Kebolehan untuk melakukan operasi asasmatematik dan memahami idea matematik yang mudah serta mengaplikasikan pengetahuan dankemahiran matematik dalam kehidupan harian.

4

Disediakan mengikut peringkat/Tahun:

KBSRTahun 1 (2010)Tahun 2 (2011)Tahun 3 (2012)

KSSRAsas 1 (2011)Asas 2 (2012)Asas 3 (2013)

Edisi Terbitan:Bahasa MalaysiaBahasa CinaBahasa TamilBahasa Inggeris

Edisi Terbitan:Bahasa MalaysiaBahasa CinaBahasa Tamil

5

Nombor dan Operasi: Pranombor dan Nombor BulatOperasi Asas TambahOperasi Asas TolakOperasi Asas DarabOperasi Asas BahagiPecahan

Aplikasi: WangMasa dan WaktuUkuran dan SukatanBentuk

6

Naskah penerbitan:

Modul GuruModul Murid (Jilid 1)Modul Murid (Jilid 2)

7

MODUL NUMERASI(Tahun 1)

8

MODUL NUMERASI(Asas 1)

9

MODUL NUMERASI(Tahun 2)

10

Numerasi secara bersepadu

Rangsangan deria: penekanan

kepada psikomotor dan kognitif.

Perkembangan aktiviti: maujud,

gambar, perwakilan, garis

nombor …

Secara bersepadu:

memperkenalkan pengetahuan

baru berasaskan kemahiran

sedia ada. Contoh, unit nombor

sebagai persediaan kepada unit

yang berikutnya.

Mempelbagaikan pemeringkatan

penguasaan berasaskan

pengetahuan nyata/konkrit

kepada abstrak.

Pendekatan

11

Numerasi secara pembelajaran

masteri

Mempastikan murid

berpengetahuan asas yang kukuh

sebelum memperkenalkan

kemahiran baru.

Murid yang belum menguasai

sesuatu kemahiran, perlu diajar

semula - khusus untuk

memperbetulkan ketidak fahaman

mereka secara strategi yang

berbeza.

Sentiasa menyedari keperluan

murid melalui proses pengesanan

(Contoh: diagnostik)

Pendekatan

12

Numerasi secara ansur maju

Pengetahuan berasaskan hieraki ilmu.

• Senang kepada yang susah

• Konkrit kepada abstrak

• Kontekstual kepada konstruktif

Guru membimbing dan mendampingi murid secara sentuhan ‘individu’. Kenali setiap murid bagi mengenal pasti keperluan dan strategi mengatasinya.

Pendekatan

13

Memberi fokus pengamatan murid

Penggunaan bahan maujud

Mempelbagaikan kaedah pengajaran

• Individu

• Berpasangan

• kumpulan

Memberi latihan pengamatan: diskriminasi penglihatan, turutan, bentuk dan menyalin.

Pendekatan

14

Memberi fokus pengamatan murid

Diskriminasi penglihatan

Menekap angka-angka, corak-corak, dan bentuk-

bentuk

Ingatanpenglihatan

Padanan

Mencari gambar, bentuk,

huruf/angka, simbol

Mencari barangtersembunyi

Contoh:

15

Didik hibur

Pelbagai aktiviti dan latihan

Aktiviti yang kreatif dan inovatif

Latihan yang interaktif menggunakan media elektronik.

Penggunaan bahan yang menarik, nyanyian, sebutan berirama, permainan dan sebagainya.

Pendekatan

16

Penggabungjalinan

Menggabungjalinkan sesuatu kemahirandengan kemahiran yang lain, sepertiantara tajuk/unit dan kemahiran.

Contoh:

• Unit Nombor dengan Unit Penambahan, penolakan, pendaraban, pembahagian, dsb.

• Antara kemahiran: Tambah lingkunganfakta asas dengan penambahan 2 nombor hingga 2d/3d, dsb.

Pendekatan

Menggabungjalinkan sesuatu kemahiran dengan kemahiran yang lain, seperti antara tajuk/unit dan kemahiran.

Contoh:

• Unit Nombor dengan Unit Penambahan, Penolakan, Pendaraban, Pembahagian, dsb.

