Nombor Indeks

NOMBOR INDEKS

Barangkali sebab yang amat penting kepada kewujudan statistik perniagan ialah untuk menyediakan alat kuantitatif untuk menganalisa dan meringkaskan data dan tujuan alat ini ialah untuk membantu pengurus dalam pembuatan keputusan perniagaan. Adalah menjadi tanggungjawab penyelidik untuk mencari secara berterusan cara yang efektif menghubungkan rangkaian maklumat yang luas dan teratur kepada pembuat keputusan dalam format yang bolehguna dan sampai pada waktunya.

Satu cara yang khusus bagi ukuran deskriptif yang sangat berguna dalam membenarkan perbandingan antara data ialah nombor indeks. Nombor indeks ialah satu nisbah bagi ukuran yang diambil untuk satu tempoh masa yang dibandingkan dengan ukuran sama yang diambil dalam tempoh masa yang lain, biasanya dinyatakan sebagai tahun asas. Selalunya nisbah ini akan didarabkan dengan 100 dan dinyatakan dalam peratusan. Sebagai peratusan, nombor indeks manjadi satu altenatif untuk membandingkan nombor mentah. Pengguna nombor indeks membiasakan diri mereka untuk mentafsir ukuran bagi tempoh masa yang diberi berasakan tahun asas atas skala dimana tahun asas mempunyai indeks 100%. Nombor indeks digunakan untuk membandingkan fenomena dari satu tempoh ke satu tempoh yang lain dan khususnya sangat membantu dalam menerangkan perbezaan antara tempoh.

Nombor indeks digunakan secara meluas di seluruh negara untuk mengaitkan maklumat tentang pasaran saham, inflasi, jualan, eksport dan import, pertanian dan pelbagai lagi. Antara contohnya ialah indeks kos gunatenaga, harag indeks bagi pembinaan, indeks kapasiti pengeluaran, indeks harga pengeluar, indeks harga pengguna,purata perindustrian Dow Jones,indeks output,purata 225 Nikkei. Bab ini, walaupun membincangkan kepentingan indeks saham dan lain-lain, akan memfokuskan lebih kepada harga,kuantiti dan nilai indeks, dengan penekanan khusus kepada indeks harga.

Motivasi bagi penggunaan nombor indeks ialah untuk mengurangkan data kepada bentuk senang-diguna dan lebih sesuai. Sebagi contoh, ujian data mentah keatas bilangan perniagaan di United States bermula dari 1985 hinggan 1997 ditunjukkan di Jadual 17.1. Penganalisa boleh mnerangkan data dengan memerhatikan bahawa, secara amnya,

17

Nombor Indeks

bilangan perniagaan telah menurun sejak 1986. bagaimana bilangan perniagaan tahun 1995 dibandingkan dengan 1985? Bagaimana bilangan permulaan perniagaan tahun 1997 dibandingkan dengan 1990 atau 1991? Untuk mejawab persoalan ini tanpa nombor indeks, penyelidik mungkin perlu pergi ke suatu tempat untuk mengurangkan bilangan permulaan perniagaan bagi tahun semasa dan membandingkan peningkatan dan penurunan berkenaan. Proses ini mungkin proses yang menjemukan bagi pembuat keputusan yang perlu memaksimakan usaha dalam masa yang minimum. Menggunakan nombor indeks ringkas, penyelidik boleh menukarkan data tersebut kepada nilai yang lebih boleh-guna. Sebagai tambahan, kadangkala adalah lebih mudah untuk membandingkan tahun lain kepada tahun asas yang khusus.

