paper2 mid yearspm 2011 addmath jpnm

8/6/2019 Paper2 Mid Yearspm 2011 Addmath Jpnm

1/17

SULIT 3472/23472/2

Matematik

Tambahan

Kertas 2

Mei

2011

2 jam

Jabatan Pelajaran Melaka

PEPERIKSAAN PERTENGAHAN TAHUN 2011

MATEMATIK TAMBAHAN

Kertas 2

Dua jam tiga puluh minit

JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU

1. This question paper consists of three sections : Section A, Section B andSection CKertas soalan ini mengandungi tiga bahagian : Bahagian A, Bahagian B dan Bahagian C.

2. Answer all questions in Section A, four questions from Section B and two

questions from Section C. Jawab semua soalan dalam Bahagian A, empat soalan daripada Bahagian B, dan dua soalan

daripada Bahagian C.

3. Give only one answer/solution to each question.Bagi setiap soalan, berikan satu jawapan / penyelesaian sahaja.

4. Show your working. It may help you to get marks.Tunjukkan langkah-langkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh membantu anda untuk

mendapatkan markah.

5. The diagrams in the questions provided are not drawn to scale unless stated. Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukiskan mengikut skala kecuali dinyatakan,

6. The marks allocated for each question and sub-part of a question are shown in

bracketsMarkah yang diperuntukkan bagi setiap soalan dan ceraian soalan ditunjukkan dalam kurungan.

7. A list of formulae is provided on pages 2 and 3.Satu senarai rumus disediakan di halaman 2 dan 3.

8. A booklet of four-figure mathematical tables is provided.Buku sifir matematik empat angka boleh digunakan.

9. You may use a non-programmable scientific calculator. Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik yang tidak boleh diprogram.

Kertas soalan ini mengandungi 16 halaman bercetak


2/17

SULIT

The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are

the ones commonly used.Rumus-rumus berikut boleh digunakan untuk membantu anda menjawab soalan. . Simbol-simbol yang diberi adalah yangbiasa digunakan.

ALGEBRA2 4

2

b b acx

a

=

2 am an = a m + n

3 am an = a m - n

4 (am)n = a nm

5 logamn = log am + logan

6 loganm = log am - logan

7 log amn = n log am

8 logab =a

b

c

c

log

log

9 Tn = a + (n-1)d

10 Sn = ])1(2[2

dnan

+

11 Tn = arn-1

12 Sn =r

ra

r

ra nn

=

1

)1(

1

)1(, (r 1)

13r

aS

=1

, r


3/17

SULIT

STATISTICS ( STATISTIK)

3

21

2r

21

2j

A

A2tan1

tan2

TRIGONOMETRY

9 sin

(sin

BA

BA

tantan1

tantan

C

c

B

b

A

a

sinsinsin==

Cabsin2

1

1 x =N

x

2 x =

f

fx

3 =

N

xx 2)( =2_2

xN

x

4 =

f

xxf2)(

=2

2

xf

fx

5 m = Cf

FNL

m

+ 2

1

61

0

100Q

IQ

=

71

11

w

IwI

=

8)!(

!rn

nPrn

=

9!)!(

!

rrn

nCr

n

=

10 P(A B)=P(A)+P(B)-P(A B)

11 P(X=r) = rnrrn qpC , p + q = 112 Mean, = np

13 npq=

14 z =

x


4/17

Section ABahagian A

[40 marks]

[ 40 markah]

Answerall questions.Jawabsemua soalan.

1 Solve the following simultaneous equations, give your answers correct to three decimal places.

Selesaikan persamaan serentak berikut dengan memberi jawapan anda tepat kepada tiga tempat perpuluhan.

[5 marks] [5 markah]

2 (a) [3 marks]

[3 markah]

(b) Given )(3

2xg

x

x

dx

d=

, find

2

1

)( dxxg [3 marks]

Diberi )(3

2xg

x

x

dx

d=

, cari

2

1

)( dxxg . [3

markah]

4


5/17

SULIT

3 The third term of a geometric progression is 16. The sum of the third term and the fourth term

is 8.

Sebutan ketiga suatu janjang geometri ialah 16. Hasil tambah sebutan ketiga dan sebutan keempat ialah 8.

Find

Cari

a) the first term and the common ratio of the progression, [2 marks]

sebutan pertama dan nisbah sepunya janjang itu, [2 markah]

b) the sum to infinity of the progression, [2 marks]

hasil tambah hingga ketakterhinggaan janjang itu, [2 markah]

c) the product of the second term and the fifth term. [2 marks]

hasildarab sebutan kedua dan sebutan kelima. [2 markah]

4. a) Given thatx2(x 1) is the gradient function of a curve which passes through the pointP(1, 1).Find the gradient of the tangent and the gradient of the normal to the curve atP. [2 marks]

Diberi x2(x 1) ialah fungsi kecerunan bagi suatu lengkung yang melalui titik P(1, 1).Cari kecerunan tangen dan kecerunan normal kepada lengkung itu di P. [2 markah]

b) The curvey = x3 6x2 + 9x +1 passes through the pointA(2, 3) and has two turning points

P(3, 1) and Q.