• Antara kemahiran: Tambah lingkungan fakta asas dengan penambahan 2 nombor hingga 2d/3d, dsb.

Nombor Bulat

Senaraikan kemahiran utama yang perlu ada untuk pengajaran pranombor

Nombor Bulat

Kemahiran PranomborNombor Bulat

• Pengkelasan

• Turutan/Seriasi

• Perbandingan kuantiti

• Konservasi

• Pola

Pengkelasan• Warna

o Mengenal warnao Menamakan warnao Mencantumkan kad warnao Mengasingkan warnao Mengasingkan warna dengan objeko Mewarna mengikut arahan yang diberi.

Nombor Bulat

• Saizo Membandingkan saiz objek konkrit yang

ditunjukkan.o Mengenal saiz kecil/besar, tinggi/rendah,

panjang/pendeko Menamakan saizo Mengasingkan objek semi konkrit mengikut saizo Memadan kan saiz yang samao Mewarnakan saiz yang sama.

Pranombor

Pengkelasan …• Bentuk

o Mengasingkan objek mengikut bentuko Menamakan bentuko Memadankan bentuk yang sama dengan objek

konkrito Mewarnakan bentuk-bentuk yang sama.

Nombor Bulat

• Jeniso Menamakan benda mengikut jeniso Mengumpul objek mengikut jenis (Semi maujud)o Mengkelaskan objek mengikut jenis (piktorial)o Mewarnakan/melukis objek mengikut jenis

Pranombor

Turutan/seriasi• Mengatur objek mengikut jenis• Mengatur objek mengikut bentuk

Nombor BulatPranombor

Nombor BulatPranombor

Perbandingan kuantiti• Mengasingkan kumpulan

o Yang banyak atau sedikito Yang sedikit atau kurango Yang sama banyako Yang tidak sama banyak

• Mewarnakan kumpulano Yang banyak atau sedikito Yang sedikit atau kurango Yang sama banyako Yang tidak sama banyak

• Menamakan kumpulano Yang banyak atau sedikito Yang sedikit atau kurango Yang sama banyako Yang tidak sama banyak

KonservasiKamus Dewan

konservasi bermaksud pemeliharaan atau penjagaan sesuatu tersusun bagi mengatasi kemusnahan/ kerosakan dan lain-lain.

Dalam konteks matematik khususnya aspek pranombor,

konservasi diertikan sebagai pemeliharaan ilmu asas dengan pranombor dalam kalangan murid. Untuk memelihara atau memastikan ilmu berkaitan pranombor yang telah dikuasai oleh murid ini bersifat kekal, aktiviti pengukuhan hendaklah dijalankan dari semasa ke semasa.

Nombor Bulat

Pola nombor• Kenal pasti pola nombor• Menentukan pola nombor• Membina pola nombor

Nombor Bulat

Konsep nombor

Menghafal nombor

Menunjuk nombor

Menulis nombor

Nilai nombor

Menyebut dan menulis nombor

Cerakin nomborKonsep anggaran

PembundaranPola nombor

Bincangkan. Tunjukkan contoh berdasarkan modul Asas 1/Tahun 2

Konsep nombor

Konsep nombor ordinal dan kardinal perlu diajar dan diberi

penekanan kepada murid sejak awal lagi. Ini dapat mengubah

struktur pemikiran kanak-kanak yang sering menghafal nombor

tanpa mengenal makna nombor itu yang menjadi penghalang

kepada mereka untuk membuat pertalian antara nombor ordinal

dan nombor kardinal.

Nombor kardinal?

Nombor ordinal?

Konsep nombor

Nombor kardinal digunakan untuk membilang berapa banyak

objek dalam satu set atau kumpulan. Memahami nombor

kardinal amat penting kerana dengan adanya kebolehan

menjumlah serta mengenal kuantiti sesuatu objek, murid akan

dapat menggunakan nombor bulat untuk empat operasi

matematik.

Nombor ordinal ialah nombor yang digunakan untuk

mengetahui kedudukan relatif sesuatu objek atau peristiwa.

