 𝐾

Keterangan

𝑑𝑘 = tebal layer ke-k

𝑃𝑖𝑗𝑘 = panjang barang ke-i pada strip ke-j layer ke-k

𝑊 = lebar wadah

𝑟𝑖𝑗𝑘 = tinggi barang ke-i pada strip ke-j layer ke-k

ℎ𝑖𝑘 = tinggi strip barang ke-i layer ke-k

H = tinggi wadah

K = banyaknya layer yang terbentuk pada wadah


9


J = banyaknya strip yang terbentuk pada wadah

n = banyaknya barang yang akan dimasukkan

(Imahori et al, 2007)

2. 3 Algoritma

Algoritma adalah sebuah strategi yang mengandalkan kemampuan berpikir

secara logis untuk memecahkan suatu masalah. Dalam algoritma, dimulai dengan

berpikir apa yang dimiliki (kekuatan dan kelemahan), selanjutnya akan diatur

langkah agar tujuan yang diharapkan terwujud.

(Wahyudi, 2004)

Secara informal, algoritma adalah prosedur komputasi yang terdefinisi

dengan baik yang mengambil beberapa nilai, atau himpunan nilai, sebagai

masukan dan menghasilkan beberapa nilai, atau himpunan nilai sebagai output.

Sebuah algoritma adalah urutan langkah-langkah komputasi yang mengubah input

ke output.

(Cormen et al, 2001)

2. 4 Pengkodean

Menurut Zomaya (1996) fungsi tujuan merupakan fungsi yang digunakan

untuk menunjukkan ukuran hasil perhitungan dari calon solusi pada domain

masalah. Calon solusi diperoleh dengan membangkitkan bilangan secara random

yang kemudian diubah ke angka permutasi, dalam hal ini disebut dengan

pengkodean. Dalam Obitko (1998), pengkodean merupakan suatu cara untuk

menyajikan suatu solusi, ada beberapa jenis pengkodean diantaranya:


10


1. Pengkodean biner

Dalam pengkodean biner, setiap solusi adalah rangkaian dari 0 atau 1.

2. Pengkodean nilai

Dalam pengkodean nilai, setiap solusi adalah rangkaian dari beberapa

nilai. Nilai tersebut adalah nilai apapun yang dapat dihubungkan ke

permasalahan, dari angka, bilangan real atau huruf hingga beberapa

objek yang rumit.

3. Pengkodean permutasi

Dalam pengkodean permutasi, setiap solusi adalah rangkaian dari

angka, dimana menggambarkan angka dalam suatu barisan.

2. 5 Firefly Algorithm

Algoritma Firefly (FA) pertama kali dikembangkan oleh Xin-She Yang

pada akhir tahun 2007 dan 2008 di Cambridge University, yang didasarkan pada

pola berkedip dan perilaku kunang-kunang. Menurut Xin Yang (2010), FA

menggunakan tiga aturan yang dianggap ideal, yakni :

1. Kunang bersifat unisex, sehingga satu kunang-kunang dapat tertarik

dengan kunang-kunang lain tanpa melihat jenis kelamin.

2. Ketertarikan antar kunang kunang akan sebanding dengan tingkat

kecerahan kunang-kunang tersebut. Dengan ketentuan bahwa semakin

jauh jarak antar kunang-kunang, maka tingkat kecerahan kunang-

kunang akan menurun atau menghilang. Jadi untuk setiap dua kunang-

kunang yang berkedipan, kunang-kunang yang kurang terang (redup)


11


akan mendekati kunang-kunang yang lebih terang. Jika dari kedua

kunang-kunang tidak ada yang lebih terang maka kunang-kunang akan

bergerak secara acak.

3. Kecerahan pada kunang-kunang akan ditentukan oleh fungsi tujuan dari

masalah yang diberikan.

Berikut ini beberapa istilah yang digunakan dalam Firefly Algorithm (FA)

dan definisinya menurut Yang (2010) :

Definisi 2.1 Populasi adalah sebuah kumpulan solusi yang

direprentasikan dengan kunang-kunang (firefly)

Definisi 2.2 Firefly adalah individu dalam populasi yang terdiri dari

kumpulan kode yang merepresentasikan solusi dari

permasalahan.

Definisi 2.3 Intensitas cahaya adalah nilai atau ukuran untuk

mengevaluasi firefly.

Definisi 2.4 Atractiveness adalah daya tarik seekor kunang-kunang

yang dinilai oleh kunang-kunang lainnya berdasarkan

intensitas cahayanya.

Definisi 2.5 Distance adalah jarak antar dua firefly.

Definisi 2.6 Movement adalah pergerakan yang dlakukan masing-

masing firefly menuju firefly lain yang intensitas cahayanya

lebih terang.


12


2.5.1 Intensitas cahaya

Dalam algoritma FA, terdapat dua masalah penting yaitu variasi

intensitas cahaya dan perumusan atractiveness. Kecerahan pada kunang-

kunang akan ditentukan oleh fungsi tujuan dan atractiveness sebanding

dengan kecerahan, dengan demikian untuk setiap dua kunang-kunang yang

berkedip, kunang-kunang dengan cahaya yang kurang terang akan

bergerak ke arah kunang-kunang yang cahanya lebih cerah.

Intensitas cahaya pada kunang-kunang dipengaruhi oleh fungsi

tujuan. Tingkat intensitas cahaya untuk masalah meminimumkan sebuah

kunang-kunang 𝑥 dapat dilihat sebagai 𝐼(𝑥) =1

𝑓(𝑥). Nilai 𝐼(𝑥) merupakan

tingkat intensitas cahaya pada kunang-kunang 𝑥 yang berbanding terbalik

terhadap solusi fungsi tujuan permasalahan yang akan dicari 𝑓(𝑥).

Atractiveness 𝛽 bernilai relatif, karena intensitas cahaya harus

dilihat dan dinilai oleh kunang-kunang lain. Dengan demikian, hasil

penilaian akan berbeda tergatung dari jarak antara kunang-kunang yang

satu dengan yang lainnya 𝑟𝑖𝑗. Selain itu, intensitas cahaya akan menurun

dari sumbernya dikarenakan terserap oleh media, misalnya udara.

Sehingga dapat ditentukan atractiveness (𝛽) dengan jarak 𝑟 sebagai

berikut :

𝛽 = 𝛽0𝑒−𝛾𝑟2 (2.6)

Dengan 𝛽0 adalah daya tarik di saat tidak ada jarak antar kunang-kunang

(𝑟 = 0) dan 𝛾 ∈ [0, ∞) adalah koefisien penyerapan cahaya.


13


2.5.2 Distance

Distance atau jarak antara dua kunang-kunang i dan j pada posisi

𝑥𝑖 , dan 𝑥𝑗, masing-masing adalah jarak kartesian yang dirumuskan sebagai

berikut:

𝑟𝑖𝑗 = ‖𝑥𝑖 − 𝑥𝑗‖ = √∑ (𝑥𝑖𝑘 − 𝑥𝑗

𝑘)2𝑛𝑘=1 (2.7)

dengan 𝑥𝑖𝑘 adalah komponen ke- 𝑘 dari 𝑥𝑖 pada firefly 𝑖 .

(Yang, 2010)

2.5.3 Movement

Movement adalah pergerakan yang dilakukan firefly 𝑖 karena

ketertarikan terhadap firefly lain 𝑗, yang intensitas cahanya lebih terang.

Dengan adanya movement, maka posisi firefly atau solusi dari firefly

tersebut akan berubah sesuai rumus berikut :

𝑥𝑖_𝑛𝑒𝑤𝑘 = 𝑥𝑖_𝑙𝑎𝑚𝑎

𝑘 + 𝛽0 𝑒−𝛾𝑟2(𝑥𝑗𝑙𝑎𝑚𝑎

𝑘 − 𝑥𝑖𝑙𝑎𝑚𝑎

𝑘 ) + 𝛼 (𝑟𝑎𝑛𝑑 −1

2) (2.8)

dengan suku pertama merupakan posisi lama dari 𝑓𝑖𝑟𝑒𝑓𝑙𝑦, suku kedua

terjadi karena ketertarikan, suku ketiga adalah pergerakan random firefly

dengan 𝛼 adalah koefisien parameter random dan 𝑟𝑎𝑛𝑑 adalah bilangan

real random pada interval [0,1]. Pada sebagian besar implementasi Firefly

Algorithm menggunakan 𝛽0 = 1, 𝛼 ∈ [0,1] dan 𝛾 ∈ [0, ∞)

(Yang, 2010)


14


2.5.4 Proses Firefly Algorithm

Menurut Yang (2014), Firefly Algorithm dijalankan dengan cara

sebagai berikut :

1. Inisialisasi parameter Firefly Algorithm.

2. Membangkitkan secara random populasi awal sebanyak 𝑚 firefly.

Hitung intensitas cahaya tiap firefly 𝐼(𝑥) berdasarkan nilai fungsi

tujuan 𝑓(𝑥).

3. Membandingkan intensitas cahaya tiap firefly dengan firefly

lainnya. Apabila terdapat firefly yang intensitas cahayanya lebih

besar, akan dilakukan update pergeraka firefly menggunakan

persamaan movement (2.5).

4. Menentukan G-best. Untuk iterasi pertama, firefly terbaik (firefly

dengan intensitas cahaya terbesar) adalah G-best.

5. Membandingkan firefly terbaik tiap iterasi denngan G-best yang

diperoleh. Apabila intensitas cahaya firefly terbaik saat itu lebih

besar daripada G-best maka firefly tersebut menjadi G-best.

6. Melakukan movement dengan persamaan

𝑥𝑖_𝑛𝑒𝑤𝑘 = 𝑥𝑖_𝑙𝑎𝑚𝑎

𝑘 + 𝛼 (𝑟𝑎𝑛𝑑 −1

2) (2.9)

kepada firefly terbaik dan menggabungkannya dengan firefly yang

lain untuk menjadi populasi awal pada iterasi selanjutnya.

7. Melakukan proses diatas sampai batas iterasi dipenuhi.


15


2. 6 Program C++

Materi yang dibahas pada bagian ini bersumber dari Abdul Kadir (2013).

Pemograman C++ merupakan bahasa pemograman yang berlandaskan bahasa C.

Bahasa C adalah pemrograman terstuktur yang membagi program dalam bentuk

sejumlah blok, sehingga dapat mempermudah dalam pembuatan dan

pengembangan program. Bahasa C diciptakan pada tahun 1972 oleh Brian W.

Kernighan dan Dennis M. Ritche. Satu dekade kemudian, Bjarne Stroustrup,

menciptakan C++ sehingga bahasa C++ lebih bersifat kompatible. Nama C++

sendiri diberikan oleh Rick Mascitti pada musim panas 1983.

C++ mendukung Pemograman Berorientasi Objek (PBO). Kebanyakan

pakar setuju bahwa PBO dan C++ dapat mengurangi kekompleksitasan, terutama

pada program yang terdiri dari 10.000 baris atau lebih. Greg Perry (1993)

mengutip ungkapan para pelopor industri C++ yang pada intinya menyatakan C++

dapat meningkatkan produktivitas pemogram lebih dari dua kali dibanding bahasa

prosedural seperti C, Pascal, Basic. Hal ini didasarkan pada kenyataan bahwa

kode yang ditulis pada C++ lebih mudah untuk digunakan kembali pada program-

program lain.

Ide dasar pada bahasa berorientasi obyek (PBO) adalah mengkombinasikan

data dan berfungsi untuk mengakses data menjadi sebuah unit. Unit lebih dikenal

dengan nama obyek yang mencerminkan pola kerja manusia dalam kehidupan

sehari-hari. Sebuah obyek dapat diibaratkan sebagai departemen-departemen di

dalam perusahaan bisnis, misalnya pada penjualan, akaunting, dan personalia.


16


Program C++ dapat ditulis menggunakan sebarang editor teks, seperti

EDIT (milik DOS), Workstar, slidekick ataupun menggunakan editor bawaan dari

compiler. Program C++ biasa ditulis dengan nama ekstensi .CPP (dari kata c plus-

plus). Agar program ini bisa dijalankan atau dieksekusi, program harus

dikompilasi lebih dahulu dengan menggunakan compiler C++. Pada saat

pengkompilasian, program sumber (.C++) bersama fiele-file header (berekstensi

.H atau .HPP) akan diterjemahkan compiler C++dalam bentuk onyek (.OBT). file

obyek ini berupa file dalam format biner (berkode 0 dan 1). Selanjutnya file obyek

ini bersama-sama dengan file obyek lain serta file pustaka (.LIB) dikaitkan

menjadi satu oleh linker. Hasilnya berupa file yang bisa dijalankan dari sistem

operan secara langsung.

Saat ini banyak compiler C+ yang beredar. Sebagai contohnya Microsoft

Comporation, sebagai perusahaan pembuat perangkat lunak yang sangat

termashur, mengeluarkan produk compiler C++ berupa Microsot C/C++ serta

Visual C++. Adapun Borland International, yang sangat popular dengan Turbo

Pascal-nya, mengeluarkan Turbo C++ dan Borland C++. Produk compiler

Borland C++ ini yang digunakan untuk menyelesaikan bahasa C++.



BAB III

METODE PENELITIAN

Untuk menyelesaikan masalah pengepakan persegi tiga dimensi dengan

menggunakan pendekatan firefly algorithm (FA) diperlukan langkah-langkah

sebagai berikut :

1. Melakukan Studi pustaka tentang pengepakan persegi tiga dimensi

berbentuk kotak, dan firefly algorithm (FA).

2. Menginputkan banyaknya tipe barang (l) berdasarkan tinggi (t), lebar (q)

dan panjang (p) barang, kemudian banyaknya barang (n), lebar wadah (W)

dan tinggi wadah (H).

3. Menerapkan Firefly Algorithm (FA) dalam masalah pengepakan persegi

tiga dimensi dengan prosedur seperti berikut :

A. Menginisialisasi parameter yang akan digunakan, seperti

banyaknya firefly (m), koefisien parameter random 𝛼, keatraktifan

pada saat awal 𝛽0, koefisien penyerapan cahaya pada medium 𝛾,

dan maksimum iterasi yang diinginkan (MaxIterasi).

B. Membangkitkan populasi awal firefly dengan cara membangkitkan

secara acak bilangan real [0,1] sejumlah barang untuk masing-

masing firefly.


18


C. Mengevaluasi masing-masing firefly dengan cara sebagai berikut :

i. Mengurutkan elemen firefly (tanpa mengubah urutan

kolom) sesuai dengan tipe barang yang digunakan.

ii. Membentuk alur barang yang akan dimasukkan terlebih

dahulu kedalam wadah. Barang pertama yang dimasukkan

akan diletakkan di ujung kiri bawah wadah, dengan tinggi

barang sejajar dengan tinggi wadah, panjang barang sejajar

dengan lebar wadah, dan lebar barang sejajar dengan

panjang wadah. Saat barang pertama dimasukkan, terdapat

ruang kosong yang terletak diatas, disamping, dan didepan

barang pertama. Kemudian barang selanjutnya akan

diletakkan di depan barang sebelumnya. Hal tersebut

dilakukan terus hingga terbentuk strip pertama, dengan

tinggi strip ℎ𝑘 = max {𝑟𝑖𝑘}. Jika panjang semua barang

sudah melebihi lebar dari wadah maka barang tersebut

diletakkan di atas barang pertama. Hal ini dilakukan hingga

tinggi semua strip kurang dari atau sama dengan tinggi

wadah dan membentuk layer, dengan lebar dari layer 𝑑𝑘 =

max {𝑞𝑖𝑘}.


19


iii. Menghitung fungsi tujuan yaitu jumlah total dari lebar

layer yang terbentuk.

iv. Menghitung intensitas cahaya untuk masing-masing firefly

dengan rumusan 𝐼(𝑥) =1

𝑓(𝑥).

D. Membandingkan intensitas cahaya firefly i dengan firefly j,

seperti berikut :

i. Jika intensitas cahaya firefly i lebih besar dari firefly j,

maka ulangi langkah ini dengan 𝑗 = 𝑗 + 1.

ii. Jika intensitas cahaya firefly i lebih kecil dari firefly j, maka

akan dihitung jarak firefly i ke firefly j sesuai dengan

persamaan (2.4). Kemudian menghitung attractiveness (𝛽)

dan melakukan movement dari firefly i ke firefly j.

E. Ulangi langkah D dengan 𝑗 = 𝑗 + 1 hingga semua firefly

dibandingkan.

F. Menetukan firefly terbaik yakni firefly dengan intensitas cahaya

yang paling besar.

G. Menentukan g-best yaitu firefly terbaik yang menjadi g-best pada

iterasi pertama. Untuk iterasi lainnya, bandingkan firefly terbaik


20


pada dengan g-best. Jika intensitas cahaya firefly terbaik lebih

besar daripada intensitas cahaya g-best maka firefly tersebut akan

menjadi g-best.

H. Menyimpan g-best sebagai calon solusi terbaik.

I. Melakukan movement pada firefly terbaik dengan persamaan

𝑥𝑖𝑛𝑒𝑤

𝑘 = 𝑥𝑖𝑙𝑎𝑚𝑎


2)

Hasil dari movement akan menjadi populasi awal pada iterasi

selanjutnya.

J. Ulangi langkah D sampai G hingga maksimum iterasi tercapai.

K. Membandingkan intensitas cahaya g-best dengan hasil movement

firefly terbaik di akhir iterasi (𝑥𝑖_𝑏𝑎𝑟𝑢). Jika I(g-best) < I(𝑥𝑖_𝑏𝑎𝑟𝑢),

maka g-best= 𝑥𝑖_𝑏𝑎𝑟𝑢. Sehingga diperoleh solusi dari g-best.

4. Membuat program dari prosedur yang telah dijelaskan sebelumnya.

5. Mengimplementasikan program pada contoh kasus.

Keseluruhan proses penyelesaian Pengepakan Persegi Tiga Dimensi

menggunakan Firefly Algorithm (FA) dapat dilihat pada flowchart yang disajikan

pada Lampiran 1.



BAB IV

PEMBAHASAN

Pada bab ini akan dijelaskan penggunaan Firefly Algorithm (FA) untuk

menyelesaikan masalah pengepakan persegi tiga dimensi.

4. 1. Prosedur Firefly Algorithm (FA) untuk Menyelesaikan Masalah

Pengepakan Persegi Tiga Dimensi

Prosedur Firefly Algorithm dimulai dari inisialisasi parameter yang

digunakan dalam Firefly Algorithm. Kemudian menginputkan data yang

berhubungan dengan masalah pengepakan persegi tiga dimensi. Selanjutnya

membangkitkan populasi awal firefly 𝑥𝑖 (𝑖 = 1,2, … , 𝑛). Data yang dibangkitkan

secara random dari bilangan real tersebut akan diurutkan pada proses pengurutan

dan kemudian akan diubah menjadi data urutan masuknya barang ke dalam wadah

berdasarkan tipe barang yang digunakan. Langkah selanjutnya menghitung fungsi

tujuan. Dari fungsi tujuan akan diperoleh intensitas cahaya yang akan dilakukan

pembandingan antar firefly. Firefly yang memiliki intensitas rendah akan

mendekati firefly yang mempunyai intensitas lebih besar dengan cara movement.

Setelah semua firefly dibandingkan, akan dicari firefly terbaik disetiap iterasi

yang akan dibandingkan intensitasnya dengan intensitas cahaya 𝑔 − 𝑏𝑒𝑠𝑡 pada

iterasi sebelumnya. Kemudian firefly terbaik akan melakukan perpindahan secara

acak. Pada saat maksimum iterasi akan dibandingkan intensitas cahaya 𝑔 − 𝑏𝑒𝑠𝑡

yang diperoleh dengan hasil movement firefly terbaik pada iterasi tersebut, jika

lebih baik gbest maka solusi terbaik adalah pada 𝑔 − 𝑏𝑒𝑠𝑡, begitu pula


23


sebaliknya. Prosedur Firefly Algorithm untuk menyelesaikan masalah

pengepakan persegi tiga dimensi disajikan pada Gambar 4.1.

Prosedur Firefly Algorithm

Begin

inisialisasi parameter();

input data();

bangkitkan populasi awal firefly();

pengurutan data();

hitung fungsi tujuan();

hitung intensitas cahaya setiap firefly();

While (𝑡 < 𝑚𝑎𝑘𝑠_𝑖𝑡𝑒𝑟𝑎𝑠𝑖) For 𝑖 ← 1 to banyak firefly For 𝑗 ← 1 to banyak firefly If (𝐼(𝑥𝑖) < 𝐼(𝑥𝑗)) lakukan movement pada 𝑥𝑖();

hitung fungsi tujuan();

update intensitas cahaya;

End if

End for 𝑗 End for 𝑖 tentukan firefly terbaik();

tentukan global best sementara();

lakukan movement random pada firefly terbaik();

End while

tentukan 𝑔 − 𝑏𝑒𝑠𝑡; End

Gambar 4.1. Prosedur Firefly Algorithm

Untuk mempermudah ilustrasi penyelesaian Pengepakan Persegi Tiga

Dimensi dengan menggunakan FA, flowchart penyelesaiannya dapat dilihat pada

Lampiran 1.


