Kumpulan soal PerIndikator UN 2012 Prog. IPAhttp://www.soalmatematik.com/?id=fatkoerDijinkan memperbanyak e-book ini asal tetap mencantumkan alamat sumbernyahttp://zonamatematika.blogspot.com 2Kumpulan soal PerIndikator UN 2012 Prog. IPAhttp://www.soalmatematik.com/?id=fatkoerDAFTAR ISI1. Menentukan penarikan kesimpulan dari beberapa premis.................................22. Menentukan ingkaran atau kesetaraan dari pernyataan majemuk atau pernyataan berkuantor.......................................................................................43. Menggunakan aturan pangkat, akar dan logaritma............................................54. Menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat.........85. Menyelesaikan masalah persamaan atau fungsi kuadrat dengan menggunakan diskriminan.........................................................................................................96. Menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan sistem persamaan linear.................................................................................................................107. Menentukan persamaan lingkaran atau garis singgung lingkaran...................118. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan teorema sisa atau teorema faktor................................................................................................................139. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan komposisi dua fungsi atau fungsi invers......................................................................................................1410. Menyelesaikan masalah program linear...........................................................1511. Menyelesaikan operasi matriks.........................................................................1612. Menyelesaikan operasi aljabar beberapa vektor dengan syarat tertentu.........1813. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan besar sudut atau nilai perbandingan trigonometri sudut antara dua vektor........................................1914. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan panjang proyeksi atau vektor proyeksi............................................................................................................2015. Menentukan bayangan titik atau kurva karena dua transformasi atau lebih....2116. Menentukan penyelesaian pertidaksamaan eksponen atau logaritma.............2317. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi eksponen atau fungsi logaritma...........................................................................................................2418. Menyelesaikan masalah deret aritmetika.........................................................2519. Menyelesaikan masalah deret geometri...........................................................2620. Menghitung jarak dan sudut antara dua objek (titik, garis dan bidang) di ruang...........................................................................................................................2721. Menyelesaikan masalah geometri dengan menggunakan aturan sinus atau kosinus..............................................................................................................2922. Menyelesaikan persamaan trigonometri...........................................................3123. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan nilai perbandingan trigonometri yang menggunakan rumus jumlah dan selisih sinus, kosinus dan tangen serta jumlah dan selisih dua sudut.......................................................3224. Menghitung nilai limit fungsi aljabar dan fungsi trigonometri...........................3325. Menyelesaikan soal aplikasi turunan fungsi......................................................3426. Menentukan integral tak tentu dan integral tentu fungsi aljabar dan fungsi trigonometri......................................................................................................3527. Menghitung luas daerah dan volume benda putar dengan menggunakan integral..............................................................................................................3728. Menghitung ukuran pemusatan dari data dalam bentuk tabel, diagram atau grafik.................................................................................................................3829. Menyelesaikan masalah sehari-hari dengan menggunakan kaidah pencacahan, permutasi atau kombinasi................................................................................4130. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang suatu kejadian........43http://zonamatematika.blogspot.com 3Kumpulan soal PerIndikator UN 2012 Prog. IPAhttp://www.soalmatematik.com/?id=fatkoerKUMPULAN SOAL INDIKATOR 1 SKL UN 2012Menentukan pernyataan yang diperoleh dari penarikan kesimpulan dari dua premis yang diberikanRANGKUMAN MATERI Penarikan KesimpulanJenis penarikan kesimpulan ada 3 yaitu:1) Modus Ponens 2) Modus Tollens 3) Silogisme(MP) (MT)p q: premis 1 p q: premis 1 p q : premis 1P : premis 2 ~q : premis 2 q r : premis 2 q: kesimpulan ~p : kesimpulan p r: kesimpulanSOAL LATIHAN 1. Tentukan kesimpulan yang sah dari tiap argumentasi berikut a . p q~ p__..b.~ p q~ q___ .c. ~q p~r ~q_ ........... ........... ...........d.p q~q r___ ........... ........... ...........e.~ q ~ p~ r~ q_ ........... ........... ...........f. P qq r ........... ........... ...........2. tentukan kesimpulan yang sah dari premispremis berikuta. 1.Jika semua siswa SMA di DKI Jakarta lulus ujian, maka Pak Gubernur DKI Jakarta sujud syukur2.Pak Gubernur DKI Jakarta tidak sujud syukurKesimpulan : ...b.1. Jika saya dapat mengerjakan soal tryout, maka saya dapat menyelesaikan soal UN2. Saya tidak dapat menyelesaikan soal UNKesimpulan : ...c.1. Jika Fadil lulus ujian pegawai atau menikahmaka ayah memberi hadiah uang.2. Ayah tidak memberi hadiah uang.Kesimpulan : d.1. Jika ia dermawan dan pandai bergaul maka ia disenangi masyarakat2. Ia tidak disenangi masyarakat.Kesimpulan: ...e.1. Jika Marni rajin belajar atau patuh pada orang tua, maka ibu membelikan sepatu baru.2.Ibu tidak membelikan sepatu baru Kesimpulan f.1. Jika hari hujan, maka ibu memakai payung2. Ibu tidak memakai payungKesimpulan http://zonamatematika.blogspot.com 4Kumpulan soal PerIndikator UN 2012 Prog. IPAhttp://www.soalmatematik.com/?id=fatkoer3. Tentukan3bentukkesimpulanyang sah dari premispremis berikut a. 1. Jikaibutidakpergi makaadik senang2. Jika adik senang maka dia tersenyum.Kesimpulan b. 1. Jika Andi murid rajin, maka Andi murid pandai2. Jika Andi murid pandai, maka ia lulus ujianKesimpulan c.1. Jika saya tidak rajin belajar, maka nilai ujian saya kurang baik.2. Jika nilai ujian saya kurang baik , maka saya tidaklulus ujian..Kesimpulan d.1. Jika Adi rajin belajar, maka Adi lulus ujian2. Jika Adi lulus ujian, maka Adi dapat diterima di PTNKesimpulan e.1. Jika dia bermbut gondrong maka dia seorang seniman2. Jika dia seorang seniman maka dia berpakaian nyentrik.Kesimpulan f. 1.Jika sampah dibuang di sembarang tempat maka keadaan menjadi kumuh2. Jika keadaan menjadi kumuh maka wabah penyakit datangKesimpulan 4. Tentukan3bentukkesimpulanyang sah dari premispremis berikuta. P1:sayatidakgiatbelajaratau saya bisa meraih juaraP2: Jika saya bisa meraih juara maka saya boleh ikut bertandingKesimpulan b. P1 :Dodi tidak rajin belajar atau ia naik kelas.P2: Jika Dodi naik kelas, maka ia akan dibelikan baju.Kesimpulan c. P1: Adik tidak makanatauadik tidak lemas.P2: Jika adik tidak bertenaga, maka dia lemas.Kesimpulan d. P1 : Mariam tidak rajin belajar atau ia pandaiP2: Mariam lulus SNMPTN atau ia tidak pandai Kesimpulan e.P1 : pengendara tidak taat aturan atau lalu lintas lancar.P2:saya terlambatujian atau lalu lintas tidak lancarKesimpulan f. P1 :lapisan ozon di atmosfer tidak menipis atau suhu bumi meningkat. P2: keseimbangan alam terganggu atau suhu bumi tidak meningkatKesimpulan 5. Tentukan 3 bentuk kesimpulan yang sah dari premispremis berikuta. Premis 1 : Jika nilai matematika dan Bahasa Inggris baik maka semua siswa senangPremis 2 : Beberapa siswa tidak senang atau prosentase kelulusan 100%Kesimpulan b.Premis 1 :Jika Anilulus ujian,maka ia melamar pekerjaan atau kuliah di luar negeriPremis 2 :Jika rajin dan tekun maka Ani lulusujianKesimpulan http://zonamatematika.blogspot.com 5Kumpulan soal PerIndikator UN 2012 Prog. IPAhttp://www.soalmatematik.com/?id=fatkoerc.Premis 1: Jika saya lulus ujian nasional, maka ibu dan ayah bahagiaPremis 2 : Jika ibu dan ayah bahagia maka saya tersenyumKesimpulan d. Premis 1:Jika semua siswa menyukai matematika, maka guru senang mengajar.Premis 2 :Guru tidak senang mengajar atau semua siswa lulus ujian.Kesimpulan e. Premis 1 : Jika harga BBM naik, maka semua bahan pokok naikPremis 2 : Jika harga bahan pokok naik, maka semua orang tidak senangKesimpulan f.Premis 1: Jika ujian nasional dimajukan, maka semua siswa gelisahPremis 2: Jika semua siswa gelisah maka semua orang tua siswa ketakutanKesimpulan KUMPULAN SOAL INDIKATOR 2 SKL UN 2012Menentukan ingkaran atau kesetaraan dari pernyataan majemuk atau pernyataan berkuantorRANGKUMAN MATERIPernyataanPernyataan yang Equivalen1) implikasi kontraposisi : p q ~ q ~ p ~ p q2) ~(p q) ~ p ~ q : ingkaran dari konjungsi3) ~(p q) ~ p ~ q: ingkaran dari disjungsi4) ~(p q) p ~ q : ingkaran dari implikasi5) ~(p q) (p ~ q) (q ~ p) : ingkaran dari biimplikasi6) ~(x) (~x) : ingkaran dari kuantor universal7) ~(x) (~x) : ingkaran dari kuantor eksistensialSOAL LATIHAN 2AA.Tentukan ingkaran dari tiap pernyataan majemuk di bawah ini1. 18 habis dibagi 2 atau 92. Sekarang les matematika atau besok lesnya libur3. Saya siswa kelas XII IPA atau saya ikut Ujian Nasional4. Hari ini tidak hujan dan saya tidak membawa payung5. Ani senang bernyanyi dan tidak senang olah raga6. Permintaan terhadap sebuah produk tinggi dan harga barang naik7. Harga BBM turun, tetapi harga sembako tinggi8. Jika Prabu mendapatkan nilai jelek maka ia tidak mendapatkan uang saku9. Jika hari hujan maka Amir tidak berangkat ke sekolah10. Jika Ali seorang pelajar SMA, maka ia mempunyai kartu pelajar11. Jika harga penawaran tinggi maka permintaan rendah12. Beberapa siswa memakai kacamata dan memiliki laptop 13. Beberapa siswa naik kendaraan umum atau miliki pribadi 14. Semua bunga harum baunya dan hijau daunnya15. Semua warga desa memiliki televisi dan motor16. Jika ulangan tidak jadi maka semua murid bersuka ria17. Jika ada guru yang tidak hadir maka semua siswa sedih dan prihatin18. Jika tidak ada operasi polantas maka semua pengendara motor ngebut atau tidak memakai helmSOAL LATIHAN 2Bhttp://zonamatematika.blogspot.com 6Kumpulan soal PerIndikator UN 2012 Prog. IPAhttp://www.soalmatematik.com/?id=fatkoerB. Tentukan dua pernyataan yang ekuivalen (setara) dengan pernyataan majemuk di bawah ini 1. Saya lulus UN atau ke Jakarta2. Harga cabai rawit tidak turun atau kaum ibu bergembira3. Polisi turun tangan atau warga bertindak anarkis4. Tuntutan karyawan di turuti atau terjadi mogok masal5. Beberapa siswa masuk kelas atau pelajaran kosong 6. Jika BBM naik maka harga bahan pokok naik7. Jika saya sakit maka saya minum obat8. Jika Amir pandai maka diberi hadiah9. Jika Ino seorang atlit maka Ino tidak merokok10. Jika semua siswa kelas XII Lulus Ujian maka kepala sekolah gembirahttp://zonamatematika.blogspot.com 7Kumpulan soal PerIndikator UN 2012 Prog. IPAhttp://www.soalmatematik.com/?id=fatkoerKUMPULAN SOAL INDIKATOR 3 SKL UN 2012Menggunakan aturan pangkat, akar dan logaritma.RANGKUMAN MATERIA. Bentuk Pangkat1) Pangkat negatif dan nolMisalkan a R dan a 0, maka: a) a-n = na1atau an = na1b) a0 = 12) Sifat-Sifat PangkatJika a dan b bilangan real serta n, p, q bilangan bulat positif, maka berlaku:a) ap aq = ap+q b) ap : aq = ap-qc)( )qpa= apqd) ( )nb a = anbn e) ( )nnbanbaSOAL LATIHAN 3ASederhanakanlah setiap bentuk aljabar di bawah ini:1.7 43 2216 y xy x= 2. 4 1 76 4 3847 z y xz y x = 3. 6 3 22 7624 c b ac b a = 4.15 7 53 5327

,_

b ab a = 5. 2 5 44 2 3) 5 () 5 ( b ab a = 6. 2 43 4 34) 2 (y xy x = 7. 6 7 5111 11 1

,_

+

,_

,_

+ ppp p= 8. 2 32 2 224) ( 51536y xab baby x = 9. 3132) 16 () 2 ( ) 2 (43aa a = 10. 3 624128 :2c aabca

,_

= 11.