Menghafal Nombor

Aktiviti menghafal nombor boleh dijalankan secara

berperingkat:

Nombor dalam lingkungan 10,

Nombor dalam lingkungan 18/20

Nombor dalam lingkungan 50 dan

Nombor dalam lingkungan 100.

Aktiviti yang paling berkesan bagi kemahiran menghafal

nombor ini adalah latih tubi. Kebolehan murid menghafal

nombor akan membantu mereka menyelesaikan masalah

matematik yang lain dengan lebih cekap dan pantas.

Menunjuk nombor

Aktiviti menunjuk nombor akan dapat mendekatkan murid

dengan nombor dan secara tidak langsung mereka

dibiasakan dengan nombor tersebut dan hal ini membantu

mereka untuk lebih mengenali nombor-nombor yang

diperkenalkan. Guru boleh menggunakan carta nombor dan

meminta murid menunjukkan nombor yang disebut oleh

guru. Latih tubi begini akan meningkatkan kecekapan murid

dalam mengenali nombor. Di samping itu juga, guru boleh

menggunakan kad-kad nombor dan meminta murid

mengumpul (mengasingkan) angka yang sama atau

menunjuk kad nombor yang guru sebut.

Menulis nombor

• Kemahiran menulis nombor diperkenalkan setelah murid

dapat mengaitkan makna nombor dengan angka.

• Mula berlatih menulis angka ketika masih dalam proses

pemantapan kefahaman tentang nombor.

• Penulisan angka bagi sesuatu nombor harus dilakukan

bersama-sama perwakilan model nombor: dalam bentuk

konkrit atau gambar (memperkukuhkan makna nombor)

• Sebelum menggunakan otot halus, penulisan angka boleh

bermula dengan menggunakan pergerakan otot kasar

seperti: menulis di udara, kota pasir, menyurih nombor-

nombor timbul dengan jari mengikut urutan, menekap

mengikut urutan nombor dengan pensel warna pada acuan

angka dan membentuk angka mengikut garisan titik-titik.

Nilai nombor

• Konsep nilai tempat merupakan suatu aspek penting dalam

sistem penomboran kerana kedudukan digit dalam sesuatu

nombor mempunyai nilai tertentu.

• Perkenalkan konsep nilai tempat apabila mereka sudah

boleh membaca dan menulis angka bagi nombor 0 hingga 9

serta boleh membilang dengan mengumpul secara sepuluh-

sepuluh.

• Antara pendekatan yang boleh digunakan untuk

memperkenalkan konsep nilai tempat melalui pengumpulan

bahan berkadaran seperti menggunakan lidi, dan rod biji

kacang.

• Untuk mengukuhkan konsep ini dalam kalangan murid guru

boleh juga menggunakan kaedah permainan bingo dan kad

lipat.

Menyebut dan menulis nombor

Urutan menaik (counting-on)

• Membilang dan menyusun pembilang dari nilai kecil ke besar

• Meletakkan kad angka di bawah pembilang

• Menyusun angka secara menaik dari kad angka yang diselerakkan.

Urutan menurun (counting-back)

• Membilang dan menyusun pembilang dari nilai besar ke kecil

• Meletakkan kad angka di bawah pembilang

• menyusun angka secara menurun dari kad angka yang diselerakkan

• Melengkapkan turutan nombor secara menurun.

Nombor di antara (skip counting)

Mengisi nombor yang tepat di antara dua nombor seperti meletak-kan

kad angka di antara kad-kad angka, menamakan nombor di antara dan

mengisi tempat kosong dengan angka yang sesuai.

Aktiviti kemahiran nombor yang seronok,

bermakna, berguna dan mencabar:

• Keunikan kewujudan nombor

• Sejarah nombor

• Permainan nombor

• Nyanyian/nada berirama

• dll

Operasi Asas

• Mengira merupakan aktiviti kognitif yang meliputi

beberapa proses dan pemeringkatan.

• Dalam konteks kurikulum matematik, mengira

ditakrifkan sebagai operasi asas merangkumi

operasi tambah, operasi tolak, operasi darab,

dan operasi bahagi. Empat proses ini disebut

sebagai operasi asas aritmetik.