24


Prosedur Firefly Algorithm selengkapnya akan dijelaskan pada sub bab

berikut ini.

4.1.1 Input Data dan Inisialisasi Parameter

Langkah pertama dari FA adalah inisialisasi parameter. Prosedur

utuk inisialisasi parameter disajikan pada Gambar 4.2.

4.1.2 Prosedur inisialisasi parameter

Begin

m ← jumlah populasi awal fireflies ; maks_iterasi ← jumlah iterasi ; 𝛼 ← koefisien parameter random; 𝛽0 ← koefisien ketraktifan awal ; 𝛾 ← koefisien penyerapan cahaya oleh udara ; End

Gambar 4.2. Prosedur Inisialisasi Parameter

Langkah selanjutnya adalah memasukkan data berupa ukuran barang

untuk setiap tipe dan ukuran wadah. Prosedur utuk input data disajikan

pada Gambar 4.3.

Prosedur input data

Begin

For i ← 1 𝑡𝑜 𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑡𝑖𝑝𝑒 For 𝑦 ← 1 𝑡𝑜 𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖 𝐷𝑖𝑦 ← membaca ukuran barang ; 𝑃 ← ambil panjang barang ;

𝑑 ← ambil lebar barang ;

𝑟 ← ambil tinggi barang ;

End for 𝑦 End for 𝑖 End

Gambar 4.3. Prosedur Input Data

𝐷𝑖𝑦 bermakna bahwa data yang dimasukkan adalah tipe ke-i dengan

dimensi ke-𝑦. Karena data yang akan dibaca dari notepad adalah panjang,

lebar, tinggi, dan jumlah barang, maka jumlah dimensinya adalah 4.


25


4.1.2 Membangkitkan Populasi Awal Firefly

Pembangkitan populasi awal firefly akan dilakukan sebanyak m

firefly. Setiap firefly mempunyai banyak elemen sesuai dengan banyaknya

barang yang akan dimasukkan. Pembangkitkan elemen firefly dilakukan

dengan cara membangkitkan secara acak bilangan real pada interval [0,1].

Prosedur untuk membangkitkan populasai awal firefly disajukan pada

Gambar 4.4.

Prosedur membangkitkan populasi awal firefly

Begin

For p ← 1 𝑡𝑜 𝑚

For u ← 1 𝑡𝑜 𝑛 𝑟 ← 𝑟𝑎𝑛𝑑%1000 ; 𝑅 ← 0.001 ∗ 𝑟 ; 𝐷𝑅𝑘𝑢 ← 𝑅 ; End for u

End for p

End

Gambar 4.4. Prosedur Membangkitkan Populasi Awal

Langkah pertama untuk memperoleh elemen firefly yang diinginkan

adalah mengambil bilangan real secara acak kemudian mencari modulo

1000 dari bilangan real tersebut, yang disimbolkan dengan 𝑟. Selanjutnya 𝑟

akan dikalikan dengan 0,001 untuk memperoleh bilangan real interval

[0,1], langkah ini disimbolkan dengan 𝑅. Dengan demikian diperoleh

𝐷𝑅𝑝𝑢 yang berarti elemen firefly ke-𝑝 dan komponen barang ke-𝑢.


26


4.1.3 Proses Pengelompokan Barang Berdasarkan Tipe

Prosedur pengelompokan barang berdasarkan tipe

Begin

For 𝑝 ← 1 𝑡𝑜 𝑚

For 𝑢 ← 1 𝑡𝑜 𝑛 𝑅𝑝𝑢 ← Pengurutan elemen firefly ; End for 𝒖 End for 𝑝 For 𝑝 ← 1 𝑡𝑜 𝑚

For 𝑢 ← 1 𝑡𝑜 𝑛 If (𝐷𝑅𝑝𝑢 == 𝑅𝑝𝑢) 𝐷𝑈𝑝𝑢 ← 𝑢 ; If else

For 𝑣 ← 1 𝑡𝑜 𝑛 If (𝐷𝑅𝑝𝑢 == 𝑅𝑝𝑣) 𝐷𝑈𝑝𝑢 ← 𝑣 ; End if

End for 𝑣 End else

End for 𝑢 End for 𝑝 𝑛1 ← 0; 𝑛2 ← 0; For 𝑝 ← 1 𝑡𝑜 𝑚

For 𝑖 ← 1 𝑡𝑜 𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑡𝑖𝑝𝑒 𝑛1 ← 𝑛1 + 𝐷𝑖3 ; For 𝑢 ← 1 𝑡𝑜 𝑛 If (𝐷𝑈𝑝𝑢 <= 𝑛1) If (𝐷𝑈𝑝𝑢 <= 𝑛2) 𝐷𝑈𝑝𝑢 ← 𝑖 ; End if

End if

End for 𝑢 𝑛1 ← 𝑛1 + 𝐷𝑖3 ; End for 𝑖 End for 𝑝 End

Gambar 4.5. Prosedur Pengelompokan Barang Berdasarkan Tipe

Tiap elemen dari firefly akan ditransformasikan menjadi urutan

barang yang akan dimasukkan ke dalam wadah. Langkah pertama adalah

mengurutkan elemen-elemen tersebut dari yang terkecil sampai yang

terbesar kemudian melakukan penomoran pada elemen. Dari penomoran

tersebut data dimodifikasi sedemikian sehingga menjadi urutan barang


27


berdasarkan tipe barang. Prosedur pengelompokan barang berdasarkan tipe

disajikan pada Gambar 4.5.

Pertama yang dilakukan adalah melakukan pengurutan elemen firefly

ke-𝑝 dan komponen barang ke-𝑢 yang disimbolkan dengan 𝑅𝑝𝑢.

Selanjutnya, jika 𝐷𝑅𝑝𝑢 = 𝑅𝑝𝑢 maka kita memperoleh 𝐷𝑈𝑝𝑢 = 𝑢, dengan

𝐷𝑈 adalah symbol dari data yang digunakan pada tahap selanjutnya.

Setelah itu 𝐷𝑈 dimodifikasi sedemikian hingga sesuai dengan tipe barang.

4.1.4 Evaluasi

Pada tahap ini akan dihitung fungsi tujuan setiap firefly dengan

menggunakan aturan fungsi tujuan (2.3). Langkah pertama adalah

memasukkan barang sesuai dengan urutan pada setiap firefly. Prosedur

input barang disajikan pada Gambar 4.6.

Gam

bar 4.6. Prosedur Input Barang Pada Wadah

Barang yang dimasukkan ke dalam wadah tidak melalui proses

perputaran balik secara vertikal maupun horizontal. Makna dari 𝐵𝑠𝑡 adalah

barang yang berada di strip ke-𝑠 layer ke- 𝑡. 𝐽 adalah banyaknya strip yang

terbentuk dalam suatu layer dan 𝐾 adalah banyaknya layer yang terbentuk

pada wadah. Strip akan membagi tinggi wadah menjadi beberapa bagian

Prosedur input barang pada wadah

Begin

For 𝑠 ← 1 𝑡𝑜 𝐽 For t ← 1 𝑡𝑜 𝐾 𝐵𝑠𝑡 ← input barang ; End for 𝑠 End for 𝑡 End


28


dan layer akan membagi panjang wadah menjadi beberapa bagian. Setiap

barang yang dimasukkan ke dalam wadah akan melalui tahap pengecekan

konstrain (2.4) dan (2.5). Prosedur cek konstrain (2.4) disajikan pada

Gambar 4.7.

Prosedur Cek Konstrain 2.4 (pindah strip)

Begin

If (Panjang total > lebar wadah)

𝐵𝑠𝑡 ← pindah strip ; s++ ;

Panjang total ← P ; End if

End

Gambar 4.7. Prosedur Cek Konstrain 2.4

Jika panjang total dari barang yang telah dimasukkan lebih besar dari

lebar wadah, maka dilakukan pindah strip. Panjang total sementara untuk

suatu strip adalah panjang barang yang menyebabkan terbentuknya strip

baru. Setelah melakukan pengecekan pada konstrain (2.4) langkah

selanjutnya adalah melakukan pengecekan pada konstrain (2.5). prosedur

cek konstrain (2.5) disajikan pada Gambar 4.8.

Prosedur Cek Konstrain 2.5 (pindah layer)

Begin

For 𝑠 ← 1 𝑡𝑜 𝐽 For 𝑡 ← 1 𝑡𝑜 𝐾 If (Tinggi srip > tinggi wadah)

𝐵𝑠𝑡 ← pindah layer ; 𝑡++ ; End if

𝐵𝑠𝑡 ← 𝑟 ; End for 𝑡 End for 𝑠 End

Gambar 4.8. Prosedur Cek Konstrain 2.5


29


Jika tinggi strip yang telah terbentuk lebih besar dari wadah, maka

akan dilakukan pindah layer yang disimbolkan dengan t++. Tinggi strip

pertama pada layer selanjutnya merupakan tinggi barang (r) pada layer

sebelumnya yang menyebabkan terjadinya pindah layer. Saat pindah layer

maka dapat diketahui tebal pada layer sebelumnya. Prosedur menghitung

fungsi tujuan disajikan pada Gambar 4.9.

Prosedur Menghitung Fungsi Tujuan

Begin


f(𝑥𝑝) ← 𝑆𝑈𝑀 𝑑(1, 𝐾) ; End for 𝑝 End

Gambar 4.9. Prosedur Menghitung Fungsi Tujuan

Setelah semua barang sudah dimasukkan ke dalam wadah, maka

telah terbentuk beberapa layer yang masing-masing memiliki lebar.

Dengan demikian diperoleh fungsi tujuan dengan menjumlahkan lebar

layer yang telah terbentuk.

4.1.5 Menentukan Intensitas Cahaya Firefly

Fungsi tujuan dalam kasus pengepakan persegi tiga dimensi ini

adalah meminimalkan panjang wadah. Intensitas cahaya yang baik adalah

nilai intensitas cahaya yang besar, sehingga nilai intensitas cahaya

berbanding terbalik dengan nilai dari fungsi tujuan. Prosedur menghitung

intensitas cahaya disajikan pada Gambar. 4.10.


30


Prosedur Menghitung Intensitas Cahaya firefly Ke-i

Begin

𝐼𝐶𝑝 ← 𝑝𝑜𝑤(𝑓(𝐶𝑝), −1) ; End

Gambar 4.10. Prosedur Menghitung Intensitas Cahaya firefly ke-i

Intensitas cahaya (𝐼𝐶𝑝) yang diperoleh dengan rumus 1

𝑓𝑢𝑛𝑔𝑠𝑖 𝑡𝑢𝑗𝑢𝑎𝑛

merupakan indikator baik buruknya suatu firefly p. Jika suatu firefly

memiliki intensitas cahaya paling tinggi dibandingkan firefly lainnya,

maka dapat dikatakan bahwa firefly tersebut adalah solusi terbaik.

4.1.6 Membandingkan Firefly

Pada tahap ini nilai intensitas cahaya pada firefly yang akan

dibandingkan untuk memperoleh firefly terbaik. Prosedur untuk

membandingkan intensitas cahaya disajikan pada Gambar 4.11.

Prosedur Membandingkan Intensitas Cahaya firefly

Begin

For p ← 1 𝑡𝑜 𝑚

For q ← 1 𝑡𝑜 𝑚

If (𝐼𝐶𝑝 < 𝐼𝐶𝑞 ) firefly p bergerak menuju firefly q ;

End if

End for q

End for p

End

Gambar 4.11. Prosedur Membandingkan Intensitas Cahaya Firefly

Dalam tahap ini, jika nilai intensitas cahaya firefly 𝑝 (𝐼𝐶𝑝) kurang

dari nilai intensitas cahaya firefly q (𝐼𝐶𝑞) maka akan terjadi movement

firefly p menuju firefly q yang memerlukan perhitungan jarak dan


31


attractiveness. Prosedur untuk menghitung jarak dan attractiveness

disajikan pada Gambar 4.12.

Prosedur Menghitung Jarak dan Attractiveness

Begin


For 𝑞 ← 1 𝑡𝑜 𝑚

jumlah = 0 ;

a ← 𝐼𝐶𝑞 − 𝐼𝐶𝑝 ;

b ← pow (a, 2);

jumlah ← jumlah + b ; jarak ← sqrt (jumlah) ;

𝛽 ← 𝛽0 ∗ exp(−𝛾 ∗ 𝑗𝑎𝑟𝑎𝑘) ; End for p

End for q

End

Gambar 4.12. Prosedur Menghitung Jarak dan Attractiveness

Setelah menghitung jarak dan attractiveness, selanjutnya adalah

melakukan movement ke firefly 𝑞. Sehingga diperoleh solusi baru untuk

setiap firefly. Prosedur untuk movement disajikan pada Gambar 4.13.

Prosedur Persamaan Movement

Begin

rand ← random (0, 1) ;


For 𝑞 ← 1 𝑡𝑜 𝑚

For 𝑢 ← 1 𝑡𝑜 𝑛 𝑎 ← 𝐼𝐶𝑞 − 𝐼𝐶𝑝 ; 𝐷𝑅𝑝𝑢 = 𝐷𝑅𝑝𝑢 + 𝛽 ∗ 𝑎 + 𝛼 ∗ (𝑟𝑎𝑛𝑑 − 0.5) ; End for u

End for 𝑞 End for 𝑝 End

Gambar 4.13. Prosedur Persamaan Movement

Prosedur movement akan dilakukan pada firefly yang memiliki intensitas

cahaya lebih kecil dibandingkan firefly lainnya hingga semua firefly telah

dibandingkan.


32


4.1.7 Menentukan Firefly terbaik

4.2.2 Prosedur Firefly Terbaik

Begin

𝑏𝑒𝑠𝑡 ← 𝐼𝐶1 ; For 𝑝 ← 2 𝑡𝑜 𝑚

If (𝑏𝑒𝑠𝑡 < 𝐼𝐶𝑝 ) 𝑏𝑒𝑠𝑡 ← 𝐼𝐶𝑝;

End if

End for 𝑝 End

Gambar 4.14. Prosedur Firefly Terbaik

Setelah membandingkan intensitas cahaya tiap firefly, langkah

selanjutnya adalah menentukan firefly dengan intensitas cahaya tertinggi.

Intensitas tertinggi pada setiap iterasi ini dianggap sebagai firefly terbaik.

Prosedur untuk movement disajikan pada Gambar 4.14.

4.1.8 Menentukan Global best Sementara

Global best (𝑔 − best) adalah firefly yang mempunyai intensitas

terbesar dari semua iterasi yang telah dilakukan. Apabila firefly terbaik

pada saat itu lebih besar intensitas cahayanya daripada 𝑔 − best, maka

firefly tersebut menjadi 𝑔 − best.

Pada iterasi pertama, 𝑔 − best merupakan firefly terbaik. Sedangkan

untuk iterasi selanjutnya, firefly terbaik pada iterasi tersebut akan

dibandingkan dengan 𝑔 − best pada iterasi sebelumnya. Apabila firefly

terbaik memiliki intensitas cahaya lebih besar dibandingkan dengan 𝑔 −

best pada iterasi sebelumnya, maka firefly tersebut akan menjadi 𝑔 −

best. Sebaliknya, jika firefly terbaik memiliki intensitas cahaya lebih

kecil dibandingkan dengan 𝑔 − best pada iterasi sebelumnya, maka 𝑔 −


33


best pada iterasi tersebut sama dengan 𝑔 − best pada iterasi sebelunya.

Prosedur untuk menentukan 𝑔 − best disajikan pada Gambar 4.15.

Prosedur Menentukan Global Best

Begin

If (𝑖𝑡𝑒𝑟𝑎𝑠𝑖 = 1) 𝑖𝑑𝑔𝑏𝑒𝑠𝑡 = 𝑖𝑑𝑓𝑏𝑎𝑖𝑘; 𝑓𝑔𝑏𝑒𝑠𝑡𝒊𝒕𝒆𝒓𝒂𝒔𝒊 =f(𝑥𝑖𝑑𝑔𝑏𝑒𝑠𝑡)

𝑖𝑔𝑏𝑒𝑠𝑡𝒊𝒕𝒆𝒓𝒂𝒔𝒊 = 𝐼𝐶𝑖𝑑𝑔𝑏𝑒𝑠𝑡

For 𝑢 ← 1 𝑡𝑜 𝑛 𝑔𝑏𝑒𝑠𝑡𝑓(𝑖𝑡𝑒𝑟𝑎𝑠𝑖)(𝑢) = 𝐷𝑅(𝑖𝑑𝑔𝑏𝑒𝑠𝑡)(𝑢)

End for 𝑢 Else if (𝑖𝑡𝑒𝑟𝑎𝑠𝑖 > 1) If(𝐼𝐶𝑖𝑑𝑓𝑏𝑎𝑖𝑘 ≥ 𝑖𝑔𝑏𝑒𝑠𝑡𝒊𝒕𝒆𝒓𝒂𝒔𝒊−𝟏)

𝑖𝑑𝑔𝑏𝑒𝑠𝑡 = 𝑖𝑑𝑓𝑏𝑎𝑖𝑘; 𝑓𝑔𝑏𝑒𝑠𝑡𝒊𝒕𝒆𝒓𝒂𝒔𝒊 =f(𝑥𝑖𝑑𝑔𝑏𝑒𝑠𝑡)

𝑖𝑔𝑏𝑒𝑠𝑡𝒊𝒕𝒆𝒓𝒂𝒔𝒊 = 𝐼𝐶𝑖𝑑𝑔𝑏𝑒𝑠𝑡

For 𝑢 ← 1 𝑡𝑜 𝑛 𝑔𝑏𝑒𝑠𝑡𝑓(𝑖𝑡𝑒𝑟𝑎𝑠𝑖)(𝑢) = 𝐷𝑅(𝑖𝑑𝑔𝑏𝑒𝑠𝑡)(𝑢)

End for 𝑢 Else if(𝐼𝐶𝑖𝑑𝑓𝑏𝑎𝑖𝑘 ≥ 𝑖𝑔𝑏𝑒𝑠𝑡𝒊𝒕𝒆𝒓𝒂𝒔𝒊−𝟏)

𝑓𝑔𝑏𝑒𝑠𝑡𝒊𝒕𝒆𝒓𝒂𝒔𝒊 =f(𝑥𝑖𝑡𝑒𝑟𝑎𝑠𝑖−1)

𝑖𝑔𝑏𝑒𝑠𝑡𝒊𝒕𝒆𝒓𝒂𝒔𝒊 = 𝐼𝐶𝑖𝑡𝑒𝑟𝑎𝑠𝑖−1

For 𝑢 ← 1 𝑡𝑜 𝑛 𝑔𝑏𝑒𝑠𝑡𝑓(𝑖𝑡𝑒𝑟𝑎𝑠𝑖)(𝑢) = 𝐷𝑅(𝑖𝑡𝑒𝑟𝑎𝑠𝑖−1)(𝑢)

End for 𝑢 End if

End if

End

Gambar 4.15. Prosedur Menentukan Global Best

Setelah mendapatkan 𝑔 − best, langkah selanjutnya adalah melakukan

movement pada firefly terbaik.

4.1.9 Melakukan Movement Pada Firefly Terbaik


34


Firefly terbaik pada setiap iterasi akan melakukan pergerakan secara

random. Hal ini dilakukan untuk mencari solusi lain disekitar firefly

terbaik. Prosedur untuk movement pada firefly terbaik disajikan pada

Gambar 4.16.

Prosedur Firefly Terbaik

Begin

rand ← random(0,1) ;

For 𝑖𝑡𝑒𝑟𝑎𝑠𝑖 ← 1 𝑡𝑜 𝑚𝑎𝑘𝑠 𝑖𝑡𝑒𝑟𝑎𝑠𝑖 For 𝑢 ← 1 𝑡𝑜 𝑛 𝐷𝑅(𝑖𝑡𝑒𝑟𝑎𝑠𝑖)(𝑢) = 𝐷𝑅(𝑖𝑡𝑒𝑟𝑎𝑠𝑖)(𝑢) + 𝛼 ∗ (𝑟𝑎𝑛𝑑 − 0.5) ; End for 𝑢 End for 𝑖𝑡𝑒𝑟𝑎𝑠𝑖 End

Gambar 4.16. Prosedur Firefly Terbaik

Prosedur ini akan terus dilakukan hingga mencapai maksimum

iterasi.

4. 2. Data

Data yang digunakan pada skripsi ini adalah data sekunder berasal dari

OR-library oleh J. E Beasley. Pada perhitungan secara manual, data yang

diperoleh dari website

http://people.brune1.ac.uk/~mastjjb/jeb/orlib/files/wtpack2.txt dimodifikasi

jumlah barang tiap tipe untuk mempermudah dalam melakukan perhitungan

secara manual sehingga diperoleh 3 tipe dan 12 unit barang.dan disesuikan dengan

kriteria data. Kemudian akan digunakan tiga data yang akan dihitung meggunakan

bantuan program, yaitu :

a. Data Kecil


35


Data kecil yang digunakan berisi 3 tipe barang dan 12 unit barang.

