Logaritma adalah operasi matematika yang merupakan kebalikan dari eksponen atau

pemangkatan

ac= b ditulis sebagai alog b = c (a disebut basis, b disebut

numerus dan c disebut pangkat atau eksponen)

Beberapa orang menuliskan alog b = c sebagai logab = c.

alog b = c ac = b1.Logaritma hanya didefinisikan untuk a 0 dan

a 1, a disebut basis

2. Untuk setiap a 0, bilangan berpangkat ac 0, maka b 0. Karena ruas kiri dan kanan

ekuivalen, maka disimpulkan bahwa alog b terdefinisi jika b 0, b disebut numerus

Logaritma alog b dengan basis a = 10, cukup ditulis log b, tanpa perlu

menuliskan basisnya.Jadi, jika log b = c, maka 10c = b

Di Indonesia, kebanyakan buku pelajaran Matematika menggunakan notasi

alog b daripada logab.

Buku-buku Matematika berbahasa

Inggris menggunakan notasi logab

Tentukan nilai-nilai x pada persa-maan berikut !1.2log 32 = x 4. log (-1) = x2.3log 27 = x 5. 5log 0 = x3.log 10.000 = x

1. 2log 32 = x2. 3log 27 = x3. log 10.000 = x

4. log (-1) = x

5. 5log 0 = x

2x = 32 2x = 25 x = 5 3x = 27 3x = 33 x = 3

10x = 10.000 10x = 104

x = 4

10x = -1

5x = 0

tidak ada nilai x yang memenuhi

tidak ada nilai x yang memenuhi

Ubahlah ke dalam bentuk logaritma !1.34 = 81 Jawab :____________2.43 = 64 Jawab :____________3.( ½ )3 = x Jawab :____________ 4.5 ½ = x Jawab :____________

3log 81 = 44log 64 = 3½ log x = 35log x = ½

S-1. alog 1 = 0, untuk a 0, a 1S-2. alog a = 1S-3. alog ax = xS-4. , y > 0 , a > 0 , a 1S-5. Jika y = z , maka alog y = alog z, a > 0, a 1, y, z > 0S-6. alog x.y = alog x + alog y, a > 0, a 1 dan x, y > 0

loga ya y

S-7. , a > 0, a 1 dan x, y > 0S-8. alog xn = n. alog x , a > 0, a 1, dan x > 0

S-9. , a > 0, a 1, p > 0 p 1, dan x > 0S-10. alog x. xlog y = alog y , a > 0, a 1, x, y > 0S-11. , a > 0, a 1, dan x > 0

S-12. , a > 0, a 1, dan x > 0

log log loga a axx y

y

log 1log

log log

pa

p x

xx

a a

1log log

na ax xn

log logna a nx x

1. Nilai dari 2log (8 x 16) = …. Jawab: = 2log (8 x 16) (menggunakan sifat 6)

= 2log 8 + 2log 16= 2log 23 + 2log 24

= 3 + 4= 7

2. Nilai dari 3log (81 : 27) = …. Jawab:

= 3log (81 : 27) (menggunakan sifat 7) = 3log 81 - 3log 27 = 3log 34 - 3log 33

= 4 – 3 = 1

3. Nilai dari 2log 84 = ….Jawab:= 2log 84 (menggunakan sifat 8)

= 4 x 2log 23

= 4 x 3= 12

4. Nilai dari 2log 84 = …. Jawab:

= 2log 84

= 2 x 2log 23

= 2 x 3= 6

42 2log8

24log8

2

Soal - 1

log 3 = 0,477 dan log 2 = 0,301Nilai log 18 = ….a. 1,552b. 1,525c. 1,255d.1,235e.1,535

Pembahasan

log 3 = 0,477 dan log 2 = 0,301log 18 = log 9 x 2

= log 9 + log 2= log 32 + log 2= 2.log 3 + log 2= 2 (0,477) + 0,301= 0,954 + 0,301= 1,255

