Matematika TerapanLogika Matematika

Disusun oleh:Winarsih (06019103013)Trie Utari (06019103017)Novitasari (06019103023)Emylia Damayanti (06019103025)Untung Prayogi (06019103026)Dosen Pengasuh:Hj. Siti Hawa, M. PdAinul Bahri Pospos, M.PdPENDIDIKAN GURU SEKOLAH DASARUNIVERSITAS SRIWIJAYA2012LOGIKA MATEMATIKAA. Pengertian Ada pernyataan menarik yang dikemukakan mantan Presiden AS Thomas Jefferson sebagaimana dikutip Copi (1978) berikut ini: "In a republican nation, whose citizens are to be led by reason and persuasion and not by force, the art of reasoning becomes of first importance" (p. vii). Pernyataan itu menunjukkan pentingnya logika, penalaran dan argumentasi dipelajari dan dikembangkan di suatu negara sehingga setiap warga negara akan dapat dipimpin dengan daya nalar (otak) dan bukannya dengan kekuatan (otot) saja. Karenanya, seperti yang dinyatakan mantan Presiden AS tadi, seni bernalar merupakan hal yang sangat penting. Di samping itu, Copi (1978) juga mengutip pendapat Juliana Geran Pilon yang senada dengan yang diucapkan mantan Presiden AS tadi: "Civilized life depends upon the success of reason in social intercourse, the prevalence of logic over violence in interpersonal conflict" (p. vii).Dua pernyataan di atas telah menunjukkan pentingnya penalaran (reasoning) dalam percaturan politik dan pemerintahan di suatu negara. Tidak hanya di bidang ketatanegaraan maupun hukum saja kemampuan bernalar itu menjadi penting. Di saat mempelajari matematika maupun ilmu-ilmu lainnya penalaran itu menjadi sangat penting dan menentukan. Secara etimologis, logika berasal dari kata Yunani 'logos' yang berarti kata, ucapan, pikiran secara utuh, atau bisa juga berarti ilmu pengetahuan (Kusumah, 1986). Dalam arti luas, logika adalah suatu cabang ilmu yang mengkaji penurunan- penurunan kesimpulan yang sahih (valid, correct) dan yang tidak sahih (tidak valid, incorrect). Proses berpikir yang terjadi di saat menurunkan atau menarik kesimpulan dari pernyataan-pernyataan yang diketahui benar atau dianggap benar itu sering juga disebut dengan penalaran (reasoning).Apakah kalian pernah mendengar mengenai Aristoteles? Siapakah dia? Aristoteles adalah filosof besar pada abad 4 SM. Aristotelas dilahirkan di Stragia 384 SM. Untuk menyelesaikan pendidikannya Aristoteles pergi ke Athena dan menetap di sana selama 20 tahun sebagai murid Plato. Sepeninggal Plato ia mendirikan sekolah di Assus. Salah satu karya Aristoteles adalah logika yang banyak berisi: pengertian, keputusan, pembuktian silogisme, dan lain-lain. Inti ajaran Aristoteles mengenai logika adalah Syllogismus, yaitu keputusan kedua yang tersusun sedemikian hingga melahirkan keputusan yang ketiga. Logika yang dikemukakan oleh Aristoteles dikenal sebagai logika tradisional, yang menjadi toggak pemikiran logika.Perkembangan selanjutnya terjadi pada abad ke-18 Masehi, G.W. Leibniz, seorang ahli matematika berkebangsaan Jerman, pertama kali mempelajari logika simbolik. Ahli matematika lainnya yang berjasa dalam pengembangan logika simbolik adalah George Boole, Leonard Euler, John Venn, dan Bertrand Russel.Melalui logika kita dapat mengetahui kita dapat mengetahui kebenaran suatu pernyataan dari suatu kalimat dan mengetahui apakah pernyataan pertama sama maknanya dengan pernyataan kedua.Misalkan, apakah pernyataan Jika sekarang adalah hari Minggu maka sekolah libur. Sama artinya dengan Jika sekolah libur maka sekarang adalah hari Minggu.? Untuk menjawab pertanyyan ini tentu kita perlu mengetahui aturan-aturan dalam logika. Contoh lain misalkan ada dua pernyataan. Jika anak pandai maka ia berprestasi di kelas. Jika ia berprestasi di kelas maka ia disayangi guru-gurunya. Lalu apakah dari dua pernyataan ini kita dapat menyimpulkan jika ia anak pandai maka ia disayangi guru-gurunya?Banyak hal yang perlu kita ketahui mengenai logika. Dengan logika kita juga dapat mengetahui apakah suatu pernyataan bernilai benar atau salah.

