Predmetni program
MATEMATIKA 
I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII i IX razred osnovne škole
Podgorica, 2011.
2
Predmetni program MATEMATIKA I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII i IX razred osnovne škole
Izdava: Zavod za školstvo Urednik: Pavle Goranovi  Lektura: Danijela  ilas Tehnika priprema: Nevena abrilo Štampa: „Pobjeda“, Podgorica
Tira: 1000
Podgorica, 2011.
 
2. Odreenje predmetnog programa........................................................................................................................ 7 
6. Resursi koji su potrebni za realizaciju programa ............................................................................................. 88 
7. Metodika uputstva ............................................................................................................................................. 89 
MATEMATIKA
 
Matematika je znaajan opšteobrazovni predmet pred kojim su brojni obrazovno-informativni i vaspitni zadaci. Nastala je pod okriljem drevnih civilizacija, velikim dijelom usljed potrebe da se riješe neki prakti ni zadaci. Razvoj društva je pred ovu nauku stavljao nove i nove zadatke, a njihovo rješavanje trailo je sve viši stepen apstrakcije i stvaranje novih teorija. Tako je nastao specifini matematiki jezik i matematiki formalizam, ustanovljena kolekcija matematikih pojmova i struktura i razraeni matematiki metodi. Matematika se kao nauka razvijala dijelom samostalno, a dijelom zahvaljujui proimanju sa prirodnim naukama (na prvom mjestu fizikom). Njeni rezultati su obilno korišeni: doskoro iskljuivo za potrebe prirodnih nauka, a u posljednje vrijeme i humanitarno-društvenih (lingvistika, ekonomija). Matematika ima naglašeno opštecivilizacijski karakter, a rezultati matematiara odavno su zajednika tekovina svih naroda i kultura.
2. a. Sedmini broj asova matematike po razredima u osnovnoj školi
 
Nastava matematike treba da:  – podstie i razvija sposobnosti posmatranja i logikog, kritikog i apstraktnog mišljenja uenika/ca;  – podstie i razvija incijativu i samostalno rasuivanje uenika/ca;  – kod uenika/ca njeguje potrebu za sticanjem novih znanja;  – osposobi uenike/ce za razumijevanje osnovnih matematikih koncepata, procedura i za rješavanje jednostavnih matematikih
zadataka;  – kod uenika/ca razvije sposobnost da prepoznaju situacije u svakodnevnom ivotu u kojima se mogu primijeniti matematika znanja;  – pomogne uenicima/ama da uz pomo matematikih znanja razumiju neke pojave u ivotnom okruenju;  – uenicima/ama prui matematika znanja neophodna za nastavak školovanja.
Osim navedenih opštih ciljeva, postoji i veliki broj zadataka – specifinih ciljeva nastave matematike.
Specifini ciljevi – zadaci nastave matematike
Specifini ciljevi – zadaci nastave matematike su:  – da uenik/ca stekne vještinu itanja i pisanja brojeva, savlada osnovne raunske operacije i osposobi se da slobodno, s lakoom i
tano rauna;  – da uenik/ca upozna osnovne matematike pojmove: skup, operacija, relacija, funkcija, kao i standardnu notaciju za navedene
pojmove;  – da uenik/ca upozna osnovne mjerne jedinice;  – da uenik/ca upozna najvanije ravanske figure, prostorne oblike i tijela, kao i njihove uzajamne odnose;  – da se kod uenika/ca razvije vještina korišenja geometrijskog pribora; da se uenik/ca osposobi da precizno mjeri geometrijske
objekte; da se kod uenika/ca njeguje sposobnost da modeluju i konstruišu geometrijske figure;  – da uenik/ca usvoji matematika tvr enja koja e biti navedena u programu;  – da se uenik/ca osposobi da sakupi podatke iz okruenja i prikae ih numeriki, grafiki, tabelarno ili na neki drugi nain; da se
osposobi da podatke prikazane na neki od pomenutih naina i sam/a proita i protumai;  – da se izborom primjera iz uenikovog/inog okruenja matematika interpretira kao ivotna disciplina koja pomae da riješimo neke
konkretne zadatke; navoenjem primjera iz fizike, hemije, biologije, geografije razvija se svijest o prisustvu matematike u prirodnim naukama;
 
9
 – da se uenik/ca osposobi da koristi matematiku literaturu;  – da se kod uenika/ca razviju i njeguju sistematinost, upornost, konciznost, kreativnost, loginost u pismenom i usmenom tumaenju
zadatka, kao i sposobnost da apstraktno razmišljaju. Od velikog je znaaja da se uenik/ca osposobi da paljivo proita zadatak, razumije uslove i shvati što se od njega/nje trai. Poeljno je dobrim izborom zadataka stvarati situacije u kojima u enici/e mogu da iskau svoju kreativnost. Insistiranjem na analizi postavke i rješenja dijete se stavlja u ulogu malog istraivaa: daje mu se mogunost da se kritiki osvrne na rješenje, da kae svoje mišljenje o tome što e se desiti sa rezultatom ako se promijene ulazni podaci i sloboda da samo napravi neku varijaciju na analizirani zadatak;
 – matematika treba da bude intelektualni izazov za uenike/ce, podru je njihovog samopotvr ivanja. Zadaci za osnovnu školu su takvi da veinu mogu da urade svi uenici, s manje ili više napora. Rješenje svakog zadatka trai intelektualni napor. U trenutku kada uenik/ca riješi zadatak, imae potvrdu svoje intelektualne samobitnosti;
 – matematika ima svoju estetiku, koja se moe pribliiti uenicima/ama. Njegovanje osjeaja za matematiki lijepo treba da bude stalna briga nastavnika/ca. Naravno, razvijanjem ovog osjeaja, razvija se i ukupni osjeaj za lijepo;
 – u nastavi matematike treba koristiti prilike da se djeca podijele i u tako formiranim grupama rješavaju zadatke. Ovaj oblik rada je inspirativan za uenike/ce, dodatno ih motiviše; u grupama se javlja obilje ideja kako da se zadatak riješi. Radom u grupama kod uenika/ca se njeguje potreba i razvija osjeaj za timski rad;
 – da upozna uenika/cu sa istorijom matematike i njenim opštecivilizacijskim karakterom. Posebnu panju treba posvetiti uticaju matematike na razvoj prirodnih nauka.
 
10
4. SADRAJI I OPERATIVNI CILJEVI PREDMETNOG PROGRAMA
Sadraji i operativni ciljevi predmeta razvrstani su po razredima i ciklusima.
Sadraji i operativni ciljevi predmeta razvrstani su po razredima i ciklusima.
I razred
(Ukupno 136 asova, 16 asova je nerasporeeno, 120 je rasporeeno; 4 asa nedjeljno)
Oblast: GEOMETRIJA (orijentaciono – 50 asova)
Tema: Snalaenje u okolini
Uenik/ca: -  imenuje, razlikuje i razvrstava bia
i predmete; -  odreuje poloaj predmeta u
odnosu na sebe (ispred – iza, lijevo – desno, gore – dolje);
-  uoava odnose meu predmetima (vei – manji, nii – viši, deblji – tanji, jednaki);
-  grupiše predmete po jednoj osobini.
Uenici/e: -  imenuju i razvrstavaju predmete i
bia; odreuju poloaj predmeta koji ih okruuju, zadaju drugu/arici zadatak: Stani ispred mene, iza mene...;
-  uporeuju predmete iz neposredne okoline; uoavaju razliku i klasifikuju ih, grupišu po  jednoj osobini (crtaju i broje).
Predmeti i bia; prostorne relacije i smjerovi kretanja; uporeivanje predmeta.
Fiziko vaspitanje (Formiranje kolone po visini; traenje sakrivenog predmeta; asovi se mogu odrati u školskom dvorištu. Kroz igru razvijati orijentaciju u prostoru).
Likovna kultura (Moja uionica – crtanje predmeta i njihov poloaj). 
Priroda i društvo (Upoznavanje okoline). 
 
11
Uenik/ca: -  upoznaje predmete po obliku; -  razlikuje predmete po obliku; -  uoava predmete oblika lopte,
valjka i kocke; -  imenuje predmete oblika lopte,
valjka i kocke; -  prepoznaje ravne i krive površi na
predmetima; -  izrauje modele od kartona, kola
papira, papira (trougao, kvadrat, krug, pravougaonik);
-  grupiše figure istog oblika.
okoline uoavaju i raspoznaju krive i ravne površi;
-  crtaju i boje predmete istog oblika; izrezuju od kola papira (, Ο, ,); modeluju tijela od plastelina;
-  izrauju modele tijela od plastelina.
Ravanski likovi; oblici u prostoru. Likovna kultura (Moja kua – kola od papira. Traenje zadatog lika na slici; uoavanje sakrivenog lika na slici; uoavanje razlike izmeu dva "ista" lika. Moja igraka – modelovanje lopte; kocka) .
Fiziko vaspitanje (Igre loptom). Raznovrstan materijal omoguie razvijanje razliitih misaonih aktovnosti. Uitelj/ica imenuje loptu,valjak, kocku.
Tema: Linije Operativni cijevi Aktivnosti Sadraj  Korelacija i didaktika uputstva
Uenik/ca: -  usvaja pojam prave i krive linije,
kao putanje pokretne take; -  zapaa linije u neposrednoj
okolini; -  razlikuje krivu i pravu liniju; -  crta pravu liniju uz pomo lenjira; -  crta krivu liniju slobodnom rukom.
Uenici/e: -  uoavaju predmete koji miruju i
predmete koji se kreu; -  uoavaju liniju na slici; -  crtaju, pronalaze put u lavirintu; -  koriste pribor za crtanje.
 
12
Tema: Skup kao objekat dje jeg posmatranja 
 
Uenik/ca: -  klasifikuje predmete, tijela, figure
prema jednoj osobini (boji, obliku ili veliini);
-  otkriva osobinu po kojoj su razvrstani predmeti;
-  prikazuje razvrstavanje predmeta pomou crtea i upoznaje njegove jedinke (elemente);
-  upoznaje i primjenjuje odnose: više – u smislu brojnije, manje – manje brojno, jednako –  jednakobrojno.
Uenici/e: -  uoavaju i zakljuuju koju
zajedniku osobinu ima više predmeta;
-  analiziraju: uoavaju i klasifikuju predmete po istoj osobini;
-  kombinuju, smišljaju i kategorišu predmete prema jednoj osobini (crtaju i boje).
 
13
Tema: Prirodni brojevi do 10 i 0 
 
Uenik/ca: -  broji, zapisuje i ita brojeve do
10; -  upoznaje znak za sabiranje; -  uporeuje brojeve do 10; -  upoznaje znak za oduzimanje; -  sabira brojeve do 10; -  oduzima brojeve do 10; -  razumije ulogu 0 u sabiranju i
oduzimanju; -  primjenjuje raunske operacije
nepoznati umanjilac; -  razlikuje osnovne i redne
brojeve.
crtaju, broje i zapisuju izbrojano; -  prepoznaju i oblikuju niz brojeva;
rješavaju zadatke uz pomo  nastavnika/ce;
-  razlikuju redni broj; -  usmjerenom didaktikom igrom
odreuju nepoznati sabirak i nepoznati umanjilac.
Prirodni brojevi do 10 i 0; ureenost prirodnih brojeva do 10.
Fiziko vaspitanje (Kolona: ko stoji ispred, a ko iza. Tvoje mjesto u koloni).
 