Jadual 17.1Permulaan perniagaan di United States

Tahun Bilangan Perniagaan1985198619871988198919901991199219931994199519961997

249,779253,092233,710199,091181,645158,930155,672164,086166,154188,387168,158170,475166,740

17.1 Indeks Harga Relatif

Satu nombor yang ditentukan dengan mengira nisbah bagi satu kuantiti, harga atau kos untuk satu tahun faedah kepada kuntiti,harga atau kos bagi tahun asas dinyatakan dalam peratusan. Bagaimana nombor indeks diperolehi? Persamaan dibawah menunjukkan bagaimana nombor indeks dikira,

Nombor Indeks

Ii =

Dimana:X0 = kuantiti,harga atau kos dalam tahun asasXi = kuantiti,harga atau kos dalam tahun semasaIi = nombor indeks bagi tahun semasa

Jadual 17.2Nombor Indeks bagi perniagaan di United States

Tahun Bilangan Perniagaan Nombor indeks1985 249 770 100.01986 253 092 101.31987 233 710 93.61988 199 091 79.71989 181 645 72.71990 158 930 63.61991 155 672 62.31992 164 086 65.71993 166 154 66.51994 188 387 75.41995 168 158 67.31996 170 475 68.31997 166 740 66.8

Andaikan penyelidik kos-penghidupan mengkaji data dari Jadual 17.1 memutuskan untuk mencari nombor indeks menggunakan 1985 sebagi tahun asas. Nombor indeks bagi tahun 1986 ialah

Nombor indeks bagi tahun 1997 ialah,

Nombor Indeks

Jadual 17.2 menunjukkan semua nombor indeks bagi data dalam Jadual 17.1, dengan 1985 sebagai tahun asas, bersama dengan data mentah. Secara amnya, nombor indeks ini menunjukkan sejak dari tahun 1985, kebanyakkan bilangan perniagaan menunjukkan penurunan (kerana indeks telah menurun). Secara khusus, penurunan yang paling besar berlaku antara tahun 1987 dan 1988-kejatuhan hampir 14 mata dalam indeks. Oleh kerana orang ramai lebih mudah memahami konsep 100% ini, membolehkan pembuat keputusan penilaian yang cepat ke atas bilangan permulaan perniagaan di United States dari satu tahun relatif ke tahun yang lain dengan memeriksa nombor indeks dalam tempoh ini.

Indeks Harga Agregat Tidak Berwajaran

Penggunaan nombor indeks ringkas membolehkan perubahan bagi harga, kos, kuantiti dan sebagainya dari tempoh masa yang berbeza kepada satu skala nombor dengan tahun asas bersamaan dengan 100%. Bagaimanapun, setiap tempoh masa hanya boleh diwakili oleh satu item atau komoditi sahaja. Bagaimana jika terdapat pelbagai item? Andaikan pembuat keputusan ingin menggabungkan harga bagi beberapa barang,menjadikan satu ‘bakul pasaran’ untuk membandingkan harga bagi beberapa tahun. Berita baiknya, terdapat satu teknik untuk menggabungkan beberapa barangan dan menentukan nombor indeks bagi keseluruhan (agregat). Teknik ini digunakan kebanyakkannya untuk menentukan harga indeks, bahagiann ini memfokus kepada membina indeks harga agregat. Formula untuk membina indeks harga agregat tidak berwajaran adalah seperti berikut,

Dimana:Pi = harga bagi satu barang dalam tahun semasa (i)Po = harga bagi satu barang dalam tahun asas(o)Ii = nombor indeks bagi tahun semasa (i)

Andaikan jabatan buruh negeri ingin membandingkan kos pembelian makanan keluarga sepanjang tahun. Jabatan memutuskan bahawa selain menggunakan satu jenis item makanan untuk melakukan perbandingan ini,

Nombor Indeks

mereka akan menggunakan bakul makanan yang mengandungi lima item; telur, susu, pisang, kentang dan gula. Mereka telah mengumpulkan semua maklumat bagi lima item ini untuk tahun 1987,1992 dan 1997. Item dan harga disenaraikan dalam Jadual 17.3.

