KAEDAH PETAK SIFIR MEMBANTU MENINGKATKAN PENGUASAAN MURID DALAM MEMPERMUDAH PECAHAN SETARA.

GEORGIANA BANGGI ANAK JOHNNY

Laporan projek ini dikemukakan sebagai memenuhi sebahagian daripada syarat penganugerahan Ijazah Sarjana Muda Perguruan dengan KepujianMatematik Pendidikan Rendah

INSTITUT PENDIDIKAN GURU KAMPUS KENT TUARAN, SABAH.

2011

vi

vi

PENGESAHAN PENYELIA

"Saya akui bahawa saya telah membaca laporan penyelidikan ini dan pada pandangan saya karya ini telah memadai dari segi skop dan kualiti untuk tujuan penganugerahan Ijazah Sarjana Muda Perguruan dengan Kepujian Matematik Pendidikan Rendah "

Tandatangan:

Nama Penyelia:ENCIK HASLAN BIN MANJA

Tarikh:.

ii

PENGAKUAN PENULIS

"Saya akui bahawa laporan kajian ini adalah hasil kerja saya sendiri kecuali nukilan dan ringkasan yang tiap-tiap satunya telah saya jelaskan sumbernya ".

Tandatangan:

Nama Penulis:GEORGIANA BANGGI ANAK JOHNNY

Tarikh:.

Kepada Tuhan Yesus Kristusyang memimpin hati,setia mendengar doa. Untuk suami tercinta, Renno Mario Liwas,Ketabahanmu menenangkan hati.

Mammy dan Daddy yang disayangi,Ingatanku padamu, kekuatan padaku.

Untuk Encik Haslan Manja,Terima kasih.

PENGHARGAAN

Pertama-tama saya ingin mengucapkan kesyukuran saya yang tidak terhingga kepada Tuhan kerana selalu mendengar doa saya dan memimpin saya secra rohani dalam menyiapkan tugasan ini. Setinggi-tinggi penghargaan saya berikan kepada pensyarah-pensyarah di jabatan Sains dan Matematik terutamanya Encik Haslan Manja yang telah memberikan panduan, tunjuk ajar, teguran dan peringatan kepada saya dalam mewujudkan kajian ini. Setinggi-tinggi penghargaan juga diberikan kepada guru besar dan guru pembimbing di tempat saya praktikum dan menjalankan kajian kerana memberikan saya peluang dan kesempatan untuk menjalankan kajian saya. Tidak lupa juga kepada rakan-rakan sekelas, rakan praktikum, Callister George yang tidak lekang dengan idea untuk membantu saya menyelesaikan masalah sya dalam kajian ini. Suami yang tercinta, Renno Mario Liwas, terima kasih kerana memberikan saya sokongan, bantuan mencari bahan dan juga nasihat daripada pengalaman kepada saya. Akhir sekali, terima kasih diucapkan kepada semua yang terlibat secara langsung dan tidak langsung dalam menjayakan kajian saya. Sekian, terima kasih

ABSTRAK

Kajian tindakan ini dijalankan untuk membantu meningkatkan penguasaan murid dalam mempermudahkan pecahan setara kepada bentuk yang termudah. Dapatan kajian daripada analisis refleksi pengajaran harian pengkaji, didapati murid sering kali tidak mempermudahkan jawapan pecahan setara hasil operasi penambahan atau penolakan pecahan kepada pecahan yang termudah. Seramai 5 orang responden yang bermasalah daripada 19 orang murid di kelas Tahun Empat di sebuah sekolah di daerah Tamparuli telah terlibat dalam kajian. Data dikumpulkan melalui analisis dokumen iaitu refleksi rancangan pengajaran harian pengkaji dan latihan-latihan responden, temubual tak berstruktur pra dan pos, dan ujian pra dan ujian pos. Kaedah analisis kuantatif dan kualitatif digunakan untuk menganalisis data. Berdasarkan hasil dapatan analisis pola, kekerapan bagi kesalahan terbanyak adalah kesalahan prosedur iaitu tertinggal langkah. Daripada temu bual pos, didapati 2 orang daripada 3 orang responden telah menguasai penggunaan petak sifir dengan sepenuhnya. Ujian pra dan ujian pos yang dilakukan juga menunjukkan peningkatan min pencapaian responden sebanyak 65 markah daripada min ujian pra 2 iaitu 32.5 markah dan min ujian pos sebanyak 97.5 markah. Pengkaji merumuskan bahawa kesalahan utama telah dikenal pasti iaitu kesalahan prosedur dan didapati bahawa kaedah petak sifir telah membantu murid dalam penguasaan kemahiran mempermudahkan pecahan setara.

ABSTRACT

This action research was conducted to help improved pupils proficiency in simplifying equivalent fraction to its simplest form. Result from the analysis of researchers daily teaching reflection shows that pupil often not to simplify the answer of equivalent fraction results from the operation of addition or subtraction to the simplest form. A total of 5 problematic respondents than 19 pupils in the Year 4 class in a school in the district of Tamparuli has been involved in this research. Data were collected through document analysis of researchers daily lesson plan reflection, unstructured interviews, and pre and post test,. Quantitative and qualitative analytical methods were used to analyze the data. Based on the finding of pattern analysis, the frequencies for the most error is procedural error that is missing steps. From the post interview found 2 of 5 respondents have mastered the use of multiplication table in fully. The pre and post test done also showed an increase in the respondents mean score of 65 from the mean of pre test 2 scores that is 32.5 marks and the mean of post test scores of 97.5 marks. The researcher concluded that the main fault has been identified that is procedural error and found that the method of multiplication square have helped facilitate pupils mastery in equivalent fractions.

KANDUNGAN

Muka Surat

PENGESAHAN PENYELIAi

PENGAKUAN PENULISii

DEDIKASIiii

PENGHARGAANiv

ABSTRAKv

ABSTRACTvi

SENARAI LAMPIRANix

SENARAI JADUALx

SENARAI RAJAHxii

1.0 PENDAHULUAN1

1.1 Pengenalan1

1.2 Refleksi Pengajaran dan Pembelajaran2

1.3 Refleksi Nilai Pendidikan4

2.0FOKUS KAJIAN6

2.1 Isu Kajian6

2.2 Tinjauan Literatur6

3.0OBJEKTIF KAJIAN DAN PERSOALAN11

3.1 Pernyataan Rasional11

3.2 Objektif Kajian11

3.2.1 Objektif Umum Kajian

3.2.2 Objektif Khusus Kajian

3.3 Soalan Kajian12

4.0KUMPULAN SASARAN13

4.1 Batasan Kajian14

5.0 TINDAKAN YANG DIJALANKAN15

5.1 Kaedah Petak Sifir dalam Mempermudah Pecahan Setara19

6.0CARA PENGUMPULAN DATA22

7.0KEPUTUSAN/ DAPATAN KAJIAN DAN INTERPRETASI24

7.1 Analisis Dokumen24

7.2 Temubual25

7.2.1 Temubual Tidak Berstruktur Pra26

7.2.2 Temubual Tidak Berstruktur Pos32

7.3 Petak Sifir37

7.4 Ujian Pra dan Ujian Pos38

8.0RUMUSAN DAN REFLEKSI SELEPAS DAPATAN54

8.1 Pengenalan54

8.2 Menjawab Persoalan Kajian54

8.2.1Apakah kesalahan yang sering kali dilakukan oleh murid dalam mempermudahkan jawapan pecahan semasa melaksanakan operasi dalam pecahan?54

8.2.2Adakah kaedah petak sifir membantu murid menguasai kemahiran mempermudah pecahan setara57

8.3 Refleksi Pengkaji58

9.0CADANGAN KAJIAN LANJUTAN62

RUJUKAN64

LAMPIRAN66

SENARAI LAMPIRAN

LampiranMuka surat

AUjian Pra66

BUjian Pos67

CPetak Sifir68

DTranskripsi Temubual Tidak Berstruktur Pra69

ETranskripsi Temubual Tidak Berstruktur Pos74

FAnalisis Dokumen Latihan Murid79

GAnalisis Dokumen Refleksi Rancangan Pengajaran Harian81

SENARAI JADUAL

JadualMuka surat

4.1Markah Lembaran Kerja dan Ujian Pertengahan Semester Pertama13

5.1Kitaran Pelaksanaan Kajian Pengkaji Mengikut Kitaran Model Kemmis dan McTaggart (1988)17

5.2Jadual Pelan Pelaksanaan Kaedah Petak Sifir18

5.3Langkah Penggunaan Petak Sifir dalam Operasi Pecahan20

7.1Refleksi Rancangan Pengajaran Lepas Pengkaji24

7.2Hierarki Kesilapan Responden dalam Temubual Tidak Berstruktur Pra Mengikut Analisis Kesilapan Newman untuk Soalan Pecahan Sama Penyebut.26

7.3Hierarki Kesilapan Responden dalam Temubual Tidak Berstruktur Pra Mengikut Analisis Kesilapan Newman untuk Soalan Pecahan Berlainan Penyebut.29

7.4Respon Responden P01 Terhadap Kaedah Petak Sifir32

7.5Respon Responden L02 Terhadap Kaedah Petak Sifir32

7.6Respon Responden P03 Terhadap Kaedah Petak Sifir33

7.7Respon Responden P04 Terhadap Kaedah Petak Sifir33

7.8Respon Responden L05 Terhadap Kaedah Petak Sifir34

7.9Hierarki Kesilapan Responden dalam Temubual Tidak Berstruktur Pos Mengikut Analisis Kesilapan Newman untuk Soalan Pecahan Berlainan Penyebut35

7.10Hierarki Kesilapan Responden dalam Temubual Tidak Berstruktur Pos Mengikut Analisis Kesilapan Newman untuk Soalan Pecahan Sama Penyebut35

7.11Perbandingan Kesilapan Responden Mengikut Hierarki Analisis Kesilapan Newman dalam Temubual Tidak Berstruktur Pra dan Pos Responden.36

7.12Peratus Markah Ujian Pra dan Ujian Pos38

7.13Min Skor, Varians dan Sisihan Piawai bagi Ujian Pra 1, Ujian Pra 2 dan Ujian Pos38

7.14Pola Kesalahan Untuk Pengiraan Mental Dan Bertulis41

7.15Pola Kesalahan Responden P01 Dalam Ujian Pra 1, Ujian Pra 2 Dan Ujian Pos42

7.16Pola Kesalahan Responden L02 dalam Ujian Pra 1, Ujian Pra 2 dan Ujian Pos44

7.17Pola Kesalahan Responden P03 dalam Ujian Pra 1, Ujian Pra 2 dan Ujian Pos46

7.18Pola Kesalahan Responden P04 dalam Ujian Pra 1, Ujian Pra 2 dan Ujian Pos48

7.19Pola Kesalahan Responden L05 dalam Ujian Pra 1, Ujian Pra 2 dan Ujian Pos50

7.20Kekerapan Pola Kesalahan yang Dilakukan oleh Responden dalam Ujian Pra 1, Ujian Pra 2 dan Ujian Pos.52

SENARAI RAJAH

RajahMuka surat

5.1Empat kitaran Model Kemmis dan McTaggart (1988)16

5.2Petak Sifir bergrid 9X920

7.1Latihan-Latihan Murid dalam Operasi Pecahan25

7.2Jalan Kerja Soalan Pecahan Sama Penyebut Responden L02 dalam Temubual Tidak Berstruktur Pra27

7.3Jalan Kerja Soalan Pecahan Sama Penyebut Responden P01 dan P03 dalam Temubual Tidak Berstruktur Pra28

7.4Jalan Kerja Soalan Pecahan Sama Penyebut Responden P04 dalam Temubual Tidak Berstruktur Pra 28

7.5Jalan Kerja Soalan Pecahan Sama Penyebut Responden L05 dalam Temubual Tidak Berstruktur Pra29

7.6Jalan Kerja Soalan Pecahan Berlainan Penyebut Responden P01, P03 dan L05 dalam Temubual Tidak Berstruktur Pra30

7.7Jalan Kerja Soalan Pecahan Berlainan Penyebut Responden L02 dalam Temubual Tidak Berstruktur Pra31

7.8Jalan Kerja Soalan Pecahan Berlainan Penyebut Responden P04 dalam Temubual Tidak Berstruktur Pra31

7.9Petak Sifir Responden P01.37

7.10Peratus Markah Ujian Pra 1, Ujian Pra 2 dan Ujian Pos bagi Setiap Responden.39

vii

82

21

1.0 PENDAHULUAN1.1 PengenalanMatematik adalah satu cabang ilmu pengetahuan yang amat penting dan berguna untuk semua aspek kehidupan seharian kita dan memberikan persepsi yang berbeza kepada setiap orang yang mengalaminya. Ada yang mengatakan bahawa Matematik merupakan subjek yang menyeronokkan tetapi tidak semua yang memberikan reaksi sebegitu terutamanya bagi murid yang lemah dalam penguasaan Matematik.