I. Mendiskripsikan Pernyataan dan bukan Pernyataan (Kalimat Terbuka).1. Pernyataan a. Pengertian Pernyataan . Untuk memahami pengertian tentang pernyataan simaklah beberapa kalimat Pada contoh berikut. Contoh : a) adalah bilangan ganjil , (kalimat ini adalah benar) b) Nilai yang memenuhi adalah , ( kalimat ini adalah benar) c) kurang dari , (kalimat ini adalah salah) d) , ( kalimat ini adalah salah) Kalimat-kalimat pada Contoh tersebut hanya benar saja atau salah saja ,akan tetapi tidak sekaligus benar dan salah pada saat yang sama. Kalimat-kalimat seperti itu disebut pernyataan . Dengan demikian kita dapat mengatakan : Pernyataan adalah kalimat yang hanya benar saja atau salah saja, akan tetapi tidak sekaligus benar dan salah. Berdasarkan uraian tersebut jelas bahwa setiap pernyataan adalah suatu kalimat. Akan tetapi, suatu kalimat belum tentu suatu pernyataan . Perhatikan kalimat-kalimat pada contoh berikut. Contoh : a) Cowok itu cakep sekali !b) Dilarang merokok ! c) Berapa jumlah siswa SMK Harapan ? d) Jangan melecehkan sesame teman. Kalimat-kalimat pada contoh 2 tidak menerangkan sesuatu (bukankan kalimat deklaratif), sehingga kalimat-kalimat itu bukan merupakan pernyataan. Kalimat-kalimat yang dapat digolongkan sebagai pernyataan adalah kalimat-kalimat yang menerangkan sesuatu ( disebut : kalimat deklaratif ). Meskipun demikian tidak semua kalimat deklaratif merupakan pernyataan. Untuk itu perhatikan kalimat-kalimat deklaratif pada contoh berikut ini. Contoh : a) Gaun itu indah b) Hindun Gadis yang lucu c) Bronis kukus itu enak. Kalimat-kalimat pada contoh 3 dapat bernilai benar saja atau bernilai salah saja, tetapi bersifat relative atau tergantung pada keadaan. Jadi, kalimat-kalimat seperti itu tidak dapat disebut sebagai pernyataan . b. Lambang dan nilai kebenaran suatu pernyataan Dalam matematika , pernyataan-pernyataan dengan huruf kecil,seperti a, b, p,dan q.Perhatikan contoh berikut ! Contoh : 1) Pernyataan adalah bilangan prima dapat dilambangkan dengan huruf , jadi adalah bilangan prima. 2) Pernyataan Ibu kota Jawa Timur adalah Surabaya dapat dilambangkan dengan huruf , jadi : Ibu kota Jawa Timur adalah Surabaya. Untuk menunjukkan bahwa sebuah pernyataan itu benar atau salah dapat dilakukan dengan dua cara berikut.Dasar Empiris, Yaitu menunjukkan benar atau salahnya sebuah pernyataan berdasarkan fakta yang kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari. Contoh : a) Tugu monas terletak di wilayah Jakarta Pusat ( merupakan pernyataan yang benar ) b) Matahari terbit dari barat. ( merupakan pernyataan yang salah ) Dasar tak Empiris, Yaitu menunjukkan benar salahnya sebuah pernyataan melalui bukti-bukti atau perhitungan-perhitungan dalam matematika. Contoh 6:a) Dalam sebuah segitiga jumlah sudut dalamnya sama dengan o . (merupakan pernyataan yang benar) b) Akar-akar persamaan kuadrat adalah bilangan real (merupakan pernyataan yang salah ) Selanjutnya terhadap yang benar dikatakan mempunyai nilai kebenaran B (Benar), sedangkan terhadap pernyataan yang salah dikatakan mempunyai nilai kebenaran S (Salah). 2. Kalimat Terbuka. Kalimat terbuka adalah kalimat yang masih mengandung variabel, sehinggabelum dapat ditentukan nilai kebenarannya (benar atau salah). Kalimat terbuka tersebut dapat diubah menjadi bentuk pernyataan, jika variabelnyadiganti dengan suatu konstanta. Contoh : a) Kalimat terbuka : Jika variabelnya diganti dengan maka (pernyataan benar) b) Jika variabelnya diganti dengan maka (Pernyataan salah)

