kunci jawaban dan pembahasan pr matematika kelas ix 1 · pdf file15 m p ↔ 1.200 4 = 1.500...

Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas IX 1

2 Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas IX

6. Jawaban: cLebar gedung sesungguhnya

= lebar gedung pada gambar

skala

= 1240

12 cm = 2.880 cm = 28,8 m

7. Jawaban: dMisal p = panjang tanah pada gambar.Berlaku perbandingan:12 m4 cm

= 15 m

p ⇔ 1.2004

= 1.500

p

⇔ p = 4 1.500

1.200×

= 5 cm

Luas sebenarnya : luas pada gambar= 1.200 cm × 1.500 cm : 4 cm × 5 cm= 1.800.000 cm2 : 20 cm2 = 90.000 : 1

8. Jawaban: cPanjang rumah pada denah= skala × panjang rumah sebenarnya

= 1

50 × 16 m = 1

50 × 1.600 cm

= 32 cmLebar rumah pada denah= skala × lebar rumah sebenarnya

= 1

50 × 12 m

= 1

50 × 1.200 cm

= 24 cmJadi, ukuran rumah Pak Bakri pada denah24 cm × 32 cm.

9. Jawaban: bOleh karena trapesium ABGC dan EFGH sebangunmaka berlaku:ACEH =

ABEF ⇔ AC

25 = 2050

⇔ AC = 2050 × 25 = 10

HGCG =

EFAB ⇔ HC CG

CG+

= 5020

⇔ HC 12

12+

= 52

⇔ HC = 52 × 12 – 12 = 18

Jadi, panjang AC dan HC berturut-turut 10 cm dan18 cm.

Bab I Kesebangunan danKekongruenan

A. Pilihan Ganda

1. Jawaban: aPada sepasang persegi, sudut-sudut yangbersesuaian pasti sama besar dan panjang sisi-sisi yang bersesuaian pasti sebanding.Jadi, dua bangun yang pasti sebangun adalah duapersegi.

2. Jawaban: dDiketahui jenis bangun persegi panjang maka sudutyang bersesuaian sama besar.Selanjutnya, dibuktikan sisi-sisi yang bersesuaiansebanding.Misal: p = panjang

= lebar

Akan dibuktikan bahwa 1

2

pp

= 1

2.

Pada pilihan d diperoleh: 8

16 = 6

12 = 12 .

Jadi, persegi panjang berukuran 8 cm × 6 cmsebangun dengan persegi panjang berukuran16 cm × 12 cm.

3. Jawaban: cSyarat dua segi empat sebangun yaitu panjangkeempat sisi yang bersesuaian mempunyaiperbandingan sama dan keempat sudut yangbersesuaian sama besar.Jadi, pasangan bangun yang sebangun pada pilihan c.

4. Jawaban: bJarak sebenarnya = 4 × 2.000.000

= 8.000.000 cm = 80 km

5. Jawaban: cABCD dan QPAB sebangun.ABPQ

= DCAB

⇔ PQ = 2

ABDC

= 26

12 = 3

Jadi, panjang PQ = 3 cm.

CD

A B

P Q

12 cm

6 cm


10. Jawaban: bOleh karena kedua trapesium sebangun makapanjang sisi-sisi yang bersesuaian sebanding.

Berlaku: k9 =

1612 ⇔ k =

1612 × 9 = 12

11. Jawaban: dBerlaku perbandingan:tinggi menara sebenarnya

tinggi menara pada tv = lebar menara sebenarnya

lebar menara pada tv

⇔ tinggi menara sebenarnya12 cm

= 25 m5 cm

⇔ tinggi menara sebenarnya = 2.500 cm

5 cm × 12 cm

= 6.000 cm= 60 m

12. Jawaban: aBerlaku perbandingan:

panjang sayap modelpanjang sayap sebenarnya =

panjang badan modelpanjang badan sebenarnya

⇔panjang sayap model

15 m = 30 cm20 m

⇔ panjang sayap pada model

= 30 cm

2.000 cm × 1.500 cm = 22,5 cm

13. Jawaban: d

Skala = ukuran pada denahukuran sebenarnya

Lebar sebenarnya = lebar pada denah

skala

= 170

11 = 770 cm = 7,7 m

Panjang sebenarnya = panjang pada denah

skala

= 170

18 = 1.260 cm = 12,6 m

Luas lapangan sebenarnya = panjang × lebar= 12,6 × 7,7= 97,02 m2

14. Jawaban: bMisalkan x = lebar sisakarton di bawah foto.ABCD dan EFGH se-bangun.ABEF =

ADEH

⇔20

(20 4)− = 30

(30 2 x)− −

⇔ 216 =

328 x−

⇔ 28 – x = 8 × 3⇔ x = 28 – 24

= 4 cmJadi, lebar sisa karton di bawah foto 4 cm.

15. Jawaban: dOleh karena ABCD dengan EFGH sebangun dan

GF = 41

BC maka GH = 41

CD.

EH = GF = 41

BC

= 41

× 2 = 0,5 cm

EF = GH = 41

CD = 41

× 4 = 1 cm

c = BC – b – GF= 2 – 0,7 – 0,5 = 0,8 cm

d = AB – a – EF= 4 – 0,4 – 1 = 2,6 cm

B. Uraian

1. a. Panjang kapal sebenarnya

= panjang kapal pada model

skala

= 130

58 = 1.740 cm = 17,4 m

b. Lebar kapal sebenarnya

= lebar kapal pada model

skala

= 130

32,5 = 975 cm = 9,75 m

c. Tinggi kapal pada model= skala × tinggi kapal sebenarnya

= 1

30 × 13,8 m

= 1

30 × 1.380 cm = 46 cm

2.

Misal: p = panjang benda sebelum diperbesar= lebar benda sebelum diperbesar

Perbesaran 4 kali, sehingga:4p × 4 = 3.072 ⇔ p × = 192

⇔ p = 192

a. Oleh karena p = 3 maka:192

= 3 ⇔ 3 2 = 192

⇔ 2 = 64⇔ = 8

p = 3 × 8 = 24Jadi, sisi-sisi benda sebelum diperbesar:panjang = 24 dm dan lebar = 8 dm.

A B

D CH G

E F

2 cm2 cm

2 cm

x

30 cm

20 cm

p

4p

4


Sisi-sisi benda setelah diperbesar:panjang = 4 × 24 dm = 96 dm danlebar = 4 × 8 dm = 32 dm.

b. Benda diperbesar k kali maka:

kp × k = 19.200 ⇔ k2 = 19.200

p ×

⇔ k2 = 19.200192

⇔ k2 = 100⇔ k = 10

Ukuran benda setelah diperbesar 10 kaliadalah:panjang = 10 × p = 10 × 24 dm = 240 dmlebar = 10 × = 10 × 8 dm = 80 dm.

3. a. Lebar tepi dalam = 50 – (5 + 5)= 40 cm

Panjang tepi dalam = 80 – (5 + 5)= 70 cm

b.Panjang tepi luar

Panjang tepi dalam = 8070 =

87

Lebar tepi luarLebar tepi dalam =

5040 =

54

Dari keterangan tersebut disimpulkan bahwaukuran sisi-sisi persegi panjang tepi luar dantepi dalam tidak sebanding. Akibatnya,persegi panjang pada bagian tepi luar dan tepidalam bingkai tidak sebangun.

c. Foto sebangun dengan tepi dalam bingkaisehingga diperoleh:Lebar tepi dalam bingkai

Lebar foto= Panjang tepi dalam bingkai

Panjang foto

⇔ 4030 =

70x

⇔ x = 30 70

40×

= 52,5

Jadi, panjang foto 52,5 cm.

4. a. AK bersesuaian dengan AD dan AM ber-sesuaian dengan DC

AKAD =

AMDC ⇔ AK

5 = 25

⇔ AK = 25 × 5 = 2 cm

b. AB bersesuaian dengan KL dan AD ber-sesuaian dengan AK

ABKL =

ADAK ⇔ AB

4 = 52

⇔ AB = 52 × 4 = 10 cm

c. ∠DCB bersesuaian dengan ∠AML∠DCB = ∠AML = 120°

d. ∠KLM bersesuaian dengan ∠ABC∠KLM = ∠ABC = 60°

5. Misal: p′ = panjang persegi panjang kecil′ = lebar persegi panjang kecil

L′ = luas persegi panjang kecilmaka: AB = p′ + 3 ′

BC = 6 ′ ⇒ p′ = 6 ′Luas ABCD = 9 × L′

L′ = luas ABCD9

⇔ p′ · ′ = 2169 = 24 cm2

⇔ 6 ′ · ′= 24⇔ 6 ′2 = 24⇔ ′2 = 4⇔ ′ = 2 cm

p′ = 24

′ = 242 = 12 cm

Panjang AB = p′ + 3 ′ = 12 + 3 × 2 = 18 cmPanjang BC = 6 ′ = 6 × 2 = 12 cmKeliling ABCD = 2(AB + BC) = 2(18 + 12) = 60 cm

A. Pilihan Ganda

1. Jawaban: d∆ADC dan ∆BDC kongruen sebab:AD = BD (diketahui)∠ADC = ∠BDC = 90°DC = DC (berimpit)

2. Jawaban: cPerhatikan ∆ABC dan ∆STU.∠A = ∠T = 90°∠C = 90° – 30° = 60° = ∠SAB = TU = 4 cmJadi, ∆ABC dan ∆STU kongruen.

3. Jawaban: d∆ABC dan ∆DEF kongruen dengan ∠C = ∠E dan∠A = ∠D maka ∠B = ∠F, sehingga diperoleh:DF = AB, EF = BC, dan DE = ACJadi, panjang EF = 7 cm.

4. Jawaban: a∠ABC dan ∠DEC kongruen, AB // DE sehingga:∠ACB = ∠DCE (bertolak belakang)∠CAB = ∠CDE (sudut dalam berseberangan)∠CBA = ∠CED (sudut dalam berseberangan)Pada dua segitiga yangkongruen berlaku sisi-sisi di hadapan sudutyang sama besar mem-punyai panjang samadan sudut-sudut yangmenghadap sisi yangsama panjang besarnyasama maka:

memenuhisyarat s – sd – s

memenuhisyarat sd – sd – s

A B

C

DE


(1) AC = DC(2) AB = DE(3) BC = ECPada nomor (4) ∠B = ∠E, tetapi belum tentu 90°.Jadi, pernyataan yang benar (1), (2), dan (3).

5. Jawaban: c∆ABC dan ∆DEF kongruen.Oleh karena ∠A = ∠F dan ∠C = ∠E maka

∠B = ∠D, sehingga BC = DE , AB = DF , dan

AC = EF .Jadi, pilihan yang benar c.

6. Jawaban: b∆ABC dan ∆DCB kongruen dengan ∠A = ∠BDCdan ∠ABD = ∠C maka BD = BC dan AC = BD.Jadi, panjang BC = 4 cm.

7. Jawaban: dPada dua segitiga yang kongruen berlaku:a. sisi-sisi di hadapan sudut yang sama besar

mempunyai panjang sama;b. sudut-sudut yang menghadap sisi yang sama

panjang mempunyai besar sama.Sisi AB di hadapan sudut C dan sisi EF di hadapansudut D. Oleh karena ∠C = ∠D maka panjangAB = EF.Sudut A menghadap sisi BC dan sudut E meng-hadap sisi DF. Oleh karena panjang BC = DF makabesar ∠A = ∠E.Oleh karena ∆ABC dan ∆DEF kongruen dengan∠C = ∠D dan ∠A = ∠E maka ∠B = ∠F.Jadi, pernyataan yang benar pilihan d.

8. Jawaban: c(1) BC = EC (diketahui)

∠BCA = ∠ECD (bertolak belakang)CA = CD (diketahui)Jadi, ∆ABC ≅ ∆DEC.

(2) Sudut B menghadap sisi CA dan sudut Emenghadap sisi CD, sedangkan CA = CD,akibatnya ∠B = ∠E = 72°.

(3) ∠ECD = ∠BCA = 180° – ∠A – ∠B= 180° – 36° – 72°= 72°

(4) ∠D = ∠A = 36°Jadi, pernyataan yang benar adalah (1), (2), dan (5).

9. Jawaban: b∆MON sama kaki denganMO = MN maka:

∠MON = ∠MNO = 12 (180° – ∠OMN)

= 12 (180° – 40°) = 70°

∠KOM + ∠MON = 180° (sudut berpelurus)⇔ KOM + 70° = 180°⇔ ∠KON = 110° . . . (1)

Perhatikan ∆PLN.∠NPL = 180° – (∠PNL + ∠PLN)

= 180° – (60° + 50°) = 70°∠KPN + ∠NPL = 180° (sudut berpelurus)⇔ ∠KPN + 70° = 180°⇔ ∠KPN = 110° . . . (2)Dari (1) dan (2) diperoleh ∠KON = ∠KPN.KN merupakan garis bagi ∠K maka ∠OKN = ∠PKN.KN = NK (berimpit)Oleh karena ∆KON dan ∆KPN mempunyai duapasang sudut yang bersesuaian sama besar dansepasang sisi yang bersesuaian sama panjangmaka ∆KON dan ∆KPN kongruen. PN bersesuaiandengan NO maka PN = NO = 8 cm.

10. Jawaban: a∆ABC dan ∆PQR kongruen dengan AC = PR danAB = PQ sehingga:(1) ∠P = ∠A ⇔ 2x = 60°

⇔ x = 30°(2) ∠Q = ∠B = (x + 20)°

= (30 + 20)° = 50°(3) ∠R = ∠C = 180° – (∠A + ∠B)

= 180° – (60° + 50°)= 180° – 110° = 70°

Jadi, pernyataan yang benar (1), (2), dan (3).

11. Jawaban: d∆CDE dan ∆GEF kongruen dengan DC = FG danCE = GE maka DE = EF, sehingga ∠CED =∠GEF, ∠CDE = ∠EFG, dan ∠DCE = ∠FGE.

12. Jawaban: dPerhatikan ∆ACD dan ∆ABE.DC = AE (diketahui)∠DCA = ∠BAE = 42° (sudut dalam berseberangan)AC = AB (diketahui)Jadi, ∆ACD dan ∆ABE kongruen.Oleh karena ∆ABC sama kaki maka

∠BCA = ∠CBA = 12 (180° – ∠BAC)

= 12 (180° – 42°) = 69°.

Oleh karena ∆BEC sama kaki maka ∠CEB = ∠BCE= 69°.∠AEB dan ∠CEB berpelurus, sehingga:∠AEB + ∠CEB = 180°⇔ ∠AEB + 69° = 180°⇔ ∠AEB = 180° – 69° = 111°Perhatikan ∆ABE.Jumlah sudut dalam segitiga 180°.∠BAE + ∠AEB + ∠ABE= 180°⇔ 42° + 111° + ∠ABE = 180°⇔ ∠ABE = 180° – 42° – 111° = 27°∠CAD bersesuaian dengan ∠ABE maka ∠CAD =∠ABE = 27°.

memenuhisyarats – sd – s

memenuhisyarats – sd – s


B. Uraian

1. a. Perhatikan ∆PRQ dan ∆PSTDiperoleh:QP = PS = 22 cm∠QPR = ∠PST = 40°PR = ST = 24 cmJadi, terbukti bahwa ∆QPR ≅ ∆PST.

b. K = QP + PS + ST + TR + RQ= 22 + 22 + 24 + 14 + 16= 98 cm

Jadi, keliling bangun datar QPSR 98 cm.

2. Perhatikan ∆AEB dan ∆DEF∠BAE = ∠FDE = 90°DE = EA∠AEB = ∠DEFSehingga ∆AEB dan ∆DEF kongruen.

DE = 12 AD = 5 cm

DF bersesuaian dengan AB maka DF = AB= 10 cm.

EF= +2 2DE FD

= +2 25 10

= 125

= 5 3 cmKeliling ∆DEF = DE + DF + EF

= 5 + 10 + 5 3= 5(3 + 3 ) cm

Luas ∆DEF = 12 × DE × DF

= 12 × 5 × 10

= 25 cm2

3. a. Oleh karena ∠C5 = ∠D6 maka ∆ACD samakaki dengan AC = AD.

b. Oleh karena ∠G3 = ∠F4 maka ∠G7 = ∠F8.c. Oleh karena ∠A1 = ∠A2 dan ∠G7 = ∠F8 maka

∠ABG = ∠AEF, sehingga ∆ABE sama kakidengan AB = AE.

Dengan demikian, pada ∆ABC dan ∆AED berlaku:AB = AE∠A1 = ∠A2AC = ADArtinya, ∆ABC ≅ ∆AED.BC bersesuaian dengan ED maka BC = ED(terbukti).

13. Jawaban: cPerhatikan ∆ABL dan ∆CMD.AB = CD (sisi yang sejajar sama panjang)∠LBA = ∠MDC (sudut dalam berseberangan)∠BLA = ∠DMC (sudut dalam berseberangan)Oleh karena memenuhi syarat s – sd – sd maka∆ABL ≅ ∆CMD.

14. Jawaban: dPQ // SR dan PS = QR maka PQRS merupakantrapesium sama kaki.Perhatikan ∆PSR dan ∆QRS.PS = QR (diketahui)SR = RS (berimpit)PR = QS (diagonal trapesium sama kaki sama panjang)Jadi, ∆PSR ≅ ∆QRS. Akibatnya, ∆PRQ ≅ ∆QSP.(1) ∠Q2 bersesuaian dengan ∠P1 maka

∠Q2 = P1 = x(2) ∠O7 = 180° – (P1 + Q2)

= 180° – (x + x) = 180° – 2x(3) ∠S5 = Q2 (sudut dalam berseberangan)

= x(4) ∠R6 bersesuaian dengan ∠S5 maka

∠R6 = S5 = xJadi, pernyataan yang benar (1), (2), (3), dan (4).

15. Jawaban: bSetiap diagonal membagi jajargenjang DEFGmenjadi pasangan-pasangan segitiga yangkongruen, yaitu ∆DFE ≅ ∆FDG dan ∆EDG ≅ ∆GFE.(1) DE bersesuaian dengan GF maka:

DE = GF ⇔ 5x = 3x + 12⇔ 2x = 12⇔ x = 6 ≠ 10

(2) T titik tengah GE maka GT = ETGT + ET = EG ⇔ 2ET = EG

⇔ 2(x + 3) = 22⇔ x + 3 = 11⇔ x = 8

(3) ∠G1 bersesuaian dengan ∠E3 maka:

∠G1 = ∠E3 ⇔ y + 10° = 12 y + 15°

⇔ 12 y = 5°

⇔ y = 10°(4) ∠DEF = 180° – ∠EFG

⇔ 14 y = 180° –

12 (y + 60°)

⇔ 34 y = 150°

⇔ y = 200° ≠ 260°

Jadi, pernyataan yang benar (2) dan (3).


memenuhisyarat sd – s – sd



4. LM bersesuaian dengan QR maka LM = QR= 15 cm.

NL = −2 2LM MN

= −2 215 12

= −225 144

= 81 = 9 cmKL = 2NL

= 2 × 9= 18 cm

Luas ∆PQR = luas ∆KLM

= 12 × KL × MN

= 12 × 18 × 12

= 108 cm2

Jadi, luas ∆PQR 108 cm2.

5. Perhatikan ∆PSU dan ∆QPT.

SU = PT (diketahui)∠PSU = ∠QPT = 90° (diketahui)PS = QP (keduanya merupakan sisi persegi)Sehingga, ∆PSU ≅ ∆QPT.Oleh karena PU bersesuaian dengan QT makaPU = QT (terbukti).

A. Pilihan Ganda

1. Jawaban: c∆ABC dan ∆RQP sebangun sehingga diperoleh:ABRQ =

CBPQ

⇔ 820 =

10PQ

⇔ PQ = 20 10

8×

= 25 cm

2. Jawaban: bKN = KL – NL

= 25 – 10 = 15 cm∆KNM dan ∆MNL sebangun.

KNMN =

MNNL ⇔ MN2 = KN × NL

= 15 × 10 = 150 cm

⇔ MN = 150 = 5 6 cm

3. Jawaban: bPerhatikan bahwa ∆DCA dan ∆DAB sebangunsehingga berlaku:

ABAC =

BDAD =

ADCD

Diperoleh:⇔ AD2 = BD × CD

= 4 × (BC – BD)= 4 × (13 – 4)= 4 × 9 = 36

⇔ AD = 36 = 6 cm

4. Jawaban: b∆ABC dan ∆DEC sebangun maka sisi-sisi yangbersesuaian mempunyai perbandingan yang sama.ACDC =

BCEC ⇔ AC

DC – 1 = BCEC – 1

⇔ ACDC –

DCDC =

BCEC –

ECEC

⇔ AC DCDC−

= BC EC

EC−

⇔ ADDC =

BEEC

5. Jawaban: b∆ABC dan ∆ADE sebangun.AD bersesuaian dengan AB dan DE bersesuaiandengan BC.

ADAB =

DEBC ⇔ BC = AB DE

AD× =

12 64×

= 18 cm

6. Jawaban: c∆PQR siku-siku di Q, sehingga:

QR = 2 2PR PQ− = 2 220 16− = 12∆PQR sebangun dengan ∆QSR sehingga berlaku:

QRPR =

QSPQ

⇔ QS = QR PQ

PR×

= 12 16

20×

= 9,6 cm

7. Jawaban: cPerhatikan ∆ADE dan ∆ECB.∠D = ∠C (siku-siku)∠AED = ∠CBE (diketahui)∠DAE = ∠BEC (karena dua pasang sudutnyasama besar maka sepasang sudut yang lain pastisama besar).Oleh karena sudut-sudut bersesuaian pada ∆ADEdan ∆ECB sama besar maka ∆ADE dan ∆ECBsebangun.

P

S U P

Q

T


Sisi AD bersesuaian dengan EC dan sisi DEbersesuaian dengan BC, sehingga berlakuperbandingan:

ADEC =

DEBC ⇔ AD

3 = 12AD

⇔ AD2 = 36⇔ AD = 6 cm

L∆ABE = 12 × AB × AD =

12 × 15 × 6 = 45 cm2

8. Jawaban: c∆ABC dan ∆ADE sebangun maka berlaku:

ADAB =

DEBC ⇔ AD

AD DB+=

DEBF FC+

⇔ ADAD 8+

= 1414 6+

⇔ 20AD = 14AD + 112⇔ 6AD = 112

⇔ AD = 1832

cm

9. Jawaban: d

BE = 2 2EF BF−

= 2 225 15−

= 625 225−

= 400= 20 cm

Perhatikan ∆ADE dan ∆FBE.∆ADE dan ∆FBE sebangun maka berlakuperbandingan sebagai berikut.

(i)EDBE =

AEEF ⇔ ED

20 = 5025

⇔ ED = 2 × 20 = 40 cm

(ii)ADBF =

AEEF ⇔ AD

15 = 5025

⇔ AD = 2 × 15 = 30 cmJadi, ED + AD = 40 + 30 = 70 cm.

10. Jawaban: dPerhatikan ∆ABC dan ∆EDC.∠CAB = ∠DEC (diketahui) dan ∠ACB = ∠DCE(berimpit). Akibatnya ∠ABC = ∠CDE.Oleh karena sudut-sudut yang bersesuaian pada∆ABC dan ∆EDC sama besar maka ∆ABC dan∆EDC sebangun.Sisi CE bersesuaian dengan AC dan CD ber-sesuaian dengan BC sehingga berlaku per-bandingan:

CEAC =

CDBC ⇔ CE =

AC CDBC×

= 18 10

15×

= 12 cm

11. Jawaban: a∆TDC dan ∆TAB sebangun.TDTA =

DCAB ⇔ TD

TD 10+=

814

⇔ 14TD = 8TD + 80⇔ 6TD = 80

⇔ TD = 806

= 403 cm

∆TDC dan ∆TEF sebangun.

EFDC =

TETD ⇔ EF

8 = 403

403

3+

⇔ EF = 4940 × 8

= 9,8 cm

12. Jawaban: dCGCF =

DEAB ⇔ CG

25 = 3

15

⇔ CG = 15 × 25 = 5 m

13. Jawaban: dPersoalan tersebut dapat digambarkan sebagaiberikut.

Keterangan:AC = tinggi gedungAB = panjang bayangan gedung

= 56 mDE = tinggi siswa

= 1,5 mDB = panjang bayangan siswa

= 3,5 m∆ABC dan ∆DBE sebangun.AB bersesuaian dengan DB dan AC bersesuaiandengan DE, sehingga berlaku perbandingan:

ABDB =

ACDE

⇔563,5 =

AC1,5

⇔ AC = 1,5 56

3,5×

= 24 m

C

AB

D

E


14. Jawaban: d

Perhatikan bahwa ∆ABC dan ∆DBE sebangun.Diperoleh:

ABDB =

ACDE

⇔151,2 =

AC2

⇔ AC = 2

1,2 × 15

= 25Jadi, tinggi menara sebenarnya 25 m.

15. Jawaban: c∆BGF dan ∆DEF sebangun maka:BFDF =

BGDE ⇔ p

10= 4

8

⇔ p = 12 × 10 = 5 cm

∆DAB dan ∆BGF sebangun maka:

ABGF =

DBBF ⇔ q

3= 15

5⇔ q = 3 × 3 = 9 cm

∆DEF dan ∆DAB sebangun maka:EFAB =

DEAD ⇔ r

9= 8

12

⇔ r = 23 × 9 = 6 cm

Nilai p + q + r = 5 + 9 + 6 = 20 cm.

B. Uraian1. a. 1) Perhatikan ∆DCE dan ∆HEF.

(i) ∠EHF = ∠CDE = 90°(ii) ∠FEH = 180° – (∠DEF + ∠CED)

= 180° – (90° + ∠CED)= 90° – ∠CED

∠DCE = 180° – (∠CDE + ∠CED)= 180° – (90° + ∠CED)= 90° – ∠CED

Sehingga, ∠FEH = ∠DCE.(iii) ∠HFE = 180° – (∠EHF + ∠FEH)

= 180° – (90° + 90° – ∠CED)= ∠CED

Oleh karena sudut-sudut yang ber-sesuaian sama besar maka ∆DCE dan∆HEF sebangun (terbukti).

Pasangan sisi yang bersesuaian: DE danHF, CE dan EF, serta CD dan EH.

2) Perhatikan ∆DCE dan ∆IBC.(i) ∠BIC = ∠CDE = 90° (diketahui)(ii) ∠BCI = 180° – (∠BCD + ∠DCE)

= 180° – (90° + ∠DCE)= 90° – ∠DCE

∠CED = 180° – (∠CDE + ∠DCE)= 180° – (90° + ∠DCE)= 90° – ∠DCE

Sehingga, ∠BCI = ∠CED.(iii) ∠CBI = 180° – (∠BIC + ∠BCI)

= 180° – (90° + 90° – ∠DCE)= ∠DCE

Oleh karena sudut-sudut yang ber-sesuaian sama besar maka ∆DCE dan∆IBC sebangun.

Pasangan sisi yang bersesuaian: DE dan CI,DC dan BI, serta CE dan BC.Khusus segitiga, jika pada dua segitigadiketahui minimal dua pasang sudut yangbersesuaian sama besar maka kedua segitigatersebut sebangun.

b. Perhatikan ∆DCE dan ∆FEH.

CE = 2 28 6+

= 64 36+= 10 cm

∆DCE dan ∆FEH sebangun sehinggadiperoleh:

DCHE =

CEEF

⇔ 6HE =

108

⇔ HE = 4,8 cm

EDHF =

CEEF

⇔ 8HF =

108

⇔ HF = 6410 = 6,4 cm

Jadi, HE = 4,8 cm dan HF = 6,4 cm.c. Keliling CHFG

= CE + EH + HF + FG + GD + DC= 10 + 4,8 + 6,4 + 8 + 8 + 6= 43,2 cm

C

AB

D

E

1,2 m

2 m

15 m

▲▲

E

D C

8 cm

6 cm

F

EH

8 cm


2.6

x 6+ = 4

2 4+

⇔ 4x + 24 = 36⇔ 4x = 12⇔ x = 3

yy 4+ =

66 3+ ⇔ 9y = 6y + 24

⇔ 3y = 24⇔ y = 8

atau

x6 =

24 ⇔ x =

12 × 6 = 3

y4 =

63 ⇔ y = 2 × 4 = 8

3.

Misalkan garis tinggi ∆ABC adalah AD. Titik D ditengah-tengah BC. ∆AIH dan ∆HGC sebangun.AI

HG = IHGC ⇔ AI

12 = 69

⇔ AI = 12 6

9×

= 8 cm

L∆AEH = 12 × EH × AI

= 12 × 12 × 8

= 48 cm2

4. Misal: A = tinggi anakB = tinggi bapak

Perbandingan bayangan anak dan bapaknya samadengan perbandingan tinggi badan sebenarnya.

xx 55−

= BA ⇔

xx 55− =

32

⇔ x = 32 x –

1652

⇔ 12 x =

1652

⇔ x = 165 cmPanjang bayangan bapak = x = 165 cmPanjang bayangan anak = x – 55

= 165 – 55= 110 cm

5.

Misal: BC = tinggi tiang bendera BED = tinggi tiang bendera D

∆ABC dan ∆AED sebangun.

BCED =

CADA ⇔ BC

2 = 205

⇔ BC = 4 × 2 = 8 m

Panjang tali : AB = 2 2AC BC+

= 2 220 8+

= 464 ≈ 21,5 mJadi, tinggi tiang bendera 8 m dan panjang tali 21,5 m.

A. Pilihan Ganda

1. Jawaban: cPanjang rancangan mobil = 27 cm.Panjang mobil yang dihasilkan = 5,4 m

= 540 cmSkala = panjang rancangan mobil : panjang mobil

yang dihasilkan= 27 : 540= 1 : 20

2. Jawaban: b

Lebar sebenarnya = Lebar pada gambar

Skala

= 1250

2 cm = 500 cm = 5 m

Panjang sebenarnya = Panjang pada gambar

Skala

= 1250

3 cm = 750 cm = 7,5 m

Jadi, ukuran sebenarnya ruangan tersebut5 m × 7,5 m.

3. Jawaban: a

Panjang sebenarnya = Panjang pada model

Skala

= 14

18 = 72 cm

A

B C

E

F G

H

D

I6 6

12

9 9

A

B

C D

E

2 m5 m

20 m

▲▲


Lebar sebenarnya = Lebar pada model

Skala

= 14

9 = 36 cm

Tinggi sebenarnya = Tinggi pada model

Skala

= 14

6 = 24 cm

Jadi, ukuran sebenarnya kotak antik tersebut72 cm × 36 cm × 24 cm.

4. Jawaban: bDiketahui trapesium ABCD dan EFCG sebangunsehingga diperoleh:

EFAB =

EGAD

⇔ 1442 =

8AD

⇔ 13 =

8AD

⇔ AD = 24 cmEFAB =

CGCD

⇔ 1442 =

CG30

⇔ CG = 10 cmDG = CD – CG

= 30 – 10= 20 cm

Jadi, panjang AD = 24 cm dan DG = 20 cm.

5. Jawaban: c∠A = ∠D = 41° maka BC bersesuaian dengan EFsehingga BC = EF.∠B = ∠F = 83° maka AC bersesuaian dengan DEsehingga AC = DE.∠C = ∠E = 56° maka AB bersesuaian dengan DFsehingga AB = DF.Jadi, DE = 6 cm, EF = 3 cm, dan DF = 5 cm.

6. Jawaban: d∠PRQ = ∠PQR

= 180 QPR

2° − ∠

= 180 36

2° − °

= 72°

Perhatikan ∆SRQ.∠QSR = ∠QRS = ∠PRQ = 72°∠SQR = 180° – 2∠QRS = 180° – 2 × 72° = 36°Perhatikan ∆TQR.∠RTQ = ∠RQT = ∠PQR = 72°∠TRQ = 180° – 2 ∠RQT = 180 – 2 × 72° = 36°

Oleh karena ∠QRS = ∠RQT, ∠QSR = ∠RTQ, dan∠SQR = ∠TRQ maka ∆TQR dan ∆SRQ sebangun,sehingga TQ = SR.Oleh karena ∠TRQ = ∠SQR maka∠QUR = 180° – 2∠TRQ

= 180° – 2 × 36° = 108°Jadi, pilihan yang benar d.

7. Jawaban: dDari gambar tersebut disimpulkan bahwa ∆ABC,∆BDC, dan ∆DEC sebangun. Oleh karena itu,berlaku:

ACBC =

BCDC

Dengan teorema Pythagoras diperoleh:

BC = 2 2AC AB+ = 2 210 10+ = 10 2 cm

ACBC =

BCDC

⇔10

10 2 = 10 2DC

⇔ DC = 20 cm

CE = 2 220 20+= 800

= 20 2 cm

8. Jawaban:PC : AC = 4 : (4 + 6) = 2 : 5Oleh karena ∆PQC dan ∆ABC sebangun makaPQ : AB = 2 : 5.Perhatikan ∆PQR dan ∆BAR.∠PRQ = ∠ARB (bertolak belakang)∠PQR = ∠BAR (sudut dalam berseberangan)∠RPQ = ∠ABR (sudut dalam berseberangan)Oleh karena sudut-sudut yang bersesuaian samabesar maka ∆PQR dan ∆BAR sebangun.Oleh karena PQ : AB = 2 : 5 maka PR : RB = 2 : 5.

9. Jawaban: b∆APQ dan ∆ABC sebangun, sehingga berlakuperbandingan:

(i) APAB

= AQAC

⇔ 55 PB+

= 66 9+

⇔ 30 + 6PB = 75⇔ 6PB = 45⇔ PB = 7,5 cm

Q

R

T R

Q

S

° °


(ii) AQAC

= PQBC

⇔ 615 =

PQ20

⇔ PQ = 6 20

15×

= 8 cm

Oleh karena PQRB jajargenjang maka QR = PB =7,5 cm dan BR = PQ = 8 cm.Jadi, keliling PQRB = 2(7,5 + 8) = 31 cm.

10. Jawaban: b∆SRT dan ∆QPT sebangun maka berlakuperbandingan:

SRPQ =

TRPT ⇔ SR

5 = 32

⇔ SR = 32 × 5 = 7

21

cm

11. Jawaban: a∠C = 180° – (40° + 65°) = 75°∠R = 180° – (65° + 75°) = 40°

∠A = ∠R maka BC bersesuaian dengan PQ.∠B = ∠P maka AC bersesuaian dengan QR.∠C = ∠Q maka AB bersesuaian dengan PR.Sehingga perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian

adalah PRAB

= QRAC

= PQBC

.

12. Jawaban: b∆PQR dan ∆ABC sebangun maka berlaku per-bandingan:QRBC =

PQAB ⇔ QR

8= 5

10

⇔ QR = 12 × 8 = 4 cm

13. Jawaban: d

AB : QR = BC : RP = AC : QP = 1 : 2 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓∠C = ∠P ∠A = ∠Q ∠B = ∠RJadi, pasangan sudut yang sama besar adalah:∠A = ∠Q, ∠B = ∠R, dan ∠C = ∠P.

14. Jawaban: cPada ∆ABC, ∠A = 55° dan ∠B = 80° maka:∠C = 180° – (55° + 80°) = 45°

Jadi, ∆ABC sebangun dengan ∆DEF, ∠D = 80°dan ∠E = 45° (minimal dua pasang sudut samabesar).

15. Jawaban: cy

330 = 400

480⇔ y =

56 × 330

= 275 mm

16. Jawaban: dTinggi kerucut sebelum dipancung = CE.∆CDG dan ∆CEB sebangun.CDCE =

DGEB ⇔

CDCD 30+ =

1220

CDCD 30+ =

35

⇔ 5CD = 3CD + 90⇔ 2CD = 90⇔ CD = 45

CE = CD + DE = 45 + 30 = 75Jadi, tinggi kerucut sebelum dipancung 75 cm.

17. Jawaban: b∆BED dan ∆EAF sebangun maka berlaku per-bandingan:BDEF =

EBAE ⇔ BD

12= 6

8

⇔ BD = 34 × 12 = 9 cm

18. Jawaban: ax 1

(x 1) x+

+ + = 1,5

2⇔ 2x + 2 = 3x + 1,5

⇔ x = 0,5 m

19. Jawaban: cOleh karena sudut-sudut yang bersesuaian selalusama besar dan panjang sisi-sisi yang bersesuaiansebanding maka dua persegi dan dua segitiga samasisi pasti sebangun. Setiap dua lingkaran pastisebangun karena lingkaran yang satu merupakanpembesaran atau pengecilan lingkaran yang lain.Sementara itu, dua belah ketupat belum tentusebangun. Pada dua belah ketupat sudut-sudutnyabelum tentu sama.Jadi, pilihan yang benar c.

20. Jawaban: b(1) Besarnya skala = 12 cm : 180 km

= 12 cm : 18.000.000 cm= 1 : 1.500.000

(3) Jika jarak pada peta 15 cm maka:

jarak sebenarnya = 15 cmskala = 1

1.500.000

15 cm

= 22.500.000 cm= 225 km

A B

C

75°

40° 65°R P

Q

75°

40° 65°

A B

C

10 cm

12 cm

8 cm

RQ

P

20 cm

24 cm

16 cm


(4) Jika jarak sebenarnya 120 km maka:jarak pada peta = skala × 120 km

= 1

1.500.000 × 12.000.000 cm

= 8 cmJadi, pernyataan yang benar (1) dan (3).

21. Jawaban: dGambar pada soal dapat dilengkapi sebagaiberikut.

LABCD = 12 (AB + CD) × ID

⇔ 48 = 12 (10 + 6) × ID

⇔ 96 = 16 × ID⇔ ID = 6 cm

AI = 12 × (AB – CD)

= 12 (10 – 6)

= 2 cm

AD = 2 2AI ID+

= 2 22 6+

= 4 36+

= 40

= 2 10 cm

AE = EG = GD sehingga diperoleh:

GD = 13 AD

= 23 10

Perhatikan bahwa ∆AID dan ∆GJD sebangun,diperoleh:

GJAI =

GDAD

⇔ GJ2 =

2

310

2 10

⇔ GJ2 =

13

⇔ GJ = 23 cm

GDAD =

JDID

⇔ 13 =

JD6

⇔ JD = 2 cm

LGHCD = 12 (GH + CD) × JD

= 12 (GJ + GJ + CD + CD) × JD

= 12 (

23 +

23 + 6 + 6) × 2

= 403

= 1313 cm2

22. Jawaban: dPQRS trapesium samakaki, sehingga ∠PSR =∠QRS.

23. Jawaban: dAC = CE (diketahui)∠BCA = ∠DCE (bertolak belakang)∠ABC = ∠EDC = 90° (diketahui)Jadi, pasangan segitiga yang kongruen yaitu ∆CDEdan ∆CBA.

24. Jawaban: d∠ONM = 180° – (90° + 25°) = 65°∠KNM = 40° + 65° = 105°∆KMN dan ∆KML kongruen dan ∠MLK bersesuai-an dengan ∠KNM, sehingga ∠MLK = ∠KNM = 105°.

25. Jawaban: b

∆ABC dan ∆EDC sebangun.

ABDE =

BCDC ⇔ AB

4 = 5510

⇔ AB = 112 × 4 = 22 m

Jadi, tinggi gedung 22 m.

26. Jawaban: dPanjang sisi-sisi ∆ABC dan ∆DEF berbanding1 : 2 maka:

ABDE =

12 ⇔ 8

DE = 12

⇔ DE = 16

A I B

E

G

D C

HJ

F

P Q

RS

memenuhisyarats – sd – sd

4 m

10 m55 m

A

BC

D

E


EF = 2 2DF DE− = 2 220 16− = 12 cm

L∆DEF = 12 × EF × DE =

12 × 12 × 16 = 96 cm2

27. Jawaban: aPerhatikan ∆DFC dan ∆EFA.∠DFC = ∠EFA (bertolak belakang)∠FCD = ∠FAE (sudut dalam berseberangan)∠CDF = ∠AEF (sudut dalam berseberangan)Oleh karena ketiga pasang sudutnya sama besarmaka ∆DFC dan ∆EFA sebangun.

28. Jawaban: c∆ABE dan ∆ECD sebangun

ABEC =

BECD

⇔ AB

BC BE− = ABCD

⇔ 6

15 BE− = BE6

⇔ 15 BE – BE2 = 36⇔ BE2 – 15 BE + 36= 0⇔ (BE – 12)(BE – 3) = 0⇔ BE – 12 = 0 atau BE – 3 = 0⇔ BE = 12 atau BE= 3Untuk BE = 3 maka EC = 12

AE = 2 2AB BE+

= 2 26 3+

= 45 = 3 5

ED = 2 2EC CD+

= 2 212 6+

= 180 = 6 5Keliling ∆AED = AE + ED + AD

= 3 5 + 6 5 + 15

= (15 + 9 5 ) cm29. Jawaban: b

Panjang sebenarnya = panjang pada denah

skala

= 1500

15 cm = 7.500 cm = 75 m

Lebar sebenarnya = lebar pada denah

skala

= 1500

10 cm

= 5.000 cm = 50 mJadi, ukuran pekarangan sebenarnya 75 m × 50 m.