14
 
Uenik/ca: -  zna da broji, zapisuje i ita
brojeve do 20; -  uporeuje brojeve do 20; -  odredi broj koji je ispred i broj
koji je iza nekog broja.
Uenici/e:  -  usvajaju brojeve druge desetice,
itaju ih, pišu i uporeuju; -  prepoznaju i oblikuju niz brojeva.
Prirodni brojevi do 20; ureenost prirodnih brojeva do 20.
Nije neophodno da uenik/ca upotrebljava izraz "prethodnik” i “sljedbenik", vano je da zna odrediti broj koji je ispred, odnosno iza datog broja.
Oblast: MJERENJE (orijentaciono – 6 asova) 
Tema: Mjerenje Operativni cijevi Aktivnosti Sadraj  Korelacija i didaktika uputstva
Uenik/ca: -  procjenjuje i uporeuje veliine; -  mjeri nestandardnim mjerama:
duinu, masu i zapreminu.
Uenici/e: -  nestandardnim mjerama mjere
 
15
Tema: Zanimljivosti i „Mozgalice“
figure i tako formira skupove; -  otkriva i rijeima opisuje osobine
po kojima su razvrstani predmeti, tijela, figure, brojevi;
-  nie brojeve po odreenom pravilu;
-  zapisuje brojeve kao zbir i kao razliku. 
Uenici/e: -  popunjavaju tablice; -  otkrivaju osobinu po kojoj su
poreani brojevi ili oblici razvrstani i to opisuju rijeima;
-  ureuju elemente po razliitim osobinama;
-  otkrivaju i nastavljaju, zapisuju brojeve na više naina.
Popunjavanje tabele; grafiki prikaz. Aritmetika (Zapisivanje brojeva na više naina. Nizati brojeve po odreenom pravilu).
Geometrija (Bojiti istom bojom iste oblike. Nizati nastavljajui zapoeto).
Katalog znanja za prvi razred
Minimalni zahtjevi Osnovni zahtjevi Uenici/e treba da:
  prepoznaju bia i predmete;   odreuju poloaj predmeta u odnosu na sebe;   prepoznaju modele figura;   broje, itaju i pišu brojeve do 10;   znaju da zapišu brojevni niz do 10;   razvrstavaju predmete prema zadatoj osobini.
Uenici/e treba da:
  prepoznaju, razlikuju i ispravno imenuju predmete, bia, oblike predmeta, površi i linije;   na jednostavnim i konkretnim primjerima iz svoje okoline uoavaju odnose;   odreuju poloaj predmeta u odnosu na sebe;   u neposrednoj okolini prepoznaju i imenuju osnovna geometrijska tijela (lopta, valjak,
 
16
II razred
(Ukupno 136 asova, 16 asova je nerasporeeno, 120 asova je rasporeeno; 4 asa nedjeljno)
Oblast: GEOMETRIJA (orijentaciono – 25 asova)
Tema: Orijentacija u prostoru
razreda; -  odreuje poloaj predmeta u
odnosu na druge predmete; -  kree se u prostoru slijedei
uputstva i zna da ih formuliše.
Uenici/e: -  trae sakriveni predmet, trae put
do predmeta u lavirintu, uz objašnjenje.
Prostorne relacije i smjerovi kretanja. Priroda i društvo (Orijentacija u prostoru).
Likovna kultura (Crtanje).
17
 
Uenik/ca: -  uporeuje predmete iste vrste po:
duini, širini, debljini i visini; -  shvata znaenje odnosa (vei-
manji, nii-viši, deblji-tanji, dui- krai, širi-ui, jednak);
-  rea predmete iste vrste po veliini: manji, srednji, vei; (najmanji i najvei);
-  prepoznaje i imenuje tijela koja su raena u prvom razredu (loptu, valjak i kocku) te kupu i kvadar;
-  prepoznaje i imenuje jednostavne geometrijske figure;
-  prepoznaje, imenuje i crta prave i krive; otvorene i zatvorene linije;
-  uoava liniju kao granicu spoljašnosti i unutrašnjosti (zatvorena kriva ili izlomljena zatvorena);
-  uoava spoljašnost i unutrašnjost na konkretnim primjerima;
-  pravilno upotrebljava pribor za crtanje (lenjir);
-  uoava najkrae rastojanje izmeu dvije take (du);
-  crta izlomljenu liniju.
predmete i bia; razvrstavaju predmete po zajednikoj osobini (vrše analizu);
-  na jednostavnim primjerima iz neposredne okoline uoavaju i razlikuju predmete i bia po veliini i visini (vrše analizu);
-  imenuju predmete oblika lopte, kocke, kvadra i valjka i imenuju loptu, valjak, kocku i kvadar;
-  usvajaju pojam prave i krive linije, kao putanje pokretne take;
-  crtaju krivu liniju slobodnom rukom i pravu liniju uz pomo pribora za crtanje. Vjebaju upotrebu lenjira i trougaonika;
-  usvajaju pojam zatvorene krive ili prave izlomljene zatvorene linije kao granice površi. Na konkretnim primjerima raspoznaju unutrašnjost i spoljašnost.
Razliiti predmeti u prostoru; odnosi u prostoru; tijela, figure, linije.
Fiziko vaspitanje (Vrsta: uenici/e se poreaju po visini. Elementarna igra: “Poplava” – spasavaju se unutar linije).
 
18
Uenik/ca: -  mjeri duinu nestandardnom i
standardnom jedinicom za duinu; -  poznaje razliite naine mjerenja; -  poznaje jedinice za mjerenje
duine; -  zapisuje mjerenje mjernim brojem
i jedinicom; -  sabira i oduzima iste jedinice
mjere; -  poznaje apoene novca; -  zna dane u sedmici i njihov
redosljed; -  mjeri vrijeme.
 jedinica mjere; mjere, zapisuju, uporeuju, raunaju (npr. 5m + 2m);
-  upoznaju metalni i papirni novac, njihovu vrijednost i odnose.
Jedinice za duinu (m, dm, cm); apoeni novca; mjere za vrijeme (dani sedmice).
Priroda i društvo (Put od kue do škole).
Fiziko vaspitanje (“Ko e prije” – prelaenje staze od 8-10m; tr anje na 20m). Kod uvoenja mjernih jedinica polazimo od svakodnevnog ivota i konkretnih primjera.
Priroda i društvo (Dani u sedmici).
 
20
desetica u okviru prve stotine, koristei analogije;
-  sabira i oduzima u skupu prirodnih brojeva do 100 (sluajevi precizirani u sadraju);
-  zna da nae nepoznati sabirak i nepoznati i umanjilac;
-  primjenjuje svojstvo zamjene mjesta sabiraka;
-  uvia uzajamnu povezanost sabiranja i oduzimanja;
-  razumije ulogu broja 0 u sabiranju i oduzimanju;
-  shvata da je 0 razlika dva jednaka broja.
Uenici/e: -  koriste didaktiki materijal pri
sabiranju i oduzimanju; -  sabiraju i oduzimaju desetice; -  mijenjaju mjesta sabircima i
uoavaju opšte svojstvo.
Sabiranje i oduzimanje u skupu prirodnih brojeva do 100 (dvocifrenog i  jednocifrenog broja bez prelaska preko desetice i dvaju dvocifrenih brojeva od kojih se jedan mora završavati nulom (kod oduzimanja to  je umanjilac); zakon zamjene mjesta sabiraka.
Fiziko vaspitanje (Igra "Izmeu dvije vatre". Ekipe mijenjaju mjesta poslije završene igre) .
Nepoznati sabirak trai se dopunom, a nepoznati umanjilac “pogaanjem”.
Rješavanje tekstualnih zadataka ostaviti za kraj godine.
Oblast: TABELARNO I GRAFIKO PRIKAZIVANJE PODATAKA (orijentaciono – 10 asova)  Operativni ciljevi Aktivnosti Sadraj Korelacija i didaktika uputstva
Uenik/ca: -  razvrstava predmete, tijela, figure,
brojeve prema dvjema osobinama; -  otkriva i objašnjava rijeima dvije
osobine, karakteristike po kojima su razvrstani predmeti, figure, tijela, brojevi;
-  prikazuje razvrstavanje predmeta; -  prikazuje jednostavne podatke
pomou dijagrama sa stupcima i pripremljenih tabela;
-  zna da proita jednostavne podatke.
Uenici/e: -  razvrstavaju predmete, tijela,
-  prikazuju jednostavne podatke; -  itaju podatke iz tablica.
Skupovi; tabele; itanje, ureivanje i prikazivanje podataka.
Priroda i društvo (Praenje i prikazivanje vremena).
 
21
 
Uenici/e treba da:
  prepoznaju oblike predmeta i figura;   uoe razlike: mnogo, malo, više, manje, nie, više, ispred,
iza;   prebroje elemente skupa;   poznaju matematike znake i pravilno ih upotrebljavaju;   znaju da zapišu brojevni niz do 20;   sabiraju i oduzimaju do 20 (sluajevi 8+5; 12-5; 16-12);   mjere nestandardnim mjerama.
Uenici/e treba da:
  prepoznaju, razlikuju i ispravno imenuju oblike predmeta, površi, linija;   prepoznaju i crtaju taku i du;   rukuju lenjirom;   uoavaju odnose izmeu predmeta prema sebi i predmeta prema predmetu;   uporede skupove po brojnosti;   znaju da broje, itaju, zapisuju i uporeuju brojeve do 100, kao i da ispravno upotrebljavaju
znake jednakosti i nejednakosti;   poznaju strukturu brojeva;   savladaju sabiranje i oduzimanje do 100 (sluajevi precizirani u sadraju); razumiju postupke
na kojima se zasnivaju ove operacije; shvate pojam 0 i uoavaju njeno svojstvo u sabiranju i oduzimanju; poznaju terminologiju i znake sabiranja i oduzimanja;
  koriste svojstvo zamjene mjesta sabiraka;   nalaze nepoznati sabirak i nepoznati umanjilac;   znaju da rješavaju tekstualne zadatke (s jednom i dvije operacije) u okviru sabiranja i
oduzimanja do 100 – pomou sastavljanja izraza, i obratno, na osnovu datog izraza umiju da sastavljaju odgovarajue zadatke;
 
22
III razred
(Ukupno 136 asova, 16 asova je nerasporeeno, 120 je rasporeeno; 4 asa nedjeljno)
Oblast: GEOMETRIJA (orijentaciono – 15 asova)
Tema: Crtanje dui, prave, poluprave
 
Uenik/ca: -  ponavlja i usvaja ciljeve iz drugog
razreda; -  prepoznaje, imenuje i opisuje tijela
koja su raena u drugom razredu (loptu, valjak, kocku, kvadar i kupu) kao i piramidu;
-  usvaja pravilnu upotrebu hartije, olovke i lenjira;
-  uoava linije; -  grafiki prikazuje linije i obiljeava
ih; -  mjeri i uporeuje dui; -  shvata duinu izlomljene linije kao
zbir duina njenih elemenata.
pomou pribora za crtanje; -  procjenjuju i mjere, zapisuju
izmjereno, vjebaju tanost i preciznost.
Du, prava, poluprava; piramida(trostrana i etvorostrana).
Fiziko vaspitanje (Tr anje do 20m; tr anje “cik—cak”)
20 m
20 m
23
 
pravougaonik na kvadratnoj mrei i pomou trougaonika;
-  zna da obiljei tjemena, krak, stranicu;
-  uoava svojstva pravougaonika i kvadrata (pravi uglovi, suprotne stranice jednake, sve stranice  jednake);
-  odreuje broj jedinica mjere od kojih  je sastavljen pravougaonik, kvadrat;
-  dijeli cjeline (figure) na polovine i etvrtine.
Uenici/e: -  crtaju uglove u proizvoljnom
poloaju, lenjirom i trougaonikom (vjebaju rukovanje trougaonikom), obiljeavaju tjemena, krake;
-  crtaju pravougaonik i kvadrat na kvadratnoj mrei, koriste pribor za crtanje;
-  rukuju priborom za crtanje, vjebaju preciznost, urednost i spretnost rukovanja priborom za crtanje.
Prav ugao, pravougaonik, kvadrat. Fiziko vaspitanje (Crtanje terena za igru “Izmeu dvije vatre”).
Koristiti termine “tjeme ugla” i “krak ugla”.
Crtanje na kvadratnoj mrei.
Oblast: MJERENJE (8 asova) 
Tema: Mjerenje Operativni ciljevi Aktivnosti Sadraj Korelacija i didaktika uputstva
Uenik/ca: -  ponavlja ciljeve iz drugog razreda; -  imenuje i zapisuje jedinice mjere
mjernim brojem; -  mjeri standardnim jedinicama mjere; -  uporeuje jedinice mjere; -  rauna pomou istih jedinica mjere,
a za duinu i pretvaranjem susjednih  jedinica.
Uenici/e: -  upoznaju i zapisuju jedinice mjere
mjernim brojem; upoznaju odnos vee i manje mjere;
-  procjenjuju i mjere razliite dui, vjebaju preciznost i tanost;
-  raunaju sa jedinicama mjere.
Mjere za duinu: (m, dm, cm); mjere za vrijeme: (mjesec, as i minut).
Priroda i društvo (Orijentacija u vremenu).
Fiziko vaspitanje (Mjerenje brzine tr anja). 
 