Lengkung y = x36x2+ 9x + 1 melalui titik A(2, 3) dan mempunyai dua titik pusingan, P(3, 1) dan Q.

Find

Cari

(i) the equation of the tangent to the curve atA [2 marks]

persamaan tangen kepada lengkung itu pada A [2 markah]

(ii) the coordinates ofQ and determine whether Q is the maximum or the minimum point.

[4 marks]

koordinat Q dan tentukan sama ada Q adalah titik maksimum atau titik minimum. [4 markah]

3472/2 Lihat sebelah

SULIT

5


6/17

5. (a) Calculate the area of the polygon with the verticesP(1, 3), Q(0, 4),R(5, 0) and S(3, 6).

[2 marks]

Hitung luas poligon yang mempunyai bucu-bucu P(1, 3), Q(0, 4),R(5, 0) and S(3, 6). [2 markah]

(b) Solutions by scale drawing will not be accepted.

Penyelesaian secara lukisan berskala tidak diterima.

In diagram 5, the equation of straight lineAB isy + 2x + 8 = 0.AB intersects thex-axis at pointA

and intersects they-axis at pointB.

Dalam rajah 5, garis lurus AB mempunyai persamaan y + 2x + 8 = 0. AB bersilang dengan paksi-xdi titik A dan bersilang dengan paksi-y di titik B.

Diagram 5Rajah 5

PointPlies onAB such that .

Titik P terletak pada AB dengan keadaan .

Find

Cari

(i) the coordinates ofP, [3 marks]

koordinat P, [3 markah]

(ii) the equation of the straight line that passes throughPand perpendicular toAB. [3 marks]

persamaan garis lurus yang melalui P dan berserenjang dengan AB. [3 markah]

3472/2 SULIT

y + 2x + 8 = 0

x

y

AP

B

0


7/17

SULIT

6. Table 6 shows the frequency distribution of the Mathematics marks of a group of students.

Jadual 6 menunjukkan taburan kekerapan markah Matematik bagi sekumpulan pelajar.

MarksMarkah

Number of studentsBilangan pelajar

1 10 2

11 - 20 3

21 30 5

31 40 10

41 50 w

51 - 60 2

Table 6Jadual 6

(a) Given that w = 4, draw a histogram to represent the frequency of the distribution of the mark by

using the scale of 2 cm to 10 on the horizontal axis and 2 cm to 1 student on the vertical axis.

Diberi w = 4, lukis sebuah histogram untuk mewakili taburan kekerapan markah dengan menggunakan

skala 2 cm kepada 10 markah pada paksi ufuk dan 2 cm kepada 1 pelajar pada paksi tegak.

Hence find the modal mark [3 marks]

Seterusnya, cari markah mod. [3 markah]

(b) Given that the median mark is 34.5,

Diberi markah median adalah 34.5

(i) calculate the value ofw,

hitungkan nilai w,

(ii) find the median mark if the mark of each student is increased by 8.

cari markah median jika markah setiap pelajar ditambahkan sebanyak8.



SULIT

7


8/17

Section BBahagian B

[40 marks]

[ 40 markah]

Answer any four questions from this section.Jawab mana-mana empatsoalan dalam bahagian ini.

7. Use a graph paper to answer this question.

Gunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini.

Table 7 shows the values of two variables,x andy, obtained from an experiment. The variables

x andy related by the equationy = anx 1

, where a and n are contants.

Jadual 7 menunjukkan nilai-nilai dua pembolehubah, x dan y, yang diperoleh daripada satu eksperimen.

Pembolehubah x dan y dihubungkan olehpersamaany = anx 1

, dengan keadaan a dan n adalah pemalar.

x 0.1 0.5 1 2 3 4

y 60 112 250 1250 6250 31250

Table 7Jadual7

(a) Plot y10log against x using a scale of 2 cm to 0.5 unit on both axes.

Hence , draw the line of best fit.

Plot y10log melawan x, dengan menggunakan skala 2 cm kepada 0.5 unit pada kedua-dua paksi.

Seterusnya, lukiskan garis lurus penyuaian terbaik. [4 marks]

[4 markah]

(b) Use your graph from 7(a) to find the value of

Gunakan graf anda dari 7(a) untuk mencari nilai

(i) a.

