penang_c trial stpm 2012 mathst paper 2(q&a)

7/31/2019 Penang_c Trial Stpm 2012 Mathst Paper 2(Q&A)

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2C O N F I D E N T I A L * C O N F I D E N T I A L * C O N F I D E N T I A L * C O N F I D E N T I A L *

9 5 4 / 2 * T h i s q u e s t i o n p a p e r i s C O N F I D E N T I A L u n t i l t h e e x a m i n a t i o n i s o v e r . C O N F I D E N T I A L * C O N F I D E N T I A L * C O N F I D E N T I A L * C O N F I D E N T I A L *

1 . E x p r e s s i n t h e f o r m , w h e r e , ,

a n d A i s a c o n s t a n t .

H e n c e , f i n d t h e s e t o f v a l u e s o f x w h i c h s a t i s f y t h e i n e q u a l i t y

, f o r . [ 7 m a r k s ]

2 . P Q R S i s a t e t r a h e d r o n . Ha n d Ka r e t h e m i d - p o i n t s o f P Q a n d R S r e s p e c t i v e l y .

S h o w t h a t

[ 6 m a r k s ]

3 . P r o v e t h a t .)2()2(

2

2

2

3xxx

x

d x

d

+=

+[ 3 m a r k s ]

G i v e n t h a t )2()2( 3 xx

e

d x

d y y

+= a n d t h a t ,1 w h e n 0 == xy e x p r e s s y i n t e r m

o f x . [ 4 m a r k s ]

4 .

A B i s t h e d i a m e t e r o f t h e c i r c l e w i t h c e n t r e O. C D i s t h e t a n g e n t t o t h e c i r c l e a t C . I f

O D i s p a r a l l e l t o A C, s h o w t h a t

( a ) t r i a n g l e O C D i s c o n g r u e n t t o t r i a n g l e O B D. [ 4 m a r k s ]

( b ) D B i s a t a n g e n t t o t h e c i r c l e . [ 2 m a r k s ]

( c ) t h e q u a d r i l a t e r a l C O D B i s a c y c l i c q u a d r i l a t e r a l . [ 2 m a r k s ]

B

D

CA

O


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5 . A r e c t a n g u l a r t a n k h a s a h o r i z o n t a l b a s e w i t h a r e a 2mA . W a t e r i s f l o w i n g i n t o t h e

t a n k a t a c o n s t a n t r a t e 13 smp , a n d f l o w s o u t a t a r a t e 13 smq x , w h e r e x m e t r e s i s

t h e d e p t h o f t h e w a t e r i n t h e t a n k a t t i m e t s e c o n d s a n d q i s a c o n s t a n t . W h e n t h e

d e p t h i s 0 . 5 m, i t r e m a i n s a t t h i s c o n s t a n t v a l u e , s h o w t h a t

) ,12( = xkd t

d xw h e r e k i s a p o s i t i v e c o n s t a n t . [ 3 m a r k s ]

W h e n 0=t , t h e d e p t h o f w a t e r i n t h e t a n k i s 0 . 7 5 m a n d i s d e c r e a s i n g a t a r a t e o f

0 . 0 1 m s. F i n d t h e t i m e a t w h i c h t h e d e p t h o f w a t e r i s 0 . 5 5 m. [ 5 m a r k s ]

6 . T h e p o s i t i o n v e c t o r s o f t h e p o i n t s A, B a n d Ca r e , a n d .

F i n d t h e v a l u e o f ki f

( a ) A, B a n d Ca r e c o l l i n e a r , [ 4 m a r k s ]

( b ) t h e l i n e A B i s p e r p e n d i c u l a r t o t h e l i n e B Ca n d . [ 5 m a r k s ]

7 . A a n d B a r e t w o e v e n t s s u c h t h a t , a n d

.

F i n d , a n d . [ 6 m a r k s ]

S t a t e , w i t h r e a s o n , w h e t h e r e v e n t s A a n d B a r e m u t u a l l y i n d e p e n d e n t . [ 2 m a r k s ]

8 . T h e c u m u l a t i v e d i s t r i b u t i o n f u n c t i o n o f t h e c o n t i n u o u s r a n d o m v a r i a b l e Xi s g i v e n b y

( a ) C a l c u l a t e t h e v a l u e o f k. [ 3 m a r k s ]

( b ) F i n d t h e m e d i a n o f X, g i v i n g y o u r a n s w e r c o r r e c t t o 3 s i g n i f i c a n t f i g u r e s . [ 3 m a r k s ]

( c ) S k e t c h t h e g r a p h o f t h e p r o b a b i l i t y d e n s i t y f u n c t i o n o f X. [ 2 m a r k s ]

( d ) F i n d t h e p r o b a b i l i t y d e n s i t y f u n c t i o n o f Y, i f . [ 4 m a r k s ]


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9 . A p i e c e o f m a c h i n e r y b r e a k s d o w n a t a n a v e r a g e o f o n c e a f o r t n i g h t a n d t h e s e

b r e a k d o w n s o c c u r t h r o u g h o u t a w e e k .

( a ) F i n d t h e p r o b a b i l i t y t h a t i n a w e e k t h e r e a r e n o b r e a k d o w n s . [ 3 m a r k s ]

( b ) F i n d t h e p r o b a b i l i t y t h a t o n e o f t h e t w o c o n s e c u t i v e w e e k s w i t h n o b r e a k d o w n s a n d w i t h o n e b r e a k d o w n . [ 3 m a r k s ]

( c ) A w e e k w i t h n o b r e a k d o w n s i s c a l l e d a s t a r w e e k . E v e r y 1 0 w e e k s t h e n u m b e r o f

s t a r w e e k s i s r e c o r d e d a n d a r e p o r t i s s e n t t o t h e m a c h i n e m a n u f a c t u r e r .

