Tehniki fakultet

Biha

KINETOSTATIKA

Adi Ceri i Amer kiljan

Biha, januar 2010

Zadatak kineto-statike je da nae sile koje odravaju mehanizam. Na osnovu tih sila treba nai pogonsku silu koju e taj sistem da uravnotei. Sila tehnolokog otpora je najea sila. Pogonska sila moe biti ili sila ili pogonski moment. Potrebno je da se odrede sve vanjske i unutranje sile u zglobovima za odreeni poloaj i odreeno stanje kretanja lanova mehanizma. Prema tome, osnovni zadatak kineto-statike je da se odredi pogonsku silu ili pogonski moment ali vodei rauna o svemu ovom predhonom.

UVOD

Kako dijade predstavljaju statiki odreene sisteme, to je uvijek mogue dodajui spoljanjim silama inercijalne sile tj. dovesti sistem djelujuih sila u ravnoteu, te iz statikih uslova ravnotee odrediti nepoznate reakcije u kinematikim parovima.U narednoj tabeli date su za svaku dijadu najpogodnije jednaine ravnotee iz kojih se najlake mogu odrediti reakcije.

DIJADE

Tabela 2.1. Jednaine ravnotee dijada

Postoje dvije mogunosti ostvarivanja kretanja pogonskog lana mehanizma:Da se kretanje pogonskog lana vri pogonskim momentom (sl. 3.1.)

Sl. 3.1. Moment na pogonskom lanu

KINETO-STATIKA POGONSKOG LANA

b) Da se kretanje pogonskog lana vri pogonskom silom (sl. 3.2.)

Sl. 3.2. Sila na pogonskom lanu

Mp = Fp hp

Odreivanje pogonske sile, posebno u sluajevima sloenih mehanizama je dugotrajno, ako se ide postepeno odreujui kinetike pritiske u kinematskim parovima rastavljajui mehanizam na odvojene grupe.Ako je suma vanjskih sila koje dejstvuju na mehanizam, jednaka nuli onda se mehanizam nalazi u stanju ravnotee. Ta ravnotea je kinetostatika ako se u vanjske sile ubrajaju i sile inercije, inae je statika . Ako se pretpostavi da je lan mehanizma optereen silom F u taki A i da je trenutni pol rotacije lana u taki P, onda pri kretanju mehanizma sila obavlja rad, jer se i taka A kree po putanji brzinom , iji se pravac poklapa sa tangentom na putanju (sl.4.1.).

METODA UKOVSKOG

Slika 4.1. Teorem ukovskog

U sluaju da spoljne sile ne zavise od poloaja, brzina (to ne vai za otpore sila dinamikog i hidraulinog trenja) onda se moe koristiti zakon kinetike energije tj.:

Ek - Ek0 = |A|

Na osnovu Quinnove teoreme o raspodjeli energije prema kojoj dio ukupne energije, mehanizma, koji otpada na pojedini lan za odreeni poloaj mehanizma, nije ovisan o stvarnoj brzini, odnosno ugaonoj brzini lana. Da bi se primjenila prethodna teorema potrebno je da se proizvoljno pretpostavi brzina jednog lana da bi se mogao nacrtati plan brzina mehanizma.lan kojem se brzina uzima kao polazna za odreivanje kinematikih parametara mehanizma naziva se polaznim lanom. On ne mora uvijek biti pogonski lan mehanizma.

KRETANJE MEHANIZMA POD DEJSTVOM SILA

Kinetika energija tijela koje vri ravno kretanje jeste:Ukupna kinetika energija sistema tijela u mehanizmu:Odnos kinetike energije polaznog lana i ukupne kinetike energije sistema tijela u mehanizmu naziva se koeficijentom raspodjele energije:

Za proraun stvarnih brzina i ubrzanja treba jo poznavati brzinu (ili ugaonu brzinu) polaznog lana za jedan plan mehanizma, sistem vanjskih sila koje djeluju na mehanizam i njihovu zavisnost o poloaju mehanizma. Na osnovu tih podataka izraunava se mehaniki rad sistema sila, obavljen pri prelasku mehanizma iz referentnog poloaja za koji je poznata brzina polaznog lana, bilo u koji drugi zadani poloaj.Izvreni rad sistema sila:

gdje je:

Fi - sistem sila

Mi momenti

dsi - elementarno pomjeranje napadne take sile

di elementarno obrtanje tijela na koje djeluje spreg mi

Sl. 5.1. Dinamika analiza motornog mehanizma metodom raspodjele energije a) klipni mehanizam i vanjske sile, b) plan brzina, c) dijagram sile na klipu F3 i dijagram raspodjele energije e, d) dijagram ugaone brzine vratila kao funkcija ugla zaokretanja

Ako se za polazni lan, odnosno lan redukcije odabere lan koji ima pravolinijsku translaciju onda je:U sluaju da je polazni lan onaj koji vri rotaciju izraz za kinetiku energiju i reducirani moment je slijedei:

gdje je:

Ir reducirani (ekvivalentni) moment inercije

A ugaona brzina polaznog lana

- brzina redukcione take

Sl. 5.2. Polazni lan je rotirajui lan

Mehanizam je nacrtan u poloaju O (krajnji lijevi poloaj klizaa D), te u poloajima 6. i 7. Za pretpostavljenu ugaonu brzinu poluge i za nacrtane poloaje mehanizma konstruirani su na slici 5.2.b. planovi i brzina.

Sl. 5.3. Dinamika analiza zglobnopolunog mehanizma metodom reduciranja masa i sila a) plan mehanizma, b) planovi brzina za poloaje mehanizma 0,6 i 7, c) dijagram promjene reduciranih masa ovisnih o uglu zakretanja, d) grafiki prikaz reduciranih masa za 12 poloaja ruice

U sluaju da aktivne sile, pogonska sila i sila tehnolokog otpora zavise samo od poloaja mehanizma ili su konstantne, kao to su teine, za odreivanje kretanja mehanizma moe se koristiti zakon o promjeni kinetike energije koji ve predstavlja prvi integral diferencijalne jednaine kretanja.Zakon o promjeni kinetike energije glasi:

Ek - Ek0 = |AP|-|Ao|

Predhodni zakon promjene kinetike energije (izraz1.48.) moe se napisati u dva oblika:

(1.49)

(1.50)

JEDNAINE KRETANJA MEHANIZMA

Iz izraza (1.49.) moemo izraunati brzinu vA1, tj.:

(1.51)

Iz izraza (1.50.) moemo izraunati ugaonu brzinu A1, tj.:

(1.52)

vA1 i vA0 su brzine redukcione take A.Frp i Fr0 su redukovana pogonska sila i redukovana otporna sila na taku A pogonskog lana.dsA je elementarni put take A pogonskog lana.Ir1 i Ir0 su redukovani momenti inercije na pogonski lan u poloaju 1 i u poetnom poloaju 0.A1 i A0 ugaone brzine pogonskog lana.Mrp i Mr0 su redukovani momenti pogonske i otporne sile na pogonski lan.d je elementarno zakretanje odnosno pomjeranje pogonskog lana.

DIFERENCIJALNE JEDNAINE KRETANJA MEHANIZMA

Razmotrimo diferencijalne jednaine kretanja za sljedea dva sluaja.

a) pogonski lan odnosno lan redukcije vri translatorno kretanje (sl. 7.1)

Ako vodimo rauna o tome da je masa m zavisna od koordinate x, deriviranjem se dobiva:

a kako je:

izraz (1.60.) prelazi u slijedei oblik:

Sl. 7.1. Kliza optereen redukovanom silom F(x,v,t) i dijagram promjene redukovane mase mr zavisne od poloaja x

METODA WITTENBAUERA

Saglasno zakonu promjene kinetike energije proizilazi da je:

Odnosno promjena kinetike energije mehanizma je jednaka radu vanjskih sila:

Na osnovu zadnjeg izraza vidimo da kinetika energija zavisa i od ugla obrtanja () pogonskog lana mehanizma. Pored ovog izraza kinetiku energiju moemo izraziti i preko momenta inercije, tj.