30. Jawaban: c

Ukuran bakteri = 5

1.000= 0,005 cm= 0,05 mm

B. Uraian

1. Persoalan di atas dapat digambarkan pada skemaberikut.Perhatikan bahwa ∆ABCdan ∆FBG sebangun.Diperoleh:

EBDB =

FGAC

⇔1

2t

t = FG

AC

⇔ 12 = FG

AC

⇔ AC = 2 FG

12

tV = π × (FE)2 × EB

⇔ 8 = π × (FG2 )2 ×

12 t

⇔ 8 = 2FG t

8π

⇔ FG2 = 64

tπ

Vt = π × AD2 × DB

= π × (AC2 )2 × t

= π × (2FG

2 )2 × t = π × FG2 × t

= π × 64

tπ × t = 64 liter

2. Perhatikan ∆EGD dan ∆CBD.Diketahui DC = DE.Oleh karena ∆ABG kongruen dengan ∆EFG makaGE = AG.Oleh karena AG = BC maka BC = GE.∠BGD = ∠GBD maka ∆BGD sama kaki danDB = DG.

B

GF

D CA

E

D

EG

D

CB


Oleh karena sisi-sisi yang bersesuaian samapanjang maka ∆EGD dan ∆CBD kongruen(terbukti).

3.

a. Perhatikan ∆ABD dan ∆CBA.

BD = 2 2AB AD−

= 2 2650 600−

= 62.500 = 250

BC = 2 2AB CA+

= 2 2650 1.560+

= 2.856.100 = 1.690

BDAB = 250

650 =

513

ADCA = 600

1.560 =

513

ABBC = 650

1.690 =

513

Oleh karena panjang sisi-sisi yang ber-sesuaian sebanding maka ∆ABD dan ∆CBAsebangun (terbukti).

b. OB = OC = BC2

= 1.690

2 = 845

Jadi, jari-jari lingkaran = 845 cm (terbukti)c. Keliling lingkaran = 2π × diameter

= 2 × 3,14 × 1.690= 10.613,2 cm

Luas lingkaran = πr2

= 3,14 × 8452

= 2.242.038,5 cm2

4.

Perhatikan ∆BCM dan ∆BDE.∆BCM dan ∆BDE sebangun.BCBD =

CMDE ⇔ 9

18 = CM9

⇔ CM = 9 918×

= 4,5 cm

L∆BCM = 12 × BC × CM

= 12 × 9 × 4,5 = 20,25

Perhatikan ∆AEH dan ∆KEG.∆AEH dan ∆KEG sebangun.AHKG =

HEGE ⇔ 9

KG = 2718

⇔KG = 9 18

27×

= 6 cm

Perhatikan ∆AEH dan ∆LEF.∆AEH dan ∆LEF sebangun.AHLF =

HEFE ⇔ 9

LF = 279

⇔ LF = 9 927×

= 3 cm

LKLFG = 12 × GF(KG + LF)

= 12 × 9(6 + 3) = 40,5 cm2

LBCFG = BC2 = 92 = 81 cm2

LKBML = LBCFG – L∆BCM – LKLFG= 81 – 20,25 – 40,5 = 20,25

Jadi, luas segi empat KBML 20,25 cm2.

5. a. ∆ADC dan ∆AEF sebangun maka:

ADAE =

DCEF ⇔

ADAD 3+ =

56

⇔ 6AD = 5AD + 15⇔ AD = 15

Jadi, lebar sungai 15 m.b. ∆ABC dan ∆FEC sebangun, AD garis tinggi

∆ABC dan DE garis tinggi ∆FEC maka:

ABEF =

ADDE ⇔ AB

6=

153

⇔ AB = 5 × 6 = 30Jadi, jarak antara kedua pohon 30 m.

A

B CD O

650 cm

600

cm

1.560 cm

A

B D

650 cm 600 cm

AB

C

650 cm

1.560 cm

A B C D

EFGH

K

L

M


6. ∆ABC dan ∆EFC sebangunDiperoleh:

ABEF =

ACCE

⇔ 2010 =

12CE

⇔ 2 = 12CE

⇔ CE = 6 cmCD = CE – DE = 6 – 4 = 2 cm.Perhatikan ∆EFC dan ∆DGC.∆EFC dan ∆DGC sebangun sehingga diperoleh:

CECD =

EFGD

⇔ 62 =

10GD

⇔ 3 = 10GD

⇔ GD = 103 cm

CECD =

FCCG

⇔ 62 =

8CG

⇔ CG = 83 cm

FG = FC – CG = 8 – 83 =

163 cm

KGDEF = EF + FG + GD + DE

= 10 + 163 +

103 + 4 =

683 cm

Jadi, keliling trapesium GDEF adalah 683 cm.

7. AD = AB + BC + CD= 15 cm

GD = 2 2AG + AD = 2 220 + 15

= 400 + 225 = 25 cm

Perhatikan bahwa ∆ADG, ∆BDF, dan ∆CDEsebangun sehingga diperoleh:

AGFB =

ADBD

⇔ 20FB =

1510

⇔ FB = 20015

= 403 cm

AGEC =

ADCD

⇔ 20EC =

155

⇔ EC = 203 cm

LBCEF = 12 × (FB + EC) × BC

= 12 × (

403 +

203 ) × 5

= 12 × 20 × 5 = 50 cm2

Jadi, luas trapesium 50 cm2.

8.

Trapesium ABCD sebangun dengan trapesiumPQRS.Sisi AB bersesuaian dengan PS, BC bersesuaiandengan RS, CD bersesuaian dengan QR, dan ADbersesuaian dengan PQ sehingga berlakuperbandingan:ABPS =

BCRS =

CDQR =

ADPQ

10c =

a6 =

16b =

205

a.a6 =

205 ⇔ a =

6 205

×

⇔ a = 120

5 = 24 cm

b.16b =

205 ⇔ b =

5 1620×

⇔ b = 8020 = 4 cm

c.10c =

205 ⇔ c =

10 520×

⇔ c = 5020 = 2,5 cm

9. Misalkan:tm = tinggi menara sebenarnyalm = lebar menara sebenarnyatt = tinggi menara di televisilt = lebar menara di televisiMenara pada layar televisi dan menara sebenarnyasebangun. Ukuran-ukuran menara pada layartelevisi dengan ukuran-ukuran menara sebenarnyasebanding, yaitu:

m

t

tt

= m

t⇒ mt

12 = 105

⇔ tm = 10 12

5×

⇔ tm = 120

5⇔ tm = 24 meter

Jadi, tinggi menara sebenarnya 24 meter.

5 cm 6 cm

b

c20 cm

10 c

m

16 cm

a

A

B

C

DP

Q R

S


10. DC = DG – CG= DG – BF= 14 – 6= 8 m

∆ACD dan ∆ABEsebangun.

ACAB =

DCEB

⇔ AC3 =

81,5

⇔ AC = 3 81,5×

= 16 mSehingga, BC = AC – AB = 16 – 3 = 13 mJadi, jarak antara Ida dan gedung tersebut 13 m.

Bab II Bangun Ruang SisiLengkung

A. Pilihan Ganda

1. Jawaban: d

2. Jawaban: bKerucut mempunyai dua sisi, yaitu sisi alas danselimut.

3. Jawaban: bs2 = r2 + t2

= 152 + 202

= 225 + 400= 625

⇔ s = 625 = 25 cm

4. Jawaban: cs2 = r2 + t2

⇔ 102 = 62 + t2⇔ t2 = 102 – 62 = 100 – 36 = 64

⇔ t = 64 = 8 cm

5. Jawaban: cLuas kaleng = luas selimut + 2 × luas tutup

⇔ 100 = 50 + 2 × luas tutup⇔ luas tutup = 25 cm2

6. Jawaban: bLuas lingkaran pada tabung = luas tutup + luasalasLuas lingkaran pada kerucut = luas alasDiketahui luas alas kerucut = luas alas tabungsehingga diperoleh:Luas lingkaran pada tabung : luas lingkaran padakerucut= (Lalas + Ltutup) : Lalas

= 2Lalas : Lalas

= 2 : 1

7. Jawaban: dDiameter tabung berupa lingkaran yang berjari-jari4 cm sehingga diameternya 2 × r = 8 cm.

8. Jawaban: dr = 7 cmt = 24 cms2 = t2 + r2 = 242 + 72 = 625⇔ s = 625 = 25 cm

Besar sudut pusat lingkaran selimut kerucut:

α = rs × 360° =

725 × 360° = 100,8°

9. Jawaban: b

α = rs × 360°

216° = r

15 × 360° ⇔ r = 216 15

360° ×

° = 9 cm

s2 = r2 + t2152 = 92 + t2 ⇔ t2 = 152 – 92

⇔ t2 = 225 – 81⇔ t2 = 144⇔ t = 12 cm

Jadi, tinggi kerucut 12 cm.10. Jawaban: a

Panjang busur lingkaran selimut kerucut samadengan keliling lingkaran alas kerucut.K = 2πr = 2π × 3 = 6π

11. Jawaban: dBidang alas tabung berupa lingkaran.

K = 2πr⇔ 21,98 = 2 × 3,14 × r⇔ 21,98 = 6,28r

⇔ r = 21,986,28 = 3,5 cm

Diameter tabung = 2r = 7 cm.12. Jawaban: d

s = 10 cmr = 5 cm

s2 = r2 + t2⇔ 102 = 52 + t2⇔ t2 = 102 – 52 = 100 – 25 = 75⇔ t = 75 = 5 3

Tinggi tabung = 2 × t = 2 × 5 3 = 10 3 cm.

3 m1,5 m

6 m

14 mA B C

D

E

F G

belahan bola

sisi lengkung→

t

r

s


1.

13. Jawaban: a

r = 14 t

Luas PQRS = PQ × QR = 2r × t = 2(14 t) × t =

2t2

⇔ 200 = 2t2

⇔ t2 = 400

⇔ t = 400 = 20 cm

r = 14 t =

14 × 20 = 5 cm

14. Jawaban: cDiketahui t = 35 cmdalas kerucut = dalas tabung = 30 cmralas kerucut = 15 cmPanjang garis pelukis kerucuts2 = r2 + t2 = 152 + 352 = 225 + 1.225 = 1.450

⇔ s = 1.450 = 38,08 cm

15. Jawaban: bBola menyinggung semua sisi kubus dari dalam,berarti diameter bola sama dengan panjang rusukkubus, yaitu 16 cm. Jadi, jari-jari bola tersebut

162 = 8 cm.

B. Uraian

Kerucut

No. Tinggi (t) Jari-Jari (r) Diameter (d) Garis Pelukis (s)

a. 8 cm 6 cm 12 cm 10 cmb. 36,96 cm 1,75 cm 3,5 cm 37 cmc. 21,35 cm 13 cm 26 cm 25 cmd. 40 cm 7,5 cm 15 cm 4,07 dm

e. 30,5 cm 15 cm 30 cm 3,4 dm

2. ttabung = 10 cm

rtabung = 34 rkerucut

s = 53 rtabung

Akan dicari tkerucut.

rtabung= 34 rkerucut ⇔ rkerucut =

43 rtabung

s2 = r2kerucut + t2kerucut

⇔ (53 rtabung)

2 = (43 rtabung)

2 + t2kerucut

t2kerucut = 259 r2

tabung – 169 r2

tabung

⇔ t2kerucut = 99 r2

tabung

⇔ tkerucut = rtabung

Jadi, perbandingan tinggi kerucut dan jari-jaritabung 1 : 1.

3. OT = 7 cmrbola = OQ = OR = 11 cm

Jari-jari kerucut = TQ.TQ2 = OQ2 – OT2

= 112 – 72

= 121 – 49 = 72

⇔ TQ = 72 = 6 2

Jari-jari kerucut 6 2 cm.Garis pelukis kerucut = QRTR = OT + OR = 7 + 11 = 18 cm

QR2 = TR2 + TQ2 = 182 + (6 2 )2 = 396

⇔ QR = 396 ≈ 19,9Jadi, panjang garis pelukis kerucut ≈ 19,9 cm.

4. Alas kerucut = 12 d =

12 × 60 = 30 cm

Tinggi kerucut = 40 cmPerhatikan gambar berikut.

∆ABC sebangun dengan ∆ADE sehingga berlaku:

ABAD =

BCDE

⇔ 4010 =

30r

⇔ 40 × r = 30 × 10

⇔ r= 30 10

40×

= 304 = 7,5 cm

Jadi, jari-jari bidang atas kerucut terpancung 7,5 cm.

5. Perhatikan bahwa jari-jari tabung sama dengan jari-jari alas kerucut terpancung.Diperoleh:

jari-jari tabungjari-jari kerucut kecil =

tinggi tabungtinggi kerucut kecil

⇔k

10r

= t2

t

⇔k

10r

= 2

⇔ rk = 5

Jadi, jari-jari kerucut kecil 5 cm.

P Q

R

O

T

A

B C

D Er10 cm

30 c

m30 cm


A. Pilihan Ganda

1. Jawaban: bL = 2πr(r + t)

⇔ 2.992 = 2 × 227 × r(r + 20)

⇔ 20.944 = 44r(r + 20)⇔ 476 = r(r + 20)⇔ r2 + 20r – 476 = 0

r1·2 = 2b b 4ac

2a− ± −

= 220 20 4 1 ( 476)2 1

− ± − ⋅ ⋅ −⋅

= 20 400 + 1.9042

− ±

= 20 2.3042

− ± = 20 48

2− ±

r1 = 20 48

2− +

= 14

r2 = 20 48

2− −

= –34 (tidak memenuhi)

Jadi, jari-jari tabung 14 cm.

2. Jawaban: aDiketahui: jari-jari tabung besar = r1 = 70 cm

t1 = 100 cmr2 = 35 cmt2 = 50 cm

V1 = πr12t1

= 227 × 702 × 100

= 22 × 700 × 100 = 1.540.000 cm3

V2 = πr22t2 =

227 × 352 × 50 = 192.500 cm2

Banyak tabung kecil = 2

1

VV = 8 buah.

3. Jawaban: cL = πr2 + 2πrt

= 227 × 282 + 2 ×

227 × 28 × 100

= 2.464 + 17.600= 20.064 cm2

4. Jawaban: aL = 2πr(r + t)

⇔ 79.200 = 2 × 227 × 70 × (70 + t)

⇔ 79.200 = 30.800 + 440t⇔ 440t = 48.400⇔ t = 110 cm

Vtabung = πr2t = 227 × 702 × 110

= 1.694.000 cm3

= 1.694 dm3

= 1.694 liter

5. Jawaban: bTabung I: d1 = 20 cm ⇔ r1 = 10 cm

t1 = 15 cmTabung II:d2 = 30 cm ⇔ r2 = 15 cm

t2 = 25 cmVtabung I = πr1

2t1 = 3,14 × 102 × 15 = 4.710 cm3

Vtabung I dimasukkan ke tabung II, artinya diketahuiV = 4.710 cm3, r2 = 15 cm, dan ditanyakan tair.V = πr2

2tair⇔ 4.710 = 3,14 × 152 × tair

⇔ tair = 24.710

3,14 15×

⇔ tair = 4.710706,5 ≈ 6,67 cm

Jadi, tinggi air pada tabung II 6,67 cm.

6. Jawaban: cd = 28 cm ⇔ r = 14 cmt = 50 cmVbotol = 220 mlVtabung = πr2t

= 227 × 142 × 50

= 30.800 cm3

= 30.800 ml

Banyak botol = 30.800

220 = 140 buah

7. Jawaban: dd = 10 cm ⇔ r = 5 cmt = 12 cm

s = 2 2t r+

= 2 212 5+

= 144 25+

= 169= 13 cm

Luas selimut kerucut = πrs= 3,14 × 5 × 13= 204,1 cm2

8. Jawaban: b

r = d2 = 14 cm

t = 48 cm

12 c

m

10 cm


s = 2 2t r+

= 2 248 14+

= 2.304 196+

= 2.500= 50 cm

Lselimut = πrs

= 227 × 14 × 50

= 44 × 50= 2.200 cm2

Jadi, luas tumpeng yang akan dihias makanan2.200 cm2.

9. Jawaban: dV = 120 cm3

t = 10 cm

V = 13 πr2t

⇔ 120 = 13 πr2 × 10

⇔ r2 = 36π

⇔ r = 36π =

6π cm

10. Jawaban: c

Vkerucut = 13 πr2t

⇔ 314 = 13 × 3,14 × 52 × t

⇔ t = 12 cmPanjang garis pelukis:s2 = r2 + t2 = 52 + 122 = 169

⇔ s = 169 = 13 cm

11. Jawaban: a

L = 4πr2 = 4 × 227 × 212 = 5.544 cm2

12. Jawaban: bd = 10 cm → r = 5 cmL = 3πr2

= 3 × 3,14 × 52

= 235,5 cm2

13. Jawaban: c

s = 2 212 5+

= 144 25+

= 169= 13 cm

Lselimut = πrs= 3,14 × 5 × 13= 204,1 cm2

14. Jawaban: a

Lsetengah bola = 12 × 4πr2 = 2πr2

= 2 × 3,14 × 62 = 226,08 cm2

s = 2 28 6+ = 100 = 10 cm

Lselimut kerucut = πrs = 3,14 × 6 × 10 = 188,4 cm2

Lbandul = 226,08 + 188,4 = 414,48 cm2

15. Jawaban: ad = 6 cm ⇔ r = 3 cmttabung = 10 cmtkerucut = 4 cmPanjang garis pelukis kerucut:

s = 2 2r t+

= 2 23 4+

= 25= 5 cm

Luas seluruh permukaan benda

= (12 × 4πr2) + 2πrt + πrs

= (12 × 4 × 3,14 × 32) + (2 × 3,14 × 3 × 10)

+ (3,14 × 3 × 5)

= 56,52 + 188,4 + 47,1 = 292,02 cm2

B. Uraian

1. Misalkan r1 = jari-jari bola putih,r2 = jari-jari bola hitamr1 = 2r2Lbola putih = 4πr1

2

Lbola hitam = 4πr22

Lbola putih : Lbola hitam = 4πr12 : 4πr2

2

= 4π(2r2)2 : 4πr22

= 4r22 : r2

2

= 4 : 1Jadi, luas permukaan bola putih dibanding luaspermukaan bola hitam 4 : 1. Atau, luas permukaanbola hitam : luas permukaan bola putih = 1 : 4.

2. Volume air = volume setengah tabung

= 12 × πr2 × t

= 12 ×

227 × 62 × 42

= 2.376 cm3


3. d = 12 cm ⇒ r = 6 cmttabung = 16 cmtkerucut = 8 cmVpasak = Vtabung + Vkerucut

= πr2ttabung + 13 πr2tkerucut

= 3,14 × 62 × 16 + 13 × 3,14 × 62 × 8

= 1.808,64 + 301,44

= 2.110,08 cm3

4. d : t = 4 : 7 ⇒ d = 47 t

Luas selimut tabung = 2πrt = πdt

⇔ 448π = π × 47 t × t

⇔ 47 t2 =

448ππ

⇔ t2 = 448 × 74 = 784

⇔ t = 784 = 28

d = 47 × 28 = 16

r = 12 d =

12 × 16 = 8

Luas permukaan tabung= 2πr(r + t)= 2π × 8(8 + 28) cm2

= 576π cm2

5.

Luas permukaan tugu yang terkena cat hijau= 2πrt + πr2

= (2 × 3,14 × 28 × (80 – 12)) + (3,14 × 282)= 11.957,12 + 2.461,76= 14.418,88 cm2

A. Pilihan Ganda

1. Jawaban: dV1 : V2= πr1

2t : πr22t

= r12 : r2

2

= 102 : 152

= 100 : 225= 4 : 9

2. Jawaban: a

V1 : V2 = r12 : r2

2 = (12 r2)

2 : r22

= 14 r2

2 : r22 =

14 : 1 = 1 : 4

Jadi, perbandingan volume kerucut pertama dankerucut kedua 1 : 4.

3. Jawaban: aVolume air yang tumpah = volume 3 kelereng

3Vk = 1247

⇔ 3 × (43 πr3) = 12

47

⇔ 4 × 227 × r3 =

887

⇔ r3 = 1⇔ r = 1

4. Jawaban: br1 = 14 cm, t1 = 6 cm

r2 = 12 r1 = 7 cm

Perubahan volume = 13 πt(r1

2 – r22)

= 13 ×

227 × 6(142 – 72)

= 924 cm3

5. Jawaban: cr1 = r2 = 5 cmt1 = 6 cmt2 = 4 cmPerbandingan volume:V1 : V2 = πr1

2 t1 : πr22 t2

= t1 : t2 = 6 : 4 = 3 : 2

6. Jawaban: aSelisih volume = 244,92 cm3

r1 = 8 cmt = 6 cm

Selisih volume = 13 πt(r1

2 – r22)

⇔ 244,92 = 13 × 3,14 × 6(82 – r2

2)⇔ 244,92 = 6,28(64 – r2

2)⇔ 39 = 64 – r2

2

⇔ r22 = 25

⇔ r2 = 5 cm

7. Jawaban: cd1 = 8 dm ⇒ r1 = 4 dm

V1 : V2 = 8 : 1

⇔ 43 πr1

3 : 43 πr2

3 = 8 : 1

⇔ r13 : r2

3 = 8 : 1

⇔ 43 : r23 = 8 : 1 ⇔ r2

3 = 18 × 43 ⇔ r2 = 2

Jadi, jari-jari bola setelah diubah adalah 2 dm.

bagian yang dicat

12 cm

t = 80 cm

d = 56 cm


8. Jawaban: dSelisih volume = 2.967,3 cm3

r2 = 8 cmt = 9 cmSelisih volume = πt(r1

2 – r22)

⇔ 2.967,3 = 3,14 × 9(r12 – 82)

⇔ 2.967,3 = 28,26(r12 – 64)

⇔ 105 = r12 – 64

⇔ r12 = 169

⇔ r1 = 13 cm

9. Jawaban: cd1 = 12 cm ⇒ r1 = 6 cmd2 = 10 cm ⇒ r2 = 5 cmt = 21 cmPerubahan volume = π t(r1

2 – r22)

= 227 × 21(62 – 52) = 726 cm3

10. Jawaban: bd = 6 dm = 60 cm ⇒ r1 = 30 cmr2 = 30 – 3 = 27 cm

Volume bola yang tersisa = 43 π(r1

3 – r23)

= 43 π(303 – 273)

= 9.756π cm3

11. Jawaban: dV1 = 1.061,32 cm3

V2 = 759,88 cm3

t = 6 cm

V1 = 13 π r1

2 t

⇔ 1.061,32 = 13 × 3,14 × r1

2 × 6

⇔ 1.061,32 = 6,28r12

⇔ r12 =

1.061,326,28

⇔ r12 = 169

⇔ r1 = 13

V2 = 13 πr2

2t

⇔ 759,88 = 13 × 3,14 × 6 × r2

2

⇔ 759,88 = 6,28r22

⇔ r22 = 121

⇔ r1 = 11Perbandingan jari-jarinya = r1 : r2 = 13 : 11.

12. Jawaban: dPerubahan volume = 209,664π cm3

r1 = 6 cm

Perubahan volume = 43 π(r2

3 – r13)

⇔ 209,664π = 43 π(r2

3 – 63)

⇔ 157,248 = r23 – 216

⇔ r23 = 373,248

⇔ r2 = 7,2Tebal lapisan = r2 – r1 = 7,2 – 6 = 1,2 cm

13. Jawaban: cV1 = πr1

2t= 3,14 × 92 × 25= 6.358,5

V2 = πr22 t2

= 3,14 × 52 × (14 × 25)

= 490,625Besar perubahan volume= V1 – V2

= 6.358,5 – 490,625= 5.867,9 cm3

14. Jawaban: dV1 : V2 = 7.598,8 : 6.079,04

⇔ πr2t1 : πr2t2 = 5 : 4⇔ t1 : t2 = 5 : 4

15. Jawaban: d

V2 = 827 V1

⇔ 43 πr2

3 = 827 ×

43 πr1

3

⇔ r23 =

827 r1

3

⇔ 27r23 = 8r1

3

⇔ (3r2)3 = (2r1)

3

⇔ 3r2 = 2r1

⇔ 2

1

rr =

23

Sehingga, r2 : r1 = 2 : 3.

B. Uraiana. V1 = πr1

2t1 = 3,14 × 22 × 3 = 37,68 cm3

V2 = πr22t2 = 3,14 × 22 × 6 = 75,36 cm3

V3 = πr32t3 = 3,14 × 42 × 3 = 150,72 cm3

b. V1 : V2 : V3 = r12t1 : r2

2t2 : r32t3

= (22 × 3) : (22 × 6) : (42 × 3)

= 1 : 2 : 4


2. ∆TOR dan ∆QOP sebangun maka:

TOQO =

OROP ⇔

TO18 =

912 ⇔ TO =

34 × 18 = 13,5

V1 = 13 πr1

2t1 = 13 × 3,14 × OP2 × QO

= 13 × 3,14 × 122 × 18 = 2.712,96

V2 = 13 πr2

2t2 = 13 × 3,14 × OR2 × TO

= 13 × 3,14 × 92 × 13,5 = 1.144,53

Perubahan volume = V1 – V2

= 2.712,96 – 1.144,53= 1.568,43

Jadi, besar perubahan volume kerucut 1.568,43 cm3.

3. Diketahui jari-jari tabung (r) sebagai berikut.

r = 12 × 5 m = 2,5 m = 25 dm

V1 = 120.608 liter = 120.608 dm3

V2 = πr2t2 = 3,14 × 252 × 100 = 196.250 dm3

Perubahan volume = V1 – V2= 196.250 – 120.608= 75.642 dm3 = 75.642 liter

Jadi, selisih produksi susu 75.642 liter.

4. a. V = debit × waktu= 1,54 × (30 × 60 detik)= 1,54 × 1.800 = 2.772 liter

Jadi, volume tabung penampung air 2.772 liter.b. Diketahui r = 0,7 m = 7 dm

Vtabung = V

⇔ 2.772 = πr2t

⇔ 2.772 = 227 × 72 × t

⇔ 2.772 = 22 × 7 × t

⇔ t = 2.772154 = 18 dm

Jadi, tinggi tabung 18 dm atau 1,8 m.

5. V1 = 43 π r1

3 = 43 × 3,14 × (10,5)3 = 4.851 cm3

Perubahan volume = V1 – V2

⇔ 4.67113 = 4.851 – V2

⇔ V2 = 17923

⇔ 43 π r2

3 = 17923

⇔ πr23 =

5393 ×

34

⇔ r23 = 42,875

⇔ r2 = 3,5 cmJadi, jari-jari akhir bola 3,5 cm.

A. Pilihan Ganda

1. Jawaban: aSisi lengkung pada tabung berupa selimut tabung.Jadi, banyak sisi lengkung pada tabung adalah 1.

2. Jawaban: cLuas alas = πr2

⇔ 16π = πr2

⇔ r = 4 cmL = πr2 + πrs

⇔ 36π = 16π + πrs⇔ 20π = πrs⇔ 20 = 4 × s⇔ s = 5 cm

3. Jawaban: cVtabung = πr1

2t

= 227 × 212 × 28

= 22 × 4 × 441= 38.808 cm3

Vtabung = Vbola

⇔ 38.808 = 43 πr3

⇔ 38.808 = 43 ×

227 × r3

⇔ 22 × 4 × 441 = 43 ×

227 × r3

⇔ 441 = 13 ×

17 × r3

⇔ 9.261 = r3

⇔ r = 3 9.261= 21 cm

Jadi, jari-jari bola tersebut 21 cm.

4. Jawaban: dLuas selimut tabung= 2πrt

⇔ 1.408 = 2 × 227 × r × 28

⇔ 1.408 = 176r⇔ r = 8Jadi, jari-jari alasnya 8 cm.


5. Jawaban: bd = 12 cm ⇒ r = 6 cmt = 8 cmPanjang garis pelukis:

s = 2 2t r+ = 2 28 6+

= 100 = 10 cmLuas permukaan kerucut= luas selimut + luas alas= πr(s + r)= 3,14 × 6(10 + 6)= 301,44 cm2

6. Jawaban: ar1 : r2 = 8 : 6L1 : L2 = 4πr1

2 : 4πr22

= r12 : r2

2 = 82 : 62

= 64 : 36 = 16 : 9L1 = 240 cm2

L2 = 9

16 × 240 = 135 cm2

7. Jawaban: cJari-jari = r = 70 cm = 7 dmVolume = V = 2.310 liter = 2.310 dm3

V = πr2t

⇔ 2.310 = 227 × 72 × t

⇔ 2.310 = 154t⇔ t = 15 dm

Lselimut= 2πrt = 2 × 227 × 7 × 15 = 660 dm2

Lalas= πr2 = 227 × 72 = 154 dm2

Lplat besi = Lselimut + Lalas = 660 + 154 = 814 dm2

8. Jawaban: cLuas bola = 4πr2

⇔ 1.256 = 4 × 3,14 × r2

⇔ 1.256 = 12,56r2

⇔ r2 = 100⇔ r = 10 cm

Volume bola= 43 πr3

= 43 × 3,14 × 103

= 4.186,67 cm3

9. Jawaban: b

Luas sebuah parasut = 12 × 4πr2

= 12 × 4 × 3,14 × 22

= 25,12 m2

Luas plastik minimal = 15 × 25,12= 376,8 m2

10. Jawaban: bVolume bangun ruang= volume tabung + volume kerucut

= πr2ttabung + 13 πr2tkerucut

= (3,14 × 62 × 16) + (13 × 3,14 × 62 × 5)

= 1.997,04 cm3

11. Jawaban: a

V = 13 πr2t ⇔ 1.232 =

13 ×

227 × 72 × t

⇔ t = 24 cmPanjang garis pelukis:

s = 2 2t r+ = 2 27 24+ = 625 = 25 cm

Luas selimut kerucut = πrs

= 227 × 7 × 25 = 550 cm2

12. Jawaban: crA : rB = 2 : 4

VA : VB = 23 : 43 = 1 : 8

13. Jawaban: bLuas tabung tanpa tutup = luas alas + luas selimut⇔ 3.454 = πr2 + 2πrt⇔ 3.454 = (3,14 × 102) + (2 × 3,14 × 10 × t)⇔ 3.454 = 314 + 62,8t

⇔ t = 3.14062,8 = 50 cm

Volume tabung = πr2t = 3,14 × 102 × 50= 15.700 cm3

14. Jawaban: aDiketahui t = 9 cm, r1 = 11 cm, dan r2 = 15 cm

∆V = 13 πt(r2

2 – r12)

= 13 × 3,14 × 9(152 – 112) = 979,68 cm3

15. Jawaban: c

ttabung = 2r → r = 12 t

rbola = rtabung = 12 t

Vtabung = πr2t

Vbola= 43 πr3

= 43 πr2 ×

12 t

= 23 πr2t

= 23 Vtabung


Vtabung – Vbola= πr2t – 23 πr2t =

13 πr2t

Luas permukaan bola = 4πr2 = 4π(12 t)2 = πt2

Luas selimut tabung = 2πrt = 2π × 12 t × t = πt2

Jadi, luas permukaan bola = luas selimut tabung.

16. Jawaban: c

Lsetengah bola = 12 × 4πr2 = 2πr2 = 2π × 12 = 2π

Lselimut kerucut = πrs = π × 1 × 2 = 2πLpermukaan bandul = 2π + 2π = 4π cm2

17. Jawaban: at = 2 m = 200 cmr1 = 6 cm, r2 = 5 cmV = πt(r1

2 – r22)

= 3,14 × 200 × (62 – 52)= 6.908 cm3

18. Jawaban: ct = 20 cmd = 16 cm ⇒ r = 8 cmV = πr2t

= 3,14 × 82 × 20= 4.019,2 cm3

19. Jawaban: cLuas bola = 4πr2

⇔ 2.464 = 4 × 227 × r2

⇔ r2 = 196⇔ r = 14 cm

Luas tabung tanpa tutup= luas alas + luas selimut= πr2 + 2πrt

= (227 × 142) + (2 ×

227 × 14 × 15)

= 616 + 1.320

= 1.936 cm2

20. Jawaban: c

VT : VK : VB= πrT2tT :

13 πrK

2tK : 43 πrB

3

= (π × r2 × 2r) : ( 13 π × r2 × 2r) : ( 4

3 πr3)

= 2πr3 : 23 πr3 :

43 πr3

= 2 : 23 :

43

= 3 : 1 : 2

21. Jawaban: d

s = BC = 2 2DB DC+

= 2 210 24+

= 100 576+

= 676= 26 cm

Luas selimut sebuah kerucut = πrs= 3,14 × 10 × 26= 31,4 × 26= 816,4 cm2

Luas karton = 10 × 816,4= 8.164 cm2

22. Jawaban: aTinggi kerucut = 18 – 12

= 6 cmJari-jari kerucut = jari-jari tabung

= 7 cmV = Vtabung + Vkerucut

= πr12t1 + 1

3πr2

2t2

= 227 × 72 × 12 + 1

3 ×

227 × 72 × 6

= 22 × 7 × 12 + 13

× 22 × 7 × 6

= 1.848 + 308= 2.156 cm3

23. Jawaban: aMisalkan volume tabung di luar kerucut = VV = Vtabung – Vkerucut

= πr2t – 13

πr2t

= 23

πr2t

= 23

× 227

× 72

× 72

× 12

= 2 × 22 × 12

× 72

× 4

= 2 × 22 × 7= 44 × 7= 308 cm3

A B

C

D

24 cm

10 cm


24. Jawaban: d

Vb : Vk = 43

πrb3 : 1

3πrk

2t

= 4rb3 : rk

2t= 4 × 33 : 32 × 3= 4 : 1

25. Jawaban: dVtabung = πrt

2tt⇔ 6.280 = 3,14 × rt

2 × 20⇔ 6.280 = 62,8 × rt

2

⇔ rt2 =

6.28062,8

⇔ rt2 = 100

⇔ rt = 10 cmAlas kerucut berimpit dengan alas tabung sehinggark = rt = 10 cm

Vk= 13

πrk2tk

⇔ 2.512 = 13

× 3,14 × 102 × tk⇔ 7.536 = 314 × tk

⇔ tk = 7.536314

= 24 cm

26. Jawaban: b

tk = 2 225 20−

= 625 400−

= 225= 15 cm

Tinggi tabung = tt = 2 × tk= 30 cm

Vt = πr2 × tt= 3,14 × (20)2 × 30= 3,14 × 400 × 30= 37.680 cm3

Vk = 13

πr2tk

= 13

× 3,14 × 202 × 15

= 5 × 3,14 × 400= 6.280 cm3

Volume tabung di luar kotak= Vt – 2 × Vk= 37.680 – 2 × 6.280= 37.680 – 12.560 = 25.120 cm3

27. Jawaban: aDiketahui jari-jari setengah bola = jari-jari tabung

= 30 cmTinggi tabung = 50 cm.

Volume benda= volume tabung – volume setengah bola

= πr2tb – 12

× 43

πr3

= 3,14 × 302 × 50 – 23

× 3,14 × 303

= 3,14 × 302 × (50 – 23

× 30)

= 2.826 × 30= 84.780 cm3

28. Jawaban: dVolume tabung = Vt yaitu:Vt = πr1

2t1= 3,14 × 202 × 24,75= 3,14 × 400 × 24,75= 31.086 cm3

Volume kerucut = Vk, sehingga tinggi kerucut:

Vk= 13

πr22t2

⇔ 31.086 = 13

× 3,14 × 302 × t2

⇔ 31.086 = 13

× 3,14 × 900 × t2⇔ 31.086 = 314 × 3 × t2

⇔ t2 = 31.086942

= 33 cm

29. Jawaban: aMisalkan luas permukaan belahan kerucut = LPanjang garis pelukis yaitu:

s = 2 2r t+ = 2 29 12+ = 15 cmL = luas setengah lingkaran alas + luas setengah

selimut + luas segitiga sama kaki

= 12

× πr2 + 12

× πrs + 12

× 2r × t

= 12

r × (πr + πs + 2t)

= 12

× 9 × (3,14 × 9 + 3,14 × 15 + 24)

= 4,5 × 99,36= 447,12 cm2

30. Jawaban: cPerhatikan gambar potongan bola berikut.

L = 18

× luas permukaan bola + 3 × luas 14

lingkaran

= 18

× (4πr2) + 3 × 14

× πr2

= 12

πr2 + 34

πr2

= 54

πr2

= 54

× 3,14 × 102 = 392,5 cm2


B. Uraian

1. t1 = 25 cmr1 = 8 cmV1 = πr1

2t1= 3,14 × 82 × 25= 5.024 cm2

V2 = 12 V1

= 12 × 5.024

= 2.512 cm2

r2 = 4 cmAkan dicari t2.

V2 = πr22t2

⇔ 2.512 = 3,14 × 42 × t2⇔ t2 = 50 cmJadi, tinggi permukaan air dalam tabung yang baru50 cm.

2. a. t = 9 cm, r = 4 cmVolume tabung = πr2t

= 3,14 × 42 × 9= 452,16 cm2

Volume setengah bola = 12 ×

43 πr3

= 23 × 3,14 × 43

= 133,97 cm2

Volume gelas = Vt + Vsetengah bola= 452,16 + 133,97= 586,13 cm3

b. Vair= 23 × 586,13

= 390,75 cm3

Volume air dalam tabung= volume air – volume setengah bola= 390,75 – 133,97= 256,78 cm3

V = πr2t2⇔256,78 = 3,14 × 42 × t⇔ t = 5,11 cmJadi, tinggi air dalam gelas 4 + 5,11 = 9,11cm.

3. Panjang jari-jari bola

= 12 panjang rusuk kubus

= 3 cma. Lbola = 4πr2 = 4 × 3,14 × 32

= 113,04 cm2

b. Vbola = 43 πr3 =

43 × 3,14 × 33

= 113,04 cm3

4. Tinggi tabung besar = tA = 20 cmJari-jari alasnya = rA = 15 cmTinggi kerucut = tinggi tabung besar = tK = 20 cmJari-jari alas kerucut = jari-jari alas tabung = 15 cm

Tinggi tabung kecil = tB = 13 tA =

203 cm

a. Vtabung besar = πrA2 · tA

= 3,14 × 152 × 20= 14.130 cm3

Jadi, volume tabung besar 14.130 cm3.

b. Irisan tabung kecil dan kerucut

AC = 20

AP = 203

AB = 15∆ABC dan ∆QBO sebangun, sehingga:

QBAB =

QOAC

⇔ QB15 =

203

20

⇔ QB = 5Jari-jari tabung kecil = AQ

= AB – QB= 15 – 5= 10 cm

Vtabung kecil = πrB2 · tB

= 3,14 × 102 × 203

= 2.093,3 cm3

Jadi, volume tabung kecil 2.093,3 cm3.

c. Vkerucut = 13 πrA

2 · tK

= 13 × 3,14 × 152 × 20

= 4.710 cm3

Jadi, volume kerucut 4.710 cm3.6 cm

A B

C

OP

Q


5. V = 15,7 liter = 15,7 dm3 = 15.700 cm3

V = πr2 t⇔ 15.700 = 3,14 × r2 × 50⇔ 15.700 = 157r2

⇔ r2 = 100⇔ r = 10 cmLuas seng = 2πrt + πr2

= (2 × 3,14 × 10 × 50) + (3,14 × 102)= 3.140 + 314= 3.454 cm2

Jadi, luas seng yang digunakan 3.454 cm2.

6. Dari gambar tersebut disimpulkan:

diameter bola = 13

× rusuk kubus

= 13

× 60

= 20 cm

Jari-jari bola = 12

× 20 = 10 cm

a. volume 1 bola = 43

πr3

= 43

× 3,14 × 103

= 43

× 314 × 10

= 12.5603

cm3

Volume seluruh bola = 27 × 12.5603

= 9 × 12.560= 113.040 cm3

b. Volume ruang kosong= volume kubus – volume seluruh bola= 603 – 113.040= 216.000 – 113.040= 102.960 cm3

Jadi, volume seluruh bola 113.040 cm3 sedangkanvolume ruang kosong 102.960 cm3.