II. Mendeskripsikan, Ingkaran, Konjungsi, Disjungsi, Implikasi, Biimplikasi Dan Ingkaranya. 1. Pernyataan Majemuk. Apabila suatu pernyataan terdiri lebih dari satu pernyataan maka diantara satu pernyataan dengan pernyataan lainnya dibutuhkan suatu kata penghubung sehingga diperoleh suatu pernyataan majemuk.Untuk Logika matematika ada 5 macam penghubung pernyataan yaitu ingkaran (negasi) (tidak), konjungsi (dan), disjungsi (atau),implikasi(jikamaka) dan biimplikasi (jika dan hanya jika). Operasi LogikaPenghubungLambang

IngkaranTidak, non

KonjungsiDan

DisjungsiAtau

ImplikasiJika.maka.

BiimplikasiJika dan hanya jika

Ingkaran, konjungsi, disjungsi, implikasi dan biimplikasi disebut operasi dalam logika.Simbol-simbol dari operasi dalam logika diberikan dalam tabel berikut. 2. Ingkaran atau Negasi atau penyangkalan. Operasi ini merupakan operasi monar (operasi yang dikenakan pada satu pernyataan) yang dilambangkan dengan . Ingkaran dari pernyataan adalah yang dibaca tidak benar bahwa Jadi operasi ingkaran opersi yang menyangkal /mengingkari atau menidakkan suatu pernyataan. Contoh 1: 1) : Sidoarjo adalah kota di Jawa Timur ( benar) : Tidak benar bahwa Sidoarjo adalah kota di Jawa Timur (salah) Atau Sidoarjo bukan kota di Jawa Timur. 2) (salah) Tidak benar bahwa (benar) Nilai kebenaran dapat dituliskan dalam bentuk tabel yang dinamakan tabel kebenaran seperti berikut.P

BS

SB

3. Operasi Konjungsi Operasi konjungsi merupakan operasi biner (operasi yang dikenakan pada dua pernyataan) yang dilambangkan dengan tanda Dengan operasi ini pernyataan dihubungkan dengan kata Jika dua pernyataan , maka bernilai benar jika p dan q keduanya bernilai benar, sebaliknya bernilai salah jika salah satu dari bernilai salah atau keduanya salah. Contoh :1) p = Guru hadir q = Murid tidak bersuka ria Guru hadir dan murid tidak bersuka ria 2) p = Pagi ini udaranya segar q = Matahari bersinar terang Pagi ini udaranya segar dan matahari bersinar terang. Tabel nilai kebenaran dari operasi konjungsi.

BB

BSS

SBS

SSS

4. Operasi DisjungsiOperasi disjungsi juga merupakan operasi binary yang dilambangkan dengan tanda Operasi ini menggabungkan dua pernyataan menjadi satu dengan kata hubungan Jika dua pernyataan maka bernilai benar jika keduanya bernilai benar atau salah salah satu dari bernilai benar, sebaliknya bernilai salah jika keduanya bernilai salah. Contoh : 1) = Saya rajin belajar = Saya lulus UAN = Saya rajin belajar atau saya lulus UAN. 2) = 7 adalah bilangan ganjil = 7 adalah bilangan prima = 7 adalah bilangan ganjil atau 7 adalah bilangan ganjilTabel nilai kebenaran Disjungsi