,_

,_

,_

312121323132:2bab aba = 12. 33 3 4a aa a a= http://zonamatematika.blogspot.com 8Kumpulan soal PerIndikator UN 2012 Prog. IPAhttp://www.soalmatematik.com/?id=fatkoerB. Bentuk Akar1) Definisi bentuk AkarJika a bilangan real serta m, n bilangan bulat positif, maka berlaku:a) na an1b)n ma anm2) Operasi Aljabar Bentuk AkarUntuk setiap a, b, dan c bilangan positif, maka berlaku hubungan:a) a c + b c = (a + b) cb) a c b c = (a b) cc) b a =b ad) b a+ =ab ) b a ( 2 + +e) b a =ab ) b a ( 2 +3)Merasionalkan penyebutUntuk setiap pecahan yang penyebutnya mengandung bilangan irrasional (bilangan yang tidak dapat di akar), dapat dirasionalkan penyebutnya dengan kaidah-kaidah sebagai berikut:a)bb abbbaba b)b ab a cb ab ab acb ac+ + 2) (b ab a cb ab ab acb ac+ + ) (SOAL LATIHAN 3BSederhanakanlah setiap bentuk akar di bawah ini:1.3 27 12 + = 2.( ) 243 32 75 8 + += 3.( )( ) 3 2 3 4 2 3 + = 4. 7 3 24= 5. 2 37+= 6. 3 3 53 2 5+ = 7. 2 6 32 3 3+ = 8. ) 5 3 () 3 2 )( 3 2 ( 4+ + = 9. 6 2) 5 3 )( 5 3 ( 6+ + =http://zonamatematika.blogspot.com 9Kumpulan soal PerIndikator UN 2012 Prog. IPAhttp://www.soalmatematik.com/?id=fatkoerC. Logaritmaa)Pengertian logaritmaLogaritmamerupakaninvers (kebalikan) dari perpangkatan. Misalkanaadalah bilangan positif (a > 0) dan g adalah bilangan positif yang tidak sama dengan 1 (g > 0, g 1), maka:glog a = x jika hanya jika gx = aatau bisa di tulis :(1) untuk glog a = x a = gx (2)untuk gx = a x = glog ab) sifat-sifat logaritma sebagai berikut:(1)glog (a b) = glog a + glog b(2)glog( )ba = glog a glog b(3)glog an = n glog a(4)glog a = g loga logpp(5)glog a = g log1a(6)glog a alog b = glog b(7)m ga logn= nm glog a(8) a ga loggSOAL LATIHAN 3CTentukanlah nilai logaritma dari setiap soal di bawah ini1.2log 32 +2log 12 2log 6 =2.2log 3 2log 9 + 2log 12 = 3.5log 50 + 2log 48 5log 2 2log 3 = 4.2log 4 + 3 2log3 3log 4 = 5.9log 25 5log 2 3log 54 = 6. 9 log 8 log log3 22515 + =7.( )25812 525 log log 4 log 5 log21 =... 8.qr pp q r1log1log1log3 5 = 9.6 log3 9 log 3 8 log + = 10.( ) ( )232332 log 18 log6 log= 11.18 log 2 log4 log 3 log 9 log3 33 2 27 + = 12.3log 6 + 3 log13 log14 2= 13.3log 7 3 log15 log3 log15= 14. Jika318log amaka nilai a = 15. Jika2log 3 = a, maka8log 6 = 16. Jika 2log 3 = m dan 2log 5 = n. maka 2log 90 = 17. Jika 3log 2 = mdan 2log 5 = n, maka 3log 5 = 18. Jika 7log 2 = a dan 2log3 = b, maka 6log 14 = 19. Jika 3log 5 = a dan 7log 5 = b, maka 35log 15 = 20. Jika 2log5 = x dan 2log3 = y, maka43300 log2=http://zonamatematika.blogspot.com 10Kumpulan soal PerIndikator UN 2012 Prog. IPAhttp://www.soalmatematik.com/?id=fatkoerKUMPULAN SOAL INDIKATOR 4 SKL UN 2012Menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akarakar persamaan kuadrat RANGKUMAN MATERIJikax1, danx2adalahakarakarpersamaankuadratax2+bx+c=0, maka:a) Jumlah akarakar persamaan kuadrat: ab2 1x x +b) Selisih akarakar persamaan kuadrat : aDx x 2 1 , x1 > x2c) Hasil kali akarakar persamaan kuadrat : ac2 1x x d) Beberapa rumus yang biasa digunakan saat menentukan jumlah dan hasil kali akarakar persamaan kuadrata.2221x x +=) ( 2 ) (2 122 1x x x x +b. 3231x x +=) )( ( 3 ) (2 1 2 132 1x x x x x x + +c. 2 11 1x x+= cbMenyusun Persamaan Kuadrat BaruJika diketahu x1dan x2adalah akarakar dari persamaan kuadratax2+ bx + c = 0, maka persamaan kuadrat baru dengan akarakar dan adalah : x2 ( + )x + = 01. Jika x1 dan x2 adalah akarakar persamaan kuadrat x2 5x + 3 = 0, maka tentukanlah nilai daria. x1 + x2 b. x1 x2c. x1 x2, x1 > x2d. (x1 + x2)2 2 x1 x2 e.2 11 1x x+f.22211 1x x+g.22122 12 2 x x x x +h.1221xxxx+2. Jika dan adalah akarakar persamaan 2x2 3x + 3 = 0, maka tentukanlah nilai dari a. + b. c. , > ,d. ( + )2 2 e. 1 1+f.2 21 1 +g. 22 + 22h.+3. Persamaan 2x2 + qx + (q 1) = 0 mempunyai akar akar x1 dan x2. Jika x12 + x22 = 4, maka nilaiq = .4. Persamaan kuadrat x2 7x + 5k + 2 = 0 mempunyai akarakar x1 dan x2, jika x1 x2 = 1, maka nilai k = ...5. Akarakar persamaan kuadrat x2 + (a 1)x + 2 = 0 adalah dan . Jika = dan a> 0 maka nilai 5a = .......6. Akarakar persamaan kuadrat x2 (b + 2)x 8 = 0 adalah dan . Jika = 21 maka nilai b adalah http://zonamatematika.blogspot.com 11Kumpulan soal PerIndikator UN 2012 Prog. IPAhttp://www.soalmatematik.com/?id=fatkoer7. Persamaan (2m 4) x2 + 5x + 2 = 0 mempunyai akarakar real berkebalikan, maka nilai m = 8. Persamaan kuadrat x2 + (p 2)x + p2 3 = 0 mempunyai akarakar berkebalikan, maka tentukanlah nilai p9. Salah satu akar persamaan kuadrat mx2 3x + 1 = 0 dua kali akar yang lain, maka nilai m adalah 10. Akarakar persamaan kuadrat 2x2 + mx + 16 = 0 adalah dan . Jika = 2 dan , positifmaka nilai m = 11. Akarakar persamaan kuadrat x2 + (a 1)x + 2 = 0 adalah dan . Jika = 2 dan a > 0 maka nilai a = 12. Jika dan adalah akarakar pesamaan0 5 22 + x x , maka persamaan kuadrat baru yang akarakarnya ( +1) dan ( +1) adalah ....13. Akarakar persamaan x2 2x 4 = 0 adalah dan . Persamaan kuadrat baru yang akarakarnya ( + 1) dan ( + 1) adalah 14. Akarakar persamaan kuadrat 2x2 5x + 1 = 0 adalah x1 dan x2. Persamaan kuadrat yang akarnya (x1 1) dan (x2 1 ) adalah 15. Persamaan kuadrat 2x2 + 3x 5 = 0, mempunyai akarakar x1 dan x2. Persamaan kuadrat baru yang akarakarnya (2x1 3) dan (2x2 3) adalah http://zonamatematika.blogspot.com 12Kumpulan soal PerIndikator UN 2012 Prog. IPAhttp://www.soalmatematik.com/?id=fatkoerKUMPULAN SOAL INDIKATOR 5 SKL UN 2012Menyelesaikan masalah persamaan atau fungsi kuadrat dengan menggunakan diskriminan Dengan melihat nilai deskriminan persamaan kuadrat akan dapat diketahui kedudukan garis g terhadap parabola h tanpa harus digambar grafiknya terlebih dahulu yaitu:1. Jika D > 0, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar real, sehingga garis g memotong parabola h di dua titik berlainan2. Jika D = 0, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar yang kembar, sehingga garis g menyinggung parabola h3. Jika D < 0, maka persamaan kuadrat tidak memiliki akar real, sehingga garis g tidak memotong ataupun menyinggung parabola h.1. Grafik y = px2 + (p + 2)x p + 4, memotong sumbu X di dua titik. Batasbatas nilai p yang memenuhi adalah 2. Suatu grafik y = x2 + (m + 1) x + 4 , akan memotong sumbu x pada dua titik, maka harga m adalah : 3. Grafik fungsi kuadrat f(x) = ax2 + 2 2 x + (a 1), a 0 memotong sumbu X di dua titik berbeda. Batasbatas nilai a yang memenuhi adalah 4. Persamaan (m 1) x2 + 4x + 2 m = 0 mempunyai akarakar real, maka nilai m adalah 5. Persamaan Kuadrat (p 1)x2 + 4x +2p = 0, mempunyai akar akar real , maka nilai p adalah ....6. Persamaan kuadrat x+ (m 2)x + 9 = 0 mempunyai akarakar nyata. Nilai m yang memenuhi adalah ..7. Persamaan kuadrat x2 + (m 2)x + 9 = 0 akarakar nyata. Nilai m yang memenuhi adalah 8. Persamaan kuadrat21x + (p + 2)x + (p + 27 ) = 0 akarakarnya tidak real untuk nilai p =9. Parabola y = (a + 1)x2 + (3a + 5)x + a + 7 menyinggung sumbu X,nilai a yang memenuhi adalah .10. Persamaan 4x2 px + 25 = 0 akarakarnya sama. Nilai p adalah 11. Persamaan kuadrat (k +2)x2 (2k 1)x + k1= 0 mempunyai akarakar nyata dan sama. Jumlah kedua akar persamaan tersebut adalah 12. Garis y = mx + 1 memotong fungsi kuadraty = x2 +5x + 10 di dua titik yang berbeda. Batas nilai m adalah .13. Agar garis y = 2x + 3 memotong parabola y = px2 + 2x + p 1, maka nilai p yang memenuhi adalah ....14. Grafik fungsi kuadrat f(x) = x2 + bx + 4 menyinggung garis y = 3x + 4. Nilai b yang memenuhi adalah 15. Garisy = mx 7menyinggung kurva y = x2 5x + 2 . Nilai m = .16. Diketahui garis y = ax 5 menyinggung kurva y = (x a)2. Nilai a yang memenuhi adalah ...17. Agar garis 3 2 + x y menyinggung parabola7 ) 1 (2+ + x m x y , maka nilai m yang memenuhi adalah .18. Jika garis 2x + y = p + 4 menyinggung kurva y = 2x2 + (p + 2)x, maka nilai p yang memenuhi adalah ...19. Garis 2x + y 2 = 0 menyinggung kurva y = x2 + px + 3 dengan p < 0. Nilai p yang memenuhi adalah ... .20. Grafik fungsi kuadrat f(x) = x2 + ax +3 menyinggung garis y = 2x + 7 nilai a yang memenuhi adalah ...21. Grafik fungsi kuarat f(x) = ax +6 menyinggung garis y = 3 x + 1nilai a yang memenuhi adalah ...http://zonamatematika.blogspot.com 13Kumpulan soal PerIndikator UN 2012 Prog. IPAhttp://www.soalmatematik.com/?id=fatkoer22. Kedudukan grafik fungsi kuadrat f(x) = x2 + 3x + 4 terhadap garis y = 3x + 4 adalah ......http://zonamatematika.blogspot.com 14Kumpulan soal PerIndikator UN 2012 Prog. IPAhttp://www.soalmatematik.com/?id=fatkoerKUMPULAN SOAL INDIKATOR 6 SKL UN 2012Menyelesaikan masalah seharihari yang berkaitan dengan sistem persamaan linear1. Pada suatu hari Pak Ahmad, Pak Badrun, dan Pak Yadi panen jeruk. Hasil kebun Pak Yadi lebih sedikit 15 kg dari hasil kebun Pak Ahmad dan lebih banyak 15 kg dari hasil kebun Pak Badrun. Jika jumlah hasil panen ketiga kebun itu 225 kg, maka hasil panen Pak Ahmad adalah 2. Harga 2 kg mangga, 2 kg jeruk, dan 1 kg anggur adalah Rp70.000,00 dan harga 1 kg mangga, 2 kg jeruk, dan 2 kg anggur adalah Rp90.000,00. Jika harga 2 kg mangga, 2 kg jeruk, dan 3 kg anggur Rp130.000,00, maka harga 1 kg jeruk adalah 3. Harga 2 buah pisang, 2 buah apel, dan sebuah mangga adalah Rp 1.400,00. di toko buah yang sama harga sebuah pisang, sebuah apel, dan 2 buah mangga adalah Rp 1.300,00, sedangkan harga sebuah pisang, 3 buah apel, dan sebuah mangga adalah Rp 1.500,00.Harga sebuah pisang, sebuah apel, dan sebuah mangga ditoko buah tersebut adalah 4. Ali, Budi, Cici, dan Dedi pergi ke toko koperasi membeli buku tulis, pena, dan pensil dengan merk yang sama. Ali membeli 3 buku tulis, 1 pena, dan 2 pensil dengan harga Rp11.000,00. Budi membeli 2bukutulis, 3pena, dan1pensil denganhargaRp 14.000,00. Cici membeli 1 buku tulis, 2 pena, dan 3 pensil dengan harga Rp 11.000,00. Dedi membeli 2 buku tulis, 1 pena, dan 1 pensil. Berapa rupiah Dedi harus membayar? 