Data tersebut diperoleh dari alamat website

http://people.brune1.ac.uk/~mastjjb/jeb/orlib/files/wtpack2.txt.

b. Data Sedang

Terdapat 10 tipe barang dan 106 unit barang yang digunakan pada data

sedang. Data tersebut diperoleh dari alamat website

http://people.brune1.ac.uk/~mastjjb/jeb/orlib/files/wtpack4.txt

c. Data Besar

Pada data besar akan digunakan 20 tipe barang dan 110 unit barang. Data

tersebut diperoleh dari alamat website

http://people.brune1.ac.uk/~mastjjb/jeb/olib/files/wtpack7.txt.

Keseluruhan data dapat dilihat pada Lampiran 2.

4. 3. Contoh Kasus Pengepakan Persegi Tiga Dimensi yang Diselesaikan

Secara Manual

Berikut ini adalah contoh kasus pengepakan persegi tiga dimensi dengan

3 tipe barang dan 12 unit barang yang akan diselesaikan secara manual

menggunakan Firefly Algorithm. Sesuai dengan tujuan dari masalah pengepakan

peregi tiga dimensi ini, yaitu akan dicari susunan barang paling optimal

berdasarkan urutan tipe barang yang akan dimasukkan kedalam suatu wadah.

Dengan demikian memperoleh ukuran minimum dari wadah yang digunakan.

Lebar dan tinggi wadah secara berturut-turut adalah 233 cm dan 220 cm. Data lain

berupa tipe, jumlah, dan ukuran barang disajikan pada Lampiran 2.



http://people.brune1.ac.uk/~mastjjb/jeb/olib/files/wtpack7.txt


36


Langkah-langkah yang digunakan untuk menyelesaikan masalah

pengepakan persegi tiga dimensi dengan menggunakan Firefly Algorithm adalah

sebagai berikut :

4.3.1 Input Data dan Inisialisasi parameter

Pertama adalah dengan menentukan pengkodean yang akan

digunakan, dalam hal ini adalah pengkodean real. Kemudian akan

ditentukan parameter-parameter yang akan digunakan pada proses

selanjutnya. Parameter-parameter Firefly Algorthm (FA) yang akan

digunakan dalam menyelesaikan contoh kasus masalah pengepakan

persegi tiga dimensi secara manual, yaitu sebagai berikut : banyaknya

firefly (popsize)=7, tinggi dan lebar wadah berturut-turut adalah 233 cm

dan 220 cm, MaxIterasi=1, 𝛽0 = 1, 𝛾 = 1, 𝛼 = 0.1.

4.3.2 Membangkitkan Populasi Awal Firefly

Tabel 4.1. Membangkitkan populasi awal firefly

Proses membangkitkan populasi awal firefly sebanyak popsize

dengan elemen setiap firefly yang terdiri atas hasil random bilangan real

pada interval [0,1]. Hasil membangkitkan populasi awal firefly dengan

merandom bilangan real yang akan disajikan pada Tabel 4.1.

Firefly Random sejumlah barang

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

𝑥1 0.3 0.31 0.1 0.5 0.12 0.2 0.22 0.71 0.35 0.41 0.43 0.88

𝑥2 0.5 0.4 0.42 0.01 0.61 0.81 0.51 0.11 0.13 0.18 0.31 0.78

𝑥3 0.8 0.23 0.25 0.09 0.9 0.01 0.7 0.21 0.15 0.3 0.51 0.6

𝑥4 0.5 0.61 0.09 0.32 0.39 0.4 0.11 0.29 0.18 0.72 0.2 0.25

𝑥5 0.18 0.27 0.74 0.22 0.35 0.04 0.53 0.78 0.12 0.21 0.09 0.17

𝑥6 0.12 0.43 0.13 0.43 0.73 0.048 0.56 0.23 0.65 0.17 0.83 0.2

𝑥7 0.12 0.78 0.74 0.22 0.18 0.04 0.21 0.31 0.12 0.01 0.09 0.17


37


4.3.3 Pengelompokan Barang Berdasarkan Tipe

Setelah membangkitkan populasi dengan merandom bilangan real

sebanyak jumlah barang, langkah selanjutnya adalah mengurutkan

bilangan yang diperoleh secara acak tersebut. Setelah bilangan tersebut

diurutkan, selanjutnya adalah membagi jumlah barang berdasarkan tipe.

Diketahui barang tipe satu berjumlah empat, barang tipe dua berjumlah

lima, dan barang tipe tiga berjumlah tiga. Oleh karena itu bilangan dengan

urutan 1-4 akan menjadi barang tipe satu, bilangan dengan urutan 5-9 akan

menjadi barang tipe dua, dan bilangan dengan urutan 10-12 akan menjadi

barang dengan tipe tiga. Pengurutan bilangan yang diperoleh secara acak

dan pembagian tipe barang akan disajikan dalam Tabel 4.2.

Tabel 4.2. Pengurutan Bilangan dan Pembagian Tipe Barang

Proses tersebut dilakukan kepada semua firefly dengan cara yang

sama. Sehingga diperoleh urutan barang yang akan dimasukkan ke dalam

wadah yang disajikan pada Tabel 4.3.


1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 11 12

𝑥1

Populasi awal

0.3 0.31 0.1 0.5 0.12 0.2 0.22 0.71 0.35 0.41 0.43 0.88

Pengurutan

Bilangan 5 6 1 10 2 3 4 11 7 8 9 12

Urutan

Barang

Berdasarkan

Tipe

2 2 1 3 1 1 1 3 2 2 2 3


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12


38


T

a

b

e

l

4

.3. Urutan Barang yang Akan Dimasukkan

Dari data tersebut akan diperoleh nilai fungsi tujuan pada setiap firefly.

4.3.4 Evaluasi Firefly

Pada tahap ini akan dihitung fungsi tujuan dari masing-masing

individu. Nilai fungsi tujuan diperoleh setelah malalui proses penempatan

barang sesuai dengan urutan barang yang akan dimasukkan. proses

evaluasi akan diuraikan sebagai berikut :

Misalnya pada firefly-1 (𝑥1) : 2 2 1 3 1 1 1 3 2 2 2 3

𝑥1 2 2 1 3 1 1 1 3 2 2 2 3

𝑥2 2 2 2 1 3 3 2 1 1 1 2 3

𝑥3 3 2 2 1 3 1 3 1 1 2 2 2

𝑥4 3 3 1 2 2 2 1 2 1 3 1 2

𝑥5 2 2 3 2 2 1 3 3 1 2 1 1

𝑥6 1 2 1 2 3 1 2 2 3 1 3 2

𝑥7 1 3 3 2 2 1 2 3 2 1 1 2

Gambar 4.17. Ilustrasi Penempatan Barang Pertama


39


1. Barang pertama adalah barang type 2 yang akan diletakkan di sudut

kiri bawah wadah yaitu pada strip ke-1 layer ke-1,

ℎ1 = 𝑟1 = 20

𝑑1 = 𝑞1 = 52

2. Barang kedua adalah barang type 2.

a. [cek konstrain 2.5]

𝑝111 + 𝑝211 = 120 + 120 = 240 > 233 (W) → pindah strip

b. [cek konstrain 2.6]

𝑟121 + ℎ1 = 20 + 20 = 40 < 220 (H)

ℎ2 = 𝑟221 = 20

𝑑1= maks (𝑞111, 𝑞221) = maks (52,52) = 52

Barang kedua diletakkan pada strip ke-2 dan layer ke-1

3. Barang ketiga adalah barang type 1.


𝑝221 + 𝑝321 = 120 + 78 = 198 < 233 (W)

Gambar 4.18. Ilustrasi Saat Pindah Strip


40



𝑟321 + ℎ1 = 54 + 20 = 74 < 220 (H)

ℎ2 = maks (𝑟221, 𝑟321) = maks (20,54) = 54

𝑑1 = maks (52,52,59) = 59

Barang ketiga diletakkan pada strip ke-2 dan layer ke-1

4. Barang keempat adalah barang type 3.


𝑝221+ 𝑝321+𝑝421 = 120 + 78 + 100 = 298 > 233 (𝑊) →

pindah strip


𝑟431 + ℎ1 + ℎ2 = 54 + 20 + 54 = 128 < 220 (H)

ℎ3 = 𝑟431 =54

𝑑1 = maks (52,52,59,67) = 67

Barang keempat diletakkan pada strip ke-3 dan layer ke-1

5. Barang kelima adalah barang type 1.


𝑝431 + 𝑝531 = 100 + 78 = 178 < 233 (W)


𝑟531 + ℎ1 + ℎ2 = 54 + 20 + 54 = 128 < 220 (H)

ℎ3 = maks (54,54) = 54

𝑑1= maks (52,52,59,67,59) = 67

Barang kelima diletakkan pada strip ke-3 dan layer ke-1

6. Barang keenam adalah barang type 1.


41



𝑝431 + 𝑝531 + 𝑝631 = 100 + 78 + 78 = 256 > 233 (W) →

pindah strip


𝑟641 + ℎ1 + ℎ2 + ℎ3 = 54 + 20 + 54 + 54 = 182 < 220 (H)

ℎ4 = 𝑟641 = 54

𝑑1 = maks (52,52,59,67,59,59) = 67

Barang keenam diletakkan pada strip ke-4 dan layer ke-1

7. Barang ketujuh adalah barang type 1.


𝑝641 + 𝑝741 = 78 + 78 = 156 < 233 (W)


𝑟741 + ℎ1 + ℎ2 + ℎ3 = 54 + 20 + 54 + 54 = 183 < 220 (H)

ℎ4 = maks (54,54) = 54

𝑑1 = maks (52,52,59,67,59,59,59) = 67

Barang ketujuh diletakkan pada strip ke-4 dan layer ke-1

8. Barang kedelapan adalah barang type 3.


𝑝641 + 𝑝741+ 𝑝841 = 78 + 78 + 100 = 256 > 233 (W) →

pindah strip


𝑟851 + ℎ1 + ℎ2 + ℎ3 + ℎ4 = 54 + 20 + 54 + 54 + 54 = 236 >

220 (H) → pindah layer


42


ℎ1 = 𝑟812 = 54

𝑑2= 𝑞812 = 67

Barang kedelapan diletakkan pada strip ke-1 dan layer ke-2

9. Barang kesembilan adalah barang type 2.


𝑝812 + 𝑝912 = 100 + 120 = 220 < 233 (W)


𝑟912 = 20 < 220 (H)

ℎ1 = maks (54,20) = 54

𝑑2= maks (67,52) = 67

Barang kesembilan diletakkan pada strip ke-1 dan layer ke-2

10. Barang kesepuluh adalah barang type 2.


𝑝812 + 𝑝912 + 𝑝1012 = 100 + 120 + 120 = 340 > 233 (W) →

pindah strip

Gambar 4.19. Ilustrasi Saat Pindah Layer


43



𝑟1012 + ℎ1 = 20 + 54 = 74 < 220 (H)

ℎ2 = 𝑟1012 = 20

𝑑2= maks (67,52,52) = 67

Barang kesepuluh diletakkan pada strip ke-2 dan layer ke-2

11. Barang kesebelas adalah barang type 2.


𝑝1022 + 𝑝1122 = 120 + 120 = 240 > 233 (W) → pindah strip


𝑟1132 + ℎ1 + ℎ2 = 20 + 54 + 20 = 94 < 220 (H)

ℎ3= 𝑟1132 = 20

𝑑2= maks (67,52,52,52) = 67

Barang kesebelas diletakkan pada strip ke-3 dan layer ke-2

12. Barang kedua adalah barang type 3.


𝑝1132 + 𝑝1232 = 120 + 100 = 220 < 233 (W)


𝑟1232 + ℎ1 + ℎ2 = 54 + 54 + 20 = 128 < 220 (H)

ℎ3= maks (20,54) = 54

𝑑2= maks (67,52,52,5267) = 67

Barang keduabelas diletakkan pada strip ke-3 dan layer ke-2


44


Setelah semua barang disusun, maka diperoleh total lebar layer

yang merupakan penggunaan ruang wadah sebagai hasil penjumlahan dari

lebar layer pertama (𝑑1 = 67 𝑐𝑚) dan lebar layer kedua (𝑑2 = 67 𝑐𝑚)

yaitu 134 cm. Evaluasi untuk memperoleh total lebar layer akan dilakukan

pada semua firefly. Hasil evaluasi selengkapnya disajikan pada Tabel 4.4.

Tabel 4.4. Hasil Evaluasi Setiap Firefly

Firefly 𝑥1 𝑥2 𝑥3 𝑥4 𝑥5 𝑥6 𝑥7

𝑓(𝑥𝑖) 134 134 126 134 126 134 126

Hasil evaluasi ini akan menentukan intensitas cahaya firefly yang akan

dilakukan pada tahap selanjutnya.

4.3.5 Menentukan Intensitas Cahaya Firefly

Intensitas cahaya pada permasalahan Pengepakan Persegi tiga

dimensi berbanding terbalik dengan fungsi tujuannya karena fungsi tujuan

masalah Pengepakan Persegi tiga dimensi akan diminimalkan sedangkan

Gambar 4.20. Ilustrasi Saat Semua Barang Sudah Dimasukkan


45


intenseitas cahaya dari firefly akan dicari yang paling maksimal. Intensitas

cahaya untuk masing-masing firefly dicari dengan rumus sebagai berikut :

𝐼(𝑥𝑖) =1

𝑓(𝑥𝑖)

Hasil perhitungan intensitas cahaya firefly selengkapnya akan

disajikan dalam Tabel 4.5.

Tabel 4.5. Intensitas Cahaya Firefly

Firefly 𝑥1 𝑥2 𝑥3 𝑥4 𝑥5 𝑥6 𝑥7

𝐼(𝑥𝑖) 0.0075 0.0075 0.0079 0.0075 0.0079 0.0075 0.0079

Firefly terbaik adalah firefly dengan intensitas cahaya terbesar. Dengan

demikian, firefly ke-2,6,7 merupakan firefly terbaik dengan intensitas

cahaya 0.0079.

4.3.6 Membandingkan Firefly

Pada langkah ini, masing-masing firefly akan dibandingkan dengan

firefly lainnya melalui intensitas cahayanya. Jika intensitas cahaya suatu

firefly lebih kecil dari pada intensitas cahaya firefly lainnya, maka firefly

tersebut akan melakukan perpindahan menuju firefly yang mempunyai

intensitas lebih baik. Taedapat beberapa perhitungan saat melakukan

perpindahan, yaitu attractiveness (𝛽) dan jarak antara firefly.

Misalkan firefly 1 yang akan dibadingkan dengan firefly lainnya.

Proses perbandingan firefly 1 dengan firefly 2, dinotasikan 𝑖 = 1 dan 𝑗 =

2. Dari perhitungan intensitas cahaya, diperoleh 𝐼(𝑥1) = 𝐼(𝑥2). Karena

intensitas cahanya sama, maka firefly 1 tidak melakukan perpindahan ke


46


firefly 2. Selanjutnya firefly 1 akan dibandingkan dengan firefly 3. Karena

𝐼(𝑥1) < 𝐼(𝑥3) maka firefly 1 akan bergerak menuju firefly 3 dengan

langkah sebagai berikut :

1. Menghitung distance (jarak) antara firefly 1 dan 2 untuk masing-masing

elemen real pada firefly. Penghitungan jarak dirumuskan sebagai

berikut:

𝑟𝑖,𝑗 = √ ∑ (𝑥𝑖𝑘 − 𝑥𝑗

𝑘)2

𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑏𝑎𝑟𝑎𝑛𝑔

𝑘=1

𝑟1,2 = √∑(𝑥1𝑘 − 𝑥1

𝑘)2

12

𝑘=1

𝑟1,2 = √(0.3 − 0.8)2 + (0.31 − 0.23)2 + ⋯ + (0.88 − 0.6)2

𝑟1,2 = 1.307211

2. Menghitung attractiveness dengan rumusan sebagai berikut:

𝛽 = 𝛽0𝑒−𝛾𝑟2

𝛽 = 1 × 𝑒−1×1.3072112= 0.181

3. Menghitung perpindahan firefly per elemen dengan rumusan sebagai

berikut:

𝑥𝑖_𝑏𝑎𝑟𝑢𝑘 = 𝑥𝑖_𝑙𝑎𝑚𝑎

𝑘 + 𝛽0 𝑒−𝛾𝑟2(𝑥𝑗𝑙𝑎𝑚𝑎

𝑘 − 𝑥𝑖𝑙𝑎𝑚𝑎

𝑘 ) + 𝛼 (𝑟𝑎𝑛𝑑 −1

2)

𝑥1𝑏𝑎𝑟𝑢

𝑘 = 𝑥𝑖_𝑙𝑎𝑚𝑎𝑘 + 0.181(𝑥2𝑙𝑎𝑚𝑎

𝑘 − 𝑥1𝑙𝑎𝑚𝑎

𝑘 ) + 0.1 (𝑟𝑎𝑛𝑑 −1

2)

Untuk k=1,


47



1 = 𝑥1𝑙𝑎𝑚𝑎

1 + 0.181(𝑥2𝑙𝑎𝑚𝑎

1 − 𝑥1𝑙𝑎𝑚𝑎

1 ) + 0.1 (0.42753 −1

2)


1 = 0.3 + 0.181(0.8 − 0.3) + 0.1 (0.42753 −1

2)


1 = 0.383294

Demikian pula untuk k=2,3,…,12, sehingga diperoleh firefly 1 yang

baru dan pengurutannya disajikan pada Tabel 4.7.

Tabel 4.7. Firefly Baru dan Pengurutan Berdasarkan Tipe

Firefly Barang ke-

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

𝑥1

Bilangan Real

0.23 0.48 0.46 0.29 0.22 0.07 0.32 0.51 0.18 0.15 0.28 0.47

Berdasarkan Tipe

1 3 2 2 1 1 2 3 1 1 2 3

Kemudian menghitung fungsi tujuan baru pada firefly 1 dan

menghitung intensitas cahayanya. Fungsi tujuan dapat dihitung dengan

cara yang sama pada langkah 2 sehingga memperoleh total lebar layer

pada wadah adalah 134 cm. Sehingga diperoleh intensitas cahaya sebagai

berikut :

𝐼(𝑥1) =1

134= 0.0075

Proses perbandingan firefly selengkapnya disajikan dalam Tabel 4.8.


48


Tabel 4.8. Proses Membandingkan Intensitas Cahaya Tiap Firefly

Dari proses movement akan diperoleh populasi firefly yang baru. Populasi

firefly yang baru disajikan pada Tabel 4.9.

Tabel 4.9. Populasi Baru Firefly Setelah Melakukan Movement

𝑖 = 1 𝑗 = 2 𝐼(𝑥1) = 𝐼(𝑥2) Tidak Bergerak

𝑖 = 1 𝑗 = 3 𝐼(𝑥1) < 𝐼(𝑥3)

𝑥1 lama 0.3 0.31 0.1 0.5 0.12 0.2 0.22 0.71 0.35 0.41 0.43 0.88

𝑥3 lama 0.8 0.23 0.25 0.09 0.9 0.01 0.7 0.21 0.15 0.3 0.51 0.6

𝑟 1.307

𝛽 0.181

𝑥1 baru 0.38 0.35 0.12 0.41 0.23 0.13 0.34 0.59 0.36 0.37 0.43 0.79

𝑓(𝑥1) 134

𝐼(𝑥1) 0.0075


𝑖 = 1 𝑗 = 5 𝐼(𝑥1) < 𝐼(𝑥5)

𝑥1 baru 0.38 0.35 0.12 0.41 0.23 0.13 0.34 0.59 0.36 0.37 0.43 0.79

𝑥5 lama 0.18 0.27 0.74 0.22 0.35 0.04 0.53 0.78 0.12 0.21 0.09 0.17

𝑟 1.070

𝛽 0.318

𝑥1 baru 0.31 0.31 0.31 0.34 0.26 0.09 0.4 0.65 0.23 0.24 0.38 0.66

𝑓(𝑥1) 134

𝐼(𝑥1) 0.0075

⋮



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

𝑥1 0.3 0.31 0.1 0.5 0.12 0.2 0.22 0.71 0.35 0.41 0.43 0.88

𝑥2 0.5 0.4 0.42 0.01 0.61 0.81 0.51 0.11 0.13 0.18 0.31 0.78

𝑥3 0.8 0.23 0.25 0.09 0.9 0.01 0.7 0.21 0.15 0.3 0.51 0.6

𝑥4 0.5 0.61 0.09 0.32 0.39 0.4 0.11 0.29 0.18 0.72 0.2 0.25

𝑥5 0.18 0.27 0.74 0.22 0.35 0.04 0.53 0.78 0.12 0.21 0.09 0.17

𝑥6 0.12 0.43 0.13 0.43 0.73 0.048 0.56 0.23 0.65 0.17 0.83 0.2

𝑥7 0.12 0.78 0.74 0.22 0.18 0.04 0.21 0.31 0.12 0.01 0.09 0.17


49


4.3.7 Menentukan Firefly Terbaik

Firefly terbaik adalah firefly dengan intensitas cahaya tertinggi

pada setiap iterasi. Firefly terbaik merupakan calon solusi yang paling baik

yang berarti wadah dengan panjang terkecil dibandingkan dengan firefly

lain. Dari hasil movement tersebut diperoleh bahwa intensitas cahaya

tertinggi berada pada firefly 2 sampai firefly 7, dengan nilai intensitas

cahayanya adalah 0.0079.