BBB

BSB

SBB

SSS

5. Operasi Implikasi. Operasi implikasi (kondisional) adalah operasi penggabungan dua pernyataan yang menggunakan kata hubung jika . Maka . Yang dilambangkan . Implikasi dari pernyataan dan ditulis dan dibaca jika maka . Pernyataan bersyarat juga dapat dibaca hanya jika atau adalah syarat cukup bagi atau adalah syarat perlu bagi. Dalam pernyataan , disebut hipotesa / anteseden / seba disebut koklusi / konequen / akibat.Jika p dan q dua buah pernyataan maka salah jika p benar dan qsalah,dalam kemungkinan lainnya benar. Tabel nilai kebenaran operasi implikasi

BBB

BSS

SBB

SSB

Contoh : adalah bilangan genap (B) adalah (B) jika adalah bilangan genap maka adalah adalah (B) adalah bilangan genap (S) jika adalah maka adalah bilangan genap

Catatan:1) Dalam pernyataan tidak memerlukan syarat adanya hubungan sebab akibat antara dan 2) Benar atau tidaknya suatu implikasi hanya bergantung proporsi tersebut. 6. Operasi Biimplikasi ( Bikondisional). Biimplikasi yaitu pernyataan majemuk yang menggunakan kata hubung jika dan hanya jika .. dinotasikan .Biimplikasi dari pernyataan p dan q ditulis dibaca jika dan hanya jika q. Pernyataan dapat juga dibaca : 1) equivalent 2) adalah syarat perlu dan cukup bagi Jika p dan q dua buah pernyatan maka benar bila kedua pernyataan tersebut mempunyai nilai kebenaran yang sama, sebaliknya salah bila salah satu salah , atau salah satu benar . Tabel nilai kebenaran operasi Biimplikasi.

BBB

BSS

SBS

SSB

Contoh : 1) p = 2x 3 = 6(B) 9 = 6 adalah bilangan genap (B) jika dan hanya jika 6 adalah bilangan genap (B)

2) 2) p = 2x 3 = 6(B) 9 = 6 adalah bilangan prima(S) jika dan hanya jika 6 adalah bilangan prima (S)

7. Menentukan Nilai Kebenaran Pernyataan Majemuk.Dari pernyataan-pernyataan tunggal p, q, r, . . . dan dengan menggunakan operasi-operasi pernyataan negasi ), konjungsi ( ), disjungsi ( ), implikasi () dan biimplikasi () dapat disusun suatu pernyataan majemuk yang lebih rumit. Contoh : 1) 2) 3) Nilai kebenaran pernyataan majemuk seperti itu dapat ditentukan dengan menggunakan pertolongan tabel kebenaran dasar untuk negasi, konjungsi, disjungsi , implikasi dan biimplikasi yang telah dibahas di depan.Untuk memahami cara-cara menentukan nilai kebenaran pernyataanmajemuk yang lebih rumit ,perhatikan contoh berikut . Contoh 1: Tentukan nilai kebenaran pernyataan majemuk Jawab :

BBSBS

BSBBS

SBSSB

SSBBS

Contoh 2: Tentukan nilai kebenaran pernyataan majemuk Jawab :

BSBBSB

BSBSSB

BSSBSB

BSSSSB

SBBBBB

SBBSBS

SBSBSB

SBSSSB

Jadi nilai kebenaran pernyataan majemuk Jika sebuah pernyataan majemuk terdiri dari n buah pernyataan pernyataan tunggal yang berlainan maka banyaknya baris pada tabel kebenaran yang memuat nilai kebenaran adalah n B. Mendeskripsikan Invers, Konvers Dan Kontraposisi Dari suatu pernyataan bersyarat yang diketahui dapat dibuat pernyataan lain sebagai berikut : 1) disebut pernyataan Konvers dari 2) disebut pernyataan Invers dari 3) disebut pernyataan Kontraposisi dari Untuk semua kemungkinan nilai kebenaran pernyataan-pernyataan komponen p dan q, hubungan nilai kebenaran konvers, invers, dan kontraposisi dengan implikasi semula, dapat ditunjukkan dengan memakai tabel kebenaran . Tabel hubungan nilai kebenaran dengan ImplikasiKonversInversKontraposisi

