KELOMPOK CDM ( CASH DEPOSIT MACHINE )

Matsna Putri M Ibni Prili A Maharatih Handini Nur Farida Chairun N Uthia Afida Yoehana Alaina B

ANALISIS DATA BERKALA

PENGERTIAN DATA BERKALA

Data berkala adalah data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu untuk menggambarkan suatu perkembangan atau kecenderungan keadaan /peristiwa.

Data berkala disebut juga time series data atau disingkat time time seriesseries.

CONTOH DATA BERKALA

Pertumbuhan ekonomi pertahun dari tahun 1995 – 2000 Nilai ekspor tekstil per tahun dari tahun 1990 – 2000 Jumlah produksi minyak per tahun Indeks harga saham per hari

CIRI-CIRI DAN PENGGOLONGAN DATA BERKALA• Dalam data berkala terdapat gerakan-gerakan khas tertentu atau

variasi-variasi (variations) dalam tingkat berbeda. Analisis dari gerakan-gerakan ini sangat penting dalam berbagai hal, salah satu di antaranya adalah meramalkan (forcasting ) gerakan-gerakan yang akan datang.

• Oleh karena itu, tidak mengherankan banyak industri dan lembaga-lembaga pemerintah sangat berkepentingan dengan analisis gerakan-gerakan data berkala ini.

• Gerakan-gerakan khas data berkala dapat digolongkan menjadi empat kelompok utama, yang sering disebut komponen-komponen data berkala, yaitu :

(1) gerakan trend jangka panjang (T), (2) gerakan siklis (C), (3) gerakan variasi musim (S), (4) gerakan yang tak teratur atau gerakan yang acak (I)

1. GERAKAN TREND JANGKA PANJANG (LONG TERM MOVEMENT OR SECULAR TREND)

Gerakan trend jangka panjang adalah suatu gerakan yang menunjukkan arah perkembangan atau kecenderungan secara umum dari data berkala yang meliputi jangka waktu yang panjang. Dengan lebih singkat dapat disebutkan bahwa gerakan trend jangka panjang adalah suatu garis halus atau kurva yang menunjukkan suatu kecenderungan umum dari suatu data berkala. Kecenderungan tersebut arahnya bisa naik bisa juga turun

KURVA

2. GERAKAN SIKLIS ATAU VARIASI SIKLIS (CYCLICAL MOMENTS OR VARIATIONS)

• Gerakan Siklis adalah Gerakan naik turun di sekitar garis trend dalam jangka panjang. Atau biasa juga dikatakan suatu gerakan sekitar rata-rata nilai data berkala, di atas atau di bawah garis trend dalam jangka panjang.

• Gerakan siklis ini bisa berulang setelah jangka waktu tertentu, misalnya setiap 3 tahun, 5 tahun atau bahkan lebih, tetapi bisa juga tidak berulang dalam jangka waktu yang sama. Dalam kegiatan bisnis dan ekonomi, gerakan-gerakan hanya dianggap siklis apabila timbul kembali setelah jangka waktu lebih dari 1 tahun.

KURVA

3. GERAKAN MUSIMAN (SEASONAL MOVEMENT)

Gerakan musiman atau variasi musiman (seasonal movement) adalah gerakan yang mempunyai pola-pola tetap atau identik dari waktu ke waktu dengan waktu yang kurang dari satu tahun.

Pada umumnya gerakan musiman terjadi pada data bulanan yang dikumpulkan dari tahun ke tahun, tapi juga berlaku bagi data harian, mingguan, atau satuan waktu yang lebih kecil lagi

Dengan demikian jelas bahwa variasi musiman adalah suatu pola yang berulang dalam jangka pendek.

KURVA

4. GERAKAN TIDAK TERATUR ATAU ACAK

(IRREGULAR OR RANDOM MOVEMENT)

Gerakan tidak teratur atau gerakan acak adalah gerakan yang bersifat sporadis atau gerakan dengan pola yang tidak teratur dan tidak dapat diperkirakan yang terjadi dalam waktu singkat.