5. Toko A, toko B, dan toko C menjual sepeda. Ketiga toko tersebut selalu berbelanja di sebuahdistributor sepedayangsama. TokoAharus membayar Rp5.500.000,00 untuk pembelian 5 sepeda jenis I dan 4 sepeda jenis II. Toko B harus membayar RP 3.000.000,00untukpembelian3sepedajenisI dan2sepedajenisII. JikatokoC membeli 6 sepeda jenis I dan 2 sepeda jenis II, maka toko C harus membayar 6. Jumlahtigabuahbilanganadalah75. Bilanganpertamalimalebihnyadari jumlah bilanganlain. Bilangankeduasamadengan41dari jumlahbilanganyanglain. Bilangan pertamanya adalah 7. Irmamembeli 2kgapel dan3kgjerukdenganharga57.000,00sedangkanAde membeli 3kgapel dan5kgjerukdenganhargaRp90.000,00. JikaSuryahanya membeli 1 kg Apel dan 1 kg Jeruk, kemudian ia membayar dengan uang Rp 100.000,00, maka uang kembalian yang diterima Surya adalah 8. IbuJujumembeli4saset shampoRejoicedan3saset shampoSunsilk, iaharus membayar Rp 4.250,00. dan ibu Atun membeli 2 saset shampo Rejoice dan 2 saset shampo Sunsilk, ia harus membayar Rp 2.400,00. jika Ibu Salmah membeli4 saset shampo Rejoice dan 1 shampo Sunsilk, maka ia harus membayar ...9. Empat tahun yang lalu umur Pak Ahmad lima kali umur Budi. Empat belas tahun yang akandatang umurPakAhmadakan menjadi dua kaliumurBudi.Jumlah umurPak Ahmad dan umur Budi sekarang adalah tahun10.Usia A sekarang 8 tahun lebih tua dari usia B, sedangkan 4 tahun yang lalu usia B sama dengan dua pertiga dari usia A. Usia B sekarang adalah tahun11. Diketahui tiga tahun lalu, umur A sama dengan 2 kali umur B. sedangkan dua tahun yang akan datang, 4 kali umur A sama dengan umur B ditambah 36 tahun.Umur A sekarang adalah tahun12. Budiman mengerjakan seluruh soal yang banyaknya 70 soal. Sitem penilaian adalah jawaban yang benar diberi skor 2 dan yang salah diberi skor 1 . Jika skor yang yang diperoleh Anto sama dengan 80, maka banyaknya soal yang Budiman jawab salah sama dengan.http://zonamatematika.blogspot.com 15Kumpulan soal PerIndikator UN 2012 Prog. IPAhttp://www.soalmatematik.com/?id=fatkoerKUMPULAN SOAL INDIKATOR 7. SKL UN 2012 Menentukan persamaan lingkaran atau garis singgung lingkaran.RANGKUMAN MATERIA. Persamaan Lingkaran1) Lingkaran dengan pusat O (0, 0) dan jari-jarinya (r)x2 + y2 = r22) Lingkaran dengan pusat (a, b) dan jari-jarinya (r)(x a)2 + (y b)2 = r23) Bentuk umum persamaan lingkaranx2 + y2 + Ax + By + C = 0Pusat (a, b) = ( A, B) dan jari-jari: r =C ) B ( ) A (221 221 +4) Jarak titik P(x1,y1) terhadap garis ax + by + c = 0 adalah:2 21 1b ac by axr++ +SOAL LATIHAN 7A1. Tentukan persamaan lingkaran dengan ketentuan sbb:a. pusat O, jarijari = 3b. pusat O, jarijari = 4c. pusat (3, 1), jarijari = 2d. pusat (2, 4), jarijari = 6e. pusat O dan melalui titik (2, 4)f. pusat O dan melalui titik (1, 3)g. pusat (3, 4), melalui Oh. pusat (6, 8), melalui Oi. pusat (2, 2), melalui titik (5, 5)j. pusat (1, 5), melalui titik (0, 8)k. pusat di O dan menyinggung garis 4x 3y 5 = 0l. pusat di O dan menyinggung garis 5x + 12y = 29m. pusat di (2,1) dan menyinggung garis 4x 3y + 5 = 0n. pusat di (1, 10) dan menyinggung garis 3x y 3 3 = 0 2. Tentukan persamaan lingkaran yang mempunyai garistengah (diameter) garis AB jika a. A(3, 1) dan B(3, 1)b. A(5, 4) dan B(5, 4)c. A(4, 2) dan B(2, 4)d. A(1, 3) dan B(3, 5)http://zonamatematika.blogspot.com 16Kumpulan soal PerIndikator UN 2012 Prog. IPAhttp://www.soalmatematik.com/?id=fatkoerB. Persamaan Garis Singgung Lingkaran1) Garis singgung lingkaran yang melalui titik P(x1, y1) pada lingkarana) Garis singgung lingkaran:x2 + y2 = r2 x x1 + y y1 = r2b) Garis singgung lingkaran : (x a)2 + (y b)2 = r2 (x a) (x1 a) + (y b) (y1 b) = r2c) Garis singgung lingkaran : x2 + y2 + Ax + By + C = 0 xx1 + yy1 + A(x + x1) + B(y + y1) + C = 02) Garissinggunglingkaranyangmelalui titikP(x1, y1) di luar lingkaran, langkah-langkahnya:1. Tentukan persamaan garis kutub = garis singgung lingkaran pada a)2. Substitusikan persamaan garis kutub yang telah diperoleh ke persamaan lingkaran, maka akan diperoleh dua buah titik singgung pada lingkaran.3. Tentukan persamaan garis singgung yang melalui kedua titik yang telah diperoleh.3) Garis singgung lingkaran dengan gradien m diketahui1. Garis singgung lingkaran:x2 + y2 = r2y = mx t r1 m2 +2. Garis singgung lingkaran (x a)2 + (y b)2 = r2 y b = m(x a) t r1 m2 +SOAL LATIHAN 7B1. Persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 = 13 yang melalui titik (2, 3) adalah 2. Persamaan garis singgung lingkaran (x 3) 2 + ( y + 1)2 = 25 yang melalui titik (7,2) adalah ..3. Persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 6x + 4y +11 = 0 di titik (2, 1) adalah 4. Persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 4x + 2y 20 = 0 di titik P(5, 3) adalah5. Persamaan garis singung lingkaran x2 + y2 6x + 4y 12 = 0 pada titik ( 1, 5) adalah ....6. Persamaan garis singgung lingkaran x +y = 25 di salah satu titik potongnya dengan garis 7x + y 25 = 0adalah ... .7. Diketahui garis y = 4 memotong lingkaran x2 + y2 2x 8y 8 = 0. Persamaan garis singgung yang melalui titik potong tersebut adalah ...8. Lingkaran ( x 3 )2 + ( y 1 )2 = 16 memotong garis y = 1. Garis singgung lingkaran yang melalui titik potong lingkarantersebut adalah ...9. Lingkaran (x 2)2 + (y 3)2 = 9 memotong garis x = 2. Garis singgung lingkaran yang melalui titik potong lingkaran tersebut adalah ....10. Diketahui garis g dengan persamaan x = 3, memotong lingkaran x2 + y2 6x + 4y + 4 = 0. Persamaan garis singgung yang melalui titik potong tersebut adalah ...11. Persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 2x + 2y 2 = 0 yang bergradien 10 adalah12. Persamaan garis singgung lingkaran (x 3)2 + (y + 5)2 = 80 yang sejajar dengan garis y 2x + 5 = 0 adalah 13. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran (x 4)2 + (y 5)2 = 8 yang sejajar dengan garis y 7x + 5 = 0 adalah 14. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 4x 8y + 15 = 0 yang tegak lurus garis x + 2y = 6 adalah 15. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 2x + 6y + 1 = 0 yang tegak lurus garis 3x + 4y 25 = 0 adalah 16. Salah satu garis singgung yang bersudut 120 terhadap sumbu X positif pada lingkaran dengan ujung diameter titik (7, 6) dan (1, 2) adalah http://zonamatematika.blogspot.com 17Kumpulan soal PerIndikator UN 2012 Prog. IPAhttp://www.soalmatematik.com/?id=fatkoerKUMPULAN SOAL INDIKATOR 8 UN 2012 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan teorema sisa atau teorema faktorRANGKUMANA. Teorema Sisa1) F(x) = (x b) H(x) + S, maka S = F(b)Jika suku banyak F(x) dibagi oleh (x b) maka sisanya adalah S = F(b)2) F(x) = (ax b) H(x) + S, maka S = F(ab)Jika suku banyak F(x) dibagi oleh (ax b) maka sisanya adalah S = F(ab)3) F(x) : [(xa)(xb)], makaS(x) =(xa)S2+S1, denganS2adalahsisa pembagian pada tahap ke2Dengan H(x): Hasil pembagian dan S: sisa pembagianB. Teorema Faktor(x b) adalah faktor dari suku banyak f(x) bila sisa S = f(b) = 0SOAL LATIHAN1. Diketahui suku banyak P(x) = 2x4 + ax3 3x2 + 5x + b. Jika P(x) dibagi (x 1) sisa 11, dibagi (x + 1) sisa 1, maka nilai (2a + b) = 2. Diketahui suku banyak f(x) = ax3 + 2x2 + bx + 5, a 0 dibagi oleh (x + 1) sisanya 4 dan dibagi oleh (2x 1) sisanya juga 4. Nilai dari a + 2b adalah 3. Sukubanyak 3x3 + 5x + ax + b jika dibagi (x + 1) mempunyai sisa 1 dan jika dibagi (x 2) mempunyai sisa 43. Nilai dari a + b = ....4. Suku banyak (2x3 + ax2 bx + 3) dibagi oleh (x2 4) bersisa (x + 23). Nilai a + b = 5. Diketahui (x 2) adalah faktor suku banyak f(x) = 2x3 + ax2 + bx 2. Jika f(x) dibagi (x + 3), maka sisa pembagiannya adalah 50. nilai (a + b) = 6. Suku banyak 2x3 + ax2 + bx + 2 dibagi (x + 1) sisanya 6, dan dibagi (x 2) sisanya 24. Nilai 2a b = 7. Diketahui (x 2) dan (x 1) adalah factorfaktor suku banyak P(x) = x3 + ax2 13x + b. Jika akarakar persamaan suku banyak tersebut adalah x1, x2, x3, untuk x1> x2> x3 maka nilai x1 x2 x3 = 8. Akarakar persamaan x3 x2 + ax + 72 = 0 adalah x1, x2, dan x3. Jika salah satu akarnya adalah 3 dan x1< x2 < x3, maka x1 x2 x3 = 9. Faktorfaktor persamaan suku banyak x3 + px2 3x + q = 0 adalah (x + 2) dan (x 3). Jika x1, x2, x3 adalah akarakar persamaan suku banyak tersebut, maka nilai x1 + x2 + x3 = .10. Suku banyak x4 2x3 3x 7 dibagi dengan (x 3)(x + 1), sisanya adalah 11. Sisa pembagian suku banyak (x4 4x3 + 3x2 2x + 1) oleh (x2 x 2) adalah 12. Salah satu faktor suku banyak P(x) = x3 11x2 + 30x 8 adalah 13. Suku banyak 6x3 + 13x2 + qx + 12 mempunyai faktor (3x 1). Faktor linear yang lain adalah..14. Suatu suku banyak F(x) dibagi (x 2) sisanya 5 dan (x + 2) adalah faktor dari F(x). Jika F(x) dibagix2 4, sisanya adalah 15. Suku banyak f(x) dibagi 2x 1 sisanya 7 dan x2 + 2x 3 adalah faktor dari f(x). Sisa pembagian f(x) oleh 2x2 + 5x 3 adalah 16. Sisa pembagian suku banyak f(x) oleh (x + 2) adalah 4, jika suku banyak tersebut dibagi (2x 1) sisanya 6. Sisa pembagian suku banyak tersebut oleh 2x2 + 3x 2 adalah http://zonamatematika.blogspot.com 18Kumpulan soal PerIndikator UN 2012 Prog. IPAhttp://www.soalmatematik.com/?id=fatkoer17. Suku banyak f(x) dibagi (x + 1) sisanya 10 dan jika dibagi (2x 3) sisanya 5. Jika suku banyak f(x) dibagi (2x2 x 3), sisanya adalah 18. Suku banyak f(x) = x3 + ax2 + bx 6 habis dibagi oleh (x 2) dan (x + 1). Jika f(x) dibagi (x + 2) maka sisa dan hasil baginya adalah..19. Suku banyak f(x) jika dibagi (x 1) bersisa 4 dan bila dibagi (x + 3) bersisa 5. Suku banyak g(x) jika dibagi (x 1) bersisa 2 dan bila dibagi (x + 3) bersisa 4.Jika h(x) = f(x) g(x), maka sisa pembagian h(x) oleh (x2 + 2x 3) adalah http://zonamatematika.blogspot.com 19Kumpulan soal PerIndikator UN 2012 Prog. IPAhttp://www.soalmatematik.com/?id=fatkoerKUMPULAN SOAL INDIKATOR 9 UN 2012 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan komposisi dua fungsi atau fungsi invers.RANGKUMAN MATERIKomposisi Fungsi dan Invers Fungsi1. (f g)(x)= f(g(x))2. (f g h)(x)= f(g(h(x)))3. (f g) 1 (x)= (g 1 f 1)(x)4. f(x) = d cxb ax++, maka f 1(x) = a cxb dx+ 5. f(x) = alog x, maka f 1(x) = ax6. f(x) = ax, maka f 1(x) = alog x1. Dari fungsi-fungsi di bawah ini tentukanlah kompisis fungsi yang dimintaa. f(x) = 2x + 5 dan g(x) =4 ,41 +xxx, tentukan (fg)(x), (gf)(x), b. f(x) = 3x 5, dan g(x) =2 ,21xxx,tentukanlah (fg)(x) dan (gf)(x)c. f(x) = 3x + 5 dan g(x) =1 ,12 +xxx, tentukanlah (fg)(1) dan (gf)(1)d. f(x) =3 ,31+xxx, dan g(x) = x2 + x + 1. tentukanlah (fg)(2) dan (gf)(2)2. Ditentukan g(f(x)) = f(g(x)). Jika f(x) = 2x + p dan g(x) = 3x + 120, maka nilai p = 3. Diketahui f : R R, g : R R dirumuskan oleh f(x) = x2 4 dan g(x) = 2x 6. Jika (f g)(x) = 4, maka nilai x = 4. Diketahui f : R R, g : R R dirumuskan oleh f(x) = x 2 dan g(x) = x2 + 4x 3. Jika (gf)(x) = 2, maka nilai x = 5. Jika g(x) = x + 3 dan (f g)(x) = x2 4, maka f(x 2) = 6. Suatu pemetaan f : R R, g : R R dengan (q f)(x) = 2x2 + 4x + 5 dan g(x) = 2x + 3, maka f(x) = 7. Jika f(x) =1 x + dan (f g)(x) = 2 1 x , maka fungsi g adalah g(x) = 8. Fungsi f : R R didefinisikan dengan f(x) = 21,1 22 3+xxx. Invers dari f(x) adalahf 1 (x) = 9. Fungsi f : R R didefinisikan sebagai f(x) = 344 x 31 x 2x ,+ . Invers dari fungsi f adalah f1(x) = 10. Jika f 1(x) adalah invers dari fungsi f(x) =34 2xx, x 3.Maka nilai f 1(4) = 11. Dikatahui f(x) = 2 ,25 1 +xxx dan f 1(x) adalah invers dari f(x). Nilai f 1 ( 3 ) = 12. Diketahui fungsi f(x) = 1 x dan g(x) = 1 x 21 x+. Invers dari (f o g)(x) adalah ... 13. Diketahui f(x) =1 x 3x 2 dan g(x) = x 1. Jika f1 menyatakan invers dari f, maka (g o f)1 (x) = ...14. Diketahui f(x) = 2 x2 x+ dan g(x) = x + 2. Jika f1 menyatakan invers dari f, maka (f o g)1(x) = ...15. Tentukanlah persamaan grafik fungsi invers dari setiap gambar di bawah ini adalah http://zonamatematika.blogspot.com 20Kumpulan soal PerIndikator UN 2012 Prog. IPAhttp://www.soalmatematik.com/?id=fatkoer