4.3.8 Mentukan Global Best Sementara

Pada iterasi pertama, Global Best (𝑔 − 𝑏𝑒𝑠𝑡) adalah firefly terbaik

pada iterasi tersebut. Sedangkan untuk iterasi selanjutnya, g-best dapat

dipilih berdasarkan intensitas cahaya yang paling besar antara 𝑔 − 𝑏𝑒𝑠𝑡

dengan firefly yang terbaik pada iterasi tersebut. Dari hasil movement pada

iterasi pertama diperoleh 6 firefly dengan intensitas cahaya tertinggi. Oleh

sebab itu dipilih firefly 2 sebagai g-best= 𝑥2 dengan urutan barang sebagai

berikut :

Firefly Urutan barang

𝑥2 2 3 3 1 3 2 2 2 1 1 1 2

Solusi terbaik sementara adalah firefly 2 dengan urutan barang yang akan

dimasukkan kedalam wadah adalah 2-3-3-1-3-2-2-2-1-1-1-2 dengan

panjang wadah 126 cm.


50


4.3.9 Melakukan Movement Pada Firefly Terbaik

Movement pada firefly terbaik dilakukan agar tidak terjebak pada

optimum lokal dan untuk membentuk populasi firefly baru yang akan

digunakan pada iterasi selanjutnya. Movement ini dilakukan dengan rumus

matematika sebagai berikut.

𝑥𝑖_𝑏𝑎𝑟𝑢𝑘 = 𝑥𝑖_𝑙𝑎𝑚𝑎


2)

Untuk 𝑖 = 3 dan 𝑘 = 1 diperoleh


1 = 𝑥2𝑙𝑎𝑚𝑎

1 + 0.1 (𝑟𝑎𝑛𝑑 −1

2)


1 = 0.306 + 0.1 × (0.876 − 0.5) = 0.3436

Demikian juga untuk k=2,3,…,12 sehingga diperoleh 𝑥2 yang baru

sebagai berikut :

𝑥2 0.34 0.45 0.54 0.09 0.47 0.29 0.40 0.25 0.08 0.13 0.2 0.41

Popuasi firefly selengkapnya disajikan pada Tabel 4.10.

Tabel 4.10. Populasi Baru

Firefly Populasi baru

𝑥1 0.3 0.31 0.1 0.5 0.12 0.2 0.22 0.71 0.35 0.41 0.43 0.88

𝑥2 0.34 0.45 0.54 0.09 0.47 0.29 0.40 0.25 0.08 0.13 0.2 0.41

𝑥3 0.8 0.23 0.25 0.09 0.9 0.01 0.7 0.21 0.15 0.3 0.51 0.6

𝑥4 0.5 0.61 0.09 0.32 0.39 0.4 0.11 0.29 0.18 0.72 0.2 0.25

𝑥5 0.18 0.27 0.74 0.22 0.35 0.04 0.53 0.78 0.12 0.21 0.09 0.17

𝑥6 0.12 0.43 0.13 0.43 0.73 0.05 0.56 0.23 0.65 0.17 0.83 0.2

𝑥7 0.12 0.78 0.74 0.22 0.18 0.04 0.21 0.31 0.12 0.01 0.09 0.17


51


4.3.10 Mengecek Maksimum Iterasi

Pada langkah ini, kriteria yang harus dipenuhi adalah pengulangan

sebanyak maksimum iterasi. Karena pada proses inisialisasi dimasukkan

MaxIterasi = 1, maka iterasi pada pengerjaan manual ini telah selesai.

Pada iterasi terakhir ini, akan dibandingkan antara firefly baru hasil

movement dari firefly terbaik dengan g-best. Jika I(g-best) < I(𝑥𝑖) maka

g-best yang baru adalah 𝑥𝑖 . Hal ini dilakukan karena mungkin saja hasil

movement firefly terbaik memiliki intensitas cahaya yang lebih baik dari

sebelumnya sehingga solusi yang didapatkan juga semakin baik.

Pada iterasi pertama, 𝐼(𝑔 − 𝑏𝑒𝑠𝑡) =0.0079 dan intensitas cahaya

hasil movement 𝑥3 = 0.0079. Karena 𝐼(𝑔 − 𝑏𝑒𝑠𝑡) = 𝐼(𝑥2) maka g-best

akan tetap. Sehingga 𝑔 − 𝑏𝑒𝑠𝑡 menjadi solusi dari masalah pengepakan

persegi tiga dimensi.

Dengan demikian diperoleh hasil dengan Firefly Algorithm yang

dilakukan sebanyak 1 iterasi, yaitu firefly yang ke-2. Oleh karena itu, pada

masalah pengepakan persegi tiga dimensi diperoleh urutan barang 2 – 3 –

3 – 1 – 3 – 2 – 2 – 2 – 1 – 1 – 1 – 2 dengan total panjang layer yang

digunakan adalah 126 cm.

4. 4. Implementasi Program Pada Contoh Kasus Pengepakan Persegi Tiga

Dimensi

Menyelesaikan masalah pengepakan persegi tiga dimensi dengan

firefly algorithm dapat dilakukan secara manual seperti yang dilakukan


52


pada subbab sebelumnya. Namun semakin besarnya data yang digunakan

mengakibatkan semakin lamanya proses perhitungan. Oleh sebab itu

diperlukan bantuan program untuk memudahkan dalam mencari solusi.

Program yang dimaksud menggunakan bahasa pemrograman C++ dengan

menggunakan softwere Borland C++ 5.02. source code program dapat

dilihat pada Lampiran 3.

Berikut ini adalah implementasi program pada beberapa jenis data,

diantaranya data kecil, sedang, dan data besar.

4.4.1 Implementasi Program Pada Data 1 (5 Tipe Barang dan 81

Unit Barang)

Berikut ini solusi terbaik yang diperoleh dari data kecil (Lampiran

2) dengan menggunakan program. Parameter yang digunakan adalah 𝛽0 =

1, koefisien penyerapan cahaya (𝛾) = 1, dan jumlah firefly (m), maksimum

iterasi (max_Iterasi), serta koefisien parameter random (𝛼) bervariasi.

Hasil selengkapnya disajikan pada Tabel 4.11.

Tabel 4.11. Hasil Running Program Pada Data 1

Banyaknya firefly (𝑚)

Alpha (𝛼)

Maksimum Iterasi

10 50 100

10

0.1 837 837 819

0.5 837 837 837

0.9 837 837 837

50

0.1 837 837 837

0.5 837 837 837

0.9 837 837 837

100

0.1 837 819 832

0.5 837 837 837

0.9 819 837 837


53


Berdasarkan Tabel 4.11 dapat dilihat bahwa solusi terbaik yang

didapatkan dari hasil running, diperoleh penggunaan ruang wadah yang

minimal adalah 819 cm. Sehingga diperoleh susunan masuknya barang

pada wadah adalah sebagai berikut:

2 1 2 3 5 1 4 2 4 1 1 4 5 3 2 1 1 1 3 5 3 3 1 3 3 5 1 3 1 4 5 4 1

5 3 3 1 1 5 4 3 4 5 5 4 4 2 4 4 5 3 3 1 1 1 3 5 4 1 1 2 3 1 1 3 4

5 3 5 1 1 2 3 3 5 3 5 1 3 3 1.

Selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 4.

Dari data tersebut terlihat bahwa tidak ada pengaruh dari

perubahan ketiga parameter tersebut untuk permasalahan contoh kasus 1.

Sedangkan banyaknya firefly dan banyaknya iterasi cenderung

berpengaruh pada penyelesaian. Semakin banyak firefly dan iterasi maka

penyelesaian yang diperoleh lebih baik.

4.4.2 Implementasi Program Pada Data 2 (10 Tipe Barang dengan

106 Unit Barang)

Berikut ini solusi terbaik yang diperoleh dari data sedang

(Lampiran 2) dengan menggunakan program. Parameter yang digunakan

adalah 𝛽0 = 1, koefisien penyerapan cahaya (𝛾) = 1, dan jumlah firefly

(m), maksimum iterasi (max_Iterasi), serta koefisien parameter random

(𝛼) bervariasi. Hasil perbandingan disajikan pada Tabel 4.12.



minimal adalah 889 cm dengan banyak firefly 100, maksimum iterasi 100,


54


dan 𝛼 = 0.1. Sehingga diperoleh susunan masuknya barang pada wadah

adalah sebagai berikut:

10 2 1 5 1 1 5 6 7 6 4 2 4 4 1 2 7 9 8 1 2 6 3 3 6 5 1 1 1 6 1 9

4 3 3 8 3 3 9 6 10 6 7 1 6 8 10 9 2 1 6 2 4 5 2 8 6 8 3 8 2 1 10

8 8 4 3 10 5 6 9 10 10 9 1 1 9 1 8 5 1 4 6 1 1 6 9 9 2 5 4 1 10 5

2 8 3 2 1 8 10 7 8 5 10 4.



Banyaknya

firefly (m)

Alpha

(𝛼)

Maksimum Iterasi

10 50 100

10

0.1 993 927 907

0.5 957 927 897

0.9 942 924 907

50

0.1 927 924 898

0.5 927 922 912

0.9 927 919 907

100

0.1 912 915 889

0.5 912 904 892

0.9 912 912 912


perubahan ketiga parameter 𝛼 dan banyaknya firefly untuk permasalahan

contoh kasus 2. Sedangkan banyaknya iterasi cenderung berpengaruh

berpengaruh pada penyelesaian. Semakin banyak firefly dan iterasi maka

penyelesaian yang diperoleh lebih baik.

4.4.3 Implementasi Program Pada Data 3 (20 Tipe Barang dan 110

Unit Barang)

Berikut ini solusi terbaik yang diperoleh dari data sedang

(Lampiran 2) dengan menggunakan program. Parameter yang digunakan


55


adalah 𝛽0 = 1, koefisien penyerapan cahaya (𝛾) = 1, dan jumlah firefly

(m), maksimum iterasi (max_Iterasi), serta koefisien parameter random

(𝛼) bervariasi. Hasil perbandingan disajikan pada Tabel 4.13.



minimal adalah 884 cm. Sehingga diperoleh susunan masuknya barang

pada wadah adalah sebagai berikut:

2 20 11 16 18 13 20 12 12 10 12 12 7 11 4 15 4 8 7 20 6 3 7

18 2 8 3 6 14 12 9 8 17 17 11 1 1 18 1 19 15 1 6 9 5 19 14 1

20 8 9 19 3 2 3 8 14 5 16 7 3 2 2 14 15 14 16 4 4 19 20 18

15 9 7 15 12 1 6 15 4 1 10 10 1 10 2 15 11 16 10 19 7 8 7 19

5 1 5 12 13 9 15 17 1 5 12 17 5 20.



Banyaknya

firefly (m)

Alpha

(𝛼)

Maksimum Iterasi

10 50 100

10

0.1 967 927 906

0.5 954 931 903

0.9 950 927 891

50

0.1 957 945 884

0.5 952 950 894

0.9 947 909 885

100

0.1 928 936 912

0.5 928 928 891

0.9 928 928 891


perubahan ketiga parameter 𝛼 dan banyaknya firefly untuk permasalahan


56


data 3. Sedangkan banyaknya iterasi cukup berpengaruh pada

penyelesaian. Semakin banyak iterasi maka penyelesaian yang diperoleh

lebih baik.

Berdasarkan implementasi program pada ketiga contoh kasus

pengepakan persegi tiga dimensi menunjukkan bahwa semakin banyak

iterasi yang dilakukan, maka solusi yang didapatkan cenderung lebih baik.

4. 5. Perbandingan Hasil Perhitungan Firefly Algorithm (FA) dengan

Hibrid Algoritma PSO-SA dan Hibrid Algoritma GA-SA

Tabel 4.14 Hasil Perbandingan FA dengan Hibrid PSO-SA dan Hibrid

GA-SA

No Data Algoritma

GA-SA PSO-SA FA

1 5 tipe dan 81 unit barang 1053 890 819

2 10 tipe 106 unit barang 1064 906 889

3 20 tipe 110 unit barang 1120 939 884

Dari Tabel 4.14, penyelesaian masalh pengepakan persegi tiga

dimensi menggunakan FA dibandingkan dengan algoritma yang lain

seperti hybrid Genetic Algorithm -Simulated Annalitic (Putra, 2013) dan

hybrid Partical Swarm Optimization-Simulated Annealing (Arasy, 2015).

Dari kedua penelitian diatas diketahui bahwa pada permasalahan dan data

yang sama dengan lebar dan tinggi wadah berturut-turut yaitu 233 cm dan

220 cm, menyelesaikan masalah menggunakan FA memiliki hasil yang

lebih baik daripada hibrid algoritma GA-SA dan hibrid algoritma PSO-SA.



BAB V

PENUTUP

5. 1. Kesimpulan

Berdasarkan hasil pembahasan sebelumnya, maka didapatkan

simpulan sebagai berikut:

1. Firefly Algorithm (FA) dapat diterapkan untuk menyelesaikan

masalah pengepakan persegi tiga dimensi. Terdapat beberapa

proses untuk menyelesaikan masalah pengepakan persegi tiga

dimensi menggunakan FA. Proses pertama adalah menginput

data dan inisialisasi parameter, kemudian membangkitkan

populasi awal firefly. Setelah itu, proses pengelompokan barang

berdasarkan tipe dan mengevaluasi firefly dengan cara

menempatkan barang ke dalam wadah kemudian dihitung

keseluruhan tebal layer yang terbentuk. Langkah selanjutnya

adalah menentukan intensitas cahaya firefly lalu

membandingkan dengannya, intensitas cahaya yang lebih kecil

dibandingkan dengan firefly yang lain akan dilakukan proses

movement pada firefly tersebut. Selanjutnya menentukan firefly

terbaik setiap iterasi. Firefly dengan intensitas cahaya terbaik

disetiap iterasinya akan menjadi global best. Langkah terakhir

adalah melakukan movement pada firefly terbaik di setiap iterasi

yang nanti akan dibandingkan dengan global best. Dengan

demikian, diperoleh firefly dengan fungsi tujuan yang minimal.


58


2. Masalah pengepakan persegi tiga dimensi dengan menggunakan

Firefly Algorithm (FA) diselesaikan dengan menggunakan

software Borland C++. Terdapat beberapa langkah yang

dilakukan sebelum membuat program. Pertama, membuat

flowchart yang digunakan untuk mengetahui urutan proses dalam

menyelesaikan masalah. Kedua, menulis pseudocode atau urutan

langkah kerja di setiap proses yang akan dimasukkan ke dalam

program. Dan yang terakhir adalah membuat program.

3. Program yang telah dibuat akan digunakan untuk menyelesaikan

masalah pengepakan persegi tiga dimensi. Sehingga diperoleh

solusi terbaik pada data 1 terdapat 5 tipe barang dengan 81 unit

barang sebesar 819 cm, pada data 2 terdapat 10 tipe barang

dengan 106 unit sebesar 899 cm, dan pada data 3 terdapat 20 tipe

barang dengan 110 unit barang sebesar 884 cm. Berdasarkan

implementasi program pada ketiga data diatas menunjukkan

bahwa semakin banyak iterasi yang dilakukan, maka solusi yang

didapatkan cenderung lebih baik dan mendekati solusi optimal.

Serta hasil yang diperoleh dengan menggunakan FA lebih baik

daripada hybrid Genetic Algorithm -Simulated Annalitic (Putra,

2013) dan hybrid Partical Swarm Optimization-Simulated

Annealing (Arasy, 2015).


59


5. 2. Saran

Penulis berharap pada penelitian berikutnya masalah pengepakan

persegi tiga dimensi dapat diselesaikan dengan menggunakan cara yang

lain, misalkan melakukan penempatan barang ke dalam wadah dengan cara

memutar barang. Selain itu, diharapkan dapat menggunakan algoritma

lainnya untuk menyelesaikan masalah pengepakan persegi tiga dimensi

sehingga pencapaian solusi menjadi lebih baik.

ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga


DAFTAR PUSTAKA

http://people.brunel.ac.uk/~mastjjb/jeb/orlib/files/wtpack2.txt.



Arasy, Arieskha Surya. 2015. Hybrid Particle Optimization and Simulated

Annealing Algorithm for Solving Renctangular Three-Dimention Packing

Problem. Surabaya : Universitas Airlangga Surabaya

Bortfeldt, A. and Gehring, H, 2001, A Hybrid Genetic Algorithm for The

Container Loading Problem, European Journal of Operational Research,

131, 143-161.

Chen, C. S., Lee, S. M. and Shen, Q. S, 1995, An Analytical Model of the

Container Loading Problem. Europan Journal of Operational Research,

80, 68-78.

Cormen, T., Leiserson, C., Rivest, R., Stein, C., 2001, Introduction to Algorithms

Second Edition, MIT Press, London, England.

Dereli, T. and Sena Das, G., 2011, A Hybrid bee(s) Algorithm for Solving

Container Loading Problem, Applied Soft Computing, 11, 2854-2862.

Imahori, S., Yagiura, M, and Ibaraki, T., 2007, Hybrid Metaeuristic for Packing

Problem, Mathematical Engineering Technical Reports, University of

Tokyo, Tokyo, Japan.

Kadir, Abdul., 2003, Pemrograman C++, Yogyakarta: Andi.

Obitko, M, 1998, Genetic Algorithms, Czech Technical University.

Putra, Hidayat Dwi. 2013. Pengepakan Persegi 3-Dimensi dengan Metode Hibrid

Simulated Annealing dan Algoritma Genetic. Surabaya : Universitas

Airlangga Surabaya

Taha, H,A., 1996, Riset Operasi Jilid I, Binarupa Aksara, Jakarta.

Wahyudi, B, 2004, Pengantar Struktur Data dan Algoritma, Andi, Yogyakarta.

Yang, X. S. 2010, Engineering Optmization : An Introduction with Metaheuristic

Applications. John Wiley & Sons, Inc., US.

Zomaya, A., Wilson, L., Schwing, J, L., Olariu, S., 1996, A Time-Optimal

Solution To A Classification Problem In Ordered Functional Domains

With Application, University of Western Australia, Perth.

http://people.brunel.ac.uk/~mastjjb/jeb/orlib/files/wtpack2.txt




Lampiran1-1


Lampiran 1 : Flowchart Penyelesaian Pengepakan Persegi Tiga Dimensi

Menggunakan Firefly Algorithm

Mulai

Input Data dan inisialisasi

Parameter

Membangkitkan Populasi Awal

Sejumlah m Firefly

Evaluasi Firefly (𝑓(𝑥𝑖))

Mengubah Fungsi Tujuan Menjadi

Intensitas Cahaya 𝐼(𝑥𝑖)

𝑗 = 𝑗 + 1

𝐼(𝑥𝑖) < 𝐼(𝑥𝑗)

𝑗 < 𝑚

Menghitung jarak Firefly 𝑖 ke firefly 𝑗

Menghitung Atractiviness Firefly 𝑖

Melakukan Movement Firefly 𝑖

Evaluasi hasil Movement Firefly 𝑖

Update Intensitas Cahaya

Semua firefly sudah

dibandingkan

Menentukan Firefly Terbaik

Iterasi Pertama ?

𝐼(𝑥𝑖) > 𝐼(𝑔 − 𝑏𝑒𝑠𝑡)

𝑔 − 𝑏𝑒𝑠𝑡 = 𝑥𝑖

Simpan 𝑔 − 𝑏𝑒𝑠𝑡

Melakukan Movement

Firefly terbaik

iter = maksiter

𝐼(𝑥𝑖_𝑏) > 𝐼(𝑔 − 𝑏𝑒𝑠𝑡)

𝑔 − 𝑏𝑒𝑠𝑡 = 𝑥𝑖_𝑏

Diperoleh 𝑔 − 𝑏𝑒𝑠𝑡

Selesai

𝑖 = 𝑖 + 1

Iter = iter +1

Ya

Ya

Ya

Ya

Ya

Ya

Ya

Tidak

Tidak

Tidak

Tidak

Tidak

Tidak

Tidak

𝑗 = 0

𝑖 = 0

B

B

B


Lampiran1-2


Flowchart Evaluasi Pada Firefly

Mulai

Input barang

berdasarkan tipe

Proses

input

barang

Pindah Strip Strip tetap

Terbentuk strip

A

A

Pindah

Layer

Layer Tetap

Terbentuk Layer

Hitung Fungsi tujuan

Selesai

Ya

Ya

Tidak

Tidak

Tidak

Ya

Fungsi tujuan

Barang = 0

Tinggi total strip >

tinggi wadah

Panjang total barang >

lebar wadah


Lampiran 2-1


Lampiran 2 : Data Tipe, Jumlah, dan Dimensi Barang

Data Manual (Data 3 tipe barang dengan 12 unit barang)

Tipe-ke Panjang Lebar Tinggi Jumlah

1 78 59 54 4

2 120 52 20 5

3 100 67 54 3

Sumber data : http://people.brune1.ac.uk/~mastjjb/jeb/orlib/files/wtpack2.txt

dengan modifikasi yaitu mengurangi jumlah barang pada masing-masing tipe

Data Kecil (Data 5 tipe barang dengan 21 unit barang)


1 108 76 30 24

2 110 43 25 7

3 92 81 55 22

4 81 33 28 13

5 120 99 73 15

Sumber data : http://people.brune1.ac.uk/~mastjjb/jeb/orlib/files/wtpack2.txt.