Pecahan adalah sebahagian daripada Matematik. Perkataan fraction dalam Bahasa Inggeris berasal daripada bahasa latin, iaitu frangere atau fractio yang bermakna memecah (Bahagian Pendidikan Guru, 1998). Pecahan mempunyai tiga maksud, iaitu sebahagian keseluruhan, darjah, dan nisbah (Reys, Lindquist, Lambdin & Smith, 2004).

Dalam Kurikulum Bersepadu Sekolah Rendah (KBSR), murid telah didedahkan dengan topik pecahan bermula dari Tahun Tiga sehinggalah ke Tahun Enam. Objektif dalam Sukatan Pelajan matematik ialah Kurikulum Matematik Sekolah Rendah membolehkan murid mengetahui serta memahami konsep, hukum dan prinsip yang berkaitan pecahan di bawah bidang nombor kerana merupakan salah satu bidang pembelajaran yang penting dan perlu dipelajari oleh semua murid di peringkat sekolah rendah (Kementerian Pendidikan Malaysia, 2001).

Ramai murid mengalami kesukaran apabila mempelajari topik Pecahan. Kesukaran ini berlaku kerana ia melibatkan hubungan antara kuantiti (sifat relatif pecahan). Oleh itu, masalah ini telah menimbulkan kerisauan pada setiap guru Matematik yang mengajar dalam topik Pecahan sehingga pelbagai usaha dan pendekatan dilakukan ke arah penyelesaian masalah ini demi memastikan murid-murid menguasai topik ini.

Oleh itu, adalah wajar bagi guru untuk menjalankan kajian ke atas masalah murid-murid tentang kesukaran mereka terhadap topik pecahan. Perkara yang asas untuk membolehkan murid menguasai pecahan adalah memberikan idea asas kepada murid mengenai konsep pecahan. Guru memberikan tumpuan kepada hubungan logik yang melibatkan konsep pecahan dan seterusnya membina intuisi murid mengenai perkongsian dan perwujudan pertalian kepada pecahan.

1.2 Refleksi Pengajaran dan PembelajaranSemasa menjalani praktikum III di sebuah sekolah di Tamparuli, pengkaji telah diamanahkan oleh pihak sekolah untuk mengajar subjek Matematik untuk Tahun 4. Dalam subjek matematik, pengkaji telah memulakan pengajarannya dengan operasi bercampur nombor bulat dan seterusnya memulakan topik baru iaitu topik pecahan.

Pengkaji telah melaksanakan pengajaran dan pembelajaran berkaitan tajuk pecahan yang melibatkan operasi tambah dan tolak pecahan. Daripada beberapa hasil pengajaran dan pembelajaran yang telah dilaksanakan, pengkaji mendapati segelintir murid-murid mengalami masalah dalam permudahkan jawapan pecahan. Daripada latihan yang telah diberikan, murid masih lagi melakukan perkara yang sama di mana mereka menganggap jawapan yang mereka dapat tersebut adalah jawapan muktamad walhal jawapan yang diberikan masih lagi jawapan dalam bentuk pecahan setara dan bukan pecahan dalam bentuk termudah.

Peringatan demi peringatan telah lakukan kepada murid-murid, namun perkara yang sama masih berlaku. Apabila diuji secara rambang murid murid di dalam kelas tersebut, di mana pengkaji akan bertanya kepada murid secara tiba-tiba mengenai sifir, didapati murid menguasai konsep sifir, namun, penguasaan sifir secara mental belum lagi sepenuhnya kerana mereka masih menggunakan kaedah tambah berulang untuk menjawab soalan darab. Daripada temubual tidak formal pengkaji daripada guru subjek Matematik di kelas tersebut, dia juga berpendapat yang sama terhadap apa yang difikirkan.

Memandangkan kelas tersebut sudah masuk dalam tajuk pecahan dan konsep pecahan perlu diperkukuhkan terutamanya dalam mempermudahkan pecahan, pengkaji telah mengambil inisiatif ini untuk mengetengahkan kajiannya bagi membantu murid-murid tersebut menguasai kemahiran permudahkan pecahan kepada bentuk termudah yang sememangnya kurang dikuasai oleh murid dengan baik.

Kemahiran mempermudahkan pecahan merupakan asas yang penting dalam memberikan jawapan melibatkan empat operasi asas dalam pecahan bagi soalan berbentuk ayat matematik ataupun penyelesaian masalah. Sekiranya kajian ini berjaya, diharapkan pengkaji dapat membantu murid bukan sahaja dalam penguasaan topik pecahan, murid juga mengukuhkan lagi penguasaan mereka dalam asas darab.

1.3 Refleksi Nilai PendidikanMenurut Nik Aziz Nik Pa (2008), mata pelajaran Matematik menumpukan pada nilai-nilai pendidikan matematik sebagai nilai yang berkaitan dengan tujuan kemampuan pelajar, kaedah penyelesaian, tingkat pemahaman, dan pendekatan pembelajaran matematik. Beliau menyatakan lagi nilai dalam mata pelajaran Matematik boleh dibincangkan dari beberapa sudut yang berbeza seperti realiti, tujuan, dan konteks penggunaan. Dalam kajian ini, pengkaji melihat nilai dalam pelajaran Matematik sebagai suatu panduan dalam pelaksaan kajian.

Menurut Bishop (dipetik dalam Nik Aziz Nik Pa, 2008) mata pelajaran Matematik boleh dibahagi kepada empat jenis nilai dari sudut tujuan iaitu nilai umum, nilai khusus, nilai prosedur dan nilai intrinsik. Nilai umum adalah bertujuan untuk membentuk dan mengembangkan watak yang baik di kalangan murid. Pengkaji seharusnya memupuk nilai jujur, kesedaran dan kesabaran bersama responden semasa menjalankan kajian agar dapat mengubah persepsi mereka terhadap kepentingan belajar pecahan dalam kehidupan harian mereka.

Nilai khusus pula menekankan pembentukan tingkah laku yang sesuai bagi murid dalam bilik darjah. Pengkaji haruslah memberikan peringatan kepada responden untuk menumpukan perhatian semasa pengajaran berlangsung dan membuat kerja yang sepatutnya mengikut masa yang ditetapkan. Perkara ini dapat membantu kelancaran pengkaji dalam melaksanakan kajian dengan baik.

Seterusnya adalah nilai prosedur yang melibatkan pengembangan tingkah laku khusus semasa menjalankan aktiviti matematik. Responden perlulah berusaha untuk membuat latihan-latihan dan ujian yang diberikan dengan menunjukkan jalan pengiraan yang sistematik dan tersusun, menyemak kerja untuk mengelakkan kecuaian berlaku, dan menulis jawapan dengan jelas.

Nilai intrinsik pula adalah berfokuskan kepada pengkaji yang berkaitan dengan pengetahuan matematik dan ciri yang terbit daripada cara pengkaji mengembangkan disiplin matematik berlandaskan perspektif tertentu. Pengkaji membina nilai intrinsik ini melalui penguasan kemahiran dalam pecahan kepada responden yang lemah dalam topik ini.

23

2.0 FOKUS KAJIAN2.1 Isu KajianKajian ini adalah berfokuskan kepada membantu menyelesaikan masalah yang dihadapi oleh murid ketika mempermudahkan jawapan pecahan selepas proses melaksanakan operasi tambah/ tolak dalam pecahan dengan menggunakan kaedah petak sifir. Selain itu, kaedah petak sifir juga membantu murid semasa menyelesaikan operasi tambah dan tolak pecahan di samping dapat membantu murid meningkatkan kemahiran sifir darab murid melalui petak sifir.

2.2 Tinjauan LiteraturDalam Huraian Sukatan Pelajaran Kurikulum Bersepadu Sekolah Rendah (KBSR) bagi subjek Matematik Tahun Empat, hasil pembelajaran yang perlu murid kuasai dalam bidang pembelajaran pecahan setara ialah menyatakan pecahan setara dalam bentuk termudah. Di dalam buku teks Matematik Tahun 4 pula, dinyatakan selepas melaksanakan operasi tambah atau tolak pecahan, jawapan pecahan haruslah dipermudahkan kepada bentuk pecahan yang termudah.

Oleh itu, penguasaaan untuk kemahiran mempermudah pecahan setara kepada pecahan termudah bukan suatu aspek kemahiran yang diambil ringan mahupun diabaikan kepada murid-murid terutamanya apabila kemahiran tersebut adalah asas kepada konsep pecahan.

Cummings (2006) mentakrifkan pecahan sebagai sebahagian daripada keseluruhan. Reys, Lindquist, Lambdin & Smith (2009) menjelaskan konsep pecahan sebagai pembahagian dan kesetaraaan. Pembahagian merujuk kepada berkongsi sama rata manakala kesetaraan berfokuskan kepada persembahan yang berbeza untuk jumlah yang sama.

Maka dapat dilihat di sini apabila mempermudahkan pecahan kepada pecahan termudah adalah sebahagian daripada konsep kesetaraan dalam pecahan. Pecahan berada dalam bentuk termudah apabila tidak ada lagi nombor yang boleh dibahagi ke dalam kedua-dua pengangka dan penyebut kecuali nombor satu (1) seperti 2/3 atau 5/6 (Cummings, 2006).

Mengajar topik pecahan merupakan salah satu cabaran besar kepada guru sekolah rendah. Kata-kata ini disokong oleh Streefland (1939) yang mengatakan tidak diragui bahawa pecahan adalah topik yang paling bermasalah kepada pendidikan permulaan Matematik. Beliau berkata lagi, terdapat dua sumber masalah pecahan iaitu terlalu memandang rendah terhadap kompleksiti bidang pembelajaran kanak-kanak dan pedekatan yang mekanistik dalam pecahan, memisahkannya daripada realiti dan memberi tumpuan kepada aplikasi peraturan yang sukar dibentuk.

Van Der Walle (2004) pula berpendapat bahawa pecahan sentiasa mewakili satu cabaran besar kepada pelajar kepada pelajar, malah ke gred pertengahan. Hasil ujian secara konsisten NAEP telah menunjukkan bahawa murid mempunyai pemahaman yang sangat lemah dalam konsep pecahan (Waerne & Kouba, 2000). Kekangan dari segi pemahaman ini kemudiannya diterjemahkan ke dalam kesukaran terperi dengan pengiraan pecahan, konsep perpuluhan dan peratus, penggunaan pecahan dalam pengukuran, dan nisbah dan konsep perkadaran.

Pandangan pengkaji terhadap murid di Tahun 4 di sekolah yang dikaji adalah mereka tidak memahami dan menguasai sepenuhnya konsep pecahan setara. Kenyataan ini disokong oleh Tengku Zawawi, Ramli & Abdul Razak (2009), dalam jurnalnya bertajuk Pengetahuan Pedagogi Isi Kandungan Guru Matematik bagi Tajuk Pecahan: Kajian Kes di Sekolah Rendah. Menurut Norazrena, Noor Affandy & Mohd Bilal (2011), murid tidak dapat memahami sebab mereka mempelajari pecahan dan kegunaannya dalam dunia sebenar.

Antara kesilapan yang sering murid lakukan dalam pecahan menurutnya lagi ialah kesilapan dalam pecahan setara termasuklah membandingkan pecahan dan kesetaraan. Mereka (Norazrena & et. al., 2011) juga mendapati mikonsepsi berlaku dalam operasi tambah, tolak, darab dan bahagi yang membabitkan pecahan, pecahan setara, mempermudah pecahan, nombor bulat dalam pecahan dan konsep kesetaraaan dalam pecahan.

Watson (seperti yang dipetik dalam Yudariah, Roselainy, Ong, Mohd. Nor, Mohd. Salleh, Sabariah, Ali & Maslan, 2005) mencadangkan bahawa kesalahan yang dihadapi oleh pelajar perlu dilihat dalam bentuk hierarki Newman iaitu kebolehan membaca soalan serta mengenali perkataan dan symbol di dalamnya, kefahaman terhadap soalan iaitu memahaminya secara am termasuklah istilah dan simbol, kebolehan murid memilih proses yang tepat untuk menghasilkan sesuatu, kemahiran memproses iaitu kebolehan murid melakukan operasi matematik semasa menyelesaikan masalah, kebolehan murid menulis jawapan dalam bentuk yang boleh diterima, kesungguhan murid untuk terus mencuba menyelesaikan masalah dengan betul dan kecuaian serta kegagalan menjawab disebabkan oleh soalan yang bersifat ambiguiti.