Za grafiko odreivanje kretanja mehanizma moe se koristiti ova metoda Wittenbauera, a sastoji se u tome to se crta zavisnost kinetike energije i redukovanog momenta inercije mehanizma, pa imajui dijagram te zavisnosti moe se oitavati ugaona brzina za dati poloaj.

Jedan takav dijagram prikazan je na slici 10.1.

Na slici (9.1. a) prikazani su dijagrami redukovanih momenata pogonske i otporne sile u funkciji od ugla obrtanja pogonskog lana (). Koristei izraz (1.50.) dobiven, odnosno konstruisan je dijagram na slici (9.1. b.) koji pokazuje razliku redukovanih momenata inercije u funkciji od ugla (). Povrina ispod ove krive predstavlja prirataj kinetike energije odnosno predstavlja izvreni rad izmeu dva poloaja mehanizma.

Sl. 9.1. Konstruisanje dijagrama Wittenbauera

ZAKLJUAK

U principu osnovni zadatak kineto-statike bi bio da odredi pogonsku silu ili pogonski moment.Problemi koje ovdje susreemo se mogu rjeavati analitiki i grafo-analitiki. Za sloenije mehanizme analitiki nain je teak i sloen pa se ide na grafo-analitiku metodu.Samim tim pomenute metode dosta olakavaju analizu problema pa i njegovo rjeavanje.Upotrebom software-a novije generacije rjeavaju se mnogobrojne tekoe koje susreemo kod analize nekog mehanizma.

HVALA NA PANJI !!!

PITANJA ?

2

2

2

1

2

1

i

Si

i

i

ki

I

v

m

E

w

+

=

=

=

+

=

n

i

i

Si

n

i

i

i

ki

I

v

m

E

1

2

1

2

2

1

2

1

w

=

=

n

n

i

ki

kp

p

E

E

e

=

s

s

A

d

A

0

=

=

+

=

n

i

n

i

i

i

i

i

d

M

ds

F

A

d

1

1

j

r

A

A

OA

v

w

=

=

=

+

=

n

i

n

i

A

i

Si

A

Si

i

r

v

I

v

v

m

m

1

1

2

2

w

=

=

=

+

=

n

i

n

i

n

i

A

i

Si

A

Si

i

r

I

v

v

m

I

1

1

1

2

2

w

w

-

=

-

1

0

1

0

0

2

0

0

2

1

1

2

1

2

1

s

s

s

s

A

r

A

rp

A

r

A

r

ds

F

ds

F

v

m

v

m

-

=

-

1

0

0

0

2

0

0

2

1

1

2

1

2

1

j

j

j

j

j

j

w

w

d

M

d

M

I

I

r

A

rp

A

r

A

r

1

0

0

1

0

1

0

0

1

2

2

r

A

r

s

s

s

s

A

r

A

r

A

m

v

m

ds

F

ds

F

v

p

+

-

=

1

0

0

1

0

1

0

0

1

2

r

A

r

r

r

A

I

I

d

M

d

M

p

w

j

j

w

j

j

j

j

+

-

=

A

d

dE

k

=

dx

t

v

x

F

x

m

v

d

)

,

,

(

)

(

2

1

2

=

)

,

,

(

2

)

(

2

t

v

x

F

m

v

dx

d

x

=

)

,

,

(

)

(

2

1

)

(

2

2

2

t

v

x

F

dt

dx

dx

x

dn

dt

x

d

x

m

=

+

dt

dx

v

dt

x

d

a

=

=

;

2

2

)

,

,

(

)

(

2

1

)

(

2

t

v

x

F

v

dx

x

dm

a

x

m

=

+

(

)

(

)

+

=

=

=

j

j

j

j

0

0

0

d

M

M

A

E

E

p

k

k

(

)

j

A

E

E

k

k

=

-

0

2

1

2

1

w

r

k

I

E

=