(a) (b)(c) (d)http://zonamatematika.blogspot.com0(1,0) 8 3 y = alog xYX0 113y = alog xYX0y = 2 x YX1242 10 1 2 3y = axYX21Kumpulan soal PerIndikator UN 2012 Prog. IPAhttp://www.soalmatematik.com/?id=fatkoerKUMPULAN SOAL INDIKATOR 10 UN 2012Menyelesaikan masalah program linear1. Seorang anak diharuskan minum dua jenis tablet setiap hari. Tablet jenis I mengandung 5 unit vitamin A dan 3 unit vitamin B. Teblet jenis II mengandung 10 unit vitamin A dan 1 unit vitamin B. Dalam 1 hari anak tersebut memerlukan 25 unit vitamin A dan 5 unit vitamin B. Jika harga tablet I Rp4.000,00 per biji dan tablet II Rp8.000,00 per biji, pengeluaran minimum untuk pembelian tablet per hari adalah 2. Sebuah toko bangunan akan mengirim sekurangkurangnya 2.400 batang besi dan 1.200 sak semen. Sebuah truk kecil dapat mengangkut 150 batang besi dan 100 sak semen dengan ongkos sekali angkut Rp 80.000. Truk besar dapat mengangkut 300 batang besi dan 100 sak semen dengan onkos sekali jalan Rp 110.000. maka besar biaya minimum yang dikeluarkan untuk pengiriman tersebut adalah...3. Seorang pengrajin akan mengirim hasil kerajinannya dengan menggunakan 18 kotak A yang berukuran sedang dan dan 24 kotak B yang berukuran besar. Pengrajin menyewa kendaraan truk yang mampu memuat 3 kotak A dan 12 kotak B dan kendaraan pickup yang memuat 9 kotak A dan 6 kotak B. Ongkos kendaraan sekali jalan untuk truk Rp150.000,00 dan untuk pickup Rp100.000,00. Berapa banyaknya masingmasing kendaraan harus disewa agar biaya angkut seminimal mungkin?4. Sebuah rombongan wisata yang terdiri dari 240 orang akan menyewa kamarkamar hotel untuk satu malam. Kamar yang tersedia di hotel itu adalah kamar untuk 2 orang dan untuk 3 orang. Rombongan itu akan menyewa kamar hotel sekurangkurangnya 100 kamar. Besar sewa kamar untuk 2 orang dan kamar untuk 3 orang per malam berturutturut adalah Rp 200.000,00dan Rp 250.000,00. Besar sewa kamar minimal per malam untuk seluruh rombongan adalah ....5. Suatu rombongan pelajar pria terdiri dari 60 orang. Mereka akan menginap di hotel Permata yang mempunyai dua tipe kamar. Tipe A dengan biaya sewa Rp150.000,00 sehari dapat ditempati oleh 5 orang. Tipe B dengan biaya sewa Rp110.000,00 sehari dapat ditempati oleh 3 orang. Pemilik hotel menghendaki rombongan itu harus menyewa minimal 15 kamar. Berapa masingmasing tipe harus disewa agar biaya sewa seminimal mungkin dan berapa biaya sewa minimumnya.6. Seorang penjahit membuat 2 model pakaian. Model pertama memerlukan 1 m kain polos dan 1, 5 kain corak. Model kedua memerlukan 2 m kain polos dan 0,5 m kain bercorak. Dia hanya mempunyai 20 m kain polos dan 10 m kain bercorak. Jumlah maksimum pakaian yang dapat dibuat adalah potong7. Di atas tanah seluas 1 hektar akan dibangun dua tipe rumah, yaitu tipe A dan tipe B. Tiap unit rumah tipe A luasnya 100 m2, sedangkan tipe B luasnya 75m2. Jumlah rumah yang akan dibangun paling banyak 125 unit. Harga jual rumah tipe A adalah Rp100.000.000,00 dan rumah tipe B adalah Rp60.000.000. Supaya pendapatan dari hasil penjualan seluruh rumah maksimum, maka harus dibangun rumah sebanyak8. Luas daerah parkir 1.760m2 luas ratarata untuk mobil kecil 4m2 dan mobil besar 20m2. Daya tampung maksimum hanya 200 kendaraan, biaya parkir mobil kecil Rp1.000,00/jam dan mobil besar Rp2.000,00/ jam. Jika dalam satu jam terisi penuh dan tidak ada kendaran yang pergi dan dating, penghasilan maksimum tempat parkir adalah 9. Tanah seluas 10.000 m2 akan dibangun toko 2 tipe. Untuk toko tipe A diperlukan tanah seluas 100 m2 dan tipe B diperlukan 75 m2. Jumlah toko yang dibangun paling banyak 125 unit. Keuntungan tiap tipe A sebesar Rp7.000.000,00 dan tiap tipe B sebesar Rp4.000.000,00. Keuntungan maksimum yang diperoleh dari penjualan toko tersebut adalah 10.Suatu perusahaan meubel memerlukan 18 unsur A dan 24 unsur B per hari. Untuk membuat barang jenis I dibutuhkan 1 unsur A dan 2 unsur B, sedangkanuntuk membuat barang jenis II dibutuhkan 3 unsur A dan 2 unsur B. Jika barang jenis I dijual seharga Rp 250.000,00 per unit dan barang jenis II dijual seharga Rp 400.000,00 perunit, maka agar penjualannya mencapai maksimum, berapa banyak masingmasing barang harus di buat?11. Sebuah pabrik menggunakan bahan A, B, dan C untuk memproduksi 2 jenis barang, yaitu barang jenis I dan barang jenis II. Sebuah barang jenis I memerlukan 1 kg bahan A, 3 kg bahan B, dan 2 kg bahan C. Sedangkan barang jenis II memerlukan 3 kg bahan http://zonamatematika.blogspot.com 22Kumpulan soal PerIndikator UN 2012 Prog. IPAhttp://www.soalmatematik.com/?id=fatkoerA, 4 kg bahan B, dan 1 kg bahan C. Bahan baku yang tersedia 480 kg bahan A, 720 kg bahan B, dan 360 kg bahan C. Harga barang jenis I adalah Rp 40.000,00 dan harga barang jenis II adalah Rp 60.000,00. Pendapatan maksimum yang diperoleh adalah 12.Perusahaan tas dan sepatu mendapat pasokan 8 unsur P dan 12 unsur K setiap minggu untuk produksinya. Setiap tas memerlukan 1 unsur P dan 2 unsur K dan setiap sepatu memerlukan 2 unsur P dan 2 unsur K. Laba untuk setiap tas adalah Rp18.000,00 dan setiap sepatu adalah Rp12.000,00. keuntungan maksimum perusahaan yang diperoleh adalah 13.Pada sebuah toko, seorang karyawati menyediakan jasa membungkus kado. Sebuah kado jenis A membutuhkan 2 lembar kertas pembungkus dan 2 meter pita, Sebuah kado jenis B membutuhkan 2 lembar kertas pembungkus dan 1 meter pita. Tersedia kertas pembungkus 40 lembar dan pita 30 meter. Jika upah untuk membungkus kado jenis A Rp2.500,00/buah dan kado jenis B Rp2.000,00/buah, maka upah maksimum yang dapat diterima karyawati tersebut adalah 14. Suatu pesawat udara mempunyai 60 tempat duduk. Setiap penumpang kelas utama boleh membawa barang hingga 50 kg, sedangkan untuk setiap penumpang kelas ekonomi diperkenankan paling banyak membawa 20 kg barang. Bagasi pesawat itu hanya mampu menapung 1.500 kg barang. Jika harga tiket kelas utama Rp 500.000,00, dan untuk kelas ekonomi Rp 300.000,00, pendapatan maksimum untuk sekali penerbangan adalah KUMPULAN SOAL INDIKATOR 11 SKL UN 2012Menyelesaikan operasi matriksRANGKUMAN MATERIA. Transpose MatriksJika A =