Jawaban

log 3 = 0,477 dan log 2 = 0,301Nilai log 18 = ….a. 1,552b. 1,525c. 1,255d.1,235e.1,535

c. 1,255c. 1,255

Soal - 2

log 2 = 0,301 dan log 5 = 0,699Nilai log 5 + log 8 + log 25 = ….a. 2b. 3c. 4d.5e.6

Pembahasan

log 2 = 0,301 dan log 5 = 0,699= log 5 + log 8 + log 25= log 5 + log 23 + log 52

= log 5 + 3.log 2 + 2.log 5= 0,699 + 3(0,301) + 2(0,699)= 0,699 + 0,903 + 1,398= 3,0

Jawaban

log 2 = 0,301 dan log 5 = 0,699Nilai log 5 + log 8 + log 25 = ….a. 2b. 3c. 4d.5e.6

b. 3b. 3

Soal - 3

Diketahui log 4,72 = 0,674Nilai dari log 4.720 = ….a. 1,674b. 2,674c. 3,674d.4,674e.5,674

Pembahasan

log 4,72 = 0,674log 4.720 = log (4,72 x 1000)

= log 4,72 + log 1000 = log 4,72 + log 103

= log 4,72 + 3.log 10= 0,674 + 3= 3,674

Jawaban

Diketahui log 4,72 = 0,674Nilai dari log 4.720 = ….a. 1,674b. 2,674c. 3,674d.4,674e.5,674

c. 3,674c. 3,674

Soal - 4

Diketahui log 3 = 0,477 dan log 5 = 0,699. Nilai log 135 = ….a. 2,778b. 2,732c. 2,176d.2,130e.2,752

Pembahasan

log 3 = 0,477 dan log 5 = 0,699. log 135 = log (27 x 5)

= log 27 + log 5= log 33 + log 5= 3(0,477) + 0,699= 1,431 + 0,699= 2,130

Jawaban

Diketahui log 3 = 0,477 dan log 5 = 0,699. Nilai log 135 = ….a. 2,778b. 2,732c. 2,176d.2,130e.2,752

d. 2,130d. 2,130

Soal - 5

Diketahui log 3 = a dan log 2 = b. Maka log 18 = ….a. 2a – bb. 2a + bc. a + 2bd.a – 2be.2a – 2b

Pembahasan

Diketahui log 3 = a dan log 2 = b. log 18 = log (9 x 2)

= log 9 + log 2= log 32 + log 2= 2.log 3 + log b= 2(a) + b= 2a + b

Jawaban

Diketahui log 3 = a dan log 2 = b. Maka log 18 = ….a. 2a – bb. 2a + bc. a + 2bd.a – 2be.2a – 2b

b. 2a + bb. 2a + b

Soal - 6

Diketahui plog 27 = 3x Maka plog 243 = ….a. 4xb. 5xc. 6xd.7xe.8x

Pembahasanplog 27 = 3x

p3x = 27

Misal plog 243 = y, maka py = 243

(px)3 = 33

px = 3

p3x = 33 (definisi)

y = 5x

Jadi Jadi pplog 243 = y = 5xlog 243 = y = 5x

1

3xp

1

3 243

y

x

53 3y

x

5y

x

Jawaban

Diketahui plog 27 = 3x Maka plog 243 = ….a. 4xb. 5xc. 6xd.7xe.8x

b. 5xb. 5x

Soal-7 - 7

Diketahui log 2 = 0,301 Maka log 50 = ….a. 0,699b. 1,301c. 1,699d.2,301e.2,699

Pembahasan

log 2 = 0,301 log 50 = log (100 : 2)

= log 100 – log 2= log 102 – log 2 = 2 – 0,301= 1,699

Jawaban

Diketahui log 2 = 0,301 Maka log 50 = ….a. 0,699b. 1,301c. 1,699d.2,301e.2,699

c. 1,699c. 1,699