214. 4. 0 PENGENALAN- Sist em per samaan ser ent ak boleh diselesaikan dengan bant uan t eor i mat r iks.- Car a ini lebih mudah dan menj imat kan masa ber banding kaedah gant ian dan kaedah penghapusan.4. 4. 1 KAEDAHSONGSANGANMATRI KS (I NVERSE)- Per lu mendapat kan songsangan t er lebih dahulu, kemudian menggunakan r umus- Cont ohDapat kan penyelesaian bagi setper samaan ser ent ak dibawahx - y + z=34x 3y z =63x + y + 2z=23PenyelesaianLangkah 1: Tuliskan per samaan ser ent ak dalambent uk per samaan mat r iks|||.|

\| 2 1 31 3 41 1 1|||.|

\|zyx=|||.|

\|2363,denganA = |||.|

\| 2 1 31 3 41 1 1X = |||.|

\|zyxB = |||.|

\|2363Langkah 2: Car i songsangan A- 1=|||.|

\| 2 1 31 3 41 1 1* r uj uk not a 4.3.5Mula-mula dapat kan penent u AA = ( ) ( ) | | ( ) ( ) ( ) | | ( ) ( ) | | 3 3 1 4 1 3 1 2 4 11 1 2 3 1 + = 19Car i minorA |||.|

\| 1 5 44 1 313 11 5Kemudian dapat kan kof akt or t er hadap minor A |||.|

\| 1 5 44 1 313 11 5Set er usnya dampingan A (lakukan t r ansposisi t er hadap kof akt or ) |||.|

\| 1 4 135 1 114 3 54. 4: PENYELESAI ANPERSAMAANSERENTAKLI NEARTI GAPEMBOLEHUBAHX = A- 1B22Selepas it u, guna r umus =adj oin x penent u1191|||.|

\| 1 4 135 1 114 3 5= ||||.|

\| 19119 1913195191191119 19319544Langkah 3: Guna r umus X = A- 1B|||.|

\|zyx=||||.|

\| 19119 1913195191191119 19319544|||.|

\|2363 |||.|

\|zyx= |||||||||.|

\|+ + + + 1923 24 3919115 6 331992 18 5 `dar abkan|||.|

\|zyx= |||.|

\|245Maka x=5, y=4, z=2- Cont ohDapat kan penyelesaian bagi setper samaan ser ent ak dibawah3x1x2=4-2x1 4x2+ 2x3 =-83x1+ 9x2 3x3=18Penyelesaian|||.|

\| 3 9 32 4 20 1 3|||.|

\|321xxx=|||.|

\|1884A = |||.|

\| 3 9 32 4 20 1 3X = |||.|

\|321xxxB = |||.|

\|1884Rumusadj oin x penent u1= 181|||.|

\|1884= ||||.|

\|181418301861861890182183186x1=2, x2=2, danx3=2 =|||.|

\|321xxx=||||.|

\|181418301861861890182183186|||.|

\|1884 A- 1 B|||.|

\| 3 9 32 4 20 1 3= -18|||.|

\| 14 6 230 9 36 0 6MinorPenent uKof akt or|||.|

\| 14 6 230 9 36 0 6Tr ansposisi|||.|

\| 14 30 66 9 02 3 6|||.|

\| 14 30 66 9 02 3 6RumusX = A- 1B||||||||||.|

\|+ + + 18252 240 2418108 72 01836 24 24|||.|

\|22223Lakukan kaedah songsangan mat r iks t er hadap 7x + 4y + 3z= 266x + 11y = 604x + 6y +12z= 68 4. 4. 2 PETUACRAMER (CRAMERSRULE)- Memer lukan kemahir an mendapat kan penent u unt uk mat r iks- Cont ohSelesaikan per samaan ser ent ak ber ikut :5x - y + 7z =46x - 2y + 9z =52x + 8y 4z=8PenyelesaianLangkah 1: Tuliskan dalam bent uk per samaan mat r iks|||.|

