1.0 Algoritma

Algoritma ialah urutan langkah-langkah penyelesaian masalah yang disusun secara

sistematik. Algoritma digunakan dalam pengiraan, pemprosesan data dan sebagainya.

Dalam pengiraan, algoritma terlibat dalam penyelesaian empat operasi asas untuk

mengira termasuk tambah (), tolak (), darab (×) dan bahagi (÷). Penggunaan algoritma

membolehkan seseorang pelajar mempunyai pemahaman yang lebih baik mengenai apa

yang dipelajari. Tiga kaedah pengiraan algoritma termasuk pengiraan mental, penggunaan

kertas dan pensel serta penggunaan peralatan teknologi.

1.1 Algoritma Operasi Tambahan

Penambahan ialah satu operasi mencari jumlah bagi dua atau lebih nombor.

Jumlah yang diperoleh itu dinamakan hasil tambah. Tatatanda bagi penambahan ialah (

) dan disebut tambah.

Dalam suatu penambahan, digit-digit dengan nilai tempat yang sama dijumlahkan.

Misalnya, digit sa ditambah dengan digit sa, digit puluh ditambah dengan digit puluh, digit

ratus ditambah dengan digit ratus dan seterusnya. Proses “membawa” satu digit ke lajur

nilai tempat yang lebih tinggi dinamakan pengumpulan semula.

Terdapat 2 jenis algoritma bagi operasi tambah dengan menggunakan kaedah

Kertas dan Pensel. Algoritma tersebut ialah algoritma terkembang dan algoritma lazim.

Algoritma terkembang “Expanded Algorithm” bagi penambahan dikenali sebagai

semua nombor yang mempunyai nilai tempat yang sama ditambah dan kemudian

dikumpul semula mengikut mengikut nilai tempat.

Contoh:

3 2 5

+ 1 7 4

4 9 9

Tambah ratus : 300 + 100 = 400 400

Tambah puluh : 20 + 70 = 90 90

Tambah sa : 5 + 4 = 9 + 9

Tambah ratus, puluh, sa : 499

1

Hasil Tambah: 499

Dalam algoritma ini, penambahan nombor boleh dilakukan tanpa mengikut tertib

kerana setiap kali penambahan dibuat, hasil tambah separa akan direkodkan.

Algoritma lazim “Standard Algorithm” bagi penambahan bermula dari kanan ke kiri

dengan menambah nilai sa dan mengumpul semula. Jika nilai sa ialah 10 atau lebih, 10 sa

akan dikumpul semula sebagai 1 puluh dan kemudian ditambah kepada lajur puluh. Jika

tambahan lajur puluh mempunyai 10 puluh atau lebih, ia akan dikumpul semula menjadi 1

ratus dan kemudian ditambah ke lajur ratus.

Contoh:

269 + 58 = ?

Langkah-langkah Penyelesaian:

2

Ratus Puluh Sa

2 6 4

5 8

Ratus Puluh Sa

2 6 4

+ 5 8

2

Ratus Puluh Sa

2 6 4

+ 5 8

2 2

Ratus Puluh Sa

2 6 4

+ 5 8

3 2 2

4 sa + 8 sa = 12 sa, iaitu 1 puluh 2 sa.

1

11

6 puluh + 5 puluh + 1 puluh = 12 puluh, iaitu 1

ratus 2 puluh.

1

2 ratus + 1 ratus = 3 ratus.

Tulus 2 kepada lajur sa.

Bawa 1 puluh ke lajur puluh.

Tulus 2 kepada ajur puluh.

Bawa 1 puluh ke lajur ratus.

1

Susun nombor ikut susunan sa, puluh, ratus

dan seterusnya.

Hasil Tambah: 322

1.2 Algoritma Operasi Tolakan

Penolakan ialah satu operasi bagi mencari beza atau baki bagi dua nombor. Beza

atau baki ini dinamakan hasil tolak. Tatatanda bagi penolakan ialah ( – ) dan disebut tolak

atau minus. Dalam suatu penolakan, digit-digit dengan nilai tempat yang sama ditolakkan.

Misalnya, digit sa ditolak dengan digit sa, digit puluh ditolak dengan digit puluh, digit ratus

ditolak dengan digit ratus dan seterusnya. Apabila nilai digit yang hendak menolak tidak

cukup untuk ditolak, pengumpulan semula perlu dilakukan.

Seperti penambahan, operasi tolak terdapat 2 jenis algoritma dengan

menggunakan kaedah Kertas dan Pensil. Algoritma tersebut ialah algoritma terkembang

dan algoritma lazim.

Algoritma Terkembang “Expanded Algorithm” bagi penolakan dimulakan dengan

nilai terbesar dan penolakan dilakukan berulang melibatkan pengiraan mental sebelum

dipindahkan dari kiri ke kanan.

Contoh:

3 8 6

- 2 5 2

1 3 4

Digit yang ditolak (252) dibahagikan kepada (200 + 50 +2).

386 - 200 = 186

186 - 50 = 136

136 - 2 = 134

Dalam algoritma terkembang, penolakkan boleh dimulakan dengan sebarang nilai

tempat kerana tertib penolakan tidak akan mengubah hasil tolak.