Dari data dalam Jadual 17.3 dan formula,indeks harga agregat tidak berwajaran bagi tahun 1987, 1992 dan 1997 boleh dikira menggunakan tahun 1987 sebagai tahun asas. Langkah pertama ialah untuk mengaggregar harga bagi semua item bakul makanan bagi tahun yang diberi. Jumlah ini ditunjukkan di baris yang terakhir bagi Jadual 17.3. Nombor indeks dikira dengan menggunakan jumlah ini (bukan harga item individu) : ∑P1987 = 2.91,∑P1992=3.44 dan ∑P1997=3.93. Dari sini, indeks harga agregat tidak berwajaran dapat dikira seperti berikut.

Bagi tahun 1987;

Jadual 17.3Harga bagi Item Bakul Makanan

Item 1987 1992 1997Telur(dozen) .78 .86 1.06Susu(1/2 gelen) 1.14 1.39 1.59Pisang(per lb) .36 .46 .49Kentang(per lb) .28 .31 .36Gula (per lb) .35 .42 .43Jumlah item 2.91 3.44 3.93

Bagi tahun 1992;

Bgai tahun 1997;

Jadual 17.4 memberi nombor indeks bagi bakul pasaran untuk tiga tahun.

Nombor Indeks

Jadual 17.4Nombor Indeks bagi Item Bakul Pasaran

Tahun Nombor indeks198719921997

100.0118.2135.1

17.2 Indeks Harga Agregat Berwajaran

Di seksyen 17.1, kita telah membincangkan penggunaan nombor indeks agregat, dengan itu harga bagi item bakul pasaran dapat digabungkan kepada satu nombor indeks bagi stau temph yang diberi. Satu kelebihan ia membolehkan penyelidik meletakkan semua maklumat tentang beberapa item ke dalam formula secara serentak untuk pembuatan keputusan. Bagaimanapun, masalah kepada nombor indeks tersebut ialah ia tidak berwajaran iaitu, berat yang sama diletak ke atas setiap item dengan mengandaikan hanya terdapat satu bagi setiap item dalam bakul pasaran. Andaian ini mungkin atau tidak benar. Sebagai contoh, sebuah isirumah mungkin menggunakan 5 paun pisang setahun tetapi minum 50 gelen susu. Selain itu, nombor indeks agregat tidak berwajaran adalah bergantung kepada unit yang dipilih bagi pelbagai item. Contohnya, jika susu diukur berdasarkan kuart tidak gelen, harga susu dalam penentuan nombor indeks adalah lebih rendah. Untuk mengelakkan masalah ini, kelas nombor indeks yang boleh digunakan ialah indeks harga berwajaran.

Nombor indeks harga berwajaran diperolehi dengan mendarab kuantiti berat dan harga item dan menjumlahkan produk untuk menentukan bakul pasaran bagi tahun yang diberi kemudian menentukan nisbah bagi ‘bakul pasaran’ bagi tahun faedah yang sama nilai dikira bagi tahun asas,dinyatakan sebagai peratusan.

Memasukkan kuantiti dapat menghapuskan masalah yang disebabkan oleh berapa banyak item yang digunakan setiap tempoh masa dan unit item. Jika 50 gelan susu tetapi hanya 5 paun pisang digunakan,indeks harga agregat berpemberat akan menggambarkan berat tersebut. Jika penyelidik beralih dari susu gelen kepada kuarats, harga akan berubah kebawah tetapi kuantiti akan meningkat empat kaliganda (4 kuart dalam gelen).

Secara amnya, indeks harga agregat berwajaran dibina dengan mendarabkan harga bagi setiap item dengan kuantiti kemudian menjumlahkan produk bagi bakul pasaran bagi tahun yang diberi

Nombor Indeks

(selalunya setahun). Nisbah jumlah ini untuk satu tempoh masa bagi semasa (tahun) kepada tahun asas bagi tahun semasa (tahun asas) didarab dengan 100. Formula berikut menggambarkan indeks harga agregat berwajaran dikira menggunakan berat kuantiti bagi setiap tempoh masa (tahun).