Data Sedang (Data 10 tipe barang dengan 106 unit barang)


1 108 76 30 20

2 110 43 25 11

3 92 81 55 9

4 81 33 28 9

5 120 99 73 9

6 111 70 48 13

7 98 72 46 4

8 95 66 31 12

9 85 84 30 9

10 71 32 25 10






Lampiran 2-2


Data Besar (Data 20 tipe barang dengan 110 unit barang)


1 108 76 30 10

2 110 43 25 6

3 92 81 55 5

4 81 33 28 5

5 120 99 73 6

6 111 70 48 4

7 98 72 46 7

8 95 66 31 6

9 85 84 30 5

10 71 32 25 5

11 36 34 25 4

12 97 67 62 8

13 33 25 23 2

14 95 27 26 5

15 94 81 44 8

16 41 39 38 4

17 104 74 65 4

18 52 41 36 4

19 104 78 34 6

20 83 77 46 6




Lampiran 3-1


Lampiran 3 : Source Code Program

#include <conio.h>

#include <stdlib.h>

#include <stdio.h>

#include <time.h>

#include <iomanip.h>

#include <fstream.h>

#include <algorithm>

const int maks = 150;

int m; //jumlah firefly

int jmlType; //jumlah type

int jmlBarang; //jumlah barang

int TinggiMaks=220; //tinggi wadah

int LebarMaks=233; //lebar wadah

int maksiter; //maks iterasi

int dimensi=4; //jumlah dimensi

int ft[maks]; //hasil evaluasi

int du[maks][maks]; //data urutan barang

int gbestu[maks][maks]; //array data urut gbest terbaik tiap iterasi

int idfbaik; //indek firefly terbaik setiap iterasi

int fgbest[maks]; //array fungsitujuan gbest

int iter; //indeks iterasi

int idgbest; //indeks gbest

int a,b,i, j, k, l, coba;

float alpha; //nilai alpha

float betanol; //nilai betanol

float gamma; //nilai gamma

float data[maks][maks]; //data dari txt

float dr[maks][maks]; //data bilangan real

float igbest[maks]; //indeks firefly yg jadi gbestsetiap iterasi

float r,R,r1[maks][maks];

double gbestf[maks][maks]; //array data real gbest terbaik tiap iterasi

double ic[maks]; //nilai intensitascahaya

void deklarasiDataManual()

{

ifstream DATA;

DATA.open("datamanual.txt");

for(int i=0; i<jmlType; i++)

{

for(int j=0; j<dimensi; j++)

{

DATA>>data[i][j];

}

}

DATA.close();

}

void deklarasiDataKecil()

{

ifstream DATA;

DATA.open("datakecil.txt");


{


{

DATA>>data[i][j];

}

}


Lampiran 3-2


DATA.close();

}

void deklarasiDataSedang()

{

ifstream DATA;

DATA.open("datasedang.txt");


{


{

DATA>>data[i][j];

}

}

DATA.close();

}

void deklarasiDataBesarl()

{

ifstream DATA;

DATA.open("databesar.txt");


{


{

DATA>>data[i][j];

}

}

DATA.close();

}

void generate()

{

for(i=0; i<m; i++)

{

for(j=0; j<jmlBarang; j++)

{

r=rand()%700;

R=r*0.0007;

dr[i][j]=R;

}

}

}

void pengurutan(int z)

{

for(a=0; a<jmlBarang; a++)

{

r1[z][a]=dr[z][a];

}


{

for(b=a+1; b<jmlBarang; b++)

{

if(r1[z][a]>dr[z][b])

{

float tmp=r1[z][a];

r1[z][a]=r1[z][b];

r1[z][b]=tmp;

}

}

}



Lampiran 3-3


{

if(dr[z][a]==r1[z][a])

{

du[z][a]=a+1;

}

else

{

for(b=0; b<jmlBarang; b++)

{

if(dr[z][a]==r1[z][b])

{

du[z][a]=b+1;

}

}

}

}

int n=0, n1=0;

for(a=0; a<jmlType; a++)

{

n=n+data[a][3];

for(b=0; b<jmlBarang; b++)

{

if(du[z][b]<=n)

{

if(du[z][b]>n1)

{

du[z][b]=a+1;

}

}

}

n1=n1+data[a][3];

}

}

float maksimum(float a[], int n)

{

float temp=0;

if(n==0)

{

temp=a[0];

}

else

{

for(int i=0;i<=n;i++)

{

if(a[i]>temp)

temp=a[i];

}

}

return temp;

}

float hitung(float sum[], int n)

{

double temp=0;

if(n==0)

{

temp=sum[0];

}

else

{

for(int i=0;i<n;i++)

{


Lampiran 3-4


temp+=sum[i];

}

}

return temp;

}

void evaluasi(int z)

{

float hTemp[maks], dTemp[maks];

float hMaks[maks], dMaks[maks];

int P, tmp=0, PTot=0, idxhMaks=0, idxH=0, idxdMaks=0, idxD=0;

for(int k=0; k<jmlBarang; k++)

{

P=data[du[z][k]-1][0];

dTemp[idxD]=data[du[z][k]-1][1];

hTemp[idxH]=data[du[z][k]-1][2];

int r=data[du[z][k]-1][2];

PTot+=P;

if(k==0)

{

hMaks[idxhMaks]=hTemp[idxH];

idxH++;

dMaks[idxdMaks]=dTemp[idxD];

idxD++;

}

else if(k<=jmlBarang-1 && k!=0)

{

if(PTot>=LebarMaks) //pindah strip

{

PTot=P;

idxhMaks++;

}

hMaks[idxhMaks]=maksimum(hTemp, idxH);

//cek konstrain persamaan kedua (tinggilayer)

idxH++;

dMaks[idxdMaks]=maksimum(dTemp, idxD);

idxD++;

int s=r+hitung(hMaks, idxhMaks-1);

if(s>TinggiMaks) //pindah layer

{

idxdMaks++;

idxhMaks=0;

hMaks[idxhMaks]=r;

idxH=0;

hTemp[idxH]=hMaks[idxhMaks];

idxH++;

dMaks[idxdMaks]=dTemp[idxD-1];

idxD=0;

dTemp[idxD]=dMaks[idxdMaks];

idxD++;

}

}

}

ft[z]=hitung(dMaks,(idxdMaks+1));

}

void movement()

{

for(int i=0; i<m; i++)

{

for(int j=0; j<m; j++)

{


Lampiran 3-5


if(i!=j)

{

if (ic[i]<ic[j])

{

double rentang=0;


{

double rk=dr[i][k]-dr[j][k];

rentang+=pow(rk,2);

}

double betanol=exp(-gamma*rentang);

float acak=random(99);

float acak1=500;

float rand=(acak/acak1)*0.1;


{

dr[i][k]=dr[i][k]+betanol*(dr[j][k]-

dr[i][k])+alpha*(rand-0.5);

}

pengurutan(i);

evaluasi(i);

ic[i]=pow(ft[i],-1);

}

}

}

}

}

void terbaik()

{

float x[maks];


{

x[i]=ic[i];

}


{

for(int k=0; k<m-i; k++)

{

if (x[k]<x[k+1])

{

float tmp=x[k];

x[k]=x[k+1];

x[k+1]=tmp;

}

}

}

for(int p=0; p<m; p++)

{

float icb=ic[p];

float xb=x[0];

if(icb==xb)

{

idfbaik=p;

}

}

}

void gbest(int z)

{

if(z==0)

{

idgbest=idfbaik;


Lampiran 3-6


for(int j=0; j<jmlBarang; j++)

{

gbestf[z][j]=dr[idgbest][j];

gbestu[z][j]=du[idgbest][j];

fgbest[z]=ft[idgbest];

igbest[z]=pow(ft[idgbest],-1);

}

}

else if(z>0)

{

float n=ic[idfbaik];

float m=igbest[z-1];

if(n>=m)

{

idgbest=idfbaik;

for(i=0; i<jmlBarang; i++)

{

gbestf[z][i]=dr[idgbest][i];

gbestu[z][i]=du[idgbest][i];

fgbest[z]=ft[idgbest];

igbest[z]=pow(ft[idgbest],-1);

}

}

else

{

for(k=0; k<jmlBarang; k++)

{

gbestf[z][k]=gbestf[z-1][k];

gbestu[z][k]=gbestu[z-1][k];

fgbest[z]=fgbest[z-1];

igbest[z]=igbest[z-1];

}

}

}

}

void moverandom()

{

for(int i=0; i<=jmlBarang; i++)

{

float acak=random(100);

int acak1=99;

float rand=acak/acak1;

dr[idfbaik][i]=dr[idfbaik][i]+alpha*(rand-0.5);

}

pengurutan(idfbaik);

evaluasi(idfbaik);

ic[idfbaik]=pow(ft[idfbaik],-1);

}

void proses()

{

ofstream FA;

char nm[maks],nf[maks];

strcpy(nf,"eksperimen ke-");

itoa(coba, nm, 10);

strcat(nf,nm);

strcat(nf,".txt");

cout<<nf<<endl;

FA.open(nf);

while(maksiter!=iter)

{


Lampiran 3-7


if(iter==0)

{

FA<<"----------------------------------------------------"<<endl;

FA<<"\tPengepakan Persegi Tiga Dimensi "<<endl;

FA<<"\t\tFirefly Algorithm "<<endl;

FA<<"----------------------------------------------------"<<endl;

FA<<endl<<endl<<endl;

FA<<"=================================="<<endl;

FA<<"Inisialisasi Parameter"<<endl;

FA<<"Banyaknya firefly : "<<m<<endl;

FA<<"Nilai Alpha [0,1] : "<<alpha<<endl;

FA<<"Nilai Gamma\t: "<<gamma<<endl;

FA<<"Maksimal iterasi : "<<maksiter;

FA<<endl<<"=================================="<<endl<<endl;

FA<<"========================================"<<endl;

FA<<"\tData yang Digunakan "<<endl;

FA<<"Panjang"<<"\t"<<"Lebar"<<"\t"<<"Tinggi"<<"\t"<<"Jumlah"<<end

l;

FA<<"_____________________________"<<endl;

for(int x=0; x<jmlType; x++)

{

for(int y=0; y<dimensi; y++)

{

FA<<data[x][y]<<"\t";

}

FA<<endl;

}

FA<<"========================================"<<endl<<endl;

generate();

FA<<"========================================"<<endl;

FA<<"\t\t\tPopulasi Awal"<<endl<<endl;

for(int x=0; x<m; x++)

{

FA<<endl<<"Firefly ke-"<<(x+1)<<" | ";

for(int y=0; y<jmlBarang; y++)

{

FA<<dr[x][y]<<"\t";

}

}

FA<<"================================="<<endl<<endl;


{

pengurutan(x);

evaluasi(x);

ic[x]=pow(ft[x],-1);

}

FA<<"=================================="<<endl;

FA<<"\t\t\tUrutan Barang Pada Populasi Awal"<<endl<<endl;


{

FA<<endl<<"Firefly ke-"<<(x+1)<<" | ";

for(int y=0; y<jmlBarang; y++)

{

FA<<du[x][y]<<" ";

}

FA<<endl<<"Sehingga diperoleh panjang wadah "<<ft[x]<<endl;

}

FA<<"================================"<<endl<<endl;

}

movement();

terbaik();

gbest(iter);

moverandom();


Lampiran 3-8


if(iter==maksiter-1)

{

float v=igbest[iter];

float w=ic[idfbaik];

if(v<=w)

{

idgbest=idfbaik;


{

gbestf[iter][i]=dr[idgbest][i];

gbestu[iter][i]=du[idgbest][i];

}

fgbest[iter]=ft[idgbest];

igbest[iter]=ic[idgbest];

}

else

{


{

gbestf[iter][i]=dr[iter-1][i];

gbestu[iter][i]=du[iter-1][i];

}

fgbest[iter]=fgbest[iter-1];

igbest[iter]=igbest[iter-1];

}

FA<<"--------------------------------------------------"<<endl;

FA<<"\t\tSolusi"<<endl<<endl;

FA<<"Jadi, urutan barang terbaik ada pada firefly ke-"<<idgbest;

FA<<endl<<"Dengan urutan barang"<<endl;


{

FA<<gbestu[iter][i]<<" ";

}

FA<<endl<<"Sehingga panjang wadah adalah "<<fgbest[iter]<<endl;

FA<<"----------------------------------------------"<<endl<<endl;

}

iter++;

}

FA.close();

}

void main()

{

bismillah:

int ukdata;

iter=0;

cout<<endl;

cout<<"^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^"<<endl;

cout<<"\tPengepakan Persegi Tiga Dimensi"<<endl;

cout<<"\t\tFirefly Algorthm"<<endl;

cout<<"^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^"<<endl;

cout<<endl<<endl;

cout<<"_________________________________________"<<endl;

cout<<"\tInisialisai Parameter"<<endl;

while(true)

{

cout<<"Banyaknya firefly yang diinginkan : ";

cin>>m;

if (m<=0)

{

cout<<"Jumlah firefly harus > 0"<<endl<<endl;

continue;

}


Lampiran 3-9


else

break;

}

cout<<endl;

while(true)

{

cout<<"Masukkan koefisien parameter random (alpha) : ";

cin>>alpha;

if(alpha<=0 || alpha>=1)

{

cout<<"Koefisien parameter random (alpha) harus >0 dan

<1"<<endl<<endl;

continue;

}

else

break;

}

cout<<endl;

while(true)

{

cout<<"Masukkan banyaknya iterasi : ";

cin>>maksiter;

if(maksiter<1)

{

cout<<"Banyaknya iterasi harus >= 1"<<endl<<endl;

continue;

}

else

break;

}

cout<<endl;

cout<<endl<<"_________________________________________"<<endl;

cout<<"Eksperimen ke- : ";

cin>>coba; cout<<endl;

cout<<"-------------------------------------------------"<<endl<<endl;

cout<<"Data yang Tersedia :"<<endl;

cout<<" 1. Data 3 Tipe dan 12 Unit Barang"<<endl;




while(true)

{

cout<<"Pilih data yang Anda inginkan : ";

cin>>ukdata;

if(ukdata<1||ukdata>4)

{

cout<<"Pilihan data hanya dari 1-4"<<endl<<endl;

continue;

}

else

break;

}

switch(ukdata)

{

case 1:

jmlType=3;

jmlBarang=12;

deklarasiDataManual();

proses();


Lampiran 3-10


break;

case 2:

jmlType=5;

jmlBarang=81;

deklarasiDataKecil();

proses();

break;

case 3:

jmlType=10;

jmlBarang=106;

deklarasiDataSedang();

proses();

break;

case 4:

jmlType=20;

jmlBarang=110;

deklarasiDataBesar();

proses();

break;

}

char ulang;

do

{

cout<<endl<<fgbest[maksiter-1]<<endl;

cout<<"\nApakah anda ingin menginputkan data lagi(y=ya,n=tidak)? ";

cin>>ulang;

}

while(ulang!='y'&&ulang!='t'&&ulang!='Y'&&ulang!='T');

if(ulang=='Y'||ulang=='Y')

{

goto bismillah;

}

else

{

cout<<" TERIMA KASIH\n";

}

getch();