Bagi membantu murid menguasai kemahiran mempermudah pecahan setara, pengkaji telah mengambil inisiatif untuk menggunakan kaedah petak sifir dalam menyelesaikan masalah mempermudahkan jawapan pecahan kepada bentuk yang termudah selepas melaksanakan operasi dalam pecahan. Mempermudahkan pecahan adalah proses penamaan semula pecahan melalui pembahagian pecahan. Pecahan dibahagikan oleh elemen identiti pendaraban dalam perwakilan pecahan (Cathcart, Pothier, Vance & Bezuk, 2000). Menurut Bitter, Hatfield & Edwards (1989) petak sifir menawarkan cara yang berguna untuk menunjukkan pecahan setara. Ramai kanak-kanak telah dihalang dengan perkembangan konsep pecahan apabila mereka tidak biasa dengan sifir.

Mempermudahkan pecahan membabitkan penggunaan pemansuhan (iaitu melibatkan operasi bahagi) sehinggalah pecahan tidak dapat dimudahkan lagi. Bitter & et. al. (1989) menjelaskan petak sifir boleh digunakan untuk melihat bagaimana untuk membahagikan pecahan menggunakan 1 atau nama yang setara untuk 1 menghasilkan nama lain yang setara bagi pecahan itu. Jika pecahan yang terhasil tidak boleh dibahagikan lagi, pecahan disebut sebagai dinyatakan dalam sebutan terendah atau dalam bentuk termudah. Istilah ini disukai oleh Bitter & et. al. (1989) kerana istilah tersebut lebih bermakna kepada pelajar daripada istilah dikurangkan kepada terma terendah dan tidak memberikan salah tanggapan bahawa keputusan mengurangkan dalam saiz rantau.

Oleh kerana operasi bahagi adalah berkait rapat dengan asas darab, maka murid perlu menguasai asas sifir dengan baik. Rosnah Datuk Sidek (2006) mengatakan bahawa sangat ketara di kalangan murid-murid sekolah yang lemah dalam Matematik adalah mereka lemah dalam penguasaan sifir. Maka pendedahan petak sifir kepada murid terlebih dahulu membantu murid murid dalam mempermudahkan jawapan pecahan kepada bentuk yang termudah. Zainudin & Rashidi (2011) mengukuhkan lagi alternatif penggunaan petak sifir dalam kajian kerana menurutnya aplikasi fakta asas darab amat penting dalam menyelesaikan masalah lain di dalam Matematik seperti tajuk pecahan, perpuluhan, ukuran jarak, matematik harian, wang, timbangan, masa dan wakt3.0 OBJEKTIF KAJIAN DAN PERSOALAN3.1 Pernyataan RasionalKajian ini dilakukan supaya dapat membantu murid meningkatkan penguasaan mereka dalam mempermudah pecahan kepada pecahan termudah dengan menggunakan kaedah petak sifir.

3.2 Objektif Kajian3.2.1 Objektif Umum KajianObjektif umum kajian ini adalah untuk membantu murid dalam menguasai kemahiran mempermudahkan jawapan pecahan selepas melaksanakan operasi penambahan dan penolakan dalam pecahan.

3.2.2 Objektif Khusus1. Mengenal pasti kesalahan yang sering kali dilakukan oleh murid semasa mempermudah jawapan pecahan selepas melaksanakan operasi penambahan dan penolakan dalam pecahan.2. Mengenal pasti sama ada kaedah petak sifir membantu murid menguasai kemahiran mempermudah pecahan setara.

3.2.3 Soalan Kajian1. Apakah kesalahan yang sering kali dilakukan oleh murid semasa mempermudahkan jawapan pecahan selepas melaksanakan operasi penambahan dan penolakan dalam pecahan?2. Adakah kaedah petak sifir membantu murid menguasai kemahiran mempermudahkan pecahan setara?

4.0 KUMPULAN SASARANKumpulan sasaran pengkaji terdiri daripada 5 orang responden bermasalah yang terpilih daripada 19 orang murid keseluruhannya di kelas Tahun 4. Pemilihan dibuat adalah berdasarkan kepada pemerhatian tidak formal pengkaji sepanjang pengajaran topik pecahan di kelas tersebut dan disokong oleh prestasi markah lembaran kerja murid dan markah ujian pertengahan semester 1 yang mereka perolehi.

Jadual 4.1: Markah Lembaran Kerja dan Ujian Pertengahan Semester Pertama.Bi.MuridLembaran kerja (%)Ujian

28/02/1222/ 02/12K1K2(K1+K2)%

01A697024/4022/4058

02B10010023/4017/4050

03C778016/4021/4046

04D3810032/4026/4073

05EX5013/402/4019

06F238013/4010/4029

07G388015/409/4030

08HXX13/405/4023

09IX3012/402/4018

10J385010/406/4020

11KX8014/406/4025

12L239017/4014/4039

13MX8013/404/4021

14N2310017/409/4033

15OX10013/401/4018

16P75012/408/4025

17QXX22/4012/4043

18R23X12/401/4032

19S314011/404/4019

*X merupakan kerja yang gagal dihantar oleh murid dan murid yang tidak hadir.

Jadual 4.1 menunjukkan markah yang diperoleh oleh murid-murid tahun empat dalam lembaran ujian dan ujian pertengahan semester 1. Daripada jadual di atas, dalam lembaran kerja murid didapati ada di kalangan murid yang tidak menghantar kerja mereka dan telah menunjukkan keputusan ujian mereka juga rendah. Tidak kurang juga murid yang menghantar lembaran kerja mereka dan mendapat markah yang bagus dalam lembaran kerja tetapi tidak dalam ujian kerana semasa pengajaran dan pembelajaran, murid sering kali mendapat bimbingan daripada guru semasa menjawab tugasan tetapi tidak semasa memjawab ujian. Oleh itu, pengkaji telah memilih murid E, I, O, R dan S dengan menggunakan kod nama P01, L02, P03, P04 dan L05 sebagai responden pengkaji.

4.1 Batasan KajianKajian ini terhad kepada murid-murid Tahun 4 sebuah sekolah di daerah Tamparuli yang melibatkan seramai 5 orang murid bermasalah sahaja dan kajian ini tidak digeneralisaikan ke sekolah-sekolah lain. Latar belakang responden juga dirahsiakan sebagai mematuhi kepada etika menjalankan kajian.

5.0 TINDAKAN YANG DIJALANKANKajian tindakan ialah apa-apa siasatan yang sistematik yang dijalankan oleh guru, pengkaji, pengetua, kaunselor sekolah atau pihak berkepentingan yang lain dalam persekitaran pengajaran dan pembelajaran untuk mengumpul maklumat tentang bagaimana sekolah-sekolah tertentu beroperasi, bagaimana mereka mengajar dan bagaimana pelajar mereka belajar (Mills, 2011). Kajian tindakan menghubungkan guru dalam proses empat langkah iaitu mengenalpasti perkara yang difokuskan, mengumpul data, menganalisis dan mentafsir data dan membangunkan pelan tindakan.

Dalam kajian ini, pengkaji telah mengambil model Kemmis dan McTaggart (1988) yang menggunakan langkah empat kitaran iaitu merancang, bertindak, memerhati dan mereflek.

Rajah 5.1 Empat kitaran Model Kemmis dan McTaggart (1988)

Proses kajian tindakan gelung pertama bermula dengan pengkaji menjalankan refleksi ke atas isu pengajaran dan pembelajaran yang hendak ditangani di sekolah. Kemudian, pengkaji menyediakan satu pelan yang sesuai dalam mengatasi masalah yang dihadapi. Pelan yang dihasilkan itu kemudiannya dilaksanakan semasa sesi pengajaran dan pembelajaran. Pada masa yang sama, pengkaji juga memerhatikan kemajuan tindakan yang dijalankan tersebut. Jika masalah didapati tidak berkesan, maka pengkaji memulakan proses semula ke gelungan kedua sehinggalah masalah itu diselesaikan. Jadual 5.1 menunjukkan kitaran pelaksanaan kajian pengkaji mengikut kitaran Model Kemmis dan Mctaggart (1988).

Jadual 5.1: Kitaran Pelaksanaan Kajian Pengkaji Mengikut Kitaran Model Kemmis dan McTaggart (1988).

Kitaran Pelaksanaan

PerancanganPengkaji memilih responden yang lemah dalam topik pecahan berdasarkan analisis dokumen pengkaji dan responden. Kemudian, pengkaji menentukan kaedah yang digunakan dalam kajian ini untuk membantu responden menguasai kemahiran mempermudahkan pecahan setara. Instrumen kajian dan persediaan untuk pengajaran disediakan terlebih dahulu.

TindakanTempat kajian yang sesuai ditentukan oleh pengkaji untuk keselesaan responden semasa kajian dilaksanakan. Semasa pelaksanaan kajian, pengkaji menemu bual, menjalankan ujian dan memperkenalkan kaedah petak sifir kepada responden dan data dikutip melalui rakaman video dan ujian responden.

PemerhatianPengkaji menggunakan Analisis Kesilapan Newman untuk menganalisis temu bual yang dilakukan oleh pengkaji terhadap responden untuk melihat kesilapan yang sering dilakukan oleh responden. Analisis Pola Kesalahan dijalankan dalam ujian responden untuk melihat kesalahan yang sering kali dilakukan oleh responden semasa kajian. Analisis statistik deskriptif juga digunakan untuk melihat keberkesanan kaedah dalam kajian.

RefleksiHasil daripada pemerhatian yang dibuat, pengkaji membuat refleksi terhadap keseluruhan kajian untuk menentukan sama ada kaedah yang dijalankan dalam kajian adalah berjaya atau memerlukan pengkaji untuk masuk ke gelung kitaran yang seterusnya.

Berikut pula merupakan pelan tindakan dalam pelaksanaan kaedah petak sifir yang melibatkan proses penyediaan petak sifir sehingga tamat pelaksanaan strategi tindakan.

Jadual 5.2 Pelan Pelaksanaan Kaedah Petak SifirBil.Langkah

Pelaksanaan

1.Penyediaan petak sifirPetak sifir dibina oleh pengkaji untuk melihat kecekapan murid dalam asas sifir. Murid hanya perlu mengisi dalam petak kosong dengan hasil darab yang mereka perolehi. Petak sifir diberikan dan diisi kepada murid sebagai aktiviti permulaan dalam kajian.

2.Menyediakan rancangan pengajaran harianRancangan pengajaran harian disediakan sebagai panduan untuk melaksanakan kaedah petak sifir dalam pengajaran.

3.Menentukan tempat dan masa untuk melaksanakan strategi dan murid yang terlibatStrategi tindakan dijalankan di pusat sumber sekolah dan pemilihan murid adalah melibatkan murid bermasalah dalam penguasaan mempermudahkan jawapan operasi pecahan kepada pecahan termudah iaitu seramai 5 orang.

4.Mengadakan ujian pra 1Ujian pra dilaksanakan untuk melihat tahap penguasaan murid dalam mempermudahkan pecahan sebelum kaedah petak sifir dilaksanakan.

5.Melaksanakan aktiviti petak sifirPengkaji memberikan petak sifir kepada responden untuk memberikan petunjuk kepada mereka bahawa mereka akan menggunakan petak sifir dalam aktiviti kajian.

6.Ujian pra 2Ujian pra 2 dilaksanakan untuk selepas melaksanakan aktiviti mengisi petak sifir untuk melihat tahap penguasaan murid dalam mempermudahkan pecahan.

7.Temubual tak berstruktur praPengkaji menemu bual secara tak berstruktur kepada responden untuk menilai tahap kefahaman dan pengetahuan responden mempermuudahkan pecahan semasa melakukan operasi pecahan.

8.Melaksanakan strategi Pengajaran penggunaan petak sifir untuk mempermudah jawapan pecahan kepada pecahan termudah selepas menyelesaikan soalan operasi pecahan dilaksanakan di pusat sumber.

9.Mengedarkan lembaran kerjaLembaran kerja diedarkan sebaik sahaja pengajaran dilaksanakan dan kaedah telah diajar bertujuan sebagai latihan kepada murid untuk mempelajari dan menguasai kaedah tersebut.

10.Mengadakan ujian posUjian pos dilaksanakan selepas melaksanakan strategi untuk melihat pencapaian murid selepas melalui proses pembelajaran menggunakan kaedah petak sifir.

11.Temubual tak berstruktur posTemubual terhadap responden diadakan sekali lagi untuk melihat keberkesanan kaedah petak sifir dalam membantu responden untuk mempermudahkan pecahan setara.

13.Pengumpulan dan analisis data

Semua data-data ujian dan temubual dikumpulkan dan dianalisis untuk melihat perkembangan dan keberkesanan kaedah petak sifir kepada responden.

5.1 Kaedah Petak Sifir dalam Mempermudah Pecahan SetaraDalam kajian ini, pengkaji telah menggunakan kaedah petak sifir sebagai strategi untuk membantu responden menguasai kemahiran mempermudahkan pecahan setara. Penggunaan petak sifir digunakan kerana responden didapati lemah dalam asas sifir. Tambahan pula, kemahiran mempermudahkan pecahan mempunyai kaitan dengan penggunaan asas sifir.