,_

d cb a, maka transpose matriks A adalah AT =

,_

d bc aB. Penjumlahan dan Pengurangan MatriksDua matriks dapat dijumlahkan bila kedua matriks tersebut berordo sama. Penjumlahan dilakukan dengan menjumlahkan elemenelemen yang seletakJika A =

,_

d cb a, dan B =

,_

n ml k, maka A + B =

,_

d cb a+

,_

n ml k =

,_

+ ++ +n d m cl b k aC. Perkalian Matriks dengan Bilangan Real nJika A =

,_

d cb a, maka nA = n

,_

d cb a =

,_

dn cnbn anD. Perkalian Dua Buah Matriks PerkalianmatriksAdanBdapat dilakukanbilajumlahkolommatriksAsama denganjumlahbarismatriksB(AmnBpq, jikan=p)danhasil perkaliannya adalah matriks berordo m q. Hasil perkalian merupakan jumlah perkalian elemenelemen baris A dengan kolom B.Jika A =

,_

d cb a, dan B =

,_

p o nm l k, makaA B =

,_

d cb a

,_

p o nm l k =

,_

+ + ++ + +dp cm do cl dn ckbp am bo al bn akE. Determinan Matriks berordo 22Jika A =

,_

d cb a, maka determinan dari matriks A dinyatakan Det(A) = d cb a= ad bcSifatsifat determinan matriks bujursangkar1. det (A B) = det(A) det(B)2. det(AB) = det(A) det(B)3. det(AT) = det(A) http://zonamatematika.blogspot.com 23Kumpulan soal PerIndikator UN 2012 Prog. IPAhttp://www.soalmatematik.com/?id=fatkoer4. det (A1) =) det(1AF. Invers MatriksBila matriks A =

,_

d cb a, maka invers A adalah:

,_

a cb dbc ad 1) A ( Adj) A ( Det1A1, ad bc 0 Sifatsifat invers matriks1) (AB)1 = B1 A1 2) (BA)1 = A1 B1G. Matriks Singularmatriks singularadalah matriks yang tidak mempunyai invers, karena nilai determinannya sama dengan nolH. Persamaan MatriksBentukbentuk persamaan matriks sebagai berikut:1) A X = B X = A1 B2) X A = B X = B A1http://zonamatematika.blogspot.com 24Kumpulan soal PerIndikator UN 2012 Prog. IPAhttp://www.soalmatematik.com/?id=fatkoerSOAL LATIHAN1. Diketahui matriks A =

,_

9 3 53 1 64 8 4cba dan B =

,_

9 53 1 64 8 12ba. Jika A = B, maka a + b + c = 2. Diketahui matriksmatriksA=

,_

0 12 c, B=

,_

+ 6 54ba, C=

,_

2 03 1, danD=

,_

3 24 b. Jika 2A B = CD, maka nilai a + b + c = 3. Diketahui 3 matriks, A =

,_

ba12, B =

,_

+1 21 4b, C =

,_

22b ab. Jika ABt C =

,_

4 52 0dengan Btadalah transpose matriks B, maka nilaia dan b masingmasing adalah 4. Diketahui matriks P =

,_

11 04 12, Q =

,_

4 32y x, dan R =

,_

44 6620 96. Jika PQT = R (QTtranspose matriks Q), maka nilai 2x + y = 5. Diketahui persamaan matriks A = 2BT(BTadalah transpose matriks B), dengan A =

,_

c ba3 24 dan B =

,_

++ 71 2 3 2b aa b c. Nilai a + b + c = 6. diketahui matriks A=

,_

+y x yx y x, B=

,_

3 2121yx, danAT=BdenganAT menyatakan transpose dari A. Nilai x + 2y adalah 7. Diketahuimatriks A=

,_

1 34 2danI =

,_

1 00 1, matriks (A kI) adalahmatriks singular. Tentukan nilai k8. Diketahui

,_

+xx1 43 merupakan matriks singular maka nilai x adalah 9. Diketahui matriks A =

,_

2 110 6x xdan B =

,_

3 52 x. Jika AT = B1 dengan AT = transpose matrik A, maka nilai 2x = 10. Diketahui matriksmatriks A =

,_

2 15 3 dan B =

,_

1 15 4, jika (AB) 1 adalah invers dari matriks AB maka (AB) 1 = ...11. Diketahui matriks P =

,_

3 15 2 dan Q =

,_

1 14 5. Jika P1 adalah invers matriks P dan Q1 adalah invers matriks Q, maka determinan matriks Q1 P1 adalah http://zonamatematika.blogspot.com 25Kumpulan soal PerIndikator UN 2012 Prog. IPAhttp://www.soalmatematik.com/?id=fatkoer12. Nilai x2 + 2xy + y2 yang memenuhi persamaan :

,_

,_

,_

523 16 2yx adalah 13. Diketahui persamaan

,_

,_

+

,_

9 238 21214 13 2z y xx. Nilai x + y z = 14. Diketahui persamaan matriks

,_

,_

+

,_

1 00 1 1 24 92 5y x x. Nilai x y = 15. Diketahui matriks A =

,_

5 02 3 dan B =

,_

0 171 3. Jika AT = transpose matriks A dan AX = B + AT, maka determinan matriks X = 16. Diketahui matriks A =

,_

5 32 1 dan B =

,_

4 12 3. Jika At adalah transpose dari matriks A dan AX = B + At, maka determinan matriks X = Diketahui persamaan

,_

d cb a

,_

3 14 2 =

,_

26 815 15 , nilai dari ab + 2cd = KUMPULAN SOAL INDIKATOR 12 SKL UN 2012Menyelesaikan operasi aljabar beberapa vektor dengan syarat tertentuRANGKUMAN MATERIA. Vektor Secara Aljabar1. Komponen dan panjang vektor: a =

,_

321aaa= a1i + a2j + a3k;|a| = 232221a a a + +2. Penjumlahan, pengurangan, dan perkalian vektor dengan bilangan real:http://zonamatematika.blogspot.com 26Kumpulan soal PerIndikator UN 2012 Prog. IPAhttp://www.soalmatematik.com/?id=fatkoera t b =

