Konsep Operasi Tolak bagi Murid Tahun 1

1.0       PENGENALAN      

Bagi kanak-kanak adalah amat sukar bagi memahami konsep penolakan dalam matematik.

Dalam matapelajaran Matematik, selain dari mengenal nombor kanak-kanak perlu  diberi

kefahaman instrument, kefahaman relasional, dan kefahaman logik. Bloom (1989) telah

menyeraikan 3 jenis tingkah laku pemahaman iaitu terjemahan, pentaksiran, dan ekstrapolasi.

Sebagai seorang guru, kita harus memahami kesemua perkara tersebut bagi memudahkan guru

memahami murid-murid dalam merancang pengajaran yang berkesan dalam membentuk konsep

penolakan.  

            Kanak-kanak perlu diajar untuk memahami konsep sesuatu operasi  bukan dengan

menghafal sesuatu konsep. Bagi kanak-kanak yang hanya menghafal  akan melakukan kesilapan

dalam mencari beza sesuatu nilai. Sebagai contoh beza nilai 3 dan 5, kanak-kanak yang

menghafal kemungkinan besar akan melakukan penolakan “3-5” sedangkan kanak-kanak yang

memahami konsep penolakan memahami bahawa nilai kecil tidak dapat menolak nilai yang

besar.  Terdapat juga murid yang keliru dengan konsep tukar tertib iatu  ‘ 5 + 2 = 2 + 5 ‘

dianggap ‘ 5 – 2 ‘ juga adalam  ‘ 2 – 5 ‘.

            Dalam mengajar operasi tolak dalam Matematik, terdapat banyak teknik. Startegi dan

pendekatan yang dapat menarik minat murid dalam menguasai konsep penolakan. Dalam tugasan

ini saya menjelaskan 3 teknik yang dapat membantu murid dalam menguasai kemahiran

penolakaan. Antara 3 teknik yang saya ketengahkan ialah;

 Penolakan menggunakan gambar rajah.  Penolakan secara manipulatif  Penolakan menggunakan garis nombor dan pengiraan menurun.  

2.0       ARTIKAL 1.

            Artikal pertama adalah hasil dapatan kaji selidik oleh Norlemi bt Amir Sharifah Norul

dan Akmar bt Syed Zamri dari Fakulti Pendidikan, Universiti Malaya, Malaysia. Artikal ini

adalah kajian tentang tafsiran kanak-kanak terhadap ilustrasipiktorial bagi operasi penambahan

dan penolakan. Tujuan kajian mereka adalah untuk melihat dan mengkaji tafsiran kanak-kanak

terhadap gambar yang digunakan dalam pengajaran dan pembelajara. Teori yang digunakan

dalam kajian ini adalah teori konstruktivisme yang diketengahkan oleh Von Glasersfeld (1990).

Dalam kajian mereka dua persoalan kajian yang dijadikan asas iaitu;

1. Adakah kanak-kanak prasekolah dapat mentafsir gambar bersiri dan tunggal yang mewakili

operasi tambah dan tolak?

2. Apakah peringkat interpretasi gambar oleh kanak-kanak berasaskan respon yang diberi?

Hasil daripada kajian kes mereka dapati kanak-kanak lebih mudah mengenal pasti atau

menterjemahkan operasi matematik dalam gambar bersiri berbanding gambar tunggal.

2.1       PENGUBAHSUAIAN

            Pada pendapat saya, penggunaan gambar dalam mengajar penolakan dalam Matematik

adalah sesuatu yang sangat berkesan dalam menggambarkan konsep operasi penolakan. Sama

ada gambar tunggal atau gambar bersiri, kedua-duanya mempunyai kekuatan dalam

menterjemahkan konsep penolakaan kepada kanak-kanak. Ini kerana guru perlu memainkan

peranan sebagai pembimbing minda kanak-kanak ke arah pembinaan konsep penolakan. Seperti

dalam kajian tersebut kanak-kanak diminta bercerita tentang gambar secara bebas tanpa ada

sebarang bimbingan kearah pembentukan konsep matematik. Maksud saya, guru haruslah

membimbing murid dengan soalan-soalan yang kearah pembentukan konsep penolakan.

Contohnya;

 

1. Berapakah kek yang dibawa oleh budak lelaki itu?

2. Dimanakan budak lelaki itu meletakkan kek?

3. Berapakah kek yang tinggal di atas meja?

4. Berapa banyakkan kek yang berkurangan?

5. Kemanakah kek yang kekurangan itu?  ( Murid akan menjawab hilang, terjatuh, atau

dimakan oleh budak lelaki itu)

6. Berapakah kek yang dimakan oleh budak lelaki itu?

7. Apakah jawapan bagi 3-1?

8. Apakah jawapan bagi 3-2?

Begitu juga dengan gambar bersiri, sekiranya guru memainkan peranan dengan membimbing

murid dengan soalan-soalan yang menjurus kearah konsep matematik, adalah tidak menjadi

masalah sama ada gambar tunggal atau gambar bersiri yang digunakan dalam pengajaran dan

pembelajaran matematik.