• Operasi asas ini akan berkembang kepada

peringkat yang lebih abstrak dan kompleks.

Operasi Tambah

• Operasi tambah merupakan asas kepada operasi yang

lain.

• Pengalaman kejayaan dan kegagalan yang mereka alami

semasa peringkat awal menguasai kemahiran ini

memberi pengaruh yang besar terhadap penguasaan

kemahiran lain yang lebih mencabar pada peringkat

seterusnya.

• Prasyarat: menguasai kemahiran membilang hingga 10,

menyusun kumpulan benda sehingga 10, membaca dan

menulis angka 1 hingga 10, memadankan angka

daripada 1 hingga 10 dengan perkataan nombor,

mengenal simbol „0‟ dan perkataan nombor „sifar‟ dan

memahami maknanya serta mengabadikan nombor.

Konsep Tambah

Penambahan ialah operasi yang mencantumkan dua nilai nombor

untuk menghasilkan nombor ketiga yang dinamakan jumlah atau hasil

tambah. Contoh: 3 + 2 = 5

Dua kaedah biasa yang digunakan untuk menjelaskan konsep

penambahan iaitu:

Penyatuan set

Penambahan nombor bulat dikaitkan dengan suatu set kumpulan

objek dengan satu set objek yang lain yang tidak mengandungi unsur-

unsur yang sama untuk menjadikan suatu set objek yang disatukan.

Pengukuran pada garis nombor

Garis nombor merupakan model geometri dengan setiap jarak di

antara titik pada garis bernilai 1.

Fakta Asas Tambah

• Fakta asas tambah merupakan kombinasi penambahan

(termasuk songsangannya) yang setiap sebutan (juzuknya)

ialah nombor 1 digit.

• Menguasai fakta asas tambah merupakan asas kepada

pengendalian algoritma penambahan dengan cekap dan tepat.

• Kepelbagaian aktiviti bagi menguasai pembentukan konsep

fakta asas tambah

• Pendedahan operasi tambah secara:

o Konkrit

o Piktorial

o Garis nombor

o Kaedah visual dan lisan

• Memperkenalkan strategi berfikir.

• Murid dikehendaki mengingat dan menghafal semua fakta asas

tambah.

Operasi Tambah

• Pendedahan operasi penambahan sebaik sahaja mereka telah

menguasai nombor bulat, nilai tempat serta fakta asas tambah.

• Murid didedahkan dengan kemahiran menambah:

o nombor 2 digit dan nombor 1 digit

o menambah nombor 2 digit dengan nombor 2 digit

o Murid juga akan biasakan dengan kemahiran menulis ayat

matematik dan penyelesaian masalah matematik dalam

bentuk lazim.

• Operasi tambah ini akan didedahkan secara berperingkat iaitu:

o Operasi tambah dalam lingkungan 10

o Operasi tambah dalam lingkungan 18.

o Operasi tambah dalam lingkungan 50 t/dms

o Operasi tambah dalam lingkungan 100 t/dms

Operasi Tolak

• Operasi tolak diajar selepas operasi tambah.

• Operasi tolak berhubung dengan pengasingkan

atau pengurangan sesuatu set objek kepada set-

set kecil. (sonsangan operasi tambah).

• Kemahiran yang diajar adalah:

o menulis ayat matematik

o melengkapkan ayat matematik menolak secara

spontan fakta asas tolak

o menulis hitungan tolak dalam bentuk lazim

o Penyelesaian masalah berkaitan penolakan.

Konsep Tolak

Melalui beberapa pendekatan iaitu pengasingan atau mengambil jalan

keluar, perbandingan, pelengkap dan penyekatan. Pengasingan atau

mengambil jalan keluar - daripada satu set objek, satu subset dikeluarkan.

Contohnya:

Terdapatnya 8 buah buku di atas meja. Sebanyak 4 buku dimasukkan ke

dalam beg. Berapa buah buku lagikah yang tinggal di atas meja tersebut?

Perbandingan - dua set objek berasingan diberi. Set objek pertama

disusun semula dan dipadankan dengan set objek kedua. Set objek yang

tidak ada pasangan dikenali sebagai baki atau beza.