X123456789

1123456789

224681012141618

3369121518212427

44812162024283236

551015202530354045

661218243035424854

771421283542495663

881624324048566472

991827364554637281

Rajah 5.2: Petak Sifir bergrid 9X9

Bahan-bahan yang digunakan untuk melaksanakan aktiviti kajian adalah petak sifir bergrid 9X9 yang sudah diisi lengkap kemudian dilapis dengan plastik laminate untuk memudahkan responden memadam contengan yang telah mereka buat pada petak sifir. Pen marker papan putih dan tisu digunakan untuk menconteng pada petak sifir dan memadam contengan. Berikut adalah cara menggunakan kaedah petak sifir dalam operasi melibatkan pecahan dan bagaimana mempermudahkan jawapan pecahan setara dengan menggunakan petak sifir.

Jadual 5.3: Langkah Penggunaan Petak Sifir dalam Operasi PecahanLangkahHuraian

1.Soalan:

Responden menentukan bentuk soalan yang diberikan sama ada melibatkan operasi pecahan sama penyebut atau tidak. Jika didapati pecahan berpenyebut sama, maka kesetaraan pada penyebut tidak perlu dilakukan dan sebaliknya.

2.

Responden menyelesaikan operasi pecahan mengikut prosedur secara tertib. Kemudian, responden menentukan sama ada jawapan pecahan adalah jawapan yang muktamad atau masih lagi dalam bentuk pecahan setara. Jika didapati masih lagi dalam pecahan setara, maka responden perlulah mempermudahkan jawapan pecahan tersebut kepada pecahan termudah.

3.Berpandukan petak sifir, responden perlu membulatkan nombor yang mempunyai 4 dan 8 dalam satu barisan yang sama. Di sini terdapat 2 barisan yang dikenal pasti mempunyai nombor 4 dan 8 iaitu pada barisan sifir 2 dan sifir 4. Kemudian, responden perlu mengenal pasti nombor yang paling dekat dengan sifir dalam baris.

4.Didapati sifir yang paling dekat adalah pada petak sifir 4. Kemudian, responden perlu membuat garisan ke atas sehingga sampai ke petak sifir lajur. Dikenal pasti bahawa nombor 4 menuju ke petak 1 dan nombor 8 menuju ke petak 2.

5.

Responden mengenal pasti pengangka 4 digantikan kepada 1 dan penyebut 8 digantikan dengan 2. Maka jawapan termudah bagi adalah .

6.0 CARA PENGUMPULAN DATAData dikumpulkan melalui analisis dokumen murid dan pengkaji, ujian dan temubual. Kaedah yang digunakan untuk menganalisis data ialah kaedah kualitatif dan kaedah kuantitatif. Kaedah kualitatif digunakan untuk menjawab soalan pertama kajian iaitu mengenal pasti kesalahan yang sering kali dilakukan oleh responden semasa mempermudahkan jawapan pecahan selepas melaksanakan operasi tambah atau tolak pecahan manakala kaedah kuantitatif digunakan untuk menjawab soalan kedua kajian iaitu mengenal pasti sama ada kaedah petak sifir membantu murid menguasai kemahiran mempermudah pecahan.

Terdapat dua jenis dokumen yang dianalisis iaitu latihan-latihan murid mengenai pecahan dan refleksi pengajaran harian pengkaji dalam topik penambahan dan penolakan pecahan. Kedua-dua dokumen tersebut digunakan sebagai bahan bukti terhadap masalah yang dihadapi oleh guru dan murid serta sebagai bahan sokongan untuk menjalankan kajian.

Temubual tidak berstruktur digunakan dalam kajian bagi membolehkan responden tidak berasa segan dan menjadikan mereka berasa relaks semasa temubual dijalankan. Temubual tidak berstruktur dibahagikan kepada dua fasa iaitu temubual tidak berstruktur pra dan temubual tidak berstruktur pos. temubual tidak berstruktur pra dijalankan sebelum kaedah petak sifir dilaksanakan untuk melihat kemampuan responden dalam menjawab soalan operasi pecahan yang diberikan.

Temubual tidak berstruktur pos pula dijalankan selepas kaedah petak sifir dilaksanakan kepada responden. Tujuan temubual ini dilakukan adalah untuk melihat reaksi responden terhadap kaedah yang diajar selain daripada melihat tahap pencapaian responden terhadap kaedah yang diperkenalkan melalui soalan yang diberi. Kesalahan yang dikenalpasti dalam temubual tidak berstruktur pra dan pos adalah berpandukan analisis Hierarki Newman.

Ujian juga dilaksanakan dalam kajian ini bagi melihat kesalahan yang dilakukan oleh responden di samping melihat perbandingan prestasi pencapaian responden terhadap kaedah petak sifir. Ujian dilaksanakan secara 3 peringkat iaitu ujian pra 1, ujian pra2 dan ujian pos. Ketiga-tiga ujian tersebut mempunyai kandungan soalan yang sama dan merujuk kepada soalan-soalan yang terdapat dalam buku teks Matematik Tahun 4. Ujian tersebut mengandungi 6 soalan yang terdiri daripada 3 soalan penambahan pecahan dan 3 soalan penolakan pecahan. Aras soalan juga adalah bermula dari operasi tambah ke operasi tolak dan kemudiannya aras senang (operasi melibatkan penyebut yang sama) ke aras susah (operasi melibatkan penyebut yang berlainan).

7.0 KEPUTUSAN/ DAPATAN KAJIAN DAN INTERPRETASI7.1 Analisis dokumenTerdapat dua jenis dokumen yang dianalisis, iaitu refleksi rancangan pengajaran lepas pengkaji dan latihan responden. Sepanjang praktikum, pengkaji memulakan pengajaran operasi pecahan pada 22 Februari 2012 sehingga 28 Februari 2012.

Jadual7.1: Refleksi Rancangan Pengajaran Lepas PengkajiTarikhUlasan

22 Februari 2012Masih terdapat sebilangan murid yang boleh menambah pecahan tetapi tidak permudahkan jawapan pecahan.Murid masih bingung mengenai penambahan dua pecahan wajar penyebut berlainan secara jalan pengiraan.

23 Februari 2012Sebilangan kecil murid yang masih belum Nampak dengan jelas penambahan pecahan dengan penyebut yang kedua-duanya tidak ada yang setara dengannya walaupun guru telah menunjukkannya dengan penggunaan pie pecahan dan darab silang.

28 Februari 2012Murid sering kali lupa untuk memudahkan jawapan kepada pecahan terbesar (termudah).

Daripada refleksi yang telah pengkaji catatkan dalam rancangan pengajaran harian, didapati murid mempunyai masalah dalam mempermudahkan jawapan pecahan setara dan menjawab soalan yang melibatkan operasi dua pecahan dengan penyebut yang berbeza. Hasil refleksi pengajaran yang telah dicatatkan oleh pengkaji telah terbukti bahawa murid mempunyai masalah dalam pecahan setara termasuklah membandingkan pecahan dan kesetaraan (Norazrena et. al., 2011).

83

Rajah7.1: Latihan-Latihan Murid dalam Operasi Pecahan

Rajah 7.1 menunjukkan latihan-latihan murid dalam operasi pecahan. Kesemua soalan yang ditunjukkan merupakan operasi yang melibatkan pecahan sama penyebut. Hasil daripada latihan yang telah mereka buat, dibuktikan bahawa murid hanya membiarkan jawapan mereka masih dalam bentuk pecahan setara dan tidak mempermudah jawapan mereka kepada pecahan yang termudah.

7.2 Temu BualDalam kajian, temubual yang telah dilakukan adalah berbentuk tidak berstruktur. Terdapat dua peringkat temubual, iaitu temubual tidak berstruktur pra dan temubual tidak berstruktur pos.

7.2.1 Temubual Tidak Berstruktur PraDalam temubual tidak berstruktur pra, dua soalan telah diajukan kepada responden untuk mengenalpasti tahap kemampuan responden dalam menjawab soalan yang diberikan mengikut Analisis Kesilapan Newman (Clements & Ellerton, 1996). Soalan pertama adalah untuk menguji responden menyelesaikan soalan melibatkan operasi pecahan yang mempunyai penyebut yang sama.

Jadual 7.2: Hierarki Kesilapan Responden dalam Temubual Tidak Berstruktur Pra Mengikut Analisis Kesilapan Newman untuk Soalan Pecahan Sama Penyebut.

RespondenHierarki Kesilapan

BacaanKefahamanTransformasiKemahiran ProsesPengekodan

P01X

L02X

P03X

P04X

L05X

*X menunjukkan kesilapan yang dilakukan oleh responden menunjukkan responden dapat melepasi hierarki Newman

Berdasarkan Jadual 7.2, didapati 2 orang responden telah membuat kesilapan pada hierarki pengekodan, seorang responden membuat kesilapan pada hierarki kemahiran proses, seorang lagi pada hierarki transformasi dan seorang responden pada hierarki kefahaman.

Berpandukan jadual 7.2, didapati responden P01 melakukan kesilapan pada hierarki pengekodan di mana responden memberikan jawapan yang betul tetapi responden tidak dapat menyatakan jawapan yang tepat iaitu dalam bentuk pecahan termudah (rujuk rajah 7.3). Responden L02 pula melakukan kesilapan pada hierarki kefahaman kerana tidak menangkap maksud keseluruhan soalan di mana responden menjawab untuk mendarab pecahan terlebih dahulu sebaliknya responden sepatutnya melakukan operasi penambahan pada kedua-dua pecahan seperti dalam rajah 7.2.

Rajah 7.2: Jalan Kerja Soalan Pecahan Sama Penyebut Responden L02 dalam Temubual Tidak Berstruktur Pra

Responden P03 pula telah melakukan kesilapan pada hierarki pengekodan iaitu kesalahan yang sama dibuat oleh responden P01 di mana responden telah memberikan jawapan yang betul tetapi jawapan yang diberikan itu adalah tidak tepat kerana responden meninggalkan jawapan masih dalam keadaan pecahan setara di samping responden tidak membuat penyelesaian dalam bentuk pengiraan dalam bentuk bertulis seperti rajah 7.3.

Responden P03Responden P01

Rajah 7.3: Jalan Kerja Soalan Pecahan Sama Penyebut Responden P01 dan P03 dalam Temubual Tidak Berstruktur Pra

Bagi responden P04 pula, didapati responden telah melakukan kesilapan pada hierarki kemahiran proses responden boleh mengenal pasti urutan operasi yang digunakan tetapi tidak tahu prosedur yang diperlukan untuk menambah pecahan (rujuk rajah 7.4)

Rajah 7.4: Jalan Kerja Soalan Pecahan Sama Penyebut Responden P04 dalam Temubual Tidak Berstruktur Pra

Responden L05 pula telah melakukan kesilapan pada hierarki transformasi untuk soalan yang pertama (rujuk jadual 7.2) kerana didapati responden tahu akan permintaan soalan semasa ditanya dalam temubual tetapi responden tidak dapat mengenal pasti urutan operasi yang didahulukan semasa menjawab soalan. Didapati responden telah melakukan operasi darab pada kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan yang pertama seperti yang ditunjukkan pada rajah 7.5.

Rajah 7.5: Jalan Kerja Soalan Pecahan Sama Penyebut Responden L05 dalam Temubual Tidak Berstruktur Pra

Soalan kedua pula adalah adalah soalan yang melibatkan operasi tambah penyebut berlainan dan jadual 7.3 berikut adalah hierarki kesilapan responden dalam temubual tidak berstruktur pra mengikut analisis kesilapan Newman.

Jadual 7.3 : Hierarki Kesilapan Responden dalam Temubual Tidak Berstruktur Pra Mengikut Analisis Kesilapan Newman untuk Soalan Pecahan Berlainan Penyebut.

RespondenHierarki Kesilapan

BacaanKefahamanTransformasiKemahiran ProsesPengekodan

P01X

L02X

P03X

P04X

L05X

*X menunjukkan kesilapan yang dilakukan oleh responden menunjukkan responden dapat melepasi hierarki Newman

Berdasarkan jadual 7.3 di atas, didapati seramai 3 orang responden melakukan kesilapan pada hierarki kefahaman manakala 2 orang responden melakukan kesilapan pada hierarki transformasi.Berpandukan jadual 7.3, didapati responden P01 telah melakukan kesilapan pada hierarki kefahaman di mana responden tidak tahu akan permintaan soalan. Begitu juga dengan responden P03. Responden L05 juga telah melakukan kesilapan yang sama seperti P01 dan P03 cuma didapati responden melakukan kesilapan apabila responden bertindak untuk melakukan pendaraban pada pecahan pertama dan bukannya melakukan operasi tambah.