}


Lampiran 4-1


Lampiran 4 : Hasil Runninng Program Data 1


Firefly Algorithm

Inisialisasi Parameter

Banyaknya firefly : 10

Nilai Alpha [0,1] : 0.1

Nilai Gamma : 1

Maksimal iterasi : 100

Data yang Digunakan

Panjang Lebar Tinggi Jumlah

_____________________________

108 76 30 24

110 43 25 7

92 81 55 22

81 33 28 13

120 99 73 15

Urutan Barang Pada Populasi Awal

Firefly ke-1 | 5 3 3 5 2 5 4 3 3 1 1 3 1 4 5 5 1 1 2 3 5 2 1 1 4 1 3 3

4 1 3 3 3 1 4 5 2 5 4 5 1 5 1 1 1 1 4 4 1 3 5 3 2 3 1 1 5 5 3 3 1

1 3 3 3 2 5 1 2 1 4 1 1 5 3 3 4 4 4 4 3

Sehingga diperoleh panjang wadah 972

Firefly ke-2 | 3 5 3 3 5 2 1 3 5 5 2 5 4 1 5 4 5 4 3 5 4 3 1 1 3 1 1 1

5 3 3 3 1 1 5 1 3 4 5 1 1 3 4 1 4 1 1 4 2 4 3 1 5 5 5 2 3 3 3 5 1

1 4 4 1 1 3 3 4 1 1 2 3 1 3 3 2 3 4 2 1


Firefly ke-3 | 4 5 4 1 3 3 3 3 3 1 1 2 5 1 2 3 1 2 4 3 4 1 4 3 1 1 3 3

3 3 5 4 1 5 4 1 4 5 3 4 1 3 4 5 1 1 5 3 1 3 5 1 1 2 5 3 5 1 5 4 3

3 1 5 4 3 1 3 3 2 5 1 1 4 5 2 1 1 1 5 2


Firefly ke-4 | 1 1 5 4 1 1 4 4 2 1 5 1 2 1 1 1 2 5 1 1 2 3 1 3 4 4 3 5

1 3 4 3 4 3 1 1 3 3 4 5 1 3 1 3 3 2 3 1 3 5 3 2 3 2 4 1 3 1 1 5 4

4 3 5 1 3 3 3 4 3 5 5 4 3 1 5 5 5 1 5 5


Firefly ke-5 | 1 3 4 1 2 3 5 1 1 1 1 3 5 5 4 5 3 1 2 3 2 4 2 5 1 4 1 5

4 3 3 5 1 4 1 5 3 4 3 1 1 1 5 1 1 3 1 3 3 3 2 3 3 4 1 5 1 5 2 4 5

3 5 3 4 4 2 1 5 5 3 4 3 4 1 3 1 1 1 3 3


Firefly ke-6 | 4 1 5 2 1 1 3 3 5 3 3 1 3 1 2 1 3 5 5 4 1 3 2 1 5 3 4 3

1 1 2 4 3 1 3 2 1 4 4 2 1 4 1 3 1 5 5 1 1 3 1 1 5 1 4 3 4 5 1 3 4

5 1 4 3 5 5 3 5 5 1 3 5 3 4 3 2 1 3 4 3



Lampiran 4-2


Firefly ke-7 | 1 3 5 4 3 3 1 4 2 3 5 4 5 5 3 1 5 1 1 2 3 1 5 4 3 3 5 5

4 1 3 1 1 3 1 3 2 3 5 1 2 1 2 3 1 1 4 5 5 3 2 4 4 4 3 4 3 5 1 1 3

5 1 3 3 3 1 2 5 1 4 5 3 1 1 1 4 4 1 3 1


Firefly ke-8 | 5 5 1 3 1 1 1 1 2 3 2 3 1 2 5 5 1 5 1 4 5 1 5 3 1 1 5 3

4 1 3 3 3 3 1 5 4 5 3 4 5 1 5 2 3 3 3 3 4 4 4 1 1 4 3 1 1 3 5 5 2

1 3 4 3 2 3 4 2 5 1 1 1 4 4 3 1 3 4 3 1


Firefly ke-9 | 2 1 5 2 1 5 3 4 1 4 5 5 1 2 1 4 3 4 3 1 5 5 5 1 1 1 3 5

3 3 1 3 3 4 3 5 3 1 4 1 4 2 3 3 1 3 3 3 5 1 2 5 5 1 3 5 3 4 4 4 1

1 2 1 3 2 4 1 1 5 1 1 1 3 3 3 3 1 4 4 5


Firefly ke-10 | 2 5 5 3 5 3 4 4 1 1 1 3 4 3 4 3 1 3 1 3 2 2 4 1 1 3 1

4 3 1 1 1 2 1 3 4 3 1 4 3 5 3 1 5 5 4 3 1 1 3 1 1 4 5 3 2 5 1 1 3

1 2 3 3 4 3 3 3 5 5 5 1 4 4 1 5 5 5 2 1 5


Populasi Akhir

Firefly ke-1 | 5 3 2 5 1 5 3 4 3 1 3 3 3 4 5 5 1 1 3 2 4 2 1 1 5 1 3 3

5 2 3 4 3 1 3 5 1 5 4 5 1 4 1 1 1 2 5 4 1 4 5 4 1 3 1 1 4 5 3 3 1

1 3 3 3 2 5 1 1 1 4 1 1 3 3 3 4 5 3 4 2

Dengan panjang wadah 990

Firefly ke-2 | 2 5 1 3 5 3 1 2 4 5 1 5 5 1 4 3 5 4 3 4 5 3 3 1 2 1 1 3

5 2 4 3 1 1 5 3 3 3 5 1 1 3 3 1 3 1 2 5 1 4 3 1 4 5 5 1 4 3 4 3 1

1 3 4 1 1 4 5 4 1 1 2 3 1 2 4 3 3 5 3 1


Firefly ke-3 | 4 5 4 1 3 3 4 3 3 1 1 1 5 1 2 3 2 1 4 3 5 2 3 4 1 1 3 3

3 3 4 4 1 5 4 1 3 5 3 3 1 4 4 4 1 1 5 3 1 1 5 1 1 3 4 3 5 1 5 3 3

3 1 5 5 2 1 3 4 3 5 1 1 5 5 2 1 1 2 5 2


Firefly ke-4 | 1 1 5 3 3 1 5 5 3 2 3 1 2 1 1 2 3 5 3 1 1 3 2 3 3 3 3 4

1 2 4 4 5 1 1 1 3 4 4 5 1 2 1 3 1 3 3 1 1 5 1 1 3 3 4 1 5 1 1 4 4

4 3 5 1 4 4 3 5 5 4 3 5 3 1 5 4 3 2 5 5


Firefly ke-5 | 1 4 4 3 5 4 5 2 1 1 1 1 3 5 5 4 2 3 1 5 3 4 2 3 2 4 3 5

3 1 1 5 3 1 1 3 1 5 1 3 3 1 3 1 1 4 1 5 4 1 1 3 3 4 1 3 3 5 1 5 4

1 5 4 2 3 3 1 5 5 3 4 2 5 1 3 4 1 2 3 3


Firefly ke-6 | 3 1 5 2 2 2 5 3 4 3 1 1 3 1 1 2 3 5 5 3 1 3 1 1 4 3 4 3

1 1 3 5 4 1 2 2 3 3 5 3 1 3 1 1 1 3 5 1 1 4 1 1 5 1 3 3 4 4 1 4 4

5 1 3 3 5 5 4 5 5 1 3 5 4 4 5 3 1 2 4 3


Firefly ke-7 | 1 4 5 5 3 4 1 5 2 3 4 4 5 5 3 1 5 1 1 3 2 1 5 4 3 3 3 5

4 1 3 1 2 3 1 4 3 3 5 1 1 1 1 3 1 1 4 5 5 3 2 4 3 4 3 4 3 4 1 1 3

5 2 1 3 3 1 1 5 1 4 5 3 2 1 1 3 5 2 3 1



Lampiran 4-3


Firefly ke-8 | 5 5 2 3 1 1 1 1 3 3 1 3 2 2 5 5 1 5 1 4 5 1 5 3 1 1 5 3

4 1 3 3 3 3 1 4 4 5 3 4 5 1 5 1 3 3 3 3 3 4 4 1 2 5 2 1 1 3 4 5 2

1 3 4 3 1 3 4 2 5 1 1 1 4 5 3 1 4 4 3 1


Firefly ke-9 | 2 1 5 2 1 5 3 4 1 4 5 5 1 2 1 4 3 4 3 1 5 5 5 1 1 1 3 5

3 2 1 3 4 4 3 5 3 1 4 1 3 2 3 3 1 3 3 3 5 1 2 5 5 1 3 5 3 4 4 4 1

1 3 1 3 2 4 1 1 5 1 1 1 3 3 3 3 1 4 4 5


Firefly ke-10 | 5 5 3 2 3 4 4 3 1 1 1 5 3 4 4 1 3 3 3 1 2 2 4 1 1 4 1

5 5 1 1 3 3 1 3 3 5 1 4 5 5 3 1 4 5 5 1 2 1 1 3 4 3 1 4 3 5 2 1 3

1 1 1 4 1 2 3 3 5 3 5 3 3 4 1 4 5 5 2 1 3


Solusi

Jadi, urutan barang terbaik ada pada firefly ke-10

Dengan urutan barang

3 5 5 3 5 3 4 5 1 1 1 4 4 3 5 3 1 3 1 3 2 2 4 1 1 3 1 4 4 1 1 1 3

1 3 3 3 1 3 4 5 3 1 5 5 4 3 1 1 2 1 2 3 4 3 2 4 1 1 3 1 2 3 3 4 2

3 4 5 4 5 1 5 3 1 5 5 5 1 1 5

Sehingga panjang wadah adalah 819


Lampiran 5-1




Firefly Algorithm




Nilai Gamma : 1


Data yang Digunakan


_____________________________

108 76 30 20

110 43 25 11

92 81 55 9

81 33 28 9

120 99 73 9

111 70 48 13

98 72 46 4

95 66 31 12

85 84 30 9

71 32 25 10


Firefly ke-1 | 9 2 1 3 9 9 5 2 6 9 5 1 10 2 8 4 7 1 8 10 5 1 8 3 9 3 5

10 3 4 8 1 10 8 10 6 10 1 1 9 5 3 4 2 2 1 6 1 5 6 8 5 8 1 3 6 1 3

9 8 6 9 1 4 1 6 10 7 2 10 2 1 6 1 10 8 4 1 4 2 6 1 1 7 5 6 10 4 2

5 3 8 2 6 8 1 2 9 6 4 4 7 8 3 1 6


Firefly ke-2 | 6 3 4 4 1 1 1 1 8 5 5 3 1 9 10 5 2 1 7 1 2 1 9 8 6 2 6

1 7 8 9 6 2 9 4 1 7 3 1 2 4 6 10 8 9 5 1 4 8 10 8 2 5 5 1 1 3 1 8

8 9 10 2 10 10 2 6 10 6 4 10 6 1 1 8 2 9 8 8 5 4 6 2 6 10 4 9 6 5

1 3 3 1 5 4 7 6 6 3 8 3 2 9 1 3 10


Firefly ke-3 | 6 10 1 2 2 5 1 10 1 3 2 1 8 4 1 8 6 10 6 9 3 7 1 8 4 9

5 2 8 10 7 2 9 4 6 2 10 1 10 5 6 6 8 3 6 10 8 1 1 3 2 3 1 1 1 8 5

5 4 1 9 3 3 7 10 6 3 6 1 4 9 4 10 1 6 9 5 1 2 5 8 8 3 9 1 7 2 4 4

5 2 6 4 8 1 6 10 9 1 8 8 1 5 2 9 6


Firefly ke-4 | 3 2 9 5 10 3 2 2 1 8 1 1 10 3 2 8 4 4 2 2 6 10 8 2 10 1

2 6 7 10 5 4 9 3 6 10 5 8 7 6 1 9 2 3 1 1 1 8 8 2 9 9 9 10 6 9 3 8

1 1 3 3 1 6 4 1 9 5 1 5 4 8 1 7 9 1 4 4 7 10 5 1 3 2 1 6 6 6 10 1

1 8 6 4 5 6 8 10 9 5 4 6 6 8 5 1


Lampiran 5-2



Firefly ke-5 | 6 7 6 9 2 2 3 6 3 10 1 3 2 9 1 1 10 1 3 10 6 5 9 2 7 5

1 8 10 1 9 8 8 4 6 1 4 7 1 9 4 1 1 1 1 10 6 2 6 2 5 1 9 4 4 3 1 4

8 2 10 5 4 3 3 1 6 10 2 8 6 5 6 10 2 3 1 10 4 3 10 9 8 8 8 2 1 7 4

6 9 9 5 8 8 8 2 8 6 1 6 1 5 6 5 1


Firefly ke-6 | 10 1 9 1 9 3 7 8 9 10 6 2 5 6 9 2 8 8 6 4 4 8 6 6 3 5 5

9 2 1 6 3 2 1 6 5 1 9 9 3 3 8 3 2 1 7 1 4 10 10 4 10 2 2 5 2 7 8 5

1 1 10 1 9 2 1 6 1 1 1 3 8 8 3 8 10 3 4 4 8 4 6 2 2 6 1 8 5 4 1 10

5 8 1 4 1 6 10 1 9 10 6 6 1 5 7


Firefly ke-7 | 10 7 3 2 9 10 5 6 3 2 8 2 3 4 9 9 4 7 1 9 1 6 3 8 6 9 2

4 6 10 8 1 1 10 4 8 2 3 1 6 5 5 2 5 5 8 10 4 8 1 4 1 1 6 2 1 1 1 1

9 5 1 8 5 4 2 9 8 8 1 2 3 6 10 2 1 10 8 6 5 10 8 1 10 1 2 1 3 1 8

7 4 7 6 10 6 6 9 3 6 5 9 6 3 4 1


Firefly ke-8 | 7 9 6 9 6 3 10 6 5 6 2 1 9 2 8 5 1 4 1 10 9 3 2 1 10 2

1 6 2 8 1 5 8 10 6 9 9 6 1 4 1 2 8 1 4 10 1 5 3 9 5 7 8 10 1 1 4 1

9 8 3 9 6 6 2 2 8 6 6 8 5 5 1 1 2 10 1 3 5 5 1 8 4 7 2 8 3 3 6 10

6 4 1 8 7 3 1 1 10 8 10 4 2 4 4 3


Firefly ke-9 | 10 4 3 6 6 4 4 2 1 3 2 1 10 8 1 6 2 8 1 2 8 5 10 4 2 6

8 1 6 10 9 1 8 1 9 9 9 4 8 6 10 10 3 6 1 6 2 9 9 5 6 3 4 8 5 5 3 2

7 7 6 1 7 1 3 9 1 2 1 1 1 10 5 4 1 5 5 8 8 5 3 1 4 8 6 7 2 6 1 6 9

5 2 1 3 1 10 10 8 10 1 3 2 4 9 8


Firefly ke-10 | 10 1 8 2 10 5 4 5 10 8 6 2 9 10 10 5 8 6 9 9 1 1 6 1 1

3 3 1 5 4 7 3 3 1 2 2 1 4 2 2 10 8 1 6 4 8 10 2 10 4 5 1 2 1 8 8 5

3 6 7 3 10 3 6 2 8 1 4 1 6 8 5 9 2 6 1 3 1 5 1 9 9 9 1 9 6 6 4 1 4

7 9 6 7 8 8 3 8 6 4 2 6 5 10 1 1


⋯ Firefly ke-55 | 5 3 2 8 10 6 6 6 1 10 1 9 8 2 10 4 5 9 3 2 7 10 1 4 3

1 9 2 9 2 10 10 1 8 8 6 1 8 8 2 3 6 1 8 8 6 8 1 1 4 1 10 8 4 6 6 8

1 1 7 1 2 2 7 3 1 3 5 10 1 6 6 6 3 8 4 2 10 4 5 9 2 3 9 5 1 7 6 5

5 4 3 9 4 1 10 6 4 1 9 9 2 1 6 5 1


Firefly ke-56 | 1 9 1 6 2 6 6 8 2 1 6 2 1 10 3 1 5 5 4 2 9 4 3 8 1 5 8

10 1 7 1 6 1 9 3 8 8 5 4 4 6 1 2 3 6 1 1 10 10 9 8 8 3 10 2 1 1 10

4 8 4 9 6 3 1 8 10 4 9 10 5 2 5 7 6 2 5 6 2 6 1 8 7 9 7 3 1 3 2 10

9 1 5 9 1 6 8 4 8 4 10 4 2 6 5 1


Firefly ke-57 | 1 1 8 1 9 4 5 10 6 1 4 2 10 1 8 2 2 4 10 3 8 1 1 9 6 1

8 3 1 7 1 6 1 1 3 9 5 9 3 9 10 2 8 6 10 8 8 5 3 6 2 4 5 4 6 4 9 3

6 6 2 6 5 8 9 2 1 10 10 7 1 5 1 3 1 4 2 6 6 8 2 7 1 10 10 7 1 3 8

8 1 9 1 5 9 5 5 4 10 6 6 8 2 2 4 3


Lampiran 5-3



Firefly ke-58 | 10 5 4 5 9 6 10 1 1 6 10 6 2 8 9 6 2 5 9 5 5 4 6 6 1

10 8 6 3 1 1 1 6 8 1 3 6 10 1 1 3 7 2 10 3 8 6 4 3 4 6 2 9 7 1 8 3

1 2 5 1 4 1 4 8 1 10 3 2 5 6 1 1 8 3 10 8 7 10 8 2 2 8 9 10 9 2 1

4 5 6 8 2 4 2 3 5 7 9 1 1 5 9 9 9 1


Firefly ke-59 | 6 3 8 9 8 8 3 10 8 3 2 1 6 2 4 4 10 10 6 5 10 3 2 5 9

7 10 7 1 1 2 8 1 6 5 6 10 5 10 10 3 1 4 2 9 1 2 8 1 1 9 8 8 9 6 5

5 9 1 1 6 4 2 8 9 1 1 3 1 8 3 6 1 1 5 4 8 6 1 4 6 3 5 9 10 1 1 8 7

2 1 6 4 9 4 1 6 10 6 2 5 4 8 2 3 2


Firefly ke-60 | 5 4 2 5 8 2 2 1 8 1 6 2 2 6 3 4 9 4 7 8 5 1 1 10 7 8 7

3 4 1 8 10 9 5 3 1 2 1 2 2 3 8 4 8 1 10 9 4 1 5 10 9 9 6 6 9 4 6 3

1 1 8 1 8 5 6 5 9 2 1 7 8 1 6 5 6 1 2 3 3 6 10 10 8 3 2 5 10 3 1 4

6 9 8 4 6 9 1 10 6 1 10 1 1 6 10


Firefly ke-61 | 10 6 1 4 7 9 6 10 1 10 8 10 10 8 1 7 9 3 6 5 3 6 4 8 4

2 9 8 7 9 6 2 2 4 4 1 1 9 7 6 6 5 9 1 8 10 2 1 1 1 8 3 8 2 6 1 4 3

5 5 3 8 2 2 10 4 8 1 9 1 1 1 2 5 3 8 5 5 1 6 1 10 3 1 5 2 6 10 2 1

8 5 8 1 3 4 6 9 1 2 4 3 10 9 6 6


Firefly ke-62 | 6 7 2 9 2 1 8 1 5 1 7 7 6 1 4 1 6 4 10 4 8 4 1 5 1 5 5

1 6 10 6 3 4 9 8 5 6 1 4 3 1 2 4 7 8 2 6 6 3 8 1 2 10 10 5 3 5 4 9

1 1 6 2 1 9 9 5 4 4 3 1 3 10 9 1 10 1 1 9 8 1 2 2 8 8 6 8 7 8 2 2

10 1 2 8 10 3 9 8 6 10 4 6 5 10 9


Firefly ke-63 | 2 3 2 6 8 10 8 5 1 1 6 1 4 10 3 6 1 7 9 1 3 6 10 6 10

8 8 1 3 10 6 8 6 9 3 7 10 4 1 3 1 1 9 2 7 1 5 8 5 4 8 9 8 9 1 3 8

4 1 1 1 8 5 5 10 1 10 1 4 2 3 4 1 5 10 9 4 2 9 5 9 1 8 6 3 2 2 8 2

5 4 5 1 6 2 6 2 6 6 9 10 2 8 6 1 4


Firefly ke-64 | 10 6 2 9 2 1 8 1 2 10 2 9 8 2 1 5 6 8 1 1 1 1 8 5 1 10

9 1 1 6 9 2 1 4 1 4 9 3 10 10 8 3 1 8 3 5 7 10 2 10 4 6 4 6 7 10 5

2 3 10 9 4 9 7 3 1 1 1 7 4 3 6 6 1 2 6 5 1 1 5 6 8 6 1 3 2 5 4 5 8

9 3 6 6 3 8 6 8 4 8 8 5 9 4 2 10


Firefly ke-65 | 8 1 1 6 1 5 3 3 1 3 10 6 9 1 1 8 9 9 4 3 8 9 8 1 4 5 7

9 8 5 8 5 2 4 6 6 10 1 6 5 7 2 2 10 4 6 6 1 3 3 8 5 10 2 7 1 10 6

1 2 4 9 1 2 2 10 1 1 5 5 6 2 1 1 3 9 2 6 10 10 1 4 6 1 8 1 9 9 3 6

10 5 2 4 8 10 7 2 8 3 8 1 4 6 8 4

Sehingga diperoleh panjang wadah1059

⋯ Firefly ke-91 | 1 10 8 8 4 5 8 3 10 7 2 5 10 5 3 1 2 2 6 6 1 3 1 7 9 6

4 2 3 8 1 2 2 3 1 10 3 9 1 8 6 3 4 8 1 8 6 6 5 4 3 7 10 10 1 1 6 1

4 1 8 1 4 1 6 8 10 9 2 1 10 6 1 9 6 4 8 3 6 1 5 5 4 1 10 8 2 9 9 5

5 8 2 10 2 1 5 2 6 4 9 6 9 1 7 9


Lampiran 5-4



Firefly ke-92 | 7 1 9 10 3 2 7 8 1 6 7 1 5 9 6 9 6 6 10 1 5 3 2 3 10 2

4 6 6 4 1 6 4 6 8 8 6 10 3 7 1 10 4 1 9 1 1 1 3 1 4 3 3 9 9 9 6 2

1 1 5 8 4 5 8 1 6 8 4 5 6 2 2 9 10 5 9 5 10 3 6 10 2 10 8 2 8 5 8

1 5 8 3 4 4 2 1 2 10 8 2 1 1 8 1 1


Firefly ke-93 | 8 1 4 4 5 9 6 10 5 1 7 2 1 8 8 6 1 1 2 6 3 8 9 2 4 5 9

2 1 3 8 6 3 2 8 4 5 4 2 1 6 10 9 1 2 3 4 7 5 6 8 9 3 5 8 8 9 1 6

10 6 9 3 3 1 1 9 10 10 6 6 5 4 1 2 6 1 6 10 3 10 2 8 4 9 8 1 2 1 1

1 1 2 3 5 10 6 7 8 10 7 10 1 1 5 4


Firefly ke-94 | 1 5 4 2 10 1 3 10 7 6 8 4 10 3 4 2 5 3 2 9 1 5 2 9 1 9

1 6 10 1 9 10 1 2 8 3 8 3 10 2 2 9 6 8 5 4 10 2 2 10 5 1 2 1 6 1 6

4 6 6 1 4 7 9 8 6 8 6 4 9 1 8 7 8 5 10 10 4 1 6 1 7 8 1 3 6 2 9 8

3 5 9 8 5 1 1 3 3 4 1 1 6 2 8 5 6


Firefly ke-95 | 5 9 1 6 6 9 6 6 1 6 1 1 2 1 4 4 6 6 9 1 4 5 1 2 9 1 10

8 3 1 6 2 6 2 10 10 10 8 2 8 8 1 8 6 3 7 8 4 5 6 10 8 3 3 3 10 2 1

7 3 9 5 4 8 5 3 1 9 1 3 2 1 9 5 9 1 1 4 1 1 4 4 10 2 7 10 9 4 10 8

2 5 2 7 8 1 6 8 5 6 3 2 1 8 10 5


Firefly ke-96 | 6 9 2 8 8 3 4 5 5 6 1 2 8 5 6 3 3 2 1 1 9 8 6 3 5 2 5