7. Vkerucut = 13

πr22t2 = 1

3 × 3,14 × 102 × 30

= 314 × 10= 3.140 cm3

Misalkan volume air dalam tabung = Va, tinggi airdalam tabung = t.Va = πr1

2t⇔ 3.140 = 3,14 × 302 × t⇔ 3.140 = 3,14 × 900 × t

⇔ t = 3.140

314 9× = 109

= 1 19

cm

Jadi, tinggi air dalam tabung 1 19

cm.

8.

Misalkan luas permukaan bambu yang tertutupcairan pewarna = L.Jari-jari tabung luar = r1 = 21 cmTebal bambu = 1 cm.Jari-jari tabung dalam = r2 = r1 – 1 = 20 cmL = luas selimut tabung luar + luas selimut tabung

dalam + 2 × luas cincin lingkaran= 2πr1t + 2πr2t + 2(πr1

2 – πr22)

= 2πt(r1 + r2) + 2π(r12 – r2

2)= 2 × 3,14 × 40 × (21 + 20) + 2 × 3,14 × (212– 202)= 6,28 × 40 × 41 + 2(3,14 × 41)= 10.299,2 + 257,48= 10.556,68 cm2

Jadi, luas permukaan bambu yang tertutup cairan

pewarna adalah 10.556,68 cm2.

9. Perhatikan irisan kerucut terpancung berikut.CD = 28 cmDB = 21 cmFG = 7 cmDiperoleh:

BC = 2 2CD BD+

= 2 228 21+= 35FGDB

= CGBC

⇔ 721

= CG35

⇔ 13

= CG35

⇔ CG = 353

cm

Luas selimut kerucut terpancung = LL = luas selimut kerucut sebelum dipancung – luas

selimut pancungan kerucut= π × DB × BC – π × FG × CG

= 227

× 21 × 35 – 227

× 7 × 353

= 66 × 35 – 22 × 353

= 2.310 – 7703

= 6.930 7703−

= 6.1603

≈ 2.053,33

Jadi , luas se l imut kerucut terpancung2.053,33 cm2.

40 cm

21 cm

1 cm

A B

C

D

E F G


10. Misalkan luas potongan tabung = L

L = 2(luas 14

lingkaran) + 2 × luas persegi panjang

+ 14

× luas selimut tabung

= 2(14 × πr2) + 2 × r × t +

14 × 2πrt

= 12 × 3,14 × 102 + 2 × 10 × 20 +

12 × 3,14 × 10 × 20

= 157 + 400 + 314= 871 cm2

Jadi, luas permukaan potongan tabung tersebut871 cm2.

Latihan Ulangan Tengah Semester 1A. Pilihan Ganda1. Jawaban: d

a. Dua buah belah ketupat belum tentu sebangun.Walaupun perbandingan sisinya sama, tetapiperbandingan sudut yang bersesuaian belumtentu sama.Contoh:

dengan

b. Dua buah persegi panjang belum tentusebangun. Walaupun sudut yang bersesuaiansama besar, tetapi perbandingan sisinyabelum tentu sama.Contoh:

dengan

c. Dua buah segitiga siku-siku belum tentusebangun karena perbandingan sisi yangbersesuaian dan sudutnya belum tentu sama.Contoh:

dengan

d. Dua buah segitiga sama sisi pasti sebangun,karena perbandingan sisi yang bersesuaianpasti sama dan sudutnya sama yaitu 60°.

2. Jawaban: a

Oleh karena bangun di atas sebangun maka

ABPS =

BCPQ =

CDQR =

ADSR

21b =

144 =

a1 =

20,57

⇔ 21b =

144

⇔ b × 14 = 21 × 4

⇔ b = 21 414×

= 6 cm

144 =

a1

⇔ a × 4 = 14 × 1

⇔ a = 144 = 3,5 cm

Jadi, a = 3,5 cm dan b = 6 cm.

3. Jawaban: c

Jajargenjang di atas mempunyai 4 pasang segitigayang kongruen, yaitu:1) ∆SPO kongruen dengan ∆QRO2) ∆OSR kongruen dengan ∆OQP3) ∆PQS kongruen dengan ∆RSQ4) ∆PQR kongruen dengan ∆RSP

4. Jawaban: c1) AB bersesuaian dengan BE (AB = BE)2) ∠BAC bersesuaian dengan ∠EBD (∠BAC

= ∠EBD = 60°)3) ∠ABC bersesuaian dengan ∠BED (∠ABC

= ∠BED = 50°)4) ∠ACB bersesuaian dengan ∠BDE (∠ACB

= ∠BDE = 180° – 50° – 60° = 70°)

5. Jawaban: bPerhatikan segitiga ADC dan segitiga BEC.

∠ADC = ∠BEC = 90°DC = EC∠ACD = ∠BCE (sudut berimpit)Jadi, kekongruenan kedua segitiga tersebutterpenuhi oleh syarat sudut, sisi, sudut.

D C SA

R

P QB

S R

P Q

O

A B

D C E C


C

D

A E B

6. Jawaban: bPerhatikan segitiga AFB dan segitiga DEA.

DF = EC maka AF = DE∠FAB = ∠EDA = 90°AB = DA (karena sisi persegi)Jadi, kedua segitiga tersebut kongruen karenamemenuhi syarat sisi, sudut, sisi.

7. Jawaban: apanjang lukisan p1 = panjang papan – 2 × 3,75

= 45 – 7,5= 37,5 cm

lebar lukisan = 1panjang papan = plebar papan = Papan dan lukisan sebangun, sehingga diperoleh:

1pp = 1

⇔ 37,545 = 1

30

⇔ 1 = 37,5 30

45×

= 25

Luas papan yang tidak tertutupi lukisan = LL = Lpapan – Llukisan

= 45 × 30 – 37,5 × 25= 1.350 – 937,5= 412,5 cm2

8. Jawaban: ba. Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian pada

segitiga (i) dan (ii):43 ≠

54 ≠

64 .

Oleh karena perbandingan sisi-sisi yangbersesuaian tidak sama maka segitiga (i) dan(ii) tidak sebangun

b. Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian padasegitiga (ii) dan (iv):

31,5 =

21

42 =

21

52,5 =

21

Oleh karena perbandingan sisi-sisi yangbersesuaian sama, segitiga (ii) dan (iv)sebangun.

c. Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian padasegitiga (ii) dan (iii):36 =

12

48 =

12

512 =

512

Oleh karena perbandingan sisi-sisi yangbersesuaian tidak sama, segitiga (ii) dan (iii)tidak sebangun.

d. Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian padasegitiga (i) dan (iii):46 =

23

58 =

58

612 =

12

Oleh karena perbandingan sisi-sisi yangbersesuaian tidak sama, segitiga (i) dan (iii)tidak sebangun.

9. Jawaban: c

Bayangan pohon : AB = 12 mBayangan Budi : EB = 2 mTinggi Budi : DE = 150 cm = 1,5 mTinggi pohon : CASegitiga ABC sebangun dengan segitiga EBD,maka berlaku:CADE =

ABEB ⇔

CA1,5 =

122

⇔ CA = 12 1,5

2×

= 9 m

Jadi, tinggi pohon itu 9 m.10. Jawaban: a

Misalkan: PS = x∆PST dan ∆PQR sebangun.PSPQ =

TSRQ

⇔ xx 6+ =

1015

⇔ xx 6+ =

23

⇔ 3x = 2(x+6)⇔ 3x = 2x + 12⇔ x = 12Jadi, panjang PS = 12 cm.

B A

A F D E


11. Jawaban: a∆CAB dan ∆CDE sebangunDEAB =

CECB

⇔ DE5 =

812

⇔ DE5 =

23

⇔ 3 · DE = 5 · 2

⇔ DE = 103 = 3,33 cm

Luas segitiga CDE = 12 . DE · CE

= 12 · 3,33 · 8 = 13,32 cm2

Jadi, luas segitiga CDE adalah 13,32 cm2.12. Jawaban: a

Segitiga ABC sebangun dengan segitiga DEC,sehingga:ABDE =

BCEC

⇔ AB4 =

123

⇔ AB4 =

41

⇔ AB · 1 = 4 · 4⇔ AB = 16 mJadi, lebar sungai adalah 16 m.

13. Jawaban: b

Perhatikan bahwa ∆DAB kongruen dengan ∆DKM,serta ∆DCB kongruen dengan ∆MLB.Diperoleh:

DKDA

= KMAB

⇔ 913

= KM15

⇔ KM = 13513

LMCD

= BLBC

⇔ LM28

= 413

⇔ LM = 11213

KL = KM + LM

= 13513

+ 11213

= 24713

= 19 cm

14. Jawaban: cSegitiga KLM sebangun dengan segitiga KMN,

sehingga: KNKM =

MNML .

15. Jawaban: aSegitiga ADK sebangun dengan segitiga BCK.Misal: BK = x, maka AK = 15 – xADBC =

AKBK

126 =

15 xx−

⇔ 21 =

15 xx−

⇔ 15 – x = 2x⇔ 3x = 15⇔ x = 5Jadi, panjang BK = 5 cm.

16. Jawaban: bTinggi model gedung

Tinggi gedung sebenarnya = Lebar model gedung

Lebar gedung sebenarnya

⇔ 836 =

5x

⇔ 8 · x = 36 · 5

⇔ x = 36 5

8⋅

⇔ x = 22,5Jadi, lebar gedung sebenarnya 22,5 m.

17. Jawaban: bKedua segitiga di atas kongruen, sehingga sisiyang bersesuaian sama panjang, yaitu:10 = y + 2⇔ y = 10 – 2⇔ y = 8⇔ x + 2= y + 4⇔ x + 2= 8 + 4⇔ x + 2= 12⇔ x = 12 – 2⇔ x = 10⇔ x – y= 10 – 8 = 2Jadi, selisih x dan y adalah 2 cm.

18. Jawaban: a

Segitiga ABC siku-siku di B.

A 5 B

4D E

12

C

F

D C

K L

A B

M•


AC = 2 2AB BC+ = 2 25 12+

= 25 144+ ⇔ AC = 169 = 13 cmSegitiga ABC sebangun dengan segitiga DEF,maka berlaku:

ABDE = BC

EF = AC

DF ⇔

54 =

12EF =

13DF

Dari perbandingan di atas diperolah :

1)54 =

12EF ⇔ EF =

4 125⋅

= 9,6 cm

2)54 =

13DF ⇔ DF =

4 135⋅

= 10,4 cm

Keliling segitiga DEF = DE + EF + DF= 4 + 9,6 + 10,4= 24 cm

Jadi, keliling segitiga yang diarsir 24 cm.19. Jawaban: c

Dari gambar di atas dapat dibandingkan sisi-sisiyang seletak yaitu:4032 =

54 atau

2016 =

54

Jadi, gambar A adalah gambar B yang diperbesar

dengan skala 54 .

20. Jawaban: dSlide dengan bayangannya pada layar bioskopsebangun, maka:

panjang slidepanjang bayangan slide =

lebar slidelebar bayangan slide

⇔ 6 cm

panjang bayangan slide = 5 cm

800 cm

⇔ panjang bayangan slide = 4.800

5

= 960 cm= 9,6 m

Luas bayangan slide = p × = 9,6 × 8= 76,8 m2

Jadi, luas bayangan slide 76,8 m2.

21. Jawaban: bTinggi tabung = diameter bola⇔ tinggi tabung = 2 · 2a

= 4a cm

22. Jawaban: dPanjang busur pada juring lingkaran = keliling alaskerucut

o360α

× 2πrjuring = 2πrkerucut

⇔o

o270360

× 20 = rkerucut

⇔ rkerucut = 15 cm

23. Jawaban: bPerhatikan gambar.

Garis pelukis kerucut:

s = 2 2t r+ ↔ s = 2 22 1,5+

⇔ s = 4 2,25+

⇔ s = 6,25

= 2,5 cmLuas permukaan bandul

= luas selimut kerucut + 12 luas permukaan bola

= πrs + 12 . 4πr2

= πrs + 2πr2

= 3,14 · 1,5 · 2,5 + 2 · 3,14 · (1,5)2

= 11,775 + 14,13= 25,905 cm2

24. Jawaban: aVolume tabung= 6.280 cm3

⇔ πr2t = 6.280⇔ 3,14 · 202 · t = 6.280⇔ 1.256 · t = 6.280

⇔ t = 6.2801.256 = 5 cm

Luas selimut tabung = 2πrt= 2 · 3,14 · 20 · 5= 628 cm2

25. Jawaban: bPerhatikan gambar.

Belahan tabung padat di atas terdiri dari:

•12 selimut tabung⇔ d = 14 cm, maka r = 7 cm

t = 10 cm

1,5 cm

2 cm

14 cm10 cm


• Persegi panjang⇔ p = diameter alas tabung (lingkaran)

= 14 cm= tinggi tabung = 10 cm

• Setengah lingkaran (ada 2) ⇒ r = 7 cmLuas belahan tabung padat

= luas 12 selimut tabung + luas persegi panjang +

2 · 12 luas lingkaran

= luas 12 selimut tabung + luas persegi panjang

+ luas lingkaran

luas 12 selimut tabung =

12 · 2πrt

= πrt

= 227 . 7 . 10

= 220 cm2

Luas persegi panjang = p · = d · t= 14 · 10= 140 cm2

Luas lingkaran = πr2 = 227 . 72 = 154 cm2

Luas belahan tabung = 220 + 140 + 154= 514 cm2

26. Jawaban: dVolume ember (tabung) = Volume air yangdipindahkan ke ember.Volume air dalam ember = 30 · volume gayung⇔ πre

2te = 30 · πrg2tg

⇔ re2te = 30 · rg

2tg⇔ 21 · 21 · te = 30 · 3,5 · 3,5 · 12

⇔ te = 30 3,5 3,5 12

21 21⋅ ⋅ ⋅

⋅

= 4.410441 = 10 cm

27. Jawaban: cLuas permukaan bola = 4πr2

= 4 · 3,14 · 102

= 1.256 cm2

28. Jawaban: a

Volume bola = 43 πr3

= 43 · 3,14 · 53

≈ 523,33 dm3

Jadi, volume bola tersebut 523,33 dm3.

29. Jawaban: bBangun tersebut terdiri atas:1) kerucut, r = 3 dm, t = 4 dm2) tabung, r = 3 dm, t = 12 dm3) setengah bola, r = 3 dmVolume bangun = volume kerucut + volume tabung

+ volume setengah bola

= 13 πr2tkerucut + πr2ttabung

+ 12 ·

43 πr3

=13 πr2 (tkerucut + 3ttabung + 2r)

= 13 π · 32 ( 4 + 3 · 12 + 2 · 3)

= 3π(4 + 36 + 6)= 3π · 46= 138π dm3 = 138π liter

Jadi, volume bangun tersebut 138π liter.

30. Jawaban: aKeliling alas= 31,4 cm⇔ 2πr = 31,4⇔ 2 · 3,14 · r = 31,4⇔ 6,28 · r = 31,4

⇔ r = 31,46,28 = 5 cm

Garis pelukis kerucut: s = 13 cm, maka

t = 2 2s t−

⇔ t = 2 213 5− = 169 25− = 144 = 12 cm

Volume kerucut = 13 πr2t ⇔ V =

13 · 3,14 · 52 · 12

= 13 · 3,14 · 25 · 12

= 314 cm3

Jadi, volume kerucut itu adalah 314 cm3.

31. Jawaban: b

volume 12 bola = 718

23 cm3

⇔ 12 ·

43 πr3 =

2.1563

⇔ 23 ·

227 r3 =

2.1563

⇔ r3 = 2.156

3 · 32 ·

722

⇔ r3 = 343⇔ r = 7 cmJadi, jari-jari bola 7 cm.


32. Jawaban: bVolume kerucut = 462 cm3

⇔ 13 πr2t = 462

⇔ 13 ·

227 · 72 . t = 462

⇔ t = 462 · 31 ·

722 ·

149

⇔ t = 9 cmJadi, tinggi kerucut itu 9 cm.

33. Jawaban: aPerhatikan bahwa tinggi kerucut sama dengan jari-jari bola. Diperoleh:

Vkerucut = 13 × πr2t

⇔ 100 = 13 πr3

Vsetengah bola = 12 ×

43 πr3

= 23 πr3

= 2 × Vkerucut

= 200 cm3

Volume setengah bola di luar kerucut

= Vsetengah bola – Vkerucut

= 200 – 100= 100 cm3

Jadi, volume setengah bola di luar kerucut 100 cm3.

34. Jawaban: d

r = d2 = 3 cm

s = 2 2t r+

= 2 212 3+

= 153

= 3 17= 12,36 cm

Lalas = πr2

= 3,14 × 32

= 28,26 cm2

Lselimut = πrs= 3,14 × 3 × 12,36= 116,4312 cm2

Luas bahan = 4 × (Lalas + Lselimut)= 4 × (28,26 + 116,4312)= 578,7648 cm2

35. Jawaban: cLuas permukaan bola = 4πr2

= 4 · 227 ·

2212

= 1.386 cm2

Bahan kulit sapi = 1 m2 = 10.000 cm2

Banyaknya bola yang dapat dibuat

= 10.0001.386

≈ 7,2 ≈ 7 buah

Jadi, banyak bola yang dapat dibuat 7 buah.

36. Jawaban: dBenda di atas terdiri atas:1) Tabung ⇒ r = 3 cm, t1 = 17 – 4 = 13 cm2) Kerucut ⇒ r = 3 cm, t2 = 4 cm

s = 2 22t r+

s = 2 24 3+ = 16 9+ = 25 = 5 cmLuas permukaan benda= luas permukaan tabung tanpa tutup + luas

selimut kerucut= luas selimut tabung + luas lingkaran + luas

selimut kerucut= 2πrt1 + πr2 + πrs= 2 · 3,14 · 3 · 17 + 3,14 · 32 + 3,14 · 3 · 5= 3,14 · 3(34 + 3 + 5 )= 9,42 · 42= 395,64 cm2

Jadi, luas permukaan benda 395,64 cm2.

37. Jawaban: bd = 70 cm, maka r = 35 cmt = 1,5 m = 150 cmVolume tabung = πr2t

= 227 · 352 · 150

= 577.500 cm3

= 577,5 dm3

= 577,5 literWaktu yang diperlukan untuk mengisi wadah air

= 577,5

30 = 19,25 menit

19,25 menit = 19 menit 15 detikSudah diisi 10 menit, maka waktu tambahan= 9 menit 15 detikJadi, tambahan waktu yang diperlukan 9 menit15 detik.

38. Jawaban: dMisal: tinggi kenaikan air = tt

jari-jari tabung = rtjari-jari bola = rb

Volume kenaikan air = volume bola

⇔ πrt2tt =

43 πrb

3

⇔ rt2tt =

43 rb

3

⇔ 82 . tt = 43 · 63

⇔ tt = 43 ×

21664 = 4,5 cm

Jadi, tinggi kenaikan air = 4,5 cm


Tinggi air dalam tabung sekarang= 15 + 4,5 = 19,50 cm.Jadi, tinggi air dalam tabung sekarang 19,50 cm.

39. Jawaban: bRoda alat tersebut berbentuk tabung, dengandiameter = 14 cm (r = 7 cm), tinggi = 45 cmLuas satu putaran roda= luas selimut tabung= 2πrt

= 2 · 227 · 7 · 45 = 1.980 cm2

Jadi, luas lapangan yang dapat dipangkas dengansatu putaran roda 1.980 cm2.

40. Jawaban: cBola balon udara berdiameter 30 m, maka r = 15 m.

Volume bola balon = 43 πr3

= 43 · 3,14 · 153

= 14.130 m3

Jadi, volume gas helium yang dibutuhkan 14.130 m3.B. Uraian1. a. Perhatikan segitiga APB dan segitiga DPC

• ∠ABP = ∠DCP (sudut dalam ber-seberangan)

• ∠BAP = ∠CDP (sudut dalam ber-sebarangan )

• ∠APB = ∠DPC (sudut bertolak belakang)Oleh karena ketiga sudut yang bersesuaianpada ∆APB dan ∆DPC sama besar maka∆APB dan ∆DPC sebangun (terbukti).

b. Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian dansebanding:ABCD =

BPCP =

APDP

c.820 =

9CP ⇔ CP =

20 98×

= 22,5 cm

2.

Perhatikan ∆AEH dan ∆ABD.∠EAH = ∠BAD (karena berimpit)∠AEH = ∠ABD (sudut sehadap)∠EHA = ∠BDA (sudut sehadap)Oleh karena ketiga sudut yang bersesuaian samabesar maka ∆AEH dan ∆ABD sebangun.

Perhatikan ∆BCD dan ∆FCG.∠BCD = ∠FCG (sudut berimpit)∠CBD = ∠CFG (sudut sehadap)∠BDC = ∠FGC (sudut sehadap)Oleh karena ketiga sudut yang bersesuaian samabesar maka ∆BCD dan ∆FCG sebangun.Pasangan segitiga yang sebangun yaitu:• ∆AEH dan ∆ABD• ∆BCD dan ∆FCG

3. a.

AC : tinggi pohonDE : tinggi tiang listrikAB : panjang bayangan pohonDB : panjang bayangan tiang listrik

b. ∆ABC sebangun dengan ∆DBE sehinggaberlaku perbandingan:

ABDB =

ACDE ⇔

85 =

AC7,5 ⇔ AC =

8 7,55

× = 12

Jadi, tinggi pohon 12 m.

4. a. ∆CBD dan ∆BAD sebangunCDBD =

BDDA

⇔ BD2 = CD × DA

⇔ BD = CD DA×

⇔ BD = (25 9) 9− ×

= 16 9×

= 144= 12 cm

b. ∆CBD dan ∆CAB sebangunBCAC =

CDBC

⇔ BC2 = CD × AC

⇔ BC = CD CA×

= 16 25×

= 400= 20 cm

A

B

C

D

E F

GH

C

E

A BD

7,5 m

5 m

8 m


5. Permasalahan tersebut dapat digambarkansebagai berikut.

Perhatikan bahwa ∆ABE dan ∆CDB sebangun.

ABCD =

AEBC

⇔3,29,6 =

1,6BC

⇔ BC = 9,6 1,6

3,2×

= 4,8 m

Ketinggian air kolam = kedalaman kolam – BC= 10 – 4,8= 5,2 m

Jadi, ketinggian air kolam 5,2 m.

6. Bangun di atas terdiri atas 2 bagian, yaitu :1) Kerucut kecil (atas) ⇒ rkk = 5 cm, skk = 8 cm2) Kerucut besar ⇒ rkb = 10 cm, skb = 20 cmLuas bahan kap lampu= luas selimut kerucut besar – luas selimut kerucut

kecil= πrkbskb – πrkkskk

= π(rkbskb – rkkskk)

= 3,14 (10 · 20 – 5 · 8)= 3,14 (200 – 40)= 3,14 · 160= 502,4 cm2

7. Tenda tersebut terdiri atas:1) Kerucut ⇒ rk = 2 m, tk = 1,5 m

s = 2 2k kr t+ = 2 22 1,5+

= 4 2,25+ = 6,25 = 2,5 cm2) Tabung ⇒ rt = 2 m, tt = 1,5 m

Luas bahan tenda= luas selimut kerucut + luas selimut tabung= πrks + 2πrttt= 3,14 · 2 · 2,5 + 2 · 3,14 · 2 · 1,5= 3,14 · 2 (2,5 + 2 · 1,5)= 6,28 (5,5) = 34,54 m2

Jadi, bahan yang diperlukan untuk membuat tendatersebut 34,54 m2.

8. Luas daratan = 30% × luas permukaan bumi= 30% × 4πr2

= 30

100 × 4 · 3,14 · 6.4002

= 154.337.280 km2

Jadi, luas daratan 154.337.280 km2.9. Volume paku = volume kerucut + volume tabung

panjang + volume tabung pendekVolume kerucut:

VI = 13 πr1

2t1

= 13 × 3,14 ×

232

× 5

= 13 × 3,14 ×

94 × 5

= 11,775 mm3

Volume tabung panjang:VII = πr2

2t2

= 3,14 × 23

2

× 50

= 353,25 mm3

Volume tabung pendek:VIII= πr3

2t3

= 3,14 × 25

2

× 2

= 3,14 × 252

= 39,25 mm3

Vpaku = VI + VII _ VIII= 11,775 + 353,25 + 39,25= 404,275 mm3

Jadi, volume paku tersebut 404,275 mm3.

10. Vtabung besar = πr12t

⇔ 12.560 = 3,14 × r12 × 10

⇔ r12 =

12.56031,4

⇔ r12 = 400

⇔ r1 = 20 cmMisalkan jari-jari tabung kecil = r2Dari gambar dapat disimpulkan bahwa:r1 = diameter tabung kecil⇔ 20 = 2 × r2 ⇒ r2 = 10 cmVolume tabung kecil = V2V2 = πr2

2t= 3,14 × 102 × 10= 3.140 cm3

Volume ruang kosong = V1 – 2 × V2= 12.560 – 2 × 3.140= 6.280 cm3

Jadi, volume ruang kosong di luar tabung keciladalah 6.280 cm3.

A B

C D

E


Bab III Statistika dan Peluang

A. Pilihan Ganda

1. Jawaban: aJumlah siswa seluruhnya 40 anak.Banyak siswa yang mendapat nilai 3 = 1 anakBanyak siswa yang mendapat nilai 4 = 5 anakBanyak siswa yang mendapat nilai 5 = 8 anakBanyak siswa yang mendapat nilai 6 = 12 anakBanyak siswa yang mendapat nilai 7 = 9 anakBanyak siswa yang mendapat nilai 8 = 5 anakNilai tertinggi 8 dengan banyak siswa 5 anak.

2. Jawaban: cBanyak siswa yang tingginya 147 cm = 12 anak.Banyak siswa yang tingginya 148 cm = 5 anak.Banyak siswa yang tingginya 149 cm = 7 anak.Jadi, banyak siswa yang tingginya kurang dari150 cm = 12 + 5 + 7 = 24 anak.

3. Jawaban: bKeseluruhan balita di Indonesia merupakanpopulasi, yaitu keseluruhan objek yang akan diteliti.

4. Jawaban: cSampel adalah bagian dari populasi yang akanditeliti. Jadi, sampelnya adalah balita yang terpilihuntuk diteliti.

5. Jawaban: dPopulasi adalah keseluruhan objek yang diteliti.Dalam hal ini, objek yang diteliti adalah seluruhsiswa SMP di Semarang.

6. Jawaban: bSampel adalah bagian dari populasi yang akanditeliti. Dalam hal ini, jumlah tas yang diteliti adalah400 tas.

7. Jawaban: dBanyak sampel penelitian= 75 × banyak desa= 75 × 13= 975 orang

8. Jawaban: aSampel dari penelitian adalah 50 siswa kelas XIIdari setiap SMA di Provinsi Jawa Barat.

9. Jawaban: bKeseluruhan objek yang akan diteliti adalah siswakelas XII SMA se-Jawa Barat.

10. Jawaban: dBanyak siswa yang akan diobservasi= (38 × 50) + (42 × 50 ) = 4.000 siswa

B. Uraian

1. Data kualitatif adalah data yang diperoleh daripengamatan sifat suatu objek.Data kuantitatif adalah data yang diperoleh darihasil pengukuran atau perhitungan.a. Data kuantitatifb. Data kualitatifc. Data kualitatifd. Data kuantitatif

2. Populasinya adalah seluruh penderita diare didaerah A.Sampelnya adalah beberapa penderita diare yangdiambil dari beberapa tempat di daerah A secaraacak.

3. Populasinya adalah seluruh ikan yang bernapasdengan insang di Laut Jawa. Sampelnya adalahsejumlah ikan yang bernapas dengan insang yangdiambil dari beberapa tempat di Laut Jawa secaraacak.

4. Populasinya adalah piring hasil produksi pabrikyang dikemas dalam 50 kotak.Jumlah populasi = 100 buah × 50 kotak

= 5.000 piringSampelnya adalah satu piring dari setiap kotak.Jumlah sampel = 1 × 50 = 50 piring.

5. a. Populasi: sawah seluas 0,5 ha = 5.000 m2

Sampel: lahan seluas 10 m2

b. Dari sampel tiap 10 m2 diperoleh 8 kg gabah.Kira-kira hasil panen yang diperoleh= (5.000 : 10) × 8= 4.000 kg gabah basah

A. Pilihan Ganda

1. Jawaban: cBanyak data = 14Mean

= (1 4) (3 5) (2 6) (4 7) (2 8) (2 9)14

× + × + × + × + × + ×

= 9314 = 6,6

2. Jawaban: cMean = 17

17 = 19 + 16 + 20 + 17 + 15 + x + 14

7

⇔ 17 = x + 101

7⇔ x = 17 × 7 – 101 = 18


3. Jawaban: bData setelah diurutkan: 3, 4, 5, 5, 6, 7, 8, 9.Banyak data 8 (genap).Mediannya adalah rata-rata data keempat dan

kelima, yaitu 5 + 6

2 = 5,5.Modusnya adalah 5 karena paling banyak muncul,yaitu dua kali.

4. Jawaban: bModus adalah nilai yang paling sering muncul yaitunilai yang frekuensinya terbesar. Modusnya adalah 5.

5. Jawaban: bBanyak data = 2 + 5 + 5 + 6 + 6 + 9 + 5 + 1

= 39 (ganjil)

Median = data ke- 39 + 12

= data ke-20 = 7.

6. Jawaban: cBanyak data = 2 + 5 + 8 + 6 + 6 + 3 = 30 (genap)Nilai tengah = median

= data ke-15 + data ke-162

= 6 7

2+

= 6,5

Jadi, nilai tengah ulangan di kelas tersebut 6,5.

7. Jawaban: dRata-rata

= (3 5) (8 6) (10 7) (11 8) (6 9) (2 10)3 8 10 11 6 2

× + × + × + × + × + ×+ + + + +

= 29540 = 7,375

Siswa yang mendapat nilai di atas 7,375 sebanyak11 + 6 + 2 = 19 anak.

8. Jawaban: cRata-rata

= (5 35) (3 37) (5 39) (4 41) (3 43)5 3 5 4 3

× + × + × + × + ×+ + + +

= 77420 = 38,7

Siswa yang mempunyai berat badan kurang dari38,7 kg sebanyak 5 + 3 = 8 orang.

9. Jawaban: dBanyak data = 10.Mediannya nilai rata-rata data ke-5 dan ke-6.

Median = 6 + 6

2 = 6

Mean = (1 4) (2 5) (3 6) (2 7) (2 8)1 + 2 + 3 + 2 + 2

× + × + × + × + ×

= 6210

= 6,2

Modus = 6Jadi, pernyataan (i), (ii), dan (iii) benar.

10. Jawaban: b

Rata-rata nilai ujian = (20 80) + (8 90) (2 100)30

× × + ×

= 2.520

30 = 84Jadi, rata-rata nilai ujian di kelas tersebut 84.

11. Jawaban: bJumlah nilai 4 siswa = 4 × 60 = 240Jumlah nilai 5 siswa = 240 + 70 = 310

Nilai rata-rata 5 siswa = 3105 = 62

12. Jawaban: bJumlah nilai 42 siswa = 42 × 6,5 = 273Jumlah nilai 3 siswa = 3 × 8 = 24

Nilai rata-rata sekarang = 273 2442 3

++ =

29745 = 6,6

13. Jawaban: cRata-rata = 70,5

⇒ (3 × 90) + (5 × 80) + (4 × 70) + (n × 60) + (2 × 50)3 + 5 + 4 + n + 2

= 70,5

⇔1.050 60n

14 n++ = 70,5

⇔ 1.050 + 60n = 987 + 70,5n⇔ 70,5n – 60n = 1.050 – 987⇔ 10,5n = 63

⇔ n = 63

10,5 = 6

Jadi, banyak anak yang nilainya 60 ada 6.14. Jawaban: d

Misal banyak siswa pria = xMaka, banyak siswa wanita = 40 – xNilai rata-rata kelas = 72

⇔ Jumlah nilai siswa pria dan wanitaJumlah siswa pria dan wanita

= 72

⇔ 69x 74(40 x)40

+ −= 72

⇔ 69x + 2.960 – 74x = 2.880⇔ 5x = 80⇔ x = 16Jadi, banyak siswa pria 16 orang.

15. Jawaban: d

Rata-rata = jumlah databanyak data

⇒ 7,5 = jumlah data

12⇔ Jumlah data = 12 × 7,5 = 90Misal: x = jumlah nilai 3 siswa baruRata-rata baru = 7,8

⇔90 x12 3

++ = 7,8

⇔ 90 + x = 117⇔ x = 27

Rata-rata nilai 3 siswa baru = x3 =

273 = 9.


B. Uraian

1. Mean = 20 + 41 + 27 + 35 + 32 + 46 + 237

= 2247 = 32

Jadi, mean dari data tersebut 32.

2. Data setelah diurutkan: 15, 16, 17, 17, 17, 18, 18,18, 19, 19, 19, 19, 20, 20, 20, 20, 20, 21,21, 22.Banyak data = 20Mediannya adalah nilai rata-rata data ke-10 danke-11.

Median = 19 19

2+

= 19

Modus adalah nilai yang mempunyai frekuensiterbanyak.Modus = 20Jadi, diperoleh median = 19 dan modus = 20.

3. a. Data setelah diurutkan: 4, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 9.Banyak data = 9 (ganjil)

1) Mean = 4 + 5 + 5 + 5 + 6 + 6 + 7 + 8 + 9

9

= 559 = 6,1

2) Modus = 53) Mediannya data ke-5, yaitu 6.

b. Data setelah diurutkan: 11, 12, 12, 14, 14,15, 16, 17, 18, 19Banyak data = 10 (genap)1) Mean

= 11 + 12 + 12 + 14 + 14 + 15 + 16 + 17 + 18 + 19

10

= 14810 = 14,8

2) Modus = 12 dan 143) Mediannya nilai rata-rata data ke-5 dan

ke-6 = 14 15

2+

= 292 = 14,5

c. Data setelah diurutkan: 21, 25, 27, 31, 33,36, 38, 42, 48, 61.Banyak data = 10 (genap)1) Mean

= 21 + 25 + 27 + 31 + 33 + 36 + 38 + 42 + 48 + 61

10

= 36210

= 36,2

2) Setiap data mempunyai frekuensi yangsama, yaitu satu sehingga data tidakmempunyai modus.

3) Mediannya nilai rata-rata data ke-5 dan

ke-6 = 33 36

2+

= 692 = 34,5

4. a. Mean

= (2 3) (5 4) (6 5) (11 6) (10 7) (8 8) (6 9)2 5 6 11 10 8 6

× + × + × + × + × + × + ×+ + + + + +

= 31048

= 6,458

≈ 6,5

b. Modus = 6c. Mediannya merupakan nilai rata-rata data

ke-24 dan ke-25 = 6 7

2+

= 132 = 6,5

5. Data setelah diurutkan: 3, 4, 6, 6, 6, 7, 8, 9.Banyak data = 8 (genap)

Mean = 3 4 6 6 6 7 8 98

+ + + + + + + = 498 = 6,125

Modus = 6Mediannya adalah rata-rata data ke-4 dan ke-5

= 6 6

2+

= 6.

Pernyataan yang benar untuk data di atas adalah(ii) dan (iv).

6. Rata-rata = jumlah databanyak data

⇒ 6 = jumlah data

9

⇔ jumlah data = 6 × 9 = 54Misal: x = nilai yang dibuangRata-rata delapan bilangan = 6,5

⇒ 54 x8−

= 6,5

⇔ 54 – x = 52⇔ x = 2Jadi, nilai yang dibuang adalah 2.

7. Misal tinggi Adi = tinggi Dodi = tinggi Rita = x

Rataan = (12 152) 3x

12 3× +

+

⇔ 153 = 1.824 3x

15+

⇔ 2.295 = 1.824 + 3x⇔ 3x = 2.295 – 1.824 = 471

⇔ x = 4713

= 157

Jadi, tinggi Adi, Dodi, dan Rita 157 cm.

8. Mean berat badan 25 siswa = 51 kg⇔ Jumlah berat badan 25 siswa = 25 × 51 kgMisal: p = mean berat badan 15 siswaJumlah berat badan 15 siswa = 15 × p = 15p


Mean berat badan 40 siswa = 52,5 kgjumlah berat badan 40 siswa

40 = 52,5

⇒ (25 51) (15 p)40

× + ×= 52,5

⇔ (1.275 15p)40

+= 52,5

⇔ 15p = 40 × 52,5 – 1.275⇔ 15p = 825

⇔ p = 82515 = 55

Jadi, mean berat badan 15 siswa tersebut 55 kg.

9. Misal: n1 = jumlah siswa wanitan2 = jumlah siswa laki-laki

Rata-rata = jumlah nilai

banyak siswa

⇔ Jumlah nilai = rata-rata × banyak siswaJumlah nilai siswa wanita = n1 × 73 = 73n1Jumlah nilai siswa laki-laki = n2 × 71 = 71n2Nilai rata-rata kelas = 71,8

⇒ 1 2

1 2

73n 71nn n

++ = 71,8

⇔ 73n1 + 71n2 = 71,8n1 + 71,8n2⇔ 1,2n1 = 0,8n2

⇔ 1

2

nn =

0,81,2 =

23

n1 : n2 = 2 : 3Persentase banyak siswa wanita

= 1

1 2

nn n+ × 100%

= 22 3+

× 100% = 40%

Persentase banyak siswa laki-laki

= 2

1 2

nn n+ × 100%

= 32 3+

× 100%

= 60%

10. Selisih data terbesar dan terkecil tidak lebih dari 4maka selisihnya 0, 1, 2, 3, atau 4.Kemungkinan bilangan yang terbentuk:a, a – 4, a – 4 a, a – 3, a – 3 a, a – 1, a – 2a, a – 3, a – 4 a, a – 2, a – 3 a, a, a – 2a, a – 2, a – 4 a, a – 1, a – 3 a, a – 1, a – 1a, a – 1, a – 4 a, a, a – 3 a, a, a – 1a, a, a – 4 a, a – 2, a – 2 a, a, a

Urutan bilangan yang ditandai merupakankemungkinan bilangan yang terbentuk bilanganbulat.

Rata-rata = 10a (a 2) (a 4)

3+ − + −

= 10

⇔ 3a 63−

= 10

⇔ a = 30 6

3+

= 12Bilangan yang terbentuk: 12, 10, 8.a (a 3) (a 3)

3+ − + −

= 10⇔ 3a = 30 + 6

⇔ a = 363 = 12

Bilangan yang terbentuk: 12, 9, 9.a a (a 3)

3+ + −

= 10

⇔ 3a 33−

= 10

⇔ a = 30 3

3+

= 11

Bilangan yang terbentuk: 11, 11, 8.a (a 1) (a 2)

3+ − + −

= 10

⇔ 3a 33−

= 10

⇔ a = 30 3

3+

= 11

Bilangan yang terbentuk: 11, 10, 9.a a a

3+ +

= 10 ⇔ 3a3 = 10

⇔ a = 303 = 10

Bilangan yang terbentuk: 10, 10, 10.Untuk barisan bilangan yang lain tidak mungkinterbentuk karena jika rata-rata ketiga bilangan 10akan diperoleh a yang bukan bilangan bulat.Jadi, ada 5 kombinasi bilangan yang mungkin, yaitu12, 10, 8; 12, 9, 9; 11, 11, 8; 11, 10, 9; atau10, 10, 10.

A. Pilihan Ganda

1. Jawaban: dNilai tertinggi = 91Nilai terendah = 36Jangkauan = 91 – 36 = 55

2. Jawaban: cBerat tertinggi = 61Berat terendah = 35Jangkauan = 61 – 35 = 26


3. Jawaban: bData setelah diurutkan:2 3 4 5 9 11 13 14 15 17

↓ ↓ ↓Q1 Q2 Q3

Q1 = 4

4. Jawaban: dData setelah diurutkan:3 4 5 6 6 7 9 9 11 12 13

↓ ↓ ↓Q1 Q2 Q3

Q2 = 7

5. Jawaban: cData setelah diurutkan:1 2 3 4 5 7 9 11 13 14 18 21

↓ ↓ ↓Q1 Q2 Q3

Q3 = 13 14

2+

= 13,5

6. Jawaban: bData setelah diurutkan:5 6 6 6 7 7 8 8 8 8 8 8 8 9 9 9

↑ ↑ ↑Q1 Q2 Q3

Q1 = 6 7

2+

= 6,5

7. Jawaban: bData setelah diurutkan:5 8 9 11 19 22 24 29 31 36

↓ ↓ ↓Q1 Q2 Q3

Jangkauan interkuartil:

Q3 – Q1 = 29 – 9 = 20

8. Jawaban: cData setelah diurutkan:2 4 5 8 9 11 12 13 14 17 19 21

↓ ↓ ↓Q1 Q2 Q3

Q1 = 5 8

2+

= 6,5

Q3 = 14 17

2+

= 15,5

Jangkauan semi interkuartil

= 12 (Q3 – Q1)

= 12 (15,5 – 6,5)

= 4,5

9. Jawaban: aData setelah diurutkan:4 5 5 6 6 6 7 7 8 8

↓ ↓ ↓Q1 Q2 Q3

Q1 = 5

Q2 = median = 6 6

2+

= 6

Q3 = 7Jangkauan interkuartil = Q3 – Q1 = 7 – 5 = 2Jadi, pernyataan yang benar (1) dan (2).

