modulterancangsudut dongak tunduk

1

BAB10: SUDUT DONGAKAN DAN SUDUT TUNDUK

16.1 Konsep penting

16.1.1 SUDUT DONGAKAN

Sudut dongakan titik A dari titik O ialah sudut tirus yang diukur di antara garis mengufuk melalui titik O ke garis penglihatan , OA.

16.1.2 SUDUT TUNDUK

Sudut tunduk titik B dari titik O ialah sudut tirus yang diukur di antara garis mengufuk melalui titik O ke garis penglihatan, OB

Sudut Dongakan dan Sudut Tunduk

Sudut dongakan

garis mengufuk

garis mengufuk

Sudut tunduk

2

1. Dalam rajah, TQ ialah tiang bendera tegak di atas tanah mengufuk. Diberi

PQ = 20 m dan TQ = 6 m, sudut dongakan T dari P ialah

16.70

2. Berdasarkan rajah, cari sudut tunduk bola dari puncak bangunan.

61.20

3. Dalam rajah, sudut dongakan puncak pokok dari F ialah 220. Tinggi pokok dalam meter ialah

12.12

4. Dalam rajah, sudut tunduk titik P dari titik R ialah 150. Cari nilai h

23.1 m


3

5. Dalam rajah, SQ ialah tiang tegak di atas tanah mengufuk. Diberi sudut dongakan S dari P ialah 300, cari sudut dongakan S dari R

55017’

6. Dalam rajah, PQ dan RS adalah dua tiang tegak di atas tanah mengufuk. Diberi sudut tunduk R dari P ialah 100, tinggi PQ dalam meter ialah

4.82

7. Dalam rajah, MN dan UV adalah dua tiang tegak di atas tanah mengufuk.Diberi sudut tunduk M dari U ialah 19.50 . NV dalam meter ialah

6.5

8. Dalam rajah, E, F dan G adalah tiga tiang tegak di atas tanah mengufuk. PE ialah tiang tegak dan sudut dongakan P dari F ialah 15.50. Cari sudut tunduk G dari P


4

9. Dalam rajah, PQ dan TS adalah dua tiang tegak pada satah mengufuk QRS. Diberi sudut dongakan P dari R ialah 380 , sudut dongakan P dariT ialah 10.

Dalam rajah E, F dan G adalah tiga titik pada tanah mengufuk. PE, QF dan RG adalah tiga tiang tegak. Berdasarkan maklumat dalam jadual, kira perimeter segitiga EFG

11. Dalam rajah, QR ialah tiang tegak pada tanah mengufuk. Sudut dongakan R dari P ialah 280. Kira tinggi, dalam m, tiang QR 7.98

12. Dalam rajah, PR ialah dinding tegak setinggi 6m . Sudut tunduk Q dari R ialah 250. Kira jarak, dalam m, dari P ke Q

12.87


5

13. Dalam rajah, MN mewakili menara di atas tanah mengufuk. Sudut tunduk L dari N ialah 520. Kira tinggi, dalam m, menara MN

14. Dalam rajah, QRS rmewakili dinding tegak setinggi 18 m. Sudut dongakan R dari P ialah 260. Kira tinggi, dalam m, dari R ke S

15. Dalam rajah, QRS mewakili sebuah bangunan. Sudut dongakan R dari P ialah 200 manakala sudut tunduk P dari S ialah 300. Kira jarak, dalam m, dari R ke S

16. Dalam rajah, PQ dan RS adalah dua tiang tegak. Sudut dongakan Q dari R ialah 220. Kira jarak PR dalam meter


6

17. Dalam rajah, PQ ialah tiang tegak. Sudut dongakan P dari S ialah 450. Kira sudut tunduk R dari P

18. Dalam rajah, PS ialah tiang tegak. Sudut tunduk R dari S ialah 200. Kira jarak, dalam m, dari Q ke R

Soalan SPM Tahun-tahun lepas

SPM 2003

1. Dalam rajah, TS dan UV adalah dua tiang tegak di atas tanah mengufuk. Sudut dongakan V dari S ialah

V S

3 m h m

T U

Kira nilai h.

A 10.4 C 14.1B 12.0 D 17.9

SPM 2004

2. Dalam rajah , MN dan PQR adalah dua tiang tegak pada satah mengufuk.

P

M Q

N R


7

Sudut dongakan titik P dari titik M ialah

A C B D

3. Dalam rajah, PQ dan RS adalah dua tiang tegak pada satah mengufuk. R

P 25 m

Q 20 m S

Sudut tunduk puncak P dari puncak R ialah 34 . Kira tinggi, dalam m, tiang PQ.

A 4.65 C 11.51B 8.42 D 13.82

SPM 2005 7. Rajah menunjukkan dua tiang tegak, PS dan QR, di atas satah mengufuk .

