Nama : ..............................................................................................................................

Kelas : ..............................................................................................................................

MAKTAB SABAH

KOTA KINABALU

LATIHAN ULANG KAJI

MATEMATIK TAMBAHAN

TINGKATAN 4

Disember 2016

2

Answer all questions.

Jawab semua soalan.

1. Diagram 1 shows the relation between set P and set Q.

Rajah 1 menunjukkan hubungan antara set P dengan set Q.

State

Nyatakan

(a) the object of 3,

objek bagi 3,

(b) the range of the above relation.

Julat bagi hubungan tersebut. [2 marks]

[2 markah]

2. Diagram 2 shows the function x

baxxf : , 0x , where a and b are

constants. Find the value of a and b.

Rajah 2 menunjukkan fungsi x

baxxf : , 0x , dengan keadaan a dan b

adalah pemalar. Cari nilai a dan b.

[3 marks]

[3 markah]

For

Examiner’s Use

1

2

1 3 5

Set P

Diagram 1

Rajah 1

7

5

3

Set Q

x f

1

2

–1

4

Diagram 2

Rajah 2

x

bax

2

3

3

3. Given the functions 53: xxf and 43: 2 xxxg , find

Diberi fungsi 53: xxf dan 43: 2 xxxg , cari

(a) )1(1 f ,

(b) )(xfg . [3 marks]

[3 markah]

4. Given the functions 12: xxf and 7: kxxg , find

Diberi fungsi 12: xxf dan 7: kxxg , cari

(a) f (2)

(b) the value of k such that gf (2) = 19.

nilai k dengan keadaan gf (2) = 19. [3 marks]

[3 markah]

5. Given that 5 is one of the roots of the quadratic equation 082 pxx , find the

value of p.

Diberi bahawa 5 ialah satu daripada punca-punca persamaan kuadratik

082 pxx , cari nilai p.

[2 marks]

[2 markah]

3

3

4

3

5

2

For

Examiner’s

Use

4

6. (a) Solve the following quadratic equation:

Selesaikan persamaan kuadratik berikut:

0532 2 xx [2 marks]

[2 markah]

(b) The quadratic equation 0122 pxx , where p is a constant, has two

different roots. Find the range of values of p.

Persamaan kuadratik 0122 pxx , dengan p ialah pemalar,

mempunyai dua punca berbeza . Cari julat nilai p.

[2 marks]

[2 markah]

7. The quadratic function 32)( 2 xxxf can be expressed in the form

rqxxf 2)()( , where q and r are constants. Find the value of q and of r.

Fungsi kuadratik 32)( 2 xxxf boleh diungkapkan dalam bentuk

rqxxf 2)()( , dengan keadaan q dan r ialah pemalar. Cari nilai q dan

nilai r .

[3 marks]

[3 markah]

For

Examiner’s

Use

6

4

7

3

5

8. Diagram 3 shows the graph of a quadratic function ( )y f x . The straight line

3y is a tangent to the curve ( )y f x .

Rajah 3 menunjukkan suatu graf fungsi kuadratik ( )y f x . Garis lurus 3y

ialah tangen kepada lengkung ( )y f x .

Diagram 3

Rajah 3

(a) Write the equation of the axis of symmetry of the curve.

Tulis persamaan paksi simetri lengkung itu.

(b) Express f(x) in the form cbx 2)( , where b and c are constants.

Ungkapkan f(x) dalam bentuk cbx 2)( , dengan keadaan b dan c ialah

pemalar. [2 marks]

[2 markah]

9. Find the range of the values of x for x(x – 4) < 5.

Cari julat nilai x bagi x(x – 4) < 5. [3 marks]

[3 markah]

y = –3

y

0 x

2 6

y = f(x)

8

2

For

Examiner’s

Use

9

3

6

10. The quadratic function rqxpxf 2)()( , where p, q and r are constants, has a

minimum value of –7 . The equation of the axis of symmetry is x = 5.

Fungsi kuadratik rqxpxf 2)()( , dengan keadaan p, q dan r ialah pemalar,

mempunyai nilai minimum –7. Persamaan paksi simetrinya ialah x = 5.

State

Nyatakan

(a) the range of values of p,

julat nilai p,

(b) the value of q,

nilai q,

(c) the value of r.

nilai r.

[3 marks]

[3 markah]

11. Solve the equation 01)27(9 x .

Selesaikan persamaan 01)27(9 x . [3 marks]

[3 markah]

10

3

11

3

For

Examiner’s Use

7

12. Solve the equation:

Selesaikan persamaan:

)1(log21)12(log 55 xx [3 marks]

[3 markah]

13. Given ,4log)1(log 525 x find the value of x.

Diberi ,4log)1(log 525 x cari nilai x. [3 marks]

[3 markah]

14. Given that ma 27log and nb 9log , express

a

b2

3log in terms of m and n.

Diberi ma 27log dan nb 9log , ungkapkan

a

b2

3log dalam sebutan m dan n.

[4 marks]

[4 markah]

12

3

13

3

14

4

For

Examiner’s

Use

8

15. Diagram 4 shows the straight line PQ which is perpendicular to the straight line

RQ at the point Q. The equation of the straight line RQ is 32 xy . Find the

coordinates of Q.