10. Jawaban: bData setelah diurutkan:2 4 5 7 9 11 13 15 17 19 20 23 24

↓ ↓ ↓Q1 Q2 Q3

Q1 = 5 7

2+

= 122 = 6

Q2 = 13

Q3 = 19 20

2+

= 392 = 19,5

Nilai tertinggi = 24Nilai terendah = 2Jangkauan = 24 – 2 = 22Jangkauan interkuartil: Q3 – Q1 = 19,5 – 6 = 13,5Jadi, pernyataan yang benar (1), (2), dan (4).

B. Uraian1. a. Nilai tertinggi = 17

Nilai terendah = 8Jangkauan = 17 – 8 = 9

b. Nilai tertinggi = 16Nilai terendah = 3Jangkauan = 16 – 3 = 13

c. Nilai tertinggi = 21Nilai terendah = 2Jangkauan = 21 – 2 = 19

d. Nilai tertinggi = 49Nilai terendah = 21Jangkauan = 49 – 21 = 28

2. a. 2 3 6 7 9↓ ↓ ↓Q1 Q2 Q3

Q1 = 2 3

2+

= 52 = 2,5

Q2 = 6

Q3 = 7 9

2+

= 162 = 8

b. 12 14 15 16 18 20 22↓ ↓ ↓Q1 Q2 Q3

Q1 = 14, Q2 = 16, Q3 = 20


c. 21 25 26 27 28 29 30↓ ↓ ↓Q1 Q2 Q3

Q1 = 25, Q2 = 27, Q3 = 29

d. 122 125 128 130 132 144 145 148 156↓ ↓ ↓Q1 Q2 Q3

Q1 = 125 128

2+

= 126,5

Q2 = 132

Q3 = 145 148

2+

= 146,5

3. Data setelah diurutkan:39 40 42 43 45 47 48 50 50 52 54 55

↓ ↓ ↓Q1 Q2 Q3

a. Q1 = 42 43

2+

= 852 = 42,5

Q2 = 47 48

2+

= 952 = 47,5

Q3 = 50 52

2+

= 102

2 = 51

b. Jangkauan interkuartil:Q3 – Q1 = 51 – 42,5 = 8,5Jangkauan semi interkuartil:

12 (Q3 – Q1) =

12 × 8,5 = 4,25

4. a. Keuntungan terendah diperoleh pada bulanke-6 sebesar 1,5 juta.Keuntungan tertinggi diperoleh pada bulanke-12 sebesar 2,3 juta.

b. Jangkauan keuntungan= xmaks – xmin = 2,3 – 1,5 = 0,8 juta

c. Q1 = 1,7 + 1,6

2 = 1,65 juta

Q2 = 1,5 + 1,8

2 = 1,65 juta

Q3 = 2,1+ 2,0

2 = 2,05 juta

Jangkauan interkuartil= Q3 – Q1 = 2,05 – 1,65 = 0,4 juta

5. Data setelah diurutkan:4 6 7 8 8 10 11 1212 13 14 14 15 15 15 1617 17 18 20 21 21 23 25

a. xmaks = 25

xmin = 4

Jangkauan = xmaks – xmin = 25 – 4 = 21

b. Q1 = 10 + 11

2 = 212 = 10,5

Q2 = 14 15

2+

= 292 = 14,5

Q3 = 17 18

2+

= 352 = 17,5

c. Jangkauan interkuartil:Q3 – Q1 = 17,5 – 10,5 = 7Jangkauan semi interkuartil:

12 (Q3 – Q1) =

12 × 7 = 3,5

A. Pilihan Ganda

1. Jawaban: d

Banyak keluarga yang memiliki 4 anak atau lebih= 15 + 4 + 3= 22

2. Jawaban: cTabel distribusi frekuensi dengan interval kelasmulai dari 47 sebagai berikut.

Banyak kelas ada 5.3. Jawaban: a

Tabel distribusinya:

Frekuensi pada kelas kedua adalah 14.4. Jawaban: a

Banyak siswa wanita selama 5 tahun= 50 + 100 + 200 + 200 + 200= 750 orang

Turus

|||||||| ||||| ||||||| |||| |||||||||||

Banyak Anak

123456

Frekuensi

468

1543

Turus

||||| ||||| ||||| ||||||

Nilai

47–4950–5253–5556–5859–61

Frekuensi

16674

Turus

|||| |||| ||||| |||| |||||||| |||||

Nilai

0–23–56–89–11

Frekuensi

1114101


5. Jawaban: cWaktu yang kurang dari 74 detik, yaitu 73, 72, dan 71.Banyak murid yang mencapai garis finish kurangdari 74 detik = 5 + 4 + 2 = 11 orang.

6. Jawaban: bTabel nilai ulangan Matematika sebagai berikut.

Rata-rata

= jumlah databanyak data

= (1 5) (4 6) (5 7) (6 8) (5 9) (2 10)

1 4 5 6 5 2× + × + × + × + × + ×

+ + + + +

= 17723

= 7,69

Nilai lebih dari rata-rata adalah 8, 9, dan 10.Banyak siswa yang memperoleh nilai lebih darirata-rata ada 6 + 5 + 2 = 13 anak.

7. Jawaban: cRata-rata keperluan air keluarga A

= 30 50 25

3+ +

= 105

3 = 35

Rata-rata keperluan air keluarga B

= 40 45 14

3+ +

= 993

= 33Selisih rata-rata keperluan air keluarga A dankeluarga B= 35 – 33= 2 liter

8. Jawaban: bJumlah siswa keseluruhan = 30 + 55 + 70 + 45

= 200

Persentase siswa gemar renang = 55200 × 100%

= 27,5%

9. Jawaban: dDiagram garis yang sesuai dengan data adalahpilihan d.

10. Jawaban: dJumlah produksi gula dari tahun 2007 sampaidengan 2009 = 500 + 450 + 400 = 1.350 ton

11. Jawaban: dTahun 2005–2006 = 6.000 – 10.000 = –4.000(mengalami penurunan)Tahun 2006–2007 = 8.000 – 6.000 = 2.000Tahun 2007–2008 = 12.000 – 8.000 = 4.000Tahun 2008–2009 = 18.000 – 12.000 = 6.000Selang waktu kenaikan produksi terbesar tahun2008–2009.

12. Jawaban: cBesar sudut pada daerah menari= 360° – (90° + 36° + 54° + 72°)= 108°Banyak siswa yang mengikuti ekstrakurikuler

menari = 108360

°° × 60 = 18 orang

13. Jawaban: dPersentase yang berpendidikan SMP= 100% – (45% + 8% + 12%)= 35%Banyak orang tua siswa berpendidikan SMP

= 35

100 × 900

= 315 orang

14. Jawaban: dSudut pusat penggemar musik pop= 360 – (60° + 40° + 120°)= 360° – 220° = 140°Persentase penggemar musik pop

= 140360

°° × 100%

= 3889 %

15. Jawaban: bSudut pusat penggemar olahraga= 360° – (75° + 45° + 120°)= 360° – 240°= 120°Perbandingan anak yang gemar IPA dengan gemarolahraga = 75° : 120° = 5 : 8.

B. Uraian

1.

Nilai 5 6 7 8 9 10

Frekuensi 1 4 5 6 5 2

Angkutan (Cara) ke Sekolah

12

10

8

6

4

2

Bus kota

MobilSepeda motor

Sepeda

Jalan kaki

Frek

uens

i


2. a. Banyak dokter tahun 2004 = 17.800 orang.b. Banyak dokter tahun 2006 sama banyak

dengan jumlah dokter tahun 2007, yaitusebanyak 15.400 orang.

c. Selisih banyak dokter tahun 2004 dengantahun 2007 = 17.800 – 15.400 = 2.400 orang.

3. a. Diagram garis

b. Garis mulai turun setelah jam 12.00,berarti mulai jam 12.00 banyak kendaraanyang diparkir mulai berkurang.

4. a. Penjualan bulan Januari 2008 = 15Penjualan bulan Januari 2009 = 20Selisih penjualan = 20 – 15 = 5

b. Terjadi penurunan penjualan pada tahun 2008,yaitu pada bulan Februari, Maret, dan April.

c. Perkembangan penjualan yang baik terjadipada tahun 2009, hal ini terlihat dari grafik yangterus menanjak.

5. a. Kegiatan yang paling banyak dilakukan, yaitubekerja sebesar 55%.

b. Banyak yang bersekolah = 20% × 1.400

A. Pilihan Ganda

1. Jawaban: bFrekuensi relatif muncul mata dadu 3

= banyak muncul mata dadu 3

banyak percobaan yang dilakukan = 950

2. Jawaban: cS = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, n(S) = 6A = kejadian muncul mata dadu faktor dari 6 = {1, 2, 3, 6}

n(A) = 4

P(A) = n(A)n(S) =

46 =

23

Jadi, peluang muncul mata dadu faktor dari 6

adalah 32

.

3. Jawaban: cBanyak huruf penyusun = n(S) = 10Banyak huruf A = n(A) = 3

P(A) = n(A)n(S) =

310

Jadi, peluang terambilnya huruf A adalah 3

10 .

4. Jawaban: dBanyak kelereng biru: n(C) = 10Banyak kelereng seluruhnya:n(S) = 8 + 12 + 10 = 30

Peluang terambil kelereng biru: P(C) = 1030 =

31

5. Jawaban: cn(S) = 25A = kejadian terambilnya kartu bilangan prima

= {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23}

P(A) = n(A)n(S) =

925

6. Jawaban: an(S) = 52A = kejadian terambilnya kartu bernomor ganjil

= {1, 3, 5, 7, 9 dari 4 jenis kartu}n(A) = 4 × 5 = 20

P(A) = n(A)n(S) =

2052 =

135

Jadi, peluang terambilnya kartu bernomor ganjil

adalah 135

.

7. Jawaban: bS = {(A, A, A), (A, A, G), (A, G, A), (A, G, G),

(G, A, A), (G, A, G), (G, G, A), (G, G, G)}n(S) = 8A = kejadian muncul satu gambar

= {(A, A, G), (A, G, A), (G, A, A)}n(A) = 3

Peluang muncul satu gambar: P(A) = n(A)n(S)

= 38

8. Jawaban: cA = kejadian keluarga Amir memenangkan undiann(A) = 12n(S) = 2.526

P(A) = n(A)n(S)

= 12

2.526 = 2

421

Jadi, peluang keluarga Amir memenangkan undian2

421 .

20

18

16

14

12

10

8

6

4

Ban

yak

Ken

dara

an

Waktu

6.00 8.0010.00 12.00 14.0016.00 18.00


9. Jawaban: bJika kotak II ditambah 1 bola hitam maka jumlahbola dalam kotak II ada 9 bola, yaitu 3 bola hitamdan 6 bola putih.n(S) = 9A = kejadian terambil bola putihn(A) = 6Peluang terambil bola putih:

P(A) = n(A)n(S)

= 69 =

23

10. Jawaban: dBanyak sampel yang diambil di setiap kota sama,yaitu 40 anak.

Peluang anak buta warna = banyak anak buta warna

banyak sampel

P(anak buta warna di kota A) = 640 =

320

P(anak buta warna di kota B) = 240 =

120

P(anak buta warna di kota C) = 440 =

110

P(anak buta warna di ketiga kota)

= 6 2 4

40 40 40+ +

+ + = 12120 =

110

Jadi, pernyataan yang benar pada pilihan d.

11. Jawaban: bG = kejadian muncul gambarn(G) = 36

P(G) = n(G)n(S) =

3680 =

920

Peluang muncul angka:

P(G′) = 1 – P(G) = 1 – 920 =

1120

12. Jawaban: cA = kejadian siswa laki-laki menjadi ketua kelasn(A) = 16

P(A) = n(A)n(S) =

1640 =

25

Peluang siswa perempuan menjadi ketua kelas:

P(A′) = 1 – P(A) = 1 – 25 =

35

13. Jawaban: cPada dasarnya kulit terdiri dari dua lapisan yaituepidermis dan dermis. Di dalam epidermis terdapatlapisan tanduk. Di dalam dermis terdapat lapisanMalpighi, saraf, kelenjar keringat, dan sel lemak.

14. Jawaban: cA = kejadian mata dadu yang muncul berjumlah

10 atau lebih= {(6, 4), (5, 5), (4, 6), (6, 5), (5, 6), (6, 6)}

n(A) = 6

P(A) = 636 =

16

Peluang mata dadu yang muncul berjumlah kurang

dari 10: P(A′) = 1 – P(A) = 1 – 16 =

56

15. Jawaban: aMisal: pebulu tangkis pria = A, B, C, D

pebulu tangkis wanita = x, y, z

Jadi, ada 12 pasangan ganda campuran yangterbentuk.

B. Uraian1.

Titik sampel yang muncul dari gambar dan angkadadu ganjil:B = (G, 1), (G, 3), (G, 5)Jadi, banyak titik sampel = 3

2. Banyak percobaan yang dilakukan: n(S) = 200Banyak muncul angka: n(A) = 85Banyak muncul gambar: n(B) = 200 – 85 = 115a. Frekuensi relatif muncul angka:

n(A)n(S) =

85200 =

1740

b. Frekuensi relatif muncul gambar:n(B)n(S) =

115200 =

2340

3. Kartu pos yang jawabannya benar= 1.862 – 475 = 1.387A = kejadian kartu pos Roni terambil menjadi

pemenangn(A) = 5

P(A) = 5

1.387Jadi, peluang Roni menjadi pemenang

51.387 .

4. a. A = kejadian jarum menunjukkan daerah putihn(A) = besar sudut putih

= 360° – (90° + 80° + 80°) = 110°n(S) = 360°

P(A) = 110360

°° =

1136

Jadi, peluang lempengan menunjukkan daerah

putih 1136 .

x → (A, x)y → (A, y)z → (A, z)

A

x → (B, x)y → (B, y)z → (B, z)

B

x → (C, x)y → (C, y)z → (C, z)

C

x → (D, x)y → (D, y)z → (D, z)

D

1 2 3 4 5 6

A (A, 1) (A, 2) (A, 3) (A, 4) (A, 5) (A, 6)

G (G, 1) (G, 2) (G, 3) (G, 4) (G, 5) (G, 6)


b. B = kejadian jarum menunjukkan daerahmerah

B′ = kejadian jarum menunjukkan daerahselain merah

P(B) = 80360

°° =

29

P(B′) = 1 – P(B) = 1 – 29 =

79

Jadi, peluang jarum menunjukkan daerah

selain merah 79 .

5. a. A = kejadian muncul mata dadu berjumlah 7= {(6, 1), (5, 2), (4, 3), (3, 4), (2, 5), (1, 6)}

n(A) = 6n(S) = 36

P(A) = 636 =

16

Jadi, peluang muncul mata dadu berjumlah 7

adalah 16 .

b. B = kejadian muncul mata dadu berjumlahkurang dari atau sama dengan 3

= {(1, 1), (2, 1), (1, 2)}n(B) = 3

P(B) = 336 =

112

Peluang kejadian muncul mata daduberjumlah lebih dari 3:

P(B′) = 1 – P(B) = 1 – 1

12 = 1112

Jadi, peluang muncul mata dadu berjumlah

lebih dari 3 adalah 1112 .

c. Misal dadu pertama adalah dadu merah.C = kejadian muncul mata dadu pertama

bilangan prima= {(2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6),

(3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6),(5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6)}

n(C) = 18Peluang muncul mata dadu merah bilanganprima:

P(C) = n(C)n(S)

= 1836 =

12

Jadi, peluang muncul mata dadu merah

bilangan prima adalah 12 .

d. D = kejadian muncul kedua mata dadu genap= {(2, 2), (2, 4), (2, 6), (4, 2), (4, 4), (4, 6),

(6, 2), (6, 4), (6, 6)}n(D) = 9Peluang muncul kedua mata dadu genap:

P(D) = n(D)n(S)

= 936 =

14

Jadi, peluang muncul mata dadu keduanya

genap adalah 14 .

A. Pilihan Ganda

1. Jawaban: bKejadian yang mustahil terjadi mempunyaipeluang 0.

2. Jawaban: aKejadian yang pasti terjadi adalah setiap makhlukhidup akan mati.

3. Jawaban: d

Semua kejadian A mempunyai peluang P(A) = 21

,kecuali :A = kejadian muncul mata dadu 3

= {3} → P(A) = 61

4. Jawaban: bMisal: dadu pertama merah dan dadu kedua hitamA = kejadian muncul mata dadu 3 merah

= {(3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6)}B = kejadian muncul mata dadu 2 hitam

= {(1, 2), (2, 2), (3, 2), (4, 2), (5, 2), (6, 2)}A ∩ B = {(3, 2)} → n(A ∩ B) = 1

P(A ∩ B) = 1

36Jadi, peluang muncul dadu 3 merah dan 2 hitam

adalah 1

36 .

5. Jawaban: dBanyak anggota ruang sampel: n(S) = 12A = kejadian muncul gambar

= {(G, 1), (G, 2), (G, 3), (G, 4), (G, 5), (G, 6)}B = kejadian muncul angka 5

= {(A, 5), (G, 5)}A ∩ B = {(G, 5)} → n(A ∩ B) = 1

P(A ∩ B) = 1

12

6. Jawaban: aMisal P = perempuan dan L = laki-laki.Kemungkinan anak lahir: PP, PL, LP, LLn(S) = 4A = kejadian keduanya lahir laki-lakiA = {(L, L)}n(A) = 1Peluang kejadian kedua anak lahir laki-laki

P(A) = n(A)n(S) =

41

7. Jawaban: cBanyak anggota ruang sampel: n(S) = 36Kejadian muncul mata dadu berjumlah 7:A = {(1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1)}n(A) = 6


Kejadian muncul mata dadu berjumlah 10:B = {(4, 6), (5, 5), (6, 4)}, n(B) = 3A dan B saling lepas sehingga peluang munculmata dadu berjumlah 7 atau 10:P(A ∪ B) = P(A) + P(B)

= 636 +

336

= 936

= 14

8. Jawaban: dBanyak anggota ruang sampel: n(S) = 36Kejadian muncul jumlah mata dadu bilangan ganjil:A = {(1, 2), (1, 4), (1, 6), (2, 1), (2, 3), (2, 5), (3, 2),

(3, 4), (3, 6), (4, 1), (4, 3), (4, 5), (5, 2), (5, 4),(5, 6), (6, 1), (6, 3), (6, 5)}

n(A) = 18Kejadian muncul jumlah mata dadu bilangan prima:B = {(1, 1), (1, 2), (1, 4), (1, 6), (2, 1), (2, 3), (2, 5),

(3, 2), (3, 4), (4, 1), (4, 3), (5, 2), (5, 6), (6, 1),(6, 5)}

n(B) = 15A ∩ B = {(1, 2), (1, 4), (1, 6), (2, 1), (2, 3), (2, 5),

(3, 2), (3, 4), (4, 1), (4, 3), (5, 2), (5, 6),(6, 1), (6, 5)}

n(A ∩ B) = 14P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)

= 1836 +

1536 –

1436

= 1936

Jadi, peluang jumlah mata dadu yang munculmerupakan bilangan ganjil atau bilangan prima

adalah 1936 .

9. Jawaban: dDiagram Venn:

B = {siswa memelihara burung}K = {siswa memelihara kucing}Banyak siswa = 40⇒ (16 – x) + x + (21 – x) + 15 = 40⇔ 52 – x = 40⇔ x = 52 – 40 = 12x = banyak siswa memelihara burung dan kucing = 12 siswa

A = {siswa memelihara burung dan kucing}n(A) = 12n(S) = 40

P(A) = n(A)n(S) =

1240 =

310

Jadi, peluang terpilih siswa memelihara burung dan

kucing 3

10 .

10. Jawaban: aMisal:A = {anak gemar Matematika}B = {anak gemar Fisika}x = banyak anak yang tidak gemar Fisika dan

MatematikaDiagram Venn:

n(S) = 60n(A ∪ B) = (35 – 15) + 15 + (30 – 15)

= 20 + 15 + 15 = 50

P(A ∪ B) = n(A B)

n(S)∪

= 5060 =

56

Jadi, peluang dipanggil anak yang gemar keduanya56 .

11. Jawaban: cBanyak anggota ruang sampel: n(S) = 8Kejadian muncul tepat dua gambar:A = {(A, G, G), (G, A, G), (G, G, A)}n(A) = 3

P(A) = n(A)n(S) =

38

Frekuensi harapan muncul dua gambar:

Fh(A) = P(A) × n = 38 × 400 = 150

12. Jawaban: bBanyak anggota ruang sampel: n(S) = 12K = kejadian muncul angka dan mata dadu genap

= {(A, 2), (A, 4), (A, 6)}

n(K) = n(A)n(S)

= 3

12 = 14

Frekuensi harapan muncul angka dan mata dadugenap:

Fh(K) = P(K) × n = 14 × 60 = 15

13. Jawaban: cBanyak anggota ruang sampel: n(S) = 6A = kejadian muncul mata dadu lebih dari 4

= {5, 6}n(A) = 2

S B K

16 – x x 21 – x

15

S A B

35 – 15 15 30 – 15

x


P(A) = n(A)n(S) =

26 =

13

Fh(A) = P(A) × n ⇒ 120 = 13 × n

⇔ n = 360Jadi, banyak percobaan yang dilakukan 360 kali.

14. Jawaban: cPeluang turun hujan: P(H) = 0,4Peluang tidak turun hujan: P(T) = 1 – 0,4 = 0,6Frekuensi harapan tidak turun hujan di Jakartaselama bulan April (n = 30):Fh(T) = P(T) × n = 0,6 × 30 = 18Jadi, di Jakarta tidak turun hujan selama 18 hari.

15. Jawaban: dA = kejadian lolos tes masuk akademiP(A) = 1 – P(A′) = 1 – 0,42 = 0,58Fh(A) = P(A) × n = 0,58 × 3.000 = 1.740Jadi, banyak peserta yang diterima 1.740 orang.

B. Uraian

1. a. kepastianb. kemustahilanc. kepastiand. kemustahilan

Bilangan prima adalah bilangan yang tepatmempunyai dua faktor, yaitu 1 dan bilanganitu sendiri.

2. A = kejadian terambil kartu Jack

P(A) = 452

B = kejadian terambil kartu Queen

P(B) = 452

Oleh karena A ∩ B = 0 maka

P(A ∪ B)= P(A) + P(B) = 452 +

452 =

852 =

213

Jadi, peluang terambil kartu Jack atau Queen

adalah 2

13 .

3.

n(S) = 12a. Kejadian muncul angka pada mata uang

A = {(A, 1), (A, 2), (A, 3), (A, 4), (A, 5), (A, 6)}n(A) = 6

P(A) = n(A)n(S) =

612 =

12

B = kejadian muncul mata dadu 4B = {(A, 4), (G, 4)}n(B) = 2

P(B) = n(B)n(S) =

212 =

16

A ∩ B = {(A, 4)}n(A ∩ B) = 1

P(A ∩ B) = 1

12P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)

= 6

12 + 2

12 – 1

12 = 7

12

Jadi, peluang muncul angka pada mata uang

atau muncul mata dadu 4 adalah 7

12 .

b. C = kejadian muncul mata dadu bilangangenapC = {(A, 2), (A, 4), (A, 6), (G, 2), (G, 4), (G, 6)}n(C) = 6

P(C) = n(C)n(S) =

612 =

12

D = kejadian muncul mata dadu bilangan primaD = {(A, 2), (A, 3), (A, 5), (G, 2), (G, 3), (G, 5)}

n(D) = n(D)n(S) =

612 =

12

C ∩ D = {(A, 2), (G, 2)} → P(C ∩ D) = 2

12

P(C ∪ D)= P(C) + P(D) – P(C ∩ D)

= 6

12 + 6

12 – 2

12

= 1012

= 56

Jadi, peluang muncul mata dadu bilangangenap atau muncul mata dadu bilangan prima

adalah 56 .

4. M = kemungkinan menang di kandang lawanP(M) = 0,76Banyak pertandingan seluruhnya = n = 25 kali.Fh(M) = P(M) × n = 0,76 × 25 = 19Tim tersebut diharapkan dapat menang 19 kali dikandang lawan.

5. a. n(S) = 12 + 13 + 15 = 40A = kejadian terambil sebuah bola biru

P(A) = 1340

Fh(A) = 1340 × 120 = 39 kali

Jadi, frekuensi harapan terambil bola biru39 kali.

b. B = kejadian terambil sebuah bola hijau

P(B) = 1240

1 2 3 4 5 6

A (A, 1) (A, 2) (A, 3) (A, 4) (A, 5) (A, 6)

G (G, 1) (G, 2) (G, 3) (G, 4) (G, 5) (G, 6)


A ∩ B = { } maka P(A ∩ B) = 0P(A ∪ B) = P(A) + P(B)

= 1340 +

1240 =

2540 =

58

Fh(A ∪ B) = 58 × 120 = 75 kali

Jadi, frekuensi harapan terambil bola hijauatau biru 75 kali.

c. C = kejadian terambil bola kuning

P(C) = 1540 =

38

P(C′) = 1 – P(C) = 1 – 38 =

58

Fh(C′) = P(C′) × n = 58 × 120 = 75 kali

Jadi, frekuensi harapan terambil bukan bolakuning 75 kali.

A. Pilihan Ganda

1. Jawaban: bData setelah diurutkan:4 4 5 5 5 5 6 6 6 66 7 7 7 7 8 8 8 9 9Nilai yang lebih dari 6 yaitu 7, 8, dan 9.Jadi, banyak siswa yang memperoleh nilai lebihdari 6 adalah 4 + 3 + 2 = 9 orang.

2. Jawaban: cObjek yang akan diteliti adalah hasil Ujian NasionalSMP di DKI Jakarta. Sampel terbaik untukpenelitian tersebut adalah siswa beberapa SMPnegeri dan swasta di DKI Jakarta.

3. Jawaban: dPopulasinya adalah seluruh siswa SMP diprovinsi A.

4. Jawaban: a

Rata-rata = berat badan keseluruhan

banyak siswa

⇒ 34,2 = berat badan keseluruhan

10

⇔ berat badan keseluruhan = 34,2 × 10 = 342Misal: x = berat badan siswa baruRata-rata baru = 35

⇒ 342 x11

+= 35

⇔ 342 + x = 385 ⇔ x = 43Jadi, berat badan siswa baru 43 kg.

5. Jawaban: a

Rata-rata = tinggi keseluruhan

banyak orang

⇒ 165 = tinggi keseluruhan

10⇔ tinggi keseluruhan = 165 × 10 = 1.650Misal: x = tinggi penjaga gawangRata-rata baru = 165 + 1 = 166

⇒ 1.650 x11

+= 166

⇔ 1.650 + x = 1.826 ⇔ x = 176Jadi, tinggi penjaga gawang tersebut 176 cm.

6. Jawaban: cBanyak data = 1 + 1 + 3 + 7 + 7 + 10 + 4 + 2 + 3

= 38

Median = data ke-19 + data ke-202

= 80 85

2+

= 82,5

7. Jawaban: bBanyak data = 5 + 7 + 6 + 4 + 2 = 24 (genap)

Median = data ke-12 + data ke-13

2

= 6 7

2+

= 6,5

8. Jawaban: aJumlah nilai 36 siswa = 36 × 7,2 = 259,2Jumlah nilai 38 siswa = 38 × 7,1 = 269,8Jumlah nilai 2 siswa baru = 269,8 – 259,2 = 10,6

Rata-rata nilai 2 siswa = 10,6

2 = 5,3

9. Jawaban: aMisal: x = nilai yang telah diperoleh Ali

n = banyak ujian yang diikuti AliPada ujian yang ke-n Ali memperoleh nilai 94.

⇒ x 94n

+= 89

⇔ x – 89n = –94 . . . (1)Pada ujian yang ke-n Ali memperoleh nilai 79.

⇒ x 79n

+= 86

⇔ x – 86n = –79 . . . (2)Eliminasi x dari (1) dan (2):x – 89n = –94x – 86n = –79––––––––––––– –

–3n = –15

⇔ n = 153

−− = 5

Jadi, Ali akan mengikuti ujian yang ke-5.


10. Jawaban: dData setelah diurutkan:1 2 2 3 4 4 5 6 7 8 8 9

↓ ↓ ↓Q1 Q2 Q3

Q1 = 2 3

2+

= 2,5

Q2 = 4 5

2+

= 4,5

Q3 = 7 8

2+

= 7,5

11. Jawaban: bData setelah diurutkan:2 3 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 15

↓ ↓ ↓Q1 Q2 Q3

Q1 = 3 4

2+

= 3,5

Q3 = 10 12

2+

= 11

Jangkauan semi interkuartil = 11 3,5

2−

= 3,75

12. Jawaban: dBanyak siswa yang memperoleh nilai 6 = 5 orangBanyak siswa yang memperoleh nilai 9 = 9 orangSelisih banyak siswa yang memperoleh nilai 6 dan 9= 9 – 5 = 4 orang

13. Jawaban: cSudut pusat kegiatan sosial= 360° – (70° + 60° + 60° + 50° + 40°)= 360° – 280° = 80°Banyak responden yang melakukan kegiatan

sosial = 80360

°° × 180 = 40 orang

14. Jawaban: cMisal: x = banyak penjualan bensin hari Rabu

y = banyak penjualan bensin hari JumatRata-rata penjualan bensin 1 minggu = 3.000 liter

⇔ 4.000 2.000 x 3.000 y 2.000 5.000

7+ + + + + +

= 3.000

⇔ 16.000 x y7+ +

= 3.000

⇔ 16.000 + x + y = 21.000⇔ x + y = 21.000 – 16.000 = 5.000 literJadi, jumlah penjualan hari Rabu dan Jumat5.000 liter.

15. Jawaban: c

Rata-rata = (4 4) (2 5) (6 6) (5 7) (3 8)

4 2 6 5 3× + × + × + × + ×

+ + + +

= 12120 = 6,05

Siswa yang mendapat nilai lebih dari nilai rata-ratasebanyak 5 + 3 = 8 orang.

16. Jawaban: aBanyak titik sampel = 6 × 6 × 2 = 72

17. Jawaban: bn(S) = 21Dua huruf mempunyai peluang sama jika banyakhuruf yang muncul sama.Peluang terambil huruf D

= peluang terambil huruf P = 221

Jadi, huruf yang mempunyai peluang sama yaituhuruf D dan P.

18. Jawaban: bBanyak bola merah: n(C) = 4n(S) = 3 + 5 + 4 = 12Peluang terambil bola merah:

P(C) = n(C)n(S) =

412 =

13

19. Jawaban: cBanyak anggota ruang sampel: n(S) = 23 = 8A = kejadian muncul tepat dua sisi gambar

= {(A, G, G), (G, A, G), (G, G, A)}n(A) = 3

P(A) = n(A)n(S) =

83

Jadi, peluang munculnya tepat dua sisi gambar 83

.

20. Jawaban: dn(H) = 4n(C) = 5n(P) = 7n(S) = 4 + 5 + 7 = 16

Peluang terambil bola putih = n(P)n(S) =

716

Peluang terambil bukan bola putih = 1 – 7

16 = 9

16

21. Jawaban: cA = kejadian jumlah mata dadu yang keluar lebih

dari atau sama dengan 11 = {(5, 6), (6, 5), (6, 6)}

n(A) = 3

P(A) = 336 =

112

P(A′) = 1 – P(A) = 1 – 1

12 = 1112

Jadi, peluang muncul jumlah mata dadu yang

keluar kurang dari 11 adalah 1112 .

22. Jawaban: dP(A) = peluang terambil buah rambutan

= 25

25 17 18+ + = 2560 =

512


P(B) = peluang terambil buah jeruk

= 17

25 17 18+ + = 1760

Oleh karena A ∩ B = { } maka P(A ∩ B) = 0.Peluang terambil rambutan atau jeruk:P(A ∪ B) = P(A) + P(B)

= 2560 +

1760 =

4260 =

710

23. Jawaban: dn(S) = 12A = kejadian muncul mata dadu prima

= {(2, A), (2, G), (3, A), (3, G), (5, A), (5, G)}n(A) = 6

P(A) = n(A)n(S) =

612 =

12

B = kejadian muncul mata dadu faktor dari 6= {(1, A), (1, G), (2, A), (2, G), (3, A), (3, G),

(6, A), (6, G)}

n(B) = 8

12 = 32

(A ∩ B) = {(2, A), (2, G), (3, A), (3, G)}n(A ∩ B) = 4P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)

= 6

12 + 8

12 – 4

12 = 1012 =

56

24. Jawaban: bMisal:A = {pengendara motor tidak membawa SIM}B = {pengendara motor tidak membawa STNK}x = banyak pengendara motor yang tidak

membawa SIM dan STNKDiagram Venn:

Jumlah pengendara motor yang kena tilang = 50⇔ (35 – x) + x + (25 – x) = 50⇔ 60 – x = 50⇔ x = 60 – 50 = 10n(A ∩ B) = 10

P(A ∩ B) = n(A B)

n(S)∩

= 1050 =

15

Jadi, peluang terpilih pengendara motor yang tidak

membawa SIM dan STNK adalah 15 .

25. Jawaban: dCara IMisal:A = {siswa gemar Matematika}B = {siswa gemar Fisika}x = banyak siswa gemar Matematika dan FisikaDiagram Venn:

Banyak siswa = 36⇔ (21 – x) + x + (17 – x) + 5 = 36⇔ 43 – x = 36⇔ x = 7n(A ∪ B)= (21 – x) + x + (17 – x)

= (21 – 7) + 7 + (17 – 7) = 31Peluang terpilih siswa gemar Matematika atau

Fisika: P(A ∪ B) = n(A B)

n(S)∪

= 3136

Cara IIMisal:C = {terpilih siswa yang tidak gemar Matematika

dan Fisika}n(C) = 5Peluang terpilih siswa gemar Matematika atau

Fisika: P(C′) = 1 – P(C) = 1 – 536 =

3136

26. Jawaban: aP(bayi terkena campak) = 0,05Fh(bayi terkena campak)= n × P(bayi terkena campak)= 1.500 × 0,05 = 75Jadi, terdapat 75 bayi yang terkena campak.

27. Jawaban: dPeluang ditolak = 1 – 0,13 = 0,87Banyak lamaran yang ditolak = 0,87 × 100

= 87 orang

28. Jawaban: cA = kejadian muncul mata dadu faktor dari 6

= {1, 2, 3, 6}n(A) = 4

P(A) = n(A)n(S) =

46 =

23

Fh(A) = P(A) × n ⇒ 8 = 23 × n ⇔ n = 8 3

2× = 12

Jadi, percobaan tersebut dilakukan sebanyak12 kali.

S A B

35 – x x 25 – x

S A B

21 – x x 17 – x

5


29. Jawaban: aP(berawan) = 1 – (P(cerah) + P(hujan))

= 1 – (0,6 + 0,3)= 0,1

n = banyak hari pada bulan Mei = 31Fh(berawan) = 0,1 × 31 = 3,1 ≈ 3 hariJadi, pada bulan Mei diperkirakan berawan selama3 hari.

30. Jawaban: bP(bola tepat masuk ring) = 0,65n = banyak pelemparanFh(bola tepat masuk ring) = 52⇔ n × P(bola tepat masuk ring) = 52⇔ n × 0,65 = 52

⇔ n = 52

0,65⇔ n = 80 kaliJadi, pemain basket telah melakukan pelemparansebanyak 80 kali.

B. Uraian

1. a. Mean

x– = (4 3) (6 4) (12 5) 9)4 6 12 11 8 5 1

. . . (1× + × + × + ×+ + + + + +

+

= 26747 = 5,68

b. n = 47Median terletak pada data ke-24.Median = 6

c. Modus adalah data yang mempunyaifrekuensi terbesar.Modus = 5

d. n = 47 (ganjil)

Q1 = data ke-14 (47 + 1) = data ke-12 = 5

Q3 = data ke-34 (47 + 1) = data ke-36 = 7

Jangkauan semi interkuartil = 12 (Q3 – Q1)

= 12 (7 – 5)

= 1

2.

3. Besar sudut pusat juring SD = 40200 × 360° = 72°

Besar sudut pusat juring SMP = 60200 × 360° = 108°

Besar sudut pusat juring SMA = 90200 × 360° = 162°

Besar sudut pusat juring SMK = 10200 × 360° = 18°

Diagram lingkarannya:

4. Misal: p = banyak siswa yang memperoleh nilai 8Rata-rata = 6

⇔ (20 4) (40 5) (70 6) (p 8) (10 10)

20 40 70 p 10× + × + × + × + ×

+ + + + = 6

⇔800 8p140 p

++ = 6

⇔ 800 + 8p = 840 + 6p⇔ 8p – 6p = 840 – 800⇔ 2p = 40

⇔ p = 402 = 20

Jadi, banyak anak yang memperoleh nilai 8 ada20 orang.

5.

a. Skor terbanyak yang diperoleh peserta, yaitu 5.b. Skor rata-rata

(1 3) (4 4) (8 5) (6 6) (3 7) (3 8)1 4 8 6 3 3

× + × + × + × + × + ×+ + + + +

= 14025 = 5,6

c. Skor rata-rata setelah diskualifikasi

= (1 3) (4 4) (8 5) (5 6) (3 7) (3 8)1 4 8 5 3 3

× + × + × + × + × + ×+ + + + +

= 13424

= 5,58

6. a. A = kejadian anak yang lahir paling sedikit duaanak laki-laki

= lahir 2, 3, atau 4 anak laki-lakiA′ = kejadian anak yang lahir paling banyak

1 anak laki-laki= {(L, P, P, P), (P, L, P, P), (P, P, L, P),

(P, P, P, L)}

Turus

|||||||| |||||||| |||||

Panjang Bayi (cm)

44–4647–4950–5253–55

Frekuensi

41073

SMPSD

SMA

SMK108° 72°

162° 18°

Frekuensi

148633

Skor

345678


n(A′) = 4

P(A′) = n(A )n(S)

′ =

416 =

14

P(A) = 1 – P(A′) = 1 – 14 =

34

Jadi, peluang memiliki paling sedikit dua anak

laki-laki adalah 34 .

b. B = kejadian lahir anak kedua dan keempatperempuan

= {(L, P, L, P), (L, P, P, P), (P, P, L, P),(P, P, P, P)}

n(B) = 4n(S) = 16

P(B) = n(B)n(S) =

416 =

14

Jadi, peluang memiliki anak kedua dan

keempat perempuan adalah 14 .

7. a. Calon laki-laki = A, B, CCalon perempuan = P, Q

Ruang sampelnya adalah pasangan selainyang diarsir.

b. n(S) = 25 – 5 = 20c. K = kejadian muncul keduanya perempuan

= {(P, Q), (Q, P)}n(K) = 2Peluang terpilih keduanya perempuan

= P(K) = n(K)n(S) =

220 =

110

d. L = kejadian terpilih presiden perempuan danwakil presiden laki-laki

= {(P, A), (P, B), (P, C), (Q, A), (Q, B),(Q, C)}

n(L) = 6

P(L) = 620 =

310

Jadi, peluang presidennya perempuan dan

wakil presidennya laki-laki 3

10 .

8. n(M) = 6, n(H) = 5, n(K) = 8, n(U) = 7n(S) = 6 + 5 + 8 + 7 = 26

a. P(K) = n(K)n(S) =

826 =

413

P(M) = n(M)n(S) =

626 =

313

A B C P Q

A (A, A) (A, B) (A, C) (A, P) (A, Q)

B (B, A) (B, B) (B, C) (B, P) (B, Q)

C (C, A) (C, B) (C, C) (C, P) (C, Q)

P (P, A) (P, B) (P, C) (P, P) (P, Q)

Q (Q, A) (Q, B) (Q, C) (Q, P) (Q, Q)

Wakil Presiden

Pre

side

n

n(K ∩ M) = 0 ⇒ P(K ∩ M) = 0P(K atau M) = P(K) + P(M)

= 4

13 + 3

13

= 7

13

b. P(B) = n(B)n(S)

= 026

= 0

Peluang terambil bola biru tidak mungkinterjadi.

c. Peluang terambil bukan K:

P(K′) = 1 – P(K) = 1 – 4

13 = 9

13

9. a. P(U) = n(U)n(S) =

250 =

125

Jadi, peluang Ucup menjadi pemenang 1

25 .

b. n(S2) = 50 – 1 = 49n(U2) = 2 – 1 = 1

P(U2) = 2

2

n(U )n(S ) =

149

Jadi, peluang Ucup memenangkan hadiah

kedua 1

49 .