Gerakan tidak teratur dari data berkala disebabkan oleh peristiwa-peristiwa yang terjadi secara kebetulan seperti banjir, pemogokan, pemilihan umum, dan perubahan pemerintahan.

KURVA

CARA MENENTUKAN PERSAMAAN TREND

Ada 4 cara untuk menentukan persamaan trend linear :• Metode Bebas• Metode setengah rata-rata• Metode rata-rata bergerak• Metode kuadrat terkecil

•Keempat cara ini dipakai untuk menentukan bentuk umum persamaan trend linier,yaitu :

Ŷ = a + bX

PERSAMAAN UMUM

Ŷ = a + bX

Y adalah nilai trend pada periode tertentu (variabel tak bebas)X adalah periode waktu (variabel bebas)a adalah intersep dari persamaan trendb adalah koefisien kemiringan aau gradien dari persamaan trend

yag menunjukkan besarnya perubahan Ŷ bila terjadi perubahan satu unit X.

METODE BEBAS• Metode bebas merupakan cara yang paling sederhana dan

mudah untuk menentukan trend dari data berkala. Langkah-langkah yang diperlukan untuk menentukan persamaan trend dengan cara ini adalah sebagai berikut:

I. Buat sumbu datar (X,Y) dengan

X : waktu (thn) berkala,

Y : nilai data berkala (Note : thn 1987 sbg titik asal shg X=0, dst)

Thn1987

1988

1989

1990

1991

1992

1993

1994

1995

X 0 1 2 3 4 5 6 7 8

Y 1.5 1.8 2.5 3.5 2.3 1.6 4.1 3.8 4.5

Contoh : Besar dana pinjaman yg disalurkan PT. Jasa Raharja untuk modal kerja bagi pengusaha kecil dari tahun 1987 – 1995 (dlm miliar rupiah)

Tahun 1987

1988

1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995

Besar Pinjama

n

1.5 1.8 2.5 3.5 2.3 1.6 4.1 3.8 4.5

Pilih 2 titik sembarang, cth (2 ; 2,5) dan (7 ; 3,8) dan substitusikan kedalam persamaan umum

Didapat persamaan : Ŷ = 1,98 + 0,26X

• Tentukan nilai-nilai trend dari persamaan yang didapat

Ŷ = 1,98 + 0,26X --- Utk thn 1988 : X(1) = 1,98 + 0,26(1) = 2,24, dst

112

121

)(

)(xx

xx

yyyy

METODE SETENGAH RATA2

Bagi data berkala menjadi 2 kelompok yang sama banyak

X 0 1 2 3 4 5 6 7 8

Tahun 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995

Y 1.5 1.8 2.5 3.5 2.3 1.6 4.1 3.8 4.5

Kelompok 1

dihilangkan

Kelompok 2

• Tentukan rata-rata hitung masing-masing kelompok, contoh :

Kelompok 1 Kelompok 22dan 1 YY

325,24

3,52,51,81,5 1

Y 5,3

4

5,48,31,46,12

Y

Tentukan 2 titik dimana absis X1 dan X2 ditentukan dari periode waktu data berkala.

2211 ,dan , YXYX

2

121

X

2

762

X

Sehingga didapat titik (1,5 ; 2,325) dan (6,5 ; 3,5)

•Tentukan nilai a dan b dengan mensubstitusikan nilai-nilai X dan Y dari 2 titik tersebut pada persamaan umum

112

121

)(

)(xx

xx

yyyy

Didapat persamaan : Ŷ = 1,9725 + 0,235X

Substusi nilai X ke pers trend :Tahun 1988 : X=1 Ŷ = 1,9725 + 0,235(1) = 2.,21dst

X 0 1 2 3 4 5 6 7 8

Tahun

1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995

Y 1.5 1.8 2.5 3.5 2.3 1.6 4.1 3.8 4.5

Ŷ 1,97 2,21 2,44 2,68 2,91 3,15 3,38 3,62 3,85

• Selisih taksiran :Dari tabel diatas kita dapat melihat selisih yang sesungguhnya dan taksirannya sebesar e = 1,5 – 1,97 = - 0.47 ,dst

METODE RATA – RATA BERGERAK

ContohData penjualan suatu perusahaan disajikan dalam tabel berikut. Buatlah rata-rata bergerak 4 tahun atau 5 tahun. Buatlah kurvanya dalam satu grafik.