Rajah 4 menunjukkan garis lurus PQ yang berserenjang dengan garis lurus RQ

pada titik Q. Persamaan garis lurus RQ ialah 32 xy . Cari koordinat Q.

[3 marks]

[3 markah]

Diagram 4

Rajah 4

16. The points (2, n), (5, 1) and (4, 7) are the vertices of a triangle. Given that the area of the triangle is 8 units

2, find the values of n.

Titik-titik (2, n), (5, 1) dan (4, 7) merupakan bucu-bucu sebuah segitiga. Diberi

luas segitiga itu ialah 8 units2, cari nilai-nilai n. [3 marks]

[3 markah]

15

3

16

3

P(0,

7) Q

R

x

y

o

For

Examiner’s

Use

9

17. A straight line crosses the y-axis at point A(0, 8) and the x-axis at point B(4, 0).

Satu garis lurus memotong paksi-y di titik A(0, 8) dan paksi-x di titik B(4, 0).

(a) Write down the equation of the straight line AB in the form 1n

y

m

x.

Tulis persamaan garis lurus AB dalam bentuk 1n

y

m

x.

(b) A point C(x, y) moves such that its distance from point A is always twice

its distance from point B. Find the equation of the locus of C.

Suatu titik C(x, y) bergerak dengan keadaan jaraknya dari titik A adalah

sentiasa dua kali jaraknya dari titik B. Cari persamaan lokus bagi C.

[3 marks]

[3 markah]

18. P(4, k) is the point dividing the line joining A(2, 2) and B(6, 2) in the ratio m : n.

Find

P(4, k) ialah titik yang membahagi garis lurus yang menghubungkan A(2, 2)

dan B(6, 2) mengikut nisbah m : n. Cari

[4 marks]

[4 markah] (a) m : n,

(b) the value of k.

nilai k.

17

3

18

4

For

Examiner’s

Use

10

19. Given that the mean of a set of four numbers is t . The sum of the square of the

numbers is 400 and the variance is 25s. Express s in terms of t.

Diberi min bagi suatu set empat nombor ialah t . Hasil tambah kuasa dua setiap

nombor itu ialah 400 dan variannya 25s. Nyatakan s dalam sebutan t.

[3 marks]

[3 markah]

20. A set of seven numbers has a mean of 8 and standard deviation of 3.

Satu set yang terdiri daripada tujuh nombor mempunyai min 8 dan sisihan

piawai 3.

(a) Find the sum of the square of the set.

Cari hasil tambah kuasa dua bagi set ini.

(b) When a number 12 is added to the set, the new mean is 8.5. Find the standard

deviation for this new set of numbers.

Apabila nombor 12 ditambah kepada set ini, min baru ialah 8.5. Cari sisihan

piawai bagi set baru ini.

[4 marks]

[4 markah]

19

3

20

4

For

Examiner’s

Use

11

21. Diagram 5 shows a circle with centre O and radius 4 cm.

Rajah 5 menunjukkan sebuah bulatan berpusat O dan berjejari 4 cm.

Diagram 5

Rajah 5

Given that P, Q and R are points such that 7 cmPQ and POR is a straight line,

find

Diberi bahawa P, Q dan R adalah titik-titik dengan keadaan PQ = 7 cm dan POR adalah garis lurus, cari

[Use/Guna 3.142 ]

(a) ROQ, in radians,

ROQ, dalam radian,

(b) the area, in cm2, of the shaded region.

luas, dalam cm2, kawasan berlorek. [4 marks]

[4 markah]

O

4 cm

R

Q

7 cm

P

21

4

For

Examiner’s

Use

12

22. Diagram 6 shows a sector of POQ of a circle with centre O.

Rajah 6 menunjukkan sebuah sektor POQ yang berpusat O.

Diagram 6

Rajah 6

It is given that the area of sector POQ = 53.9 cm2 and OR RP .

Diberi bahawa luas sektor POQ = 53.9 cm2 dan OR RP .

[Use/Guna 3.142 ]

Find

Cari

(a) the length of radius, in cm, of the sector POQ,

panjang jejari, dalam cm, bagi sector POQ,

(b) the area, in cm2, of the shaded region.

luas, dalam cm2, kawasan berlorek. [4 marks]

[4 markah]

P

Q

R

O 2.2 rad.

22

4

For

Examiner’s

Use

13

23. Find the value of

Cari nilai bagi

(a) )23(lim2

nn

(b) 3

9lim

2

3

n

n

n [3 marks]

[3 markah]

24. Find the equation of the normal to the curve 5)2( 2 xy at the point (3, 6).

Cari persamaan normal bagi lengkung 5)2( 2 xy pada titik (3, 6).

[4 marks]

[4 markah]

24

4

23

3

For

Examiner’s

Use

14

25. Given that 23 2 1y x x ,

Diberi 23 2 1y x x ,

(a) find the value of dy

dx when 1x .

cari nilai bagi dy

dx apabila 1x .

(b) Express the approximate change in y, in term of p, when x change from 1 to

1 p , where p is a small value.

Ungkapkan perubahan kecil bagi y, dalam sebutan p, apabila x berubah

daripada 1 kepada 1 p , dengan keadaan p ialah nilai yang kecil.

[4 marks]

[4 markah]

25

4

For

Examiner’s

Use