P

Q 25 m

S R

Sudut tunduk puncak Q dari puncak P ialah 42 . Kira sudut dongakan puncak Q dari S.

A 32 C 57 59B 41 59 D 68 11

SPM 2006 (July)8. Rajah menunjukkan kedudukan penyelamat dan kedudukan orang yang terperangkap di tingkat 3

bangunan.


10 m

8

Bangunan

Orang terperangkap

Penyelamat 12 m

Sudut dongakan orang yang terperangkap dari penyelamat ialah 35 . Kira jarak , dalam m penyelamat dari bawah bangunan.

A 14.85 C 18.13B 17.14 D 20.92

SPM 2006 (November)9. Dalam rajah dibawah, PQ dan TR adalah dua tiang tegak pada satah mengufuk. S ialah titik di atas TR dimana PQ = SR .

Sudut tunduk P dari T ialah

A TPS B PTS C RPT D QTS

SPM 2006 (November)10. Dalam rajah, JK ialah tiang bendera tegak. KL ialah garis mengufuk.

Sudut dongakan J dari L ialah 420. Tinggi, dalam m, tiang bendera ialah

A. 23.42 C. 31.51B. 26.01 D. 38.87


Q

P

R

S

T

35m LK

J

9

SPM 2007 (June)11. Rajah menunjukkan dua menara di atas satah mengufuk.

P dan Q adalah dua titik di atas puncak menara. R ialah titik tegak di bawah Q.Sudut dongakan Q dari P ialah 55Error: Reference source not found dan sudut dongakan R dari P ialah 40Error: Reference source not found .Kira jarak , dalam m, dari Q ke R,

A. 35.34 C. 29.50

B. 15.53 D. 10.58

SPM 2007 (November)12 . Dalam rajah, PQ dan RS adalah dua tiang tegak di atas satah mengufuk. Tinggi RS ialah dua kali tinggi PQ. Sudut tunduk P dari puncak ialah 530 . Kira tinggi, dalam m, RS.

A. 15.07 B. 26.54 C. 30.14 D. 53.08


60cm

P

Q

R

•

•

•

P

Q

R

S20m

10

SPM Year 2008 (June)13 Rajah menunjukkan Q dan S adalah dua titik pada satah mengufuk . R ialah puncak tiang tegak SR

Sudut dongak R dari Q ialah 52o. Jarak antara Q dan S ialah 14 m.Kira tinggi, dalam m, tiang bendera SR

A. 10.94

B. 11.03

C. 15.59

D. 17.92

SPM Year 2008 November (Q 15)

14. Rajah menunjukkan dua tiang bendera pada satah mengufuk. P,Q,R,S dan T adalah 5 titik pada tiang dimana QR = ST

Namakan sudut dongak titik P dari titik S

A. QSP

B. QPS

C. RSP

D. RTPSudut Dongakan dan Sudut Tunduk

Q S

R

••

•

Diagram 9

P

Q

R

S

T

€

Diagram 8

11

SPM Year 2008 November (Q16)

15. Diagram 9 shows a tower PQ . The point P,R and S lie on a horizontal plane

The angle of depression of R from Q is 45o. Find the angle of elevation of Q from S.

A. 22o 37′

B. 35 o13′

C. 54 o47′

D. 67 o23′

ANSWERS

Chapter 16: Angles of Elevation and Depression

16.1.1

a) i. Line of sightii Angle of elevationiii.Horizontal line

b) i. Line of sightii Angle of elevationiii.Horizontal line

c) i. Line of sightii Angle of elevationiii.Horizontal line

16.1.2

a) i. Horizontal lineii Angle of depressioniii.Line of sight

b) Horizontal lineii Angle of depressioniii.Line of sight

c) Horizontal lineii Angle of depressioniii.Line of sight

16.2.1 (a) i. JK ii. JK iii. JM

(b) i. QS ii. PS iii. RS

(c) i. EG ii. EF iii. EH

16.2.2(a) (b)


12m

5m

Q

P R S

Diagram 9

12

520

18 m

3238

10 m 10 m1.57 m

0 0

(c)

1.55m

360

(d)

John

Hassan

Ganesh11.5 m

38

490

0

16.2.3 (a) 8.590

(b) 8.88 m (c) 14.9 m (d) (i) 7.43 m (ii) 15.10

(e) (i) 8.530 (ii) 4.94 m (f) (i) 49.52 m (ii) 35.08 m Questions According to Examination Format

1. A2. C3. B4. D5. C6. C7. B8. A9. C10. D11. B12. C

Past Year Questions

1. B2. B

3. B 4. C 5. A 6. D 7. C 8. B 9. A 10. C 11. A 12. D


13

13. C14. B15. B16. B17. D18. C19. D20. A

13.D 14. A 15.C


modulterancangsudut dongak tunduk

Documents