Algoritma lazim “Standard Algorithm” bagi penolakan bermula dengan menolak nilai

sa dan seterusnya menolak dengan mengumpul semula, iaitu daripada kanan ke kiri. Jika

sa yang sedia ada tidak mencukupi untuk ditolak, kita kumpul semula 1 puluh sebagai 10

sa dan kemudian tolak sa. Begitu juga jika puluh tidak mencukupi untuk ditolak, kita

kumpul semula 1 ratus menjadi 10 puluh dan lakukan penolakan.

3

Hasil Tolak: 134

Contoh:

563 - 88 = ?

Langkah-langkah Penyelesaian:

4

Ratus Puluh Sa

5 6 3

8 8

Ratus Puluh Sa

5 6 3

8 8

5

Ratus Puluh Sa

5 6 3

8 8

7 5

Ratus Puluh Sa

5 6 3

8 8

4 7 5

3 sa yang sedia ada tidak cukup untuk tolak 8

sa. Pinjam 10 sa dari lajur puluh.135

13 sa - 8 sa = 5 sa.

5 puluh tidak cukup untuk tolak 8 puluh.

Pinjam 10 puluh dari lajur ratus.

13

13

15

54

4

15

15 puluh - 8 puluh = 7 puluh.

4 ratus - 0 ratus = 4 ratus.

Hasil Tambah: 475

Susun nombor ikut susunan sa, puluh, ratus

dan seterusnya.

1.3 Contoh penggunaan prosedur kertas dan pensel untuk operasi tolak berikut:

103 – 45 = ?

Langkah-langkah Penyelesaian:

Algoritma operasi tolak selesai sekiranya semua nilai nombor telah ditolak mengikut

susunan sa, puluh, ratus dan seterusnya.

5

Ratus Puluh Sa

1 0 3

4 5

Ratus Puluh Sa

1 0 3

4 5

8

Ratus Puluh Sa

1 0 3

4 5

5 8

3 sa yang sedia ada tidak cukup untuk tolak 5

sa. Lajur sa perlu pinjam 10 sa dari lajur

puluh.

Tetapi, lajur puluh tidak cukup 10 sa untuk

pinjam kepada lajur sa.

Jadi, lajur puluh pinjam 1 ratus (10 puluh)

daripada lajur ratus.

Dengan 10 puluh, lajur puluh berkebolehan

pinjam 1 puluh (10 sa) kepada lajur sa.

3 sa pinjam 10 sa dari lajur puluh.

Kini, lajur sa mempunyai 13 sa; lajur puluh

mempunyai 9 puluh; lajur ratus mempunyai 0

ratus.

Tolakkan digit sa:

13 sa - 5 sa = 8 sa

Tolak digit puluh:

9 puluh - 4 puluh = 5 puluh

0 9

010

913

13

Ratus Puluh Sa

1 0 3

4 5

Susun nombor ikut susunan sa, puluh, ratus

dan seterusnya.

Ikut prinsip: 10 sa = 1 puluh; 10 puluh = 1

ratus; 10 ratus = 1 ribu.

Hasil Tolak: 58

1.4 Penggunaan bahan manipulatif

Bahan manipulatif merupakan bahan yang boleh diaplikasikan dalam proses

pembelajaran matematik. Kanak-kanak memerlukan bahan manipulatif sebagai bahan

rangsangan dalam pembelajaran. Bahan manipulatif dapat membantu guru menggalakkan

perkembangan kognitif pelajar kerana pelajar dapat merasai sendiri pengalaman terhadap

apa yang dipelajari dan akan mengukuhkan lagi ingatan dan kefahaman pelajar,

seterusnya menguasai pengetahuan tersebut dan mudah memahami perkara yang

abstrak.

1.4.1 Contoh penggunaan bahan manipulatif untuk operasi tolak berikut: 103 – 45

= ?

Bahan manipulatif pilihan: Rod cuisenaire

Nombor bagi setiap unit:

Langkah-langkah Penyelesaian:

6

1 Putih

2 Merah

3 Limau Hijau

4 Ungu

5 Kuning

6 Hijau Gelap

7 Hitam

8 Coklat

9 Biru

10 Jingga

Keluarkan 4 batang rod cuisenaire bernilai 10.

7

Susun Rod Cuisenaire berdasarkan nombor yang diberi.

103 = (10 × 10) + (1 × 3)

8

45 = (4 × 10) + (1 × 5)

(10 × 10) – (4 × 10) = (6 × 10) = 60

60 – 10 = 50

Pinjam sebatang rod cuisenaire yang bernilai 10 dan ditambahkan dengan rod

cuisenaire yang bernilai 3. Seterusnya mencari beza dan bakinya dengan menggunakan

rod cuisenaire yang berbeza warna dan nilainya. Rod cuisenaire warna coklat yang

bernilai 8 dapat mengimbangkan nilai.

10 + 3 = 5 + 8

50 + 8 = 58

Periksa semula hasil tolak melalui algoritma lazim

Ratus Puluh Sa

1 0 3

4 5

5 8

9