KATA PENGANTAR

Puji syukur kita panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa atas berkat rahmat dan

karunia-Nya sehingga makalah ini dapat selesai tepat pada waktunya. Tidak lupa

pula kami ucapkan terima kasih kapada dosen pembimbing dan teman-teman yang

telah memberikan bimbingan dan semangatnya dalam penyelesaian makalah ini.

Kami menyadari bahwa dalam makalah ini masih terdapat banyak kesalahan dan

kekurangan. Oleh karena itu, kami mengharapkan kritik dan saran yang membangun

dari teman-teman. Semoga makalah selanjutnya dapat lebih baik. Dan semoga

dengan selesainya makalah ini dapat bermanfaat bagi teman-teman.

Batam,10 juni 2012

Penyusun

1

DAFTAR ISI

Kata pengantar………………………………………………………….1

Daftar isi………………………………………………………………...2

Pendahuluan…………………………………………………………….3

Isi pembahasan…………………………………………………………4

Penutup………………………………………………………………..20

Daftar pustaka…………………………………………………………21

2

BAB 1

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Statistika adalah ilmu yang mempelajari bagaimana merencanakan, mengumpulkan,

menganalisis, menginterpretasi, dan mempresentasikan data. Singkatnya, statistika

adalah ilmu yang berkenaan dengan data. Istilah 'statistika' (bahasa Inggris:

statistics) berbeda dengan 'statistik' (statistic). Statistika merupakan ilmu yang

berkenaan dengan data, sedang statistik adalah data, informasi, atau hasil penerapan

algoritma statistika pada suatu data. Dari kumpulan data, statistika dapat digunakan

untuk menyimpulkan atau mendeskripsikan data; ini dinamakan statistika deskriptif.

Sebagian besar konsep dasar statistika mengasumsikan teori probabilitas. Beberapa

istilah statistika antara lain: populasi, sampel, unit sampel, dan probabilitas.

Statistika banyak diterapkan dalam berbagai disiplin ilmu, baik ilmu-ilmu alam

(misalnya astronomi dan biologi maupun ilmu-ilmu sosial (termasuk sosiologi dan

psikologi), maupun di bidang bisnis, ekonomi, dan industri. Statistika juga

digunakan dalam pemerintahan untuk berbagai macam tujuan; sensus penduduk

merupakan salah satu prosedur yang paling dikenal. Aplikasi statistika lainnya yang

sekarang popular adalah prosedur jajak pendapat atau polling (misalnya dilakukan

sebelum pemilihan umum), serta jajak cepat (perhitungan cepat hasil pemilu) atau

quick count. Di bidang komputasi, statistika dapat pula diterapkan dalam

pengenalan pola maupun kecerdasan buatan.

Penggunaan istilah statistika berakar dari istilah istilah dalam bahasa latin modern

statisticum collegium ("dewan negara") dan bahasa Italia statista ("negarawan" atau

"politikus").

Gottfried Achenwall (1749) menggunakan Statistik dalam bahasa Jerman untuk

pertama kalinya sebagai nama bagi kegiatan analisis data kenegaraan, dengan

mengartikannya sebagai "ilmu tentang negara (state)". Pada awal abad ke-19 telah

terjadi pergeseran arti menjadi "ilmu mengenai pengumpulan dan klasifikasi data".

Sir John Sinclair memperkenalkan nama (Statistics) dan pengertian ini ke dalam 3

bahasa Inggris. Jadi, statistika secara prinsip mula-mula hanya mengurus data yang

dipakai lembaga-lembaga administratif dan pemerintahan. Pengumpulan data terus

berlanjut, khususnya melalui sensus yang dilakukan secara teratur untuk memberi

informasi kependudukan yang berubah setiap saat.