10. P = 0,12; n = 1.500Fh = P × n = 0,12 × 1.500 = 180Jadi, frekuensi harapannya 180 remaja.

Latihan Ulangan Akhir Semester 1A. Pilihan Ganda1. Jawaban: b

Layang-layang terdiri atas 3 pasang segitiga yangkongruen, yaitu :1) ∆LMO dan ∆LKO2) ∆MNO dan ∆KNO3) ∆LMN dan ∆LKN

2. Jawaban: aSyarat kesebangunan, yaitu sudut-sudut yangbersesuaian sama besar dan panjang sisi-sisi yangbersesuaian sebanding. Syarat-syarat tersebutdipenuhi pada pilihan a.

3. Jawaban: bKetiga pasang sudut yang bersesuaian sama besarbelum tentu sisi-sisi yang bersesuaian samapanjang.

4. Jawaban: bSuatu persegi panjang dikatakan sebangun denganpersegi panjang berukuran 7,5 cm × 5 cm apabilaperbandingan panjang dan lebar kedua persegipanjang itu sama.


Perbandingan panjang dan lebar pada pesegipanjang:

(i) Perbandingan panjang ⇒ 7,530 =

14

Perbandingan lebar ⇒ 5

20 = 14

(ii) Perbandingan panjang ⇒ 7,545 =

16


30 = 16

(iii) Perbandingan panjang ⇒ 7,540 =

316


30 = 16

(iv) Perbandingan panjang ⇒ 7,5120 =

116


80 = 1

16Jadi, persegi panjang yang sebangun adalah (i),(ii), dan (iv).

5. Jawaban: cPQMN =

SRKL

⇔ PQ12 8 8+ +

= 48

⇔ PQ28 =

12

⇔ PQ = 12 × 28 = 14 cm

Jadi, panjang PQ = 14 cm.

6. Jawaban: cMisal panjang AF = x.

AFED sebangun dengan BCEF, sehingga:AFBC =

EFBF ⇒ x

10 = 10

25 x−⇔ x(25 – x) = 100⇔ 25x – x2 = 100⇔ x2 – 25x + 100 = 0⇔ (x – 5)(x – 20) = 0⇔ x = 5 atau x = 20

Jadi, panjang AF = 5 cm atau AF = 20 cm.7. Jawaban: a

Pada pilihan a.

∠R = 180° – (50° + 70°) = 180° – 120° = 60° = ∠B

Oleh karena sudut-sudut yang bersesuaian samabesar dan sisi-sisi yang bersesuaian sama panjangmaka kedua segitiga tersebut kongruen.Jadi, pilihan yang sesuai adalah a.

8. Jawaban: c∆TQP dan ∆SPQ kongruen dengan ∠PTQ = ∠QSP,∠SPQ = ∠TQP, dan ∠TPQ = ∠SQP.Jadi, pilihan yang benar c.

9. Jawaban: a∆CDE dan ∆ADB sebangun.

CE bersesuaian dengan AB dan CEAB =

68 =

34 .

∆ADB merupakan perbesaran dari ∆CDE dengan

faktor skala k = 43 .

Luas ∆ABD = k2 luas ∆CDE

= 24

3 × 18 = 32 cm2

Luas BCEA = luas ∆ABD – luas ∆CDE= 32 – 18= 14 cm2

10. Jawaban: cVolume patung= k3 volume model patung⇔ 2.700 = k3 × 100⇔ k3 = 27

⇔ k = 3 27⇔ k = 3Tinggi patung = k tinggi model patung⇔ 60 = 3t⇔ t = 20 cmJadi, tinggi model patung 20 cm.

11. Jawaban: b

PS = SQ SR× = 4 25× = 100 = 10 cm

Luas segitiga PQR = 12 × alas × tinggi

= 12 × QR × PS

= 12 × 29 × 10

= 145 cm2

Jadi, luas segitiga PQR adalah 145 cm2.

12. Jawaban: b∆ABC sebangun dengan ∆ADE maka berlakuperbandingan:AEAC =

DEBC ⇔ 12

16 = 6

x 3+⇔ 12x + 36 = 96⇔ 12x = 60⇔ x = 5 cm

Jadi, nilai x = 5 cm.

K L

MN X Y

20 cm

8 cm

12 cm 8 cm 8 cm

A B

CD E

F

10

25 – x

10

x

P Q

R

5,5

cm

4,5 cm

5 cm50° 70°

A

B

C

5,5

cm

4,5 cm

5 cm50°

60°


13. Jawaban: a

Panjang jari-jari = r = 12 diameter =

12 d

Volume tabung = πr2t = π(12 d)2 · t

= π · 14 d2 · t

= 14 πd2t

Jadi, volume tabung itu 14 πd2t.

14. Jawaban: cLuas permukaan tabung tanpa tutup= luas alas + luas selimut tabung= πr(r + 2t)

15. Jawaban: ad = 21 cm maka r = 10,5 cmt = 30 cmVolume tabung = πr2t

= 227 × 10,52 × 30

= 10.395 cm3

16. Jawaban: bVolume kerucut = 1.232 cm3

13 πr2t = 1.232

⇔ 13 ×

227 × 72 × t = 1.232

⇔ t = 1.232 × 3 × 7

22 × 1

49⇔ t = 24 cm

Garis pelukis: s = 2 2r t+ = 2 27 24+

= 625 = 25 cmJadi, panjang garis pelukisnya 25 cm.

17. Jawaban: bVolume bola = 113,04 cm3

⇔ 43 πr3 = 113,04

⇔ 43 × 3,14 × r3 = 113,04

⇔ r3 = 113,04 × 34 ×

13,14

⇔ r3 = 27

⇔ r = 3 cmJadi, d = 2 × r = 2 × 3 = 6 cm.

18. Jawaban: cLuas alas kerucut = 78,5 cm2

⇔ πr 2 = 78,5⇔ 3,14 × r2 = 78,5

⇔ r2 = 78,53,14

⇔ r2 = 25⇔ r = 5 cm

s = 2 2r t+ = 2 25 12+ = 169 = 13 cmLuas permukaan kerucut= luas alas + luas selimut= 78,5 + πrs= 78,5 + 3,14 × 5 × 13= 78,5 + 204,1= 282,6 cm2

19. Jawaban: ad = 7 cm maka r = 3,5 cm

Volume tabung = 770 cm3

⇔ πr2t = 770

⇔ 227 × (3,5)2 × t = 770

⇔ t = 770 × 7

22 × 1

3,5 × 1

3,5⇔ t = 20 cm

Luas selimut = πdt = 227 × 7 × 20

= 22 × 20 = 440 cmJadi, luas selimut tabung 440 cm.

20. Jawaban: bLuas belahan bola padat

= 12 × luas permukaan bola + luas lingkaran

= 12 × 4πr2 + πr2

= 12 × 4 × 3,14 × 102 + 3,14 × 102

= 628 + 314= 942 cm2

21. Jawaban: bBangun di atas terdiri dari:1) Belahan bola (ada 2) sehingga menjadi satu

bola ⇒ r = 3,5 cm2) Tabung: r = 3,5 cm; t = 10 cmLuas permukaan = Luas bola + luas selimut tabung

= 4πr2 + 2πrt

= 4 × 227 × (3,5)2

+ 2 × 227 × 3,5 × 10

= 154 + 220= 374 cm2

22. Jawaban: aPada juring lingkaran yang dibuat kerucut, panjangjari-jari juring = panjang garis pelukis kerucut(s = 13 cm).Luas juring lingkaran = luas selimut kerucut

⇔ 204,1 = πrs⇔ 204,1 = 3,14 × r × 13⇔ 204,1 = 40,82 × r⇔ r = 5 cmt = 2 2s r− = 2 213 5− = 144 = 12 cmJadi, tinggi kerucut yang terjadi 12 cm.


23. Jawaban: dBola terbesar yang dapat masuk ke dalam kubusyaitu bola dengan panjang diameter sama denganpanjang rusuk kubus.Jadi, r = 7 cm.

Volume bola = 43 πr3 =

43 ×

227 × 73 = 1.437,33 cm3

24. Jawaban: aBangun di atas terdiri dari:1) Tabung ⇒ r = 2 cm

t = 5 cm2) Kerucut ⇒ r = 2 cm

t = 3 cmVpasak = volume tabung + volume kerucut

= πr2t + 13 πr2t

= 3,14 × 22 × 5 + 13 × 3,14 × 22 × 3

= 62,8 + 12,56 = 75,36 cm3

25. Jawaban: a

Mean = 5 8 7 9 7 6 7 9 10 810

+ + + + + + + + + = 7,6

Modus adalah nilai yang sering muncul yaitu 7(muncul 3 kali).Data setelah diurutkan: 5, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 10

Median = 7 82+ = 7,5

26. Jawaban: b

Median = 12 (data ke-24 + data ke-25)

= 12 (6 + 6)

= 6,0

27. Jawaban: b

Nilai rata-rata = f xf

Σ ⋅Σ

= 8 20 30 42 16 9

20+ + + + +

= 6,25Nilai di atas 6,25 dimulai dari nilai 7.Banyak siswa yang memperoleh nilai di atas rata-rata = 6 + 2 + 1 = 9 orang.

28. Jawaban: an1 = 7 orangx–1 = 171 cmn2 = 1 orangx–2 = p cm (tinggi orang yang keluar)x– gabungan = 172 cm

x– gabungan = 1 1 2 2

1 2

n x n xn n

++

⇔ 172 = 7 171 1 p

7 1⋅ − ⋅

−

⇔ 172 = 1.197 p

6−

⇔ 172 × 6 = 1.197 – p⇔ p = 1.197 – 1.032 ⇔ p = 165 cmJadi, tinggi orang yang keluar 165 cm.

29. Jawaban: dUntuk kelompok putri: n1 = a orang; x–1 = 7,5Untuk kelompok putra:n2 = b orang; x–2 = 6,7x– gabungan = 6,9

x– gabungan = 1 1 2 2

1 2

n x n xn n

++

⇔ 6,9 = a 7,5 b 6,7

a b⋅ + ⋅

+⇔ 6,9(a + b) = 7,5a + 6,7b⇔ 6,9a + 6,9b = 7,5a + 6,7b⇔ 7,5a – 6,9a = 6,9b – 6,7b⇔ 0,6a = 0,2b

⇔ ab =

0,20,6 ⇔

ab =

13

Banyak siswa putra : banyak siswa putri = 3 : 1

30. Jawaban: cRata-rata untuk kelas IXA

= (4 4) (5 2) (6 6) (7 5) (8 3)

4 2 6 5 3⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅

+ + + +

= 12120 = 6,05

Rata-rata untuk kelas IXB

= (4 3) (5 7) (6 5) (7 4) (8 2)

3 7 5 4 2⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅

+ + + +

= 12121 = 5,76

Selisih rata-rata kelas IXA dan IXB = 6,05 – 5,76= 0,29

31. Jawaban: dBesar sudut pusat Matematika= 360° – 45° – 40° – 50° – 95° – 60°= 70°Banyak siswa yang gemar Matematika

= 70360

°° × 144 = 28

Jadi, banyak siswa yang gemar Matematika ada28 orang.

x 3 4 5 6 7 8 9 10

f 1 6 10 15 10 4 1 1

fk 1 7 17 32 42 46 47 48

xi 4 5 6 7 8 9

fi 2 4 5 6 2 1

fi · xi 8 20 30 42 16 9

↓Median


32. Jawaban: bMisal frekuensi nilai 7 = x

Nilai rata-rata= (5 1) (6 2) (7 x) (8 6) (9 4) (10 2)1 2 x 6 4 2

⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅+ + + + +

⇔ 7,8 = 5 12 7x 48 36 20

15 x+ + + + +

+⇔ 7,8(15+x) = 121 + 7x⇔ 117+7,8x = 121 + 7x⇔ 7,8x – 7x = 121 – 117⇔ 0,8x = 4 ⇔ x = 5Jadi, siswa yang mendapat nilai 7 ada 5 orang.

33. Jawaban: ca, b, dan 25 mempunyai rata-rata 27, berarti

⇔ a b 25

3+ +

= 27

⇔ a + b + 25 = 81 . . . (1)a, b, 25, c, d, mempunyai rata-rata 41

⇔ a b 25 c a5

+ + + + = 41

⇔ a + b + 25 + c + d = 205 . . . (2)Substitusikan persamaan (1) ke persamaan (2):a + b + 25 + c + d = 205⇔ 81 + c + d = 205⇔ c + d = 124

Rata-rata dari c dan d adalah 124

2 = 62.

34. Jawaban: dSampel merupakan bagian dari populasi. Sampelpada umumnya merupakan bagian yang akanditeliti.

35. Jawaban: aBanyak ruang sampel untuk kartu bridge:n(S) = 52Banyaknya kartu Queen: n(Q) = 4Peluang terambilnya kartu Queen

= n(Q)n(S) =

452 =

113

36. Jawaban: dRuang sampel pelambungan sebuah dadu dansebuah mata uang:

Daerah yang diarsir tebal adalah kejadian munculbukan mata dadu 5.Misal K = kejadian muncul bukan mata dadu 5n(S) = 12n(K) = 10

P(K) = n(K)n(S) =

1012 =

56

37. Jawaban: cDiagram pohon ruang sampel pelambungan 3 matauang logam:

Daerah yang diarsir tebal adalah kejadian muncultepat dua gambar.n(K) = 3n(S) = 8

Peluang = n(K)n(S) =

38

Frekuensi harapan = 38 × 400 = 150 kali

38. Jawaban: bTabel ruang sampel pelambungan dua dadu:

Daerah yang diarsir tebal menyatakan mata daduyang berjumlah 7.n(S) = 36n(K) = 6


636 =

16

Frekuensi harapan = 16 × 240 = 40 kali

39. Jawaban: dBanyaknya balita yang diperkirakan terkena diare= 0,02 × 2.500 = 50 orang.Banyaknya balita yang diperkirakan tidak terkenadiare = 2.500 – 50 = 2.450 orang.

1 2 3 4 5 6

A (A, 1) (A, 2) (A, 3) (A, 4) (A, 5) (A, 6)

G (G, 1) (G, 2) (G, 3) (G, 4) (G, 5) (G, 6)

(A, A, A)

(A, A, G)

(A, G, A)

(A, G, G)

(G, A, A)

(G, A, G)

(G, G, A)

(G, G, G)

A

G

A

G

A

G

A

G

A

G

A

G

A

G

1 2 3 4 5 6

1 (1, 1) (1, 2) (1, 3) (1, 4) (1, 5) (1, 6)

2 (2, 1) (2, 2) (2, 3) (2, 4) (2, 5) (2, 6)

3 (3, 1) (3, 2) (3, 3) (3, 4) (3, 5) (3, 6)

4 (4, 1) (4, 2) (4, 3) (4, 4) (4, 5) (4, 6)

5 (5, 1) (5, 2) (5, 3) (5, 4) (5, 5) (5, 6)

6 (6, 1) (6, 2) (6, 3) (6, 4) (6, 5) (6, 6)


40. Jawaban: aBerikut ini adalah tabel ruang sampel darikemungkinan bayi yang lahir:

Daerah yang diarsir adalah kejadian yangdiharapkan muncul.n(S) = 4n(K) = 1


14

B. Uraian

1.

∆ABC dan ∆AED sebangun, maka berlaku:BCED =

ABAE ⇔ BC

216 = 200

200 40+

⇔ BC = 200240 × 216 = 180 cm

CF = BC + BF = 180 + 20 = 200 cm = 2 mJadi, panjang tongkat sebelum ditanam 2 m.

2.

a. Segitiga ABD sebangun dengan segitiga EGDsehingga berlaku perbandingan:

DEDA =

EGAB ⇔

39 =

p18 ⇔ p =

3 189×

= 6 cm

b. Untuk menentukan q, dicari terlebih dahulupanjang EF.

EF = ED AB EA CD

DE EA⋅ + ⋅

+ = 3 18 6 12

3 6⋅ + ⋅

+

= 126

9 = 14 cm

FG = q = EF – EG = 14 – 6 = 8 cmc. Segitiga BCD sebangun dengan segitiga BFG,

maka berlaku perbandingan:FBCB =

GFDC ⇔

rr 6+ =

812

⇔ 8r + 48 = 12r⇔ 12r – 8r = 48⇔ 4r = 48 ⇔ r = 12 cm

3. ABCD merupakan jajargenjang maka:AD // BC dan AD = BCAB // CD dan AB = CDPerhatikan ∆ABE dan ∆CDF:• ∠EBA = ∠FDC (sudut siku-siku)• AB = CD (pada jajargenjang sisi berhadapan

sama panjang)• ∠EAB = ∠FCD (pada jajargenjang sudut yang

berhadapan sama besar)Oleh karena memenuhi sudut, sisi, sudut maka∆ABE dan ∆CDF kongruen.

4. Bangun I adalah 12 bola: r = 9 cm

Bangun II adalah kerucut:d = 14 cm, maka r = 7 cmt = 21 cm

a. Volume I = 12 volume bola =

12 ×

43 πr3

= 12 ×

43 × 3,14 × 93 = 1.526,04 cm3

b. Volume II = volume kerucut

= 13 × πr2t =

13 ×

227 × 72 × 21

= 1.078 cm3

c. Selisih volume = 1.526,04 – 1.078= 448,04 cm3

5. Vkerucut = 13 × πr2 × t =

13 ×

227 × 32 × 7 = 66

12 Vtabung = Vkerucut = 66 cm3

⇔ Vtabung = 2 × 66 cm3 = 132 cm3

6. Lpermukaan= Lseperempat bola + 2 × Lsetengah lingkaran

= 14 × 4πr2 + 2 ×

12 πr2

= πr2 + πr2 = 2πr2

= 2 × 227 × 7 × 7

= 308 cm2

7.

Anak Kedua

Anak PertamaL P

L

P

(L, L)

(L, P)

(P, L)

(P, P)

AB

C

D

EF

2 m20 cm

40 cm

{

2,16 m

12 cm

6 cm3 cm p q

r

D C

E FG

A B18 cm

6 cm

xi

3456789

Jumlah

fi

256

11y86

38 + y

fi · xi

62030667y6454

240 + 7y


a. Nilai rata-rata = 240 7y

38 y++

⇔ 6,5 = 240 7y

38 y++

⇔ 6,5(38 + y) = 240 + 7y⇔ 247 + 6,5y = 240 + 7y⇔ 7y – 6,5y = 247 – 240⇔ 0,5y = 7⇔ y = 14

b. Median

Median terletak di antara data ke-26 dan ke-27.Data ke-26 = 7, data ke-27 = 7

Jadi, median = 7 7

2+

= 7.

c. Modus = 7

8. a. Pendidikan SD = 100240 × 360° = 150°

Pendidikan SMP = 70240 × 360° = 105°

Pendidikan SMA = 50240 × 360° = 75°

Pendidikan SMK = 20240 × 360° = 30°

b.

Nilai

3456789

Frekuensi

256

111486

fk

27

1324384652

SD

SMP

SMA

SMK30°

150°105°

75°

Jum

lah

Tingkat Pendidikan

120

100

80

60

40

20

0SD SMP SMA SMK

9. n(S) = 14 + 6 + 8 = 28K = kejadian terambil kelereng kuning

P(K) = 8

28 = 27

M = kejadian terambil kelereng merah

P(M) = 1428 =

12

Fh(K) = P(K) × n ⇔ 140= 27 × n ⇔ n = 490

Jadi, frekuensi harapan terambil kelereng merah:

Fh(M) = P(M) × n = 12 × 490 = 245

10. n(S) = 45O = siswa gemar lagu pop, n(O) = 25B = siswa gemar lagu rock, n(B) = 20n(tidak gemar keduanya) = 5n(O ∪ B) = 45 – 5 = 40n(gemar keduanya) = n(O ∩ B)

= n(O) + n(B) – n(O ∪ B)= 25 + 20 – 40= 5

Peluang terpanggil anak gemar keduanya:

P(O ∩ B) = n(O B)n(S)

∩ = 5

45 = 19

Fh(O ∩ B) = P(O ∩ B) × n

⇔ 12 = 19 × n ⇔ n = 108

Jadi, banyaknya pemanggilan 108 kali.

Bab IV Pangkat dan BentukAkar

A. Pilihan Ganda

1. Jawaban: c82 + 82 + 82 + 82= 4 × 82

= 22 × (23)2

= 22 × 26

= 22 + 6 = 28

2. Jawaban: dOleh karena m = 3 diperoleh:m5 + m4 + m6 = 35 + 34 + 36

= 3 × 34 + 34 + 32 × 34

= (3 + 1 + 32) 34

= (4 + 9) 81= 13 × 81= 1.053


3. Jawaban: b12m4 × 2n+1 =

1224 × 23+1

= 46 × 24 = (22)6 × 24

= 212 × 24 = 212 + 4 = 216

4. Jawaban: c168 = (24)8 = 232

5. Jawaban: c

(3 × 5)–3 × 13.500 = 313.500(3 5)×

= 3 313.5003 5×

= 13.50027 125×

= 4 = 22

6. Jawaban: d

3–2 × 181 : 3–6= 3–2 × 4

13

: 61

3= 3–2 × 3–4 × 36

= 30

= 1

7. Jawaban: b

7–3 : 1

2.301 + 49 = 31

7 × 2.301 + 49

= 32.301

7 + 49

= 2.301343 + 49

= 7 + 49= 7 + 72

8. Jawaban: c1 23

( m)

27

−

= 1 2(3 m)27

− −

= 1 ( 2) 23 m

27

− × − −

= 2

23

27m = 2

13m

9. Jawaban: d32

5 3a b

x yz

= 2 3 3

5 3 3 3 3a b

x y z

×

× ×

= 6 3

15 3 9a b

x y z

= 15 3 9

6 3x y z

a b

− − −

− −

10. Jawaban: a2n0 – n–1 – n–2 = 2 × 100 – 10–1 – 10–2

= 2 × 1 – 1

10 – 1

100= 2 – 0,1 – 0,01= 2 – 0,11= 1,89

11. Jawaban: b4n 2 n 1

3n 1 n4 2

2 : 2

+ −

+× =

2(4n 2) n 1

3n 1 n2 2

2

+ −

+ −×

= 8n 4 n 1

2n 12

2

+ + −

+

= 29n + 3 – (2n + 1) = 27n + 2

12. Jawaban: d

( ) ( ) ( )3 2 22 13 13 254

48

18 2 1=

( ) ( ) ( )3 2 28 33 13 22 27

48

(2 9)×

×

= ( ) ( )3

3

3 2 22 32 3 13 22 3

48

(2 3 )×

×

= 6 2

3 9 2 21 2 33 6

2 × 3 3 2

48

2 × 3 × × ×

= 4 33 16

2 3−××

= 4 3

43 2 3

2× × = 81

13. Jawaban: c

4–2 = 214

= 1

16 = 0,0625 = 6,25 × 10–2

14. Jawaban: cE = mc2 = 2.400 × (3 × 108)2

= 2.400 × 32 × 1016

= 21.600 × 1016

= 2,16 × 1020

15. Jawaban: bx 1 x 2 x 33 3 3

39

+ + ++ + = 27

⇔x x 2 x 33 3 3 3 3 3

39× + × + × = 27

⇔x 2 33 (3 3 3 )

39+ + = 27

⇔x3 3939× = 33

⇔ 3x = 33

⇔ x = 3

B. Uraian

1. a.181 = 4

13

= 3–4

b. 94 = (32)4 = 38

c. 3 × 729–1= 3 × 1

729 = 3

729

= 633

= 51

3 = 3–5

2. a. (pq × pr )2 = (3–2 ×

35 )2

= ( 21

3×

35 )2

= (13 ×

15 )2

= (1

15 )2 = 1

225

b. (q + 3)p (r – 3)p + 1 (p – 2)p + 2

= (–2 + 3)3 (5 – 3)3 + 1 (3 – 2)3 + 2

= (1)3 (2)4 (1)5

= 1 × 16 × 1 = 16


c. (3p + 2q + r)r + q + p

= (3 × 3 + 2 × (–2) + 5)5 + (–2) + 3

= (9 – 4 + 5)6

= 106 = 1.000.000

3. a.m n m m r n n r n r n 1

n n r m m r m(a ) (a ) (a a ) (a )

(a ) (a ) (a )

+ − − − +

+ −

= 2 2

2 2

m mn mn nr n nr nr r

n mr m mr

a a a a

a a a

− − − − +

− −

⋅ ⋅ ⋅

⋅ ⋅

= 2 2

2 2

( m mn mn nr n nr nr r)

(n mr m mr)

a

a

− − + − + − + +

+ − −

= 2 2

2 2

m nr n r)

n m

a

a

− − + +

−

= 2 2 2 2( m nr n r) (n m )a − − + + − − = a–nr + r

b.4 3 3 2 3

2 2 4 2p p q p q pqp q p q

− + −

= 3p (p q)

(p q)(p q)−

+ − ·

2 2

4 2pq (p q)

p q+

= 3p

p q+ · 2

3p q

p+

= 2p q

p q++

c.m n m n m n

m nx y x y x y

(x y )

− −

− −+ −− + x2m – y2n

=

m n

n m

m n

x ym ny x1

x y

x y + −

− + x2m – y2n

= (xmyn + m

nxy

– n

myx

)(–xmyn) + x2m – y2n

= –x2my2n – x2m + y2n + x2m – y2n

= –x2my2n

4. ρ = mV =

30

258,4 104,2 10

××

= 2 × 105 kg/m3

5. Jarak antara planet Jupiter dengan matahari:d = 778 × 106 km

Jari-jari matahari: r = 61,4 10

2× = 0,7 × 106 km

k: panjang lintasan satu kali revolusi planet Jupiterk = 2π(d + r) = 2 × 3,14 × (778 × 106 + 0,7 × 106)

= 4.890,236 × 106

t : waktu satu kali revolusi planet Jupitert = 12 hari = 12 × 24 jam = 288 jamv : kecepatan rata-rata revolusi planet Jupiter

v = kt =

64.890,236 10288

× ≈ 1,7 × 107 km/jam

Jadi, kecepatan rata-rata revolusi planet Jupiter1,7 × 107 km/jam.

A. Pilihan Ganda

1. Jawaban: b

( 100 – 36 )2 = (10 – 6)2 = 42 = 16

2. Jawaban: c

a. 3 16 = 3 24 = 432

b. 3 63 (2 3 )× = 23 (2 3 )× = 2 × 32 = 18

c. 5 629 = 5 227 = 3 25 (3 ) = 5 63 = 653

d. 4 36 = 4 26 = 246

3. Jawaban: a1

a × b × a2 = 14 × 3

42

= 112 × 2 × 22

= 112 × ( )222

= 112 × 24

= 112 × 4 = 1

3

4. Jawaban: d

75 × 10 : − 1

232 = 3 × 25 × 10 : − 1

232

= 5 3 × 10 × 32

= 5 3 × 10 × 4 2

= 50 3 × 4 2 = 200 6

5. Jawaban: c

3 1.728 + 3 2.025 = 3 312 + 245= 12 + 45= 57

6. Jawaban: d

( )−1 213 34

6

a b c = 1

63a

×14

6b

− × 23

6c

×

= a2 −64b c4

= a2 −32b c4

= 32

2 4a c

b

= 112

2 4a c

b =

2 4a cb b


7. Jawaban: b4n

4n 2 2

3 43 9n 2 8n

z z

z z : z z

+ × =

( )( ) ( )

14n 2 2n2

1 13 9n 2 8n3 4

z z

z z : z z

+ ×

= 2n 1 2n

3 3n 2 2nz z

z z : z z

+ ×× ×

= 2n 1 2n

3n 3 2 2nz

z

+ +

+ − +

= 4n 1

5n 1zz

+

+ = z4n + 1 – 5n – 1 = z–n

= n1z

8. Jawaban: d

−

23

324

5

a b

a b=

−

23

324

4

b

a b =

−−

2134

32

4b b

a

= ( )− × −

−

5 312 2

6b

a = −

58

6ba

= a658b = a6 8 5b

9. Jawaban: d

65 3p p × p 3 p

= ( )1

6 3 5p p × p × 13p

= ( )1

1 56 3p p ×

43p

= 65p ×

115p ×

43p

= + +6 1 4

5 15 3p = + +18 1 2015p

= 3915p =

135p = 135 p

10. Jawaban: a

b × ac + c 43 (2a) – c4

3a

(2b)

= 3 × 24 + 4 43 (2 × 2) – 44

3 × 2

(2 × 3)

= 3 × 16 + 4 3 52 – 6 2 × 3

= 48 + 4 × 532 – 1

= 47 + 4 × 2132

= 47 + 4 × 22 × 232

= 47 + 4 × 22 × 3 4 = 47 + 16 3 4

11. Jawaban: a0,04 0,4 a× × = 0,4 × 0,04 × b

⇔ 0,04 0,4× × a = 0,4 × 0,04 × b

⇔ab

= 0,4 0,040,4 0,04

××

⇔ ab

= 0,4 × 0,04

⇔ ( ab

)2 = ( 0,4 × 0,04 )2

⇔ ab = 0,4 × 0,04

= 0,016

12. Jawaban: b

0,0236 = 2,36100

= 2,36100

= 1,5410 = 0,154

0,00236 = 23,610.000

= 23,6

10.000 =

4,86100 = 0,0486

0,0236 + 0,00236 = 0,154 + 0,0486 = 0,2026

13. Jawaban: c

0,0625 + 0,022 = 6,25100

+ (2

100 )2

= 6,25100

+ 4

10.000

= 2,510 + 0,0004

= 0,2504

14. Jawaban: b

h = 12 gt2

⇔ 180 = 12 × 10 × t2

⇔ 360 = 10 × t2⇔ 36 = t2

⇔ t = 36 = 6

15. Jawaban: dMisal V = volume kubus

panjang rusuk kubus = 3 V

= 3 27 2

= ( )1

1 33 23 2

= 1 1 1

33 2 33 2

× ××

= 3 × 162

= 3 6 2 cm


B. Uraian

1. a.2 3

38

3 × 9 × 33 × 81 × 3

− =

2 2 33

4 83 × 3 × 33 × 3 × 3

−

= 4 3

313

3 × 33

−

= 3133

3

= 3 123− = 3–4 = 181

b.8

4 2 1632

8 × ×

= 8 4

345

2 22

2 × ×

= 12

345

22

2 ×

= 4 3 72 × 2

= 4 102

= 1042 =

12

22

= 22 × 122

= 4 2

2.y 6

42

x8 z64x

−

= 3 6

42

2 × 8 × 464 × 2

−

= 3 3 2 6

46 2

2 × (2 ) × (2 )2 × 2

−

= 9 12

48

2 × 2 × 22

−

= 4 9 12 82 2 2 2− −× × ×

= 4 102− = 4 8 22 2− −×

= 842

− × 4 22−

= 2–2 × 122

− = 1

4 × 12

= 14 2

3. a.

22 533

23

x (xz) y

(yz)

−× =

( )

( )

12 12

2 53 3

12 3

x (xz) y

(yz)

− ×

= ( )

( )

1 12 2 53 3

12 2 3

x x z y

y z

−×

= ( )

( )

12 2 5 3

1 12 23 3

x z y

x y z×

= 2 2 5

2 2x z y3xy z

= 33 xy = y 3 x

b.( )

225

32 3 44

2 3y6x

x y z

z

×

= ( )( )

1241 5

2 3 34

12 2 3 6

x y z

x y z−

×

= ( )( )

1632 3 55

22 2 3 5

x y z

x y z−

×

= ( )( )

13 52 3 16

22 2 3

x y z

x y z−

×

= 6 9 16

54 4 6

x y zx y z−

= 10 5 105 x y z = x2yz2

4. Misalkan volume kubus A = VA, volume kubus B= VB maka diperoleh:

VA : VB = 1 : 8

⇔ A

B

VV

= 18

⇔3

A3

B

s

s= 1

8

⇔2 3

3B

(5 × 10 )s

−

= 18

⇔6

3B

125 × 10s

−= 1

8

⇔ 125 × 10–6 × 8 = sB3

⇔ 1000 × 10–6 = sB3

⇔ 103 × 10–6 = sB3

⇔ 3 3 610 × 10− = sB

⇔ 10–1 = sB

Jadi, sisi kubus B adalah 10–1 m.

5. t = 3 × r2, π = 227 , dan Lalas = 66 cm2

Lalas = π × r2

66 = 227 × r2

⇔ r2 = 66 7

22×

= 21 ⇔ r = 21

t = 3 × 21 = 63

V = Lalas × t = 66 × 63 = 4.158 cm3

Lselimut = 2πrt

= 2 × 227 × 21 × 63

= 396 × 0,21 100×= 396 × 0,46 × 10= 1.821,6 cm2

Jadi, volume tabung 4.158 cm3 dan luas selimut-nya 1.821,6 cm2.


A. Pilihan Ganda

1. Jawaban: b4 × 4 × 4 × 4 × 4 = 16 × 16 × 4

= 2 × 8 × 2 × 8 × 4= 8 × 8 × 8 × 2

= 83 × 138 =

1038

2. Jawaban: b

( )17128 −− = ( )( )

17 72

−− = –2–1 = –

12

3. Jawaban: d

3 81 = 3 43 = 3 3 3

6 49 = 2 46 (3 ) = 863 =

11

33 = 3 3 34927 = ( )

43 93 =

433 =

11

33 = 3 3 3

9 2729 = 6 29 (3 ) = 1293 =

11

33 = 3 3 3

4 729 = 4 63 = 643 =

1123 = 3 3

Jadi, 4 729 ≠ 3 81

4. Jawaban: b

3 0,027 + 4

1256

– (0,5)2 = 2731.000

+ 4 4

1

4 –

212

= 3

10 + 14 –

14

= 3

10

5. Jawaban: b

4 225 : 6 125 = ( )14225 : ( )

16125

= ( )149 25× : ( )

13 65

= ( )1

2 43 × ( )1

2 45 : 365

= 123 ×

125 :

125

= 123 ×

1 12 25

−

= 123 × 50

= 3

6. Jawaban: cs = 2 212 8+

= 144 64+= 208

= 16 13×= 4 13

7. Jawaban: d

( )3

2 49p + 6 ( )123p −

= ( )3

2 49 4× + 6 ( )123 4 −×

= ( )3

2 4 43 2× + ( )

12 2

6

3 2×

= 3

243

× ×

34

42×

+ 2

6

3 2×

= 323 × 23 + 2 3

2 3×

= 3 3 × 8 + 3

= 24 3 + 3

= 25 3

8. Jawaban: b1 0 1

3 2 13 3 3

3 3 3

−

− − −+ ++ +

+ (31 + 3–1)–1

= 13

1 1 127 9 3

3 1+ +

+ + + (3 +

13 ) –1

= 133

1 3 927

+ + + (103 )–1

= 133 ×

2713 +

310

= 9 + 0,3 = 9,3

9. Jawaban: b2

4 3 2

10x

x x 2x x− + +=

2

2 2

10x

x x (x 2x 1)− + +

= 2

2

10x

x x (x 1)− + = 210x

x x(x 1)− +

= 210x

x(1 (x 1))− + = 10x

1 x 1− −

= 10x

x− = –10

10. Jawaban: cm n p n p m p m n

m p n n p 1 m n 1(z ) (z ) (z )(z ) (z ) : (z )

− − −

− + − = mp np mn mp np nm

mn np np n mn mz z z

z z : z

− − −

− + −× ×

×

= mp np mn mp np nm

mn np np n mn mzz

− + − + −

− + + − +

= 0

m nz

z + = m n1

z +


11. Jawaban: c

BC = 2 2CE EB+

= 2 2(4 3) (3 3)+

= 48 27+= 75

= 25 3× = 5 3

12. Jawaban: d648343 =

n67

⇔ 38 81

7×

= n6

7

⇔3 3

32 3

7× =

n67

⇔32 3

7×

=

n67

⇔36

7

= n6

7

⇔ n = 3Nilai n2 + n + 1 = 32 + 3 + 1 = 9 + 4 = 13

13. Jawaban: c2 2 2 2

2 2x y x y

x y

− −

− −−−

=

2 2

2 2

2 2

x y

y x1 1

x y

−

− =

4 4

2 2x yy x

−−

= 2 2 2 2

2 2(x y )(x y )

(x y )− +− −

= –(x2 + y2)

14. Jawaban: d

p × 3 pq × 46 pq = 12p × ( )

13pq × ( )

14 6pq

= 12p ×

13p

13q ×

16p

23q

= 1 1 12 3 6p

+ + ×

1 23 3q

+

= 3 2 1

6p+ +

× 33q = pq

15. Jawaban: d

4n 2 6n 2 2 8n2n p q r+ − −× ×

= ( )1

4n 2 6n 2 2 8n 2np q r+ − −× ×

= 4n 2 6n 2 2 8n

2n 2n 2np q r+ − −

× ×

= 1 1 1

2 3 4n n np q r

+ − −× ×

= p2q3r–4 × 11 1nn np q r

−

= 2 3

4p qr

prnq

A B

CD

E

7 3

4 3 4 3

7 3 3 3

16. Jawaban: c

2 y × 3 3 2z = 2 × 3 × 2 3 3 2 2y (z )× = 6 3 46 y z

17. Jawaban: b3

3 3

2 53

xy z

x y z

×

=

33 3 26

2 56

(xy ) z

x y z

= 3

3 9 2

2 5x y z6x y z

= ( )3

4 6xy z = ( )1

4 2xy z

= 4xy z = y2 xz

18. Jawaban: cDiameter: d = 1,08 × 1011 m

Jari-jari: r = 12 d = 5,4 × 1010 m

Volume = 43 πr3 =

43 × 3,14 × (5,4 × 1010)3

= 43 × 3,14 × (5,4)3 × (1010)3

= 659,25 × 1030 ≈ 6,6 × 1032

19. Jawaban: bMassa benda: m = 56 ton = 5,6 × 104 kgw= mg

= 5,6 × 104 × 10= 5,6 × 105 newton

20. Jawaban: a30 km = 3.000.000 cm = 3 × 106 cm

Skala = jarak pada peta

jarak sebenarnya⇔ jarak pada peta = skala × jarak sebenarnya

= 1

2.500.000 × 3 × 106

= 6

63 10

2,5 10××

= 3

2,5 = 1,2 cm

21. Jawaban: dUntuk menghitung besar tabungan digunakanrumus Mn = M × (1 + p)n. Diperoleh:M5 = M0 × (1 + 2%)5

= 5 × 106 × (1 + 0,02)5

= 5 × 106 × (1 + 2 × 10–2)5

= 5 × 106 × (102 × 10–2 + 2 × 10–2)5

= 5 × 106 × ((102 + 2) × 10–2)5

= 5 × 106 × (102 × 10–2)5

= 5 × 106 × (102)5 × 10–10

= 5 × (102)5 × 10–4

= 5 × (102)5 × 10–4

= 5 × (1,02 × 102)5 × 10–4

= 5 × (1,02)5 × 1010 × 10–4

= 5 × (1,02)5 × 106

= 5 × 1,1040808032 × 106

= 5,520404016 × 106

= 5.520.404,016 ≈ 5.520.404Jadi, tabungan yang diperoleh Rp5.502.404,00.


22. Jawaban: c3 tahun cahaya = 3 × 9,46 × 1012 km

= 28,38 × 1012 km= 2,838 × 1013 km

23. Jawaban: c

p = mv atau m = pv , sehingga diperoleh:

m = pv =

55 10200× =

5

25 102 10

×× = 2,5 × 103 = 2.500 kg

24. Jawaban: cp = mv

= 8,5 × 10–31 × 2,5 × 107

= 8,5 × 2,5 × 10–24

= 21,25 × 10–24

= 2,125 × 10–23 kg m/s

25. Jawaban: cDiketahui: A = 10 mm2

= 10 × 10–6 m2

= 1 × 10–5 m2

σ = FA

= 520

1 × 10− = 20 × 105 = 2 × 106 N/m2

26. Jawaban: cDiketahui: ρ = 1 g/cm3

= 10–3 kg/10–6 m3 = 103 kg/m3

P = P0 + ρgh⇔ P – P0 = ρgh

⇔ h = 0P Pg

−ρ

= 5 5

3(4 10 ) (1,01 10 )

10 10× − ×

×

= 5

42,99 10

10×

= 2,99 × 10= 29,9 m

Jadi, penyelam berada pada kedalaman 29,9 m.