Contohnya:

Terdapat 8 biji gula-gula dan 5 potong kek. Berapakah bilangan gula-gula

melebihi kek?

Konsep Tolak …

Pelengkap - bermula dengan satu set objek, kemudian fikirkan berapa lagi

perlu ditambah untuk melengkapkan set keseluruhan.

Contohnya:

Saya ada 6 ekor kuda di dalam sebuah kandang yang boleh memuatkan

10 ekor kuda. Berapa ekor kudakah yang boleh saya masukkan lagi ke

dalam kandang itu?

Penyekatan - dalam konsep ini, ahli sesuatu set objek perlu diubahsuai

kedudukannya untuk menepati sesuatu syarat.

Contohnya:

Terdapat 7 buah kereta di sebuah tempat letak kereta. 2 buah kereta

berwarna biru dan yang lain berwarna merah. Berapa buah keretakah

yang berwarna merah?

Fakta Asas Tolak

• Fakta asas tolak ialah ayat matematik bagi penolakan nombor

1 digit daripada nombor 1 digit atau 2 digit dan hasilnya

nombor satu digit.

• Terdapat dua kaedah untuk memperkenalkan fakta asas tolak

iaitu:

o mengekalkan bilangan unsur yang dikeluarkan, dan

o mengekalkan bilangan unsur dalam set asal.

Operasi Tolak

• Biasanya operasi tolak diajar mengikut turutan daripada tolak

tanpa mengumpul semula kepada tolak dengan mengumpul

semula.

• Sebelum mempelajari operasi tolak dengan mengumpul

semula, murid perlu mahir kemahiran yang berikut:

o Fakta asas tolak

o Menolak nombor yang sama nilai tempatnya

o Nilai tempat bagi angka

o Menulis nombor dalam bentuk tambah mengikut nilai tempat

dan seterusnya menulis nombor berkenaan dalam bentuk

yang lain.

Operasi Darab

Konsep Darab

• Darab sebagai operasi tambah berulang. Contohnya:

o tiga 2 diertikan sebagai 3 2

o lima set 4 diertikan sebagai 5 4.

• Darab bermakna “kali ganda”. Contoh: 3 6 = 18

o disebut “tiga kali ganda enam menghasilkan lapan belas”

o Nombor 3 dan 6 dipanggil faktor darab

o tanda “ ” merujuk kepada operasi ganda

o tanda “=” merujuk kepada hasil

o nombor 18 mewakili hasil darab atau nombor terbitan

operasi darab.

• Cara menulis operasi darab adalah dengan cara menegak

dan cara mendatar.

• Antara model bagi menjelaskan konsep darab ialah model

gandaan set, model turus, model turutan garisan

bernombor dan model hasil Cartesian.

Operasi Darab

2 + 2 + 2 + 2 = 8

Empat set 2 satu set 8

4 2 = 8

Model Terus

3 + 3 + 3 + 3 = 12

Empat turus 3 kelompok 12

4 3 = 12

atau

Model Turutan Garisan Bernombor

Model Gandaan Set

Konsep Darab

0 3 6 9 12 15___, ___, ___, ___, ___, ___

3 pasangan 6 objek

Lima turutan 3 hasil

3 2 = 6

Fakta Asas Darab

• Fakta asas darab ialah fakta yang mempunyai faktor pendarab satu

angka atau satu digit, misalnya daripada 0 0 hingga 9 9.

• Bagi menjamin komputasi efisen (jawapan yang tepat dan

menjimatkan masa), murid digalakkan menghafal fakta asas darab.

• Ada 100 fakta seperti 0 0, 1 1, 2 2, 3 3 hingga 9 9, iaitu

pergandaan nombor itu sendiri, dan 45 fakta lain bersimetri (45 +

45). Fakta bersimetri ialah seperti 4 7 = 7 4.

• Fakta darab perlu dibantu dengan manipulasi objek konkrit, piktorial

dan jadual fakta.

• Murid digalakkan membuat pertalian antara satu fakta dengan

fakta-fakta lain secara abstrak berdasarkan pengalaman konkrit

mereka seterusnya memikirkan pertalian antara berbagai-bagai

fakta

• menggunakan hukum operasi darab dan menggunakan algoritma

standard.