Pada abad ke-19 dan awal abad ke-20 statistika mulai banyak menggunakan bidang-

bidang dalam matematika, terutama peluang. Cabang statistika yang pada saat ini

sangat luas digunakan untuk mendukung metode ilmiah, statistika inferensi,

dikembangkan pada paruh kedua abad ke-19 dan awal abad ke-20 oleh Ronald

Fisher (peletak dasar statistika inferensi), Karl Pearson (metode regresi linear), dan

William Sealey Gosset (meneliti problem sampel berukuran kecil). Penggunaan

statistika pada masa sekarang dapat dikatakan telah menyentuh semua bidang ilmu

pengetahuan, mulai dari astronomi hingga linguistika. Bidang-bidang ekonomi,

biologi dan cabang-cabang terapannya, serta psikologi banyak dipengaruhi oleh

statistika dalam metodologinya. Akibatnya lahirlah ilmu-ilmu gabungan seperti

ekonometrika, biometrika (atau biostatistika), dan psikometrika.

Meskipun ada pihak yang menganggap statistika sebagai cabang dari matematika,

tetapi sebagian pihak lainnya menganggap statistika sebagai bidang yang banyak

terkait dengan matematika melihat dari sejarah dan aplikasinya. Di Indonesia, kajian

statistika sebagian besar masuk dalam fakultas matematika dan ilmu pengetahuan

alam, baik di dalam departemen tersendiri maupun tergabung dengan matematika.

4

BAB 2

ISI DAN PEMBAHASAN

2.1 Pengertian Dasar Statistika

Coba kalian perhatikan perilaku para pelayan toko yang sehari- harinya melayani

pembeli dan mencatat setiap transaksi yang terjadi. Demikian pula pada saat

pelayan tersebut telah selesai dengan tugasnya pada hari itu, dia akan

merekap hasil penjualan yang diperolehnya. Misalnya, hari ke-1, pelayan itu

mampu mencatat hasil penjualan senilai Rp500.000,00, hari ke-2 Rp550.000,00,

hari ke-3 Rp700.000,00, dan seterusnya.

Pencatatan itu dilakukan setiap hari hingga pada akhir bulan dia mampu

memperoleh kumpulan angka-angka dalam bentuk nominal rupiah. Dari

kumpulan angka-angka itu, pelayan toko dapat mengetahui penjualan terendah,

penjualan tertinggi, atau rata-rata penjualannya.

Statistik dan Statistika

Berdasarkan uraian di atas, sebenar- nya pelayan toko itu telah menggunakan

statistika untuk menyusun, menge lompokkan, dan menilai suatu kejadian dengan

memerhatikan angka-angka yang dia catat. Dengan demikian, kita dapat

mengartikan bahwa statistik adalah kumpulan informasi atau keterangan

yang berupa angka-angka yang disusun, ditabulasi, dan dikelompok-kelompokkan

sehingga dapat memberikan informasi yang berarti mengenai suatu masalah atau

gejala. Adapun ilmu tentang cara mengumpulkan, menabulasi, mengelompokan

informasi, menganalisis, dan mencari keterangan yang berarti tentang

informasi yang berupa angka-angka itu disebut statistika.

5

Populasi dan Sampel

Misalnya, seorang peneliti akan mengadakan penelitian tentang mata pelajaran

yang paling disenangi oleh siswa-siswa SMA 10. Dalam penelitian itu, populasinya

adalah seluruh siswa SMA 10, sedangkan sampel yang diteliti dapat diambil

dari beberapa siswa kelas X, kelas XI, atau kelas XII yang dianggap dapat

mewakili populasinya. Kesimpulan yang diperoleh dari sampel itu

digeneralisasikan pada populasinya.

Dari contoh tersebut dapat dikatakan bahwa populasi adalah keseluruhan objek

yang akan diteliti, sedangkan sampel adalah sebagian atau keseluruhan populasi

yang dianggap mewakili populasinya.

Datum dan Data

Perhatikan kembali perilaku pelayan toko di atas. Pelayan toko tersebut setiap

harinya mencatat hasil rekap penjualan sehingga diperoleh angka-angka

Rp500.000,00, Rp550.000,00, Rp700.000,00, dan seterusnya. Hasil rekap pada

suatu hari yang dinyatakan dalam bentuk angka, misalnya Rp500.000,00 disebut

datum, sedangkan kumpulan hasil rekap pada periode tertentu, misalnya selama

satu bulan disebut data. Dengan demikian, kita dapat mengatakan bahwa datum

adalah keterangan yang diperoleh dari hasil pengamatan atau penelitian.