,_

321aaat

,_

321bbb=

,_

ttt3 32 21 1b ab ab a; ka = k

,_

321aaa=

,_

321kakakaB. Pembagian ruas garis dalam bentuk vektor dan koordinat (searah jarum jam positif)(1) (2) (3) P membagi AB di dalam P membagi AB di luar P membagi AB di luarnmPBAPnmPBAPnmPBAP

p = n ma n b m++ p = n ma n b m p = n ma n b m+ + SOAL LATIHAN1. Diketahui a =

,_

321, b =

,_

201, dan c =

,_

124, jika 2a + 3b + kc =

,_

100 3, tentukanlah nilai k.2. Diketahui a = 3i 2j, b = i + 4 j dan r = 7i 8j. Jika r= ka +mb, tentukanlah nilai dari k + m3. Jika a = (x + y)i + (2x y)j + 3k dan b = 5i + 4j + 3k, berlaku hubungan a = b, tentukan nilai 3x + 2y.4. Jika titik A(3, 2, 1), B(1, 2, 1) dan C(7, p 1, 5) kolinier (segaris), maka tentukanlah nilai p.5. Jika titik A(3, 3, 2), B(4, 2q + 1, 1), dan C(7, 11, 2) kolinier (segaris), maka tentukanlah nilai q.6. Diketahui vektor PQ = (201) dan vektor PR= (112). JikaPS= 21PQ, maka tentukanlah vektorRShttp://zonamatematika.blogspot.comABPPABBAPmnmnmn27Kumpulan soal PerIndikator UN 2012 Prog. IPAhttp://www.soalmatematik.com/?id=fatkoer7. Diketahui vektor PQ = (369) dan vektor PR= (123). JikaPS= 31PQ, maka tentukanlah vektorRS8. Diketahui titik P(4, 1, 5) dan titik Q(1, 7, 14). Titik R adalah titik pada garis hubung PQ sehingga PR= 31PQ. Tentukanlah koordinat titik R9. Diketahui titik A(2, 4, 3) dan B(12, 9, 17). Titik C ada pada perpanjangan AB sehinggaAC= 51ABTentukanlah koordinat titik C10. Diketahui titik A(4, 3, 7) dan B(1, 4, 1). Titik C terletak pada ruas garis AB sehingga AC : CB = 2 : 1, tentukanlah koordinat titik C11. Titik R terletak pada ruas garis PQ sehingga PR : RQ = 1 : 3. Jika vektor posisi titik P dan Q berturutturut adalah p = 5i + 2j + k dan q = 9i + 10j + 13k, tentukanlah vektor posisi dari R.12. Diketahui titik A(2, 4, 8) dan B(9, 3, 1). Titik P membagi ruas garis AB di luar dengan perbandingan 5 : 2, tentukanlah koordinat titik P.KUMPULAN SOAL INDIKATOR 13 UN 2012Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan besar sudut atau nilai perbandingan trigonometri sudut antara dua vektor.RANGKUMAN MATERIPerkalian Skalar Dua VektorPerkalian scalar dua vektor adan b dinotasikan dengan abA.vektor adan bberbentuk komponenjika diketahui a =

,_

21aa dan b =

,_

21bb, maka :1. ab = a1b1 + a2b22. aa = a1a1 + a2a2= 21a + 22a= |a|23. bb = b1b1 + b2b2= 21b + 22b = |b|2B. Bila vektor adan bmembentuk sudut 1. ab= |a| |b| cos cos = | | | | b ab a 2. |a tb|2 = |a|2 + |b|2 t 2|a| |b| cos = |a|2 + |b|2 t 2abSOAL LATIHAN1. Diberikanvektorvektora=4i2j+2kdanb= i+ j+2k. Besarsudutyang dibentuk vektor a dan b sama dengan 2. Diketahui vektor k j i a 3 3 6 , k j i b 3 2 + dan k j i c 3 2 5 + . Besar sudut antara vektora danc b+adalah....3. Diketahui vektor k j i a 2 2 + danj i b + . Besar sudut antara vektor adan b adalah....http://zonamatematika.blogspot.com 28Kumpulan soal PerIndikator UN 2012 Prog. IPAhttp://www.soalmatematik.com/?id=fatkoer4. Diketahui balok ABCD EFGH dengan AB = 2 cm, BC = 3 cm, dan AE = 4 cm. JikaACwakil vektorudanwakilDHadalahvektorv, makasudutantaravektorudanv adalah 5. Diketahui 2 a,9 b,5 +b a. Besar sudut antara vektor a dan vektor badalah .6. Diketahui 6 a, ( a b ).( a +b ) =0, dan a .( a b ) =3. Besar sudut antara vektora danbadalah .7. Diketahui segitiga ABC dengan A(2, 1, 2), B(6, 1, 2), dan C(6, 5, 2). Jika u mewakili ABdan v mewakiliAC , maka sudut yang dibentuk oleh vektor u dan v adalah 8. Diketahui a = 3i 2j + k dan b =2i j + 4k. Jika a dan b membentuk sudut , maka nilai sin = ....9. Diketahui a = i + 2j 3k dan b = 2i + 2j k, jika a dan b membentuk sudut , maka tan = ... .10. Diberikanvektora=

,_

2 22pdenganpReal danvektorb=

,_

211.Jikaadanb membentuk sudut 60, maka kosinus sudut antara vektor a dan a + b adalah 11. Diketahui titik A(5, 1, 3), B(2, 1, 1), dan C(4, 2, 4). Tentukanlah nilai sin B.12. Diketahui titik A(5, 1, 2), B(6, 3, 6), dan C(2, 5, 10), bila a wakil dari vektor AB dan b wakil dariBC , tentukanlah kosinus sudut antara a dan bhttp://zonamatematika.blogspot.com 29Kumpulan soal PerIndikator UN 2012 Prog. IPAhttp://www.soalmatematik.com/?id=fatkoerKUMPULAN SOAL INDIKATOR 14 SKL UN 2011Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan panjang proyeksi atau vektor proyeksi.RANGKUMAN MATERIVektor ProyeksiJika u dan v dua vektor bukan nol, maka:1. panjang proyeksi (proyeksi skalar ortogonal) u pada v = |c| = | | vv u 2. vektor proyeksi (proyeksi vektor ortogonal) u pada v = c = vvv u2| | SOAL LATIHAN1. Jika wadalah hasilproyeksiorthogonaldarivektorv=

,_

4 32terhadap vektoru=

,_

121, maka w = 2. Proyeksi vektor ortogonal v = (1 3 3) pada u = (4 2 2) adalah 3. Diketahuivektora=4i2j+2kdanvektorb=2i6j+4k. Proyeksi vektor orthogonal vektor a pada vektor b adalah 4. Diketahui vektora=2i4j6kdanvektorb=2i2j+4k. Proyeksi vektor orthogonal vektor a pada vektor b adalah 5. Diketahuivektor k j i a + 2dan vektor k j i b + . Proyeksi ortogonal vektora padabadalah 6. Diketahui koordinat A(4, 2, 3), B(7, 8, 1), dan C(1, 0, 7). Jika ABwakil vektor u,ACwakil vektor v, maka proyeksi u pada v adalah 7. Diketahui titik A(2,7,8), B(1,1,1) dan C(0,3,2). Jika AB wakil vektor u danBCwakil vektor v, maka proyeksi orthogonal vektoru pada v adalah http://zonamatematika.blogspot.comO RPQuvc30Kumpulan soal PerIndikator UN 2012 Prog. IPAhttp://www.soalmatematik.com/?id=fatkoer8. Diketahui segitigaABCdengantitikA(2, 1, 3), B(1, 1, 11), danC(4, 3, 2).Proyeksi vektorAB padaACadalah 9. Diketahui segitiga ABC dengan titik A(2, 3, 1), B(1, 1, 0), dan C(1, 1, 0). Proyeksivektor AB terhadapACadalah 10. Diketahui segitigaABCdenganA(2, 1, 1), B(1, 4, 2), danC(5, 0, 3). Proyeksivektor ABpada AC adalah 11. Panjang proyeksi vektor k j i a 4 8 2 + + pada vektor k pj b 4 + adalah8. Maka nilai p adalah ....12. Jika vektor a = 3i j + xk dan vektor b = 3i 2j + 6k. Jika panjang proyeksi vektor a pada b adalah 5, maka nilai x =13. Diketahui p = 6i + 7j 6k dan q = xi + j + 4k. Jika panjang proyeksi q pada p adalah 2, maka x adalah http://zonamatematika.blogspot.com 31Kumpulan soal PerIndikator UN 2012 Prog. IPAhttp://www.soalmatematik.com/?id=fatkoerKUMPULAN SOAL INDIKATOR 15 SKL UN 2012Menentukan bayangan titik atau kurva karena dua transformasi atau lebihRANGKUMAN MATERIA. Pergeseran (Translasi) : A(x,y)

,_

baTA(x, y) = A(x+a, y+b)B.Dilatasi (perkalian)1. A(x,y) ] , [ k P D A(x, y) = A(k(x a) + a, k(y b) + b) .. pusat P(a,b)2. A(x,y) ] , [ k O D A(x, y) = A(kx + a, ky + b) pusat O(0,0)C. Pencerminan/Mirror/Refleksi1. Refleksi terhadap sumbu X dan sumbu Ya. A(x,y) sbXMA(x, y) = A(x, y)ordinat di negasib. A(x,y) sbYMA(x, y) = A(x, y) absis dinegasi2. Refleksi terhadap garis y = n dan x = ka. A(x,y) n yMA(x, y) = A(x, y + 2n)ordinat dinegasi + 2nb. A(x,y) k xMA(x, y) = A(x + 2k, y) absis dinegasi + 2k 3. Refleksi terhadap garis y = x dan y = xa. A(x,y) x yMA(x, y) = A(y, x)dibalik b. A(x,y) x yMA(x, y) = A(y, x) dibalik dinegasiD. Rotasi (perputaran)1. Rotasi dengan pusat di O dan sudut putar = 90 dan =90a. A(x,y) ] 90 , [O RA(x, y) = A(y, x)Ordinat dinegasidibalikb. A(x,y) ] 90 , [O RA(x, y) = A(y, x)Absis dinegasidibalikE. Transformasi suatu kurva oleh Matrikshttp://zonamatematika.blogspot.com 32Kumpulan soal PerIndikator UN 2012 Prog. IPAhttp://www.soalmatematik.com/?id=fatkoer

,_

,_

,_

yxd cb ayx''

,_

,_

,_

''1yxa cb dbc adyxF.Komposisi TransformasiMisalkan transformasi T1 memetakan titik P(x, y) ke titik P1(x1, y1) dan T2 memetakan titik P1(x1, y1) ke titik P2(x2, y2) maka dikatakan, transformasi T1 dilanjutkan T2 akan memetakan titik P(x, y) ke titik P2(x2, y2). Transformasi T1 dilanjutkan T2 ditulis dengan notasi : (T2 T1)P(x,y) = P2(x2, y2)http://zonamatematika.blogspot.com 33Kumpulan soal PerIndikator UN 2012 Prog. IPAhttp://www.soalmatematik.com/?id=fatkoerSOAL LATIHAN1. Garis 2x + 3y = 6 ditranslasikan denganmatriks

,_

2 3dandilanjutkan dengan

,_

11 bayangannya adalah 2. Transformasi

,_

+2 11 a ayang dilanjutkan dengan transformasi

,_

3 11 2terhadaptitikA(2, 3)dan B(4, 1) menghasilkan bayangan A(22, 1) danB(24, 17).Olehkomposisi transformasi yang sama, bayangan titik Cadalah C(70, 35). Koordinat titik C adalah 3. Lingkaran(x+1)2+(y2)2=16 ditransformasikan oleh matriks

,_

0 11 0 dan dilanjutkan oleh matriks

,_

1 00 1. Persamaan bayangan lingkaran tersebut adalah 4. Bayangankurva y = x2 x + 3 yang ditransformasikan oleh matriks

,_

0 11 0dilanjutkan oleh matriks

,_

1 00 1 adalah 5. Persamaan bayangan garis 3x + 5y 7 = 0 oleh transformasi yang bersesuaian dengan matriks

,_

2 11 1dilanjutkandengan

,_

1 22 3adalah 6. Titik P(4, 3)dicerminkanterhadap sumbu Y, kemudian ditransformasikan dengan matriks

,_

+1 24aa, menghasilkan bayangan P(4, 1). Bayangan titik K(7, 2) oleh komposisi transformasi tersebut adalah ...7. Titik A(2, 3)dicerminkanterhadap sumbu Y, kemudian ditransformasikan dengan matriks

,_

+3 21 a a menghasilkan bayangan A(4, 13). Bayangan titik P(5, 2) oleh komposisi transformasi tersebut adalah ....8. Bayangangaris 3x 4y 12 =0 direfleksikan terhadap garis y x = 0 dilanjutkan transformasi yang bersesuaian dengan matriks

,_

1 15 3 adaah .9. Bayangan garis 4x y + 5 = 0 oleh transformasi yang bersesuaian denganmatriks

,_

3 10 2dilanjutkan pencerminan terhadap sumbu Y adalah .10. Garis dengan persamaan 2x 4y + 3 = 0 ditranformasikan oleh matriks 1]1

241 3 dilanjutkan refleksi terhadap sumbu x.Persamaan bayangannya adalah....11. T1adalahtransformasi rotasi dengan pusat O dan sudut putar 90. T2 adalah transformasi pencerminan terhadap garis y = x. Bila koordinat petatitikAolehtransformasi T1 T2 adalah A(8, 6), maka koordinat titik A adalah 12. Bayangangaris 2x + 3y = 6 setelah dicerminkan terhadap garis y =x, kemudian dengan rotasi2terhadap O adalah .13. Garis 2x + y = 3 dicerminkan terhadap sumbuY, kemudian dilanjutkan dengan rotasi searah jarum jam sejauh 90 dengan pusat O. http://zonamatematika.blogspot.com 34Kumpulan soal PerIndikator UN 2012 Prog. IPAhttp://www.soalmatematik.com/?id=fatkoerPersamaan bayangan garis tersebut adalah ...14. Persamaanpetaparabola(x+1)2= 2(y2) olehpencerminanterhadap sumbu X dilanjutkan dengan rotasi terhadap pusat O dan sudut putar 2radian adalah 15. Diketahuigarisgdenganpersamaan y=3x+2. bayangangarisgoleh pencerminan terhadap sumbu X dilanjutkan rotasi terhadap O sebesar 2radian, dan dilanjutkan oleh pencerminan terhadap garis y =x adalah 16. Sebuah garis 3x + 2y = 6 ditranslasikan dengan matriks

,_

43, dilanjutkan dilatasi dengan pusat di O dan faktor 2. Hasil transformasinya adalah 17. Persamaan peta garis 2x + 3y + 1 = 0 direfleksikan ke garis y = x , kemudian terhadap sumbu Y, dan dilanjutkan dengan rotasiR[O, 90] adalah .18. Persamaan bayangan garis y = 2x 3 karena refleksi terhadap garis y = x, dilanjutkanrefleksi terhadapy=x, dan dilanjutkan denganR[O, 23], adalah 19. Bayangan kurva y =x2 1, oleh dilatasi pusat O dengan faktor skala 2, dilanjutkan pencerminan terhadap sumbu Y dan dilanjutkan dengan translasi T=

