151206930 kajian tindakan final

KAEDAH PETAK SIFIR MEMBANTU MENINGKATKAN PENGUASAAN MURID DALAM MEMPERMUDAH PECAHAN SETARA.

GEORGIANA BANGGI ANAK JOHNNY

Laporan projek ini dikemukakan sebagai memenuhi sebahagian

daripada syarat penganugerahan Ijazah Sarjana

Muda Perguruan dengan Kepujian

Matematik Pendidikan Rendah

INSTITUT PENDIDIKAN GURU

KAMPUS KENT TUARAN, SABAH.

2011

PENGESAHAN PENYELIA

"Saya akui bahawa saya telah membaca laporan penyelidikan ini

dan pada pandangan saya karya ini telah memadai dari segi

skop dan kualiti untuk tujuan penganugerahan Ijazah

Sarjana Muda Perguruan dengan Kepujian

Matematik Pendidikan Rendah "

i

Tandatangan : …………………………………

Nama Penyelia : ENCIK HASLAN BIN MANJA

Tarikh : ………………………………….

PENGAKUAN PENULIS

"Saya akui bahawa laporan kajian ini adalah hasil kerja saya sendiri

kecuali nukilan dan ringkasan yang tiap-tiap

satunya telah saya jelaskan

sumbernya ".

Tandatangan : ……………………………………………

Nama Penulis : GEORGIANA BANGGI ANAK JOHNNY

Tarikh : …………………………………………….

ii

Kepada Tuhan Yesus Kristus

yang memimpin hati,

setia mendengar doa.

Untuk suami tercinta,

Renno Mario Liwas,

Ketabahanmu menenangkan hati.

Mammy dan Daddy yang disayangi,

Ingatanku padamu,

kekuatan padaku.

Untuk Encik Haslan Manja,

Terima kasih.

iii

PENGHARGAAN

Pertama-tama saya ingin mengucapkan kesyukuran saya yang tidak

terhingga kepada Tuhan kerana selalu mendengar doa saya dan memimpin saya secra

rohani dalam menyiapkan tugasan ini. Setinggi-tinggi penghargaan saya berikan

kepada pensyarah-pensyarah di jabatan Sains dan Matematik terutamanya Encik

Haslan Manja yang telah memberikan panduan, tunjuk ajar, teguran dan peringatan

kepada saya dalam mewujudkan kajian ini. Setinggi-tinggi penghargaan juga

diberikan kepada guru besar dan guru pembimbing di tempat saya praktikum dan

menjalankan kajian kerana memberikan saya peluang dan kesempatan untuk

menjalankan kajian saya. Tidak lupa juga kepada rakan-rakan sekelas, rakan

praktikum, Callister George yang tidak lekang dengan idea untuk membantu saya

menyelesaikan masalah sya dalam kajian ini. Suami yang tercinta, Renno Mario

Liwas, terima kasih kerana memberikan saya sokongan, bantuan mencari bahan dan

juga nasihat daripada pengalaman kepada saya. Akhir sekali, terima kasih diucapkan