(ii) n [6 marks][6 markah]

3472/2 SULIT


9/17

SULIT

8 (a) Solve the equation log 3( 5x 2 ) = 2 log 3 8 log 3 4 [ 2 marks] Selesaikan persamaan log3( 5x 2 ) = 2 log3 8 log3 4

[ 2 markah]

(b) Solve the equation 212x = 3 x + 2 ( 7 x + 2 ) [ 3 marks ] Selesaikan persamaan 212x = 3 x + 2 ( 7 x + 2 )

[ 3markah]

(c) Solve the equation 2 ( 4 x) = 32 y dan 819

27=

y

x

[ 5 marks]

Selesaikan persamaan 2 ( 4 x) = 32 y dan 819

27=

y

x

[ 5markah ]

9. Diagram 9 shows a semicircle OACB with centre O and radius 6 cm and a sectorAOCwith centreA.

Rajah 9 menunjukkan sebuah semibulatan OACB berpusat O dan jejari 6 cm dan sebuah sektor AOC

berpusat A.

Diagram 9

Rajah 9

[Use/ Guna = 3.142]

Given that CAO = radians,

Diberi bahawa CAO = radian,


SULIT

9


10/17

(a) show that = 1.047( to three decimals places), [2 marks]

tunjukkan bahawa = 1.047 (kepada tiga temapat perpuluhan) [2 markah]

(b) calculate the perimeter , in cm, of the shaded region, [4 marks]

hitung perimeter, dalam cm, kawasan berlorek, [4 markah]

(c) calculate the area, in cm2, of the shaded region. [4 marks]

hitung perimeter, dalam cm 2 , kawasan berlorek. [4 markah]

10 Diagram 10 shows the first three containers,A,B and Cof a series of containers.

Each container is in the shape of a cuboid.

Rajah 10 menunjukkan tiga buah bekas yang pertama, A, B dan C dalam satu siri bekas-bekas.

Setiap bekas itu adalah berbentuk kuboid.

Diagram 10

Rajah 10

3472/2 SULIT


11/17

SULIT

Each of the container has a square base with sides of 4 cm.The first container has a height

ofx cm. The height of each subsequent container increases by 2 cm as shown in Diagram 10.

Setiap bekas itu mempunyai tapak berbentuk segiempat sama dengan sisinya 4 cm. Tinggi bekas

pertama ialah x cm. Tinggi setiap bekas yang berturutan yang berikutnya bertambah sebanyak

2 cm seperti yang ditunjukkan pada Rajah 10.

(a) Show that the volumes of the containers form an arithmetic progression.

Hence state the common difference of the arithmetic progression.

Tunjukkan bahawa isipadu bekas-bekas tersebut membentuk satu janjang aritmetik.

Seterusnya, nyatakan nilai beza sepunya janjang aritmetik itu.

[3 marks]

[3 markah]

(b) Ifx = 3 cm,

Jika x =3 cm,

Find

Cari

(i) the volume of the tenth container,

isipadu bekas yang kesepuluh,

(ii) the number of containers required to obtained a volume of 1584 cm3.

bilangan bekas yang diperlukan untuk menampung isipadu sebanyak1584 cm3.


SULIT

11


12/17

[7 marks]

[7 markah]

11. (a) Diagram 11(a) shows part of the curvey = 2x3

.

Rajah 11(a) menunjukkan sebahgian daripada lengkung y = 2x 3 .

Diagram 11(a)Rajah11(a)

It is given that the area of the shaded region is 127.5 unit2, find the value ofk.

Diberi bahawa luas kawasan berlorek ialah 127.5 unit 2, cari nilai k.


(b) Diagram 11(b) shows the straight liney = 2 x intersecting the curvey =x2 and they-axis at

pointA andB respectively.

Rajah 11(b) menunjukkan garis lurus y = 2 x menyilang lengkungy = x2 dan paksi-y pada titik Adan B.

Diagram 11(b)Rajah 11(b)

Find

Cari

(i) the coordinates of A andB.

koordinat A dan B.

3472/2 SULIT


13/17

SULIT

(ii) the volume generated, in terms of, when the shaded region is revolved 360 about

the x-axis.

isipadu janaan, dalam sebutan , apabila rantau berlorek dikisarkan melalui 360 pada

paksi-x.


Section CBahagian C

[20 marks][ 20 markah]

Answer any two questions from this section.Jawab mana-mana duasoalan daripada bahagian ini

12 In Diagram 12,ABCandACD are two triangles.Dalam rajah 12, ABC dan ACD adalah dua segitiga.

Diagram 12

Rajah 12

It is given thatBC= 9.3 cm, CD = 6.6 cm ,DA = 5.4 cm, BAC = 50 , sin ADC =2

3

and ACB is an obtuse angle.

Diberi bahawa BC = 9.3 cm, CD = 6.6 cm , DA = 5.4 cm, BAC = 50 , sin ADC =2

3dan

ACB ialah sudut cakah.