27. Jawaban: d

h = 12 gt2

⇔ 20 = 12 × 10 × t2

⇔ 20 = 5 × t2⇔ t2 = 4⇔ t = 2

28. Jawaban: dL = πr2

⇔ 154 × 10–6 = 227 × r2

⇔ 154 × 7 × 10–6 = 22 × r2

⇔ 7 × 7 × 10–6 = r2

⇔ r = 7 × 10–3

29. Jawaban: a

Vbola = 43 × π × r3

⇔ 1,1304 × 10–4 = 43 × 3,14 × r3

⇔ 3,3912 × 10–4 = 4 × 3,14 × r3

⇔ 3,3912 × 10–4 = 12,56 × r3

⇔ r3 = 3,391212,56 × 10–4

⇔ r3 = 339,1212,56 × 10–6

⇔ r3 = 27 × 10–6

⇔ r = 3 627 10−×= 3 × 10–2

30. Jawaban: dLuas penampang logam = L = s2

2,56 × 10–4 = s2

⇔ s2 = 42,56 10−× = 1,6 × 10–2 m = 1,6 cm

Panjang diagonal = 2 2s s+ = 22 1,6×

= 2 m = 1,6 2 cm

B. Uraian

1. 275 – 5 × 313 – 312 = (33)5 – 5 × 313 – 312

= 315 – 5 × 313 – 312

= 312(33 – 5 × 3 – 1)= 312(27 – 15 – 1)= 312 × 11

2. Vtangki = 30.800 liter = 30.800 dm3 = 30,8 m3

V = πr2t

30,8 = 227 × r2 × 5

⇔ r2 = 30,8 722 5

××

⇔ r = 1,4 75× = 1,4 1,4× = 2(1,4) = 1,4 m

Diameter = 2r = 2 × 1,4 = 2,8 m.Jadi, diameter tangki 2,8 m.

3. Bola dimasukkan ke dalam kubus. Oleh karenasisi-sisi kubus menyentuh bola maka panjang rusukkubus = diameter bola.

Vbola = 43 πr3 =

43 π(

d2 )3

⇔ 4.851 = 43 ×

227 ×

3d8

⇔ d3 = 4.851 21

11×

⇔ d3 = 441 × 21⇔ d3 = 21 × 21 × 21

⇔ d = 3 21 21 21× × = 21 cm

s s

s


Panjang rusuk kubus: s = d = 21 cmLuas permukaan kubus = 6s2

= 6 × 212

= 6 × 441= 2.646 cm2

4. n = 3,01 × 1021

mol = nL =

21

233,01 106,02 10

××

= 3,016,02 × 1021 – 23 = 0,5 × 10–2 = 0,005

Jadi, gas tersebut 0,005 mol.

5. a. Panjang sisi belah ketupat:s = 116 : 4 = 29 cmMisalkan panjang diagonal d1 = x maka

panjang d2 = 212 x =

52 x.

s2 = (12 d1)

2 + (12 d2)

2

⇔ 292 = (12 x)2 + (

12 ×

52 x)2

⇔ 292 = 14 x2 +

2516 x2

⇔ 292 = 2916 x2

⇔ x2 = 292 × 1629

⇔ x = 29 16× = 4 29

d2 = 52 x =

52 × 4 29 = 10 29

Jadi, panjang diagonal belah ketupat

4 29 cm dan 10 29 cm.

b. L = 12 (d1 × d2) =

12 (4 29 × 10 29 )

= 12 (4 × 10 × 29) = 20 × 29 = 580 cm2

Jadi, luas belah ketupat 580 cm2.

6. m = 1 g = 1 × 10–3 kg

Ek = 12 mv2

= 12 × 1 × 10–3 × (100)2

= 12 × 10–3 × 104

= 12 × 10 = 5 kg m2/s2

7. M5 = M0(1 + p)6

= 3.000.000(1 + 4%)6

= 3 × 106 (1 + 0,04)6

= 3 × 106 (1,04)6

= 3 × 106 × 1,265319018496= 3,795957055488 × 106

≈ 3.795.957Jadi, tabungan Bibi Irma setelah 6 tahun kira-kiraRp3.795.957,00.

s

s s

s12 d1

12 d2

8. Luas permukaan kepala paku = luas lingkaran,sehingga diperoleh:L = πr2

= 227 × ( )2d

2

= 227 × ( )2

3492

10−×

= 227 × ( )249

4 × 10–6

= 611 49 7 10

2

−× × ×

= 11 × 49 × 7 × 5 × 10–7

= 18.865 × 10–7

= 1,8865 × 10–3 m2

9. E = mc2

⇔ 4,5 × 106 = m × (3 × 108)⇔ 4,5 × 106 = m × 9 × 1016

⇔ m = 6

164,5 109 10

××

= 5 × 10–11 kg

10. = 12 p ⇒ p = 2

L = p × ⇔ 72 × 10–4 = 2 × ⇔ 72 × 10–4 = 2 2

⇔ 2 = 36 × 10–4

⇔ = 436 10−×= 6 × 10–2

Karena p = 2 diperoleh:p = 2 × 6 × 10–2

= 12 × 10–2 = 1,2 × 10–1

Jadi, panjang persegi panjang tersebut 1,2 × 10–1 m.

Latihan Ulangan Tengah Semester 2A. Pilihan Ganda

1. Jawaban: c24 + 42 = 2 × 2 × 2 × 2 + 4 × 4

4 faktor 2 faktor

2. Jawaban: b73 × 75 = 73 + 5 = 78

3. Jawaban: app : p6 = 88 : 86 = 88 – 6 = 82

4. Jawaban: d34 + 53 × 52

= 34 + 55

= 3 × 3 × 3 × 3 + 5 × 5 × 5 × 5 × 5= 81 + 3.125= 3.206


5. Jawaban: a(23)2 – ((–2)3)2 = 23 × 2 – (–2)3 × 2

= 26 – 26

= 0

6. Jawaban: d0,0001080 = 1,08 × 10–4

7. Jawaban: bPembulatan sampai dua tempat desimal:4.450.000.000 = 4,45 × 109

Pembulatan sampai satu tempat desimal:4.450.000.000 = 4,5 × 109

8. Jawaban: b(5 × 10–5) × (4 × 10–4) × 1012

= 5 × 10–5 × 4 × 10–4 × 1012

= 5 × 4 × 10–5 × 10–4 × 1012

= 20 × 10–5 – 4 + 12

= 20 × 103

= 2 × 101 + 3 = 2 × 104

9. Jawaban: a

(32)–4 × 31

9− = 9–4 × 31

9−

= 9–4 – (–3)

= 9–4 + 3

= 9–1 = 19

10. Jawaban: d53

4

−

× 39

4

= 5

534

−

− × 323

4

= 5

534

−

− × 6

334

= 6 5

3 534

−

−

= 23

4− = 3 × 42

= 3 × 16 = 48

11. Jawaban: a(32–3)4 = 2a

⇔ ((25)–3)4 = 2a

⇔ 25 × (–3) × 4 = 2a

⇔ 2–60 = 2a

Sehingga, a = –60Jadi, nilai a = –60.

12. Jawaban: c

2 51

(3 )=

n19

−

⇔ 101

3= 2 n

1(3 )−

⇔ 101

3= 2n

13−

⇔ 310 = 3–2n

Sehingga, 10 = –2n⇔ n = –5

Jadi, nilai 1n = –

15 .

13. Jawaban: b(–27)2z + 6 = 912 – z

⇔ ((–3)3)2z + 6 = ((–3)2)12 – z

⇔ (–3)6z + 18 = (–3)24 – 2z

Sehingga, 6z + 18 = 24 – 2z⇔ 8z = 6

⇔ z = 68 =

34

Jadi, nilai z = 34 .

14. Jawaban: b

x = 3416

= 3

4 4(2 ) = 23 = 8

y = 2327

= 2

3 3(3 )

= 32

= 9Jadi, nilai x – y = 8 – 9 = –1.

15. Jawaban: a25125 :

3525 =

23 5(5 ) :

32 5(5 )

= 655 :

655

= 6 65 55

−

= 50 = 1

16. Jawaban: b3 3 12 4 22 (4 8 )+ =

3 3 12 32 4 22 ((2 ) (2 ) )+

= 3 3 32 2 22 (2 2 )+

= 3 3 3 32 2 2 22 2

+ ++

= 23 + 23

= 8 + 8= 16= 24

17. Jawaban: b1

5 10(25 )− + 1

24(9 )− × 1

36(36 )

= 1225

− +

129

− ×

1236

= 1

2 2(5 )−

+ 1

2 2(3 )−

× 1

2 2(6 )= 5–1 + 3–1 × 6

= 15 +

13 × 6

= 15 + 2

= 215


18. Jawaban: a132

7

: 1 12 34 1

49 8

−

−

=

13

13

2

7

:

12

1 12 3

4 1

49 8

−

−

−

=

13

13

2

7

:

12 2

1 12 32 3

(2 ) 1

(7 ) (2 )

−

−

−

=

13

13

2

7

: 1

12 1

27

−

−

−

=

13

13

2

7

: 7 12 2

−

=

13

13

2

7

: 62

= 1ab

: 3

= 1ab

: 3 = 13ab

19. Jawaban: d1 3

26 2(8 2 )− = 1 3

23 6 2((2 ) 2 )−

= 1 3

22 2(2 2 )−

= 1

22(2 ) – 212(2 )

32(2 ) +

322(2 )

= 2 – 1 3

1 2 22

+ + + 23

= 2 – 23 + 23

= 2

20. Jawaban: b152

5

× 255 =

152

5

× 1

2 5(5 )

= 5 25

× 5 25

= 5 25

25× = 5 10

21. Jawaban: b

49 3 27 = 72 × 237

= 2

237

+

= 6 2

37+

= 837

22. Jawaban: d

3 6 75 = 3 6 3 25×

= 3 × 6 3 × 26 5

= 3 × 163 ×

265

= 1

163 ×

135

= pq

23. Jawaban: c3 0,002744 + 3 2.744

= 33 2,744 10−× + 33 2,744 10×

= 3 2,744 × 33 10− + 3 2,744 × 33 10= 1,4 × 10–1 + 1,4 × 10= 0,14 + 14= 14,14

24. Jawaban: c2a 125 − = 1

2 2a 1(5 ) − = 1

⇔ 4a 25 − = 1

⇔1

4a 2 2(5 )− = 1⇔ 52a–1 = 50

⇔ 2a – 1 = 0⇔ 2a = 1

⇔ a = 12

Jadi, a–3 = 31

2

−

= 3

12−

= 118

= 8.

25. Jawaban: c

418

: 41

16= 4 32− : 4 42−

= 342

− :

442

−

= 3 4

( )4 42

− − −

= 3 44 42

− +

= 142

= 4 2


26. Jawaban: dVolume kubus = s3

= ( 80 )3

= ( 80 )2 × 80

= 80 × 16 5×

= 80 × 24 × 5= 80 × 4 × 2,24= 716,8 cm3

Jadi, volume kotak tersebut 716,8 cm3.

27. Jawaban: a

36y

= 32

278

⇔ 36y

= 3

3

2764

⇔26y

= 3 3

3 3

3

4

⇔ 6y

= 34

⇔ y = 43

× 6

⇔ y = 8

⇔ y = 82 = 64Jadi, y + 6 = 64 + 6 = 70.

28. Jawaban: c

3

112

× 6 3 2 : 3

33

= 3

112

× 6 3 2 × 3 33

= 3 3

3

1 6 2 33 12

× × ××

= 3

3

2 612

= 3

22

= 3

3

82

= 3 4

29. Jawaban: b16

x5 – ( )3

x 25 = (5x2 )

16 – (5

2x )3

= (562 )

16 – (5

26 )3

= 125 –

665 = 5 – 5

30. Jawaban: b

24

49

× 2

5 127

−

= 24

49

× 25

127

−

= 122

223

× ( ) 23

53 −−

= 23

× 653

= 2 × 6

153

−

= 2 × 153

= 2 5 3

31. Jawaban: d

( x 216 − )3 = (22 – x)4

⇔ (16x 2

2−

)3 = (22 – x)4

⇔ ((24)x 2

2−

)3 = 28 – 4x

⇔ (22x – 4)3 = 28 – 4x

⇔ 26x – 12 = 28 – 4x

Sehingga, 6x – 12 = 8 – 4x⇔ 10x = 20⇔ x = 2

Jadi, nilai x = 2.

32. Jawaban: a

Keliling = 16 + 8 2

2(p + ) = 16 + 8 2

⇔ p + = 12 (16 + 8 2 )

⇔ p + = 8 + 4 2

⇔ (6 + 2 ) + = 8 + 4 2

⇔ = 8 + 4 2 – (6 + 2 )

⇔ = 8 – 6 + 4 2 – 2

⇔ = 2 + 3 2

Jadi, lebar persegi panjang tersebut (2 + 3 2 )cm.

33. Jawaban: d

(5 – 10 )(2 + 10 )

= 5(2 + 10 ) – 10 (2 + 10 )

= 10 + 5 10 – 2 10 – 10

= 3 10


34. Jawaban: a

Luas segitiga = 12

× alas × tinggi

= 12

× 43 1−

× 81 3+

= 16( 3 1)(1 3)− +

= 163(1 3) (1 3)+ − +

= 163 3 1 3+ − −

= 162

= 8Jadi, luas potongan kertas kado tersebut 8 dm2.

35. Jawaban: b

(2 3 + 5 )2 = (2 3 )2 + 2(2 3 )( 5 ) + ( 5 )2

= 4 × 3 + 4 15 + 5

= 12 + 5 + 4 15

= 17 + 4 15

36. Jawaban: cLuas persegi = s2

= 2

6 66

−

= 2

2(6 6)

( 6)−

= 2 26 12 6 ( 6)

6− +

= 36 12 6 66

− +

= 42 12 66

−

= 7 – 2 6

= 7 – 2 × 3 × 2= 7 – 2ab

Jadi, luas persegi tersebut (7 – 2ab)m2.

37. Jawaban: a

AE = AB – EB= (5 + 5 ) – 6

= ( 5 – 1)cm

AD2 = AE2 + DE2

= ( 5 – 1)2 + (1 + 5 )2

= (5 – 2 5 + 1) + (1 + 2 5 + 5)

= (6 – 2 5 ) + (6 + 2 5 )= 12

AD = 12

= 4 3×= 2 3 = 2m

Jadi, panjang AD = (2m) cm.

38. Jawaban: a4 448 16 4 4 4− × = 448 16 4 4 4− ×

= 4 48 16 4 16−

= 44 16

= 4 × 4 42

= 2 × 2

= 2 2

39. Jawaban: d2

7 5+= 2

7 5+ × 7 5

7 5−−

= 2 2

2( 7 5)( 7) ( 5)

−−

= 2( 7 5)7 5

−−

= 2( 7 5)2−

= 7 – 5

40. Jawaban: c

2 3 24 2 3

−+

= 2 3 24 2 3

−+

× 4 2 34 2 3

−−

= 2 22 3(4 2 3) 2(4 2 3)

4 (2 3)− − −

−

= 8 3 12 8 4 316 12

− − +−

= 12 3 204

−

= 4(3 3 5)4

−

= 3 3 – 5

A B

CD

6 cm

(5 + 5 )cm

(1 +

5

)cm

E


B. Uraian

1. a. 24 + (–2)2 + (–(–2))3

= 16 + 4 – (–2)3

= 20 – (–8)= 20 + 8= 28

b.34

3

× 29

4

– 23

= 2 3

3(2 )3

× 22

232

– 8

= 6

323

× 4

432

– 8

= 26 – 4 × 34 – 3 – 8= 22 × 3 – 8= 12 – 8 = 4

c. (52)2 + 321

5

: 4

125

= 54 + 2 31

(5 ) × 254

= 625 + 615

× (52)4

= 625 + 615

× 58

= 625 + 58 – 6

= 625 + 52

= 625 + 25= 650

2. a. (2p–2)2 – 2(p2)–2 + (–2p–2)2

= 22(p–4) – 2p–4 + (–2)2(p–4)

= 44p

– 42p

+ 44p

= 46p

b. (3a–4)–1 : 2 31

3 a− – (–3a)2

= 3–1a4 × 32a–3 – (–3)2a2

= 32 – 1 × a4 – 3 – 9a2

= 3a – 9a2 = 3a(1 – 3a)

c.8 2

625m n

mn

−

− × 22

15m n

(mn)

−

−

= 8 6

225m n

mn ×

21

2(mn)5m n

−

= 25m7n4 × 4 2 21

25m n (mn)

= 25m7n4 × 4 2 2 21

25m n (m n )

= m7n4 × 6 41

m n

= m7–6n4–4

= m × 1= m

3. a.349 –

12125 =

32 4(3 ) –

13 2(5 ) =

643 –

13 2(5 )

= 1

64(3 ) – 1

32(5 ) = a6 – b3

b.

114

1 14 4

3 5

9 25

+

−=

1 124 2

1 12 24 4

3(3 ) (5 )

(3 ) (5 )

+

−

= 1 1

24 2

1 124 2

3(3 ) (5 )

(3 ) 5

+

−

= 2

23a ba b

+−

4. a.n 1627−

= 9n + 2

⇔n 1

3 6(3 )−

= (32)n+2

⇔ n 123−

= 32n+4

Sehingga, n 12− = 2n + 4

⇔ n – 1 = 4n + 8⇔ 3n = –9⇔ n = –3

b. 16n + 1 = n 21

32− −

⇔ (24)n + 1 = 5 (n 2)1

(2 )− +

⇔ 24n + 4 = (5n 10)1

2− +

⇔ 24n + 4 = 25n + 10

Sehingga, 4n + 4 = 5n + 10⇔ n = –6

5. a. Bukti:

2(1 114 42 2− ) = 2(

1142 ) – 2(

142 )

= 51 42

+ –

11 42

+

= 942 –

542 = (

142 )9 – (

142 )5

= ( 4 2 )9 – ( 4 2 )5 = p9 – p5

(terbukti)

b. Bukti1

4 3

23

(2 )

2

:

23

13

3

4

= 4 2 3 32

− ×

13

23

4

3

= 2 13 3

123

2 4

(3 )

× =

1 12 3 3

123

(2 ) 4

(3 )

×

=

1 13 3

123

4 4

(3 )

× =

123

123

(4 )

(3 )

=

213

13

4

3

= 23

3

43

= 2

zy

(terbukti)


6. a.3

64

1627

= 4 3

63 4

(2 )(3 ) =

1126

1223

= 126

23

= 22

3

= 49

b.4

3

3 825

: 3

4

5 52

= 4

3

3 825

× 4

3

25 5

= 4

3

3 8 25 25 5

×× =

4

3

3 165 125

= 4 4

3 3

3 2

5 5 =

3 25 5

×× =

625

7. Bukti:2

4 444

1 1 18 32 2

2 : :

=

12 4

444

1 1 18 32 2

2 : :

=

143

45 1

24 4

1 1

2 (2 )

2(2 ): :−

= 3 5 1 114 4 2 4(2 :2 :2 )

− − −

= 1 5 1 14 4 2 4(2 )

− − − − = 6 2 1 4 4 4(2 )

+

= 8 14 4(2 ) =

122 = 2

(terbukti)

8. a. Jika panjang rusuk kubus = s maka panjangdiagonal bidangnya = s 2 .Panjang diagonal bidang kubus pada soal

= (3 2 + 3 ) 2

= (3 2 )( 2 ) + ( 3 )( 2 )

= 3 2( 2) + 6

= 3 × 2 + 6

= (6 + 6 )cm

b. Jika panjang rusuk kubus = s maka panjang

diagonal ruangnya = s 3 .Panjang diagonal ruang kubus di atas

= (3 2 + 3 ) 3

= (3 2 )( 3 ) + ( 3 )( 3 )

= 3 6 + 2( 3)

= (3 6 + 3)cm

9. a. Keliling sawah = 8 + 12 8

⇔ 2(p + ) = 8 + 12 8

⇔ p + = 4 + 6 8

⇔ p + (4 8 – 2) = 4 + 6 8

⇔ p = 4 + 6 8 – 4 8 + 2

⇔ p = 6 + 2 8

Jadi, nilai p = (6 + 2 8 )m.

b. Luas sawah = p ×

= (6 + 2 8 )(4 8 – 2)

= 6(4 8 – 2) + 2 8 (4 8 – 2)

= 24 8 – 12 + 8( 8 )2 – 4 8

= 20 8 – 12 + 8(8)

= 20 8 – 12 + 64

= 52 + 20 8

Jadi, luas sawah tersebut (52 + 20 8 )m2.

10. a.1 2 21 2−+

× 1 21 2

−−

= (1 2 2)(1 2)(1 2)(1 2)

− −+ −

= 2 2(1 2) 2 2(1 2)

1 ( 2)− − −

−

= 21 2 2 2 2( 2)

1 2− − +

−

= 1 3 2 2(2)1

− +−

= –(1 – 3 2 + 4)

= –(5 – 3 2 )

= 3 2 – 5

b.2( 3 5)

5 3+

− ×

5 35 3

++

= (2 3 2 5)( 5 3)

( 5 3)( 5 3)+ +− +

= 2 22 3( 5 3) 2 5( 5 3)

( 5) ( 3)+ + +

−

= 2 15 2(3) 2(5) 2 155 3

+ + +−

= 16 4 152

+

= 8 + 2 15


Bab V Barisan dan Deret

A. Pilihan Ganda

1. Jawaban: bU1 = 2 = 1 × 2U2 = 6 = 2 × 3U3 = m = 3 × 4U4 = 20 = 4 × 5U5 = 30 = 5 × 6U6 = 42 = 6 × 7Jadi, m = 3 × 4 = 12.

2. Jawaban: c5 8 13 20 U5 U6 U7

+ 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13

U5 = 20 + 9 = 29U6 = 29 + 11 = 40U7 = 40 + 13 = 53

3. Jawaban: cPola diagram

maka

dan maka

Jadi, diperlukan tiga lingkaran ( ).

4. Jawaban: b7 + 9 + 11 + 13

21 + 19 + 17 + 15 + 23–––––––––––––––––––– +28 + 28 + 28 + 28 + 23= (4 × 28) + 23= 112 + 23 = 135

5. Jawaban: cPola bilangan:3

+ 36 + 2 = 21

+ 511 + 4 = 22

+ 920 + 8 = 23

+ 1737 + 16 = 24

+ nx + 32 = 25

+ p135

Nilai n = 17 + 16 = 33Nilai x = 37 + n = 37 + 33 = 70

6. Jawaban: cSegitiga Pascal

1 → 1 = 20

1 1 → 2 = 21

1 2 1 → 4 = 22

1 3 3 1 → 8 = 23

1 4 6 4 1 → 16 = 24

1 5 10 10 5 1 → 32 = 25

Jumlah bilangan pada baris ke-n = 2n – 1

Jumlah bilangan pada baris ke-10 = 210 – 1

= 29

= 512

7. Jawaban: aPerhatikan hubungan segitiga Pascal dan koefisiensuku-suku dari bentuk (a + b)n berikut.

(a + b)0 → 1(a + b)1 = a + b → 1 1

. → 1 2 1

. → 1 3 3 1

. → 1 4 6 4 11 5 10 10 5 1

(a + b)5 = a5 + 5a4 + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5

Koefisien suku-suku (a + b)5 sesuai dengankoefisien segitiga Pascal sehingga:p = 5; q = 10; r = 10; s = 5Jadi, 5p – 2q + 3r = (5 × 5) – (2 × 10) + (3 × 10) = 35

8. Jawaban: bBanyak kelereng:Pola 1 = 1Pola 2 = 1 + 2Pola 3 = 1 + 2 + 3Pola 4 = 1 + 2 + 3 + 4

Pola 7 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28Jadi, banyak kelereng pada pola ke-7 ada 28.

9. Jawaban: bPola banyak batang korek api:1 4 9 U4 U5 U6 U7

+ 3 + 5 + 7 + 9 + 11 +13

U4 = 9 + 7 = 16U5 = 16 + 9 = 25U6 = 25 + 11 = 36U7 = 36 + 13 = 49


10. Jawaban: bPola selanjutnya sebagai berikut.

Pola bilangannya: 1, 5, 9, 13, 17, · · ·

11. Jawaban: aBarisan bilangan memiliki pola sebagai berikut.Suku ke-4 dan seterusnya merupakan penjumlahan3 suku di depannya.U1 = 1U2 = 2U3 = 3U4 = 6 = 1 + 2 + 3U5 = 11 = 2 + 3 + 6U6 = 20 = 3 + 6 + 11U7 = x = 6 + 11 + 20 = 37U8 = 68 = 11 + 20 + x = 31 + 37 = 68

12. Jawaban: dPola ke-1 = 1 × 3Pola ke-2 = 2 × 4Pola ke-3 = 3 × 5Pola ke-4 = 4 × 6Pola ke-5 = 5 × 7

Pola ke-n = n(n + 2)Pola ke-10 = 10(10 + 2) = 10 × 12 = 120

13. Jawaban: d

Bilangan ke-1 = 12 =

211 1+


222 1+


233 1+


244 1+

Bilangan ke-9 = 29

9 1+ = 8110

14. Jawaban: bMisalkan umur anak kedua = x maka umur anakpertama x + 3 dan umur anak ketiga x – 3,sehingga:(x + 3) + x + (x – 3)= 12⇔ 3x = 12⇔ x = 4Jadi, umur anak pertama = x + 3 = 4 + 3 = 7 tahun.

13 17

••

••

•

••

••

• •

• •

••

••

•

••

••

• •

• •• •

• •

15. Jawaban: d

Ukuran Tanah Banyak Ubi Batang

1 × 1 22 + 12 = 4 + 1 = 52 × 2 32 + 22 = 9 + 4 = 133 × 3 42 + 32 = 16 + 9 = 25

10 × 10 112 + 102 = 121 + 100 = 221

B. Uraian

1. Banyaknya segi empat pada gambar membentukpola bilangan berikut.Gambar 1 → 4 × (1 – 1) = 0Gambar 2 → 4 × (2 – 1) = 4Gambar 3 → 4 × (3 – 1) = 8Gambar 4 → 4 × (4 – 1) = 12 Gambar ke-n → 4 × (n – 1)Banyaknya segi empat pada gambar ke-6 yaitu4 × (6 – 1) = 4 × 5 = 20.

2. Bilangan ganjil yang dijumlahkan:19 + 21 + 23 + · · · + 57Bilangan ganjil sebelum 19 yaitu 17.Bilangan ganjil ke-n = 2n – 1.17 = 2n – 1 ⇔ 2n = 18 ⇔ n = 957 = 2n – 1 ⇔ 2n = 58 ⇔ n = 29Jumlah n bilangan ganjil pertama = n2

Jumlah 9 bilangan ganjil pertama:1 + 3 + 5 + · · · + 17 = 92 = 81Jumlah 29 bilangan ganjil pertama:1 + 3 + 5 + · · · + 57 = 292 = 841Jumlah bilangan ganjil dari 19 sampai dengan 57= 841 – 81 = 760

3. Banyak diagonal segitiga = 0+ 2

Banyak diagonal segi empat = 2+ 3

Banyak diagonal segi lima = 5+ 4

Banyak diagonal segi enam = 9+ 5

Banyak diagonal segi tujuh = 14+ 6

Banyak diagonal segi delapan = 20

4. 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 36Jadi, banyak anggota grup paduan suara tersebut36 orang.

5. Misal L = luas segitiga hitamL1 = 0

L2 = 14

L3 = 14 + 3 ×

14 ×

14 =

14 + 2

34


L4 = 14 + 2

34

+ 3 × 3 × 14 ×

14 ×

14

= 14 + 2

34

+ 2

334

Luas segitiga hitam pada gambar ke-5:

L5 = 14 + 2

34

+ 2

334

+ 3

434

= 3 2 2 3

44 3 4 3 4 3

4+ × + × +

= 175256

A. Pilihan Ganda

1. Jawaban: ca. 1, 5, 9, 13, · · · (barisan)

+ 4 + 4 + 4

b. 5, 12, 20, 29, · · · (barisan)

+ 7 + 8 + 9

c. 6, 8, 13, 16, · · · (bukan barisan)

+ 2 + 5 + 4

d. 10, 21, 33, 46, · · · (barisan)

+ 11 + 12 + 13

2. Jawaban: d12 9 5 m –6 n

–3 –4 –5 –6 –7

Diperoleh: 5 – 5 = m ⇒ m = 0–6 – 7 = n ⇒ n = –132m + n = 2 × 0 + (–13) = –13

3. Jawaban: c2 5 10 17 U5 U6

+ 3 + 5 + 7 + 9 + 11

+ 2 + 2 + 2 + 2

U5 = 17 + 9 = 26

U6 = U5 + 11 = 26 + 11 = 37Jadi, dua suku berikutnya 26 dan 37.

4. Jawaban: bU1 = 3

–6

U2 = –3– 6

U3 = –9– 6

U4 = –15

Oleh karena selisih suku-sukunya selalu sama,rumus barisan dicari dengan Un = an + b.U1 = 3 = a × 1 + b = a + bU2 = –3 = a × 2 + b = 2a + b

Diperoleh: a + b = 32a + b = –3–––––––––– ––a = 6⇔ a = –6

Substitusikan a = –6 ke persamaan a + b = 3,sehingga diperoleh:–6 + b = 3⇔ b = 9Jadi, Un = –6n + 9.U16 = –6 × 16 + 9

= –96 + 9= –87

5. Jawaban: dU1 = 1 = 4 – 3 = 4(1) – 3U2 = 5 = 8 – 3 = 4(2) – 3U3 = 9

= 12 – 3= 4(3) – 3

U4 = 13= 16 – 3= 4(4) – 3

Un = 4n – 3

6. Jawaban: bBarisan bilangan tersebut dapat dipisahkanmenjadi dua barisan bilangan.Barisan bilangan pertama diambil dari suku ganjil.Barisan bilangan kedua diambil dari suku genap. 1 , 1, 1 , 2, 2 , 3, 3 , 4, 5 , 5, 8 , 6, 13 , 7, 21Barisan pertama:1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, . . .Barisan tersebut merupakan barisan Fibonacci.Suku berikutnya merupakan jumlah dari dua sukusebelumnya.Barisan kedua:1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, . . .Barisan tersebut merupakan barisan bilangan asli.Jadi, suku berikutnya dari barisan bilangan tersebutadalah suku dari bilangan Fibonacci:13 + 21 = 34.Suku berikutnya lagi adalah bilangan asli setelah7, yaitu 8.

7. Jawaban: b3 4 7 12 · · · ⇒ barisan tingkat dua

+ 1 + 3 + 5

+ 2 + 2


Misal rumus suku ke-n: Un = an2 + bn + c.U1 = 3 → a + b + c = 3 . . . . (i)U2 = 4 → 4a + 2b + c = 4 . . . . (ii)U3 = 7 → 9a + 3b + c = 7 . . . . (iii)Eliminasi c dari persamaan (ii) dan (i):4a + 2b + c = 4a + b + c = 3

––––––––––––– –3a + b = 1 . . . . (iv)

Eliminasi c dari persamaan (ii) dan (iii):9a + 3b + c = 74a + 2b + c = 4––––––––––––– –

5a + b = 3 . . . . (v)

Eliminasi b dari persamaan (iv) dan (v):3a + b = 15a + b = 3––––––––––– –

–2a = –2⇔ a = 1Substitusi a = 1 ke persamaan (iv):3(1) + b = 1 ⇔ b = 1 – 3 = –2Substitusi a = 1 dan b = –2 ke persamaan (i):1 + (–2) + c = 3 ⇔ c = 4Jadi, rumus suku ke-n: Un = n2 – 2n + 4.

8. Jawaban: ba. Un = n(n + 1)

U1 = 1(1 + 1) = 2Rumus tidak sesuai karena U1 = 1.

b. Un = n(n + 1)

2

U1 = 1(1+ 1)

2 = 1

U2 =2(2 + 1)

2 = 3

U3 = 3(3 + 1)

2 = 6

U4 = 4(4 + 1)

2 = 10

U5 = 5(5 + 1)

2 = 15

U6 = 6(6 + 1)

2 = 21

Rumus sesuai dengan pola bilangan.

9. Jawaban: dBanyak diagonal segi-n dimulai dengan n = 3.Segitiga = 0

= 12 (3 × 0)

= 12 (3 × (3 – 3))

Segi empat = 2

= 12 (4 × 1)

= 12 (4 × (4 – 3))

Segi lima = 5

= 12 (5 × 2)

= 12 (5 × (5 – 3))

Segi enam = 9

= 12 (6 × 3)

= 12 (6 × (6 – 3))

Segi-n = 12 n(n – 3)

10. Jawaban: b3 5 9 15 23 · · · ⇒ barisan tingkat

dua+ 2 + 4 + 6 + 8

+ 2 + 2 + 2

Rumus suku ke-n: Un = an2 + bn + cU1 = 3 ⇒ a + b + c = 3 . . . (i)U2 = 5 ⇒ 4a + 2b + c = 5 . . . (ii)U3 = 9 ⇒ 9a + 3b + c = 9 . . . (iii)

Eliminasi c dari (i) dan (ii):4a + 2b + c = 5a + b + c = 3

––––––––––––– –3a + b = 2 . . . (iv)

Eliminasi c dari (ii) dan (iii):9a + 3b + c = 94a + 2b + c = 5––––––––––––– –

5a + b = 4 . . . (v)

Eliminasi b dari (iv) dan (v):5a + b = 43a + b = 2––––––––– –

2a = 2 ⇔ a = 1Substitusi a = 1 ke (iv):3 × 1 + b = 2 ⇔ b = –1

Substitusi a = 1 dan b = –1 ke (i):1 – 1 + c = 3 ⇔ c = 3Un = n2 – n + 3

Suku ke-16: U16 = 162 – 16 + 3 = 243


11. Jawaban: d

Un = 5n 3

4−

U2 = 5 × 2 3

4−

= 74 = 1

34

U3 = 5 × 3 3

4−

= 124 = 3

U2 + U3 = 134 + 3 = 4

34

12. Jawaban: aUn = n2 – 2nU10 = 102 – 2 × 10 = 100 – 20 = 80U11 = 112 – 2 × 11 = 121 – 22 = 99U10 + U11 = 80 + 99 = 179

13. Jawaban: b3 5 7 9

U1 U2 U3 U4Un = 2n + 1U1 = 2 + 1 = 3U2 = 4 + 1 = 5U3 = 6 + 1 = 7

14. Jawaban: e(1) 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256 mempunyai

rumus Un = 2n – 1.

(2) 1, 2, 4, 7, 11, 16, 22, 29, 37

+1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8

+ 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1

merupakan barisan bertingkat dua

(3) 1, 2, 4, 2, 9, 2, 16, 2, 25

12 22 32 42 52

Pola bilangannya suku ganjil merupakanbilangan asli pangkat dua dan suku genapnilainya 2.

15. Jawaban: d25 45 65 · · · ⇒ barisan tingkat satu

+ 20 + 20Rumus suku ke-n barisan bertingkat satu:Un = an + bU1 = 25 ⇒ a + b = 25U2 = 45 ⇒ 2a + b = 45

–––––––––––– ––a = –20

⇔ a = 20Substitusi a = 20 ke a + b = 25:20 + b = 25 ⇔ b = 5Un = 20n + 5U15 = 20 × 15 + 5 = 305Jadi, ketinggian anak tangga terakhir dari permu-kaan tanah 305 cm atau 3,05 m.

B. Uraian

1. U7 = 3(72) – 7 = 3 × 49 – 7 = 140U9 = 3(92) – 9 = 3 × 81 – 9 = 234U7 + U9 = 140 + 234 = 374Jadi, U7 + U9 = 374.

2. a. 16 12 8 4 0 –4 –8 . . .

– 4 – 4 – 4 – 4 – 4 – 4

Jadi, tiga suku berikutnya: 0, –4, dan –8.b. 1 4 9 16 25 36 49 . . .

12 22 32 42 52 62 72

Jadi, tiga suku berikutnya: 25, 36, dan 49.c. U1 = 1 × 2 = 1 × (1 + 1)

U2 = 2 × 3 = 2 × (2 + 1)U3 = 3 × 4 = 3 × (3 + 1)U4 = 4 × 5 = 4 × (4 + 1)U5 = 5 × (5 + 1) = 5 × 6U6 = 6 × (6 + 1) = 6 × 7U7 = 7 × (7 + 1) = 7 × 8Jadi, tiga suku berikutnya: (5 × 6), (6 × 7),dan (7 × 8).

d.12 ,

23 ,

34 ,

45 ,

56 ,

67 ,

78 , · · ·

11 1+ ,

22 1+ ,

33 1+ ,

44 1+ ,

55 1+ ,

66 1+ ,

77 1+ , · · ·

Jadi, suku berikutnya: 56 ,

67 , dan

78 .

3. a. 23 18 13 8

– 5 – 5 – 5Un = 28 – 5n

b. U1 = 0 = 12 – 1U2 = 3 = 22 – 1U3 = 8 = 32 – 1U4 = 15 = 42 – 1Un = n2 – 1

c. U1 = 13 =

11 2+

U2 = 24 =

22 2+

U3 = 35 =

33 2+

U4 = 46 =

44 2+

Un = n

n 2+


4. Misalkan bilangan-bilangan ganjil itu adalah2n – 1, 2n + 1, dan 2n + 3 maka:(2n – 1) + (2n + 1) + (2n + 3) = 123⇔ 6n + 3 = 123⇔ 6n = 120⇔ n = 202n – 1 = 2(20) – 1 = 392n + 1 = 2(20) + 1 = 412n + 3 = 2(20) + 3 = 43Jadi, ketiga bilangan itu 39, 41, dan 43.

5. t1 = 2

t2 = 1

1

t 1t 1

−+

= 2 12 1

−+ =

13

t3 = 2

2

t 1t 1

−+

= 1313

1

1

−

+ = –

12

t4 = 3

3

t 1t 1

−+

= 1212

1

1

− −

− + = –3

t5 = 4

4

t 1t 1

−+

= 3 13 1

− −− +

= 2

Perhatikan bahwa t5 = t1. Berarti, rumus di atasberulang dengan periode 4. Dengan kata lain, rumustersebut ditulis: tn = t(4 × a + b) = tb, b = 1, 2, 3, 4,dan a = 1, 2, 3, 4, 5, · · · .

t1999 = t(4 × 499 + 3) = t3 = –12

A. Pilihan Ganda

1. Jawaban: bBarisan aritmetika memiliki beda yang tetap. Padabarisan –2, 0, 2, 4, 6, . . . berlaku 0 – (–2) = 2 – 0= 4 – 2 = 6 – 4 = 2.

2. Jawaban: dDari barisan tersebut diketahui:b = 19 – 16

= 3Oleh karena m dan n anggota barisan aritmetikamaka berlaku:

25 – m = 3⇔ m = 22

34 – n = 3⇔ n = 31Diperoleh:2m + n = 2 × 22 + 31

= 44 + 31= 75

3. Jawaban: cUn = 18 + 3n⇔ U12 = 18 + 3 × 12

= 18 + 36= 54

4. Jawaban: dDiketahui a = 1b = –4 – 1

= –5Un = a + (n – 1)b

= 1 + (n – 1)(–5)= 1 – 5n + 5= 6 – 5n

5. Jawaban: aDengan sifat barisan aritmetika diperoleh:

Ut = 12 (U1 + U3)

⇔ 2(m – 5) = 12 ((m + 10) + (2m + 1))

⇔ 2m – 10 = 12 (3m + 11)

⇔ 4m – 20 = 3m + 11⇔ m = 31

6. Jawaban: dDiketahui barisan aritmetika –18, –22, –26, –30, . . .sehingga diperoleh:a = –18b = –22 – (–18)

= –4Un = a + (n –1)b

= –18 + (n – 1)(–4)= –18 – 4n + 4= –4n – 14

U20 = –4(20) – 14= –80 – 14= –94

U22 = –4(22) – 14= –88 – 14= –102

U20 + U22 = –94 + (–102)= –196

7. Jawaban: c2, 5, 8, 11, 14, · · ·

+ 3 + 3 + 3 + 3

Suku awal = a = 2Beda = b = 3Rumus umum suku ke-n barisan aritmetika:Un = a + (n – 1)bU50 = 2 + (50 – 1)(3)

= 2 + 49(3)= 2 + 147= 149

Jadi, suku ke-50 adalah 149.