F i n d t h e p r o b a b i l i t y t h a t t h e r e a r e m o r e t h a n 8 s t a r w e e k s i n t h e n e x t r e p o r t .

[ 4 m a r k s ]

1 0 . A s c h o o l h a s t h r e e p h o t o c o p i e r s A , B a n d C . O n a n y g i v e n d a y , t h e i n d e p e n d e n t

p r o b a b i l i t i e s t h a t c o p i e r A , c o p i e r B a n d c o p i e r C w i l l b r e a k d o w n a r e 0 . 1 , 0 . 0 5 a n d

0 . 0 4 r e s p e c t i v e l y . F o r a r a n d o m l y c h o s e n d a y , c a l c u l a t e t h e p r o b a b i l i t i e s

( a ) e x a c t l y o n e o f t h e c o p i e r s w i l l b r e a k d o w n . [ 3 m a r k s ]

( b ) c o p i e r C w i l l b r e a k d o w n g i v e n t h a t e x a c t l y o n e o f t h e c o p i e r s w i l l b r e a k d o w n .

[ 3 m a r k s ]

1 1 . T h e m a r k s Xf o r t h e s u b j e c t M a t h e m a t i c s i n S P M t r i a l e x a m i n a t i o n w e r e f o u n d t o

b e n o r m a l l y d i s t r i b u t e d w i t h a m e a n m a r k o f 6 2 a n d a s t a n d a r d d e v i a t i o n o f 8 .

( a ) F i n d t h e p r o b a b i l i t y t h a t t h e t o t a l m a r k o f t w o r a n d o m l y s e l e c t e d s t u d e n t s i s l e s s

t h a n 1 4 0 . [ 3 m a r k s ]

( b ) W h a t i s t h e p r o b a b i l i t y t h a t i n t w o r a n d o m l y s e l e c t e d s t u d e n t s , o n e h a s m a r k

g r e a t e r t h a n t w i c e t h e m a r k o f t h e o t h e r ? [ 4 m a r k s ]

( c ) I f a t m o s t 1 0 % o f t h e s t u d e n t s a r e a l l o w e d t o o b t a i n a d i s t i n c t i o n p a s s , e s t i m a t e , t o

t h e n e a r e s t i n t e g e r , t h e m i n i m u m m a r k r e q u i r e d f o r t h e d i s t i n c t i o n p a s s e s i n

M a t h e m a t i c s . [ 3 m a r k s ]

( d ) I f 1 0 % o f t h e s t u d e n t s o b t a i n a d i s t i n c t i o n p a s s , b y u s i n g a s u i t a b l e a p p r o x i m a t i o n ,

f i n d t h e p r o b a b i l i t y o f g e t t i n g a t l e a s t 3 5 d i s t i n c t i o n p a s s e s i n M a t h e m a t i c s o u t o f

5 0 0 r a n d o m l y s e l e c t e d s t u d e n t s . [ 3 m a r k s ]


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1 2 . A s t u d y i s m a d e o n t h e g r o w t h r a t e o f c u l t u r e d f i s h i n K e d a h . T h e t a b l e b e l o w

i n d i c a t e s t h e m a s s o f t h e 4 0 f i s h a f t e r t w o m o n t h s i n t h e p o n d .

M a s s o f f i s h ( i n g m )

8 0 . 5 8 5 . 8 8 6 . 2 8 4 . 4 8 4 . 7 8 7 . 5 8 6 . 7 8 8 . 1

8 3 . 7 8 4 . 0 8 8 . 0 8 8 . 2 8 4 . 8 8 8 . 7 8 8 . 3 8 7 . 2

8 7 . 8 8 7 . 2 8 6 . 3 9 2 . 3 9 1 . 0 8 9 . 0 8 0 . 5 8 7 . 4

9 0 . 9 8 8 . 8 8 6 . 9 8 6 . 8 8 5 . 8 8 2 . 2 8 2 . 5 9 1 . 8

8 8 . 4 8 7 . 5 9 0 . 0 8 5 . 9 8 1 . 8 8 2 . 8 8 8 . 4 8 6 . 5

( a ) C o n s t r u c t a s t e m - a n d - l e a f d i s p l a y f o r t h e m a s s o f t h e f i s h . [ 3 m a r k s ]

( b ) F i n d t h e m e a n a n d t h e s t a n d a r d d e v i a t i o n o f t h e m a s s o f f i s h . [ 5 m a r k s ]

( d ) I f t h e l a s t v a l u e h a d b e e n i n c o r r e c t l y r e c o r d e d a s 7 6 . 5 i n s t e a d o f 8 6 . 5 ,

w i t h o u t f u r t h e r c a l c u l a t i o n s , s t a t e w h a t w o u l d b e t h e e f f e c t o n t h e m e a n ,

m e d i a n a n d m o d e . [ 2 m a r k s ]

( e ) D r a w a b o x p l o t t o r e p r e s e n t t h e d a t a . [ 3 m a r k s ]


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1 0C O N F I D E N T I A L * C O N F I D E N T I A L * C O N F I D E N T I A L * C O N F I D E N T I A L *



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