Responden P01Responden P03Responden L05

Rajah 7.6: Jalan Kerja Soalan Pecahan Berlainan Penyebut Responden P01, P03 dan L05 dalam Temubual Tidak Berstruktur Pra

Responden L02 telah melakukan kesilapan hierarki transformasi untuk soalan temubual yang kedua. Responden L02 tahu bahawa pecahan tersebut memerlukan operasi penambahan pada kedua-dua pecahan tetapi responden tidak dapat mengenal pasti urutan operasi yang diperlukan terlebih dahulu sehingga menyebabkan responden menjawab pecahan tersebut perlu dikali dahulu apabila ditanya dalam temubual tetapi melakukan penambahan pada kedua-dua penyebut dan pengangka pada jalan kerja (rajah 7.7).

Rajah 7.7: Jalan Kerja Soalan Pecahan Berlainan Penyebut Responden L02 dalam Temubual Tidak Berstruktur Pra

Responden P04 pula mengalami kesilapan yang sama seperti responden L02 iaitu melakukan kesilapan pada hierarki transformasi di mana berpandukan Rajah 7.8, responden tahu bahawa operasi tambah diperlukan dalam soalan tersebut tetapi responden telah melakukan kesalahan pada urutan operasi kerana bertindak untuk menambah kedua-dua pengangka dan penyebut dalam operasi pecahan tersebut.

Rajah 7.8: Jalan Kerja Soalan Pecahan Berlainan Penyebut Responden P04 dalam Temubual Tidak Berstruktur Pra

7.2.2 Temubual TIdak Berstruktur PosTujuan pengkaji melakukan mengadakan temubual pos kepada responden adalah untuk mengetahui respon responden terhadap kaedah yang mereka pelajari di samping untuk melihat tahap pencapaian mereka selepas menggunakan kaedah petak sifir dalam pecahan.

Jadual 7.4 : Respon Responden P01 Terhadap Kaedah Petak Sifir

Soalan PengkajiRespon Responden

Jam Sembilan? K, cikgu mau tanya. Apa perasaan ko belajar matematik sekarang?

Baik

Baik. Ko suka?

Suka.

Ko belajar pecahan sekarang dengan belajar pecahan dulu, mana yang lebih senang, dulu ka sekarang?

Sekarang.

Sekarangk ada ka petak sifir ini membantu ko dalam pecahan?

Yah.

Daripada Jadual 7.4, responden memberikan respon yang baik setelah memperkenalkan kaedah petak sifir. Responden juga mengatakan bahawa kaedah petak sifir membantunya dalam mempermudahkan pecahan.

Jadual 7.5 : Respon Responden L02 Terhadap Kaedah Petak SifirSoalan PengkajiRespon Responden

K, skarang, cikgu mau tanya ko. Apa perasaan ko belajar ini?

Sronok.

Seronok?

(mengangguk)

Mana lebih senang, yang cikgu ajar dulu ka yang cikgu ajar ini sekarang?

Ini sekarang.

Responden L02 pula memberikan respon bahawa kaedah petak sifir memberikan keseronokan kepada responden. Responden juga bersetuju bahawa pembelajaran menggunakan kaedah petak sifir dalam pecahan lebih senang daripada sebelumnya.

Jadual 7.6 : Respon Responden P03 Terhadap Kaedah Petak SifirSoalan PengkajiRespon Responden

K, cikgu mau tanya kau lah. Mana lebih senang, cikgu ajar yang sebelum ini ka yang cikgu ajar sekarang?

Sekarang ini.

Sekrang nihmmadakah petak sifir ini membantu kau ka tidak?

Membantu.

Dalam Jadual 7.6, didapati responden P03 mengatakan bahawa kaedah petak sifir membantu dia dalam mempermudahkan pecahan. Responden tersebut juga bersetuju bahawa kaedah petak sifir lebih senang dipelajari berbanding pengajaran biasa di kelas untuk mempermudahkan pecahan setara.

Jadual 7.7: Respon Responden P04 Terhadap Kaedah Petak SifirSoalan PengkajiRespon Responden

Apa ko rasa? Ko rasa, lebih senang ka, ko rasa mo belajar lagi ka, apa ka?

Mau belajar lagi.

Mau belajar lagi? Komana yang ko suka, yang pengajaran cikgu dulu ka yang sekarang? Yang cikgu ajar yang sekarang?

Sekarang.

Yang sekarangkadakahadakah petak sifir ini membantu ko dalam belajar pecahan?

Ya.

Semasa ditemubual (berpandukan Jadual 7.7), responden P04 suka akan kaedah petak sifir berbanding pengajaran sebelum kaedah diperkenalkan dan memberi respon untuk mahu belajar lagi. Diakui bahawa kaedah petak sifir membantu responden P04 dalam mempermudahkan pecahan setara.

Jadual 7.8 : Respon Responden L05 Terhadap Kaedah Petak SifirSoalan PengkajiRespon Responden

K, cikgu mau tanya ko, seleselepas ko belajar ni penambahan dan penolakan pecahan, apa ko rasa, semakin mudah ko faham ka ataupun macam mana daripada yang sebelum ni?

Semakin mudah.

Semakin mudah. Jadi yang sebelum ni cikgu ajar, dengan yang sekarang, mana yang ko suka?

Hmmsekarang.

Jadual 7.8 menunjukkan respon responden dalam temubual tidak berstruktur pos. Didapati responden mengatakan bahawa penambahan dan penolakan pecahan mudah difahami dan lebih suka akan pengajaran menggunakan kaedah petak sifir berbanding pengajaran sebelum ini. Keseluruhannya, didapati pengkaji mendapat respon yang positif dalam pengajaran menggunakan kaedah petak sifir.

Selain daripada untuk mendapatkan respon daripada responden, pengkaji juga telah mengemukakan dua soalan operasi pecahan yang juga mempunyai ciri-ciri pecahan yang sama seperti temubual pra. Soalan yang pertama adalah melibatkan operasi pecahan berpenyebut berlainan iaitu dan soalan yang kedua adalah melibatkan operasi pecahan sama penyebut iaitu . Apa yang membezakan soalan pertama dengan soalan kedua ialah soalan pertama mempunyai jawapan dalam bentuk termudah di mana responden tidak perlu mempermudahkan jawapan manakala soalan kedua mempunyai jawapan pecahan setara di mana responden perlu mempermudah jawapan pecahan dalam bentuk termudah.

Jadual 7.9 : Hierarki Kesilapan Responden dalam Temubual Tidak Berstruktur Pos Mengikut Analisis Kesilapan Newman untuk Soalan Pecahan Berlainan Penyebut

RespondenHierarki Kesilapan

BacaanKefahamanTransformasiKemahiran ProsesPengekodan

P01X

L02

P03X

P04

L05

*X menunjukkan kesilapan yang dilakukan oleh responden menunjukkan responden dapat melepasi hierarki Newman

Berpandukan Jadual 7.9 di atas, didapati responden L02, P04 dan P05 berjaya menjawab soalan pertama tanpa kesilapan dengan menggunakan kaedah petak sifir. Responden P01 dan P03 pula telah melakukan kesilapan pada peringkat kefahaman. Didapati responden P01 dan responden P03 lemah dalam operasi pecahan melibatkan pecahan berlainan penyebut.

Jadual 7.10: Hierarki Kesilapan Responden dalam Temubual Tidak Berstruktur Pos Mengikut Analisis Kesilapan Newman untuk Soalan Pecahan Sama Penyebut

RespondenHierarki Kesilapan

BacaanKefahamanTransformasiKemahiran ProsesPengekodan

P01

L02

P03

P04X

L05

*X menunjukkan kesilapan yang dilakukan oleh responden menunjukkan responden dapat melepasi hierarki Newman

Daripada Jadual 7.10, didapati responden P01, L02, P03 dan L05 berjaya menjawab soalan kedua dengan betul. Responden P04 pula didapati membuat kesilapan pada peringkat kemahiran proses kerana responden tidak mempermudah jawapan kepada pecahan yang termudah.

Jadual 7.11 berikut merupakan perbandingan kesilapan responden mengikut Hierarki Analisis Kesilapan Newman dalam temubual tidak berstruktur pra dan pos responden.

Jadual 7.11: Perbandingan Kesilapan Responden Mengikut Hierarki Analisis Kesilapan Newman dalam Temubual Tidak Berstruktur Pra dan Pos Responden.

RespondenSoalan Pecahan Sama PenyebutSoalan Pecahan Berlainan Penyebut

PraPosPraPos

P01Pengekodan Jawapan Betul Kefahaman Kefahaman

L02Kefahaman Jawapan BetulTransformasi Jawapan Betul

P03PengekodanJawapan BetulKefahaman Kefahaman

P04Kemahiran ProsesKemahiran ProsesTransformasi Jawapan Betul

L05Transformasi Jawapan BetulKefahaman Jawapan Betul

Hasil temu bual pos tersebut, terdapat sedikit peningkatan terhadap pencapaian responden di mana 4 daripada 5 responden sudah boleh mempermudah pecahan setara kepada pecahan termudah untuk soalan yang melibatkan pecahan sama penyebut dan 3 daripada 5 orang responden boleh menjawab soalan operasi pecahan yang melibatkan penyebut yang berlainan. Responden P04 pula masih lagi melakukan hierarki kesilapan yang sama dalam kedua-dua temubual yang dilaksanakan. Manakala responden P01 dan P03 pula didapati masih lagi melakukan kesilapan dalam hierarki kefahaman dalam menyelesaikan soalan melibatkan pecahan berlainan penyebut untuk temubual tidak berstruktur pos.7.3 Petak SifirPetak sifir dilaksanakan selepas melaksanakan ujian pra 1 kepada responden. Responden menghabiskan masa di antara 20 hingga 25 minit untuk melengkapkan petak sifir bergrid 9 x 9. Responden didapati menggunakan cara penambahan berulang untuk mengira dan mengisi petak sifir.

Rajah 7.9: Petak Sifir Responden P01.

Semasa menyemak petak sifir responden, didapati responden P01 menjawab salah dalam sifir 2, 3, 6, 7 dan 9. Responden L02 pula mengisi kesemua jawapan dengan betul ke dalam sifir manakala responden P03 menjawab salah pada sifir 8x9 dan 9x9. Bagi responden P04, dia telah menjawab salah untuk sifir 5x9 dan sifir 8 manakala responden L05 didapati telah menjawab sifir 3x7, sifir 6, sifir 8 dan sifir 9 dengan salah. Daripada petak sifir responden, didapati responden mengalami banyak kesilapan semasa mengira (penambahan berulang) sehingga menyebabkan ada yang terlbih kira. Hal ini juga menunjukkan murid lemah dalam sifir kerana mereka tidak menguasai sifir secara mental.7.4 Ujian Pra dan Ujian PosUjian pra 1 dilaksanakan sebelum temubual pra dilakukan manakala ujian pra 2 dilaksanakan selepas ujian pra 1 dan petak sifir dilaksanakan. Ujian pos dilaksanakan selepas memperkenalkan kaedah petak sifir bagi melihat prestasi responden selepas pengajaran.

Jadual 7.12: Peratus Markah Ujian Pra dan Ujian Pos

Bil KodPeratus ujian (%)

Pra 1Pra 2Pos

1P118.7537.50100.00

2L237.5018.75100.00

3P30.0037.5087.50

4P437.5037.50100.00

5L537.5031.25100.00

Min skor bagi ujian pra 1 adalah 26.25 markah manakala min skor bagi ujian pra 2 adalah 32.5 markah. Bagi ujian pos, min skor ujian bagi kelima-lima responden adalah 97.6 markah. Sisihan piawai bagi ujian pra 1 adalah 16.77 markah manakala sisihan piawai bagi ujian pra 2 pula adalah 8.15 markah. Ujian pos pula menunjukkan sisihan piawai 5.60 markah. Berikut adalah jadual bagi ringkasan dapatan min skor dan sisihan piawai bagi ujian pra dan ujian pos responden.

Jadual 7.13: Min Skor, Varians dan Sisihan Piawai bagi Ujian Pra 1, Ujian Pra 2 dan Ujian Pos

UjianUjian pra 1Ujian pra 2Ujian pos

Min skor26.2532.597.5

Varians281.2566.4031.25

Sisihan piawai16.778.155.60

Daripada Jadual 7.12, didapati terdapat perubahan positif bagi min skor ujian pra 2 dengan min skor ujian pos iaitu peningkatan sebanyak 65 markah berlaku. Sisihan piawai bagi ujian pra 1 menunjukkan sebaran skor dalam taburan adalah besar kerana peratus markah terendah responden dalam ujian adalah 0% dan peratus markah tertinggi responden dalam ujian adalah 37.5%.

Sisihan piawai bagi ujian pra 2 menunjukkan pengecilan pada sebaran skor dalam taburan berbanding ujian pra 1. Sisihan piawai bagi ujian pra 2 adalah 8.15 markah di mana peratus markah tertinggi responden adalah 37.5% manakala peratus markah terendah responden adalah 18.75%.