BBSSBBBB

BSSBSBBS

SBBSBSSB

SSBBBBBB

Dari tabel diatas ternyata : 1) Suatu implikasi yang salah konversnya benar, tetapi implikasinya yang benar maka salah pada konversnya . 2) Implikasi Ekivalen dengan kontra posisinya 3) Konvers suatu implikasi ekuivalen dengan inversnya Catatan : Dua pernyataan majemuk disebut ekivalen jika kedua pernyataan itu mempunyai nilai kebenaran yang sama. Contoh 1) : ( implikasi) : Jika = 25 maka (konvers) : Jika maka = 25 ( invers) : Jika 25 maka (kontraposisi) : Jika maka 25 Contoh 2) : ( implikasi) : Jika lampu mati maka saya tidak belajar

(konvers) : Jika saya tidak belajar maka lampu mati ( invers) : Jika lampu tidak mati maka saya belajar (kontraposisi) : Jika saya belajar maka lampu tidak mati

I. Negasi Pernyataan Majemuk Untuk menentukan negasi dari pernyataan majemuk dapat digunakan sifat-sifat negasi pernyataan majemuk pada tabel berikut ini:OperasiLambangNegasi

Konjungsi

Disjungsi

Implikasi

Biimplikasi

II. Kalimat Berkuantor Untuk membicarakan kalimat berkuantor, kita kembali pada kalimat terbuka yaitu kalimat yang tidak mempunyai nilai kebenaran . Contoh : 1) 5x 1 = 92) Kalimat-kalimat terbuka diatas dapat diubah menjadi kalimat tertutup dengan mengganti variabelnya dengan suatu konstanta. Suatu kalimat terbuka dengan variable dilambangkan dengan Kuantor yaitu suatu ucapan yang jika dibubuhkan pada sebuah kalimat terbuka dengan variable dapat mengubahnya menjadi tertutup. Ada macam kuantor yaitu : 1) Kuantor Umum ( Universal Quantifeer ) Dilambangkan Lambang di baca : untuk setiap x atau untuk semua x 2) Kuantor Khusus ( Existensial Quantifeer ) Dilambangkan Lambang di baca : ada yang berarti paling sedikit ada satu y. Catatan : Negasi dari adalah begitu juga sebaliknya C. Menerapkan Modus ponens, modus tollens dan prinsip silogisme Dalam Menarik Kesimpulan Dasar-dasar logika matematika yang telah kita pelajari pada subbab terdahulu akan diterapkan lebih lanjut dalam proses penarikan kesimpulan . Suatu proses penarikan kesimpulan terdiri atas beberapa pernyataanyang dikeahui (disebut premis), Kemudian dengan memakai prinsip logika dapat diturunkan suatu pernyataan baru yang ditarik dari premis-premis semula (disebut kesimpulan / konklusi). Penarikan seperti itu disebut argumentasi. Kalau konjungsi dari premis-premis berimplikasi konklusi maka argumentasi itu dikatakan berlaku atau sah.Sebaliknya, kalau konjungsi dari premis-premis tidak berimplikasi konklusi maka argumentasi itu dikatakan tidak sah. Jadi suatu argumentasi dikatakan sah kalau premispremisnya benar maka konklusinya juga benar. Dalam subbab ini kita akan mempelajari beberapa cara penarikan kesimpulan, diantaranya adalah Modus Ponens, Modus Tollens, dan SilogismeI. Modus Ponens Jika benar dan benar maka benar. Skema argumen dapat ditulis sebagai berikut : . . . . . . premis . . . . . . premis . . . . . kesimpulan / konklusi Dalam bentuk implikasi, argumentasi tersebut dapat dituliskan sebagai . Argumentasi ini dikatakan sah kalau pernyataan implikasi q merupakan tautologi. Tautologi adalah sebuah pernyataan majemuk yang selalu benar untuk semua kemungkinan nilai kebenaran dari pernyataan-pernyataan komponennya.