,_

32 , adalah 20.Lingkaran yang berpusat di (3, 2) dan berjarijari 4 diputar dengan R[O, 90], kemudian dicerminkan terhadap sumbu X., dilanjutkan dengan dilatasi pusat O dengan faktor skala persamaan bayangan lingkaran adalah 21. Bayangan garis 3x y + 2 = 0 apabila direfleksikan terhadap garis y = x, kemudian dicerminkan dengan sumbu Y, dilanjutkan dengan rotasi sebesar 90 dengan pusat O(0,0) adalah http://zonamatematika.blogspot.com 35Kumpulan soal PerIndikator UN 2012 Prog. IPAhttp://www.soalmatematik.comKUMPULAN SOAL INDIKATOR 16 SKL UN 2012Menentukan penyelesaian pertidaksamaan eksponen atau logaritmaRANGKUMAN MATERIA. Pertidaksamaan Eksponen Untuk a > 11.Jika af(x) > ag(x), maka f(x) > g(x)2.Jika af(x) < ag(x), maka f(x) < g(x) Jika 0 < a < 11.Jika af(x) > ag(x), maka f(x) < g(x)2.Jika af(x) < ag(x), maka f(x) > g(x)SOAL LATIHAN 16ATentukanlah himpunan penyelesaian dari setiap pertidaksamaan eksponen berikut1.1 6 522 2+ + xx5.( )2 31 33129 +x xx6.( ) ( )31 2312714 231+ + 49. 22x 2x + 1 810. 32x + 3 10 3x + 1 + 3 0RANGKUMAN MATERIB. Pertidaksamaan Logaritma Untuk a > 11.Jika alog f(x) >alog g(x), maka f(x) > g(x)2.Jika alog f(x) < alog g(x), maka f(x) < g(x) Jika 0 < a < 11.Jika alog f(x) >alog g(x), maka f(x) < g(x)2.Jika alog f(x) g(x)SOAL LATIHAN 16BTentukanlah himpunan penyelesaian dari setiap pertidaksamaan Logaritma berikut1.3log x + 3log (x + 8) 22. 2 log x log (x + 3) + log 43.2log (x2 4x + 4) < 04.xlog9 < xlog x2 5.2log (2x2 5x 3) < 2log (x2 7x + 12)6.0 ) 8 x log(221> 7.) 7 log( ) 1 3 log(2121+ > + x x36Tanda Pertidaksamaan berubahTanda Pertidaksamaan tetapTanda Pertidaksamaan berubahTanda Pertidaksamaan tetapKumpulan soal PerIndikator UN 2012 Prog. IPAhttp://www.soalmatematik.com8.) 3 log( ) log(21212+ x x x9.2log2 x 3 2log x + 2 < 0 2log2 (x 1) 2log (x 1)3 2KUMPULAN SOAL INDIKATOR 17 UN 2012Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi eksponen atau fungsi logaritmaRANGKUMAN MATERIA. PERTUMBUHANSebuah modal sebesar M dibungakan dengan bunga majemuk p% pertahun. Besar modal setelah n tahun adalah:Mn = M(1 + p%)nB. PELURUHANSebuah modal sebesar M mengalami penyusutan (peluruhan) p% pertahun . Besar modal setelah n tahun adalah:Mn = M(1 p%)nSOAL LATIHAN1. Sebuah bank swasta menerapkan aturan pinjaman modal dengan bunga majemuk 20% pertahun. Jika perusahaan milik Pak Amir meminjam uang sebesar Rp 10.000.000,00 ke bank tersebut, berapakah besar uang yang harus dikembalikan setelah 5 tahun?2. Jika uang Rp1.000.000,00 ditabung dengan bunga majemuk 15% pertahun, berapakah besar uang itu setelah 10 tahun?3. Populasi bakteri setelah waktu t detik dirumuskan dengan P(t) = 1000 ekt, k = konstanta. Jika setelah 10 jam populasi bakteri menjadi 3.000, maka tentukan populasi bakteri setelah 5 jam.4. Banyak penduduk suatu kota dirumuskan N = 12.000 e0.90t dengan t banyak tahun dihitung dari tahun 1990. Jumlah penduduk di kota tersebut pada tahun 2000 adalah ...5. Sebuah mobil dengan harga Rp80.000.000,00. Jika setiap tahun menyusut 10% dari nilai tahun sebelumnya, maka harga mobil tersebut setelah 5 tahun adalah ...6. Mineral radioaktif luruh menurut rumus m = mo e-0,05t, dengan mo massa permulaan dan m massa setelah t tahun, jika m = mo, maka nilai t adalah ...7. Sebuah mobil seharga Rp 300.000.000,00 tiap tahun ditaksir mengalami penyusutan 10%. Setelah dipakai berapa tahun sehingga harga mobil tersebut menjadi Rp198.000.000,0037Kumpulan soal PerIndikator UN 2012 Prog. IPAhttp://www.soalmatematik.comKUMPULAN SOAL INDIKATOR 18 UN 2012Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan deret aritmetika RANGKUMAN MATERIA.Rumus umum suku ke-n barisan aritmetikamisal suatu barisan aritmetika dengan suku pertama adalah a dan beda b, maka suku-suku dari barisan ini dapat di visualisasikan sbb:u1u2u3u4 un a a + b a + 2b a + 3b a + (n 1)bJadi, rumus umum suku ke-n suatu barisan aritmetika adalah Un = a + (n 1)bB.Deret AritmetikaDeret aritmetika adalah jumlah berurutan dari suku-suku barisan aritmetikaJika u1, u2, u3, , un, merupakan suku-suku barisan aritmetika, makau1 + u2 + u3 + + un dinamakan sebagai deret aritmetika. Jumlah n suku pertama deret aritmetika dilambangkan dengan Sn, dengan Sn= 2n (a + un) = 2n (2a + (n 1)b) SOAL LATIHAN1. Diketahui suku ketiga dan suku kelima dari deret aritmetika berturutturut adalah 18 dan 24. Jumlah tujuh suku pertama deret tersebut adalah 2. Diketahui suatu barisan aritmetika, Un menyatakan suku ken. Jika U7 = 16 dan U3 + U9 = 24, maka jumlah 21 suku pertama dari deret aritmetika tersebut adalah 3. Suku ke5 sebuah deret aritmetika adalah 11 dan jumlah nilai suku ke8 dengan suku ke12 sama dengan 52. Jumlah 8 suku yang pertama deret itu adalah 4. Diketahui limaorangbersaudaradenganselisihumur yangsama. Anaktermuda berusia 13 tahun dan yang tertua 33 tahun. Jumlah usia mereka seluruhnya adalah tahun5. Suatu perusahaan pakaian dapat menghasilkan 4.000 buah pada awal produksi. Pada bulanberikutnyaproduksi dapatditingkatkanmenjadi4.050. Bilakemajuantetap, maka jumlah produksi dalam 1 tahun ada buah6. Seorang penjual daging pada bulanJanuari menjual 120 kg, bulan Februari 130 kg, Maret dan seterusnya selama 10 bulan selalu bertambah 10kg dari bulan sebelumnya. Jumlah daging yang terjual selama 10 bulan adalah kg7. Rini membuatkueyangdijualnyadi toko. Hari pertamaiamembuat20kue, hari kedua22kue, danseterusnya. Setiaphari banyakkueyangdibuat bertambah2 dibanding hari sebelumnya. Kuekue itu selalu habis terjual. Jika setiap kue menghasilkan keuntungan Rp1.000,00, maka keuntungan Rini dalam 31 hari pertama adalah 8. Seseorang mempunyai sejumlah uang yang akan diambiltiap bulan yang besarnya mengikuti aturanbarisanaritmetika. Padabulanpertamadiambil Rp1.000.000,00, bulan kedua Rp925.000,00, bulan ketiga Rp850.000,00, demikian seterusnya. Jumlah seluruh uang yang telah diambil selama 12 bulan pertama adalah 9. SeorangayahmembagikanuangsebesarRp100.000,00kepada4oranganaknya. Makin muda usia anak, makin kecil uang yang diterima. Jika selisih yang diterima oleh setiap dua anak yang usianya berdekatan adalah Rp5.000,00 dan si sulung menerima uang paling banyak, maka jumlah uang yang diterima oleh si bungsu adalah 10.Suaturuangpertunjukanmemiiliki 25baris kursi. Terdapat 30kursi padabaris pertama, 34kursi padabariskedua, 38kursi di barisketiga, 42kursi padabaris keempat dan seterusnya. Jumlah kursi yang ada dalam ruang pertunjukan adalah buah38Kumpulan soal PerIndikator UN 2012 Prog. IPAhttp://www.soalmatematik.comKUMPULAN SOAL INDIKATOR 19 UN 2012Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan deret geometri.RANGKUMAN MATERIA. Rumus umum suku ke-n barisan geometrimisal suatu barisan geometri dengan suku pertama adalah a dan rasio r, maka suku-suku dari barisan ini dapat di visualisasikan sbb:u1u2u3u4 un a ar ar2ar3 arn 1 Jadi, rumus umum suku ke-n suatu barisan aritmetika adalah : Un = arn 1B.Deret Geometri Deret geometri adalah jumlah berurutan dari suku-suku barisan geometriJika u1, u2, u3, , un, merupakan suku-suku barisan geometri, makau1 + u2 + u3 + + un dinamakan sebagai deret geometri. Jumlah n suku pertama deret aritmetika dilambangkan dengan Sn, dengan Sn = rr an1) 1 ( 11 = 1) 1 (rr an Untuk r < 1 Untuk r > 1SOAL LATIHAN1. Jumlah lima suku pertama suatu deret geometri adalah 93 dan rasio deret itu 2, hasil kali suku ke3 dan ke6 adalah 2. Diketahui sukukeduadansukukeenamsuatuderetgeometri dengansukupositif berturutturut adalah 6 dan 96. Jumlah lima suku pertama deret tersebut adalah 3. Suku kelima dan suku kesepuluh suatu deret geometriberturut-turut adalah 8 dan 256. Jumlah 10 suku pertama deret tersebut adalah 4. Suku pertama suatuderet geometri adalah 28 dan jumlahtakhingganya 16.Nilaisuku kedua dan ketiganya adalah 5. Seutas tali dipotong menjadi 5 bagian menurut deret geometri. Jika yang terpendek 10 cm dan yang terpanjang 160 cm, panjang tali semula adalah cm6. Sepotongkawatpanjangnya124cmdipotongmenjadi 5bagiansehinggapanjang potongan-potongannya membentuk barisan geometri, jika potongan kawat terpendek 4cm, maka potongan kawat terpanjang adalah 7. Sebuahayunanmencapai lintasanpertamasejauh90cm, danlintasanberikutnya hanyamencapai85dari lintasansebelumnya. Panjanglintasanseluruhnyahingga ayunan berhenti adalah cm8. Sebuah bola pingpong dijatuhkan ke lantaidari ketinggian 2 meter. Setiap bola itu memantul ia mencapai ketinggian dari ketinggian yang dicapai sebelumnya. Panjang lintasan bola tersebut hingga bola berhenti adalah meter9. Sebuah bola tenis dijatuhkan ke lantai dari tempat yang tingginya 1 meter. Setiap kalimemantul bolaitumencapai ketinggian32dari tinggi yangdicapai sebelumnya. Panjang lintasan bola sampai ia berhenti adalah 10.Bakteri jenis A berkembang biak menjadi dua kali lipat setiap lima menit. Pada waktu lima belas menit pertama banyaknya bakteri ada 400. Banyaknya bakteri pada waktu tiga puluh lima menit pertama adalah bakteri 11.Jumlah penduduk suatu kota setiap 10 tahun menjadi dua kali lipat. Menurut perhitunganpadatahun2050nanti akanmenjadi 3,2jutaorang. Ini berarti pada tahun 2000 jumlah penduduk kota itu baru mencapai orang39Kumpulan soal PerIndikator UN 2012 Prog. IPAhttp://www.soalmatematik.comKUMPULAN SOAL INDIKATOR 20 UN 2012Menghitung jarak dan sudut antara dua objek (titik, garis dan bidang) di ruangRANGKUMAN MATERIJarak Antar titik pada kubus CATATAN PENTING1. Pada saat menentukan jarak, hal pertama yang harus dilakukan adalah membuat garisgaris bantu sehingga terbentuk sebuah segitiga sehingga jarak yang ditanyakan akan dapat dengan mudah dicari.2. Pada saat menentukan sudut, hal pertama yang harus dilakukan adalah menentukan titik potong antara dua obyek yang akan dicari sudutnya, kemudian buat garis-garis bantu sehingga terbentuk sebuah segitiga.SOAL LATIHAN1. Perhatikan gambar kubus di bawah ini!Jika titik K adalah titik potong EG dan FH, maka jarak K ke garis BG adalah 2. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 12 cm.M pada pertengahan EG, jarak E ke garis AM adalah cm3. Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan rusuk 8 cm. M titik tengah EH. Jarak titik M ke AG adalah cm4. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6cm, titik P terletak pada perpanjangan CG sehingga CP = 2CG. Panjang proyeksi CP pada bidang BDP adalah cm5. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 10 cm. Jarak titik F ke garis AC adalah 6. Perhatikan gambar kubus di bawah ini!Jarak bidang ACH dan bidang BEG adalah cm7. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Jarak titik G ke garis BD adalah cm8. Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH. Jarak titik A ke garis CE adalah cm 40diagonalsisi AC =2 adiagonalruang CE =3 aruas garisEO =62aKumpulan soal PerIndikator UN 2012 Prog. IPAhttp://www.soalmatematik.com9. Panjang rusuk kubus ABCD. EFGH adalah a. jarak titik F ke bidang BEG sama dengan 10.Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk a cm. Jarak C ke bidang AFH adalah cm11.Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Titik P adalah titik potong AH dengan ED dan titik Q adalah titik potong FH dengan EG. Jarak titik B dengan garis PG adalah cm12.Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jarak titik A ke garis CF adalah cm13. Diketahui limas segi empat beraturan T.ABCD dengan AB = 6 2 cm dan AT = 10 cm. Apabila P titik tengah CT, maka jarak titik P ke diagonal sisi BD adalah cm14. Kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk a cm. Titik K pada perpanjangan DA sehingga KA = 31KD. Jarak titik K ke bidang BDHF adalah cm15. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk a satuan panjang. Titik T adalah titik tengah rusuk HG. Jika adalah sudut antara TB dan ABCD, maka nilai tan adalah 16.Diketahui balok ABCD.EFGH dengan rusuk AB = 10cm, BC = 5cm dan CG = 10cm. Jika titik P pada pertengahan AB dan titik Q pada pertengahan CG, maka kosinus sudut yang dibentuk oleh PQ dengan alas adalah 17.Diketahui kubus ABCD.EFGH. Nilai sinus sudut antara CH dan bidang BDHF adalah 18. Panjang sisi kubus ABCD.EFGH adalah a. adalah sudut antara sisi FG dan bidang BGE, maka tan =19. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk a cm. Jika adalah sudut antara garis CG dengan bidang BDG, maka tan = 20.Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 10 cm. Kosinus sudut antara garis GC dan bidang BDG adalah 21.Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk a cm, besar sudut yang dibentuk garis BE dan bidang BDHF adalah 22.Perhatikan limas beraturan T.ABCD berikut! Besar sudut antara bidang TAD dan TBC adalah 23. Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan tinggi3 cm dan panjang AB = 6 cm. Besar sudut antara TAD dan alas adalah41Kumpulan soal PerIndikator UN 2012 Prog. IPAhttp://www.soalmatematik.com24.Pada limas segiempat beraturan T.ABCD yang semua rusuknya sama panjang. Sudut antara TA dan bidang ABCD adalah 25.Diketahui limas segiempat beraturan T.ABCD. Panjang rusuk alas 6 cm, dan rusuk tegak 12 cm. Nilai kosinus sudut antara TA dengan bidang alas adalah 26. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Titik p pada pertengahan CG. Jika sudut antara bidang BDG dengan bidang BDP, maka nilai cos = 42Kumpulan soal PerIndikator UN 2012 Prog. IPAhttp://www.soalmatematik.comKUMPULAN SOAL INDIKATOR 21 SKL UN 2012Menyelesaikan masalah geometri dengan menggunakan aturan sinus atau kosinusRANGKUMAN MATERI1. Aturan sinus :rCcBbAa2sin sin sin Aturan sinus digunakan apabila kondisi segitiganya adalah:2. Aturan Kosinus : a2 = b2 + c2 2bc cos AAturan kosinus digunakan jika kondisi segitiganya:3. Luas segitigaa) L = a b sin C : dengan kondisi sisi sudut sisi b) L = ) C B sin(C sin B sin a+ 22: dengan kondisi sudut sisi sudutc) L = ) c s )( b s )( a s ( s , s = (a + b + c): dengan kondisi sisi sisi sisiSOAL LATIHAN1. Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi AB = 3 cm, AC = 4 cm, dan CAB = 60. CD adalah tinggi segitiga ABC. Panjang CD = cm2. Diketahui PQR dengan PQ = 464 2m, PQR = 105, dan RPQ = 30. Panjang QR = m3. Diketahui segitiga PQR dengan P(1, 5, 1), Q(3, 4, 1), dan R(2, 2, 1). Besar sudut PQR adalah 4. Diketahui segitiga ABC dengan A(3, 1, 1), B(2, 3, 1), dan C(1, 2, 4). Besar sudut BAC adalah 5. Diketahui segitiga ABC dengan AB = 7 cm,BC = 5 cm, dan AC = 6 cm. Nilai sin BAC = 6. Pada segitiga lancip ABC diketahui panjang sisi AC = 4cm, AB = 5 cm, dan cos B = 54, maka cos C = 7. Nilai sinus sudut terkecil dari segitiga yang sisinya 5 cm, 6 cm, dan21 cm adalah 8. Luas segienam beraturan yang panjang sisinya 12 cm adalah.... cm29. Luas segi delapan beraturan dengan panjang jarijari lingkaran luar 6 cm adalah .... cm210. Jika luas segi delapan beraturan = 200 2 cm2, maka panjang jarijari lingkaran luarnya adalah.... cm11. Dalam suatu lingkaran yang berjarijari 8 cm, dibuat segi8 beraturan. Panjang sisi segi8 tersebut adalah cm12.Panjang BC pada segiempat ABCD seperti pada gambar di bawah ini adalahbcba. 2 sudut dan satu sisi b.2 sisi dan satu sudut di depan sisi sisicbcba. sisi sisi sisib.sisi sudut sisia43Kumpulan soal PerIndikator UN 2012 Prog. IPAhttp://www.soalmatematik.com10cm603010 cm45D CBA44Kumpulan soal PerIndikator UN 2012 Prog. IPAhttp://www.soalmatematik.com13.Perhatikan gambar berikut!Diketahui AB = AD, BC = CD = 4 cm, A = 60 dan C = 120. Luas segiempat ABCD adalah ... cm214. Diketahui segiempat PQRS dengan PS = 5cm, PQ = 12 cm, QR = 8cm, besar sudut SPQ = 90, dan besar sudut SQR = 150. Luas PQRS adalah cm215.Diketahui Limas tegak T.PQRS. Alas Limas PQRS berbentuk segi empat sembarang dengan panjang PS = 5 cm, PQ = 12 cm, QR = 8 cm, SPQ = 90o, SQR = 1500 Jika tinggi limas TP = 6 cm maka Volum limas adalah. cm316. Limas segitiga T.ABCD dengan AB = 7 cm, BC = 5cm, AC = 4 cm, dan tinggi =5cm. Volum limas T.ABC tersebut adalah cm317. Pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Titiktitik P, Q, R, dan S berturutturut adalah titik tengah rusuk BC, DC, FG dan DH. Volume limas A.PQRS adalah cm3 18. Diketahui prisma tegak ABC. DEF. Jika panjang BC = 5cm, AB = 5cm, AC = 5 3 cm dan AD = 8cm. Volume prisma ini adalah cm319. Diketahui prisma tegak ABC. DEF. panjang rusukrusuk alas AB = 5 cm, BC = 7cm, dan AC = 8 cm. Panjang rusuk tegak 10 cm. Volume prisma tersebut adalah cm320. Volum prisma tegak segi enam beraturan ABCDEF.KLMNOP dengan panjang rusuk alas 4 cm dan rusuk tegak 8 cm adalah . cm321.Diketahui prisma tegak sisi tiga ABC.DEF dengan panjang sisi AB = 6 cm, AC = 8 cm dan besar sudut BAC = 30. Jika tinggi prisma 12 cmmaka volum prisma tersebut adalah . cm22. Diketahui prisma segitiga tegakABC.DEF. Segitiga ABC adalah alas prisma dengan panjang rusuk AC = 12 Cm , AB = 5 Cm dan BAC = 150o . Jika tinggi prisma 10 Cm maka Volume prisma adalah . cm323. Diketahui prisma segitiga tegak ABC.DEF dengan segitiga ABC sebagai alas. Panjang AB = 7 Cm , AC = 5 Cm dan ACB = 120o. Jika tinggi prisma AD = 8 3Cm ,maka Volume prisma adalah . cm324. Diketahui prisma tegak ABCD.EFGH. Alas prisma ABCD berbentuk jajar genjang dengan panjang AB = 5 Cm, BC = 4 Cm dan ABC = 120o. Jika tinggi prisma 12 Cm ,maka Volume prisma adalah . cm325. Diketahui prisma tegak segitiga ABC.DEF dengan panjang rusuk AB = 6 cm, BC = 37 cm dan AC = 3 cm . Jika tinggi prisma 20 cm maka Volume prisma adalah . cm326. Diketahui prisma segitiga tegak ABC.DEF. Panjang AB = 4 cm, BC = 6 cm, AC = 2 7cm, dan CF = 8 cm. Volum prisma tersebut adalah cm327. Prisma tegak ABC.DEF dengan AB = AC = 8 cm dan AD6 cm. Jika sudut antara DB dan DC adalah 600, maka volume prisma tersebut adalah .... cm3PQRS45Kumpulan soal PerIndikator UN 2012 Prog. IPAhttp://www.soalmatematik.comKUMPULAN SOAL INDIKATOR 22 SKL UN 2012Menyelesaikan persamaan trigonometri.RANGKUMAN MATERIA.Persamaan Trigonometri1. sin x = sin px1= p + 360kx2= (180 p) + 360k 2. cos x = cos px1= p + 360kx2= p + 360k3. tan x = tan px1= p + 180kx2= (180 + p) + 180k4. Bentuk:A trig2+B trig + C = 0 diselesaikan seperti menyelesaikanpersamaan kuadratB. Beberapa rumus trigonometri yang sering digunakan1.Jumlah dan Selisih Dua Suduta) sin (A t B)= sin A cos Bt cos A sin B b) cos (At B)= cos A cos B sin A sin B2. Sudut Rangkapa) sin 2A = 2sinAcosAb) cos 2A= cos2A sin2A= 2cos2A 1= 1 2sin2A3.Penjumlahan dan Pengurangan Sinus, Kosinus dan Tangena) sin A + sin B= 2sin (A + B) cos (A B) b) sin A sin B= 2cos (A + B) sin (A B)c) cos A + cos B = 2cos (A + B) cos (A B)d) cos A cos B= 2sin (A + B) sin(A B)SOAL LATIHANTentukanlah himpunan penyelesaian dari setiap persamaan trigonometri di bawah ini1. a sin x + b cos x = sin(30 + x) untuk setiap x, maka a 3 + b = 2. cos (x +210)o + cos (x 210) 0 = 321 untuk 0x3600 3. sin( x +210)o + sin (x 210) 0 = 321 untuk0x3600 4. 2 (cos 2x cos2 x) + cos x + 1 = 0 untuk 0 x 360 5. 2cos2x +3 sin 2x = 1 +3 , untuk 0 < x < 2 6. sin (3x 15)0 = 221 untuk 0x18007. cos 2x 3 cos x + 2 = 0, 0 x 360 8. cos 2x + cos x = 0, 0 x 180 9. 2sin 2x + 2 sin x = 0 dan 0x3600 10. sin 2x + 2cos x = 0, untuk 0 x < 2 46Kumpulan soal PerIndikator UN 2012 Prog. IPAhttp://www.soalmatematik.com11. 2sin 2x + 4cos x = 0 dan 0x3600 12. sin 4x cos 2x = 0, untuk 0 < x < 360 13. cos 2x sin x = 0, untuk 0 x 2 14. cos 2x + 7sin x + 3 = 0, untuk 0 < x < 360 15. cos 2x + 3 sin x = 2, untuk 0x3600 16. 2cos x + 2sin x =2 untuk 0 x 360 17. 3 cos x + sin x = 2 , untuk 0 x 2 KUMPULAN SOAL INDIKATOR 23 SKL UN 2012Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan nilai perbandingan trigonometri yang menggunakan rumus jumlah dan selisih sinus, kosinus dan tangen serta jumlah dan selisih dua sudutRANGKUMAN MATERIA.Jumlah dan Selisih Dua Sudutc) sin (A t B)= sin A cos Bt cos A sin B d) cos (At B)= cos A cos B sin A sin Be) tan (At B) = B tan A tan 1B tan A tantC.Penjumlahan dan Pengurangan Sinus, Kosinus dan Tangen1) sin A + sin B= 2sin (A + B) cos (A B) 2) sin A sin B= 2cos (A + B) sin (A B)3) cos A + cos B = 2cos (A + B) cos (A B)4) cos A cos B= 2sin (A + B) sin(A B)5) tan A + tan B= B AB Acos cos) sin( +6) tan A tan B= B AB Acos cos) sin( 1. Diketahui tan tan = 31 dan cos cos = 6548, ( , lancip). Nilai sin ( ) = 2. Diketahui tan =43 dan tan = 125; dan sudut lancip . Maka nilai cos ( + ) = 3. Diketahui (A + B) = 3 dan sinA sinB = 41. Nilai dari cos (A B) = 4. Diketahui sin A = 54 dan sin B = 257, dengan A sudut lancip dan B sudut tumpul. Nilai cos (A B) = 5. Diketahuicos=53,adalahsudut lancipdansin=1312,adalahsudut tumpul ,maka nilai tan (+) = .6. Diketahui sin = 1312, adalah sudut lancip dan sin = 53,adalah sudut tumpul ,maka nilai tan ( ) = .7. Diketahui p dan q adalah sudut lancip dan p q = 30. Jika cos p sin q = 61, maka nilai dari sin p cos q = 8. Pada segitiga ABC lancip, diketahui cos A = 54 dan sin B = 1312, maka sin C =47Kumpulan soal PerIndikator UN 2012 Prog. IPAhttp://www.soalmatematik.com9. Pada segitiga PQR, diketahui sin P =53 dan cos Q = 1312 maka nilai sin R = ....10. Dari suatu segitiga ABC diketahui bahwa 21cos 221sin B dan A . Nilai C sin adalah ....11.Tanpa menggunakan kalkulator hitunglah nilai dari a) sin 45 cos 15 + cos 45sin 15 = b) cos 75 cos 45 - sin 75sin 45 = c) sin 75 + cos 75 = d) cos 195 + cos 105 = e) cos 25 + cos 95 + cos 145 = . f) tan 750 tan 150 =g) tan 750 + tan 150 =h) tan 105 tan 750 =i) 171 sin 69 sin21 sin 81 sin+ = .j) 102 cos 138 cos63 sin 27 sin++= k) 15 cos 105 cos15 sin 75 sin++= . l) 100 sin 140 sin100 cos 140 cos = m) 15 cos 105 cos15 sin 75 sin+= n)KUMPULAN SOAL INDIKATOR 24 SKL UN 2012Menghitung nilai limit fungsi aljabar dan fungsi trigonometriRANGKUMAN MATERIA.Limit fungsi aljabar Jika 00) () (a ga f, maka ) () (limx gx fa x diselesaikan dengan cara sebagai berikut:1. Difaktorkan, jika f(x) dan g(x) bisa difaktorkan2. Dikalikan dengan sekawan pembilang atau penyebut jika f(x) atau g(x) berbentuk akar3. Menggunakan dalil LHospital jika f(x) dan g(x) bisa di turunkan) a ( ' g) a ( ' f) x ( g) x ( flima xSOAL LATIHAN 24.AHitunglah setiap limit fungsi aljabar di bawah ini1.8 26 5lim222 ++ x xx xx= 2.14 5lim321+ xx xx= 3.128lim233 +x xxx = .4. ,_