Bagi ujian pos juga menunjukkan sisihan piawai markah adalah semakin kecil daripada sisihan piawai markah ujian pra 2 iaitu 5.60 markah. Ini menunjukkan sebaran skor dalam taburan ujian pos adalah kecil. Berikut adalah grad peratus markah ujian pra dan ujian pos bagi setiap responden.

Rajah 7.10: Peratus Markah Ujian Pra 1, Ujian Pra 2 dan Ujian Pos bagi Setiap Responden.

Berdasarkan Rajah 7.4, didapati responden P01 telah menunjukkan peningkatan sebanyak 18.75 markah pada ujian pra 2 dan peningkatan 62.5 markah pada ujian pos daripada ujian pra 2. Responden P02 pula menunjukkan penurunan pada ujian pra 2 berbanding ujian pra 1 iaitu sebanyak 18.75 dan peningkatan drastik iaitu sebanyak 81.25 markah ditunjukkan pada ujian pos.

Responden P03 pula menunjukkan peningkatan markah sebanyak 37.5 markah pada ujian pra 2 apabila peratus markah bagi ujian pra 1 adalah 0%. Peningkatan markah pada ujian pos masih berlaku pada responden P03 walaupun dinyatakan markah ujian pos adalah yang terendah berbanding responden yang lain iaitu peningkatan sebanyak 50 markah.

Peratus markah ujian pra 1 dan ujian pra 2 bagi responden P04 adalah sama iaitu menunjukkan pengekalan markah ujian iaitu 37.5%. namun, setelah kaedah petak sifir diajar, maka peningkatan markah telah berlaku pada ujian pos iaitu sebanyak 62.5 markah. Responden P05 pula mengalami penurunan markah yang kecil pada ujian pra 2 iaitu sebanyak 6.25 markah tetapi peningkatan sebanyak 68.75 markah berlaku pada ujian pos.

Dalam ujian pra 1 dan pra 2, terdapat beberapa pola kesalahan yang dilakukan oleh responden semasa menjawab soalan ujian. Pola kesalahan dikategorikan kepada 3 bahagian iaitu kesalahan fakta, kesalahan operasi dan kesalahan prosedur ( K-6 Educational Resources, 2008). Berikut adalah huraian bagi jenis kesalahan untuk pengiraan mental dan bertulis.

Jadual 7.14 : Pola Kesalahan Untuk Pengiraan Mental Dan BertulisPola Kesalahan

Keterangan

Kesalahan faktaResponden membuat kesalahan dengan kesalahan spesifik, atau dengan semua atau hamper kesemua fakta, untuk operasi tertentu.

Kesalahan operasi operasi tidak betul

Responden menggunakan operasi yang salah.

Kesalahan operasi algoritma salahUntuk operasi yang diberi responden menggunakan langkah yang berlainan dengan operasi.

Kesalahan prosedur langkah tidak betulResponden menggunakan langkah yang tidak berkaitan dengan mana-mana operasi.

Kesalahan prosedur tertinggal langkahResponden tertinggal langkah untuk melengkapkan prosedur.

Berikut adalah pola kesalahan bagi setiap responden dalam menjawab soalan (b), (e) dan (f) di mana ketiga-tiga soalan tersebut adalah soalan yang memerlukan responden untuk mempermudahkan jawapan kepada jawapan yang termudah. Ketiga-tiga soalan tersebut adalah soalan yang sama bagi ujian pra 1, ujian pra 2 dan ujian pos.

Jadual 7.15: Pola Kesalahan Responden P01 Dalam Ujian Pra 1, Ujian Pra 2 Dan Ujian Pos

Ujian Pra 1

1. Kesalahan prosedur langkah tidak betul1. Kesalahan prosedur tertinggal langkah1. Kesalahan operasi algoritma salah

Ujian Pra 2

1. Kesalahan prosedur tertinggal langkah1. Kesalahan prosedur tertinggal langkah1. Kesalahan Fakta2. Kesalahan prosedur langkah tidak betul

Ujian Pos

Jawapan betulJawapan betulJawapan betul

Dalam ujian pra 1, didapati responden melakukan kesalahan prosedur di mana responden telah melakukan langkah yang tidak betul dalam soalan (b). responden telah menambah kedua-dua penangka dan penyebut dalam penambahan pecahan. Bagi soalan (e) responden telah menjawab soalan dengan betul tetapi jawapan masih dalam keadaan pecahan setara. Didapati responden telah melakukan kesalahan prosedur iaitu tertinggal langkah kerana responden tidak mempermudahkan jawapan kepada pecahan termudah. Soalan (f) pula menunjukkan bahawa kesalahan prosedur iaitu algoritma yang salah berlaku di mana responden bertindak untuk mengekalkan pengangka dan menolak penyebut dari kanan ke kiri.

Bagi ujian pra 2 pula, didapati responden membuat kesalahan prosedur iaitu tertinggal langkah bagi soalan (b) dan soalan (e). jawapan yang diberikan oleh responden adalah dalam betul tetapi masih dalam bentuk pecahan setara. Bagi soalan (f) pula, responden telah melakukan kesalahan prosedur iaitu langkah tidak betul kerana responden menggunakan langkah yang tidak berkaitan dengan mana-mana operasi pada pecahan. Selain itu, responden juga telah melakukan kesalahan fakta dalam soalan (f) kerana telah menolak nombor penyebut dengan tidak betul.

Penguasaan mempermudahkan jawapan pecahan setara kepada pecahan termudah dapat dilihat dalam ujian pos responden P01 apabila ketiga-tiga soalan tersebut dijawab dengan tepat dan jawapan pecahan berada dalam bentuk pecahan termudah.

Jadual 7.16 : Pola Kesalahan Responden L02 dalam Ujian Pra 1, Ujian Pra 2 dan Ujian Pos

Ujian pra 1

1. Kesalahan prosedur tertinggal langkah1. Kesalahan prosedur tertinggal langkah1. Kesalahan prosedur langkah tidak betul

Ujian pra 2

1. Kesalahan prosedur langkah tidak betul1. Kesalahan prosedur tertinggal langkah1. Kesalahan fakta2. Kesalahan operasi operasi tidak betul

Ujian pos

Jawapan betulJawapan betulJawapan betul

Dalam ujian pra 1, didapati responden L02 telah melakukan kesalahan prosedur iaitu tertinggal langkah pada kedua-dua soalan (b) dan (e). Jawapan yang diberikan oleh responden adalah betul tetapi tidak menepati kehendak soalan iaitu meminta jawapan dalam bentuk termudah. Bagi soalan (f) pula, responden telah melakukan kesalahan prosedur iaitu langkah tidak betul kerana didapati responden melakukan operasi pada kedua-dua penyebut dan pengangka serta menolak penyebut dari kanan ke kiri.

Ujian pra 2 responden L02 pula menunjukkan responden telah melakukan kesalahan prosedur iaitu langkah tidak betul bagi soalan (b) kerana responden telah menambah kedua-dua penyebut dan pengangka manakala bagi soalan (e), responden telah membuat kesalahan prosedur iaitu tertinggal langkah kerana didapati responden tidak mempermudahkan jawapan kepada pecahan termudah. Bagi soalan (f), responden didapati telah membuat kesalahan operasi iaitu operasi tidak betul. Responden telah melakukan operasi penambahan pada bahagian penyebut dan mengekalkan pengangka.

Ujian pos menunjukkan prestasi positif responden apabila responden berjaya menjawab ketiga-tiga soalan yang memerlukan jawapan dalam bentuk termudah tanpa sebarang kesalahan dan mengikut langkah pengiraan yang tertib.

Jadual 7.17: Pola Kesalahan Responden P03 dalam Ujian Pra 1, Ujian Pra 2 dan Ujian PosUjian pra 1

1. Kesalahan fakta1. Kesalahan fakta1. Kesalahan fakta

Ujian pra 2

1. Kesalahan prosedur tertinggal langkah1. Kesalahan prosedur tertinggal langkah1. Kesalahan operasi operasi tidak betul2. Kesalahan fakta

Ujian pos

1. Kesalahan prosedur tertinggal langkahJawapan betulJawapan betul

Jadual 7.16 menunjukkan pola kesalahan responden P03 dalam ujian pra 1, ujian pra 2 dan ujian pos. dalam ujian pra 1 didapati responden P01 telah melakukan kesalahan fakta bagi ketiga-tiga soalan. Didapati responden tidak membuat langkah pengiraan seperti langkah pengiraan operasi pecahan yang biasanya dibuat. Berdasarkan langkah kerja responden juga, didapati responden tidak tahu konsep operasi dalam pecahan.

Untuk ujian pra 2 pula, responden boleh membuat operasi dalam pecahan yang betul bagi soalan (b) dan soalan (e) yang melibatkan pecahan penyebut sama tetapi melakukan kesalahan prosedur iaitu tertinggal langkah di mana responden meninggalkan jawapan dalam keadaan pecahan setara. Untuk soalan (f) pula didapati responden melakukan kesalahan operasi iaitu operasi tidak betul di mana responden melakukan operasi tambah dan bukan sebaliknya. Selain itu, didapati responden juga membuat kesalahn prosedur iaitu langkah tidak betul kerana mengekalkan pengangka dan melakukan operasi pada penyebut dari kanan ke kiri.

Bagi ujian pos, terdapat sedikit peningkatan pada responden P03 kerana menjawab soalan dengan betul tanpa sebarang masalah pada soalan (e) dan (f) namun terdapat kesalahan yang dilakukan oleh responden pada soalan (b) di man kesalahan prosedur iaitu tertinggal langkah telah berlaku. Responden telah mempermudahkan jawapan pecahan namun jawapan pecahan masih lagi dalam keadaan pecahan setara.

Jadual 7.18 : Pola Kesalahan Responden P04 dalam Ujian Pra 1, Ujian Pra 2 dan Ujian Pos

Ujian pra 1

1. Kesalahan prosedur tertinggal langkah1. Kesalahan prosedur tertinggal langkah1. kesalahan fakta

Ujian pra 2

1. kesalahan prosedur tertinggal langkah1. kesalahan prosedur tertinggal langkah1. kesalahan fakta

Ujian pos

Jawapan betulJawapan betulJawapan betul

Jadual 7.18 menujukkan pola kesalahan responden P04 dalam ujian. Ujian pra 1 responden P04 menunjukkan responden melakukan kesalahan prosedur iaitu tertinggal langkah bagi kedua-dua soalan (b) dan soalan (f) disebabkan oleh responden meninggalkan jawapan dalam keadaan pecahan setara. Untuk soalan (f) didapati responden melakukan kesalahan fakta kerana menganggap 2 6 sebagai 2 pada penyebut pecahan manakala pengangka pecahan dikekalkan.

Kes yang sama juga berlaku pada ujian pra 2 di mana responden telah melakukan kesalahan prosedur iaitu tertinggal langkah untuk soalan (b) dan soalan (e) manakala soalan (f) pula merupakan kesalahan fakta. Berbeza sedikit pada soalan (f) bagi ujian pra 2 responden P04 ialah responden telah menganggap 2 6 sebagai 6 pada penyebut pecahan.

Walaupun begitu, penambahbaikan telah dilihat pada ujian pos responden P04 apabila ketiga-tiga soalan berjaya dijawab dengan betul tanpa sebarang kesalahan serta mengikut prosedur yang tertib.

Jadual 7.19 : Pola Kesalahan Responden L05 dalam Ujian Pra 1, Ujian Pra 2 dan Ujian Pos

Ujian pra 1

1. Kesalahan prosedur tertinggal langkah1. Kesalahan prosedur tertinggal langkah1. Kesalahan prosedur langkah tidak betul2. Kesalahan fakta

Ujian pra 2

1. Kesalahan prosedur tertinggal langkah2. Kesalahan prosedur langkah tidak betul3. Kesalahan prosedur langkah tidak betul

Ujian pos

Jawapan betulJawapan betulJawapan betul

Berpandukan jadual 7.19, didapati responden L05 telah melakukan kesalahan prosedur iaitu tertinggal langkah untuk soalan (b) dan (e) ujian pra 1. Responden didapati tidak mempermudahkan jawapan pecahan setara kepada pecahan termudah. Untuk soalan (f) pula, kesalahan yang telah dilakukan oleh responden L05 adalah kesalahan fakta dan kesalahan prosedur iaitu langkah tidak betul. Responden telah memberikan jawapan kepada 1 1 sebagai 8 pada pengangka pecahan manakala pada penyebut pecahan, responden telah menolak penyebut dari kanan ke kiri.

Bagi ujian pra 2, responden telah melakukan kesalahan prosedur iaitu tertinggal langkah bagi soalan (b) di mana responden telah mempermudahkan jawapan pecahan tetapi masuh lagi dalam jawapan pecahan setara dan bukannya pecahan termudah. Bagi soalan (e) dan soalan (f) pula didapati responden telah melakukan prosedur iaitu langkah tidak betul. Responden telah mendarabkan pecahan pertama dengan 2 untuk mencari kesetaraan bagi kedua-dua pecahan namun soalan yang diberikan merupakan soalan operasi melibatkan penyebut yang sama di mana mencari kesetaraan pecahan tidak perlu dalam prosedur tersebut. Untuk soalan (f) pula, responden telah mencari kesetaraan untuk pecahan yang pertama tetapi tidak mencapai kesetaraan untuk pecahan kedua. Responden juga tidak menolak pecahan pertama tersebut dengan pecahan kedua.