Tabel nilai kebenaran dari

BBBBB

BSSSB

SBBSB

SSSSB

Dari tabel pada kolom (5) tampak bahwa merupakan tautologi,jadi argumen tersebut sah. Contoh : 1) Jika harga minyak goreng naik maka harga makanan jadi mahal. Harga minyak goreng naik Harga makanan mahal 2) Jika sebuah bilangan mempunyai faktor 6 maka bilangan itu mempunyai faktor 2 atau 3 18 mempunyai faktor 6 18 mempunyai faktor 2 atau 3

II. Modus Tollens Jika benar dan benar maka benar Skema argumen dapat ditulis sebagai berikut:

. . . . . premis 1 . . . . . premis 2 . . . . . . kesimpulan / konlusiDalam bentuk implikasi, modus tollens dapat dituliskan sebagai ,sah atau tidaknya modus tollens dapat diuji dengan tabel kebenaran sebagai berikut Tabel nilai kebenaran

BBSSBSB

BSSBSSB

SBBSBSB

SSBBBBB

Dari tabel pada kolom tampak bahwa merupakan tautologi. Jadi modus tollens merupakan argumentasi yang sah . Contoh : 1) Jika hari Senin maka Mila les Bahasa Inggris Mila tidak les Bahasa Inggris Bukan hari Senin 2) Jika = 25 maka x = 5 atau x = -5 x 5 dan x 5 25

III. Silogisma Dari premis-premis dan dapat ditarik konklusi . Penarikan kesimpulan seperti ini disebut kaidah silogisma . Skema argumnya dapat dinyatakan sebagai berikut : . . . . . premis 1 . . . . . premis 2 . . . kesimpulan / konklusi Dalam bentuk implikasi, silogisme dapat dituliskan sebagai sah atau tidaknya silogisme dapat diuji dengan tabel kebenaran sebagai berikut : Tabel nilai kebenaran

BBBBBBBB

BBSBSSSB

BSBSBBSB

BSSSBSSB

SBBBBBBB

SBSBSBSB

SSBBBBBB

SSSBBBBB

Dari tabel pada kolom (8) tampak bahwa merupakan tautologi. Jadi silogisme merupakan argumentasi yang sah. Contoh : 1) Jika Bogor hujan maka sungai Ciliwung meluap Jika sungai Ciliwung meluap maka Jakarta banjir Jadi Jika Bogor hujan maka Jakarta banjir 2) Jika = maka bilangan ganjil Jika bilangan ganjil maka Jika = maka 3) Periksalah sah atau tidaknya argumentasi berikut ini ! Jika hutan gundul maka terjadi banjir Hutan tidak gundul Jadi tidak terjadi banjir Jawab : Misal Hutan gundul terjadi banjir Argumen pada soal dapat disusun sebagai berikut

Untuk menguji sah atau tidaknya argument diatas yaitu dengan menguji dengan tabel kebenaran impliksi Tabel nilai kebenaran

BBSSBSB

BSSBSSB

SBBSBBS

SSBBBBB

Dari tabel,pada kolom tampak bahwa bukan merupakan tautology. Jadi argumentasi diatas tidak sah .CONTOH SOAL 1. Tentukan ingkaran dari setiap pernyataan berikut :a) q: 7 adalah bilangan primab) s: 3 adalah faktor dari 13Jawab :a) Ingkaran dari q: 7 dalah bilangan prima~ q : Tidak benar 7 adalah bilangan prima, atau ~ q : 7 bukan bilangan primab) Ingkaran dari s: 3 adalah faktor dari 13~ s : Tidak benar 3 adalah faktor dari 13, atau~ s : 3 bukan faktor dari 13 Hubungan kebenaran antara ingkaran sebuah pernyataan dengan pernyataan semula dapat ditentukan sebagai berikut.(i) Jika p adalah pernyataan yang bernilai benar, maka ~p bernilai salah.(ii) Jika p adalah pernyataan yang bernilai salah, maka ~p bernilai benar.Ungkapan tersebut dapat disajikan dengan menggunakan tabel yang disebut sebagai tabel kebenaran. Perhatikan tabel berikut ini.P~p

