Modul 14

ComparatorRangkaian Comparator adalah satu jenis penerapan rangkaian kombinasional yang mempunyai fungsi utama membandingkan dua data digital. Hasil pembandingan itu adalah, sama, lebih kecil, atau lebih besar. Dari dua data digital yang hanya terdiri dari 1 bit yang dibandingkan, kemudian dapat diperluas menjadi dua data digital yang terdiri dari lebih dari 1 bit seperti dua bit, tiga bit, dst. Komparator (ejaan Bahasa Indonesia) banyak digunakan misalnya pada mesin penyeleksi surat, baik ukuran dimensinya, berat surat, kode area (berdasarkan bar-code), dsb.

Data angka umumnya paling sedikit terdiri dari dua bit. Namun di dalam bilangan desimal, angka yang terbesar yang dapat diwakili oleh dua bit ini ialah angka 3 (11 dalam sistem biner). Apabila kita ingin membandingkan angka-angka yang lebih besar tentunya sistem pembanding itu tidak dapat digunakan lagi sehingga kita perlu rnerancang sistem yang baru yang sesuai dengan kebutuhan. Jadi setiap ada perubahan untuk membandingkan angka yang lebih besar yang diluar kemampuan sistem pembanding tersebut, kita harus merancangnya lagi. Hal sepertinya tidaklah menguntungkan. Oleh karena itulah kita harus rancang suatu sistem pembanding sedemikian rupa sehingga setiap sistem ini dapat saling dihubungkan satu sama lain untuk membentuk sistem pembanding yang lebih besar. Dengan kata lain, untuk kepentingan pembandingan yang dapat mengakomodasi semua bilangan, maka harus dirancang satu sistem praktis untuk itu.

14.1. Komparator untuk Dua bit dataMisalkan kita ingin merancang suatu alat pembanding (comparator) yang akan membandingkan dua angka dan memberkan hasilnya, yaitu angka yang satu lebih kecil, lebih besar, atau sama dengan angka yang satunya. Sistem pembanding ini digambarkan secara garis besar sebagai sebuah kotak hitam yang hanya diketahui fungsinya saja. Kotak hitam dari sistem ini dapat dilihat pada Gbr. 14-1 berikut ini.

Sistem pembanding ini mempunyai 2 Input A dan B yang masing-masing terdiri dan 2 bit dan 3 output yang masing-masing terdiri dari 1 bit untuk menunjukkan hasil perbandingan tersebut yaitu, A>B, AB akan bernilai 1 apabila nilai A lebih besar dari B. Demikian juga halnya dengan output A B, A < B, dan A = B. Gbr. 14-3 Persamaan logika untuk A > BGbr. 14-4 Persamaan logika untuk A < BGbr. 14-5 Persamaan logika untuk A = BJika diperhatikan, persamaan logika dari ketiga output tersebut dinyatakan dalam 4 variabel inputnya yaitu A1, A0, B1, dan B0. Hal ini menunjukkan bahwa setiap outputnya tergantung pada input-inputnya. Di dalam mendesain sistem pembanding yang sebenarnya dengan menggunakan komponen-komponen digital, kita ingin berusaha untuk mengurangi jumlah ICs/komponen yang digunakan. Suatu penghematan yang jelas dan mudah di peroleh dengan mengamati persamaan-persamaan logika yang di peroleh adalah dengan adanya kanonical term yang sama di antara persamaan-persamaan logika tersebut. Sebagai contohnya dalam desain sistem pembanding ini ialah kanonikal term A0.A1.B0 yang terdapat pada persamaan logika untuk output A > B dan A < B. Hal ini berarti bahwa hanya satu rangkaian yang perlu dibangun untuk kanonikal term ini sehingga output A > B dan A < B akan menggunakannya bersama.Perlu diingat juga bahwa pada sistem ini hanya akan ada satu output yang akan bernilai BENAR=1 untuk setiap kombinasi inputnya; sebagai contohnya untuk input 01 (A1 & A0) dan 11 (B1 & B0) hanya output A < B yang akan bernilai BENAR=1. Dengan menyadari hal semacam ini, maka akan menolong kita untuk mengetahui apabila sistem tersebut tidak bekerja dengan semestinya misalnya jika output A < B dan A = B memberikan nilai BENAR untuk contoh input di atas tadi.14.2. Komparator untuk > Dua bit dataSatu sistem pembanding sederhana (hanya 2 bit) telah dibahas pada Bagian-14.1 di atas. Tetapi untuk keperluan pembandingan yang lebih dari 2 bit, karena memang kenyataan angka desimal terbesar yang dinyatakan dalam biner adalah angka 3 (11), maka harus dirancang satu komparator lain untuk fungsi pembandingan tersebut.Komparator tersebut mempunyai kotak hitam berbeda dengan Gbr.14-1, yaitu mempunyai tiga input tambahan, IAB, dan IA=B seperti yang ditunjukkan pada Gbr.14-6. Ketiga input tambahan ini dimaksudkan untuk dihubungkan ke output dari sistem komparator yang lainnya apabila sebuah sistem pembanding lebih besar ingin dibentuk. Oleh karena itulah, ketiga input tambahan itu disebut sebagai cascading input. Gbr. 14-6 Kotak hitam Komparatoryang disempurnakan. Komparator yang ditunjukkan pada Gbr.14-6 itu adalah untuk membandingkan angka-angka yang besarnya 2 bit saja. Tetapi komparator ini dapat digabungkan untuk membentuk alat pembanding gang lebih besar yang tentunya berukuran kelipatan dari 2. Sebagai contoh, sistem pembanding untuk 6 bit dapat dibentuk dengan menggunakan 3 buah komparator tersebut seperti yang ditunjukkan pada Gbr.14-7. Sistem pembanding yang paling kanan disebut sebagai LSW (Least Significant Word) dan sistem pembanding yang paling kiri disebut MSW (Most Significant Word).Gbr. 14-7 Komparator 6 bitPerhatikan bahwa ketiga cascading input dari LSW-nya harus diberikan nilai konstan seperti anda dapat lihat pada Gbr.14-7, yaitu IA>B = 0, IA=B = 1, dan IAB dari LSW itu akan bernilai 1 apabila A lebih besar dari B, output AB = 1, IAB = 1 apabila A sama dengan B. Hal ini karena LSW itu menganggap bahwa nilai dari A yang sebelumnya adalah lebih besar dari B.14.3. Merancang Komparator dengan komponen bakuMarilah kita desain komparator ini yang tentunya kita tahu bahva tabel kebenarannya harus diperoleh terlebih dahulu. Tabel kebenaran untuk komparator ini yang ditunjukkan pada Gbr.14-8 adalah agak berbeda dengan tabel kebenaran yang sebelumnya, karena tabel ini tidak menggunakan nilai-nilai biner untuk input-input A dan B-nya. Hal ini dimaksudkan untuk mempermudah penganaliaaan operasi dari komparator tersebut sama seperti penggunaan angka desimal dalam teknik Quine-McClusky.Baiklah, sekarang kita bahas bagaimana tabel kebenaran itu diperoleh. Baris pertamanya diperoleh dengan mengingat bahwa apabila A1>B1 maka tidak perduli apa saja nilai dari input-input lainnya; output A>B akan bernilai 1 karena Al dan B1 merupakan MSBnya. Baris-baris yang lainnya dapat mudah dimengerti dengan mengingat apabila dituliskan A1>B1 berarti A1 = 1 dan B1 = 0, A1=B1 berarti A1 sama dengan B1, dan apabila A1B] = [A1>B1] + [(A1=B1)(A0>B0)] + [(A1 =B1)(A0=B0)(IA>B)(IA