Walau bagaimanapun, pencapaian ujian responden L05 didapati ke arah positif apabila responden Berjaya menjawab ketiga-tiga soalan tersebut dengan tepat tanpa sebarang kesalahan.

Setelah meneliti kesalahan bagi setiap responden, pengkaji telah membuat perbandingan kesalahan yang kerap dilakukan oleh responden dalam ketiga-tiga ujian tersebut. Berikut adalah jadual kekerapan kesalahan yang dilakukan oleh responden dalam ujian pra 1, ujian pra 2 dan ujian pos.

Jadual 7.20 : Kekerapan Pola Kesalahan yang Dilakukan oleh Responden dalam Ujian Pra 1, Ujian Pra 2 dan Ujian Pos.

Pola KesalahanKekerapan

Ujian pra 1Ujian pra 2Ujian pos

Kesalahan fakta620

Kesalahan operasi -operasi tidak betul010

Kesalahan operasi -salah algoritma100

Kesalahan prosedur -langkah tidak betul440

Kesalahan prosedur -tertinggal langkah961

Daripada jadual 7.20, didapati kesalahan terbanyak yang dilakukan oleh responden dalam ketiga-tiga ujian tersebut adalah kesalahan prosedur tertinggal langkah. Berpandukan pada ketiga-tiga ujian yang diberikan, responden telah membuat pengiraan dan prosedur yang betul semasa membuat penyelesaian namun responden tidak menghabiskan langkah terakhir dalam prosedur iaitu mempermudahkan jawapan kepada pecahan yang termudah.

Kesalahan kedua adalah kesalahan prosedur langkah tidak betul. Kesalahan ini kerap berlaku dalam soalan (f) yang melibatkan operasi pecahan peyebut tidak sama. Kebanyakan responden telah melakukan penolakan nombor besar dengan nombor kecil pada penyebut pecahan di mana secara amnya, operasi dalam pecahan hanya melibatkan berlakunya operasi di antara pengangka dan tidak ada operasi berlaku di antara penyebut. Bagi responden P03 dalam ujian pra 2, responden tidak melakukan operasi pada pengangka pecahan sebaliknya pada penyebut pecahan. Bagi responden L05 dalam ujian pra 2, responden telah melakukan pendaraban yang salah dalam menyamakan penyebut serta tidak melakukan penolakan dengan pecahan yang ditolak dalam langkah yang seterusnya.

Kesalahan operasi operasi tidak betul pula mencatatkan kekerapan sebanyak sekali dalam ujian pra 1 dan ujian pra 2 yang melibatkan responden L02 dan P03. Kesalahan seterusnya adalah kesalahan fakta di mana kesalahan ini kerap berlaku dalam ujian pra 1. Kesalahan ini lebih kerap berlaku dalam soalan (f) yang melibatkan operasi penolakan untuk pecahan penyebut berlainan. Didapati responden tidak tahu bagaimana proses operasi berlaku dalam pecahan yang melibatkan penyebut yang berlainan kerana anggapan mereka operasi boleh dilakukan pada kedua-dua penyebut dan pengangka apabila bertemu dengan soalan sebegitu.

8.0 RUMUSAN DAN REFLEKSI SELEPAS DAPATAN8.1 PengenalanKajian ini adalah bertujuan untuk membantu reponden dalam menguasai kemahiran mempermudahkan pecahan dengan menggunakan kaedah petak sifir dengan dengan berobjektifkan untuk mengenal pasti kesalahan yang sering kali dilakukan oleh responden dalam mempermudahkan jawapan pecahan semasa melaksanakan operasi dalam pecahan dan mengenal pasti sama ada kaedah petak sifir membantu responden menguasai kemahiran mempermudah pecahan setara.

8.2 Menjawab Persoalan Kajian8.2.1 Apakah kesalahan yang sering kali dilakukan oleh murid dalam mempermudahkan jawapan pecahan semasa melaksanakan operasi dalam pecahan?Berdasarkan analisis dokumen refleksi rancangan pengajaran lepas pengkaji dan disokong oleh hasil kerja dari latihan-latihan murid, didapati murid sering kali meninggalkan jawapan pecahan masih berada dalam keadaan pecahan setara seperti yang terdapat dalam latihan-latihan yang mereka buat. Murid-murid didapati tidak dapat membandingkan pecahan setara termasuklah membandingkan pecahan dan kesetaraan (Norazrena & et. al., 2011) di mana murid-murid menganggap jawapan yang mereka tulis adalah jawapan yang muktamad tanpa menyedari bahawa jawapan itu masih dalam bentuk pecahan setara.

Dalam temu bual tidak berstruktur pra (Jadual 7.3), didapati responden lebih banyak melakukan kesilapan hierarki kefahaman terutamanya melibatkan pecahan berlainan penyebut. Punca kesilapan berlaku di mana responden dikatakan boleh membaca soalan yang diberikan tetapi tidak menangkap keseluruhan maksud ayat tersebut sehingga menyebabkan responden tidak dapat meneruskan langkah kerja yang seterusnya (White, 2005) dan apabila murid tidak dapat menjawab soalan paras terendah, maka adalah sukar bagi mereka untuk meneruskan ke peringkat seterusnya (Eber & Parker, 2007).

Berdasarkan temu bual tersebut juga diakui bahawa responden tidak tahu akan prosedur operasi penambahan atau penolakan dalam pecahan di mana responden banyak melakukan kesalahan pada urutan prosedur dalam melaksanakan operasi. Apabila prosedur tidak difahami, responden menjadi keliru tentang peraturan mana yang digunakan dalam keadaan pengiraan tertentu (Cathcart, & et. al., 2003)

Salah satu cara untuk menunjukkan kanak-kanak menguasai asas-asas fakta darab adalah menggunakan format grid sifir (petak sifir) (Booker, Bond, Briggs & Davey, 1997). Penguasaan asas sifir yang lemah menunjukkan responden lemah dalam operasi pecahan dan kemahiran mempermudah pecahan. Masalah ini dapat dilihat apabila responden mengambil masa yang lama untuk melengkapkan petak sifir dan melakukan kesilapan pengiraan tambah berulang semasa mengisi petak sifir.

Sepatutnya, kesediaan untuk mencuba mengira secara mental dan untuk berbuat demikian dengan cekap adalah yang paling penting dan membawa dalam jangka masa yang lebih panjang untuk kemahiran dalam pengiraan mental setanding dengan ingatan secara automatik dan penggunaan fakta nombor (Booker & et. al., 1997). Asas sifir penting dalam mempermudahkan pecahan kerana mempermudahkan pecahan merupakan proses menamakan pecahan melalui pembahagian (Cathcart & et. al., 2003).

Dalam ujian pra responden (Jadual 7.20), didapati pola kesalahan yang paling kerap dilakukan oleh responden adalah kesalahan prosedur iaitu tertinggal langkah di mana responden sering kali tidak mempermudahkan jawapan pecahan kepada pecahan yang termudah diikuti langkah tidak betul iaitu langkah kerja yang tidak mengikut urutan yang betul. Hal ini disebabkan terdapat kekeliruan terhadap apa yang perlu dilakukan dengan pecahan (Brown & Liebling, 2005). Murid sepatutnya dikehendaki untuk mengingat fakta, prinsip dan langkah mengikut urutan dan maklumat lain dalam cara yang sama di mana pecahan telah diajar di kelas (Castle, 2003; Eber & Parker, 2007)

Pola kesalahan dalam ujian ini juga memberikan kaitan kepada Analisis Kesilapan Newman responden dalam temu bual tidak berstruktur pra iaitu kesilapan hierarki kefahaman (Jadual 7.3). Responden didapati tidak memahami soalan yang dinyatakan dalam ujian iaitu Jawab pecahan berikut. Tuliskan jawapan dalam bentuk termudah dan responden bertindak untuk tidak mempermudahkan jawapan pecahan menyebabkan pola kesalahan prosedur iaitu tertinggal langkah berlaku. Responden didapati tidak tahu prosedur mempermudahkan pecahan dan bagaimana untuk membahagi pecahan kepada pecahan termudah. Didapati ada juga di antara responden yang ada mempermudahkan jawapan pecahan tetapi bukan dalam bentuk termudah (Ummu & Faridah, 2012).

8.2.2 Adakah kaedah petak sifir membantu murid menguasai kemahiran mempermudah pecahan setara?Murid yang reflektif mampu untuk berhenti dan menyediakan keadaan untuk memikirkan dan bersedia untuk mengubah minda mereka. Mereka mampu untuk memilih atau menyingkirkan strategi yang sesuai dan bekerja dalam memperkembang pengetahuan-meta mereka (Brown & Liebling, 2005) Dalam temu bual tidak berstruktur pos (rujuk Jadual 7.4, Jadual 7.5, Jadual 7.6, Jadual 7.7 dan Jadual 7.8), didapati responden memberikan respon yang positif untuk kajian ini. Responden didapati berasa seronok dengan pembelajaran menggunakan kaedah petak sifir dan dikatakan murid lebih suka akan penggunaan kaedah petak sifir ini berbanding pengajaran terdahulu yang dilakukan oleh pengkaji di kelas. Responden juga mengaku bahawa penggunaan petak sifir membantu responden dalam menguasai kemahiran mempermudahkan pecahan setara.

Pentaksiran adalah penting untuk pengajaran dan pembelajaran di mana menyediakan guru dengn maklumat mengenai kefahaman perkembangan matematik murid; mendedahkan keupayaan untuk proses tertentu dan cara pemikiran; menunjukkan sama ada suatu aktiviti pengajaran mendapat kejayaan atau memerlukan pengubahsuaian dan menyediakan maklumat kepada murid dan guru (Booker, G., & et. al., 1997).

Berdasarkan analisis markah bagi ujian pra dan ujian pos responden (Jadual 7.13), didapati terdapat peningkatan pada min skor ujian pos daripada min skor ujian pra responden iaitu sebanyak 65 markah. Dalam ujian pra 2, didapati responden mendapat min skor ujian sebanyak 32.5 markah dan telah melonjak kepada 97.5 markah dalam ujian pos. Sisihan piawai daripada ketiga-tiga ujian tersebut juga menunjukkan pengecilan serakan skor taburan bermula dari sisihan piawai ujian pra 1, 16.77 markah, kepada sisihan piawai ujian pra 2, 8.15 markah dan pengecilan serakan skor taburan pada sisihan piawai ujian pos, 5.60 markah. Hal ini menunjukkan kelima-lima responden mempunyai jurang perbezaan markah yang tidak begitu ketara dalam ujian pos.

Berdasarkan ujian-ujian pra dan pos yang dilaksanakan oleh pengkaji terhadap responden didapati bahawa hasil yang diberikan oleh responden mencapai objektif kajian iaitu membantu responden dalam menguasai kemahiran mempermudahkn pecahan. Kesimpulannya, dua persoalan yang dikemukan dalam kajian akhirnya terjawab di mana kesalahan terbanyak yang dilakukan oleh responden adalah kesilapan hierarki kefahaman mengikut Analisis Kesilapan Newman yang mempunyai kaitan dengan pola kesalahan prosedur iaitu tertinggal langkah. Penggunaan kaedah petak sifir diakui membantu responden dalam menguasai kemahiran mempermudahkan jawapan pecahan setara kepada pecahan termudah.

8.3 Refleksi PengkajiKajian tindakan adalah satu kajian yang berbentuk inkuiri refleksi kendiri bertujuan untuk membaiki atau meningkatkan kualiti amalan pengkaji di samping meningkatkan kefahaman tentang amalan tersebut serta situasi di mana amalan itu dilakukan (Bahagian Perancangan dan Penyelidikan Dasar Pendidikan, 2008).

Sepanjang menjalankan kajian ini, banyak pengalaman dan pengajaran yang telah dipelajari oleh pengkaji. Selepas melaksanankan kajian, pengkaji mendapati terdapat perubahan dalam sikap pengkaji dan responden yang mengambil bahagian dalam kajian ini.

Dalam memilih responden kajian ini, pengkaji ingin memilih keseluruhan murid dalam Tahun 4 untuk menjadi responden dalam kajian ini, tetapi setelah melaksanakan beberapa pengajaran sebelum kajian dibuat di mana pengkaji telah melakukan banyak kaedah pengajaran yang berbeza menyebabkan murid di kelas tersebut telah memperbaiki kemahiran mempermudahkan pecahan kecuali 5 orang responden yang menyertai kajian ini disebabkan ketidakhadiran yang kerap dan pencapaian dalam latihan-latihan yang kurang memberangsangkan.