Operasi Darab

• Operasi ialah kaedah penyelesaian matematik secara teratur

dan bertujuan untuk mengelakkan daripada melakukan

kesilapan.

• Matlamat akhir pembelajaran operasi ialah kebolehan

menyelesaikan masalah menggunakan algoritma yang efisen.

• Peringkat awal pendekatan nilai tempat untuk memantapkan

kefahaman proses darab melalui latihan angka puluh atau

gandaan sepuluh.

• Kebolehan menyelesaikan kira-kira darab amat bergantung

pada kemahiran mengingat kembali fakta asas dengan cepat

dan tepat.

• Pendekatan nilai tempat memerlukan pencerakinan nombor

kepada puluh dan sa dan Hukum Taburan digunakan sebagai

pendekatan.

Operasi Bahagi

• Operasi bahagi memerlukan tahap kematangan berfikir

yang lebih tinggi untuk memahami konsep dan

algoritma bahagi.

• Untuk pembelajaran yang efektif, murid perlu faham

tentang konsep dan sifat milik, atau hukum operasi

bahagi di samping penyediaan kaedah dan pedekatan

yang terancang oleh guru untuk memudahkan proses

memahami operasi ini.

Konsep Bahagi

Operasi bahagi mempunyai pertalian songsang dengan

operasi darab. Misalnya, 5p = 10, iaitu untuk mendapatkan

faktor pendarab p maka 10 mesti dibahagi dengan 5. Operasi

bahagi juga mempunyai petalian dengan penghitungan, iaitu

turutan selangan nombor dihitung ke belakang (reverse)

contoh:

4 2 0, 2, 4, 6, 8

8 ÷ 2 8, 6, 4, 2, 0

Konsep Bahagi …

Operasi bahagi boleh dianologi sebagai tolak berulang-ulang.

Cara menulis ayat matematik bahagi, contohnya:

9

18 ÷ 2 = 9, = 9, 2 1818

2

Nombor 18 dipanggil nombor yang dibahagi (dividen), nombor

2 dipanggil pembahagi dan nombor 9 ialah hasil bahagi.

Konsep Bahagi …

• Dua model iaitu:

o Model Kuotatif (memberi gambaran berapa kumpulan

dapat dibuat daripada sesuatu dividen atau sebilangan

besar unsur.

o Model partitif atau sama rata (memberi gambaran berapa

banyak unsur dalam satu kumpulan atau kelompok.

• Kemahiran menghafal dan mengingat kembali fakta-fakta

asas darab berkait rapat dengan kebolehan menyelesaikan

kira-kira bahagi secara sikap dan ekonomik.

• Operasi bahagi mempunyai pertalian songsang dengan

operasi darab (sekiranya sesuatu nombor boleh dibahagi

dengan nombor lain, tanpa sebarang baki nombor bernilai).

Fakta Asas Bahagi

• Fakta asas bahagi mempunyai faktor pembahagi

dan hasil bahagi bernombor satu angka.

• Bagi setiap fakta darab yang disongsangkan akan

menghasilkan satu fakta bahagi.

Contohnya, 14 ÷ 2 = 7.

• Aktiviti untuk membantu pembelajaran fakta bahagi

ialah:

o Pengekelasan objek-objek.

o Penggunaan pengalaman harian,

o manipulasi objek-objek,

o melukis dan menganalisis gambar

o mencari jawapan melalui pertalian.

Operasi Bahagi

• Bahagi ialah songsangan darab, kecuali bagi hal-hal

yang melibatkan baki.

• Keupayaan murid menyelesaikan kira-kira bahagi

bergantung pada kebolehan mereka menyongsangkan

fakta darab.

• Sebelum menyelesaikan 3184 murid perlu berkira-kira

÷ 8 = 9. Persamaan dengan variasi kedudukan

pengisi dapat membina pemikiran berbalik dan

songsangan.

• Algoritma bahagi standard diperkenalkan setelah murid

mahir mengolah cara berfikir dan fakta darab.

54

Sekian, terima kasih