4822lim20xxx= .5.

,_

9631lim23xx x= 6.2) 4 (lim4xxx = 7.22lim22xxx = 8.1 12lim2 xxx= .9.2 14 52lim2 ++ xxx =10.7 49lim223+ xxx= 11.5 34lim222+ xxx= 12.9 53 48lim224+ xxx= .13.

,_

+x xxx9 93lim0= .14.xx xx2 4 2 4lim0 += B.Limit fungsi trigonometri1.babxaxbxaxx x sinlimsinlim0 048Kumpulan soal PerIndikator UN 2012 Prog. IPAhttp://www.soalmatematik.com2.babxaxbxaxx x tanlimtanlim0 0SOAL LATIHAN 24.BHitunglah nilai setiap limit fungsi trigonometri di bawah ini1. ,_

xx xx 53 sin 4 coslim0= .2.) 3 2 ( 212 sinlim20 +x x xxx= 3.2 3) 2 sin(lim22+ x xxx= 4. ,_

x xxx 2 sin 22 cos 1lim0= 5. ,_

xxx 4 cos 12 cos 1lim0= 6. ,_

+xx xx65 sin sinlim0= .7.2 663sin coslimxxx= 8.x xxxsin cos2 coslim4= 9.xx xx6 cos 13 sin 2lim0= 10.204 cos 1limxxx= 11.xxx3 tan2 cos 1lim20= .12.xx xx6 cos 1tan 4lim0= .13.) 1 () 1 tan( ) 2 2 (lim20 xx xx= 14.) 6 2 cos( 2 29 6lim23+ + + xx xx = ...KUMPULAN SOAL INDIKATOR 25 UN 2012 Menyelesaikan soal aplikasi turunan fungsi.RANGKUMAN MATERIAplikasi turunan suatu fungsiTurunan suatu fungsi dapat digunakan dalam penafsiran geometris dari suatu fungsi, diantaranya:1) Gradien garis singgung kurva f(x) di titik x = a , yaitu m = f(a)Rumus persamaan garis singgung kurva yang melalui titik (a, b) dan bergradien m adalah: y b = m(x a)2) Fungsi f(x) naik, jika f(x) > 0, dan turun, jika f(x) < 03) Fungsi f(x) stasioner jika f(x) = 04) Nilai stasioner f(x) maksimum jika f(x) < 0, dan minimum jika f(x) > 0SOAL LATIHAN1. Garis h adalah garis singgung kurva y = x3 4x2 + 2x 3 di titik (1, 4). Titik potong garis h dengan sumbu X adalah 2. Garislmenyinggungkurvay=3 x di titikyangberabsis4. titikpotonggarisl dengan sumbu X adalah 3. Garis singgung yang menyinggung lengkungan y = x3 2x + 1 di titik (1, 0), akan memotong garis x = 3 di titik 4. Garis singgung kurva y = (x2 + 2)2 yang melalui titik (1, 9) memotong sumbu Y di titik 5. Persamaan garis singgung kurva y = 2x3 3x2 4x + 5 di titik yang berabsis 2 adalah 6. Diketahui f(x) = 31x3 + ax2 2x + 1 . Fungsi f mempunyai nilai stasioner pada x = 2 untuk nilai a = 7. Koordinat titik balik maksimum grafik fungsi y = x3 3x + 4 berturutturut adalah 8. Nilai minimum fungsi f(x) = 31x3 + x2 3x + 1, pada interval 0 x 3 adalah 9. Fungsi f yang ditentukan oleh f(x) = x3 + 6x2 15x turun pada interval 10. Fungsi f(x) =1 321322 3+ x x x turun pada interval 49Kumpulan soal PerIndikator UN 2012 Prog. IPAhttp://www.soalmatematik.com11. Selembar karton berbentuk persegipanjang dengan lebar 5 dm dan panjang 8 dm akandibuatkotaktanpatutup. Padakeempatpojokkartondipotongpersegi yang sisinya x dm. ukuran kotak tersebut (panjang, lebar, tinggi) agar volum maksimum berturutturut adalah 12. Suatuperusahaanmenghsilkanxprodukdenganbiayasebesar(9000+1000x+ 10x2) rupiah. Jika semua hasil produk perusahaan tersebut habis dijual dengan harga Rp5.000,00 untuk satu produknya, maka laba maksimumyang dapat diperoleh perusahaan tersebut adalah 13. Luas permukaan balok dengan alas persegi adalah 150 cm2. Agar diperoleh volume balok yang maksimum, panjang alas balok adalah 14. Sebuah bak air tanpa tutup berbentuk tabung. Jumlah luas selimut dan alas bak air adalah 28m2. Volum akan maksimum, jika jarijari alas sama dengan 15. Santo ingin membuat sebuah tabung tertutup dari selembar karton dengan volum 16 dm3. Agar luas permukaan tabung minimal, maka jarijari lingkaran alasnya adalah dm16. Persegi panjang dengan keliling (2x+24) dan lebar (8 x)cm. Agar luasnya maksimum, maka panjangnya = cm17. Suatupeluruditembakankeatas. Jikatinggi hmeter setelaht detikdirumuskan dengan h(t) = 120t 5t2, maka tinggi maksimum yang dicapai peluru tersebut adalah meter18. Sebuah benda diluncurkan ke bawah suatu permukaan yang miring dengan persamaan gerak S = t3 6t2+ 12t+ 1. Waktu yang dibutuhkan agar percepatan benda = 48 m/s2 adalah sekon19. Suatu benda bergerak sepanjang garis lurus dengan panjang lintasan 5 meter selama t detik ditentukan dengan rumus S = t3 3t. Percepatannya pada saat kecepatan = 0 adalah m/s220.Jarak yang ditempuh sebuah mobil dalam waktu t diberikan oleh fungsi s(t) =t t t t 5 62 323441+ . Kecepatan maksimum mobil tersebut akan tercapai pada saat t = detik21.Perhatikan gambar! Tentukan luas maksimum daerah yang diarsir.(a) (b)KUMPULAN SOAL INDIKATOR 26 SKL UN 2012Menghitung integral tak tentu dan integral tentu fungsi aljabar dan fungsi trigonometri.A. Integral Tak Tentu/Tentu Fungsi AljabarRumus-Rumus Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar 1. dx= x + c2. a dx = a dx = ax + c3. xn dx = 111++nnx + cAXB(x, y)OCY2x + y = 650Kumpulan soal PerIndikator UN 2012 Prog. IPAhttp://www.soalmatematik.com4. [ f(x) t g(x) ] dx = f(x) dx t g(x) dxIntegral TentuMisalkan kurva y = f(x) kontinu pada intervaltertutup [a, b], maka luas daerah L yang dibatasi oleh kurva y = f(x), sumbu X, garis x = a, dan garis x = b, ditentukan dengan rumus: L = babaa F b F x F dx x f ) ( ) ( )] ( [ ) (, dengan F(x) adalah integral (antidiferensial) dari f(x) Teknik Penyelesain Bentuk IntegranJika bentuk integran : u v dx, dengan u dan v masing-masing adalah fungsi dalam variabel xTeknik pengintegralan yang bisa digunakan adalah:a. Metode substitusijika u dan v memiliki hubungan, yaitu v dx = dub.Metode Parsial dengan TANZALINJika u dan v tidak memiliki hubungan, yaitu v dx duSOAL LATIHAN 26AI. Tentukanlah hasil dari setiap integral tak tentu dan integral tentu fungsi aljabar berikut1. (x 3)(x2 6x + 1)3 dx 2.+ + + dx x x x35) 5 3 )( 1 (3 23. dx x x+5 3 62 4. dx x x3 4 32 15.dxx xx+ 5 6 2) 2 3 (26.dxxx+4 2332 7. +dxxx86328.( ) ++53321 24 6x xxdx 9.( ) ++52321 26 9x xxdx 10. ++dxx xx1 9 33 22 11. dx x x+112. dx x x+4213. + 422) 8 6 ( dx x x 14. +31612) ( dx x 15.dxxx

,_

21221 16. +20) 6 )( 1 ( 3 dx x x 17. 112) 6 ( dx x x18. +015 3 2) 2 ( dx x x II. Tentukanlah nilai a atau p dari setiap bentuk integral di bawah ini1.+12 2) 1 ( 12adx x x= 14 2. ( ) 31244 2 2 dx x ax3. ( ) 20 2 312 adx x x4.+pdx x x132) ( 3= 785. +pdx x x12) 2 6 3 (= 146. +32) 1 4 3 (pdx x x= 40B. Integral Tak Tentu/Tentu Fungsi TrigonometriRumus-Rumus Integral Tak Tentu Fungsi Trigonometri1. sin ax dx = a1cos ax + c 2. cos ax dx = a1sin ax + c51Kumpulan soal PerIndikator UN 2012 Prog. IPAhttp://www.soalmatematik.com3. sec2 ax dx = a1tan ax + c4. [ f(x) t g(x) ] dx = f(x) dx t g(x) dxCatatanIdentitas trigonometri yang biasa digunakan a. 2sinAcosB = sin(A + B) + sin(A B)b. 2sinAsinB = cos(A + B) cos(A B)c. sin2A = } 2 cos 1 {21A d. cos2A = } 2 cos 1 {21A +e. sin 2A = 2sin A cos ASOAL LATIHAN 26BI. Tentukanlah hasil dari setiap integral tak tentu dan integral tentu fungsi trigonometri berikut1. cos4 2x sin 2x dx 2. sin3 3x cos 3x dx 3. sin2 x cos x dx 4. 4sin 5x cos 3x dx 5. dx x x cos . 3 sin6.( ) x x2sin 2 2 cosdx 7. ( )+ x x 2 cos cos221dx 8. ( ) dx x x221 sin 2 cos9. (sin2 x cos2 x) dx10. (3 6 sin2 x) dx 11. (x2 3x + 1) sin x dx 12.dx x x+ cos ) 1 (213.+0) cos 3 (sin dx x x 14.20) 2 cos sin 2 (dx x x15.+60) 3 cos 3 (sindx x x 16.3221) 3 cos( dx x 17.0cos dx x x18.2sin dx x x19.40sin 5 sindx x x20.+ +603 3) cos( ) sin( dx x x21. 23) 3 sin( ) 3 cos( dx x x22.102 2cos sin dx x x 23.4104 4) cos sin 2 ( dx x x52KUMPULAN SOAL INDIKATOR 27 UN 2012 Menghitung luas daerah dan volume benda putar dengan menggunakan integral.RANGKUMAN MATERIA. Penggunan Integral Tentu untuk Menghitung Luas Daerah1.Luas daerah dibatasi oleh kurva f(x), sumbu X, garis x = a dan x = bL = | badx x f ) (| 2. Luas daerah dibatasi oleh kurva f(x) dan g(x), garis x = a dan x = bL = |badx x g x f )} ( ) ( {|SOAL LATIHAN 27.AHitunglah luas daerah yang dibatasi oleh:1. parabola y = x2 x 2 dan garis y = x + 1 pada interval 0 x 3 2. kurva y = 4 x2 , y = x + 2 dan 0 x 2 3. kurva y = x2 , y = x + 2, sumbu Y dikuadran I 4. kurva y = x3, y = x, x = 0, dan garis x = 2 , di kuadran I5. kurva y = x2, sumbu Y, dan garis x + y = 12, di kuadran I6. kurva y =1 + x , sumbu X dan 0 x 8 7. kurva y = 2x2 8, dan sumbu X, pada 0 x 3 8. kurva y = 6x x2 dan y = x2 2x pada interval 0 x 5 9. kurva y = x2 9x + 15 dan y = x2 + 7x 15 10. parabola y = 8 x2 dan garis y = 2x11. kurva y = 9 x2 dan garis y = x + 312. kurva x = y2 dan garis y = x 2B. Penggunan Integral Tentu untuk Menghitung Volume Benda PutarVolume benda putar yang dibatasi oleh 1. kurva f(x), x = a, x = b, diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360V =badx x f2)) ( ( atau V =badx y2 2. kurva g(y), y = c, y = d, diputar mengelilingi sumbu Y sejauh 360V =dcdy y g2)) ( ( atau V =dcdy x23. kurva f(x), g(x) , x = a, x = b, diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360V =badx x g x f )} ( ) ( {(2 2 atau V =badx y y ) (22214. kurva f(y), g(y) , y = c, y = d, diputar mengelilingi sumbu Y sejauh 360V =dcdy y g y f )} ( ) ( {2 2 atau V =dcdy x x ) (2221SOAL LATIHAN 27.BHitunglah volum benda putar yang dibatasi oleh:1. Kurva y = 2x x2 dan y = 2 x diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360 2. kurva y = x2 dan y =xdiputar mengelilingi sumbu X sejauh 360 3. kurva y = 4 x, x = 1, x = 3, dan sumbu X diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360, 4. kurva y = 2x dan parabola y = x2 diputar sejauh 360 mengelilingi sumbu X 5. kurva 29 x y dangaris 7 + x y diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360o 6. sumbu X, sumbu Y, dan kurva y =x 4 diputar terhadap sumbu Y sejauh 360 7. kurva y = x2 + 1 dan y = 3 diputar mengelilingi sumbu Y sejauh 3608. parabola y = x2 dan y2 = 8x diputar 360 mengelilingi sumbu Y9. kurva 2 x y dangaris 0 2 2 + x y diputar mengelilingi sumbuY sejauh 360o 10. sumbu Y, kurvay = 2x , garis y = 2, dan y =5 diputar mengelilingi sumbu Y sejauh 360o 11. Sumbu X, kurva y = x230 30 x diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360o12. Tentukan volume benda putar yang terjadi, jika daerah yang diarsir diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360o

(a) (b) (c)KUMPULAN SOAL INDIKATOR 28 UN 2012 Menghitung ukuran pemusatan dari suatu data dalam bentuk tabel, diagram, atau grafikRANGKUMAN MATERIA. Rata-rata1. Data tunggal:nx ... x x xXn 3 2 1+ + + +2. Data terkelompok:Cara konvensionalCara sandi ii if x fXcf u fs X Xii i

,_

+ Keterangan:fi= frekuensi kelas ke-ixi= Nilai tengah data kelas ke-is X = Rataan sementara , pilih xi dari data dengan fi terbesarui= , -2, -1, 0, 1, 2 , disebut kode. 0 merupakan kode untuks Xc = panjang kelas intervalSOAL LATIHAN 28.ATentukanlah nilai rata-rata dari data pada tabel /histogram di bawah ini.1. Perhatikan tabel berikut!Berat (kg)fi35 39440 441145 491250 54755 59460 6422. Ratarata dari diagram berikut 55,8 tentukanlah nilai p3. Perhatikan tabel berikut!NilaiFrekuensi40 49450 59660 691070 79480 89490 9924. Perhatikan histogram berikut 030,541,552,563,574,585,5NilaiFrekuensi25841B. ModusModus adalah data yang sering muncul atau memiliki berfrekuensi terbesar. Data terkelompok:Mo = c L2 11d ddmo

,_

++Lmo = tepi bawah kelas modusd1= selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnyad2= selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnyaSOAL LATIHAN 28.BTentukanlah modus dari data pada tabel /histogram di bawah ini.1. Perhatikan tabel berikutUmur Frekuensi20 24 425 29730 341135 39102. Perhatikan diagram berikut!3. Perhatikan tabel berikut!Berat Badan (kg)Frekuensi40 45546 51752 57958 631264 6974. Perhatikan tabel berikutUkuranFrekuensi1 536 101711 15 1816 20 2221 25 2526 30 2131 35 45. Perhatikan tabel berikutNilaiFrekuensi50 54255 59460 64865 691670 741075 7926. Perhatikan diagram berikut!13,5 18,5 23,5 28,533,5Nilaif34106C.MedianMedian adalah data yang berada tepat ditengah, setelah data tersebut diurutkan.a. Data tunggal: x1, x2, x3, , xn:median merupakan data ke (n + 1) atauMe = ) 1 n (21X+ b. Data terkelompok