8. Jawaban: a

Diketahui: U10 = 8, b = 18 sehingga diperoleh:

U10 = a + 9b

⇔ 8 = a + 98

⇔ 64 = 8a + 9⇔ 55 = 8a

⇔ a = 678

U2 = a + b

= 678 +

18

= 7

9. Jawaban: bU18 = 182U20 = 314Rumus umum Un yaitu Un = 1 + (n – 1)bsehingga diperoleh hubungan:

U18 = a + (18 – 1)b⇔ 182= a + 17b . . . . . . . . . (i)

U30 = a + (30 – 1)b⇔ 314= 1 + 29b . . . . . . . . . (ii)Dari (i) dan (ii) diperoleh: 182 = a + 17b 314 = a + 29b–––––––––––– ––132 = –12b⇔ b = 11

10. Jawaban: bDiketahui: suku awal = a = 12

beda = b = 2Banyak barisan ke-20 = U20:U20 = a + 19b

= 12 + 19 × 2= 12 + 38= 50

Jadi, baris ke-20 terdapat 50 kursi.

11. Jawaban: d

Sn = 12 n(2a + (n – 1)b)

a = 6 b = –2 – 6

= –8

S20 = 12 × 20(2 × 6 + (20 – 1)(–8))

= 10(12 + 19(–8))= 10(12 – 152)= 10(–140)= –1.400

12. Jawaban: cDiketahui: a = –3, b = 4

S15 = 12 × 15[2 × (–3) + (15 – 1)(4)]

= 7,5[–6 + 14 × 4]= 7,5 × 50= 375

13. Jawaban: bDeret aritmetika dengan suku awal (a) = 18 danbeda (b) = –7Jumlah 15 suku pertama:

Sn = 12 n(2a + (n – 1)b)

S15 = 12 × 15(2 × 18 + (15 – 1)(–7))

= 12 × 15 × (36 – 98)

= 12 × 15 × (–62)

= –465

14. Jawaban: aDeret aritmetika tersebut:5 + 10 + 15 + 20 + · · · + 95U1 = a = 5Un = 95; b = 5Un = a + (n – 1)b95 = 5 + (n – 1)5⇔ 95 = 5n⇔ n = 19Jumlah deret aritmetika:

S19 = 12 n(a + Un)

= 12 × 19(5 + 95)

= 950

15. Jawaban: cPermasalahan di atas merupakan deret aritmetika.U1 = a = 1; b = 1; n = 11

Sn = 12 n(2a + (n – 1)b)

S11 = 12 × 11(2 × 1 + (11 – 1)1)

= 12 × 11(2 + 10)

= 66

Jadi, jumlah pipa 66 buah.


16. Jawaban: cMisal: sisi-sisi segitiga tersebuta – b, a, dan a + b

Pada segitiga siku-siku berlakurumus Pythagoras.

(a + b)2 = a2 + (a – b)2

⇔ a2 + 2ab + b2 = a2 + a2 – 2ab + b2

⇔ a2 = 4ab⇔ a = 4bSehingga sisi-sisinya mempunyai perbandingan(4b – b) : 4b : (4b + b) = 3b : 4b : 5b = 3 : 4 : 5

17. Jawaban: dSuku ke-1 = U1 = a = 8U4 = 23 ⇒ a + 3b = 23

8 + 3b = 233b = 15b = 5

Jumlah 19 suku pertama:

Sn = 12 n(2a + (n – 1)b)

S19 = 12 × 19(2 × 8 + (19 – 1)5)

= 12 × 19(16 + 90)

= 12 × 19 × 106

= 1.007

18. Jawaban: bBulan Januari = U1 = a = 7.500Bulan Februari = U2 = 10.000Bulan Maret = U3 = 12.500

Bulan Desember = U12Beda = b = 2.500Jumlah uang sampai bulan Desember = S12.

Sn = n2 (2a + (n – 1)b)

S12 = 122 (2(7.500) + (12 – 1)2.500)

= 6(15.000 + 27.500)= 6(42.500) = 255.000

Jadi, tabungan Angga sampai akhir bulanDesember berjumlah Rp255.000,00.

19. Jawaban: aSn = 4n2 + 3nUn = Sn – Sn – 1

= 4n2 + 3n – (4(n – 1)2 + 3(n – 1))= 4n2 + 3n – (4(n2 – 2n + 1) + 3n – 3)= 4n2 + 3n – (4n2 – 8n + 4 + 3n – 3)= 4n2 + 3n – 4n2 + 5n – 1= 8n – 1

a

a – b

a + b

20. Jawaban: dDiketahui Sn = n2 + nSn – 1 = (n – 1)2 + (n – 1)

= n2 – 2n + 1 + n – 1= n2 – n

Un = Sn – Sn – 1

= n2 + n – (n2 – n)

= 2nBeda (b) = Un – Un – 1

= 2n – 2(n – 1)= 2n – 2n + 2= 2

B. Uraian

1. a. Suku pertama = a = –12Beda = b = –4Un = a + (n – 1)b

= –12 + (n – 1)(–4)= –12 – 4n + 4= –4n – 8

Sn = 12 n(2a + (n – 1)b)

⇔ S20 = 12 × 20(2 × (–12) + (20 – 1)(–8))

= 10(–24 + 19(–8))= 10(–24 – 152)= –1.760

Jadi, Un = –4n – 8 dan S20 = –1.760.

b. Suku pertama = a = –4

Beda = b = 12

Un = a + (n – 1)b

= –4 + (n – 1)12

= –4 + 12 n –

12

= 12 n – 4

12

Sn = 12 n(2a + (n – 1)b)

⇔ S20 = 12 × 20(2 × (–4) + (20 – 1)

12 )

= 10(–8 + 912 )

= 10 × 112

= 15

Jadi, Un = 12 n – 4

12 dan S20 = 15.


2. Permasalahan pada soal dapat ditulis dalambentuk deret aritmetika. Bilangan bulat yang habisdibagi 4 yaitu 100, 104, 108, 112, . . ., 296, 300.Diperoleh: a = 100, b = 4, dan deret aritmetika

100 + 104 + 108 + . . . + 296 + 300 Un = a + (n – 1)b

⇔ 300 = 100 + (n – 1)4⇔ 200 = 4n – 4⇔ 204 = 4n⇔ n = 51

S51 = 12 × 51(2 × 100 + (51 – 1) × 4)

= 12 × 51(200 + 50 × 4)

= 512 (400)

= 10.200Jadi, jumlah semua bilangan bulat antara 98 dan301 yang habis dibagi 4 adalah 10.200.

3. Misalkan segitiga tersebut digambarkan sepertiberikut.

Misal sisi-sisi segitiga itu adalah a, a + b, dana + 2b = 50.

50 = a + 2b ⇒ 2b = 50 – a ⇔ b = 50 a

2−

Rumus Pythagoras pada segitiga siku-siku:a2 + (a + b)2 = 502

⇔ a2 + a2 + 2ab + b2 = 2.500

⇔ 2a2 + a(50 – a) + 250 a

2−

= 2.500

⇔ 2a2 + 50a – a2 + 21

225 a

− = 2.500

⇔ a2 + 50a + 625 – 25a + 14 a2 = 2.500

⇔ 54 a2 + 25a – 1.875 = 0

⇔ 5a2 + 100a – 7.500 = 0⇔ a2 + 20a – 1.500 = 0⇔ (a + 50)(a – 30) = 0⇔ a = –50 atau a = 30Untuk a = –50 tidak memenuhimaka a = 3050 = a + 2b⇒ 50 = 30 + 2b⇔ b = 10

Luas segitiga = 12 × 30 × 40

= 600Jadi, luas segitiga 600 cm2.

4. Permasalahan pada soal dapat diselesaikanmenggunakan deret aritmetika.Diketahui: beda = b = 10

a = 98Un = 2,08 m

= 208 cmUn = a + (n – 1)b

⇔ 208 = 98 + (n – 1)10⇔ 110 = (n – 1)10⇔ n – 1 = 11⇔ n = 12Jadi, ketinggian tanaman mencapai 2,08 metersetelah 12 minggu.

5. a. Misalkan barisan tersebut digambarkansebagai berikut.16, , , , , 41

Barisan aritmetika

U1 = a = 16U6 = 41 ⇒ U6 = a + 5b

41 = 16 + 5b⇔ 5b = 41 – 16⇔ 5b = 25

⇔ b = 255

= 5Jadi, beda barisan tersebut 5.

b. Jumlah deret = S6

S6 = 62 (a + U6)

= 3(16 + 41)= 3(57)= 171

Jadi, jumlah seluruh deret tersebut 171.

A. Pilihan Ganda

1. Jawaban: cU1, U2, U3, · · ·, Un disebut barisan geometri jika

2

1

UU = 3

2

UU = 4

3

UU

= · · · = n

n 1

UU −

.

Pilihan c masuk kriteria karena:2316

− =

16

124

− =

124

196

− = –

14 .

a + b

a

50 = a + 2b

40

30

50


2. Jawaban: ca = 23

r = 2

1

UU

= 69

23−

= –3

m = U3 = ar2 = 23 × 9 = 207n = U5 = ar4 = 23 × 81 = 1.8632m – n = 2 × 207 – 1.863

= 414 – 1.863= –1.449

3. Jawaban: bBarisan di atas adalah barisan geometri denganr = 2. Setelah 24, bilangan selanjutnya yaitu3, 6 12, 24, 48, 96, 192, 384, . . .

× 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2

4. Jawaban: b

r = n

n 1

UU −

= n 3

((n 1) 3)4 × 3

4 × 3

−

− −

= n 3

n 433

−

− = 3(n – 3) – (n – 4) = 3

5. Jawaban: c

Diketahui barisan geometri: 2, 14 ,

132 , . . .

r = 2

1

UU

= 14

2 =

18

Un = arn – 1

= 2 × n 11

8

−

= 2 × n 1

n 118

−

−

= 2 × ( )n 13

1

2−

= 3n 32

2 − = 3n 32

2 × 2− = 3

3n2 × 2

2 =

4

3n22

= 24 – 3n

6. Jawaban: bU5 = ar4

⇔ 14 = ar4 . . . . . . (i)

U8 = ar7

⇔ 6 = ar7 . . . . . . (ii)Dari (i) dan (ii) diperoleh:

8

5

UU =

7

4arar

⇔1

4

6 = r3

⇔ 24 = r3

⇔ r = 3 24 = 3 3 × 8 = 32 3

U5 = ar4

⇔ 14 = a × ( 32 3 )4

⇔ 21

2= a × 24 ×

433

⇔ 2–2 = a × 24 × 433

⇔ a = 2

44 3

2

2 3

−

× = 2–6 ×

433

−

Un = arn – 1

= (2–6 × 4

33−

) × ( 32 3 )n – 1

= 2–6 × 4

33−

× 2n – 1 × n 1

33−

= 2n – 7 × n 5

33−

7. Jawaban: cUn = arn – 1

⇔ U5 = ar4

⇔ 18 = a41

3

⇔ 18 = a × 181

⇔ a = 18 × 81 = 2 × 32 × 34 = 2 × 36

U8 = ar7 = 2 × 36 × 71

3

= 2 × 36 × 71

3 =

23

U10 = ar9 = 2 × 36 × 91

3

= 2 × 36 × 91

3 = 3

23

U8 + 3U10 = 23 + 3 × 3

23

= 23 + 2

23

= 26 23+

= 89

8. Jawaban: d

Diketahui: U4 = 38 , U3 : U6 = 64, dan r > 0

Un = arn – 1

⇔ U4 = ar3

⇔ 23 = ar3 . . . . . . . (i)

3

6

UU

= 64

⇔2

5arar

= 64

⇔ 31r

= 64

⇔31

r

= 64

⇔ 1r = 3 64

⇔ 1r = 4

⇔ r = 14 . . . . . . . . (ii)


Dari (i) dan (ii) diperoleh:38 = ar3

⇔ 38 = a

314

⇔ 332

= a3

21

2

⇔ 332

= a × 61

2

⇔ a = 332

× 26 = 3 × 23 = 24

U9 = ar8

= 24 × 81

4

= (23 × 3) × 8

21

2

= 23 × 3 × 161

2 = 13

32

9. Jawaban: dBarisan tersebut adalah barisan geometri dengana = 18.

r = 2

1

UU =

918 =

12

Un = arn – 1

⇔ 964 = 18 ×

n 112

−

⇔2

632

= 32 × 2 × n 11

2 −

⇔ 61

2= 2 × n 1

12 × 2−

⇔ 61

2= 2 × 2–n × 21

⇔ 2–6 = 2–n × 22

⇔ 2–8 = 2–n

⇔ n = 8Jadi, banyak suku barisan ada 8.

10. Jawaban: aUn = 2 × 3–n + 2

⇔ 26.561 = 2 × 3–n + 2

⇔ 16.561 = 3–n + 2

⇔ 81

3= 3–n + 2

⇔ 3–8 = 3–n + 2

⇔ –8 = –n + 2⇔ –n = –10⇔ n = 10

11. Jawaban: bDiketahui U3 = ar2 = 1 dan U7 = ar6 = 625

7

3

UU =

6

2arar

= 625

1 ⇔ r4 = 625 ⇔ r = 4 45 = 5

U3 = ar2 = 1 ⇒ a × 52 = 1 ⇔ a = 1

25

U1 × U2 × U3 × U4 × U5

= a × ar × ar2 × ar3 × ar4

= a5r10 = 51

25

× 510 = 101

5 × 510 = 1

12. Jawaban: bU1 + U4 = –42 ⇔ a + ar3 = –42U2 + U5 = 84 ⇔ ar + ar4 = 84

⇔ r(a + ar3) = 84⇔ r(–42) = 84

⇔ r = 8442

− = –2

a + ar3 = –42a + a(–2)3 = –42⇔ a – 8a = –42⇔ –7a = –42⇔ a = 6U3 = ar2 = 6(–2)2 = 6 × 4 = 24U1 + U2 + U3 + U4 + U5= (U1 + U4) + (U2 + U5) + U3= –42 + 84 + 24= 66

13. Jawaban: d

a = 12 dan r = 2

S10 = 10a(r 1)r 1

−−

= 1 102(2 1)

2 1

−−

= 12 (1.024 – 1)

= 51112

14. Jawaban: dMisal U1 = potongan terpendeka = U1 = 4 cmU5 = ar4 = 64

4r4 = 64 ⇔ r4 = 16 ⇔ r = 4 16 = 2

S5 = 5a(r 1)

r 1−

−

= 54(2 1)

2 1−

−= 4(32 – 1)= 124 cm= 1,24 m

15. Jawaban: bDari deret U4 + U5 + U6 + U7 + U8 suku tengahnya U6.

U6 = 4 8U U× = 8 128× = 1.024 = 32

U4 + U6 + U8 = 8 + 32 + 128 = 168


16. Jawaban: cSn = 1.026

na(1 r )1 r

−− = 1.026 ⇔

n6(1 ( 2) )1 ( 2)

− −− − = 1.026

⇔n6(1 ( 2) )

3− − = 1.026

⇔ 1 – (–2)n = 513⇔ (–2)n = –512⇔ (–2)n = (–2)9

⇔ n = 9Jadi, banyak suku deret tersebut 9.

17. Jawaban: cUt = 1 nU U× ⇒ 144 = 1U 64×

⇔ 1442 = U1 × 64

⇔ U1 = 2144

64 = 324

18. Jawaban: aU1 + U3 = 468a + ar2 = 468 ⇔ a(1 + r2) = 468

⇔ 1 + r2 = 468a

⇔ r2 = 468a – 1 =

468324 – 1

= 149 – 1 =

49

⇔ r = ± 23

Oleh karena r > 0 maka r = 23 .

Un = 64

arn – 1 = 64

324n 12

3

−

= 64 ⇔n 12

3

−

= 64324

⇔n 12

3

−

= 1681

⇔n 12

3

−

= 42

3

⇔ n – 1 = 4⇔ n = 5

19. Jawaban: dSn = 16 – 24 – n

U12 = S12 – S11

= (16 – 24 – 12) – (16 – 24 – 11)= (16 – 2–8) – (16 – 2–7)= 16 – 2–8 – 16 + 2–7

= 2–8 – 2–7 = 2–7(2–1 – 1)

= 2–7(12 – 1) = 2–7 1

2 −

= –2–8 = –1

256

20. Jawaban: b(8 + 25x), (4 + 8x), (8 + x) membentuk barisangeometri maka:(4 + 8x)2 = (8 + 25x)(8 + x)⇔ (4 + 8x)2 = 64 + 200x + 8x + 25x2

⇔ 16 + 64x + 64x2 = 64 + 208x + 25x2

⇔ 39x2 – 144x – 48 = 0⇔ 13x2 – 48x – 16 = 0⇔ (13x + 4)(x – 4) = 0

⇔ x = –4

13 atau x = 4

Jadi, nilai x = –4

13 atau x = 4.

B. Uraian

1. Setiap sel dalam satu cawan akan membelahsehingga terbentuk deret geometri (perhatikan tabelberikut).

Menit Ke- Jumlah Sel

1 12 23 4

Deret yang terbentuk yaitu 1 + 2 + 4 + 8 + . . .dengan a = 1 dan r = 2.Banyak sel dalam satu cawan setelah 7 menit yaitu:

S5 = 7a(r 1)

r 1−

− = 71(2 1)

2 1−

− = 127

Olah karena terdapat 3 cawan maka banyak sel3 × 127 = 381 buah.Jadi, terdapat 381 buah sel setelah 7 menit.

2. Diketahui S5 = 24216 , r = 3.

Oleh karena r = 3 (lebih dari nol) dan n = 5 makadiperoleh:

Sn = na(r 1)

r 1−

−

⇔ 24216 =

5a(3 1)3 1

−−

⇔ 42422

= 5a(3 1)2

−

⇔ 32422

= a(35 – 1)⇔ 242 = 23 × a × (35 – 1)⇔ 243 – 1 = 23 × a × (35 – 1)⇔ 35 – 1 = 23 × a × (35 – 1)⇔ 1 = 23 × a

⇔ a = 31

2 =

18


Hasil kali kelima deret yaitu:a × ar × ar2 × ar3 × ar4 = a5 × r1 + 2 + 3 + 4

= 51

8

× 310

= 5

31

2

× 310

= 151

2 × 310

= 10

1532

= 59.04932.768

3. Misalkan ketiga bilangan tersebut ar , a, dan ar,

diperoleh:

ar × a × ar = 1.728

⇔ a3 = 1.728

⇔ a = 3 1.728 = 12ar + a + ar = 63

⇔ 12r + 12 + 12r = 63

⇔ 12(1r + 1 + r) = 63

⇔ 1r + 1 + r =

6312

⇔ 1r + r =

6312 –

1212

⇔ 1r + r =

5112

⇔ 12r + 12r = 51

⇔ 12r + 12r – 51 = 0

⇔ 12 + 12r2 – 51r = 0⇔ 12r2 – 51r + 12 = 0⇔ 4r2 – 17r + 4 = 0⇔ (4r – 1)(r – 4) = 0⇔ 4r – 1 = 0 atau r – 4 = 0

⇔ r = 14 atau r = 4

Oleh karena r > 1 maka r = 4.

r = 4 ⇒ ar =

124 = 3

⇒ ar = 12 × 4 = 48Jadi, bilangan-bilangan yang dicari 3, 12, dan 48.

4. Misal: U1 = pertambahan penduduk pada tahun2001

maka U4 = pertambahan penduduk pada tahun2004

a = 10

U4 = 80⇔ ar3 = 80⇔ 10r3 = 80⇔ r3 = 8

⇔ r = 3 8 = 2Un = 1.280 ⇔ arn – 1 = 1.280

⇔ 10 × 2n – 1 = 1.280⇔ 2n – 1 = 128⇔ 2n – 1 = 27

⇔ n – 1 = 7 ⇔ n = 8Oleh karena n = 1 berarti tahun 2001 maka n = 8berarti tahun 2008. Jadi, pada tahun 2008pertambahan penduduk menjadi 1.280.

5. U1 × U2 × U3 × · · · × Un= a × ar × ar2 × · · · × arn – 1

= (a × a × a × · · · × a) × (r × r2 × r3 × · · · × rn – 1)

= an × r1 + 2 + 3 + · · · + (n – 1)

Jumlah pangkat r dihitung sebagai berikut.1 + 2 + 3 + · · · + (n – 1) merupakan deret aritmetika

1 + 2 + 3 + · · · + (n – 1)= n 1

2−

(1 + (n – 1))

= n 1

2−

× n

= n2 (n – 1)

Jadi, terbukti bahwa

U1 × U2 × U3 × · · · × Un = anrn2 (n – 1).

A. Pilihan Ganda

1. Jawaban: bBilangan genap pertama yaitu 6.Bilangan genap ke-n yaitu 2n + 4.Bilangan genap ke-n yaitu 126, sehingga diperoleh:

2n + 4 = 126⇔ 2n = 122⇔ n = 61Jadi, terdapat 61 bilangan genap.

2. Jawaban: dBilangan genap pertama yaitu 12.Rumus bilangan ke-n yaitu 2n + 10.Bilangan genap terakhir yaitu 80, sehinggadiperoleh:

80 = 2n + 10⇔ 70 = 2n⇔ n = 35

n faktor


17 bilangan genap pertama dijumlahkan secarabersusun dengan 18 bilangan genap selanjutnya.Diperoleh: 12 + 14 + 16 + 18 + . . . + 42 + 44 78 + 76 + 74 + 72 + . . . + 48 + 46 + 80 ––––––––––––––––––––––––––––––––– += 90 + 90 + 90 + 90 + . . . + 90 + 90 + 80= 90 × 17 + 80= 1.620 + 80= 1.700

3. Jawaban: bU1 = 5 → 2 × 1 + 3U2 = 7 → 2 × 2 + 3U3 = 9 → 2 × 3 + 3U4 = 11 → 2 × 4 + 3 Un = 2n + 3Suku ke-91 yaitu:U91 = 2 × 91 + 3

= 182 + 3= 185

4. Jawaban: cPola bilangan persegi yaitu n2.Bilangan persegi antara 15 dan 80 yaitu:16 = 42

25 = 52

36 = 62

49 = 72

64 = 82

Jumlah bilangan-bilangan tersebut16 + 25 + 36 + 49 + 64 = 180.

5. Jawaban: bMisalkan kedua bilangan tersebut m dan n.m + n = mnMisalkan m = 12 sehingga diperoleh hubunganberikut.12 + n = 12n ⇔ 12 = 11n

⇔ n = 1211

mn = 12

11

12 = 11

6. Jawaban: bU1 = 4 → 2 × 1(1 + 1)U2 = 12 → 2 × 2(2 + 1)U3 = 24 → 2 × 3(3 + 1)U4 = 40 → 2 × 4(4 + 1)U5 = 60 → 2 × 5(5 + 1)

Un → 2 × n(n + 1)Jadi, rumus suku ke-n barisan tersebut 2n(n + 1).

7. Jawaban: dU6 = 5 × 6 – 3 = 27U9 = 5 × 9 – 3 = 42U15 = 5 × 15 – 3 = 72Jadi, suku-suku yang dicari 27, 42, dan 72.

8. Jawaban: dUn = 12 – 3nU2 = 12 – 3 × 2 = 6U5 = 12 – 3 × 5 = –3U9 = 12 – 3 × 9 = –15Hasil kali ketiga suku tersebut yaitu:U2 × U5 × U9 = 6 × (–3) × (–15) = 270

9. Jawaban: aPermasalahan tersebut dapat diselesaikanmenggunakan segitiga Pascal.(m + n)0 → 1(m + n)1 → 1 1(m + n)2 → 1 2 1(m + n)3 → 1 3 3 1(m + n)4 → 1 4 6 4 1Diperoleh (m + n)4 = m4 + 4m3n + 6m2n2 + 4mn3 + n4.Jadi, diperoleh a = 4 , b = 6, c = 43a2 + b – 2c = 3(4)2 + 6 – 2 × 4

= 3 × 16 + 6 – 8= 46

10. Jawaban: dSuku ke-n dari pola bilangan persegi panjang adalahUn = n × (n + 1).Untuk n = 100 diperoleh:U100 = 100 × 101

= 10.100

11. Jawaban: bBarisan di atas adalah barisan aritmetika dengan

a = 412 dan b =

12 .

Un = a + (n – 1)b

= 412 + (n – 1)

12

= 412 +

n2 –

12

= 4 + n2

12. Jawaban: dPembilang dari pembagian tersebut adalah deretaritmetika dengan a = 2.000 dan b = 2.Jumlah dari pembilang yaitu:

S6 = 12 × 4(2.000 + 2.006) = 2(4.006) = 8.012

Penyebut dari pembagian tersebut adalah deretaritmetika dengan a = 1.986 dan b = 6.Jumlah dari penyebut yaitu:

S6 = 12 × 4(1.986 + 2.004) = 2(3.990) = 7.980


Diperoleh:

2.000 2.002 2.004 2.0061.986 1.992 1.998 2.004

+ + ++ + + =

8.0127.980 =

4.0063.990

13. Jawaban: dU8 = 44U20 = 92Un = a + (n + 1)b, diperoleh:U8= a + 7b . . . . . (i)U20= a + 19b . . . . . (ii)Kurangkan (ii) dari (i) sehingga diperoleh:a + 7b = 44a + 19b = 92––––––––––– –

–12a = –48a = 4

U8 = a + 7b⇔ 44 = 4 + 7b⇔ 40 = 7b

⇔ b = 407

Sn = 12 n(2a + (n – 1)b)

⇔ S21 = 12 × 21 (2 × 4 + (21 – 1)

407 )

= 212 (8 +

8007 ) =

212 ×

8567 = 1.284

14. Jawaban: bUn = Sn – Sn – 1

= 2n 3n16

+

– 2(n 1) 3(n 1)16

− + −

= 2n 3n16

+

– 2n 2n 1 3n 3

16

− + + −

= 2n 3n16

+

– 2n n 2

16+ −

= 2 2n n 3n n 2

16− + − + = 2n 2

16+ =

n 18+

U5 = 5 1

8+

= 68

U7 = 7 1

8+

= 88

U9 = 9 1

8+

= 108

U5 + U7 + U9 = 68 +

88 +

108 =

248 = 3

15. Jawaban: dUn = a + (n – 1)b

⇔ U7 = a + (7 – 1)b

⇔ 1712 = a + 6b . . . . . . . (i)

U19 = a + (19 – 1)b

⇔ 2012 = a + 18b . . . . . . (ii)

Dari (i) dan (ii) diperoleh

1712 = a + 6b

2012 = a + 18b

––––––––––––– –

3 = 12b ⇔ b = 14

1712 = a + 6b

⇔ 1712 = a +

64

⇔ a = 1712 –

64 =

352 –

32 =

322 = 16

Sn = 12 n(2a + (n – 1)b)

⇔ S40 = 12 × 40(2 × 16 + 39 ×

14 )

= 20(32 + 394 )

= 640 + 5 × 39= 640 + 195= 835

16. Jawaban: bUn = a + (n – 1)b

⇔ U8 = a + (8 – 1)b

⇔ 2112 = a + 7b . . . . . . . (i)

U13 = a + (13 – 1)b

⇔ 3612 = a + 12b . . . . . . (ii)

Kurangkan (ii) dari (i) sehingga diperoleh:

2112 = a + 7b

3612 = a + 12b

––––––––––––– ––15 = –5b

⇔ b = 3

17. Jawaban: bDengan sifat dasar barisan aritmetika diperoleh:2 × suku tengah = jumlah suku tepi⇔ 2 × (5m + 4) = (m + 6) + (24 – 2m)⇔ 10m + 8 = m – 2m + 30⇔ 10m + 8 = –m + 30⇔ 11m = 22⇔ m = 2


18. Jawaban: c

Sn = 12 n(2a + (n – 1)b)

⇔ S8 = 12 × 8 (2a + (8 – 1)b)

⇔ 152 = 4(2a + 7b)⇔ 38 = 2a + 7b . . . . . . . . . . . . . . . (i)

S16 = 12 × 16(2a + (16 – 1)b)

⇔ 560 = 8(2a + 15b)⇔ 70 = 2a + 15b . . . . . . . . . . . . . . (ii)Kurangkan (ii) dari (i) sehingga diperoleh:

38 = 2a + 7b70 = 2a + 15b–––––––––––– –

–32 = –8b⇔ b = 4

38 = 2a + 7b⇔ 38 = 2a + 7 × 4⇔ 38 – 28 = 2a⇔ a = 5Jadi, a = 5 dan b = 4.

19. Jawaban: a

Sn = 12 n(2a + (n – 1)b)

S9 = 12 × 9(2a + (9 – 1)b)

⇔ S9 = 92 (2a + 8b)

⇔ Z16 = 9a + 36b . . . . . . . . . . . . . . (i)

S20 = 12 × 20(2a + 19b)

⇔ 810 = 10(2a + 19b)⇔ 810 = 20a + 190b. . . . . . . . . . . . . (ii)Dari (i) dan (ii) diperoleh:216 = 9a + 36b × 20 4.320 = 180a + 720b810 = 20a + 190b × 9 7.290 = 180a + 1.710b

––––––––––––––––––– –2.970 = 990b

⇔ b = 3216 = 9a + 36b

⇔ 216 = 9a + 36 × 3⇔ 216 = 9a + 108⇔ 108 = 9a⇔ a = 12

Un = a + (n – 1)b⇔ U2 = 12 + 3 = 15

U4 = 12 + 3 × 3= 12 + 9 = 21

U2 + U4 = 15 + 21 = 36

20. Jawaban: cDiketahui: a = 50, b = –3, Un = 29

Un = a + (n – 1)b⇔ 29 = 50 + (n – 1)(–3)⇔ –21 = –3n + 3⇔ –24 = –3n⇔ n = 8

21. Jawaban: aa = 10

r = 5

10−

= 12

−

Un = arn – 1 sehingga diperoleh:

m = U4 = 10 × 31

2 −

= 10 × 18

− = 108

− = 54

−

n = U6 = 10 × 61

2 −

= 10 × 1

64 = 1064 =

532

m + 2n = 54

− + 2532

= 54

− + 5

16

= 20 516

− + = –

1516

22. Jawaban: dRumus umum suku anggota barisan geometriadalah Un = arn – 1, sehingga diperoleh:

U4 = ar3

⇔ 4 = ar3

⇔ r3 = 4a . . . . . . . . . . (i)

U9 = ar8

⇔ 128 = ar8. . . . . . . . . (ii)Dari (i) dan (ii) diperoleh:

128 = ar8

⇔ 128 = a × r5 × r3

⇔ 128 = a × r5 × 4a

⇔ 128 = 4r5

⇔ 32 = r5

⇔ 5 32 = r⇔ r = 2

U4 = ar3

⇔ 4 = a × 23

⇔ a = 12

U7 + U8 = ar6 + ar7

= ar6(1 + r)

= 12 × 26(1 + 2)

= 25(3)= 32 × 3= 96


23. Jawaban: dRasio barisan tersebut yaitu:

r = 28 =

14

Suku-suku sebelum bilangan 8 yaitu:8 × 4 = 3232 × 4 = 128128 × 4 = 512Jadi, tiga suku sebelum barisan

. . ., 8, 2, 12 , . . . adalah 512, 128, 32.

24. Jawaban: dUn = arn – 1

⇔ U8 = a(14 )8 – 1

⇔ 11.024 = a( 3

12

)7

⇔ 11.024 = a × 14

12

⇔ a = 142

1.024 =

14

1022

= 24

U4 – 2U5 = ar3 – 2 × (ar4)= ar3 – 2ar4

= ar3(1 – 2r)

= 24 ×(14 )3 × (1 – 2 ×

14 )

= 24 × ( 21

2)3 × (1 –

12 )

= 24 × 61

2 ×

12

= 21

2 ×

12

= 18

25. Jawaban: dUn = arn – 1

⇔ U6 = ar5

⇔ 316 = ar5 . . . . . (i)

U12 = ar11

⇔ 31.024 = ar11 . . . . . (ii)

Dari (i) dan (ii) diperoleh:

11

5arar

= 3

1.0243

16

⇔ r6 = 16

1.024

⇔ r = 616

1.024 =

46

1022

= 66

12

= 12

U6 = ar5

⇔ 316 = a(

12 )5

⇔ 432

= a × 51

2

⇔ a = 432

× 25

= 3 × 2= 6

Un = arn – 1

⇔ Un = 6 × (12 )n – 1

= 2 × 3 × n 11

2 −

= 2 × 3 × n 11

2 × 2−

= 2 × 3 × 1

n22

= 3 × 2 × 1

n22

= 3 × 2

n22

= 3 × 22 – n


⇔ U2 = ar2 – 1

⇔ 6 = ar

⇔ r = 6a

2U5 : U7 = 2 × ar4 : ar6

⇔ 18 = 2 × a46

a

: a66

a

⇔ 18 = 2 × a × 4

46a

: 6

66 aa

⇔ 18 = 2 × a × 4

46a

× 6

6a

6 a

⇔ 18 = 2 × 4

36a

× 5

6a6

⇔ 18 = 2 × 2

2a6

⇔ 9 = 2

2a6

⇔ 9 = 2a

6

⇔ 9 = a6

⇔ 3 = a6

⇔ a = 18


Un = arn – 1

= a × n 16

a

−

= 18 × n 16

18

−

= 18 × n 11

3

−

= 18 × n 11

3 −

= 18 × n 11

3 3−×

= 18 × n33

= n543


⇔ U3 = a21

3

⇔ 59 = a ×

19

⇔ a = 59 :

19

= 59 × 9

= 52U6 + 3U7 = 2 × ar5 + 3 × ar6

= 2 × 5 × (13 )5 + 3 × 5 × (

13 )6

= 2 × 5 × 3–5 + 3 × 5 × 3–6

= 2 × 5 × 3–5 + 5 × 3–5

= (2 × 5 + 5) × 3–5

= 5153

= 15243

28. Jawaban: c

Diketahui: U4 = 83 , U6 =

323 .

Un = arn – 1

6

4

UU

= 5

3arar

⇔32389

= r2

⇔ 328 = r2

⇔ r = 4 = 2 (karena r > 0)

U4 = ar3

⇔ 83 = a × 23

⇔ a = 13

U1 × U2 × U3 × U4 × U5 = a × ar × ar2 × ar3 × ar4

= a5 × r1 + 2 + 3 + 4

= a5 × r10

= 51

3

× 210

= 1.024243

29. Jawaban: bDiketahui: r = 3

Un = arn – 1

⇔ U4 = ar3

⇔ 67,5 = a × 33

⇔ a = 67,527

= 2,5Diketahui pula Un = 1.822,5

Un = arn – 1

⇔ 1.822,5 = 2,5 × 3n – 1

⇔1.822,5

2,5 = 3n – 1

⇔ 729 = 3n – 1

⇔ 36 = 3n – 1

⇔ 6 = n – 1⇔ n = 7

30. Jawaban: b

Un = n4 × 6

9

⇔ 96 = n4 × 6

9⇔ 96 × 9 = 4 × 6n

⇔ 16 × 6 × 9 = 4 × 6n

⇔ 4 × 6 × 9 = 6n

⇔ 22 × 2 × 3 × 32 = (2 × 3)n

⇔ 23 × 33 = (2 × 3)n

⇔ (2 × 3)3 = (2 × 3)n

⇔ n = 3Jadi, 96 adalah suku ke-3.

B. Uraian

1. Banyak batang korek api bentuk ke-1= 4 = 4 × 1Banyak batang korek api bentuk ke-2= 12 = 6 × 2Banyak batang korek api bentuk ke-3= 24 = 8 × 3Banyak batang korek api bentuk ke-4= 40 = 10 × 4Banyak batang korek api bentuk ke-5= 12 × 5 = 60Banyaknya batang korek api bentuk ke-6= 14 × 6 = 84


2. U3 = 2(3)2 – 3 × 3= 18 –9 = 9

U8 = 2(8)2 – 3 × 8= 2 × 64 – 24= 128 – 24= 104

U3 × U8 = 9 × 104 = 936Jadi, hasil perkalian suku ke-3 dan suku ke-8adalah 936.

3. Bilangan ganjil pertama yaitu 43, sehinggadiperoleh: Un = 2n + 41.Bilangan ganjil terakhir yaitu 149 sehinggadiperoleh:

149 = 2n + 41⇔ 108 = 2n⇔ n = 54Oleh karena banyak bilangan 54 maka pen-jumlahan dilakukan secara bersusun. 27 bilanganganjil pertama diletakkan di atas, sedangkan 27bilangan ganjil yang lain diletakkan di bawah.Diperoleh:

43 + 45 + 47 + . . . + 93 + 95149 + 147 + 145 + . . . + 99 + 97––––––––––––––––––––––––––––– +

= 192 + 192 + 192 + . . . + 192 + 192= 27 × 192= 5.184

4. Diketahui: U9 = 37, U22 = 89Un = a (n – 1)bU9 = a + 8b

⇔ 37 = a + 8b . . . . . . (i)U22 = a + 21b

⇔ 89 = a + 21b . . . . . (ii)

Dari (i) dan (ii) diperoleh:37 = a + 8b89 = a + 21b––––––––––– –52 = 13b ⇔ b = 4

Masukkan b = 4 ke (i), sehingga diperoleh:37 = a + 8 × 2

⇔ 37 = a + 32⇔ a = 5

Sn= 12 n[2a + (n – 1)b]

S30 = 12 × 30[2 × 5 + (30 – 1)4]

= 15(10 + 29 × 4)= 15(126)= 1.890

Jadi, jumlah 30 suku pertama dari deret tersebutadalah 1.890.

5. Diketahui: S9 = 63, S15 = –75

Sn = 12 n(2a + (n – 1)b)

⇔ S9 = 12 × 9(2a + 8b)

⇔ 63 = 92 (2a + 8b)

⇔ 14 = 2a + 8b . . . . . . . (i)

S15 = 12 × 15(2a + 14b)

⇔ –75 = 152 (2a + 14b)

⇔ –10 = 2a + 14b. . . . . . (ii)

Dari (i) dan (ii) diperoleh:14 = 2a + 8b

–10 = 2a + 14b––––––––––––– –24 = –6b ⇔ b = –4

Subtitusikan b = –4 ke (i) sehingga diperoleh:14 = 2a + 8 × (–4)

⇔ 46 = 2a⇔ a = 23

Oleh karena Un = a + (n – 1)b, diperoleh:U1 = a = 23U2 = 23 + (–4)

= 19U3 = 23 + (–8)

= 15U4 = 23 + (–12)

= 11U5 = 23 + (–16)

= 7U6 = 23 + (–20) = 3Jadi, 6 suku pertama adalah 23, 19, 15, 11, 7, 3.

6. Diketahui: a = 30, b = 2, Un = 48Un = a + (n – 1)b

⇔ 48 = 30 + (n – 1)2⇔ 18 = 2n – 2⇔ 20 = 2n⇔ n = 10Jadi, panjang kawat 48 diperoleh dengan gaya10 newton.

7. Misalkan U1 adalah banyak kijang pada tahun2008, sehingga diperoleh:U1 = 1.224

r = 12 (ingat bahwa akan dicari banyak kijang

pada tahun-tahun lalu)


Banyak kijang pada tahun 1994 adalah U4.

U4 = ar3 = 1.224 × (12 )3 = 1.224 ×

18 = 153

Jadi, banyak kijang pada tahun 1994 adalah153 ekor.

8. Diketahui: U10 = 17256 , r =

12

Un = arn – 1

⇔ U10 = ar9

⇔ 17256 = a(

12 )9

⇔ 17256 = a ×

1512

⇔ a = 17256 × 512 = 34

Un = arn – 1

⇔ 171.024 = 34 × (

12 )n – 1

⇔17

1.024 × 34 = (12 )n – 1

⇔ 12.048 = n 1

12 −

⇔ 2n – 1 = 2.048⇔ 2n – 1 = 211

⇔ n – 1 = 11⇔ n = 12

Jadi, 12 adalah suku ke-12.

9. Un = arn – 1

U3 = ar2

⇔ 32 = ar2

U6 = ar5 ⇔ 40,5 = ar5

3

6

UU

= 2

5arar

⇔32

40,5= r–3

⇔32812

= r–3

⇔ 381 = r–3

⇔ 127 = r–3

⇔ 127 = 3

1r

⇔ 31

27= 3

31r

⇔ 1r =

13

⇔ r = 3

32 = ar2

⇔ 32 = a × (3)2

⇔ a = 32 ×

19 =

16

Hasil kali empat suku pertama yaitu:a × ar × ar2 × ar3 = a4 × r6

= 41

3 × 2

× 36

= 4 41

3 × 2 × 36

= 2

432

= 9

16Jadi, hasil kali empat suku pertama deret tersebut9

16 .

10. Diketahui U4 = 634 , r =

34

Un = arn – 1

⇔ U4 = a × 33

4

⇔ 634 = a ×

3

334

⇔ 274 = a × 3

274

⇔ a = 274 ×

3427

= 16

5U2 + 8U6 = 5 ar + 8ar5

= 5 × 16 × 34 + 8 × 16 ×

534

= 5 × 4 × 3 × + 8 × 42 × 5

534

= 60 + 8 × 5

334

= 60 + 8 × 24364

= 60 + 2438

= 480 243

8+

= 7238

Jadi, 5U2 + 8U6 = 7238 .