24
 
razreda; -  zna da ilustruje brojeve zapisom na
brojevnoj osi; -  sabira i oduzima u skupu prirodnih
brojeva do 100; -  primjenjuje raunske zakonitosti
(zamjena mjesta i zdruivanje sabiraka);
-  primjenjuje raunske operacije sabiranje i oduzimanje;
-  odreuje broj ‘za toliko vei’/‘za toliko manji’ od datog broja;
-  odreuje sabirak i umanjilac.
polupravoj; -  vjebaju sabiranje i oduzimanje u
skupu prirodnih brojeva do 100, koriste zakone komutacije i asocijacije za lakše raunanje, isto pokazuju didaktikim materijalom;
-  rješavaju jednostavne tekstualne zadatke korak po korak;
-  vjebaju da brzo usmeno sabiraju i oduzimaju;
-  odreuju ‘za toliko vei’ broj (sabiranjem) i ‘za toliko manji broj’ (oduzimanjem).
Sabiranje i oduzimanje prirodnih brojeva do 100; sabiranje i oduzimanje prirodnih brojeva do 100 (sa prelaskom); zadaci tipa: 18+15+6,
33-25+6, 48+15-36, 68-45-16; zakon o zamjeni mjesta sabiraka i zakon o zdruivanju sabiraka;  jednaine tipa:
+ a = b a - = b.
Grafiki prikazati raunske operacije.
Ne treba koristiti termine asocijativnost i komutativnost.
Usmeno sabirati i oduzimati radi razvijanja predstava o brojevima i lakšeg prelaska na pismeno raunanje u IV razredu.
Zadaci tipa + a = b rade se dopunjavanjem.
Zadaci tipa a - = b rade se oduzimanjem.
 
26
mnoenja i dijeljenja; -  zna tablicu dijeljenja; -  odreuje broj ‘toliko puta
vei/manji’ od datog broja; -  odreuje (upisuje) nepoznati
inilac, djelilac, dijeljenik; -  izraunava vrijednost brojevnog
izraza poštujui redoslijed raunskih operacija.
Tema: Upoznavanje brojeva do 1000
Operativni ciljevi Aktivnosti Sadraj Korelacija i didaktika uputstva
Uenik/ca: -  broji, ita i zapisuje brojeve do 1 000; -  ureuje po veliini brojeve do 1 000; -  odreuje prethodnik i sljedbenik.
Uenici/e: -  broje, itaju i zapisuju brojeve do 1
000; -  uporeuju brojeve do 1 000.
Brojevi do 1 000; stotine i desetice prve hiljade; ureenost prirodnih brojeva do 1000; prethodnik i sljedbenik broja
Posebno naglašavati dekadni zapis brojeva.
Tema: Tabelarno i grafiko prikazivanje podataka (orijentaciono – 12 asova)  Operativni ciljevi Aktivnosti Sadraj Korelacija i didaktika uputstva
Uenik/ca: -  prikazuje jednostavne podatke
pomou tabele, grafiki, pomou stubaca;
-  zna da proita jednostavnu tabelu, grafiki prikaz i prikaz pomou stubaca;
-  zna da prikupi jednostavne podatke, uredi ih, predstavi i proita.
Uenici/e: -  prikupljaju podatke; -  prikazuju podatke; -  itaju podatke.
Tabele; grafikoni; prikaz pomou stubaca
Aritmetika (raunske operacije).
Priroda i društvo (Gustina saobraaja u gradu). 
 
27
 
Minimalni zahtjevi Osnovni zahtjevi Uenici/e treba da:
  prepoznaju geometrijske oblike (linije, trougao, kvadrat, pravougaonik);
  znaju pisanje brojnog niza do 100;   sabiraju i oduzimaju u okviru prve stotine (sluajevi:
50+8; 37-7; 39-6; 26+40);   znaju tablicu mnoenja;   prepoznaju geometrijska tijela(lopta, valjak, kocka,
kvadar, kupa, piramida);   znaju pojam polovine.
Uenici/e treba da:
  znaju da sabiraju i oduzimaju do 100;   odreuju nepoznati sabirak i nepoznati umanjilac;   shvate mnoenje kao sabiranje jednakih sabiraka, upoznaju i koriste termine i znak mnoenja;   naue do automatizma tablicu mnoenja 10 x 10;   znaju tablicu dijeljenja, koriste termine i znak dijeljenja;   koriste ili primjenjuju komutativnost, asocijativnost i distributivnost raunskih operacija;   znaju svojstva 0, kao sabirka, inioca i dijeljenika, a jedinice kao inioca i djelioca;   znaju mnoenje i dijeljenje do 100, koriste zagrade i poredak raunskih operacija;   umiju da proitaju i slovima zapišu zbir, razliku, proizvod, kolinik;   znaju da izraunaju vrijednost izraza sa dvije operacije;   umiju da rješavaju tekstualne zadatke s jednom i dvije raunske operacije;   razumiju i usvoje pojam polovine, etvrtine i desetine;   prepoznaju i spretno crtaju dui raznih duina, izlomljene linije, pravougaonik i kvadrat na
kvadratnoj mrei (koristei se trougaonikom);   prepoznaju, imenuju i opisuju geometrijska tijela (lopta, valjak, kocka, kvadar, kupa, piramida);   uoavaju i crtaju prav ugao;   poznaju i primjenjuju mjere za duinu (m, dm, cm), vrijeme (as, minut, dan, sedmica, mjesec),
 
28
STANDARDI ZNANJA PRVOG TROGODIŠNJEG CIKLUSA
 
29
(Ukupno 170 asova, 20 asova je nerasporeeno, 5 asa nedjeljno)
Tema: Ponavljanje (orijentaciono – 8 asova) 
 
Operativni ciljevi Aktivnosti Sadraj Korelacija i didaktika uputstva
Ciljevi su isti kao u III razredu. Uenici/e: -  aktiviraju matematika znanja i
iskustva steena u toku prvog trogodišneg ciklusa.
 
31
Uenik/ca: -  usvaja pismeno mnoenje
-  zna redosljed raunskih operacija (rješava zadatke ne upotrebljavajui zagrade); pismeno dijeli sa  jednocifrenim brojem, ukljuujui dijeljenje sa ostatkom i pravljenje provjere;
-  rješava zadatke sastavljanjem izraza;
-  rješava jednostavnije tipove  jednaina;
Primjer. Izraunaj zbir i izvrši procjenu: 97154834281   =++  .
Procjena a) u stotinama 1000)(10631   ==++   stotina ;
b) u deseticama: 97)(9755348   ==++   desetica
Primjetiemo da se procjena moe izvršiti sa razliitim stepenom pribliavanja.
Uenik/ca napamet rješava  jednostavne jednaine. 
Vano je da uenici/e usvoje rješavanje  jednaina oblika: a+x=b, x-a=b, a-x=b, ax=b, a:x=b i x:a=b. 
Govorimo o “oznaci x”, a ne o nepoznatoj. 
Tema: Razlomci (orijentaciono – 8 asova) Operativni ciljevi Aktivnosti Sadraj Korelacija i didaktika uputstva
Uenik/ca: -  eksperimentalno i grafiki prikazuje i
zapisuje razlomke; -  zapisuje dio cijelog pomou
razlomaka i obratno, na modelu pokazuje dio cijelog koji odgovara datom razlomku.
Uenici/e: -  crtaju, reu, pokazuju na modelu,
nalaze primjere u okruenju i zapisuju dijelove cijelog pomou razlomaka.
Razlomci: n
1 ,
 
32
Tema: Ravan i prava (orijentaciono – 8 asova) Operativni ciljevi Aktivnosti Sadraj Korelacija i didaktika uputstva
Uenik/ca: -  oznaava: take, dui, prave,
poluprave i ravni; -  prepoznaje i crta prave linije
odreene dvjema takama; -  crta prave koje se sijeku, koje su
normalne i koje su paralelne.
Uenici/e: -  upoznaju se sa oznakama za taku,
pravu, ravan, polupravu i du; -  crtaju i opisuju meusobni poloaj
pravih i ravni.
Taka, prava, du i ravan; meusobni poloaj pravih u ravni i poloaj prave i ravni u prostoru.
Fiziko vaspitanje
Objasniti upotrebu libele i viska.
Tema: Ugao (orijentaciono 3 – asa) Operativni ciljevi Aktivnosti Sadraj Korelacija i didaktika uputstva
Uenik/ca: -  zna elemente ugla; -  obiljeava ugao i zapisuje ga; -  zna vrste uglova.
Uenici/e: -  nabrajaju elemente ugla,
obiljeavaju i zapisuju uglove; -  uoavaju primjere za razliite uglove
(oštre, prave i tupe) u okruenju. -  crtaju obiljeavaju i zapisuju uglove.
Ugao, vrste uglova (oštar, prav i tup). Likovna kultura
Koristimo geometrijski pribor: lenjir i trougaonik.
Uenik/ca uoava pravi ugao na raznim predmetima.
 
33
 
Uenik/ca: -  prepoznaje pravougaonik, kvadrat,
-  uoava odnos meu stranicama figure prema uzajamnom poloaju i duini;
-  razvrstava trouglove prema stranicama i uglovima;
-  crta trougao, kvadrat i pravougaonik na kvadratnoj mrei;
-  izraunava obim trougla, kvadrata i pravougaonika.
Uenici/e: -  prepoznaju u praktinom ivotu
primjere pravougaonika, kvadrata i trougla;
-  crtaju, uporeuju i izraunavaju obim trougla, kvadrata i pravougaonika.
Geometrijske figure u ravni (pravougaonik, kvadrat i trougao); obim geometrijske figure.
Likovna kultura
Aritmetika Koristiti kvadratne mree pri crtanju i uporeivanju geometrijskih figura. Koristiti geometrijski pribor: lenjir, trougaonik i šestar. Kod mjerenja i raunanja obima uenici/e raunaju “što direktnije”.
Tema: Kruna linija i krug (orijentaciono – 5 asova) Operativni ciljevi Aktivnosti Sadraj Korelacija i didaktika uputstva
Uenik/ca: -  usvaja pojam krune linije, kruga,
centra kruga, poluprenika i prenika;
-  pravilno koristi šestar pri crtanju krune linije (kruga) i njenih dijelova;
-  crta dui podudarne datoj dui.
Uenici/e: -  se upoznaju sa pojmom krune
linije, kruga, poluprenika i prenika i prepoznaju predmete iz okruenja na kojima uoavaju krunu liniju (krug);
-  crtaju krunu liniju (krug) i to iskustvo koriste za crtanje podudarnih dui.
 