Kumpulan da- tum-datum itu disebut data. Jadi, bentuk jamak dari datum

disebut data. Data yang berupa bilangan disebut data kuantitatif, sedangkan data

yang tidak berupa bilangan disebut data kualitatif, misalnya berupa lambang

atau sifat. Data kuantitatif dibedakan menjadi dua macam.

6

Data diskret (cacahan), yaitu data yang diperoleh dengan cara mencacah atau

menghitungnya, misalnya, data tentang banyak anak dalam keluarga.

Data kontinu (ukuran), yaitu data yang diperoleh dengan cara mengukur,

misalnya data tentang luas tanah, data tentang berat badan, dan data tentang

tinggi badan.

Untuk matematika di SMA, statistika yang kita pelajari adalah statistika

deskriptif, yaitu bagian dari statistika yang mempelajari cara mengumpulkan,

mengolah, dan menyajikan data dalam bentuk diagram atau kurva. Adapun

bagian dari statistika yang mempelajari cara-cara untuk menarik kesimpulan dan

membuat ramalan dinamakan statistika inferensial (infe- rential statistics) atau

statistika induktif. Statistika inferensial tidak dipelajari di sini, tetapi akan dipelajari

di tingkat yang lebih lanjut.

2.2 Penyajian Data

Suatu data statistik dapat diperoleh di mana saja, bergantung pada maksud dan

tujuan penelitian yang dilakukan. Hendaknya, data yang dikumpulkan adalah data

yang akurat, terkini (up to date), komprehensif (menyeluruh), dan memiliki kaitan

dengan persoalan yang diteliti. Untuk itu, seorang peneliti hendaknya memiliki

perencanaan yang baik, agar memperoleh hasil seperti yang diharapkan. Jika

seorang peneliti ingin mengumpulkan data yang diperlukan, ada beberapa cara

yang dapat ditempuh untuk mendapatkannya, antara lain dengan wawancara,

angket atau kuesioner, dan pengamatan atau observasi.

7

Membaca data dalam bentuk tabel dan diagram batang, garis, lingkaran, dan ogive

Menyajikan data dalam bentuk tabel dan diagram batang, garis, lingkaran, dan ogive

serta penafsirannya Menghitung ukuran pemusatan, ukuran letak, dan ukuran

penyebaran data serta penafsirannya

Sajian data dalam bentuk diagram garis, diagram lingkaran, dan diagram batang

Mengidentifikasi nilai suatu data yang ditampilkan pada tabel dari diagram Ukuran

pemusatan rataan, modus, median Ukuran penyebaran, Ukuran penyebaran,

jangkauan, jangkauan, simpangan, simpangan, kuartil, kuartil, variansi, variansi,

dan dan simpangan simpangan baku

Data dalam bentuk diagram batang, garis, lingkaran, dan ogive serta penafsirannya

Menafsirkan data dalam bentuk diagram batang, garis, lingkaran, dan ogive Ukuran

letak kuartil, desil

diagram lingkaran diagram batang ogive histogram rataan modus median

kuartil desil persentil jangkauan simpangan kuartil variansi simpangan baku

Menyajikan Data dalam Bentuk Diagram

Statistika adalah cabang dari matematika terapan yang mempunyai cara-cara,

maksudnya mengkaji/membahas, mengumpulkan, dan menyusun data, mengolah

dan menganalisis data, serta menyajikan data dalam bentuk kurva atau diagram,

menarik kesimpulan, menafsirkan parameter, dan menguji hipotesa yang didasarkan

pada hasil pengolahan data. Contoh: statistik jumlah lulusan siswa SMA dari tahun

ke tahun, statistik jumlah kendaraan yang melewati suatu jalan, statistik

perdagangan antara negara-negara di Asia, dan sebagainya. 1. Diagram Garis

Penyajian data statistik dengan menggunakan diagram berbentuk garis lurus disebut