9 8 8 6 4 2 10 10 10 1 1 8 1 1 1 8 1 10 1 9 2 6 9 4 6 2 4 4 1 7 3

2 3 4 6 7 8 9 6 4 9 6 10 10 10 2 10 7 3 1 8 6 1 6 5 1 1 10 5 1 2 4

10 8 7 9 1 1 3 5 1 6 5 8 3 5 1 2 9


Firefly ke-97 | 3 10 10 1 8 8 8 3 1 6 3 1 8 5 1 6 1 7 3 5 10 2 9 5 3 2

1 9 1 1 3 6 2 2 2 4 5 4 4 8 1 4 2 5 8 1 8 8 7 10 2 2 4 9 1 2 10 6

9 6 10 10 9 4 1 2 1 2 4 10 1 1 10 9 1 1 6 6 6 6 10 8 6 5 1 7 5 6 4

9 1 7 9 8 5 1 3 6 3 3 9 5 6 4 9 9


Firefly ke-98 | 1 1 10 1 8 10 6 2 9 5 3 9 3 1 6 6 9 2 1 8 8 4 5 10 1

10 2 9 3 3 1 2 8 6 6 1 2 10 1 1 7 8 9 5 4 7 7 8 4 1 1 2 10 5 2 3 6

10 5 8 10 1 10 6 2 3 5 6 5 3 10 2 2 4 8 1 6 1 6 9 4 6 5 9 4 5 1 9

8 8 7 2 6 3 1 4 4 4 8 9 6 4 8 1 1 1


Firefly ke-99 | 9 2 1 5 1 1 6 6 8 5 4 3 3 5 1 1 8 9 10 1 2 6 4 4 6 6 1

1 2 6 1 10 4 3 3 6 3 3 9 8 9 8 8 1 7 8 10 8 1 1 7 2 3 5 2 7 6 9 5

7 2 2 10 8 6 4 2 10 4 6 9 10 10 8 1 1 8 1 6 4 1 3 5 1 1 6 8 9 2 5

4 1 10 5 2 9 3 2 1 8 10 6 9 5 10 5


Firefly ke-100 | 4 4 8 8 7 9 5 3 1 1 2 5 5 3 2 1 1 10 6 1 2 9 10 7 6

10 2 9 5 8 2 1 5 1 2 6 10 9 6 1 6 2 7 4 3 8 6 6 9 8 5 1 5 1 3 10 9

10 1 1 1 1 4 9 2 6 10 4 6 1 8 9 3 8 1 4 4 6 2 7 8 3 2 1 1 3 4 2 6

1 1 5 9 6 10 4 10 10 8 8 5 6 8 3 8 3



Lampiran 5-5


Populasi Akhir

Firefly ke-1 | 8 2 1 2 10 9 6 1 6 9 5 1 10 3 8 3 6 1 9 9 5 1 7 2 8 4 4

10 3 4 9 1 10 8 10 6 10 1 1 10 5 3 3 3 2 1 6 1 6 6 8 6 8 1 4 7 2 4

9 8 5 10 2 4 1 5 10 8 2 9 1 2 6 1 10 9 5 1 3 1 6 2 1 7 4 5 9 5 1 5

2 8 2 6 8 1 3 8 6 4 4 6 8 3 1 7


Firefly ke-2 | 6 3 4 3 2 1 1 1 8 6 5 3 1 10 10 6 1 1 7 1 2 1 9 8 7 3 5

1 8 7 9 5 2 10 4 1 6 2 1 1 4 6 9 8 8 5 1 4 8 10 8 2 6 4 1 1 3 1 9

9 10 10 2 10 10 2 6 10 6 5 10 6 2 2 8 1 8 7 9 5 4 5 2 6 9 5 9 6 4

1 3 2 1 5 4 8 6 6 4 8 3 3 8 1 3 9


Firefly ke-3 | 6 10 1 2 2 5 1 10 1 3 2 1 8 4 1 8 6 10 6 9 3 7 1 8 4 9

5 2 8 10 7 2 9 4 6 2 10 1 10 5 6 6 8 3 6 10 8 1 1 3 2 3 1 1 1 8 5

5 4 1 9 3 3 7 10 6 3 6 1 4 9 4 10 1 6 9 5 1 2 5 8 8 3 9 1 7 2 4 4

5 2 6 4 8 1 6 10 9 1 8 8 1 5 2 9 6


Firefly ke-4 | 3 2 8 5 10 3 2 2 1 8 1 1 10 3 2 8 4 4 2 2 6 10 8 2 10 1

2 6 7 10 5 4 9 3 6 10 5 8 7 7 1 9 2 3 1 1 1 8 8 2 9 9 9 10 6 9 3 8

1 1 3 3 1 6 4 1 9 5 1 5 4 8 1 7 9 1 4 4 6 10 5 1 3 2 1 6 6 6 10 1

1 8 6 4 5 6 8 10 9 5 4 6 6 8 5 1


Firefly ke-5 | 5 6 7 9 3 2 2 6 4 10 1 3 1 9 1 1 10 1 2 10 7 5 8 3 6 6

2 9 9 1 10 8 8 4 6 1 5 6 2 8 3 2 1 1 1 10 6 2 5 1 6 1 9 4 3 4 1 4

8 2 9 4 3 3 4 1 7 10 2 8 8 5 6 10 1 5 1 10 4 3 10 10 8 8 9 1 1 6 3

5 9 8 6 9 7 8 2 8 6 1 5 2 4 5 6 1


Firefly ke-6 | 10 2 7 1 10 3 8 9 9 8 7 1 5 6 9 2 8 8 5 5 5 8 6 6 4 5 6

8 2 1 6 2 2 1 6 4 1 10 9 3 3 8 2 3 1 6 1 3 9 10 4 10 2 2 7 3 6 10

5 1 1 9 2 9 2 1 6 1 2 1 4 10 8 3 8 10 3 4 4 9 5 5 1 1 6 1 8 4 4 1

10 6 8 1 3 1 6 10 1 8 9 5 6 1 4 7


Firefly ke-7 | 10 6 4 2 9 10 4 8 3 2 8 2 3 3 9 8 4 8 1 10 1 7 4 6 6 9

2 4 8 10 8 1 1 9 5 8 2 2 1 5 5 5 2 4 6 8 9 3 8 1 5 1 1 6 2 1 1 1 1

9 5 1 8 6 3 2 9 6 8 1 2 3 6 10 2 1 10 10 5 5 10 7 1 10 1 3 1 4 1 7

8 4 6 6 10 7 5 9 3 6 6 9 6 4 3 1


Firefly ke-8 | 7 9 6 9 6 3 10 6 5 6 2 1 9 2 8 5 1 4 1 10 9 3 2 1 10 2

1 6 2 8 1 5 8 10 6 9 9 6 1 4 1 2 8 1 4 10 1 5 3 9 5 7 8 10 1 1 4 1

9 8 3 9 6 6 2 2 8 6 6 8 5 5 1 1 2 10 1 3 5 5 1 8 4 7 2 8 3 3 6 10

6 4 1 8 7 3 1 1 10 8 10 4 2 4 4 3


Firefly ke-9 | 10 4 3 6 6 4 4 2 1 3 2 1 10 8 1 6 2 8 1 2 8 5 10 4 3 6

8 1 6 10 9 1 8 1 9 9 9 4 8 6 10 10 3 5 1 6 2 9 9 4 6 3 4 8 5 6 3 2

7 6 6 1 7 1 3 9 1 2 1 1 1 10 5 5 1 5 5 8 8 5 3 1 4 8 6 7 2 7 1 6 9

5 2 1 3 1 10 10 8 10 1 2 2 4 9 8


Lampiran 5-6



Firefly ke-10 | 10 1 8 2 9 4 4 4 10 8 6 1 9 10 10 5 8 6 9 8 1 2 6 2 1

3 3 1 4 3 6 2 3 1 3 1 1 5 2 1 10 9 1 5 4 7 10 1 10 5 6 1 3 1 8 8 6

4 6 8 4 10 2 7 3 8 1 3 1 5 9 5 8 2 6 1 3 1 6 2 9 10 8 1 9 5 6 4 1

5 6 9 7 8 8 7 2 9 6 4 2 6 5 10 2 1


⋯ Firefly ke-56 | 1 9 1 6 2 6 6 8 2 2 6 2 2 10 3 1 5 5 4 2 9 4 3 8 1 5 8

9 1 7 1 6 1 9 3 8 8 5 4 4 6 1 2 3 6 1 1 10 10 9 8 8 3 10 2 1 1 10

3 8 4 9 7 3 1 8 10 4 9 10 5 1 5 6 6 2 5 6 2 6 1 8 7 10 7 3 1 3 1

10 9 1 5 9 1 6 8 4 8 4 10 4 2 6 5 1


Firefly ke-57 | 1 1 8 1 9 4 5 10 6 1 4 2 10 1 8 2 2 4 10 3 8 1 1 9 6 1

8 3 1 7 1 6 1 1 3 9 5 9 3 9 10 2 8 6 10 8 8 5 3 6 2 4 5 4 6 4 9 3

6 6 2 6 5 8 8 2 1 10 10 7 1 5 1 3 1 4 2 6 6 8 2 7 1 10 10 7 1 3 8

9 1 9 1 5 9 5 5 4 10 6 6 8 2 2 4 3


Firefly ke-58 | 10 4 4 5 9 6 10 1 1 6 10 6 2 8 9 6 2 5 9 5 5 4 6 6 1

10 8 6 3 1 1 1 6 8 1 3 6 10 1 1 3 7 2 10 3 8 6 4 3 4 6 2 9 7 1 8 3

1 2 5 1 4 1 4 8 1 10 3 2 5 6 1 1 8 3 10 8 7 10 8 2 2 8 9 10 9 2 1

4 5 6 8 2 4 2 3 5 7 8 1 1 5 9 9 9 1


Firefly ke-59 | 6 3 8 9 8 7 3 10 8 4 2 2 8 1 4 4 8 10 6 5 9 2 3 4 10 6

10 8 1 1 1 8 1 6 6 5 10 6 9 10 1 1 3 2 8 1 2 7 1 1 9 9 9 10 7 5 4

9 1 1 6 4 1 9 10 2 1 3 1 8 5 6 2 1 5 4 8 7 1 5 6 2 5 10 10 1 3 6 6

3 1 6 4 8 3 1 5 9 6 2 5 4 8 2 3 2


Firefly ke-60 | 5 4 2 5 8 2 2 1 8 1 6 2 2 6 3 4 9 4 7 8 5 1 1 10 7 8 7

3 4 1 8 10 9 5 3 1 2 1 2 2 3 8 4 8 1 10 9 4 1 5 10 9 9 6 6 9 4 6 3

1 1 8 1 8 5 6 5 9 2 1 7 8 1 6 5 6 1 2 4 3 6 10 10 8 3 2 5 10 3 1 4

6 9 8 4 6 9 1 10 6 1 10 1 1 6 10


Firefly ke-61 | 10 6 1 4 6 10 5 10 1 10 8 9 10 9 1 6 10 3 7 4 3 6 5 8

3 2 8 9 6 8 6 3 2 4 4 1 1 8 7 6 5 6 9 1 7 9 1 1 1 1 8 3 8 1 5 1 4

4 6 6 3 9 2 2 9 5 8 2 9 1 1 2 3 6 3 8 4 4 1 5 1 10 2 2 5 1 8 10 1

1 8 5 8 2 2 5 7 9 1 2 4 3 10 10 6 6


Firefly ke-62 | 6 6 2 8 1 2 10 5 8 3 6 8 7 1 3 1 6 6 8 3 6 2 1 4 1 5 2

1 7 9 6 2 5 10 6 4 5 3 3 5 1 3 2 4 10 1 4 6 5 7 2 3 10 10 2 1 4 4

10 2 1 8 1 1 8 8 3 2 6 3 1 5 10 10 2 10 1 1 9 8 1 1 1 8 9 8 7 8 6

4 5 9 1 4 9 8 1 9 5 6 10 6 9 4 9 9


Firefly ke-63 | 1 3 2 8 8 10 8 6 1 2 6 1 4 10 3 6 1 7 9 2 4 5 10 6 10

9 9 1 4 10 5 8 6 10 3 7 10 3 2 4 2 1 9 1 6 1 5 9 6 5 7 8 8 9 1 2 9

3 1 1 1 8 4 3 9 1 10 1 5 1 4 4 2 5 10 8 4 2 8 5 8 1 7 6 3 1 2 8 2

6 5 4 1 6 1 6 3 6 5 9 10 2 8 6 1 3


Lampiran 5-7



Firefly ke-64 | 10 6 3 9 2 1 8 1 2 10 2 9 8 2 1 5 6 8 1 1 1 1 8 4 1 10

9 1 1 6 9 2 1 4 1 4 9 3 10 10 8 3 1 8 2 5 7 10 2 10 4 6 4 6 7 10 5

2 3 10 9 4 9 7 3 1 1 1 7 4 3 6 6 1 2 6 5 1 1 5 6 8 6 1 3 2 5 5 5 8

9 3 6 6 3 8 6 8 4 8 8 5 9 4 2 10


Firefly ke-65 | 8 1 1 4 1 6 4 1 1 3 10 4 9 1 1 8 10 7 5 4 8 7 9 1 5 4

5 8 8 6 8 6 3 4 7 5 8 2 7 6 6 2 3 9 3 3 8 1 5 3 6 5 9 2 8 1 10 6 2

1 2 10 2 2 4 10 1 1 6 5 8 4 1 2 3 9 2 4 10 10 1 6 6 1 9 1 10 9 1 5

10 6 1 2 10 8 5 2 8 3 9 1 6 6 9 3


⋯ Firefly ke-91 | 1 10 8 8 3 5 8 3 9 7 2 5 10 5 3 1 2 2 5 6 1 3 1 7 9 6

4 2 3 8 1 2 2 3 1 10 3 10 1 8 6 3 4 8 1 8 6 6 5 4 4 7 10 10 1 1 6

1 4 1 8 1 4 1 6 8 10 9 2 1 10 6 1 9 6 4 8 3 6 1 6 5 4 1 10 8 2 9 9

5 5 8 2 10 2 1 5 2 6 4 9 6 9 1 7 9


Firefly ke-92 | 7 1 9 10 3 2 6 8 1 6 6 1 5 9 6 9 6 8 10 1 5 3 2 3 10 2

4 6 6 4 1 6 4 6 8 8 7 10 3 7 1 10 4 1 9 1 1 1 3 1 4 3 3 9 9 9 6 2

1 1 5 8 4 5 7 1 6 8 4 5 6 2 2 9 10 5 9 5 10 3 6 10 2 10 8 3 8 5 8

1 5 8 2 4 4 2 1 2 10 8 2 1 1 8 1 1


Firefly ke-93 | 8 1 4 4 5 9 6 10 5 1 7 2 1 8 8 6 1 1 2 6 3 8 9 2 4 5 9

2 1 3 8 6 3 2 8 4 5 4 2 1 6 10 9 1 2 3 4 7 5 6 8 9 3 5 8 8 9 1 6

10 6 9 3 3 1 1 9 10 10 6 6 5 4 1 2 6 1 6 10 3 10 2 8 4 9 8 1 2 1 1

1 1 2 3 5 10 6 7 8 10 7 10 1 1 5 4


Firefly ke-94 | 1 5 4 2 10 1 3 10 7 6 8 4 10 3 4 2 5 3 1 9 1 5 2 9 1 9

1 6 10 1 9 10 1 2 8 3 8 3 10 2 2 9 6 8 5 4 10 1 2 10 5 2 2 1 6 1 6

4 6 6 1 4 7 9 8 6 8 6 4 9 1 8 7 8 5 10 10 4 1 6 1 7 8 1 3 6 2 9 8

3 5 9 8 5 1 1 3 3 4 1 1 6 2 8 5 6


Firefly ke-95 | 5 9 1 6 6 9 6 6 1 6 1 1 2 1 4 4 6 6 9 1 4 5 1 2 9 1 10

8 3 1 6 2 6 2 10 10 10 8 2 8 8 1 8 6 3 7 8 3 5 6 10 8 4 3 3 10 2 1

7 3 9 5 4 8 5 3 1 9 1 3 2 1 9 5 9 1 1 4 1 1 4 4 10 2 7 10 9 4 10 8

2 5 2 7 8 1 6 8 5 6 3 2 1 8 10 5


Firefly ke-96 | 4 9 4 8 7 1 4 5 6 5 1 3 8 4 7 5 2 1 1 1 9 9 6 4 3 2 5

9 8 8 6 6 2 10 10 10 1 1 9 1 1 1 8 1 10 1 9 1 6 8 3 6 3 3 5 1 6 2

2 4 4 6 7 8 8 6 4 9 6 10 8 10 2 10 8 3 1 8 6 1 5 6 1 2 10 5 1 3 2

10 8 7 10 1 2 2 4 1 6 5 9 3 5 3 2 9


Firefly ke-97 | 4 10 10 1 8 6 9 3 1 8 2 1 9 5 1 5 2 9 3 4 10 1 10 4 2

2 2 9 1 1 2 5 3 3 1 4 6 4 4 10 1 5 2 6 8 1 5 8 6 10 3 2 3 8 1 1 10

6 7 5 9 10 8 4 1 2 1 4 5 10 1 1 9 8 1 1 5 6 8 6 10 6 7 6 1 8 5 7 6

9 2 8 9 8 3 1 3 6 2 3 8 7 6 4 9 6


Lampiran 5-8



Firefly ke-98 | 2 1 10 1 8 10 6 2 9 5 3 9 3 1 6 6 9 2 1 8 8 3 5 10 1

10 2 9 3 3 1 2 8 6 6 1 2 10 1 1 7 8 9 5 4 7 7 8 4 1 1 2 10 5 2 3 6

10 5 8 10 1 10 6 2 3 5 6 5 3 10 2 1 4 8 1 6 1 6 9 4 6 4 9 4 5 1 9

8 8 7 2 6 3 1 4 4 4 8 9 6 5 8 1 1 1


Firefly ke-99 | 10 2 1 5 1 1 5 6 7 6 4 2 4 4 1 2 7 9 8 1 2 6 3 3 6 5 1

1 1 6 1 9 4 3 3 8 3 3 9 6 10 6 7 1 6 8 10 9 2 1 6 2 4 5 2 8 6 8 3

8 2 1 10 8 8 4 3 10 5 6 9 10 10 9 1 1 9 1 8 5 1 4 6 1 1 6 9 9 2 5

4 1 10 5 2 8 3 2 1 8 10 7 8 5 10 4


Firefly ke-100 | 4 3 8 9 7 8 5 2 1 1 2 6 5 4 3 1 1 10 8 1 1 8 10 6 7

10 3 9 6 8 3 1 4 1 2 6 10 10 7 1 6 1 6 3 2 9 7 6 9 8 3 2 6 1 2 8 9

10 1 1 1 1 5 8 2 5 9 4 6 1 8 10 3 9 1 4 4 5 2 6 9 3 2 1 2 3 5 2 5

1 1 6 8 6 10 4 10 10 9 8 5 5 6 4 8 4


Solusi



10 2 1 5 1 1 5 6 7 6 4 2 4 4 1 2 7 9 8 1 2 6 3 3 6 5 1 1 1 6 1 9 4

3 3 8 3 3 9 6 10 6 7 1 6 8 10 9 2 1 6 2 4 5 2 8 6 8 3 8 2 1 10 8 8

4 3 10 5 6 9 10 10 9 1 1 9 1 8 5 1 4 6 1 1 6 9 9 2 5 4 1 10 5 2 8

3 2 1 8 10 7 8 5 10 4



Lampiran 6-1




Firefly Algorithm




Nilai Gamma : 1


Data yang Digunakan


_____________________________

108 76 30 10

110 43 25 6

92 81 55 5

81 33 28 5

120 99 73 6

111 70 48 4

98 72 46 7

95 66 31 6

85 84 30 5

71 32 25 5

36 34 25 4

97 67 62 8

33 25 23 2

95 27 26 5

94 81 44 8

41 39 38 4

104 74 65 4

52 41 36 4

104 78 34 6

83 77 46 6


Firefly ke-1 | 8 3 15 6 11 19 20 1 14 19 5 4 9 12 3 14 15 7 1 5 19 5

20 10 1 7 16 4 9 15 2 11 10 10 12 12 20 10 9 3 2 2 11 17 6 6 9 14

1 8 10 3 5 1 18 17 8 16 14 9 20 20 2 13 15 17 20 4 4 5 1 16 18 1 7

19 11 12 1 1 12 4 1 7 2 3 19 16 8 6 15 17 9 7 14 15 12 5 18 15 13

19 7 12 7 18 12 15 3 8


Firefly ke-2 | 3 6 16 14 2 15 7 20 11 8 18 11 12 15 3 1 10 5 5 18 2 8

13 5 3 3 19 15 15 19 12 4 19 15 12 16 10 1 16 1 9 17 6 1 8 7 10 10

9 14 7 6 12 20 19 7 14 2 5 7 8 15 8 9 7 2 11 3 12 15 20 4 2 7 13


Lampiran 6-2


15 12 19 5 14 18 12 9 19 1 14 1 16 8 4 17 6 20 20 4 5 10 18 1 2 2

1 17 9 12 20 1 17 4 11


Firefly ke-3 | 19 9 4 14 15 5 3 9 20 5 12 1 19 20 19 19 15 11 7 14 18

17 1 8 2 5 7 1 18 20 8 1 8 1 12 10 17 4 5 9 15 17 9 8 4 11 7 7 1

19 9 2 12 7 18 18 7 3 6 14 1 14 19 4 15 3 12 10 2 15 1 12 12 14 20

1 2 16 12 15 3 2 12 16 10 6 10 1 6 3 15 7 11 6 20 18 5 13 3 11 15

8 13 5 20 8 4 16 16 10


Firefly ke-4 | 14 19 12 1 8 10 13 6 3 3 18 11 9 4 15 18 20 1 6 15 8 5

8 15 12 8 3 19 1 12 1 4 10 8 9 1 5 15 2 14 16 20 7 12 3 16 15 7 19

12 7 17 2 9 10 15 15 11 1 6 10 20 4 2 18 20 12 19 16 11 15 7 5 14

17 2 20 5 2 5 2 12 20 13 10 15 18 7 3 9 14 1 17 1 11 6 19 8 12 4 1

7 19 7 4 17 16 9 5 1


Firefly ke-5 | 12 3 8 17 2 1 19 20 11 12 1 15 9 15 20 19 8 12 20 8 7 4

10 5 6 4 12 18 15 14 16 18 20 4 18 13 16 10 7 1 14 17 6 12 19 8 9

5 11 12 20 16 1 7 2 1 3 10 14 14 7 9 19 18 2 11 1 17 1 12 5 17 4 8

10 7 7 7 14 3 17 13 3 9 1 6 20 12 5 5 3 9 15 15 1 15 6 15 19 15 4

1 2 2 19 11 10 8 5 2


Firefly ke-6 | 17 12 20 17 3 2 7 2 1 12 1 12 5 2 14 12 8 18 11 7 20 4

15 1 6 16 3 18 13 4 1 9 6 15 7 7 3 19 16 20 2 6 14 5 11 2 12 15 7

1 14 19 16 15 5 19 5 20 16 5 18 1 12 10 6 12 1 17 10 10 19 8 20 10

1 17 1 8 15 15 19 15 18 8 14 7 9 9 1 10 9 2 4 8 20 14 15 6 12 15 3

3 11 7 4 4 9 11 19 8


⋯ Firefly ke-19 | 9 15 5 5 2 19 17 7 6 7 1 10 19 15 1 13 5 15 10 19 1 20

5 9 2 12 1 15 3 12 11 15 19 12 18 8 11 17 8 19 13 14 1 4 16 16 8