34
 
Uenik/ca: -  mjeri i zapisuje; -  mjeri odabranom jedinicom
(standardne i nestandardne  jedinice);
-  zna da pretvara (dvije susjedne  jedinice) višeimene koliine u istoimene i obratno;
-  zna da uporeuje dvije koliine i rauna sa koliinama (jednostavni primjeri);
-  imenuje standardne jedinice pri mjerenju.
Uenici/e: -  se upoznaju sa jedinicama mjere
za duinu, masu, zapreminu i vrijeme; navode primjere iz svakodnevnog ivota – kada se koja od pomenutih jedinica koristi;
-  mjere i zapisuju odabranom  jedinicom; pretvaraju (dvije susjedne jedinice) višeimene koliine u istoimene i obratno; uporeuju koliine i raunaju sa njima.
Jedinice mjere za duinu: mm, cm, dm, m, dam, hm i km; jedinice mjere za masu: g, dag, kg i t; jedinice mjere za zapreminu: dl, l i hl; jedinice mjere za vrijeme: sec, min, h...
Praktina mjerenja se izvode u razredu, van škole i kod kue. Nastava se oslanja na školska i vanškolska iskustva djece. Preporuuje se da pristup uenju i izvoenju raunskih postupaka bude što ‘ivotniji’, uz mogunost korišenja neformalnih oznaka (npr. za dec. zapis). Koristiti standardne jedinice pri mjerenju.
Oblast: OBRADA I PRIKAZIVANJE PODATAKA (5 asova – orijentaciono)
Operativni ciljevi Aktivnosti Sadraj Korelacija i didaktika uputstva
Ciljevi isti kao u prvom ciklusu. Uenici/e: -  razvrstavaju, organizuju i itaju
podatke, koristei jednostavne liste, tabele i dijagrame, koji su obino vezani za neke situacije iz praktinog ivota.
 
36
(Ukupno 170 asova, 20 asova je nerasporeeno, 5 asa nedjeljno)
Tema: Ponavljanje (orijentaciono – 10 asova)  Operativni ciljevi Aktivnosti Sadraj Korelacija i didaktika uputstva
Ciljevi su isti kao u IV razredu. Uenici/e: -  aktiviraju prethodno steena
matematika znanja, da bi ih osvjeili/e i povezali/e sa novim sadrajima.
Prirodni brojevi; razlomci; ravan i prava; pravougaonik, kvadrat, trougao; krunica i krug; mjerenje i jedinice za mjerenje.
Nekoliko asova na poetku namijenjeno je ponavljanju gradiva iz prethodnog razreda, da bi uenici/e uspješno nastavili/e sa usvajanjem novih znanja.
Oblast: ARITMETIKA I ALGEBRA (orijentaciono – 104 asa)
Tema: Skup prirodnih brojeva  N   i skup 0 N   (orijentaciono – 82 asa)
Operativni ciljevi Aktivnosti Sadraj Korelacija i didaktika uputstva
Uenik/ca: -  zna da broji, ita i piše do milion; -  usvaja dekadne jedinice
(razlikovanje), kao stepene broja 10;
-  zna mjesnu vrijednost cifre u dekadnom brojevnom sistemu;
-  zapisuje broj do milion u obliku zbira višestrukih dekadnih jedinica;
-  ita i piše brojeve vee od milion; -  uporeuje brojeve do milion i
gafiki ih predstavlja na brojevnoj polupravoj.
Uenici/e: -  vjebaju da broje, itaju i pišu
prirodne brojeve do milion i preko miliona, na asovima i van škole, u svakodnevnom ivotu;
-  usvajaju dekadne jedinice, razumijevanje mjesne vrijednosti cifre; zapisuju broj do milion u obliku zbira višestrukih dekadnih  jedinica;
-  odreuju koji je vei od dva prirodna broja do milion i ilustruju to primjerima iz svakodnevnog ivota.
Skup prirodnih brojeva N  i skup 0 N  ;
ureenost, postojanje najmanjeg elementa i neogranienost; dekadni zapis brojeva; brojevna poluprava; prethodnik i sljedbenik; parni i neparni brojevi; osnovne raunske operacije u
skupu 0 N  ; stepenovanje;
Fizika kultura Geografija
Kod zapisivanja parnih i neparnih brojeva koristiti zapise n2  i 12   ±n . Vano je istai izvodljivost mnoenja i
dijeljenja u skupu 0 N  . 
Proizvod jednakih inilaca pisati u
obliku: 32;.   aaaaaaa   =⋅⋅=⋅  i
37
Uenik/ca: -  odreuje prethodnik i sljedbenik
datom broju; -  imenuje i zapisuje parne i neparne
brojeve; -  sabira i oduzima do milion
(pismeno); -  rješava jednaine i nejednaine sa
sabiranjem i oduzimanjem;
razvrstavaju ih na parne i neparne; -  izvode raunske operacije i
rješavaju jednaine i nejednaine sa velikim brojevima, koristei pritom svoja ranije steena znanja;
-  popunjavaju tabele;
 jednaine i nejednaine u skupu 0 N  . 
Slovna oznaka u izrazu predstavlja broj. Slovne oznake ne tretiramo kao promjenljive.
Vaan je razvoj sposobnosti razumijevanja i analiziranja tekstualnih matematikih zadataka, kao i oblikovanje otvorenih pitanja iz teksta.
-  mnoi prirodne brojeve do milion; -  dijeli višecifreni broj dvocifrenim; -  rješava jednaine i nejednaine sa
mnoenjem i dijeljenjem; -  izraunava vrijednost stepena
prirodnih brojeva; -  rješava tekstualne zadatke; -  izraunava vrijednost
 jednostavnijih brojevnih izraza, vodei rauna o zakonima raunskih operacija u skupu
0 N  (komutativnost, asocijativnost
 
38
 
Operativni ciljevi Aktivnosti Sadraj Korelacija i didaktika uputstva
Uenik/ca: -  zna da piše i ita razlomak; -  grafiki i pomou modela prikazuje
razlomke; -  zapisuje kao razlomak dio cijelog,
predstavljen datom slikom ili modelom;
-  izraunava dio cijelog; -  izraunava aritmetiku sredinu za
dva, tri i više brojeva; -  rješava zadatke pomou
aritmetike sredine.
Uenici/e: -  usvajaju pojam razlomka, zapisuju
ga, prikazuju ga grafiki, pomou modela, ilustruju ga primjerima iz okruenja;
-  rješavaju zadatke u kojima treba odrediti dio cijelog (ili cjeline), izraunavaju aritmetiku sredinu brojeva i povezuju to sa primjerima iz praktinog ivota.
Razlomci:
Uenicima/ama treba da budu na raspolaganju raznovrsni modeli koji predstavljaju dijelove cijelog.
Tema: Skupovi (orijentaciono – 5 asova) Operativni ciljevi Aktivnosti Sadraj Korelacija i didaktika uputstva
Uenik/ca: -  razumije skup kao cjelinu i zna da
imenuje skup po prirodnom sadraju;
-  koristi pojmove skup, elemenat skupa, podskup, unija, presjek, prazan skup (matematiki jezik) i zapisuje ih odgovarajuim simbolima;
-  grafiki prikazuje skupove i odnose meu njima pomou Venovih dijagrama.
Uenici/e: -  prepoznaju, imenuju, zapisuju i
grafiki predstavljaju skupove, podskupove, uniju i presjek skupova. Takoe, nalaze konkretne primjere iz ivota koji se mogu opisati pomou skupova.
Skup, elemenat skupa, podskup, unija, presjek, prazan skup; Veneovi dijagrami.
Likovna kultura i Priroda
Primjeri skupova po prirodnom sadraju: cvijee, liše, uenici, jato, roj, sedmica itd.
Ne radi se o formalnim operacijama sa skupovima.
 
39
 
Tema: Jedinice mjere za površinu (orijentaciono – 8 asova) Operativni ciljevi Aktivnosti Sadraj Korelacija i didaktika uputstva
Uenik/ca: -  površinu figure izraava
nestandardnim i standardnim  jedinicama;
-  pretvara višeimene mjere u istoimenu.
Uenici/e: -  upoznaju se sa jedinicom za
mjerenje površine i navode primjere iz svakodnevnog ivota kada se ta jedinica koristi.
Jedinice mjere za površinu:
.,,,,,, 22222 haakmmdmcmmm  
Fizika kultura
Poznavanje prirode
Uenici/e proširuju znanje o mjerenju površine i upoznaju neke nove jedinice.
Tema: Površina pravougaonika i kvadrata (orijentaciono – 12 asova) Operativni ciljevi Aktivnosti Sadraj Korelacija i didaktika uputstva
Uenik/ca: -  uoava zavisnost površine
-  mjeri i rauna površinu pravougaonika kojem su zadate duine stranica;
-  mjeri i izraunava površinu kvadrata kojem je zadata duina stranice.
Uenici/e: -  mjere površinu pravougaonika
(kvadrata) tako što broje kvadratie na mrei (jedinica za mjerenje površine) i uoavaju zavisnost odgovarajue površine od duine stranice (definišu formulu); u rješavanju zadataka primjenjuju znanja steena u svakodnevnom ivotu.
Površina pravougaonika; površina kvadrata
Obrazloiti znaenje i upotrebu formula:
.,2 ba P a P    ⋅==  
Ograniiti se samo na primjere u kojima  je duina stranica (e) prirodan broj.
Koristiti uzajamnu povezanost mnoenja i dijeljenja prilikom izraunavanja površine i duine stranice.
 
40
 
Uenik/ca: -  uoava predmete i njihove površi
iz svoje neposredne okoline na modelima i slici;
-  prepoznaje osnovna rogljasta tijela;
-  pokazuje i razlikuje pojmove: granina površina, ivica, ugao;
-  opisuje kocku i kvadar; -  crta i isijeca mree kvadra i kocke i
sastavlja njihove modele; -  mjeri ivice kocke (kvadra) i
izraunava njene (njegove) površine.
Uenici/e: -  primjenjuju (proširuju) u okviru
prethodne teme steena znanja, tako što površinu kvadra (kocke) izraunavaju kao površinu sastavljenu od pravougaonika, odnosno kvadrata;
-  mjere ivice kvadra (kocke) i izraunavaju njihove površine.
Rogljasta tijela; (kvadar i kocka). Uenici/e prave modele geometrijskih tijela isijecanjem mree kocke (kvadra).
Podstiemo ih da povezuju geometrijska tijela sa oblicima iz svakidašnjeg ivota.
Oblast: OBRADA I PRIKAZIVANJE PODATAKA (orijentaciono – 8 asova) Operativni ciljevi Aktivnosti Sadraj Korelacija i didaktika uputstva
Uenik/ca: -  zna da odredi kriterijum
klasifikacije; -  koristi jednostavne i pouzdane
tehnike brojanja; -  upisuje podatke u tabelu; -  zna da pronae podatke u
 jednostavnoj tabeli (bez interpretacije);
-  ita podatak iz dijagrama.
Biljeenje brojanja; itanje iz tabela i dijagrama.
Poznavanje prirode Poznavanje društva Fizika kultura
Primjer: Brojanje u saobraaju (prethodno odreivanje kategorija, npr. biciklisti, motoristi....; biljeenje u tabelu pomou krstia i sl.).
 