Tahun Penjualan

1989 50,0

1990 36,5

1991 43,0

1992 44,5

1993 38,9

1994 38,1

1995 32,6

1996 38,7

1997 41,7

1998 41,1

1999 33,8

Tahun Y Rata-rata Bergerak 5 tahun

1989 50,0

1990 36,5

1991 43,0 42,6

1992 44,5 40,2

1993 38,9 39,4

1994 38,1 39,6

1995 32,6 38,0

1996 38,7 38,4

1997 41,7 37,6

1998 41,1

1999 33,8

KURVA

Dari grafik, bahwa semakin besar derajat rata-rata bergerak, semakin mulus bentuk kurva. Maksudnya, semakin berkurang fluktuasinya maka tampak jelas adanya trend (dalam hal ini trend menurun)

METODE KUADRAT MINIMUM (CARA SINGKAT) Dengan memakai data berkala sebelumnya, tentukan

persamaan trend linear Ŷ = a + bX dengan memakai metode kuadrat cara singkat

Tahun 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995  

X -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 ΣX = 0

Y 1,5 1,8 2,5 3,5 2,3 1,6 4,1 3,8 4,5ΣY =

25,60

X ² 16 9 4 1 0 1 4 9 16ΣX ² =

60,0

XY -6 -5,4 -5 -3,5 0 1,6 8,2 11,4 18ΣXY =

19,30

• Dari tabel diatas diperoleh nilai a & b sbb :

32,00,60

30,19bdan 84,2

9

60,252

X

XY

n

Ya

Dari persamaan trend Ŷ = a + bX maka Ŷ=2,84+0,32X. Dengan persamaan tersebut dapat dicari nilai X

untuk X=-4, tahun 1987, maka nilai trend nya adalah :

Ŷ=2,84+0.32(-4)=1,56, dst.

Tahun1987

1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995

X -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

Y 1.5 1.8 2.5 3.5 2.3 1.6 4.1 3.8 4.5

Ŷ 1,56 1,88 2,20 2,52 2,84 3,16 3,48 3,80 4,12

PERSAMAAN TREND KUADRAT

Dipakai untuk data berkala jangka panjang.

Rumus : Ŷ = a + bX + cX²

Dimana a, b dan c ditentukan dengan menggunakan kuadrat minimum sbb :

224

22

2

224

224

)()(

)()()(

)()(

))(())((

XXn

YXYXnc

X

XYb

XXn

XYXXYa

Keuntungan bersih (dalam milyar rupiah) perusahaan A dari tahun 1985 – 1993 adalah sbb :

tahun

1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993

Y 25,0 23,7 21,3 18,5 16,9 17,6 19,5 23,6 24,0

a. Tentukan persamaan trend

b. Berapa proyeksi keuntungan pada tahun 1995?

a. Nilai a, b dan c

JADIŶ = a + bX + cX² Ŷ =18,06 – 0,15X + 0,46X²

46,0772.2

275.1

)60()708(9

)1,190)(60()0,409.1)(9(

15,060

8,8

06,18772.2

8,050.50

)60()708)(9(

)60)(0,409.1()708)(1,190(

2

2

c

b

a

224

22

2

224

224

)()(

)()()(

)()(

))(())((

XXn

YXYXnc

X

XYb

XXn

XYXXYa

b. Pada tahun 1995, nilai X=6, maka proyeksi (ramalan/ perkiraan) keuntungan adalah :

Ŷ =18,06 – 0,15(6) + 0,46(6)²=33,72 miliar rupiah.

TERIMA KASIH ..........