diagram garis lurus atau diagram garis. Diagram garis biasanya digunakan untuk

menyajikan data statistik yang diperoleh berdasarkan pengamatan dari waktu ke

waktu secara berurutan. Sumbu X menunjukkan waktu-waktu pengamatan,

8

sedangkan sumbu Y menunjukkan nilai data pengamatan untuk suatu waktu

tertentu. Kumpulan waktu dan pengamatan membentuk titik-titik pada bidang XY,

selanjutnya kolom dari tiap dua titik yang berdekatan tadi dihubungkan dengan

garis lurus sehingga akan diperoleh diagram garis atau grafik garis. Untuk lebih

jelasnya, perhatikan contoh soal berikut. Contoh soal Fluktuasi nilai tukar rupiah

terhadap dolar AS dari tanggal 18 Februari 2008 sampai dengan tanggal 22

Februari 2008 ditunjukkan oleh tabel sebagai berikut. Tanggal Kurs Beli Kurs Jual

18/2 19/2 20/2 21/2 22/2

Rp. 9.091 Rp. 9.093 Rp. 9.128 Rp. 9.181 Rp. 9.185 Rp. 9.220

Rp. 9.123 Rp. 9.129 Rp. 9.215 Rp. 9.221

Nyatakan data di atas dalam bentuk diagram garis. Penyelesaian Jika digambar

dengan menggunakan diagram garis adalah sebagai berikut. Fluktuasi nilai tukar

rupiah terhadap dolar AS

9.100 9.200 9.300 9.400 9.500

9.091 9.093 9.183 9.185

9.128 9.123 9.129 9.220 9.215 9.221

Kurs Beli Kurs Jual

18/2

19/2

20/2

21/2

22/2

9

Diagram Lingkaran Diagram lingkaran adalah penyajian data statistik dengan

menggunakan gambar yang berbentuk lingkaran. Bagian-bagian dari daerah

lingkaran menunjukkan bagianbagian atau persen dari keseluruhan. Untuk membuat

diagram lingkaran, terlebih dahulu ditentukan besarnya persentase tiap objek

terhadap keseluruhan data dan besarnya sudut pusat sektor lingkaran. Perhatikan

contoh

berikut ini. Contoh soal Ranah privat (pengaduan) dari koran Solo Pos pada tanggal

22 Februari 2008 ditunjukkan seperti tabel berikut.

No 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.

Ranah Privat CPNS/Honda/GTT Perbaikan/pembangunan/gangguan jalan Masalah

lingkungan/ kebersihan Kesehatan/PKMS/Askeskin Lalu lintas/penertiban jalan

Revitalisasi/budaya Jawa Parkir Pekat/penipuan/preman Persis/olahraga

PKL/bangunan liar PLN dan PDAM Provider HP Tayangan TV/radio/koran Lain-

lain Jumlah

Persentase 5% 9% 6% 3% 6% 20 % 3% 7% 10 % 2% 2% 7% 3% 17 % 100 %

Nyatakan data di atas dalam bentuk diagram lingkaran. Penyelesaian Sebelum data

pada tabel di atas disajikan dengan diagram lingkaran, terlebih dahulu ditentukan

besarnya sudut dalam lingkaran dari data tersebut. 1. 2. 3. 4. 5. 6.

5 CPNS/Honda/GTT = 100 × 360° = 18° 9 Perbaikan/pembangunan/gangguan jalan

= 100 × 360° = 32,4° 6 Masalah lingkungan/kebersihan = 100 × 360° = 21,6° 3

Kesehatan/PKMS/Askeskin = 100 × 360° = 10,8° 6 Lalu lintas/penertiban jalan =

100 × 360° = 21,6° 20 Revitalisasi/budaya Jawa = 100 × 360° = 72°

10

2.3 Ukuran Pemusatan, Letak Dan Penyebaran Data

Merupakan nilai tunggal yang mewakili semua data atau kumpulan pengamatan

dimana nilai tersebut menunjukkan pusat data.