42
  izraunavaju površinu pravougaonika (kvadrata) ako su zadate duine njegovih stranica(e);
  mjere duinu stranica(e) pravougaonika (kvadrata) i izraunavaju njegovu površinu;
  prepoznaju osnovna rogljasta tijela i razlikuju pojmove: granina površina, ivica, tjeme, ugao;
  prepoznaju osnovna rogljasta tijela i opisuju kocku i kvadar;   mjere ivice(u) kvadra (kocke) i izraunavaju njegovu (njenu) površinu;   znaju jednostavne i pouzdane tehnike brojanja (po kategorijama);   itaju podatke iz tabela (bez interpretacija) i upisuju podatke u jednostavnije
tabele.
  opisuju osnovna rogljasta tijela i pojmove: granina površina, ivica, tjeme, ugao;    opisuju, crtaju i isijecaju mree kvadra i kocke.
VI razred
(Ukupno 170 asova, 20 asova je nerasporeeno, 5 asa nedjeljno)
Tema: Ponavljanje (orijentaciono – 10 asova)  Operativni ciljevi Aktivnosti Sadraj Korelacija i didaktika uputstva
Ciljevi su isti kao u V razredu. Uenici/e: -  ponavljaju i mobilišu prethodno
steena matematika znanja, da bi ih osvjeili/e i nastavili/e sa usvajanjem novih znanja.
 
43
Tema: Djeljivost brojeva (orijentaciono – 12 asova) 
 
Uenik/ca: -  usvaja i upotrebljava pojmove: je
djeljivo, je sadralac, je djelilac, je prost broj;
-  zna da napamet odredi nekoliko sadralaca prostog broja i da ih zapiše;
-  odreuje djelioce datog broja i zapisuje ih;
-  dijeli prirodne brojeve sa ostatkom; -  odreuje odnos veliina broja i
njegovog sadraoca (djelioca); -  dijeli na skupu prirodnih brojeva sa
ostatkom; -  primjenjuje pravila za djeljivost sa
2, sa 3, sa 5, 9 i sa n10 ,
 N n∈ ; -  utvr uje da li je broj prost ili
sloen; -  utvr uje da li su dva data broja
uzajamno prosta; -  rastavlja dati broj na proste
inioce; -  pismeno i napamet odreuje
najvei zajedniki djelilac, odnosno najmanji zajedniki sadralac brojeva;
-  rješava jednostavnije tekstualne zadatke.
 je djeljivo, je sadralac, je djelilac; -  odreuju napamet sadraoce i
djelioce datog broja i daju pojedinane primjere;
-  usvajaju i primjenjuju pravila djeljivosti, pa u zavisnosti od djelioca uoavaju "klase" brojeva djeljivih sa datim brojem. Takoe dijele skup N na proste i sloene brojeve i za dva data broja utvr uju da li su uzajamno prosti;
-  vjebaju rastavljanje na proste inioce, da bi uopštavanjem došli do odreivanja NZD i NZS;
-  sintetišu ovu temu rješavajui tekstualne zadatke i zadatke koji svoju primjenu nalaze u praktinom ivotu.
Djeljivost u skupu 0 N  . Osnovi tehnike 
Informatika
Koristiti zapis r bqa   += .
 
44
 
Uenik/ca: -  usvaja pojam razlomka; -  upotrebljava izraze: brojilac,
imenilac, razlomaka crta;
djelilac broja c); -  dijeli cijelo na jednake dijelove, na
modelu i na slici;
a  
-  zapisuje nepravi razlomak u obliku mješovitog broja i obrnuto;
-  zapisuje razlomak oblika b
a .
-  navode konkretne primjere razlomaka, kao i njihove razliite interpretacije u matematici, drugim naukama i u svakodnevnom ivotu;
-  pretvaraju razlomak u decimalni broj i obratno; istrauju primjere iz kojih se lako zakljuuje kada  jednom obliku racionalnog broja treba dati prednost u odnosu na drugi;
-  usvajaju pojam razmjere i otkrivaju njene primjene, meu kojima posebno procente i njihovu primjenljivost u razliitim oblastima ljudske djelatnosti;
Razlomci: .,,   N ba b
Pribline vrijednosti broja i greška (zaokruivanje brojeva); razmjera i njene primjene; procenat i primjena procenta.
Osnovi tehnike Informatika  Geografija 
Poeljno je navikavati uenike/ce na stalno uvjebavanje procjene izmeu kojih prirodnih brojeva se nalazi neki razlomak.
Treba naglasiti da je pojam decimalni broj didaktiko uprošavanje, koje inae upotrebljavamo u svakodnevnom ivotu.
Uenici/ce treba da uvide da su decimalni brojevi u suštini realni brojevi.
Uenicima/ama treba skrenuti panju da se umjesto decimalnog zareza esto koristi decimalna taka.
Pojam decimalnog broja dovodimo u vezu sa mjerenjem i razlomcima sa
osnovom n10 .
 
45
Uenik/ca: -  zna da objasni znaenje
decimalnog zareza; -  zna da zaokrui decimalni broj na
zadati broj decimala; -  zna da porea po veliini nekoliko
racionalnih brojeva; -  odreuje priblini cijeli broj
decimalnog broja; -  usvaja pojam razmjere i njene
primjene; -  zna da izrauna procenat ma
kojeg broja, kao i jednu od procentnih veliina kada su druge dvije date;
-  usvaja osnovne raunske operacije sa razlomcima (u oba zapisa);
-  decimalne brojeve mnoi i dijeli sa stepenom broja 10;
-  dijeli dva prirodna broja (rezultat moe biti decimalni broj) i pravi provjeru;
-  dijeli dva decimalna broja i pravi provjeru;
-  rješava tekstualne zadatke.
zadataka, izraza sa slovnim oznakama, jednaina i nejednaina; pri tome otkrivaju uzrono - posljedine veze, uzimajui primjere vezane za praktini ivot; sloenije zadatke rješavaju tako što ih rastave na  jednostavnije.
Neke operacije sa decimalnim brojevima – preko mjerenja (sabiranje i oduzimanje, mnoenje sa prirodnim brojevima), za druge – neposredno uimo algoritme (mnoenje i dijeljenje).
Operacije sa decimalnim brojevima izvodimo samo u razumnom obimu decimala.
Nastava se uglavnom izvodi bez upotrebe raunara i digitrona; izuzetak su oni sluajevi kod kojih je to u ciljevima naglašeno.
Nakon usvajanja ostalih ciljeva, raunamo pomou kalkulatora u okviru predvienih asova.
Jednostavne jednaine i nejednaine uenici/e rješavaju napamet, pomou dijagrama, tabele...
 
46
Uenik/ca: -  izraunava vrijednost
 jednostavnog izraza koji sadri slovne oznake za date vrijednosti promjenljive;
-  tano izraunava vrijednost izraza pomou kalkulatora (posebno izrazi sa višestrukim operacijama);
-  rješava jednaine i nejednaine u zadatom osnovnom skupu pomou tabele i odreuje skup rješenja;
-  rješava jednainu u kojoj se nepoznata javlja jedanput – napamet ili pomou dijagrama;
-  razumije i analizira matematike tekstove;
-  oblikuje pitanja iz teksta; -  razvija plan za rješavanje
zadataka i zapisuje rješavanja.
47
Tema: Mjerenje zapremine (orijentaciono – 12 asova) 
 
Uenik/ca: -  zna da opiše pojam zapremine i
da uporedi zapremine dva tijela; -  mjeri zapreminu standardnim
(jedininom zapreminom) i nestandardnim jedinicama i ocjenjuje je;
-  razlikuje zapreminu od površine (posebno na jednostavnim tijelima);
-  povezuje zapremine vrstih tijela, rastresitih tijela i gasova;
-  pismeno i napamet izraunava zapremine kocke i kvadra.
Uenici/e: -  upoznaju se sa jedinicom za
mjerenje zapremine i navode primjere iz svakodnevnog ivota kada se ta jedinica koristi;
-  mjere zapreminu kocke brojanjem kockica (jedinica mjere za mjerenje zapremine); uoavaju zavisnost zapremine od duine stranice; rješavaju zadatke koji svoju postavku nalaze u primjerima iz okruenja.
Pojam zapremine i mjerenje zapremine;  jedinice za mjerenje zapremine:
ml mmcmdmm ,,,, 3333  i l 
Geografija Priroda Osnovi tehnike Informatika
Vano je izvoditi odgovarajue aktivnosti (npr. sastavljanje tijela od kocaka).
Potrebno je insistirati na procjenjivanju zapremine prije mjerenja (izraunavanja).
 
48
 
Uenik/ca: -  usvaja, kao osnovne, geometrijske
pojmove taka, prava i ravan; -  razumije pojmove poluprava,
du..., kao skupove taaka; -  zna da nacrta du zadate duine; -  grafiki sabira i oduzima dui; -  prepoznaje i crta otvorene i
zatvorene (mnogouglove) izlomljene linije;
-  usvaja pojmove kruna linija, krug, poluprenik i prenik;
-  zna da pokae i nacrta kruni luk i tetivu krune linije;
-  zna da nacrta podudarne krune linije (krugove);
-  uporeuje krune lukove i njima odgovarajue tetive;
-  sabira i oduzima krune lukove.
Uenici/e: -  proširuju i uopšteno definišu
osnovne geometrijske pojmove; u okruenju nalaze primjere njima odgovarajuih modela;
-  u školi i u okruenju pronalaze modele za pojedine geometrijske figure, crtaju ih i opisuju u svojim sveskama i na tabli;
-  samostalno rješavaju zadatke (crtanjem u svojim sveskama ili na drugi nain), upotrebljavajui potreban pribor; u zapisivanju ispravno koriste matematike simbole.
 
49
 
Uenik/ca: -  usvaja pojam ugla (usvaja
pojmove i simboliku: tjeme ugla, krak ugla, ugaona linija i ugaona oblast);
-  zna da pokae, nacrta i obiljei centralni ugao;
-  uporeuje centralne uglove i njima odgovarajue tetive;
-  uporeuje proizvoljne uglove po veliini (odoka, uz pomo  providnog papira, uz pomo  šestara);
-  zapisuje simbolima odnos veliina dva ugla (   β α  β α  β α    ,,= );
-  usvaja mjerne jedinice za ugao; -  zna da nacrta i potpuno precizno
izmjeri ugao (uglomjerom), kao i da opiše veliinu pojedinih vrsta uglova;
-  pretvara sloene ugaone jedinice u istoimene i obrnuto; rauna sa njima.
Uenici/e: -  ponavljaju prethodna znanja o
uglovima i uopšteno definišu pojam ugla, koristei odgovarajuu matematiku simboliku precizno i tano;
-  uporeuju, mjere proizvoljne uglove, prvo preko providnog papira, a zatim grafiki i po mjerama; izvode zakljuke o konkretnim situacijama;
-  navode razliite primjere uglova i svrstavaju ih u kategorije: (ne)konveksni, pun ugao, nula ugao, oprueni ugao, oštar ugao, tupi ugao; u svom okruenju pronalaze modele za odreenu vrstu uglova;
-  sabiraju i oduzimaju uglove sa uglovima, prvo uz pomo  nastavnika/ce pa zatim samostalno, grafiki i raunski.
Ugao (nastanak, elementi, obiljeavanje); mjerenje uglova 1º, 1' i 1"; sabiranje uglova.
Geografija  Priroda  Osnovi tehnike Informatika  Likovna kultura 
Uglove oznaavamo gr kim slovima ,...,,   γ  β α  ili oznakama   AOB∠ , ili
ugaoAOB ili   aOb∠ .
 