3.0       ARTIKAL 2 

Artikal 2 adalah yang diambil dari laman http://www.ehow.com/how_2301353_teach-first-

grade-math-subtraction.html.  Dalam artikal ini ia mencadangkan agar menggunakan kaedah

manipulative. Dalam kaedah ini, ia menggunakan benda maujud seperti, biji kacang, lidi, biji

saga, anak patung dan sebagainya. Terdapat juga unsur-unsur pendekatan masteri, di mana,

murid diajar pengurangan nilai 1 terlebih dahulu seperti 10-1, 8-1, 5-1 dan sebagainya. Apabila

mereka telah mahir dengan pengurangan nilai 1, baru lah diajar pengurangan 2 seperti, 10-2, 8-2,

5-2 dan sebagainya. Melalui kaedah ini pelajar akan dibiasakan dengan pola-pola nombor untuk

mencari jawapan dan ia juga mendedahkan murid dengan hubungan nombor dalam sesuatu

persamaan untuk menunjukkan fakta bahawa operasi penolakkan adalah pembalikkan operasi

penambahan contohnya 6,3, dan9 adalah persamaan seperti berikut,  6 + 3 = 9,  9 – 3 = 6 dan     

9 – 6 =3.

3.1       PENGUBAHSUAIAN.

            Pada pendapat saya, pengiraan manipulative dengan menggunakan bahan maujud adalah

sesuatu kaedah yang baik. Menurut Mok Soon Sang (2001) Penggunaan ABM perlu

dipelbagaikan dengan kaedah dan teknik mengajar agar pengajaran dijalankan dengan berkesan,

menarik, menjimatkan masa dan tenaga serta menghasilkan pembelajaran yang lebih menarik

dan menyeronokkan . Dikukuhkan pula dengan pendapat Thomas & Swartout (1963), yang

diambil dari http://www.ipbl.edu.my/BM/penyelidikan/seminarpapers/2005/leeMPRM.pdf  

“ hanya ABM yang mempunyai komunikatif tinggi yang mampu membantu pelajar memperoleh

pengalaman belajar yang berfaedah bagi mengembangkan sikap ilmiah dan sikap social,

kemantapan emosi dan daya penghargaan.”

Berbalik pada kaedah pengiraan manipulatif, tentang penggunaan bahan maujud amatlah

saya setuju dalam membentuk konsep penolakan dalam Matematik. Walaubagaimanapun untuk

mengajar murid tentang hubungan nombor dengan pola atau hukum operasi penambahan adalah

pembalikan operasi penolakan adalah tidak sesuai bagi murid prasekolah dan tahun 1. Akan

tetapi saya bersetuju jika ia digunakan hanya untuk pendedahan awal pada murid-murid. Ini

kerana bagi murid seawall umur 5 tahun hingga 7 tahun adalah sukar bagi mereka untuk

mengecam pola-pola yang dipamirkan yang boleh dianggap terlalu abstrak. Disokong dengan

teori Jean Piaget (1869-1980) dimana pada tahap praoperasi (4-7 tahun), kanak-kanak belum lagi

dapat membezakan dan memahami dua atau lebih dimensi pada masa yang sama belum dapat

menyusun penerngan yang ada dalam pemikirannya.

            Dalam penggunaan bahan maujud perlu ditambah baiki, di mana dalam artikal

menjelaskan guru menggunakan bahan tersebut. Pada pendapat saya, bahan tersebut perlulah

dilakukan sendiri oleh murid-murid bagi memberi pengalaman pada mereka untuk

menyelesaikan operasi tolak. Sebagai contoh murid-murid diberi biji saga masing dalam

bilangan tertentu mengikut keperluang skop isi pelajaran.  Bagi mengajar penolakan dalam

lingkungan 10, murid-murid perlulah diberi masing-masing 10 biji saga dan mengikut langkah-

langkah yang diarahkan oleh guru.

i.                    Guru memberi 10 biji saga kepada setiap murid.

ii.                  Guru mempamirkan soalan kepada murid iaitu 5 – 1 =

iii.                Guru meminta murid memasukkan 5 biji saga ke dalam sesuatu bekas.

iv.                Guru meminta murid mengeluarkan 1 biji saga,

v.                  Murid diminta menyatakan bilangan biji saga yang tinggal di dalam bekas.

vi.                Latihan tersebut diulang dengan 6 – 1 , 7 – 1 , hingga 10 – 1

vii.               Apabila pelajar telah mahir, ditambahkan aras kesukaran operasi tolak iaitu 6 – 2 ,    6 – 3, 6

– 4 , dan seterusnya.