BSSB

Dengan menggunakan lambang nilai kebenaran. Tabel dapat ditulis sebagai berikut, jika (p) = B, maka (~p) = S dan jika = S, maka = B2. Tentukan nilai kebenaran dari setiap disjungsi berikut ini.a) 3 x 5 atau 15 dalah bilangan ganjil.b) 3 x 5 atau 15 dalah bilangan genap.c) 3 x 5 = 8 atau 8 adalah bilanagan genap.d) 3 x 5 = 8 atau 8 adalah bilanagan ganjil.Jawab :

15 adalah bilangan ganjil3 x 5 = 15a) atau , disjungsi ini bernilai benar. B B

15 adalah bilangan ganjil3 x 5 = 15b) atau , disjungsi ini bernilai benar. B B

3 x 5 = 88 adalah bilangan genapc) atau , disjungsi ini bernilai benar. S B

8 adalah bilangan genap3 x 5 = 8 d) atau , disjungsi ini bernilai salah. S B3. Tentukan nilai kebenaran dari setiap konjungsi berikut ini.a) 4 + 2 = 6 dab ibukota Jawa Timur adalah Surabaya.b) -4 adalah bilangan bulat dan 4 adalah bilangan prima.

Jawab :

Ibukota Jawa Timur adalah Surabaya4 + 2 = 6a) dan BB merupakan konjungsi yang benar.

4 adalah bilangan prima- 4 adalah bilangan bulat b) dan BSmerupakan konjungsi yang salah.

Konjungsi pada Contoh 6a), jelas bahwa pernyataan 4 + 2= 6 dengan pernyataan ibukota Jawa Timur adalah Surabaya tidak memiliki hubungan arti. Dengan demikian, konjungsi itu tidak mempunyai arti. Dalam logika matematika yang dipentingkan bukan arti dari sebuah pernyataan, tetapi nilai kebenarannya.Dalam bahasa sehari-hari, kata perangkai dan dapat diganti dengan kata perangkai tetapi atau walaupun atau meskipun.4. Tentukan nilai kebenaran dari setiap implikasi berikut ini.a) Jika 3 + 2 = 5, maka 5 adalah bilangan prima.b) Jika 9 adalah bilangan genap, maka Surabaya ibukota Jawa Timur.c) Jika Semarang ibukota Jawa Tengah, maka Medan ibukota Sumatera Barat.d) Jika log 3 + log 5 = log 8, maka 103 + 105 = 108.Jawab :

5 adalah bilangan prima3 + 2 = 5a) Jika , maka BB Implikasi ini bernilai benar, karena alasan benar dan kesimpulan benar.

Surabaya ibukota Jawa Timur9 adalah bilangan genapb) Jika , maka SBImplikasi ini bernilai benar, karena alasan salah dan kesimpulan benar.

Medan ibukota Sumatera BaratSemarang ibukota Jawa Tengahc) Jika , maka BSImplikasi ini bernilai salah, karena alasan benar dan kesimpulan salah.

103 + 105 = 108log 3 + log 5 = log 8d) Jika , makaSSImplikasi ini bernilai benar, karena alasan salah dan kesimpulan salah.

DAFTAR PUSTAKA

GRIMALDI, R.P., Discrete and Combinatorial Mathematics - An Applied Introduction, 2nd Edition, Addison Wesley Publishing Company, Massachusetts, 1989.JOHNSONBAUGH, R., Matematika Diskrit, Edisi ke 4, Jilid I dan II, PT. Prenhallindo,Jakarta, 1998.

ROSEN, K.H., Discrete Mathematics and Its Application, 5th Edition, McGraw.Hill Book Company, New York, 2003.

TREMBLAY, J.P. AND MANOHAR,R., Discrete Mathematical Structures with Apllications to Computer Science, McGraw-Hill Book Company, New York, 1988.Budhayanti, Clara Ika Sari, dkk. 2008. Bahan Ajar Cetak Pemecahan Masalah Matematika. Dikti Depdiknas: Jakarta.Simangunsong, Wilson. 1991. Matematika Dasar. Jakarta: Erlangga.Negoro, ST dan B. Harahap. 1988. Ensiklopedia Matematika. Jakarta. Ghapia Indonesia.Wirodikromo, Sartono. 2006. Matematika SMU Kelas X. Erlangga: Jakarta.