(a) Calculate

Hitungkan

(i) the length, in cm, ofAC,

panjang, dalam cm, bagi AC

(ii) ACD [5 marks]

[5 markah]

(b) Calculate the length, in cm, ofAB. [3 marks]


SULIT

13


14/17

Hitung panjang, dalam cm, bagi AB. [3 markah]

(c) Find the area of triangle ACB. [2 marks] Cari luas segitiga ACB. [2 markah]

13 Diagram 13 shows a quadrilateralABCD.

Rajah 13 menunjukkan sebuah segiempat ABCD.

Diagram 13Rajah 13

The area of the triangleABCis 16cm2 and ABC is an acute. Calculate

Luas segitiga ABC iala 16 cm2 dan ABC adalah sudut tirus.Hitung

(a) ABC [3 marks]

[3 markah](b) the length, in cm, ofAC, [2 marks]

panjang, dalam cm, bagi AC, [2 markah]

(c) CAD, [2 marks] [2 markah]

(d) the area, in cm2, of quadrilateralABCD, [3 marks]

luas, dalam cm2, segiempat ABCD [3 markah]

3472/2 SULIT

A

B

C

D

6 cm

11 cm

420

7 cm


15/17

SULIT

14 Table 14 shows the prices and the price indices of four ingredients,A,B, CandD used to make atype of cake.

Diagram 14 shows a pie chart which represents the relative quantity of the ingredients used.

Jadual 14 menunjukkan harga dan indeks harga bagi empat bahan, A, B, C dan D, yang digunakan untukmenghasilkan sejenis kek.Rajah 14 menunjukkan carta pai yang mewakili kuantiti relatif bagi penggunaan bahan-bahan itu.

IngredientBahan

Price (RM) per kg for

the yearHarga (RM) per kg pada

tahun

Price index for the year 2004 basedon the year 2004

Indeks harga pada thaun 2004

berasaskan tahun 20012001 2004A 0.40 0.60 x

B 1.50 y 120

C 0.60 0.90 150

D z 0.60 80

Table 14Jadual 14

Diagram 14Rajah 14

(a) Find the value ofx and ofy. [3 marks]

Cari nilai x dan y. [3 markah]

(b) Calculate the composite index for the production cost of the cakes in the year 2004 based on

the year 2001. [3 marks]

Hitung nombor indeks gubahan bagi kos penghasilan kek itu pada tahun 2004 berasaskan tahun 2001.[3 markah]

(c) The price of each ingredient increases by 20% from the year 2004 to the year 2006.

Given the production cost of one cake in the year 2001 was RM 55, calculate the corresponding


SULIT

15


16/17

cost in the year 2006. [4 marks]

Harga setiap bahan meningkat 20% dari tahun 2004 ke tahun 2006.Diberi kos penghasilan satu kek itu pada tahun 2001 ialah RM55,hitung kosnya yang sepadan pada

tahun 2006. [4 markah]

15. Table 15 shows the price indices and the weightages of the usage of utilities in a company in theyear 2002 and 2003, based on the year 2001.

Jadual 15 menunjukkan indeks harga dan pemberat bagi penggunaan kemudahan di sebuah syarikat padatahun 2002 dan 2003 berdasarkan tahun 2001.

UtilitiesKemudahan

Price IndexIndeks Harga

WeightagePemberat

2002 2003

ElectricityElektrik

104 1055 6

Water

Air106 110 5

RepairsBaikpulih

102 104 3

InsuranceInsuran

101 102 2

OthersLain-lain

110 x 4

Table 15Jadual15

(a) Find the composite index in the year 2002, based on the year 2001. [2 marks]Hitung indeks gubahan pada tahun 2002 berdasarkan tahun 2001. [2 markah]

(b) Calculate the value ofx if the composite index in the year 2003 is 109. [2 marks]

Kira nilai x jika indeks gubahan pada tahun 2003 ialah 109. [2 markah]

(c) Given that the costof insrance for the year 2002 is RM4545, find the cost of insurance for the

year 2003. [3 marks]

Diberi bahawa kos insuran pada tahun 2003ialah RM4545, hitungkan kos insuran pada tahun 2003. [3 markah]

(d) The water bill for the year 2003 is RM5 500.

Harga bil air pada tahun 2003 ialah RM5 500.

Find

Cari

(i) the price of the water bill in 2002, [2 marks]

3472/2 SULIT


17/17

SULIT

harga bil air pada tahun 2002, [2 markah]

(ii) the increase in the water bill in the year 2003 as compared to the year 2002. [1 mark]

hitung peningkatan harga bil air bagi tahun 2003 berbanding tahun 2002. [1 markah]

END OF QUESTION PAPER

KERTAS SOALAN TAMAT


SULIT

17

paper2 mid yearspm 2011 addmath jpnm

Documents