penang_c trial stpm 2012 mathst paper 1(q&a)

7/31/2019 Penang_c Trial Stpm 2012 Mathst Paper 1(Q&A)

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2C O N F I D E N T I A L * C O N F I D E N T I A L * C O N F I D E N T I A L * C O N F I D E N T I A L *

9 5 4 / 1 * T h i s q u e s t i o n p a p e r i s C O N F I D E N T I A L u n t i l t h e e x a m i n a t i o n i s o v e r . C O N F I D E N T I A L * C O N F I D E N T I A L * C O N F I D E N T I A L * C O N F I D E N T I A L *

1 . B y u s i n g t h e l a w s o f s e t a l g e b r a , s h o w t h a t f o r a n y s e t s A a n d B ,

[ 3 m a r k s ]

2 . F i n d t h e s u m t o i n f i n i t y o f

a n d d e t e r m i n e t h e v a l u e o f x s u c h t h a t t h i s s u m e x i s t s . [ 5 m a r k s ]

3 . G i v e n t h a t a n d .

F i n d . H e n c e , f i n d t h e v a l u e s o f w h e n [ 6 m a r k s ]

4 . S h o w t h a t H e n c e , f i n d [ 6 m a r k s ]

5 . T h e e q u a t i o n o f a c u r v e i s S h o w t h a t t h e g r a d i e n t o f t h e

c u r v e a t t h e p o i n t m a y b e e x p r e s s e d i n t h e f o r m . H e n c e , f i n d t h e

- c o o r d i n a t e s o f t h e p o i n t s o n t h e c u r v e w h e r e i t s t a n g e n t i s p a r a l l e l t o t h e x- a x i s .

[ 5 m a r k s ]

6 . T h e q u a d r a t i c e q u a t i o n h a s r e a l r o o t s a n d . I f t h e

r o o t s a r e e q u a l , s h o w t h a t o r F o r t h e c a s e w h e r e , f i n d t h e

q u a d r a t i c e q u a t i o n w i t h r o o t s a n d . [ 7 m a r k s ]

7 . M a t r i c e s Ma n d Na r e g i v e n a s a n d .

F i n d M Na n d h e n c e , e v a l u a t e a n d . [ 6 m a r k s ]

T h e p r i c e o f a d r e s s i s t h e s a m e a s f o u r b l o u s e s a n d a s c a r f . A c u s t o m e r w h o b o u g h t

t h r e e d r e s s e s , a b l o u s e a n d t w o s c a r v e s h a d t o p a y R M 3 4 6 . A n o t h e r c u s t o m e r b o u g h t a

d r e s s a n d a s c a r f b u t r e t u r n e d t w o b l o u s e s w h i c h s h e h a d b o u g h t e a r l i e r h a d t o p a y t h e

d i f f e r e n c e o f R M 6 8 .

B y l e t t i n g R M x, R M y a n d R M z a s t h e p r i c e s o f e a c h d r e s s , b l o u s e a n d s c a r f

r e s p e c t i v e l y , o b t a i n a s y s t e m o f l i n e a r e q u a t i o n s f r o m t h e i n f o r m a t i o n g i v e n .

C o n v e r t t h e e q u a t i o n s i n t o m a t r i x f o r m a n d s o l v e x, y a n d z. [ 4 m a r k s ]


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8 . T h e f u n c t i o n i s d e f i n e d a s

( a ) F i n d a n d . [ 4 m a r k s ]

( b ) D e t e r m i n e t h e v a l u e s o f A a n d B i ffi s c o n t i n u o u s a t [ 3 m a r k s ]

( c ) F o r w h a t v a l u e s o f Ci s fd i s c o n t i n u o u s a t [ 3 m a r k s ]

9 . ( a ) E x p r e s s i n p a r t i a l f r a c t i o n s . [ 2 m a r k s ]

H e n c e , e x p a n d t h e f u n c t i o n a s a s e r i e s o f a s c e n d i n g p o w e r s o f x u p t o a n d

i n c l u d i n g t h e t e r m i n . [ 4 m a r k s ]

( b ) S h o w t h a t t h e f i r s t f o u r n o n - z e r o t e r m s i n t h e e x p a n s i o n o f i n a s c e n d i n g

p o w e r s o f a r e [ 5 m a r k s ]

B y s u b s t i t u t i n g n w i t h a s u i t a b l e v a l u e , u s e t h e f i r s t f o u r n o n - z e r o t e r m s o f t h e

s e r i e s t o e s t i m a t e v a l u e o f , g i v i n g y o u r a n s w e r c o r r e c t t o f i v e d e c i m a l p l a c e s .

[ 3 m a r k s ]

1 0 . T h e p o l y n o m i a l i s d e n o t e d b y

( a ) S h o w t h a t a n d a r e n o t f a c t o r s o f [ 2 m a r k s ]

( b ) B y s u b s t i t u t i n g a n d i n t h e i d e n t i t y ,

w h e r e i s a p o l y n o m i a l a n d a a n d b a r e c o n s t a n t s , f i n d t h e r e m a i n d e r w h e n

d i v i d e d b y [ 4 m a r k s ]

( c ) F i n d t h e r e m a i n d e r w h e n i s d i v i d e d b y [ 2 m a r k s ]

( d ) F i n d a l l t h e r e a l r o o t s o f t h e e q u a t i o n [ 3 m a r k s ]


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1 1 . A s o l i d o f r e v o l u t i o n i s f o r m e d b y r o t a t i n g t h e r e g i o n b o u n d e d b y t h e y- a x i s ,

a n d t h e c u r v e , a b o u t t h e y- a x i s .

S h o w t h a t t h e v o l u m e o f t h e s o l i d , V, i s g i v e n b y [ 3 m a r k s ]

U s e t h e t r a p e z i u m r u l e w i t h 6 o r d i n a t e s t o f i n d a n a p p r o x i m a t i o n f o r V, c o r r e c t t o

t h r e e s i g n i f i c a n t f i g u r e s . [ 4 m a r k s ]

F i n d t h e e x a c t v a l u e o f V. [ 3 m a r k s ]

1 2 . ( a ) S k e t c h t h e g r a p h o f S t a t e t h e e q u a t i o n s o f t h e a s y m p t o t e s . [ 4 m a r k s ]

( b ) O n s e p a r a t e a x e s , s k e t c h t h e g r a p h [ 2 m a r k s ]

( c ) O n t h e s a m e a x e s a s p a r t ( a ) a b o v e , s k e t c h a n d l a b e l c l e a r l y t h e g r a p h o f

H e n c e , s t a t e t h e n u m b e r p o s i t i v e r e a l r o o t s , a n d t h e n u m b e r o f n e g a t i v e r e a l r o o t s

o f t h e e q u a t i o n , . [ 3 m a r k s ]

( d ) S t a r t i n g w i t h u s e t h e N e w t o n - R a p h s o n m e t h o d t o f i n d t h e l a r g e s t p o s i t i v e

r o o t o f t h e e q u a t i o n c o r r e c t t o o n e d e c i m a l p l a c e .

[ 4 m a r k s ]


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1 0C O N F I D E N T I A L * C O N F I D E N T I A L * C O N F I D E N T I A L * C O N F I D E N T I A L *



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