\|4 8 29 2 67 1 5|||.|

\|=|||.|

\|854zyx A = |||.|

\|4 8 29 2 67 1 5X = |||.|

\|zyxB = |||.|

\|854Langkah 2: Gant ikan set iap laj urdengan mat r iks B, sement ar a unsurlain dikekalkanA = |||.|

\|4 8 29 2 67 1 5A1= |||.|

\|4 8 89 2 57 1 4A2 = |||.|

\| 4 8 29 5 67 4 5A3=|||.|

\|8 8 25 2 64 1 5Langkah 3: Car i penent u bagi A , A1, A2 , A3A = |||.|

\|4 8 29 2 67 1 5A = ( ) ( ) | | ( ) ( ) ( ) | | ( ) ( ) | | 2 2 8 6 7 2 9 4 6 1 -8 9 4 2 5 + = 2Gant ikan laj urper t ama dengan mat r iks BGant ikan laj urkedua dengan mat r iks BGant ikan laj urket iga dengan mat r iks BC ub ai ni ! ! !24A1= |||.|

\|4 8 89 2 57 1 41A = ( ) ( ) | | ( ) ( ) ( ) | | ( ) ( ) | | 8 2 8 5 78 9 4 5 1 -8 9 4 2 4 + = 44A2 = |||.|

\| 4 8 29 5 67 4 52A =( ) ( ) | | ( ) ( ) | | ( ) ( ) | | 2 5 8 6 72 9 4 6 4 -8 9 4 5 5 + = -26A3=|||.|

\|8 8 25 2 64 1 53A =( ) ( ) | | ( ) ( ) ( ) | | ( ) ( ) | | 2 2 8 6 42 5 8 6 18 5 8 2 5 + = -34Langkah 4: Selesaikan Pet ua Cr amerunt uk mendapat kan nilai X = |||.|

\|zyxx = AA1= 244= 22 y = AA2= 226 = -13 z = AA3= 234 = - 17- Cont ohSelesaikan per samaan ser ent ak ber ikut kepada t iga t empatper puluhan:2x - 3y + z =5x + y + z=73x 4z=10Penyelesaian:|||.|

\|4 0 31 1 11 3 2|||.|

\|=|||.|

\|1075zyx A = |||.|

\|4 0 31 1 11 3 2X = |||.|

\|zyxB = |||.|

\|1075A = |||.|

\|4 0 31 1 11 3 2A1= |||.|

\|4 0 101 1 71 3 5A2 =|||.|

\| 4 10 31 7 11 5 2A3= |||.|

\| 10 0 37 1 15 3 2Penent u A = -321A = -1442A = -52 3A = -28Rumusx = AA1= 32144= 4. 5 y = AA2= 3252= 1. 625 z = AA3= 3228= 0. 875Lakukan kaedah cr amert er hadap 7x + 4y + 3z= 266x + 11y = 604x + 6y +12z= 68C ub ai ni ! ! !25ASSESSMENT 4c1. Dengan menggunakan kaedah mat r iks songsangana) 2x1 -x2 +3x3 =2x1 +3x2 -x3 =112x1 -2x2 + 5x3 =3b) x1 + 3x2 + 2x3 = 32x1 - x2 - 3x3 = -85x1 + 2x2 + x3 = 9c) 2i +j+ k = 85i 3j+ 2k =37i + j+3k = 20d) 3x + 2y + 4z = 3x + y + z = 22x y + 3z = -32. Dengan menggunakan pet ua cr amera) x + 2y - 3z = 32x y z = 113x + 2y + z = -5b) x - 4y - 2z = 212x + y + 2z = 33x + 2y - z=-2c) 4a 5b + 6c = 38a 7b 3c = 97a 8b + 9c = 6d) 3x + 2y 2z = 164x + 3y + 3z = 2-2x + y + z = 1