Instrumen-instrumen kajian yang digunakan dalam kajian membantu pengkaji dalam pengumpulan dan penganalisisan data. Namun begitu, pengkaji merasakan bahawa penggunaan temubual tidak berstruktur seperti susah sedikit untuk mentafsirnya dan memerlukan masa untuk membentuk transkripsi yang hampir serupa dengan percakapan dalam rekod temubual. Begitu juga dengan soalan yang dijana oleh pengkaji. Soalan yang diberikan sememangnya mengikut soalan yang terdapat dalam buku teks dan mengikut garis panduan sukatan pelajaran, namun begitu, soalan yang berlainan menyebabkan banyak cara menggunakan petak sifir diperlukan. Akhirnya, responden bingung dan keliru cara manakah yang betul untuk soalan yang berlainan.

Pengkaji berjaya melaksanakan kajian ini terhadap 5 orang responden di mana pengkaji menggunakan kaedah petak sifir dalam melaksanakan kajian ini. Sepanjang menjalankan kajian, terdapat perubahan sikap yang ditonjolkan oleh responden yang mengambil bahagian dalam kajian ini. Tiga orang daripada lima orang responden merupakan murid yang selalu ponteng sekolah dan sering kali tidak mengambil perhatian semasa sesi pengajaran dan pembelajaran di kelas. Namun, sepanjang menjalankan kajian ini, didapati responden-responden tersebut menunjukkan minat dalam pembelajaran menggunakan kaedah petak sifir di mana mereka aktif bertanya apabila tidak faham. Selain daripada itu, didapati juga responden mengambil inisiatif sendiri untuk membuat latihan tambahan tanpa disuruh oleh pengkaji sendiri.

Perubahan juga berlaku dalam diri pengkaji di mana pengkaji belajar untuk memahami masalah yang dihadapi responden dn belajar untuk bersabar dengn responden memandangkan responden yang dipilih adalah responden yang dikatakan lemah dalam topik pecahan. Pada mulanya pengkaji berasa kecewa dengan pencapaian responden terhadap topik pecahan dan kelemahan mereka dalam asas sifir tetapi dengan menerima nasihat daripada pensyarah penyelia dan rakan sepraktikum, pengkaji mencari inisiatif untuk membantu responden tersebut dan mencari kaedah baru yang membolehkan mereka untuk belajar pecahan pada masa yang sama memberikan responden input baru dalam mempelbagaikan penggunaan petak sifir dalam pembelajaran selain untuk menguasai asas sifir.

Kajian ini bukan sahaja memberikan kepuasan kepada pengkaji dalam pengajarannya, bahkan juga memberikan kesedaran dan keinsafan kepada pengkaji bahawa pentingnya membina konsep Matematik kepada murid sekolah rendah. Pengkaji mendapati bahawa kegoyahan dalam kefahaman konsep Matematik dalam murid menjadi punca kesukaran murid dalam mempelajari Matematik dan akhirnya menganggap Matematik adalah suatu subjek yang sukar untuk dipelajari. Isu ini memberikan keinsafan kepada pengkaji untuk memikirkan cara yang terbaik untuk meningkatkan pengetahuan dan kemahiran pengkaji sendiri dalam pengajaran dan pembelajaran.

9.0 CADANGAN KAJIAN LANJUTANBerdasarkan kajian yang dijalankan, 2 orang daripada 5 orang responden didapati berjaya sepenuhnya dalam kajian ini. Namun begitu, kesemua responden berjaya mencapai objektif kajian iaitu menguasai kemahiran mempermudahkan pecahan setara dengan menggunakan kaedah petak sifir tetapi timbul masalah baru di mana 3 orang daripada 5 orang responden didapati menghadapi kesukaran apabila berdepan dengan soalan operasi penambahan atau penolakan pecahan yang melibatkan penyebut yang berlainan. Booker & et. al. (1997) mengatakan lanjutan dengan penambahan pecahan biasa untuk kes umum melibatkan penyebut berbeza biasanya ditangguhkan sehingga akhir persekolahan rendah.

Bagi mengatasi masalah tersebut, beberapa cadangan untuk kajian seterusnya adalah seperti berikut.i Penggunaan kaedah petak sifir diperluaskan penggunaannya dalam topik pecahan bukan sahaja untuk mempermudahkan pecahan setara kepada pecahan yang termudah tetapi juga boleh digunakan dalam proses kesetaraan pecahan untuk operasi pecahan melibatkan pecahan berlainan penyebut.ii Pemantapan penguasaan murid dalam asas sifir adalah perlu dalam menggunakan petak sifir seperti memberikan dril dan memberikan cabaran masa kepada murid untuk melengkapkan petak sifir agar murid dibiasakan dengan kemahiran mengingat sifir secara mental.iii iv Pendekatan yang digunakan dalam pengajaran untuk kajian ini perlu dikaji semula pada kajian akan datang untuk memberikan lebih impak kepada murid dalam aktiviti menggunakan kaedah petak sifir di samping menghasilkan aktiviti-aktiviti yang lebih menarik dan kreatif dalam penggunaan kaedah petak sifir.v Kajian ini boleh diteruskan dengan menggunakan jumlah responden yang lebih ramai bagi memberikan nilai min dan nilai sisihan piawai yang lebih bermakna untuk melihat keberkesanan kaedah yang digunakan.vi Penambahbaikan pada temubual kajian akan datang seperti memperbaiki bahasa pengkaji dalam menemubual responden dengan menggunakan bahasa yang betul, soalan temubual yang disediakan adalah sama kepada semua responden untuk mendapatkan maklumat yang lebih terperinci dan tepat.vii Kajian ini disarankan untuk diteruskan dalam gelung kitaran kedua mengikut Kitaran Model Kemmis dan McTaggart kerana didapati masalah baru keluar iaitu kesukaran dalam operasi penambahan atau penolakan pecahan melibatkan penyebut berlainan.viii Oleh kerana kajian ini didapati mempunyai skop yang terlalu besar untuk pengkaji jalankan iaitu melibatkan pecahan sama penyebut dan berlainan penyebut, disarankan juga untuk menjalankan kajian dengan memecahkan kedua-dua objektif pembelajaran iaitu melibatkan pecahan sama penyebut dan pecahan berlainan penyebut kepada dua kajian yang berbeza ataupun dua objektif kajian yang berbeza untuk kajian akan datang.

RUJUKAN

Bahagian Pendidikan Guru. (1998). Pengajaran pembelajaran matematik: Pecahan untuk sekolah rendah. Kuala Lumpur: Dewan Bahasa dan Pustaka.

Bitter G. G., Hatfield M. M., & Edwards N. T.. (1989). Mathematics methods for the elementary and middle school. Needham Heights: Allyn and Bacon

Booker, G., Bond, D., Briggs, J., & Davey, G..(1997). Teaching primary mathematics (2nd ed). Australia: Longman

Brown, T. & Liebling, H..(2005). The really useful maths book: A guide to interactive teaching. Madison Ave, New York: Routledge

Castle A. (2003). Demonstrating critical evaluation skills using blooms taxonomy. International journal of therapy and rehabilitation, 10(8).

Cathcart, W.G., Pothier, Y.M, Vance, J.H., & Bezuk, N.S. (2000). Learning mathematics in elementary and middle school (3rd Ed.). Upper Saddle River, New Jersey: Merrill Prentice Hall

Clements, M. A. & Ellerton, N.F.. (1996). The newman error hierarchy of error causes for written mathematical tasks. Retrieved from http://compasstech.com.au/ARNOLD/PAGES/newman.htm

Cummings, A.B. (2006). Painless fractions (2nd Ed.). New York: Barrons Educational Series.

Eber, P. & Parker, T..(2007). Assessing students learning: Applying blooms taxonomy. Human Service Education, 27(1), 45-53.

Kementerian Pendidikan Malaysia. (2001). Kurikulum bersepadu sekolah rendah: Sukatan pelajaran matematik. Pusat Perkembangan Kurikulum.

Kemmis, S. & McTaggart, R.. (1988). The action research planner. Geelong, Victoria, Australia: Deakin University Press.

Marks, R. (1990). Pedagogical content knowledge: From a mathematical case to a modified conception. Journal of Teacher Education 41(3): 3-12.

Mills G. F. (2011). Action research: A guide for the teacher researcher. United States: Pearson Education.

Norazrena Abu Samah, Noor Affrandy Yahaya & Mohd Bilal Ali (2011). Personalized Learning Website On Topic Of Fraction For Lower Secondary Students. Volume 1 September 2011, 135-144. Journal of Edupres

Nik Aziz Nik Pa. (2008). Isu-isu kritikal dalam pendidikan Malaysia. Kuala Lumpur: Universiti Malaya.

Reys, R.E., Lindquist, M.M., Lambdin, D.V., & Smith, N.L. (2009). Helping children learn mathematics (9th Ed). United States of America: John Wiley & Sons.

Rosnah Datuk Sidek. (2006). Jurnal Penyelidikan 2006: Sifir di jari-jariku. (Bil 4/2006) m.s 10 20. Institut Pendidikan Guru Kampus Kent.

Streefland, L. (1939). Fractions in realistic mathematics education: A paradigm of developmental research. Oordrecht, The Netherlands: Kluwer Academic

Tengku Zawawi Tengku Zainal, Ramli Mustafa & Abdul Razak Habib (2006). Pengetahuan pedagogi isi kandungan guru matematik bagi tajuk pecahan: Kajian keas di sekolah rendah. Jurnal Pendidikan Malaysia 34(1)(2009): 131 153. Retrieved from Universiti Kebangsaan Malaysia database

Ummu Husna Azizan & Faridah Ibrahim. (2012). Identifying pupils cognitive level in fractions usinf blooms taxonomy. International Journal of Business and Social Science, 3(9), 254-256.

Van Der Walle, J. A. (2004). Elementary and middle school mathematics: Teaching developmentally (5th ed). United States of America: Pearson Education, Inc

Wearne, D., & Kouba, V. L. (2000). Rational numbers. In E. A. Silver & P. A. Kenney (Eds.), Results from the seventh mathematics assessment of the National Assessment of Educational Progress (pp. 163 191). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.

White, A. L.. (2005). Active mathematics in classrooms: Finding out why children make mistakes and then doing something to help them. Square One, 15(4) 15-19.

Yudariah Mohammad Yusof, Roselainy Abdul Rahman, Ong, C.T., Md. Nor Bakar, Mohd. Salleh Abu, Sabariah Baharun, Ali Hassan Mohamed Murid & Maslan Osman (2005). Diagnostik dan pemulihan: Kesalahan lazim bagi beberapa tajuk matematik sekolah menengah. Skudai, Johor: Universiti Teknologi Malaysia

Zainudin Abu Bakar & Mohd Rashidi Mat Jalil (2011). Keberkesanan kaedah petak sifir dalam penguasaan fakta asas darab dalam matematik tahun 4: Satu kajian di Sekolah Kebangsaan Mersing Johor. Unspecified. pp 1-9. Retrieved from University Teknologi Mara Institutional Repository.

LAMPIRAN AUJIAN PRAJawab soalan di bawah. Tuliskan jawapan dalam bentuk termudah.a) b)

c) d)

e) f)

LAMPIRAN BUJIAN POSJawab soalan di bawah. Tuliskan jawapan dalam bentuk termudah.g) h)

i) j)

k) l)

X123456789

1123456789

224681012141618

3369121518212427

44812162024283236

551015202530354045

661218243036424854

771421283542495663

881624324048566472

991827364554637281

LAMPIRAN C

PETAK SIFIR

LAMPIRAN DTRANSKRIPSI TEMU BUAL TIDAK BERSTRUKTUR PRA RESPONDEN P01

PengkajiResponden

K, , ko apa khabar?Baik.

Sudah makan?Belum.

Belum? Kenapa ko belum makan?Sa lambat bangun.

Sa lambat bangun? Sejuk kan?Hmm..mmsejuk.

Okeh, sekarang, cikgu maukamuTanya kamukamu tau apa itu pecahan?Tidak.

Ya? Kamu boleh tulis ka apa itu pecahan? Macam mana rupa itu pecahanTidak.

Cuba tulisHmm (menggeleng)

Cuba tuliscubatulis sajaSaya tia pandai

Cikgu ndak marahtulis saja apa yang kamu tau di dalam fikiran kamutulis apa saja di dalam pikirn kau

Pandai?(menggeleng)

Cuba kalau satu per enam tambah satu per enam?(menulis soalan)

Pandai pun tuh?

Okkalau satu per enam tambah satu per enam, macam mana ko buat? Cari jawapan dia.(membuat pengiraan)Sudah

Hmmokbegitu kamu punya jawapanlepas tu? Itu ka jawapan dia?Iya

Ah?(mengangguk)

Hoookcuba kalau satu per tiga tambah satu per enam?(menulis soalan)

Hmmtrus, ma