Yang termasuk ukuran pemusatan :

1. Rata-rata hitung

2. Median

3. Modus

4. Rata-rata ukur

5. Rata-rata harmonis

Rata-Rata Hitung

Rumus umumnya :

11

Rata-rata hitung =Jumlah semua nilai dataBanyaknya nilai data

1. Untuk data yang tidak mengulang

2. Untuk data yang mengulang dengan frekuensi tertentu

Rata-Rata Hitung

Dalam Tabel Distribusi Frekuensi

Interval Kelas Nilai Tengah (X)

Frekuensi fX

9-2122-3435-4748-6061-7374-8687-99

15284154678093

344812236

451121644328041840558

Σf = 60 ΣfX = 3955

12

X=X1+X 2+.. .+X n

n=ΣX

n

X=f 1 X1+f 2 X2+. ..+ f n Xn

f 1+ f 2+ .. .+f n

= Σ fXΣf

X=Σ fXΣf

=395560

= 65,92

Dengan Memakai Kode (U)

Interval Kelas

Nilai Tengah (X)

U Frekuensi

fU

9-2122-3435-4748-6061-7374-8687-99

15284154678093

-3-2-10123

344812236

-9-8-40124618

Σf = 60 ΣfU = 55

Dengan pembobotan

Masing-masing data diberi bobot.

Misal A memperoleh nilai 65 untuk tugas, 76 untuk mid dan 70 untuk ujian akhir.

Bila nilai tugas diberi bobot 2, Mid 3 dan Ujian Akhir 4, maka rata-rata hitungnya

adalah :

13

X= X0+ c ( Σ fUΣf )= 54 + 13 (55

60 )= 65,92

X=(2)65+(3 )76+( 4 )70

2+3+4= 70,89

a. Median

Untuk data berkelompok

Letak median ada pada data ke 30,

yaitu pada interval 61-73, sehingga

L0 = 60,5

F = 19

f = 12

b. Modus

14

Interval Kelas Frekuensi

9-2122-3435-4748-6061-7374-8687-99

344812236

Σf = 60

Med = L0+ c (n2 - F

f )L0= batas bawah kelas medianF = jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas yang mengandung medianf = frekuensi kelas median

Med = 60,5 + 13 ( 602

- 19

12 )= 72,42

Untuk data berkelompok

Data yang paling sering muncul adalah pada interval 74-86, sehingga :

L0 = 73,5

b1 = 23-12 = 11

b2 = 23-6 =17

Ada 3 kemungkinan kesimetrian kurva distribusi data :

1) Jika nilai ketiganya hampir sama maka kurva mendekati simetri.

2) Jika Mod<Med<rata-rata hitung, maka kurva miring ke kanan.

3) Jika rata-rata hitung<Med<Mod, maka kurva miring ke kiri.

Jika distribusi data tidak simetri, maka terdapat hubungan :

15

Interval Kelas Frekuensi

9-2122-3435-4748-6061-7374-8687-99

344812236

Σf = 60

Mod = L0+ c (b1

b1+ b2)

L0= batas bawah kelas modusb1 = selisih antara frekuensi kelas modus dengan frekuensi tepat satu kelas sebelum kelas modusb2= selisih antara frekuensi kelas modus dengan frekuensi tepat satu kelas sesudah kelas modus

Mod = 73,5 + 13 (1111 + 17 )= 78,61

Rata-rata hitung-Modus = 3 (Rata-rata hitung-Median)

2.4 Kuartil, Desil, Persentil

1. Kuartil

Kelompok data yang sudah diurutkan (membesar atau mengecil) dibagi empat

bagian yang sama besar. Ada 3 jenis yaitu kuartil pertama (Q1) atau kuartil bawah,

kuartil kedua (Q2) atau kuartil tengah, dan kuartil ketiga (Q3) atau kuartil atas

Untuk data tidak berkelompok

Untuk data berkelompok

L0 = batas bawah kelas kuartil

F = jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas kuartil Qi

f = frekuensi kelas kuartil Qi

16

X - Mod = 3 ( X− Med )