Dimana;Po = harga bagi setiap item dalam tahun semasaPi = harga bagi setiap item dalam tahun asasQo = kuantiti dalam tahun asasQi = kuantiti dalam tahun semasa

Salah satu masalah dalam formula ini ialah implikasi dimana ianya baru dan berkemungkinan terdapat kuantiti yang berbeza bagi setiap tempoh masa. Bagaimanapun, penyelidik menggunakan banyak masa dan wang untuk memastikan kuantiti yang digunakan dalam bakul pasaran. Menentukan semula berat kuantiti bagi setiap tahun selalunya dilarang bagi kebanyakkan organisasi (walaupun kerajaan). Terdapat dua kaedah harga indeks berpemberat yang menjadi penyelesaian bagi masalah yang mana kuantiti berat digunakan. Pertama dan paling meluas digunakan ialah indeks harga Laspeyres. Kedua dan paling kurang digunakan ialah indeks harga Paasche.

Indeks Harga Laspeyres

Indeks harga Laspeyres ialah indeks harga agregat berwajaran yang dikira menggunakan kuantiti tahun asas bagi semua tahun. Kelebihan teknik ini ialah harga indeks bagi semua tahun boleh dibandingkan dan kuantiti baru tidak perlu ditentukan setiap tahun. Formula bagi membina indeks harga Laspeyres adalah seperti berikut.

Perhatikan bahawa formula tersebut memerlukan kuantiti tahun asas (Qo) dalam kedua-dua pengangka dan pembawah.

Nombor Indeks

Di seksyen 17.1, bakul makanan ditunjukkan yang mana indeks harga agregat dikira. Bakul makanan ini mengandungi telur, susu, pisang, kentang dan gula. Harga bagi item ini digabungkan (diagregatkan) bagi tahun yang diberi dan indeks harga dikira bagi data tersebut dari angka agregat ini. Indeks harga agregat tidak berpemberat yang dikira dari data ini memberi semua data kepentingan yang sama. Andaikan penyelidik menyedari bahawa mengaplikasikan berat yang sama bagi kelima-lima item ini mungkin tidak sebagai satu cara perwakilan bagi membina bakul makanan ini dan akhirnya memastikan berat kuantiti ke atas setiap item makanan bagi penggunaan setahun. Jadual 17.5 menyenaraikan lima item ini, harga dan kuantiti berat penggunaan bagi tahun asas (1987). Dari data ini, penyelidik mengira indeks harga Laspeyres.

Indeks harga Laspeyres bagi tahun 1992 dengan 1987 sebagai tahun asas.

∑PiQo = ∑P1992Q1987

= ∑ [ (.86)(45) + (.46)(12) + (.31)(55) + (.42)(36)]= 38.70 + 83.40 + 5.52 + 17.05 + 15.12 = 159.79

∑PoQo = ∑P1987Q1987

= ∑ [ (.78)(45) + (1.14)(60) + (.28)(55) + (.35)(36) ]= 35.10 + 68.40 + 4.32 + 15.40 + 12.60 = 135.82

Jadual 17.5Bakul Makanan dengan Kuantiti Berat

Kuantiti HargaItem 1987 1987 1992 1997Telur (dozen) 45 .78 .86 1.06Susu (1.2 gelen) 60 1.14 1.39 1.59Pisang (per lb) 12 .36 .46 .49Kentang (per lb) 55 .28 .31 .36Gula (per lb) 36 .35 .42 .43

Indeks harga Laspeyres bagi tahun 1997 ialah

Nombor Indeks

Satu penilaian bagi data dalam Jadual 17.5 menunjukan harga meningkat dari tahun 1992 hingga 1997 bagi semua lima item. Oleh kerana kuantiti diguna bagi setiap kes adalah kuantiti 1987, peningkatan dalam indeks Laspeyres dari 1992(117.6) hingga 1997(135.7) adalah kerana harga. Melihat kepada kuantiti, adalah lebih mudah untuk melihat bahawa lebih besar jumlah susu, kentang dan telur digunakan. Item ini membawa wajaran yang lebih besar dalam penentuan indeks harga Laspeyres kerana kadar penggunaan yang lebih tinggi. Bagaimanapun, oleh kerana kentang mempunyai imbangan nilai harga yang rendah, ia mempunyai kesan keseluruhan yang kurang keatas indeks harga berbanding telur dan susu.