50
Uenik/ca: -  razlikuje vrste uglova:
(ne)konveksni, pun ugao, nula ugao, oprueni ugao, oštar ugao, tupi ugao;
-  zna da grafiki i raunski odredi zbir i razliku uglova;
-  usvaja komplementne, suplementne uglove;
-  prepoznaje i zapisuje susjedne, uporedne i unakrsne uglove;
-  prepoznaje uglove sa parovima paralelnih i normalnih krakova i zapisuje odnos meu njihovim veliinama.
Uenici/e: -  prepoznaju, uporeuju i zapisuju
 
51
 
Uenik/ca: -  zna da nacrta (preslika) taku,
pravu, du, ugao, figuru simetrino u odnosu na pravu, odnosno na taku;
-  usvaja simboliki zapis preslikavanja i zna da opiše osobine transformacije;
-  usvaja pojam simetrale, dui i ugla, konstruiše ih i rješava  jednostavne konstruktivne zadatke;
-  prepoznaje i crta osnosimetrine (centralnosimetrine) skupove taaka i zna da odredi njihove simetrale (središta simetrije);
-  razlikuje meusobne poloaje dva kruga;
-  konstruiše uglove od: 75,30,45,60,90 ;
prave; -  razlikuje meusobne poloaje
na krunoj liniji.
simetrije i crtaju njihove osnovne primjere; usvajaju njihov simboliki zapis; nalaze i prepoznaju primjere osnosimetrinih i centralnosimetrinih skupova taaka na crteima i u okruenju;
-  sistematizuju ovu temu tako što veina njih samostalno, konstruktivnim putem rješava zadatke koji su u osnovi dati u okviru prethodno navedenih ciljeva.
Osna i centralna simetrija u ravni – preslikavanje u odnosu na pravu, odnosno taku; osnosimetrine i centralno-simetrine geometrijske figure u ravni; tangenta; elementarne konstrukcije.
Geografija  Priroda  Osnovi tehnike Informatika  Likovna kultura 
Upotrebljavamo geometrijski pribor.
Osnu i centralnu simetriju prvo obraujemo pomou modela, bez konstruisanja, i to tako da se moe uoiti podudarnost i sl.
Samo preslikavanje obraujemo temeljno, kao što se nalae u okviru ciljeva, dakle zakljuno sa geometrijskom konstrukcijom preslikane figure.
Simboliki zapis preslikavanja take A, odnosno prave a preko prave o:
 A AS o   ′→: , aaS o   ′→: .
Simboliki zapis preslikavanja take A, odnosno prave a preko take O:
 A AS O   ′→: , .:   aaS O   ′→  
Kod konstrukcije uglova sa šestarom naglasak je na razumijevanju.
 
52
 
Uenik/ca: -  zna da na sistematian nain
zapisuje mjerenja u tabelu; -  rasporeuje rezultate mjerenja u
smislene grupe; -  ureuje po veliini podatke u tabeli
(na jednostavan, a sistematian nain);
-  uvaava ureenje unosa u tabelu (npr. prilikom traenja);
-  zna prednosti (linearno) ureenih podataka u radu sa podacima;
-  rasporeuje numerike podatke u smislene grupe (s obzirom na veliinu);
-  spoznaje da su kriterijumi odreivanja grupa ponekad proizvoljni, a ponekad dogovoreni, i da grupe po kojima klasifikujemo mogu biti manje ili više znaajne ili smislene;
-  klasifikuje podatke po jednom ili dva kriterijuma.
Uenici/e: -  formulišu pitanja (zadatke), biraju
potrebne podatke (primjere veliina i podaci o obliku) i potrebne statistike analize;
-  sakupljaju podatke iz više izvora, ukljuujui eksperimente i ankete;
-  obrauju i prezentiraju podatke tako da daju pogled na suštinu zadatka;
-  tumae i razmatraju podatke (odgovaraju na bitna pitanja izvlaei zakljuke iz podataka).
Biljeenje rezultata mjerenja; slaganje podataka po veliini; razvrstavanje podataka po grupama; klasifikacija podataka po jednom ili dva kriterija; tabelarni prikaz podataka; cjelobrojni dijagrami sa stupcima.
Geografija  Istorija  Priroda  Osnovi tehnike Informatika  Fiziko vaspitanje 
Posljednja tri cilja su povezana sa raunarskim tabelama, samo se preporuuju a izvode se tamo gdje postoje uslovi.
Nastava u vezi sa raunarskim tabelama odvija se u raunarskoj uionici. Primjeri:  -  Koliko su visoki/e uenici/e u
odjeljenju/školi? Aktivnost obuhvata biljeenje visine i brojanje po grupama, 100 – 110, 110 – 120,…
-  Rasporeivanje uenika/ca po udaljenosti njihovog mjesta stanovanja od škole.
-  Klasifikacija trouglova prema uglovima ili stranicama.
-  Klasifikacija brojeva s obzirom na djeljivost.
 
53
Uenik/ca: -  zna da smisleno unosi podatke u
tabelu; -  zna da oita podatke iz dijagrama
sa stupcima; -  upoznaje osnove raunarskih
tabela; -  koristi raunarske tabele
ureivanje podataka po veliini.
 
55
Uenici/e treba da:   ocjenjuju, mjere, uporeuju dvije zapremine; mjere zapreminu standardnim i
nestandardnim jedinicama zapremine; zapisuju decimalnim zapisom; pretvaraju dvije susjedne jedinice jednu u drugu; izraunavaju zapreminu kocke i kvadra;
  prepoznaju, opisuju i znaju da nacrtaju meusobni poloaj take i prave i dviju pravih; u zapisivanju odnosa meu geometrijskim elementima djelimino koriste simboliku.
Uenici/e treba da:   razumiju, analiziraju matematike tekstove i oblikuju pitanja iz tekstova;    razvijaju plan za rješavanje zadataka i zapisuju postupak rješavanja;   ocjenjuju, mjere, uporeuju dvije zapremine; razlikuju zapreminu od površine;
povezuju zapremine vrstih tijela, rastresitih tijela i gasova; izraunavaju napamet zapreminu kocke i kvadra; 
  u zapisivanju odnosa meu geometrijskim elementima uspješno koriste simboliku; 
  grafiki sabiraju i oduzimaju dui i razlikuju mnogougaonu liniju od mnogougla;    znaju da uporeuju krune lukove i njima odgovarajue tetive; sabiraju i
oduzimaju krune lukove. 
57
VII razred
(Ukupno 153 asa, 18 asova je nerasporeeno, 135 je rasporeeno; 4,5 asova nedjeljno)
Oblast: ARITMETIKA I ALGEBRA (orijentaciono – 62 asa)
Tema: Cijeli brojevi (orijentaciono – 22 asa) 
 
Uenik/ca: -  usvaja pojmove pozitivnih i
negativnih cijelih brojeva; -  prikazuje cijele brojeve na
brojevnoj pravoj; -  usvaja pojam suprotnog broja; -  usvaja pojam apsolutne vrijednosti
cijelog broja i zna da je izrauna; -  uporeuje cijele brojeve; -  usvaja uobiajenu oznaku Z za
skup cijelih brojeva; -  usvaja relaciju . Z  N  ⊂ ; -  rješava nejednaine
,,,,,   Z bab xab x xa   ∈≤≤≤≤  na
skupu Z;
Uenici/e: -  nalaze primjere iz okruenja i
svakodnevnog ivota u kojima se pojavljuju negativni cijeli brojevi; na osnovu tih primjera prave paralelu izmeu pozitivnih i negativnih cijelih brojeva; nalaze i konkretne primjere u kojima se pojavljuju raunske operacije sa cijelim brojevima; inicijalne primjere navodi nastavnik/ca;
-  na asu i kod kue vjebaju raunske operacije sa cijelim brojevima: cilj je sticanje što bolje tehnike raunanja.
Cijeli brojevi; raunske operacije u skupu cijelih brojeva; suprotni brojevi; apsolutna vrijednost.
Fizika (Temperatura, naelektrisanje, sila).
Negativni brojevi se uvode pomou oiglednih primjera: temperatura, dug, nadmorska visina, vodostaj rijeke …
 
58
Uenik/ca: -  sabira cijele brojeve i usvaja
svojstva sabiranja cijelih brojeva; -  oduzima cijele brojeve; -  oslobaa se zagrade; -  rješava jednaine
.,,   Z bab xa   ∈=+ ;
svojstva mnoenja cijelih brojeva; -  dijeli cijele brojeve u sluajevima
kada je rezultat cio broj; -  rješava jednaine
.0,,,:,   ≠∈==   a Z baba xbax  
 
59
 
negativnog racionalnog broja; -  prikazuje racionalne brojeve na
brojevnoj pravoj; -  usvaja pojam suprotnog broja; -  usvaja pojam apsolutne vrijednosti
broja; -  uporeuje racionalne brojeve; -  usvaja oznaku Q za skup
racionalnih brojeva; -  usvaja relaciju .Q Z  ⊂ ;
-  sabira i oduzima racionalne brojeve;
-  usvaja svojstva sabiranja i oduzimanja racionalnih brojeva;
-  mnoi i dijeli racionalne brojeve; -  usvaja pojam dvojnog razlomka; -  zna da izrauna dvojni razlomak;
Uenici/e: -  na asovima i kod kue uenici/e
aktivno usvajaju tehniku raunanja sa racionalnim brojevima; dobro ovladavanje ovom tehnikom je, zbog znaaja racionalnih brojeva, od velike vanosti.
Racionalni brojevi; raunske operacije u skupu racionalnih brojeva; reciproni brojevi; dvojni razlomci; decimalni brojevi.
Fizika Geografija
Raditi jednostavne tekstualne zadatke u kojima se pojavljuju jednaine navedene u ciljevima.
-  prevodi sa zapisa u obliku razlomka na zapis u obliku decimalnog broja i obratno;
-  rješava jednaine .,,:,,   Qbaba xbaxb xa   ∈===+  
-  rješava nejednaine bab xab x xa   ∈≤≤≤≤ ,,,,  na
skupu Q.
, 4
3
3
imenilac 4 i koji su vei od 3
1 1− , a
manji od 5
zadataka nije formalno rješavanje nejednaina, ve upoznavanje sa racionalnim brojevima.
 
60
 
Uenik/ca: -  na jednostavnim primjerima
prebrojavanje moe obaviti primjenom pravila proizvoda;
-  radi jednostavne kombinatorne zadatke u kojima se koristi pravilo proizvoda.
Uenici/e: -  rješavaju elementarne zadatke u
kojima se koristi pravilo proizvoda; -  sami/e nalaze primjere u kojima
se moe primijeniti pravilo proizvoda.
Pravilo proizvoda. Biologija Fizika
Poeljno je pravilo proizvoda ilustrovati „kombinatornim drvetom“, ime se dobija lijep geometrijski prikaz.
 
61
 
Uenik/ca: -  usvaja pojam trougla i razlikuje
vrste trouglova; -  upoznaje i koristi standardnu
notaciju za oznaavanje tjemena, stranica i uglova trougla;
-  usvaja pojmove unutrašnjeg, unakrsnog, spoljašnjeg (suplementnog) ugla trougla;
-  usvaja teoremu o zbiru unutrašnjih uglova u trouglu;
-  usvaja teoremu o zbiru spoljašnjih uglova u trouglu;
-  usvaja teoremu o jednakosti spoljašnjeg ugla trougla i zbira dva nesusjedna unutrašnja ugla;
-  koristi ove teoreme za raunanje uglova trougla;
-  usvaja relaciju trougla;
primjere trouglova; -  u neposrednom okruenju nalaze
primjere oštrouglih, pravouglih i tupouglih trouglova;
-  na modelu razlomljene slamke uenici/e usvajaju relaciju trougla;
-  na osnovu instrukcija dobijenih na asu i uz pomo nastavnika/ce ue elementarne konstrukcije; rade konstrukcije i kod kue; vjebaju što više, jer je poeljno da spretno barataju priborom i da razumiju pojam konstrukcije i steknu sposobnost rješavanja elementarnih konstruktivnih zadataka.
Trougao, vrste trouglova, svojstva, elementarne konstrukcije; podudarnost trouglova; visine trougla, ortocentar; teišne linije, teište; srednja linija trougla; upisana kruna linija; opisana kruna linija.
Fizika Razumijevanje nekih fizikih modela trai poznavanje svojstava trougla. Takoe, rješavanje nekih zadataka iz fizike zahtijeva poznavanje geometrije trougla.
Rješavanje konstruktivnih zadataka razvija geometrijske predstave i idealno  je za trening matematikog naina razmišljanja.
Pošto prvi susret sa konstrukcijama moe biti neugodan (novi pojam, poseban rezon, utisak da su konstrukcije teške), nastavnik/ca treba da uloi mnogo strpljenja i ispolji pedagoško umijee da bi uenike/ce uveo/la u ovu oblast.
-  usvaja teoreme o odnosu uglova i stranica u trouglu;
-  usvaja pojam podudarnosti trouglova;
konstrukcije trougla;
Stavovi o podudarnosti trouglova se izlau bez dokaza.
 