Qi= nilai ke-i (n+1 )

4 , i = 1,2,3

Qi= L0+c ( in4

- F

f ) , i = 1,2,3

Interval Kelas

Nilai Tengah (X)

Frekuensi

9-2122-3435-4748-6061-7374-8687-99

15284154678093

344812236Σf = 60

Q1 membagi data menjadi 25 %

Q2 membagi data menjadi 50 %

Q3 membagi data menjadi 75 %

Sehingga :

Q1 terletak pada 48-60

Q2 terletak pada 61-73

Q3 terletak pada 74-86

Untuk Q1, maka :

Untuk Q2, maka :

Untuk Q3, maka :

17

Q1= 47,5+13( 1 .604

- 11

8 )= 54

Q2= 60,5+13( 2 . 604

- 19

12 )= 72,42

Q3= 73,5+13( 3. 604

- 31

23 )= 81,41

2. Desil

Kelompok data yang sudah diurutkan (membesar atau mengecil) dibagi sepuluh

bagian yang sama besar.

Untuk data tidak berkelompok

Untuk data berkelompok

L0 = batas bawah kelas desil Di

F = jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas desil Di

f = frekuensi

kelas desil Di

18

Interval

Kelas

Nilai

Tengah

(X)

Frekuensi

9-21

22-34

35-47

48-60

61-73

74-86

87-99

15

28

41

54

67

80

93

3

4

4

8

12

23

6

Σf = 60

Di= nilai ke-i (n+1 )10

, i = 1,2,3, .. . ,9

Di= L0+c ( in10

- F

f ) , i = 1,2,3, . .. ,9

D3 membagi data 30%

D7 membagi data 70%

Sehingga :

D3 berada pada 48-60

D7 berada pada 74-86

3. Persentil

Untuk data tidak berkelompok

Untuk data berkelompok

19

D3= 47,5+13( 3. 6010

- 11

8 )= 58,875

D7= 73,5+13( 7 .6010

- 31

23 )= 79,72

Pi= nilai ke-i (n+1 )100

, i = 1,2,3, .. . ,99

Pi= L0+c ( in100

- F

f ) , i = 1,2,3, . .. ,99

BAB 3

PENUTUP

3.1 Kesimpulan

Salah satu definisi menyebutkan bahwa statistik adalah metode ilmiah untuk

menyusun, meringkas, menyajikan dan menganalisa data, sehingga dapat ditarik

suatu kesimpulan yang benar dan dapat dibuat keputusan yang masuk akal

berdasarkan data tersebut.

Jika suatu kesimpulan data sudah dihimpun, pada statistika deskriptif kita hendak

menyimpulkan data itu dalam beberapa hal. Pertama kita hendak membuat tabel,

misalnya tabel frekuensi, tabel frekuensi kumulatif dan lain-lain yang mengatur data

kasar itu. Juga kita akan melihat diagram atau grafik yang dapat memberi gambaran

mengenai keseluruhan data itu, misalnya diagram lambang (piktogram), diagram

batang, diagram lingkaran, histogram, ogive dan lain-lain. Kemudian kita hendak

menghitung karakteristik data yang dapat mencakup semua data itu, misalnya rata-

rata, median, modus dan lain-lain.

3.2 Saran

Dikarenakan statistika begitu rumit penulis menyarankan agar para pembaca

dapat mempelajarinya lagi lebih dalam .

20

DAFTAR PUSTAKA

http://www.google.co.id/webhp?

hl=id&source=hp&btnG=Penelusuran+Google#hl=id&source=hp&biw=1600&bih=68

5&q=statistika+matematika&aq=1&aqi=g10&aql=&oq=statistika+&gs_rfai=&fp=2121

f2a943437206

http://www.docstoc.com/docs/53219519/Matematika-SMA-Statistika

http://id.wikipedia.org/wiki/Statistika

http://kambing.ui.ac.id/bebas/v12/sponsor/Sponsor-Pendamping/Praweda/Matematika/

0400%20Mat%202-3a.htm

21