19 2 8 14 11 3 4 20 1 17 16 10 20 20 20 18 3 9 15 12 1 5 1 8 2 2 7

4 15 14 6 8 12 6 12 7 7 4 17 9 20 4 12 3 2 10 10 1 1 18 16 6 12 14

8 5 9 18 14 7 11 15 3


Firefly ke-20 | 2 10 16 14 3 20 2 4 5 12 19 8 15 1 3 5 20 14 4 4 1 7 7

2 19 2 1 15 6 4 17 12 3 10 10 8 6 15 12 17 12 16 12 9 3 18 2 1 19

20 9 19 8 1 20 7 9 15 16 7 12 5 9 19 8 16 15 1 1 1 19 12 15 1 2 18

18 14 6 9 11 8 20 5 7 17 11 4 15 12 13 6 18 8 17 3 10 20 15 14 11

11 1 7 13 5 10 5 7 14


Firefly ke-21 | 2 20 19 19 2 9 7 8 19 4 14 8 3 15 11 6 15 1 20 7 20 1

18 13 11 15 11 1 18 7 4 18 16 15 13 3 10 9 17 7 10 19 17 9 1 5 1 9

14 6 4 12 5 20 1 1 16 6 5 7 12 3 9 12 2 16 10 20 17 5 8 1 8 15 2

10 7 8 12 15 16 2 12 5 4 14 16 3 12 19 12 14 4 3 12 20 10 15 19 1

1 2 6 7 8 12 14 18 17 5



Lampiran 6-3


Firefly ke-22 | 6 19 18 14 7 19 20 14 2 15 14 18 7 5 1 1 12 6 2 4 9 8

2 13 14 12 17 7 5 7 20 1 8 13 5 20 20 1 9 11 11 5 1 11 4 15 5 12

12 20 15 10 8 19 6 15 18 15 17 19 1 10 1 9 19 16 4 12 20 9 5 8 16

15 19 17 12 2 14 2 10 2 15 16 4 7 1 11 15 6 1 4 8 3 9 7 12 1 7 3

18 17 10 12 3 10 9 16 3 3


Firefly ke-23 | 5 3 5 3 7 15 18 15 14 11 8 4 20 17 10 17 2 19 6 11 7

18 1 18 1 15 6 12 4 10 20 2 9 9 9 10 3 4 12 2 20 8 12 1 10 12 8 7

16 5 17 20 1 15 16 2 8 9 7 15 19 20 14 15 12 1 18 12 14 10 4 7 16

4 2 12 9 5 19 7 6 8 12 6 3 11 8 14 13 1 13 11 1 17 1 5 3 5 1 15 19

19 19 14 20 2 15 16 1 7


Firefly ke-24 | 3 18 20 4 7 11 4 1 16 1 15 1 5 2 16 8 12 11 1 14 10 12

12 8 3 18 17 16 18 9 11 5 14 11 2 16 6 12 2 12 6 6 20 19 3 3 20 19

18 17 1 6 10 9 20 15 19 9 13 1 2 8 5 1 7 7 1 19 1 10 15 4 9 2 15

17 7 13 5 9 4 3 4 5 10 20 7 12 15 2 15 19 17 14 15 12 14 19 10 8

12 8 5 1 7 14 8 20 15 7


⋯ Firefly ke-41 | 19 17 9 6 8 8 16 18 18 12 2 12 4 20 12 1 12 15 7 5 15

12 10 10 2 20 1 5 7 12 15 14 10 4 9 1 10 5 1 5 15 8 15 7 13 11 3

11 10 6 7 9 8 15 19 11 5 6 17 9 1 16 14 1 1 17 20 6 7 4 11 19 20

20 18 12 18 10 14 1 3 12 5 13 15 4 1 19 19 15 19 16 20 2 7 8 1 14

2 14 4 3 3 2 2 17 3 7 16 8


Firefly ke-42 | 17 8 19 5 9 17 12 8 11 14 1 6 6 1 15 7 3 14 2 14 11 14

10 1 15 5 15 12 2 12 3 9 7 5 2 8 13 8 18 19 20 10 7 17 10 2 4 12 5

8 20 7 1 12 17 3 12 20 15 4 1 7 1 19 1 11 5 8 18 15 14 15 19 11 6

19 5 9 16 4 18 15 12 3 20 4 18 4 3 9 19 1 7 15 10 2 10 1 9 12 14 1

7 2 16 16 20 16 20 6


Firefly ke-43 | 7 4 17 6 1 12 1 3 9 5 5 9 13 11 3 17 17 4 2 15 6 1 2

15 9 14 19 2 19 16 5 6 7 5 5 1 12 5 9 1 15 2 14 8 20 8 15 14 10 1

7 8 20 14 10 4 10 3 12 16 12 19 3 8 7 13 18 20 9 1 15 6 17 11 18

16 12 20 19 12 1 7 8 2 12 4 11 15 7 15 19 14 20 16 4 10 20 1 10 1

11 12 18 18 2 3 19 7 15 8


Firefly ke-44 | 16 14 7 10 13 17 16 19 8 2 16 15 18 1 15 20 3 14 5 7

16 3 2 5 5 5 2 20 15 12 9 9 2 4 6 14 19 12 15 5 15 8 1 17 14 19 4

15 12 15 19 12 6 10 10 20 12 11 11 8 7 4 9 1 15 7 19 20 10 6 8 2 8

10 6 1 18 14 7 4 18 17 7 19 11 1 7 17 1 2 1 1 12 20 1 8 3 13 12 1

5 3 12 3 18 13 20 9 9 4


Firefly ke-45 | 17 3 8 20 17 9 15 17 1 9 4 1 15 11 20 12 2 19 2 19 10

14 20 4 5 3 18 13 11 15 1 1 19 7 10 7 15 17 8 1 15 3 3 1 16 5 9 15

6 12 18 2 6 19 7 14 9 7 14 20 18 12 5 8 12 1 2 18 14 8 10 16 4 10


Lampiran 6-4


5 4 7 12 7 6 20 5 1 3 15 6 1 12 16 19 16 9 14 2 11 8 10 12 12 20

11 13 7 8 15 2 4 2 20 5


Firefly ke-46 | 2 20 19 9 12 16 10 5 14 7 7 13 5 7 1 12 6 10 15 20 14

9 4 8 15 18 8 1 5 1 5 3 5 12 17 11 2 4 17 19 14 1 4 10 9 20 2 18

18 2 8 15 11 20 14 15 14 10 1 20 4 11 17 12 18 7 19 19 6 1 15 7 8

19 12 15 5 9 6 11 8 10 1 12 15 7 8 1 1 16 17 20 16 3 15 6 4 16 2 3

9 13 12 3 3 7 2 12 19 1


Firefly ke-47 | 2 4 4 6 14 1 3 5 12 16 8 14 17 7 11 7 2 19 6 1 16 4 5

15 1 2 20 10 5 7 20 3 1 20 1 15 9 15 3 10 2 6 10 16 17 1 8 14 18

12 5 19 9 8 12 15 8 5 1 1 15 9 8 16 1 14 18 9 15 3 8 2 6 7 18 10 4

13 12 17 15 15 12 11 20 4 7 11 12 19 7 2 10 18 20 19 20 11 14 19 1

9 7 14 5 12 19 4 12 18


Firefly ke-48 | 14 8 5 6 12 2 12 12 20 10 18 17 15 3 15 18 4 8 1 19 6

15 16 9 8 7 19 20 1 3 3 19 14 1 16 16 15 7 15 7 17 7 20 17 2 12 12

9 8 19 10 2 2 8 15 1 9 18 10 4 7 18 15 13 4 5 10 15 11 12 3 5 15

12 5 1 1 2 6 13 7 12 14 4 16 11 20 10 1 5 8 17 2 20 9 1 19 1 5 11

11 19 6 9 14 7 3 1 4 20


Firefly ke-49 | 12 6 1 9 7 5 16 17 9 12 16 12 1 8 7 17 1 16 4 20 4 2 4

8 7 9 5 1 5 11 2 17 19 15 20 11 1 17 12 20 9 14 2 12 2 16 1 2 11 3

15 20 15 10 19 8 3 19 5 15 7 10 2 6 10 7 20 14 15 13 7 12 4 8 10

15 10 6 2 9 1 8 13 14 6 1 15 19 3 18 1 18 3 7 15 18 19 5 8 4 12 14

3 11 12 14 19 18 20 5


Firefly ke-50 | 7 7 1 8 6 1 10 8 20 9 11 13 8 15 20 12 1 6 15 2 18 1

15 2 4 9 19 12 19 4 18 8 7 11 20 1 15 19 2 10 12 1 20 14 5 19 16 4

3 3 18 17 12 9 11 15 13 4 7 15 3 16 6 17 16 14 9 14 1 4 4 12 10 5

19 18 8 12 1 7 5 7 2 12 20 10 9 6 2 15 14 14 1 20 17 16 1 8 2 15 5

19 17 3 12 5 10 7 11 5


Populasi Akhir

Urutan Barang

Firefly ke-1 | 8 3 15 6 11 19 20 1 14 19 5 4 9 12 3 14 15 7 1 5 19 5

20 10 1 7 16 4 9 16 2 11 10 10 12 12 20 10 8 2 2 2 12 17 6 6 9 14

1 8 10 3 5 1 18 17 8 16 14 9 20 20 2 13 15 17 20 4 4 5 1 16 18 1 7

19 11 12 1 1 12 4 1 7 2 3 19 15 8 6 15 17 9 7 14 15 12 5 18 15 13

19 7 11 7 18 12 15 3 8


Firefly ke-2 | 2 5 19 16 1 15 6 17 14 8 19 12 12 15 4 1 12 5 1 20 2 8

13 5 6 7 15 13 12 20 9 4 19 16 12 17 9 1 18 2 9 15 7 2 10 6 11 11

10 14 7 5 11 20 19 7 12 3 4 7 8 18 10 9 7 2 10 2 14 15 20 1 4 6 10


Lampiran 6-5


16 14 18 3 12 17 15 9 19 1 12 1 16 8 3 19 5 20 18 5 7 11 17 1 1 3

1 15 8 8 20 3 15 4 14


Firefly ke-3 | 15 8 3 14 14 4 7 9 17 5 10 1 20 20 18 15 15 10 7 12 16

15 3 5 1 8 6 2 18 20 8 1 9 1 12 10 17 6 4 9 17 19 9 8 1 12 7 4 1

16 8 2 14 5 14 19 6 3 7 18 1 14 19 6 15 3 12 11 4 15 1 13 12 16 20

2 1 17 13 12 5 3 11 18 11 8 9 2 5 2 15 10 12 7 20 16 7 12 1 11 19

7 15 4 20 5 2 19 19 10


Firefly ke-4 | 12 18 12 1 12 12 14 5 2 1 19 11 5 5 15 20 20 1 8 15 8 4

7 16 14 6 3 15 1 12 1 7 13 10 11 1 5 17 3 15 15 20 10 14 2 16 15 5

18 8 7 16 4 8 10 12 14 8 5 6 10 19 4 1 17 20 9 20 18 9 14 7 9 13

20 2 19 7 7 8 3 11 19 10 7 15 16 6 3 9 15 1 17 3 9 2 19 12 11 1 1

4 19 6 2 18 17 12 4 2


Firefly ke-5 | 15 3 7 17 1 2 18 19 12 12 1 14 10 16 20 18 8 13 19 7 7

5 12 4 7 4 12 18 14 14 16 17 20 5 16 14 15 8 6 2 14 19 5 10 20 9 9

4 11 12 19 16 2 8 4 1 3 9 13 12 10 9 19 19 1 11 1 17 1 12 3 15 2 8

11 9 6 6 15 5 18 12 3 8 1 7 20 10 5 6 4 7 17 15 1 15 8 15 20 15 2

1 3 1 20 11 10 7 5 2


Firefly ke-6 | 15 12 19 19 3 1 6 1 2 11 1 10 5 3 12 15 7 20 12 7 20 4

15 1 8 17 2 16 14 4 2 8 7 15 7 7 3 18 15 19 1 6 13 5 12 2 12 12 5

2 15 19 15 14 6 20 5 19 16 7 17 1 14 9 4 12 1 17 11 12 18 9 19 9 1

18 1 8 14 17 20 16 20 7 15 5 10 8 2 9 10 1 3 9 20 14 16 6 11 13 3

4 11 8 5 4 10 10 18 8


Firefly ke-7 | 11 12 2 8 2 18 4 5 9 12 14 9 9 10 3 14 1 10 15 20 8 5 7

10 19 20 10 11 2 11 1 4 16 12 15 4 4 15 7 17 2 12 8 16 17 18 17 19

5 5 19 15 7 19 1 1 15 7 6 7 17 20 14 3 7 10 20 3 9 16 12 6 14 3 5

15 1 8 11 18 18 20 4 20 5 1 19 6 16 12 15 19 1 2 6 8 1 1 1 9 12 2

13 15 14 12 13 7 8 3

⋯ Firefly ke-23 | 6 4 5 3 7 16 18 15 14 12 8 4 20 18 10 17 2 19 6 11 7

17 1 18 1 15 7 14 4 10 20 3 9 10 8 10 2 5 12 2 20 8 12 1 11 12 8 7

16 5 16 20 1 14 17 2 9 9 7 15 19 20 14 15 12 1 19 11 14 9 4 5 15 3

2 13 9 4 19 7 6 7 12 6 3 11 8 15 12 1 12 10 1 17 1 5 3 5 1 15 19

19 18 13 20 1 15 16 2 8


Firefly ke-24 | 3 18 20 4 7 11 4 1 16 1 15 1 5 2 16 8 12 11 1 14 10 12

12 8 3 18 17 16 17 9 11 5 14 11 2 16 6 12 2 12 6 6 20 19 3 3 20 18

19 18 1 6 10 10 20 15 19 9 13 1 2 7 5 1 7 7 1 19 1 10 15 4 9 2 15

17 7 13 5 9 4 3 4 5 9 20 7 12 15 2 15 19 17 14 15 12 14 19 10 8 12

8 5 1 7 14 8 20 15 8



Lampiran 6-6


Firefly ke-25 | 8 15 20 14 13 19 10 17 1 1 6 7 18 1 4 1 19 12 1 16 2 1

3 3 15 12 9 5 14 20 19 9 11 7 2 15 18 3 18 7 15 13 10 2 9 20 12 14

3 4 5 1 2 12 17 3 20 15 19 17 12 11 16 20 7 4 5 8 5 2 8 9 7 18 14

19 17 10 6 8 5 7 10 9 4 16 14 10 1 8 12 8 6 20 11 15 4 7 2 15 12

15 19 12 5 11 1 16 1 6


Firefly ke-26 | 2 6 20 4 12 8 17 7 12 5 5 18 10 19 9 9 3 14 12 20 15

11 15 2 12 8 6 1 14 1 4 15 18 19 10 3 8 15 16 4 1 14 19 1 15 15 10

20 7 12 9 11 11 17 2 13 20 19 19 2 8 1 16 3 5 14 8 10 3 7 12 8 15

19 11 2 16 1 5 14 6 20 2 9 17 10 16 18 7 15 4 7 13 4 1 3 5 6 18 12

1 12 1 7 17 9 20 5 7 1


Firefly ke-27 | 2 18 7 20 5 3 19 3 10 15 1 11 15 12 16 16 2 7 16 5 1

11 10 16 7 13 3 8 15 5 1 1 19 9 20 1 5 19 10 1 11 3 17 2 1 9 19 8

9 14 2 5 6 8 14 10 17 2 7 1 7 19 12 2 9 6 3 4 5 12 19 17 20 12 7

12 15 4 20 4 6 15 8 14 10 20 4 15 8 11 15 1 9 6 18 8 18 12 15 17

20 12 14 7 1 12 18 14 13 4


Firefly ke-28 | 18 17 20 5 8 4 2 7 19 19 12 15 9 7 16 14 11 1 5 15 11

2 10 5 17 15 1 4 4 3 1 7 20 15 8 1 7 12 10 2 3 1 19 2 16 18 12 14

12 14 8 4 7 9 3 1 18 17 19 2 20 3 5 6 15 13 8 17 5 1 7 4 9 14 20 3

13 15 15 5 9 6 15 1 16 2 10 12 10 20 19 8 16 12 14 11 8 19 10 12 7

18 6 6 20 1 11 9 1 12


Firefly ke-29 | 13 8 17 12 19 7 7 15 20 19 4 19 10 12 14 9 1 8 9 5 13

17 10 14 7 5 18 14 12 3 15 18 15 12 20 3 15 18 6 1 9 1 7 1 19 4 6

16 20 16 11 7 9 20 18 3 12 9 8 6 4 15 8 3 11 11 2 10 8 5 10 5 5 14

4 3 2 7 14 19 12 2 20 12 1 1 16 15 2 12 7 1 17 6 15 1 16 2 11 1 19

2 10 4 8 15 20 1 17 5


Firefly ke-30 | 15 9 17 3 8 20 2 3 7 8 5 2 18 9 19 5 4 2 19 13 15 17

19 10 3 19 2 2 12 9 7 7 15 12 20 18 4 1 18 20 14 14 20 14 10 7 15

11 17 1 7 20 6 1 5 12 1 9 13 3 14 17 6 10 16 19 7 6 1 15 12 1 1 1

10 11 5 12 1 12 4 8 11 4 12 12 14 5 5 16 19 6 15 7 16 15 1 4 10 8

3 16 11 8 8 9 18 2 15 20


⋯ Dengan panjang wadah 1083

Firefly ke-46 | 3 20 19 9 12 19 10 7 16 6 8 14 5 7 1 13 5 10 16 19 15

8 4 9 14 15 8 1 6 1 4 2 5 16 15 15 2 3 20 18 12 1 2 10 11 19 5 15

19 2 7 17 9 20 12 14 11 10 2 19 3 12 17 12 20 4 20 18 4 1 14 7 9

17 14 18 7 6 6 11 8 10 2 13 15 9 7 1 1 15 18 20 12 4 11 7 5 17 1 1

8 16 12 5 3 8 3 12 15 1


Firefly ke-47 | 5 2 4 7 14 3 1 3 10 15 9 12 16 5 9 8 1 19 7 1 19 6 6

15 1 2 17 12 5 8 20 4 2 19 1 14 10 15 4 13 3 6 10 16 18 1 8 12 17


Lampiran 6-7


12 2 18 7 8 13 20 9 3 1 1 15 12 8 20 2 12 18 9 17 4 7 2 5 7 16 11

5 14 11 19 15 18 12 9 20 3 7 11 14 19 5 1 11 20 15 15 20 15 10 17

1 8 7 14 4 10 19 6 12 16


Firefly ke-48 | 14 9 4 7 12 1 13 12 19 9 17 18 15 2 14 18 4 7 1 17 5

16 15 8 8 7 18 20 1 4 3 19 13 1 17 16 15 7 16 7 16 6 18 15 2 14 10

8 10 19 9 3 3 9 15 2 8 19 11 5 7 17 15 12 5 7 10 15 10 11 2 3 15

12 3 1 1 2 6 12 8 12 14 5 19 11 20 9 1 4 8 20 1 19 10 1 20 2 6 12

12 20 5 11 14 6 4 1 5 20


Firefly ke-49 | 12 6 1 9 7 5 16 17 9 12 16 12 1 8 7 18 1 16 4 20 4 2 4

8 7 9 5 1 5 11 2 17 19 15 20 11 1 17 12 20 10 14 1 12 2 16 1 2 11

3 15 20 15 10 19 8 3 19 5 15 7 10 3 6 10 8 20 14 15 13 7 12 4 7 10

15 9 6 2 9 1 8 13 14 6 1 15 19 3 17 1 18 3 7 15 18 19 5 8 4 12 14

2 11 12 14 19 18 20 5


Firefly ke-50 | 10 1 1 12 12 5 14 2 20 3 7 14 8 18 20 12 1 7 9 4 19 1

18 3 9 2 19 6 19 4 19 3 8 12 20 1 20 15 2 7 13 5 15 13 11 18 16 7

2 1 15 15 4 10 5 17 9 3 7 12 2 16 8 20 15 18 14 4 9 11 5 10 7 8 19

17 7 15 1 5 8 6 6 8 20 12 12 4 1 15 15 11 1 16 17 16 3 1 6 14 10

19 14 2 17 10 11 12 9 5


Solusi



2 20 11 16 18 13 20 12 12 10 12 12 7 11 4 15 4 8 7 20 6 3 7 18 2 8

3 6 14 12 9 8 17 17 11 1 1 18 1 19 15 1 6 9 5 19 14 1 20 8 9 19 3

2 3 8 14 5 16 7 3 2 2 14 15 14 16 4 4 19 20 18 15 9 7 15 12 1 6 15

4 1 10 10 1 10 2 15 11 16 10 19 7 8 7 19 5 1 5 12 13 9 15 17 1 5

12 17 5 20


pendekatan firefly algorithm (fa) untuk …repository.unair.ac.id/54129/2/mpm 78-16 per p...

Documents