Latihan Ujian Nasional 11. Jawaban: c

(–18 + 2) : (–3 – 1)= (–16) : (–4)= 4

2. Jawaban: bJawaban benar diberi skor 4.Jawaban salah diberi skor (–2).Tidak dijawab diberi skor 0.36 soal dijawab benar, 8 soal dijawab salah, dan50 – (36 + 8) = 6 soal tidak dijawab.Skor = 36 × 4 + 8 × (–2) + 6 × 0

= 144 – 16 + 0= 128

Jadi, skor peserta tersebut 128.

3. Jawaban: bLingkaran dibagi menjadi 8 bagian.Daerah yang diarsir ada 3 bagian.Bagian yang diarsir

= daerah yang diarsirdaerah lingkaran

= 38

Jadi, luas yang diarsir menunjukkan pecahan 38 .

4. Jawaban: a

Daerah yang ditanami singkong

= 1 – 14

– 35

= 2020 –

520 –

1220

= 320 bagian

Luas kebun yang ditanami singkong

= 320 × luas kebun

= 320 × 800

= 120 m2

Jadi, luas kebun yang ditanami singkong 120 m2.

Jagung

Pepaya

Singkong

5. Jawaban: bSkala = jarak pada peta : jarak sebenarnyaJarak sebenarnya

= jarak pada peta

skala

= 4

1 : 2.000.000

= 4 × 2.000.000= 8.000.000 cm= 80 kmJadi, jarak sebenarnya kedua kota tersebut 80 km.

6. Jawaban: aCara IDua anak menerima 10 buku tulis.Banyak buku = 2 × 10 = 20.Buku diberikan pada 5 anak.

Tiap anak memperoleh = 205 = 4 buku tulis.

Cara II2 anak → 10 buku5 anak → x bukuMenggunakan perbandingan berbalik nilai.25 =

x10

⇔ x = 2 10

5×

= 4

Jadi, tiap anak memperoleh 4 buku tulis.

7. Jawaban: cHarga sepatu yang harus dibayar

= 150.000 – 25

100 × 150.000

= 150.000 – 37.500= 112.500

Harga tas yang harus dibayar

= 120.000 – 20

100 × 120.000

= 120.000 – 24.000= 96.000

Uang yang harus dibayar Sania= 112.500 + 96.000= 208.500Jadi, Sania harus membayar Rp208.500,00.

8. Jawaban: cJumlah pinjaman selama 10 bulan= pinjaman awal + bunga= 1.000.000 + 10 × 1% × 1.000.000= 1.000.000 + 100.000= 1.100.000


Besar angsuran setiap bulan

= 1.100.000

10

= 110.000Jadi, besar angsuran setiap bulan yang harusdibayar Rp110.000,00.

9. Jawaban: c20 20 + 4 20 + 4 + 4

U1 U2 U3

Banyak kursi membentuk barisan aritmetikadengan U1 = a = 20 dan b = 4.Un = a + (n – 1)bU15 = 20 + (15 – 1)4

= 20 + 14 × 4= 20 + 56= 76

Jadi, pada baris ke-15 ada 76 kursi.

10. Jawaban: aUn = n2 – 2nU10 = 102 – 2(10) = 100 – 20 = 80U11 = 112 – 2(11) = 121 – 22 = 99U10 + U11 = 80 + 99 = 179

Jadi, jumlah suku ke-10 dan ke-11 adalah 179.

11. Jawaban: b(2x – 3)(x + 5)= 2x(x + 5) – 3(x + 5)= 2x2 + 10x – 3x – 15= 2x2 + 7x – 15

12. Jawaban: a2

2p p 6

p 9− −

−= (p 2)(p 3)

(p 3)(p 3)+ −+ −

= p 2p 3

++

13. Jawaban: a2x3

: 24x3x

= 2x3

× 23x

4x = 2x

2

14. Jawaban: a5x – 1 = 2x + 11⇔ 5x – 2x = 11 + 1⇔ 3x = 12

⇔ x = 123 = 4

Nilai x – 1 = 4 – 1 = 3

15. Jawaban: cA = {x | x < 6, x ∈ bilangan asli}

= {1, 2, 3, 4, 5}B = {x | x ≤ 6, x ∈ bilangan cacah}

= {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}A ∩ B = {1, 2, 3, 4, 5}

16. Jawaban: cMisal:A = himpunan siswa memilih olahragaB = himpunan siswa memilih senin(S) = 150n(A) = 105n(B) = 82n(A ∩ B) = 70x = banyak siswa yang memilih kegiatan lain

(105 – 70) + 70 + (82 – 70) + x = 150⇔ 35 + 70 + 12 + x = 150⇔ 117 + x = 150⇔ x = 150 – 117 = 33Jadi, siswa yang memilih kegiatan lain ada 33orang.

17. Jawaban: d

2 satu kurangnya dari 33 satu kurangnya dari 44 satu kurangnya dari 55 satu kurangnya dari 6

Jadi, relasi yang tepat adalah satu kurangnya dari.

18. Jawaban: cf(x) = 2x – 5f(a) = 11⇔ 2a – 5 = 11⇔ 2a = 11 + 5 = 16

⇔ a = 162 = 8

Jadi, nilai a = 8.

19. Jawaban: aSistem persamaan linear2x + 3y = 20 . . . . (1)3x + 5y = 15 . . . . (2)Persamaan (1) dikurangkan terhadap persamaan (2).3x + 5y = 152x + 3y = 20––––––––––– – x + 2y = –5Jadi, nilai x + 2y = –5

SA B

x

105 – 70 70 82 – 70

P Q

2 3

3 4

4 5

5 6


20. Jawaban: bMisalx = harga buku tulisy = harga bolpoinSistem persamaan linear:3x + 5y = 43.000 . . . (1)4x + 2y = 34.000 ⇔ 2x + y = 17.000 . . . (2)

Eliminasi y dari (1) dan (2):3x + 5y = 43.000 × 1 3x + 5y = 43.0002x + y = 17.000 × 5 10x + 5y = 85.000

–––––––––––––––– – –7x = –42.000

⇔ x = 6.000Substitusi nilai x = 6.000 ke (2):⇔ 2 × 6.000 + y = 17.000⇔ 12.000 + y = 17.000⇔ y = 17.000 – 12.000 = 5.000Nilai 5x + 7y= 5 × 6.000 + 7 × 5.000= 30.000 + 35.000 = 65.000Jadi, harga 5 buku tulis dan 7 bolpoin Rp65.000,00.

21. Jawaban: bPersamaan garis y = mx + c mempunyai gradien m.• 2y = –x + 6 → (dikali 1

2 )

⇔ y = – 12

x + 3

Gradien = – 12

.

• y = –2x + 6Gradien = –2

• 4y = –2x + 8 → (dikali 14 )

⇔ y = –12 x + 2

Gradien = –12

• y = 2x + 8Gradien = 2

Dua garis yang sejajar mempunyai gradien sama.Sehingga garis 2y = –x + 6 sejajar dengan garis4y = –2x + 8.Jadi, garis yang grafiknya saling sejajar (1) dan (3).

22. Jawaban: bPersamaan garis y = 3x + 6• Titik potong dengan sumbu Y

x = 0 → y = 3 × 0 + 6 = 6Titik potong (0, 6)

• Titik potong dengan sumbu Xy = 0 → 3x + 6 = 0

⇔ 3x = –6

⇔ x = –63 = –2

Titik potong (–2, 0).

Grafik garis y = 3x + 6 seperti di bawah ini.

Jadi, grafik garis y = 3x + 6 adalah gambarpada pilihan b.

23. Jawaban: bPada segitiga siku-siku,kuadrat sisi terpanjangsama dengan jumlahkuadrat dari sisi yang lain.c2 = a2 + b2

Pada segitiga denganpanjang sisi 6 cm, 8 cm,dan 10 cm berlaku:102 = 62 + 82

Sehingga 6 cm, 8 cm, dan 10 cm merupakanpanjang sisi-sisi pada segitiga siku-siku.Jadi, (2) merupakan panjang sisi-sisi segitiga siku-siku.

24. Jawaban: bAD = BC = 4 cm

DE = 2 2DF EF+

= 2 23 4+= 9 16+

= 25 = 5 cmCE = DE = 5 cm

Keliling bangun = AB + BC + CE + DE + AD= 6 + 4 + 5 + 5 + 4= 24 cm

Jadi, keliling bangun 24 cm.

25. Jawaban: a• AB = CD

= AD EF

2−

= 28 14

2−

= 7 cm

DiperolehAB = CD = 7 cm

• BF = 2 2AF AB−

= 2 225 7−

= 625 49−

= 576 = 24 cm

Y

X

6

–2 0

a

bc

A B

CD

E

F

4 cm

3 cm

4 cm

6 cm

A B C D

EFG

14 cm

25 c

m

14 cm7 cm 7 cm


Luas daerah yang diarsir= luas trapesium – luas setengah lingkaran

= 12 (AD + EF) × BF –

12 × π × EG2

= 12 (28 + 14) × 24 –

12 ×

227 × 142

= 12 × 42 × 24 –

12 ×

227 × 142

= 504 – 308 = 196 cm2

Jadi, luas daerah yang diarsir 196 cm2.

26. Jawaban: c• AC = 30 m

AO = 12 AC

= 12 × 30

= 15 m

• BD = 16 m

BO = 12 BD

= 12 × 16 = 8 m

• AB = 2 2AO BO+

= 2 215 8+ = 289 = 17 m

Keliling taman = 4 × AB= 4 × 17= 68 m

Jarak tempuh atlit = 50 × keliling taman= 50 × 68= 3.400 m= 3,4 km

Jadi, jarak tempuh atlit sejauh 3,4 km.

27. Jawaban: dSudut AOC dan sudut BOC merupakan sudutberpenyiku.Besar ∠AOC + besar ∠BOC = 90°⇔ x° + 2x° = 90°⇔ 3x° = 90°

⇔ x° = 903

° = 30°

Besar ∠BOC = 2x° = 2 × 30° = 60°Jadi, besar ∠BOC = 60°.

28. Jawaban: c

∠AOC dan ∠BOC merupakan sudut berpelurus.

A

B

C

D

15 m8 m

O

Besar ∠AOC + besar ∠BOC = 180°⇔ 70° + besar ∠BOC = 180°⇔ besar ∠BOC = 180° – 70° = 110°∠BOC merupakan sudut pusat yang menghadapbusur BC.∠CDB merupakan sudut keliling yang menghadapbusur BC.

Besar ∠CDB = 12 besar ∠BOC

= 12 × 110° = 55°

Jadi, besar ∠CDB = 55°.

29. Jawaban: cbesar ∠A2 = 65° (sehadap)∠A1 berpelurus dengan ∠A2∠A1 + ∠A2 = 180°⇔ ∠A1 + 65° = 180°⇔ ∠A1 = 180° – 65°⇔ ∠A1 = 115°Jadi, besar ∠A1 = 115°.

30. Jawaban: bQR = 9 cmRS = QR – QS

= 9 – 4 = 5 cmMisal:Besar ∠QPS = xBesar ∠SPR = 90° – x

Berdasarkan teorema (sudut, sudut, sudut)maka ∆PQS dan ∆PQR sebangun.

PQQR =

SQPQ ⇒ PQ

9 = 4

PQ

⇔ PQ2 = 9 × 4 = 36⇔ PQ = 36 = 6 cmJadi, panjang PQ 6 cm.

31. Jawaban: bPanjang AB = CD = 3 cmPanjang AD = BC = 4 cm

A B

C

D

O70°

A 1 23465°

P Q

R

S

5 cm

4 cm

x

x

P

QS 4 cm P Q

R

9 cm

A

B

C

D

4 cm

3 cm

3 cm


∆ABD dan ∆BCD kongruen.

AD = BD = 4 cm dan BD = BC = 4 cmJadi, panjang BC = 4 cm.

32. Jawaban: bCara 1160 cm → 2 meterx m → 5 meterMenggunakan perbandingan senilai160

x = 2

5

⇔ x = 52 × 160

⇔ x = 400 cm = 4 m

Jadi, tinggi tiang sebenarnya 4 m.

Cara 2∆ADE sebangun dengan ∆ABCADAB =

DEBC =

AEAC

⇔ 25 =

1,6BC

⇔ BC = 5 1,6

2×

= 4Jadi, tinggi tiang sebenarnya 4 m.

33. Jawaban: d

Prisma segi-nBanyak titik sudut = 2nBanyak rusuk = 3nBanyak sisi = n + 2

Banyak sisi pada prisma segi 7 = 7 + 2 = 9Jadi, banyak sisi pada prisma segi 7 adalah 9.

34. Jawaban: b

Jika persegi nomor 1 menjadi sisi alas maka perseginomor 4 menjadi sisi atas kubus.Jadi, sisi atas kubus adalah persegi nomor 4.

A

B

D

4 cm4 cm

3 cm

B

C

D

4 cm

4 cm

3 cm

A B

C

D

E

1,6 m

2 m

5 m

1

2 3

4

5 6 1

35. Jawaban: dAB = 2 2AO BO+

= 2 28 6+= 100= 10 cm

Luas ABCD

= 12 × AC × BD

= 12 × 16 × 12

= 96 cm2

Luas ABFE= AB × BF= 10 × t= 10tLuas permukaan prisma= 2 × luas ABCD + 4 × luas ABFE⇔ 792 = 2 × 96 + 4 × 10t⇔ 792 = 192 + 40t⇔ 40t = 792 – 192⇔ 40t = 600

⇔ t = 60040 = 15

Diperoleh tinggi prisma 15 cm.Volume prisma = luas ABCD × t

= 96 × t= 1.440 cm3

Jadi, volume prisma 1.440 cm3.

36. Jawaban: aVolume kerucut

Vk = 13 πr2t

= 13 ×

227 × 72 × 6

= 308 cm3

Volume tabungVt = πr2t

= 227 × 72 × 12

= 1.848 cm3

Volume benda = volume kerucut + volume tabung= 308 + 1.848 = 2.156 cm3

Jadi, volume benda 2.156 cm3

37. Jawaban: dAB = 2 2AO BO+

= 2 210 24+

= 100 576+

= 676= 26 cm

A

B

C

D

8 cm

6 cm

O

A

B

C

D

EF

GH

t

6 cm

12 cm

7 cm14 cm

A

B

24 cm

10 cmO


Apotema = s = AB = 26 mLuas selimut kerucut= πrs= 3,14 × 10 × 26= 816,4 cm2

Satu topi membutuhkan 816,4 cm2 karton.Sepuluh topi membutuhkan karton = 10 × 816,4

= 8.164 cm2

38. Jawaban: d

Nilai Frekuensi

5 36 87 108 119 6

10 2

Jumlah nilai:= 3 × 5 + 8 × 6 + 10 × 7 + 11 × 8 + 6 × 9 + 2 × 10= 15 + 48 + 70 + 88 + 54 + 20= 295Banyak data = 3 + 8 + 10 + 11 + 6 + 2 = 40

Nilai rata-rata = Jumlah nilaiBanyak data

= 29540 = 7,375

Nilai di atas rata-rata adalah 8, 9, dan 10.Banyak siswa yang mendapat nilai 8, 9, dan 10= 11 + 6 + 2= 19Jadi, ada 19 anak yang mendapat nilai di atas rata-rata.

39. Jawaban: a

Rata-rata = Jumlah nilaiBanyak data

⇔ 165 = Jumlah nilai

10

⇔ Jumlah nilai = 10 × 165= 1.650

Misal tinggi penjaga gawang = xRata-rata yang baru = 165 + 1 = 166Banyak data yang baru = 10 + 1 = 11Jumlah nilai yang baru = 1.650 + x

Rata-rata baru = Jumlah nilai baruBanyak data baru

⇒ 166 = 1.650 x

11+

⇔ 1.650 + x = 11 × 166⇔ x = 1.826 – 1.650 = 176Jadi, tinggi penjaga gawang 176 cm.

40. Jawaban: cSudut daerah kegiatan sosial= 360° – (70° + 60° + 60° + 50° + 40°)= 360° – 280°= 80°Banyak responden yang melakukan kegiatan sosial

= Sudut daerah kegiatan sosial

360° × banyak responden

= 80360

°° × 180

= 40 orang

Jadi, ada 40 orang responden yang melakukankegiatan sosial di waktu luangnya.

Latihan Ujian Nasional 21. Jawaban: a

112 kuintal = 150 kg

Harga jual per kilogram = Rp5.600,00.Hb = harga beliHj = harga jualU = keuntungan

%U = −Hj HbHb

× 100%

12% = −5.600 HbHb

× 100%⇔ 0,12Hb = 5.600 – Hb

⇔ 1,12Hb = 5.600 ⇔ Hb = 5.6001,12

= 5.000Harga beli Rp5.000,00 per kilogram

Harga beli beras 112 kuintal = 150 × Rp5.000,00

= Rp750.000,00

2. Jawaban: c

212 : 0,75 – 1

13 ×

12 =

52 :

34 –

43 ×

12

= 52 ×

43 –

23

= 103 –

23

= 83 = 2

23

3. Jawaban: bPermasalahan perbandingan senilai.Waktu Biaya7 hari → 840.000

15 hari → n7

15 = 840.000

n ⇔ n = ×15 840.000

7 = 1.800.000Jadi, biaya penginapan di hotel tersebut untuk15 hari Rp1.800.000,00.


4. Jawaban: aUn = 2n(n – 1)U8 = 2 × 8 × (8 – 1) = 16 × 7 = 112U7 = 2 × 7 × (7 – 1) = 14 × 6 = 84U8 – U7 = 112 – 84 = 28

5. Jawaban: b48 : (–6) – 5 × (–3) = –8 + 15

= 7

6. Jawaban: cSuhu daging = –8°C + 82°C – 36°C

= 74°C – 36°C= 38°C

7. Jawaban: bBunga 4 bulan = Rp40.000,00.

Bunga 1 tahun = 124 × Rp40.000,00

= Rp120.000,00

% bunga per tahun = bunga 1tahunmodal

× 100%

= 120.0002.000.000

× 100% = 6%

8. Jawaban: a

Luas tanah = 2 34 hektare

Luas tanah yang ditanami jeruk

= 25 × 2 3

4 = 25 × 11

4 = 2220 hektare

Luas tanah yang digunakan untuk beternak ikan

= 2 34 – 22

20

= 114 – 22

20 = 55 2220−

= 3320 × 5

5

= 165100 = 1,65 hektare

9. Jawaban: cJarak sebenarnya = 450.000 × 4 cm = 1.800.000 cm= 18 km

10. Jawaban: bPermasalahan perbandingan berbalik nilai.Kecepatan Waktu

50 km/jam → 112 jam

60 km/jam → n jam5060

= 12

n

1⇔ n =

× 12

50 1

60 = 1

14 jam

11. Jawaban: d6x + 2 = 4x – 5

⇔ 6x – 4x = –5 – 2⇔ 2x = –7⇔ 2x + 3 = –7 + 3 = –4

12. Jawaban: bP = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19}Q = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72}Anggota persekutuan himpunan P dan Q yaitu 1,3, dan 9.Jadi, P ∩ Q = {1, 3, 9}.

13. Jawaban: cR = siswa gemar renangV = siswa gemar voli

50 – 12 = 20 – x + 23 – x + x⇔ 38 = 43 – x⇔ x = 5n(V) = 23 – x = 23 – 5 = 18

14. Jawaban: a3x – y = 10 × 3 9x – 3y = 30

2x + 3y = 3 × 1 2x + 3y = 3––––––––––– +11x = 33

⇔ x = 33x – y = 10 ⇒ 9 – y = 10

–y = 1y = –1

Nilai x – 2y = 3 – 2(–1) = 3 + 2 = 5.

15. Jawaban: cx = harga 1 bukuy = harga 1 pensil4x + 5y = 15.500 . . . (i)2x + 6y = 13.000 . . . (ii)Eliminasil x:2 × (ii) : 4x + 12y = 26.000

(i) : 4x + 5y = 15.500–––––––––––––––– –

7y = 10.500⇔ y = 1.500

Substitusi y = 1.500 ke (ii):2x + 6 × 1.500 = 13.000⇔ 2x + 9.000 = 13.000⇔ 2x = 4.000⇔ x = 2.000Harga 3 buku dan 2 pensil = 3x + 2y

= 3 × 2.000 + 2 × 1.500= 9.000

20 – x 23 – xx

R VS

12


16. Jawaban: a

Gradien garis 2x + 3y = 2 adalah m = –23 .

Persamaan garis: y – 2 = m(x – 3)

y – 2 = –23 (x – 3)

⇔ 3(y – 2) = –2(x – 3)

⇔ 3y – 6 = –2x + 6⇔ 2x + 3y = 12

17. Jawaban: b

f(x) = –32 x + 3

x = 0 → f(0) = –32 × 0 + 3 = 3

Berarti grafik memotong sumbu Y di (0, 3).

f(x) = 0 → 0 = –32 x + 3 ⇔ x = 2

Berarti grafik memotong sumbu X di (2, 0).Grafik yang sesuai adalah b.

18. Jawaban: a(3x + 2)(x – 4) = 3x(x – 4) + 2(x – 4)

= 3x2 – 12x + 2x – 8= 3x2 – 10x – 8

19. Jawaban: b2

2

x 2x 8

x 4

− −−

= (x + 2)(x 4)(x + 2)(x 2)

−−

= x 4x 2

−−

20. Jawaban: d

+2

p 3 – +

+p 1

3p 9=

+2

p 3 – +

+p 1

3(p 3)

= × − ++

2 3 (p 1)3(p 3)

= − −+

6 p 13p 9

= −+

5 p3p 9

21. Jawaban: da. Bukan fungsi, karena satu ukuran sepatu

dapat dipakai lebih dari satu orang.b. Bukan fungsi, karena satu kelas ada lebih dari

satu siswa.c. Bukan fungsi, karena seorang bapak dapat

memiliki lebih dari satu anak.d. Fungsi, karena satu negara pasti mempunyai

satu ibukota.

22. Jawaban: af(x) = 8 – 2xf(a) = –2 ⇒ 8 – 2a = –2

⇔ –2a = –10⇔ a = 5

23. Jawaban: c∠BOC dan ∠COD berpenyiku, yaitu:∠BOC + ∠COD = 90°

3x + 2x = 90°⇔ 5x = 90°⇔ x = 18°∠BOC = 3x = 3 × 18° = 54°

24. Jawaban: c

Klingkaran = 2πr = 2π × OC = 2 × 227 × 21 = 132 cm

= lingkaran

panjangbusurPCK

⇔ ∠°

BOC360 =

22132

⇔ ∠BOC =°360

6 = 60°

Sudut BAC merupakan sudut keliling yangmenghadap busur yang sama dengan sudut pusat

∠BOC maka ∠BAC = 12 ∠BOC.

Jadi, ∠BAC = 30°.

25. Jawaban: d∠A4 = ∠B2 (sudut luar berseberangan)∠B2 = ∠B4 dan ∠A3 dengan ∠B4 dalam sepihaksehingga ∠A3 + ∠B4 = ∠A3 + ∠B2 = 180°.

26. Jawaban: a∆CDG dengan ∆EFG sebangun.CGEG =

CDEF

+t

t 8 =

39 ⇔ +

tt 8

= 13

⇔ 3t = t + 8⇔ 2t = 8⇔ t = 4

∆CDG dan ∆ABG sebangun.

CGBG =

CDAB

420 =

3AB ⇔ AB =

×3 204 = 15 cm

27. Jawaban: bSisi PR di depan sudut bertanda x.Sisi BC di depan sudut bertanda x.ABC dan PQR kongruen maka PR = BC = 14 cm.

28. Jawaban: b

Anak berdiri di B.Tinggi anak = BE.Panjang bayangan anak = AB.Tinggi menara = CD.∆ABE dan ∆ACD sebangun.ABAC =

BECD ⇔ CD =

×AC BEAB =

×22 1,42 = 15,4

Jadi, tinggi menara 15,4 m.

A B

CD

EF

t

G

3

9

8

8


29. Jawaban: dBanyak rusuk bidang alas ada 12.Bidang atas kongruen dengan bidang alas,mempunyai 12 rusuk. Rusuk tegak menghubung-kan sudut-sudut bidang alas dengan bidang atas,ada 12 rusuk.Jadi, semua ada 12 + 12 + 12 = 36 rusuk.

30. Jawaban: c

Persegi nomor 2 menjadi sisi alas.Persegi nomor 1 menjadi sisi kiri.Persegi nomor 3 menjadi sisi depan.Persegi nomor 4 menjadi sisi kanan.Persegi nomor 5 menjadi sisi atas.Persegi nomor 6 menjadi sisi belakang.Jadi, sisi atasnya persegi bernomor 5.

31. Jawaban: c

OD = −2 2AD OA

= −2 215 12

= 81= 9 cm

BD = 2OD= 2 × 9= 18 cm

BD2 = BC2 + CD2

⇒ 182 = x2 + x2

⇔ 2x2 = 182

⇔ x2 = 162

Vlimas = 13 × Lalas × t

= 13 × x2 × OA

= 13 × 162 × 12

= 648 cm3

32. Jawaban: dVolume kubus = 103 = 1.000 cm3

Volume tabung = 227 ×

272

× 10 = 385 cm3

Volume bangun = 1.000 – 385 = 615 cm3

1 2

3

45

6

34

5

A

B C

DE

O

15

12

x

x

33. Jawaban: aVair = πRB

2t – πRA2t

= πt(RB2 – RA

2)

= 227 × 1,4(312 – 282)

= 4,4 × 177= 778,8 m3

34. Jawaban: aSuatu segitiga merupakan segitiga siku-sikuapabila kuadrat sisi terpanjang sama denganjumlah kuadrat dua sisi yang lainnya.

172 = 289152 + 82 = 225 + 64 = 289Oleh karena 172 = 152 + 82 maka segitiga yangpanjang sisi-sisinya 17 cm, 15 cm, dan 8 cmmerupakan segitiga siku-siku.

35. Jawaban: aPanjang busur = 1

4 keliling lingkaran

= 14 × (2 × 3,14 × 10) = 15,7 cm

Keliling bangun= 4 × 10 + 15,7 = 55,7 cm.

36. Jawaban: b

Luas H = (10 × 9) – 2(3 × 4)= 90 – 24= 66 cm2

37. Jawaban: dLuas dinding = 2 × 8 × 3 + 2 × 9 × 3 = 102 m2

Banyak cat yang dibutuhkan = 10212 = 8,5 kg

Biaya untuk mengecat = 8,5 × Rp45.000,00= Rp382.500,00

38. Jawaban: dN = jumlah siswa

Banyak anak hobi renang = °°

90360

× N

⇒ 15 = 14 × N

⇔ N = 15 × 4 = 60Banyak anak hobi menyanyi = M.

M = besar sudut hobi menyanyi

360° × N

= ° − ° + ° + °

°360 (60 90 72 )

360 × N = °°

138360 × 60 = 23

Jadi, siswa yang hobi menyanyi ada 23 anak.

3 m

56 m

65 cm

4

3

4

10

3 3


39. Jawaban: cBanyak data: n = 26Median datanya sama dengan rata-rata ke-13 danke-14, yaitu:

Median = +13 14x x2

= +7 72

= 7

40. Jawaban: an1 = 14

xx1 = 6,8 ⇒ ∑ 1

1

xn

= 6,8

⇔ Σx1 = n1 × 6,8 = 14 × 6,8 = 95,2n2 = 16

xx2 = 7,4 ⇒ ∑ 2

2

xn

= 7,4

⇔ Σx2 = n2 × 7,4 = 16 × 7,4 = 118,4Rata-rata nilai ulangan seluruh siswa dalam kelas:

xx = ∑ + ∑

+1 2

1 2

x xn n

= ++

95,2 118,414 16

= 213,630

= 7,12

Latihan Ujian Nasional 31. Jawaban: d

(–5 – 7) + (–42 : 6)= –12 + (–7)= –19

2. Jawaban: cSoal dijawab salah = 13Soal dijawab benar = 42 – 13 = 29Soal tidak dijawab = 50 – 42 = 8Nilai = 13 × (–2) + 29 × 4 + 8 × 0

= –26 + 116 + 0= 90

3. Jawaban: cSatu persegi dibagi menjadi 8 bagian dengan5 bagian diarsir.

Bagian yang diarsir yaitu 58 persegi.

4. Jawaban: a

Jumlah halaman = 45 : 13 = 45 × 3 = 135 halaman

Sisa belum dibaca = 1 – (25 +

13 )

= 1515 – (

615 +

515 )

= 4

15 bagian

= 4

15 × 135 halaman

= 36 halaman

5. Jawaban: cPermasalahan di atas termasuk dalam per-bandingan senilai.Jarak pada Peta Jarak Sebenarnya

8 cm → 120 kmx cm → 180 km

8x =

120180 ⇔ x =

8 180120×

= 12 cm

6. Permasalahan perbandingan berbalik nilai.Banyak Ayam Waktu Makanan Habis

150 ekor → 20 hari(150 + 50) ekor → n hari

150200

= n

20 ⇔ n = 150 20

200×

= 15 hari

7. Jawaban: b1 kodi = 20 lembarHarga beli 1 kodi = Rp700.000,00

Harga beli per lembar =Rp700.000,00

20

= Rp35.000,00Keuntungan 20 kodi = 15% × Rp700.000,00

= Rp105.000,00

Keuntungan per lembar = Rp105.000,00

20

= Rp5.250,00Harga jual kain per lembar= Rp35.000,00 + Rp5.250,00 = Rp40.250,00

8. Jawaban: cBesar pinjaman: M = Rp2.000.000,00Persen bunga: b = 18% per tahunLama pinjaman: n = 10 bulanJumlah pinjaman dan bunga setelah 10 bulan

= M + n

12 × b × M

= Rp2.000.000,00 + 1012 × 18% × Rp2.000.000,00

= Rp2.000.000,00 + Rp300.000,00= Rp2.300.000,00

Angsuran setiap bulan = Rp2.300.000,00

10= Rp230.000,00

9. Jawaban: cU1, U2, U3, . . .32, 36, 40, . . .Suku pertama: a = 32Beda: b = 36 – 32 = 4U12 = a + (12 – 1) b

= 32 + 11 × 4= 76

Jadi, pada baris kedua belas ada 76 kursi.


10. Jawaban: dUn = 2n2 – 5nU8 = 2 × 82 – 5 × 8 = 128 – 40 = 88U9 = 2 × 92 – 5 × 9 = 162 – 45 = 117U8 + U9 = 88 + 117 = 205

11. Jawaban: b(3x – 4)(2x + 1)= 3x(2x + 1) – 4(2x + 1)= 6x2 + 3x – 8x – 4= 6x2 – 5x – 4

12. Jawaban: c2

2x 3x 10x 8x 15

− −− +

= (x 5)(x 2)(x 5)(x 3)

− +− −

= x 2x 3

+−

13. Jawaban: cm n

m+ +

m nn+

= n(m n) m(m n)

mn+ + +

= 2 2mn n m mnmn

+ + +

= 2 2m 2mn n

mn+ +

= 2(m n)

mn+

14. Jawaban: d3x + 14 = 6 – x

⇔ 3x + x = 6 – 14⇔ 4x = –8⇔ x = –2⇔ x – 2 = –2 – 2

= –4

15. Jawaban: cP = {2, 3, 5, 7, 11}Q = {1, 2, 3, 4, 6, 12}P ∪ Q = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 11, 12}

16. Jawaban: aM = siswa suka MatematikaB = siswa suka Bahasa Inggrisn(M ∪ B) = n(M) + n(B) – n(M ∩ B)

= 25 + 23 – 15 = 33Jumlah siswa = n(M ∪ B) + n((M ∪ B)C)

= 33 + 7 = 40 anak.

17. Jawaban: a2 satu lebihnya dari 14 satu lebihnya dari 36 satu lebihnya dari 58 satu lebihnya dari 7Jadi, relasi yang tepat yaitu ”satu lebihnya dari”.

18. Jawaban: af : x → 7 – 4x2 maka f(x) = 7 – 4x2

f(0) = 7 – 4 × 02 = 7f(1) = 7 – 4 × 12 = 3f(2) = 7 – 4 × 22 = –9f(3) = 7 – 4 × 32 = –29f(4) = 7 – 4 × 42 = –57Jadi, himpunan pasangan berurutannya {(0, 7), (1,3), (2, –9), (3, –29), (4, –57)}.

19. Jawaban: cx 1

2−

+ y 2

4−

= –2

⇔ 2(x – 1) + y – 2 = –8⇔ 2x – 2 + y – 2 = –8⇔ 2x + y = –4 . . . (i)

4x 13+

– 3y 2

4−

= 1

⇔ 4(4x + 1) – 3(3y – 2) = 12⇔ 16x + 4 – 9y + 6 = 12⇔ 16x – 9y = 2 . . . (ii)Eliminasi x dari (i) dan (ii):8 × (i) : 16x + 8y = –32

(ii) : 16x – 9y = 2––––––––––––– –

17y = –34 ⇔ y = –2Substitusi y = –2 ke (i):2x – 2 = –4 ⇔ 2x = –2

⇔ x = –1Nilai x – y = –1 – (–2) = 1.

20. Jawaban: cx = uang Budiy = uang Rini34 x –

12 y = 5.500

⇔ 3x – 2y = 22.000 . . . (i)23 x +

25 y = 26.000

⇔ 10x + 6y= 390.000 . . . (ii)Eliminasi y dari (i) dan (ii):3 × (i) : 9x – 6y = 66.000

(ii) : 10x + 6y = 390.000–––––––––––––––– +

19x = 456.000 ⇔ x = 24.000Substitusi x = 24.000 ke (i):3 × 24.000 – 2y = 22.000⇔ 72.000 – 2y = 22.000⇔ 2y = 50.00⇔ y = 25.000Jumlah uang Budi dan Rini= x + y= Rp24.000,00 + Rp25.000,00= Rp49.000,00


21. Jawaban: cDua garis akan sejajar apabila gradiennya sama.(1) 2x + y = 5 ⇔ y = –2x + 5 (m = –2)(2) 2x – y = 8 ⇔ y = 2x – 8 (m = 2)

(3) 4x – 2y = 5 ⇔ y = 2x – 52 (m = 2)

(4) 2x + 4y = 8 ⇔ y = –12 x + 2 (m = –

12 )

Jadi, pasangan garis yang sejajar yaitu garis (2)dan (3).

22. Jawaban: bPersamaan garis : 4x + 3y = 12

Gradiennya: m = –43

Garis yang tegak lurus garis adalah garis yanghasil kali gradiennya dengan m sama dengan –1.m1 × m = –1

m1 × (–43 ) = –1 ⇒ m1 =

34

Di antara empat persamaan garis di atas yang

mempunyai gradien m1 = 34 adalah 3x – 4y = 12.

23. Jawaban: bSegitiga ABC siku-siku di C. Sisimiring yang merupakan sisiterpanjang adalah AB danberlaku AB2 = AC2 + BC2.Segitiga ABC dengan panjangsisi AB = 17 cm, BC = 8 cm,dan AC = 15 cm siku-siku di C.Hal ini dapat ditunjukkan sebagaiberikut.AC2 + BC2 = 152 + 82

= 225 + 64= 289= 172

= AB2

24. Jawaban: c

∆CDF siku-siku di D maka:CD2 = CF2 – DF2

= 252 – 202

= 225

⇔ CD = 225 = 15 cm

A

B C

A B

C

D

EFG

20

25

L∆CDF = 12 × CD × DF =

12 × CF × DG

⇔ CD × DF = CF × DG

⇔ DG = CD DF

CF×

= 15 20

25×

= 12 cm

∆CDG sku-siku di G maka:CG2 = CD2 – DG2

= 152 – 122

= 81

⇔ CG = 81 = 9 cm∆CDE sama kaki dengan CD = DE makaEG = CG = 9 cm.EF = CF – CE

= 25 – (9 + 9)= 7 cm

Keliling bangun = AB + 4BC + EF= 25 + 4 × 15 + 7= 92 cm

25. Jawaban: dAB = BD = 15 cm∆BCD siku-siku di C maka:BC2 = BD2 – CD2

= 152 – 122

= 81

⇔ BC = 81 = 9 cmACDE merupakan trapesium siku-siku.

LACDE = 12 AC(AE + CD)

= 12 (15 + 9)(25 + 12)

= 444 cm2

L∆BCD = 12 × BC × CD

= 12 × 9 × 12

= 54 cm2

LABDE = LACDE – L∆BCD = 444 – 54 = 390 cm2

26. Jawaban: cLuas halaman = 6 × 9 = 54 m2

Biaya membeli rumput = 544 × Rp25.000,00

= Rp337.500,00

27. Jawaban: b∠AOD dan ∠COD berpelurus, maka:∠AOD + ∠COD = 180°

7x° + 5x° = 180°⇔ 12x° = 180°⇔ x° = 15°∠AOB = ∠COD = 5x° = 5 × 15° = 75°


28. Jawaban: bx = 2∠ABC

= 2 × 108° = 216°∠AOC = y = 360° – x

= 360° – 216°= 144°

Panjang AC = AOC

360∠

° × 2π × OA

= 144360

°° × 2 ×

227 × 14 = 35,2 cm

29. Jawaban: aSepasang sudut dalam ber-sebrangan besarnya sama,berarti ∠P1 = 132°.Sudut P1 dan P2 berpelurus, berarti:∠P2 = 180° – ∠P1 = 180° – 132° = 48°

30. Jawaban: b∆ABE dengan ∆CDE sebangun.

AECE

= ABCD

⇔ AB = CD AECE× = 8 6

4× = 12 cm

31. Jawaban: cSegitiga yang kongruen ada 3 pasang yaitu ∆ABDdengan ∆ABE, ∆AEC dengan ∆BCD, dan ∆AFDdengan ∆BEF.

32. Jawaban: btinggi bangunan pada maket

tinggi sebenarnya = lebar bangunan pada maket

lebar sebenarnya9

tinggi sebenarnya = 1520

⇔ tinggi sebenarnya = 9 20

15×

= 12 m

33. Jawaban: cBanyak sisi pada prisma segi-n = n + 2.Banyak sisi prisma segi-20 = 20 + 2 = 22.

34. Jawaban: cJaring-jaring kubus adalah susunan 6 persegiapabila dilipat menurut garis batasnya akanmembentuk kubus.Susunan persegi pada pilihan c bukan jaring-jaringkubus.

35. Jawaban: c

∆KBF siku-siku di K maka:BF2 = KB2 + KF2 = 122 + 92 = 225

⇔ BF = 225 = 15 cm

A

B

C

108°yx

A B

CD

E F

GH

K

20

13

13

99

12

Lprisma = 2 × LABFE + KABFE × tinggi prisma

= 2 × 12 × 9 × (25 + 13)

+ (AB + BF + FE + AE) × EH= 9 × 38 + (25 + 15 + 13 + 9) × 20= 342 + 62 × 20 = 1.582 cm2

36. Jawaban: bd = 18 cm

r = 12 d = 9 cm

Ltabung = 2πr(r + t)

1.188 = 2 × 227 × 9(9 + t)

⇔ 189 = 81 + 9t⇔ 9t = 108⇔ t = 12Jadi, tinggi tabung 12 cm.

37. Jawaban: bVbak = 80 × 60 × 50 = 240.000 cm3

= 240 dm3 = 240 literDebit air keran = 5 liter/menit. Artinya setiap menitair yang mengalir ke bak sebanyak 5 liter.Waktu yang diperlukan untuk mengisi bak dengan

air sampai penuh = 2405 = 48 menit.

38. Jawaban: cJumlah data = 30 maka median terletak di antaradata ke-15 dan data ke-16.

Median = 15 16x x2+ = +7 7

2 = 7

39. Nilai rata-rata 20 siswa: xx1 = 6,5

xx1 = 1x20

∑

⇒ Σx1 = 20 xx1 = 20 × 6,5 = 130Nilai rata-rata (20 + n) siswa: xx = 6,6

xx = 1x 7n20 n

∑ ++

⇔ 6,6 = 130 7n20 n

++

⇔ 132 + 6,6n = 130 + 7n⇔ 0,4n = 2

⇔ n = 2

0,4 = 5

40. Jawaban: bSMA dan SMK merupakan sekolah yang sederajat.Banyak siswa yang sekolah di SMA dan SMK= 60 + 50 = 110Jumlah siswa = 100 + 80 + 60 + 50 = 290

Persentase = 110290

× 100% = 37,9%

kunci jawaban dan pembahasan pr matematika kelas ix 1 · pdf file15 m p ↔ 1.200 4 = 1.500...

Documents