Indeks Harga Paasche

Indeks harga Paasche ialah indeks harga yang dikira menggunakan kuantiti bagi tahun semasa dalam pengiraan bagi tahun yang diberi. Kelebihannya teknik ini ialah kaedah ini boleh menambah angka kuantiti semasa dalam pengiraan. Satu kelemahannya, ia memastikan angka kuantiti bagi setiap tempoh adalah mahal. Formula untuk mengira indeks harga Paasche adalah seperti berikut.

Andaikan kuantiti tahunan bagi bakul pasaran yang disenaraikan dalam Jadual 14.5 ditentukan dan kuantiti ini bersama dengan harga dalam Jadual 17.6 diguna untuk mengira indek harga Paasche.

Jadual 17.6Item Bakul Makanan dengan Kuantiti Berat

Item P1987 Q1987 P1992 Q1992 P1997 Q1997

Nombor Indeks

Telur (dozen) .78 45 .86 42 1.06 41Susu (1/2 gelen) 1.14 60 1.39 57 1.59 53Pisang (per lb) .36 12 .46 13 .49 13Kentang (per lb) .28 55 .31 52 .36 51Gula (per lb) .35 36 .42 36 .43 37

Indeks harga Paasche dapat ditentukan untuk tahun 1992 dan 1997 menggunakan tahun 1987 sebagai tahun asas,

Bagi tahun 1992:

∑P1992Q1992 = ∑ [ (.86)(42) + (1.39)(57) + (.46)(13) + (.31)(52) + (.42)(36)]

= 36.12 + 79.23 + 5.98 + 16.12 + 15.12 = 152.57

∑P1987Q1992 = ∑ [ (.78)(42) + (.36)(13) + (.28)(52) + (.35)(36)] = 32.76 + 64.98 + 4.68 + 14.56 + 12.60 = 129.58

Bagi tahun 1997:∑P1997Q1992 = ∑ [ (1.06)(41) + (1.59)(53) + (.49)(13) + (.36)(51) + (.43)(37)]

= 43.46 + 84.27 + 6.37 + 18.36 + 15.91 = 168.37

∑P1987Q1997 = ∑ [ (.78)(41) + (1.14)(53) + (.36)(13) + (.28)(51) + (.35)(37)] = 31.98 + 60.42 + 4.68 + 14.28 + 12.95 = 124.31

Indeks Paasche bagi 1997 (135.4) adalah lebih besar dari indeks Paasche bagi 1992 (117.7). Tidak seperti indeks Laspeyres,dua nombor indeks ini tidak dikira menggunakan pembawah yang sama (∑P1987Q1992

versus ∑P1987Q1997) kerana angka kuantiti bagi tahun semasa, sebalik kuantiti tahun asas,digunakan dalam pengiraan. Jadi,adalah sukar untuk

Nombor Indeks

mencapai kesimpulan yang rasional tentang perbezaan dalam dua nombor indeks ini.

Indeks Harga Ideal Fisher

Indeks harga agregat berpemberat ialah indeks harga ideal Fisher. Indeks ini dikira menggunakan kedua-dua indeks Laspeyres dan indeks Paasche. Indeks dikira dengan mengambil kuasa dua indeks Laspeyres dan indeks Paasche.

Indeks ini adalah lebih menarik kepada ahli ekonomi berbanding indeks Laspeyres dan Paasche. Bagaimanapun, kelemahannya ialah berat kuantiti perlu ditentukan bagi setiap tempoh yang dikaji. Penentuan berat kuantiti selalunya melibatkan usaha penyelidikan dan ianya mahal.

Bagi 1992:

IL = 117.6 IP = 117.7

Bagi 1997:

IL = 135.7 IP = 135.4