62
Uenik/ca: -  usvaja pojam obima trougla i
postupak za njegovo raunanje; usvaja formule za raunanje obima jednakostraninog i  jednakokrakog trougla;
-  upoznaje pojam krunice opisane oko trougla; zna kako se ta krunica konstruiše, kao i gdje se nalazi centar krunice opisane oko oštrouglog, pravouglog i tupouglog trougla;
-  upoznaje pojam krunice upisane u trougao i zna kako se ta krunica konstruiše;
-  upoznaje pojam visine u trouglu; -  usvaja teoremu o ortocentru; zna
gdje se nalazi ortocentar kod oštrouglog, pravouglog i tupouglog trougla;
-  usvaja konstrukciju visine u trouglu;
-  upoznaje pojam teišne linije u trouglu;
-  usvaja teoremu o teištu trougla; -  usvaja konstrukciju teišne linije u
trouglu; -  usvaja pojam srednje linije trougla
i upoznaje njena svojstva.
63
 
-  upoznaje pojmove: unutrašnji ugao, spoljašnji ugao i visina kod etvorougla;
-  upoznaje vrste etvorouglova; -  usvaja teoremu o zbiru unutrašnjih i
spoljašnjih uglova kod etvorougla; -  usvaja pojam obima etvorougla i
postupak za njegovo raunanje; -  usvaja pojam paralelograma i
upoznaje vrste paralelograma; -  usvaja osnovna svojstva deltoida;
Uenici/e: -  uenici/e u neposrednom okruenju
nalaze primjere etvorouglova; -  u neposrednom okruenju nalaze
primjere kvadrata, pravougaonika, paralelograma, romba, trapeza, deltoida.
etvorougao, vrste etvorouglova (trapezi, paralelogrami i deltoidi) i svojstva; elementarne konstrukcije; srednja linija trapeza.
Fizika Geografija
Svojstva etvorouglova koja su nabrojana u ciljevima mogu se dokazati. Preporuujemo da se daju skice dokaza. Meutim, akcenat treba da bude na usvajanju svojstava i razvijanju sposobnosti da se ta svojstva primijene. Tteoremu o zbiru unutrašnjih i spoljašnjih uglova kod etvorougla koristiti u rješavanju zadataka u kojima se trae nepoznati uglovi.
-  usvaja formulu za raunanje obima paralelograma i njenu varijantu za raunanje obima romba;
-  usvaja svojstva paralelograma; -  zna elementarne konstrukcije
paralelograma; -  usvaja pojam trapeza i upoznaje
vrste trapeza; -  usvaja pojam srednje linije trapeza i
upoznaje njena svojstva; -  zna elementarne konstrukcije
trapeza. 
64
 
Uenik/ca: -  upoznaje pojam površine
površine pravougaonika i kvadrata; -  upoznaje postupak za raunanje
površine paralelograma i usvaja odgovarajuu formulu;
-  upoznaje postupak za raunanje površine trougla i usvaja odgovarajuu formulu;
-  upoznaje postupak za raunanje površine trapeza i usvaja odgovarajuu formulu;
-  upoznaje postupak za raunanje površine etvorougla sa uzajamno normalnim dijagonalama i usvaja odgovarajuu formulu.
Uenici/e: -  navode primjere iz okruenja u
kojima se pojavljuje potreba za mjerenjem površine;
-  navode primjere iz okruenja u kojima se mogu uoiti geometrijske figure razliitog oblika i jednake površine;
-  koristei papir i makaze, uenici/e prave model iz kojeg se vidi kako se rauna površina paralelograma;
-  koristei karirani papir i makaze, uenici/e prave model iz kojeg se vidi kako se rauna površina trapeza.
Pojam površine etvorougla i postupci njenog izraunavanja; pojam površine trougla i postupci njenog izraunavanja.
Fizika
Geografija
Poeljno je navesti konkretne primjere iz prakse koji jasno predoavaju potrebu raunanja površine trougla i etvorougla.
 
65
 
Uenik/ca treba da:
  prikazuje cijele brojeve na brojevnoj pravoj;   uporeuje cijele brojeve;   zna raunske operacije sa cijelim brojevima;   zna da se oslobodi zagrade;   predstavlja racionalne brojeve na brojevnoj pravoj;   uporeuje racionalne brojeve;   rauna sa racionalnim brojevima;   rauna dvojni razlomak;   prelazi sa decimalnog zapisa na zapis u obliku
razlomka i obratno;   raspoznaje elemente trougla i koristi uobiajene
oznake;   zna teoreme o sumi unutrašnjih i spoljašnjih
uglova trougla i zna da ih primijeni;   zna vezu izmeu spoljašnjeg i dva nesusjedna
unutrašnja ugla i zna da je primijeni;   zna za relaciju trougla i umije da provjeri da li
odreene tri dui obrazuju trougao;
Uenik/ca treba da:
  nalazi primjere iz okruenja i prirodnih nauka u kojima se pojavljuju cijeli brojevi;
  nalazi primjere iz okruenja u kojima se pojavljuje potreba za raunanjem sa cijelim brojevima;
  rješava jednaine i nejednaine u skupu Z;   nalazi primjere iz okruenja i prirodnih nauka u
kojima se pojavljuju racionalni brojevi;   nalazi primjere iz okruenja u kojima se pojavljuje
potreba za raunanjem sa racionalnim brojevima;   rješava jednaine i nejednaine u skupu Q;   radi jednostavne tekstualne zadatke u kojima se
pojavljuju gore pomenute jednaine;   rješava zadatke u kojima se koristi pravilo
proizvoda;   sam/a navodi primjere iz okruenja u kojima se
koristi pravilo proizvoda;   radi konstrukciju trougla, sljedee teine:
.,,,   caca   >α  ;
  nalazi racionalne brojeve sa zadatim imeniocem ili imeniocima koji pripadaju nekom skupu brojeva;
  zna da rješava zadatke u kojima se koristi dokazivanje;
  radi sloenije konstrukcije trougla tipa: .,,   α bca + ;
  je razumio i usvojio dokaze za svostva paralelograma i jednakokrakog trapeza;
  radi tee konstrukcije etvorougla, recimo: konstruisati kvadrat ako je data razlika dijagonale i stranice;
  je razumio i usvojio dokaz tvr enja o svojstvima srednje linije trapeza;
 
66
Uenik/ca treba da:
  zna da konstruiše simetralu dui;   zna da konstruiše simatralu ugla;
  zna da konstruiše uglove od 60 0 , 30 0 , 90 0 ;   zna da konstruiše trougao kada su dati: s-s-s, s-u-
s, u-s-u;   zna za pojmove: centar upisane krunice, centar
opisane krunice, teište i ortocentar;   raspoznaje elemente etvorougla i koristi
uobiajene oznake;   zna teoreme o sumi unutrašnjih i spoljašnjih
uglova etvorougla i zna da ih primijeni;   poznaje vrste etvorouglova;   zna elementarne konstrukcije paralelograma;   zna i primjenjuje formule za obim i površinu
trougla, kvadrata, pravougaonika, paralelograma, romba, trapeza.
Uenik/ca treba da:
romba, trapeza i jednakokrakog trapeza.
Uenik/ca treba da:
 
67
 
(Ukupno 136 asa, 16 asa je nerasporeeno, 120 je rasporeeno; 4 asa nedjeljno)
Oblast: ARITMETIKA I ALGEBRA (orijentaciono – 70 asova)
Tema: Proporcija i procentni raun (orijentaciono – 16 asova)  Operativni ciljevi Aktivnosti Sadraj Korelacija i didaktika uputstva
Uenik/ca: -  usvaja pojam odnosa dva broja; -  usvaja pojam odnosa dvije veliine
iste prirode; -  usvaja pojam odnosa dvije veliine
razliite prirode; -  usvaja pojam razmjere; -  dijeli broj u datom odnosu; -  usvaja pojam proporcije; -  rješava proporciju; -  usvaja pojmove direktne i obrnute
proporcionalnosti; -  rješava zadatke koji se svode na
proporciju; -  usvaja pojam procenta; -  odnos dva broja izraava u
procentima; -  izraunava p% od a; -  zna da nae broj a iji je p%
 jednako b.
se pojavljuje potreba za traenjem odnosa dvije veliine iste prirode;
-  navode primjere iz fizike u kojima se pojavljuje potreba za traenjem odnosa dvije veliine razliite prirode;
-  sami/e navode primjere u kojima se pojavljuje direktna, odnosno obrnuta proporcionalnost.
Odnos brojeva i veliina; razmjera; proporcija; procenat.
Fizika Hemija Geografija
. 6
2 ,
3
5
h
h
km
km  
.5 3
15
h
km
h
km =  
 
68
 
Uenik/ca: -  usvaja pojam kvadrata broja; -  usvaja i primjenjuje jednakost
kvadrata proizvoda i proizvoda kvadrata;
-  usvaja i primjenjuje jednakost kvadrata kolinika i kolinika kvadrata;
-  usvaja pojam stepena, osnove i izloioca;
-  usvaja i primjenjuje formule za mnoenje i dijeljenje stepena istih osnova;
-  usvaja i primjenjuje formulu za mnoenje i dijeljenje stepena istih izloilaca;
-  usvaja pojam polinoma; -  prepoznaje sline monome, sabira,
oduzima i mnoi monome i binome; -  usvaja i primjenjuje formulu za kvadrat
zbira i razlike; -  usvaja i primjenjuje formulu za razliku
kvadrata; -  usvaja pojam kvadratnog korijena
broja; -  razumije i usvaja jednakost:
.||2 aa   = ;
Uenici/e: -  neposredno raunaju kvadrate brojeva
od 11 do 20, a zatim pamte rezultate; -  na asu i kod kue usvajaju tehniku
raunanja i pamte formule i svojstva navedena u ciljevima.
Kvadriranje, korjenovanje, stepenovanje, monom, binom, polinom.
Fizika Hemija
Izrada zadataka iz fizike i hemije trai poznavanje tehnike raunanja kojom uenici/e treba da ovladaju u okviru ove teme.
Poeljno je da nastavnik/ca naglasi vanost ove teme i da se maksimalno zaloi pomaui uenicima/ama da savladaju tehniku raunanja.
Do automatizma uvjebati kvadriranje prirodnih brojeva do 20. Kada se uenici po prvi put susretnu s kvadriranjem, naješe ga miješaju s mnoenjem sa 2, pa je potrebno uraditi niz laganih zadataka kako bi se otklonila ova poetnika zabuna. Podsticati kvadriranje napamet gdje god je to mogue. Takoe treba podsticati procjenu kod kvadriranja.
 