4.0       ARTIKAL 3

Artikal 3 diambil dari laman web http://www.abc123kidz.com/subtraction_strategies.html .

Dalam artikan ini, ia menceritakan tentang kaedah penolakan dengan menggunakan garis

nombor. Teknik pengiraan yang digunakan adalah dengan cara pengiraan menurun. Terdapat 5

langkah dalam pengiraan penolakan yang diketengahkan. Antara langkah-langkah pengiraannya

adalah seperti berikut.

 

Bagi pengurangan yang melebihi 10 pula, ia menggunakan garisan lompatan besar dan lompatan

kecil. Contohnya adalah seperti berikut.

            35 – 23 =

4.1       PENGUBAHSUAIAN

            Pada pendapat saya kaedah yang diterangkan dalam artikal 3 sangat menarik.

Walaubagaimanapun adalah tidak sesuai bagi kanak-kanak seawall umur 5 tahun hingga 7 tahun

terutama pada pengurangan yang melebihi 10. Ini adalah kerana ruang pemikiran mereka sangat

terbatas. Mereka tidak mampu melakukan proses transformasi iaitu pengurangan 23

diterjemahkan kepada pengurangan 20 dan 3. Selain dari itu kanak-kanak perlu menguasai

kemahiraan mengira secara menurun dalam gandaan 10 dan 1. Mungkin berkesan bagi murid-

muird di tahun 1 kerana dalam sukatan pelajaran tahun 1 terdapat penggiraan menurun dan

menaik, tatapi bukan bagi pelajar prasekolah.

            Walaubagaimanapun kaedah yang menarik ini boleh digunakan untuk kanak-kanak

prasekolah untuk pengurangan yang tidak melebihi 10. Bagi pengurangan yang melebih 10

adalah lebih baik jika kita hanya memperkenalkan pengurangan dari gandaan 10 seperti 20 – 15,

30 – 24 , 50 – 33 dan sebagainya. Ini kerana mengira secara menurun dalam gandaan 10 seperti

100, 90,80,70,60,50,40,30,20, dan10 adalah lebih mudah berbanding 95,85,75,65,55,45,35,25

dan 15. Biarlah mereka mahir dengan kemahiran tersebut barulah diajar kemahiran yang lebih

susah apabila mereka berada di Tahun 2.

Berikut adalah kaedah yang saya ubahsuai untuk pelajar prasekolah dan Tahun 1;

Penolakan 9 – 2 ,

Kaedahnya adalah sama seperti yang terdapat dalam artikal iaitu;

Kaedah ini diulang-ulang dengan nilai penolakkan yang lain seperti 8 – 4, 6 – 5 , 9 – 7 dan

sebagainya sehinggalah mereka benar-benar mahir. Apabila mereka telah mahir barulah kita

memperkenalkan penolakkan dalam gandaan 10 dengan nombor 1 digit. Walaubagaimanapun,

perlulah diingat gandaannya mestilah genap 10. Contohnya 20 – 2 , 30 – 2, 40 – 5 , atau 70 – 3.

Disini saya tunjukkan contoh kaedah pengiraan bagi ‘ 20 – 3’. 

Kaedah ini diulang-ulang dengan nilai penolakkan yang lain seperti 20 – 2 , 30 – 2, 40 – 5 , atau

70 – 3 sehinggalah mereka benar-benar mahir. Apabila mereka telah mahir barulah kita

memperkenalkan penolakkan dalam gandaan 10 dengan nombor 2 digit seperti 20 – 12 , 30 – 22,

40 – 35 dan sebagainya. Walaubagaimanapun, perlulah diingat gandaannya mestilah tetap genap

10.

 Disini saya tunjukkan contoh kaedah pengiraan bagi ‘ 20 – 13’. 

Kemahiran ini diulang dengan soalan yang lain seperti 30 – 13, 40 – 23, dan 50 – 38.

5.0       PENUTUP DAN KESIMPULAN

            Dalam ketiga-tiga kaedah yang diambil dari tiga artikal yang berbeza ini, saya dapati

masing-masing mempunyai kelebihan dah kekuatan masing-masing. Atas dasar sikap masih

kurang berpuas hati dengan apa yang saya fikirkan. Saya telah menjalankan ketiga-tiga kaedah

tersebut pada pelajar sekolah saya iaitu SK Pulau Aman. Saya menggunakan kaedah yang telah

saya ubahsuai terhadap ketiga-tiga kaedah diatas. Memandangkan sekolah saya tiada kelas

prasekolah, maka saya memilih murid tahun 1 untuk diuji selama 3 minggu.