69
Uenik/ca: -  prihvata i usvaja postojanje
iracionalnih brojeva; -  usvaja pojam skupa realnih brojeva
kao unije skupova racionalnih i iracionalnih brojeva;
-  usvaja oznaku R za skup realnih brojeva;
-  usvaja relacije . RQ Z  N    ⊂⊂⊂ ;
-  usvaja pojam brojevne prave kao geometrijskog modela skupa realnih brojeva;
-  usvaja injenicu da se svojstva sabiranja i mnoenja koja su vaila na skupu racionalnih brojeva prenose i u skup realnih brojeva;
-  upoznaje se sa radom na depnom raunaru;
-  usvaja pojmove koordinatnog sistema u ravni, koordinatnih osa, koordinata take;
-  u koordinatnom sistemu nalazi taku sa zadatim koordinatama;
-  zadatoj taki u koordinatnoj ravni pridruuje koordinate;
-  usvaja pojam funkcije;  -  usvaja pojam funkcije kx y  =  i
popunjava njoj pridruenu tabelu;  -  usvaja postupak crtanja grafika
funkcije y=kx. 
Realni brojevi; koordinatna ravan; funkcija direktne proporcionalnosti. 
 
70
 
Uenik/ca: -  usvaja pojam linearne jednaine; -  usvaja pojam rješenja linearne
 jednaine; -  usvaja pojam ekvivalentne linearne
 jednaine; -  usvaja injenicu da se prilikom
rješavanja linearne jednaine naješe koriste sljedea svojstva realnih brojeva: -  iz a=b slijedi a+c=b+c, -  Iz a=b slijedi ac=bc, - ab+ac= (b+c);
-  usvaja i primjenjuje pravilo o mijenjanju predznaka prilikom prelaska lana na drugu stranu  jednaine;
-  usvaja i primjenjuje pravilo o mnoenju obje strane jednaine sa brojem razliitim od nule;
-  usvaja i primjenjuje pravilo o mijenjanju predznaka prilikom prelaska lana na drugu stranu  jednaine;
-  usvaja i primjenjuje pravilo o mnoenju obje strane jednaine sa brojem razliitim od nule.
Uenici/e: -  rješavajui linearne jednaine i
nejednaine na asovima i kod kue, usvajaju tehniku raunanja;
-  rješavajui "tekstualne" zadatke, shvataju mogunosti metoda linearnih jednaina; takoe, stiu sposobnost da prepoznaju situacije u kojima ovaj metod daje rezultat.
Linearne jednaine; linearne nejednaine.
Fizika Hemija Biologija
 
71
Uenik/ca: -  usvaja i primjenjuje postupak za
rješavanje linearne jednaine u kojoj se pojavljuje razlomak;
-  usvaja i primjenjuje postupak za rješavanje linearne jednaine u kojoj se pojavljuju zagrade;
-  usvaja postupak za rješavanje zadataka pomou linearne  jednaine sa jednom nepoznatom – zna da izabere nepoznatu, postavi  jednainu, riješi jednainu i provjeri rješenje;
-  usvaja pojam linearne nejednaine;
-  usvaja i primjenjuje pravilo o mijenjanju predznaka prilikom prelaska lana na drugu stranu nejednaine;
-  usvaja i primjenjuje pravilo o mnoenju strana nejednaine pozitivnim brojem;
-  usvaja i primjenjuje pravilo o mnoenju strana nejednaine negativnim brojem;
-  rješava linearne nejednaine sa  jednom nepoznatom.
 
72
 
Uenik/ca: -  usvaja formulaciju Pitagorine
stranice pravouglog trougla kada su date dvije stranice;
-  usvaja postupak konstrukcije kvadrata ija je površina jednaka zbiru/razlici površina dva zadata kvadrata;
-  usvaja konstrukciju dui veliine
5,3,2 7,6 itd.;
-  usvaja postupak kojim se na brojevnoj pravoj konstruišu take koje su pridruene brojevima
5,3,2 itd.;
prepoznaju pravougle trouglove i na njima primjenjuju Pitagorinu teoremu.
Pitagorina teorema; primjene Pitagorine teoreme.
Fizika
Poeljno je upoznati uenike/ce sa Pitagorinom biografijom.
Poeljno je pomenuti obrnutu Pitagorinu teoremu.
Preporuljivo je se da se dobro ponovi osnovno o pravouglom trouglu, s posebnim naglaskom na prepoznavanje kateta i hipotenuze u pravouglom trouglu. Treba navoditi i primjere u kojima katete i hipotenuza nijesu obavezno oznaene sa a, b i c.
-  primjenjuje Pitagorinu teoremu na  jednakokraki i jednakostranini trougao;
-  usvaja i primjenjuje formulu za raunanje površine
 jednakostraninog trougla; -  primjenjuje Pitagorinu teoremu na
romb; -  primjenjuje Pitagorinu teoremu na
 jednakokraki i pravougli trapez.
73
 
ugao, dijagonala, konveksan i konkavan mnogougao;
-  usvaja standardne oznake za elemente mnogougla;
-  usvaja postupak za raunanje broja dijagonala u mnogouglu; zapamtio/la je i primjenjuje izvedenu formulu;
-  usvaja postupak za raunanje zbira uglova u mnogouglu; zapamtio/la  je i primjenjuje izvedenu formulu;
-  usvaja konstrukciju pravilnog šestougla;
-  usvaja konstrukciju pravilnog osmougla.
mnogouglova; -  iz papira izrezuju mnogouglove.
Mnogougao. Fizika
74
 
Uenik/ca: -  usvaja pojmove centralnog i
periferijskog ugla kruga; -  usvaja postupak za raunanje
odnosa centralnog i periferijskog ugla kruga i primjenjuje formulu koja povezuje ove uglove;
-  usvaja konstrukciju tangente na krunicu iz take koja se nalazi van kruga;
-  usvaja i primjenjuje formulu za raunanje obima kruga;
-  upoznaje osobine broja π; -  usvaja i primjenjuje formulu za
raunanje duine krunog luka; -  usvaja i primjenjuje formulu za
raunanje površine kruga; -  usvaja i primjenjuje formulu za
raunanje površine krunog isjeka i krunog prstena.
Uenici/e: -  radei elementarne raunske
zadatke, uenici/e usvajaju formule koje se navode u okviru ove teme;
-  izvode ogled na osnovu kojeg zakljuuju da je odnos krune linije (obima kruga) i duine prenika kruga konstantan broj i da se oznaava sa π  , odakle lako dolaze do obrasca za obim kruga.
Krug i krunica; obim i površina kruga. Fizika
Geografija
Uenike/ce upoznati sa brojem π priom o njegovom istorijatu, i skrenuti im panju na tane i priblino tane rezultate prilikom raunanja obima i površine kruga. 
 
75
 
Uenik/ca treba da:
  zna da izrauna p% od a;   zna da nae broj a iji je p% jednako b;   zna da podijeli broj u datom odnosu;   zna da riješi proporciju;   razumije pojam kvadrata i rauna kvadrat broja;   rauna kvadrat proizvoda i kolinika;   razumije pojam korijena i rauna korijen broja;   rauna korijen proizvoda i kolinika;   razumije pojam stepena i rauna stepen broja;   prepoznaje sline monome, sabira, oduzima i
mnoi monomer i binome;   zna da koristi depni raunar;   zna da nacrta koordinatni sistem, oznai
koordinatne ose i poetak;   zna da u koordinatni sistem unese taku sa
zadatim koordinatama i proita njene koordinate;   rješava elementarne linearne jednaine; rješava i
najjednostavnije zadatke u kojima se pojavljuju zagrade i razlomci;
  rješava jednostavne zadatke koji se svode na linearnu jednainu;
   je usvojio formulaciju Pitagorine teoreme;   zna da izrauna treu stranicu pravouglog
trougla kada su date druge dvije.
Uenik/ca treba da:
  razumije pojmove direktne i obrnute proporcionalnosti;
  rješava zadatke koji se svode na proporciju;   usvaja i primjenjuje formule za razliku kvadrata i
kvadrat zbira i razlike;
  koristi formulu .||2 aa   = ;
  usvaja i primjenjuje formule za mnoenje i dijeljenje stepena istih osnova i stepena istih izloilaca;
  usvaja pojam brojevne prave kao geometrijskog modela skupa realnih brojeva;
  usvaja injenicu da se svojstva raunskih operacija koja su vaila na skupu racionalnih brojeva prenose na skup realnih brojeva;
  zna da sabira, oduzima i mnoi monome i binome;   rješava linearne jednaine;   rješava standardne zadatke koji se svode na
linearnu jednainu;   rješava linearnu nejednainu;   zna da primijeni Pitagorinu teoremu na
pravougaonik, kvadrat, jednakostranini i  jednakokraki trougao i romb.
Uenik/ca treba da:
  razumije i usvaja izvoenja dokaza iz teme kvadriranje, korjenovanje i stepenovanje;
  razumije i usvaja jednakost .||2 aa   = ;
  rješava tee zadatke koji se svode na linearnu  jednainu;
  razumije i usvaja dokaze tvr enja o zbiru unutrašnjih uglova i broju dijagonala u mnogouglu;
  razumije i usvaja dokaz tvr enja o odnosu centralnog i periferijskog ugla;
 
76
Uenik/ca treba da:
  pamti i primjenjuje formulu za raunanje dijagonale kvadrata;
  pamti i primjenjuje formulu za raunanje površine  jednakostraninog trougla;
  razumije pojam mnogougla, prepoznaje njegove elemente i koristi standardne oznake;
  pamti i primjenjuje formule za zbir unutrašnjih uglova i dijagonala u mnogouglu;
  zna da konstruiše pravilni šestougao;   prepoznaje centralni i periferijski ugao i zna vezu
meu njima;   zna priblinu vrijednost broja π;   zna formule za raunanje obima i površine kruga
i primjenjuje te formule;   zna da izrauna površinu polukruga, etvrtine i
šestine kruga, kao i duinu polukrunice, etvrtine i šestine krunice.
Uenik/ca treba da:
5,3,2 7,6 itd.;
  zna da konstruiše pravilni osmougao;   primjenjuje formulu za raunanje duine krunog
luka;   primjenjuje formule za raunanje površine
krunog isjeka i krunog prstena.
 
77
 
(Ukupno 108,5 asova, 14 asova je nerasporeeno, 94,5 je rasporeeno; 3,5 asova nedjeljno)
Oblast: ARITMETIKA I ALGEBRA (orijentaciono – 44 asova)
Tema: Prikazivanje podataka (orijentaciono – 8 asova)  Operativni ciljevi Aktivnosti Sadraj Korelacija i didaktika uputstva
Uenik/ca: -  prikazuje podatke: tabelarno,
-  grafiki prikazuje meusobno zavisne veliine.
Uenici/e: -  prikupljaju podatke iz neposrednog
okruenja i unose ih u koordinatni sistem ili tabele.
Prikazivanje podataka; prikazivanje meusobno zavisnih veliina.
Fizika Hemija Biologija Geografija
Rade se jednostavni primjeri zavisnih veliina koje se predstavljaju preglednim i efektnim tabelama i dijagramima. Postepeno se usvaja pojam zavisnosti i time se stvaraju uslovi za uvoenje pojma funkcije.
Podaci se mogu sakupljati iz neposredne okoline: ocjene uenika/ca, sportske aktivnosti. Mogu biti numeriki  – ocjene, visina, ali i nenumeriki – boja oiju, omiljeni sport, sportski i muziki idoli, omiljena knjiga, film itd.
Poeljno je istai istorijski znaaj uvoenja pojma koordinatnog sistema.
 
78
 
Uenik/ca: -  usvaja pojam funkcije kx y  = +n i popunjava
njoj pridruenu tabelu;  -  usvaja pojam i postupak traenja nule funkcije
kx y  = +n;
-  usvaja postupak crtanja grafika funkcije y=kx+n;  -  usvaja i razumije postupak kojim se provjerava
da li taka sa datim koordinatama lei na pravoj zadatoj linearnom funkcijom; 
-  na primjeru linearne funkcije usvaja pojam rastue i opadajue funkcije; 
-  razumije znaenje parametara k i n;&