            Dalam pengajaran yang saya jalankan, saya dapati kaedah yang menggunakan gambar

rajah adalah sesuai untuk membina konsep penolakkan. Samaada gambar bersiri atau gambar

tunggal, ia tetap menyumbangkan kepada pembinaan konsep penolakan dalam Matematik. Pada

pendapat saya, amat sesuailah kaedah ini digunakan untuk pembelajaran awal penolakan. Ini

kerana apabila konsep penolakan telah terbina didalam pemikiran murid, maka mudahlah bagi

guru mengajar penyelesaian masalah harian yang menggunakan operasi tolak.

            Bagi kaedah kedua pula iaitu penolakan secara manipulatif yang menggunakan bahan

maujud seperti biji saga juga sesuai untuk digunakan pada murid pada peringkat penolakkan

asas. Kaedah ini juga berperanan dalam mengukuhkan konsep penolakan pada murid-murid

saya. Walaubagaimanapun ia tidak sesuai untuk penolakan nilai yang lebih besar seperti 30 – 15

atau 40 – 20. Ini kerana murid-murid terpaksa menggunakan biji saga yang banyak hingga

menyebabkan pengiraan mereka menjadi lambat. Selain itu juga, murid-murid mudah keliru

semasa mengira biji saga apabila melibatkan kuantiti yang banyak.

            Bagi kaedah ketiga pula iaitu penolakan menggunakan garis nombor dan pengiraan menurun sangat sesuai dalam membentuk konsep pengurangan dan mendapatkan jawapan. Akan tetapi jika dibandingkan dengan kaedah bentuk lazim yang digunakan seperti sediakala, ia lebih baik berbanding kaedah menggunakan garis nombor. Ini kerana kaedah lazim dapat diselesaikan dengan lebih cepat. Walaubagaimanapun ia amat sesuai jika digunakan pada murid-murid di kelas pemulihan. 

Memandangkan masing-masing mempunyai kelebihan dalam aspek-aspek tertentu, saya

merombak agar ia menjadi satu modul dalam mengajar operasi penolakan dalam matematik.

Antara langkah-langkahnya ialah;

1. Murid diajar konsep penolakkan dengan menggunakan gambar rajah.

2. Murid diajar penolakan dengan menggunakan bahan maujud.

3. Murid diajar penolakan dengan menggunakan garis nombor dan pengiraan menurun.

4.      Murid diajar penolakkan dengan cara bentuk lazim seperti dibawah

Sekian, Mohamad Hasrul Daud

Rujukan

 Dr. Siti Fazlili Abdullah. (2007). HBMT1203 Teaching Mathematics in Pre-school and Year One. Kuala Lumpur: Open University Malaysia

 Ee Ah Meng. (1996). Piskologi Pendidikan 1 psikologi perkembangan. Selangor: Fajar Bakti SDN BHD.

 Kementerian Pendidikan Malaysia. (2002). Huraian Sukatan Pelajaran Kurikulum Bersepadu Sekolah Rendah. Kuala Lumpur: Pusat Perkembangan Kurikulum (PPK).

Mahani Razali dan Ramlah Jantan. (2004). Psikologi Pendidikan, Pendekatan Kontemporari. Universiti Pendidikan Sultan Idris. McGraw-Hill Sdn Bhd.

Mok Soon Sang (1991). Pedagogi 2: Strategi Pengajaran-Pembelajaran Pengajaran Mikro. Kuala Lumpur: Kumpulan Budiman Sdn. Bhd

Prof. Dr. Khadijah Rohani Mohd Yunus et.al. (2006). HBEF2103 Psikologi Pendidikan. Kuala Lumpur: Open University Malaysia

Punithavathy Palanisamy, Sheith Faikis Abu Bakar, Azeezah Jameelah Mohamed Mohiden. (2008). OUMH1103 Learning Skills For Open and Distance Learners. Kuala Lumpur: Open University Malaysia

Sharipah Ab. Rahman, Nor Hawan Misran, Rubaidah Ismail, Murugiah Velayutham (2009). HBMT 1103 Introduction to Mathematics Education. Open University Malaysia, Selangor.

INTERNET   http://banksoalandpyik2.blogspot.com/2010/01/artikel-kumpulan-saya.html

http://myais.fsktm.um.edu.my/5186/1/5.pdf

http://ncrtl.msu.edu/http/rreports/html/pdf/rr895.pdf

http://translate.google.com.my/

http://www.abc123kidz.com/subtraction_strategies.html

http://www.ehow.com/how_2301353_teach-first-grade-math-subtraction.html

http://www.ipbl.edu.my/BM/penyelidikan/seminarpapers/2005/leeMPRM.pdf 

http://www.my-rummy.com/Malaysia_Site.html