kepada semua yang terlibat secara langsung dan tidak langsung dalam menjayakan

kajian saya. Sekian, terima kasih

iv

ABSTRAK

Kajian tindakan ini dijalankan untuk membantu meningkatkan penguasaan murid dalam mempermudahkan pecahan setara kepada bentuk yang termudah. Dapatan kajian daripada analisis refleksi pengajaran harian pengkaji, didapati murid sering kali tidak mempermudahkan jawapan pecahan setara hasil operasi penambahan atau penolakan pecahan kepada pecahan yang termudah. Seramai 5 orang responden yang bermasalah daripada 19 orang murid di kelas Tahun Empat di sebuah sekolah di daerah Tamparuli telah terlibat dalam kajian. Data dikumpulkan melalui analisis dokumen iaitu refleksi rancangan pengajaran harian pengkaji dan latihan-latihan responden, temubual tak berstruktur pra dan pos, dan ujian pra dan ujian pos. Kaedah analisis kuantatif dan kualitatif digunakan untuk menganalisis data. Berdasarkan hasil dapatan analisis pola, kekerapan bagi kesalahan terbanyak adalah kesalahan prosedur iaitu tertinggal langkah. Daripada temu bual pos, didapati 2 orang daripada 3 orang responden telah menguasai penggunaan petak sifir dengan sepenuhnya. Ujian pra dan ujian pos yang dilakukan juga menunjukkan peningkatan min pencapaian responden sebanyak 65 markah daripada min ujian pra 2 iaitu 32.5 markah dan min ujian pos sebanyak 97.5 markah. Pengkaji merumuskan bahawa kesalahan utama telah dikenal pasti iaitu kesalahan prosedur dan didapati bahawa kaedah petak sifir telah membantu murid dalam penguasaan kemahiran mempermudahkan pecahan setara.

v

ABSTRACT

This action research was conducted to help improved pupils’ proficiency in simplifying equivalent fraction to its simplest form. Result from the analysis of researcher’s daily teaching reflection shows that pupil often not to simplify the answer of equivalent fraction results from the operation of addition or subtraction to the simplest form. A total of 5 problematic respondents than 19 pupils in the Year 4 class in a school in the district of Tamparuli has been involved in this research. Data were collected through document analysis of researcher’s daily lesson plan reflection, unstructured interviews, and pre and post test,. Quantitative and qualitative analytical methods were used to analyze the data. Based on the finding of pattern analysis, the frequencies for the most error is procedural error that is missing steps. From the post interview found 2 of 5 respondents have mastered the use of multiplication table in fully. The pre and post test done also showed an increase in the respondents’ mean score of 65 from the mean of pre test 2 scores that is 32.5 marks and the mean of post test scores of 97.5 marks. The researcher concluded that the main fault has been identified that is procedural error and found that the method of multiplication square have helped facilitate pupils’ mastery in equivalent fractions.

vi

KANDUNGAN

Muka SuratPENGESAHAN PENYELIA iPENGAKUAN PENULIS iiDEDIKASI iiiPENGHARGAAN ivABSTRAK vABSTRACT viSENARAI LAMPIRAN ixSENARAI JADUAL xSENARAI RAJAH xii

1.0 PENDAHULUAN 11.1 Pengenalan 11.2 Refleksi Pengajaran dan Pembelajaran 21.3 Refleksi Nilai Pendidikan 4

2.0 FOKUS KAJIAN 62.1 Isu Kajian 62.2 Tinjauan Literatur 6

3.0 OBJEKTIF KAJIAN DAN PERSOALAN 113.1 Pernyataan Rasional 113.2 Objektif Kajian 11

3.2.1 Objektif Umum Kajian3.2.2 Objektif Khusus Kajian

3.3 Soalan Kajian 12

4.0 KUMPULAN SASARAN 134.1 Batasan Kajian 14

5.0 TINDAKAN YANG DIJALANKAN 155.1 Kaedah Petak Sifir dalam Mempermudah Pecahan Setara

19

vii

6.0 CARA PENGUMPULAN DATA 22

7.0 KEPUTUSAN/ DAPATAN KAJIAN DAN INTERPRETASI

24

7.1 Analisis Dokumen 247.2 Temubual 25

7.2.1 Temubual Tidak Berstruktur Pra 267.2.2 Temubual Tidak Berstruktur Pos 32

7.3 Petak Sifir 377.4 Ujian Pra dan Ujian Pos 38

8.0 RUMUSAN DAN REFLEKSI SELEPAS DAPATAN 548.1 Pengenalan 548.2 Menjawab Persoalan Kajian 54

8.2.1 Apakah kesalahan yang sering kali dilakukan oleh murid dalam mempermudahkan jawapan pecahan semasa melaksanakan operasi dalam pecahan?

54

8.2.2 Adakah kaedah petak sifir membantu murid menguasai kemahiran mempermudah pecahan setara

57

8.3 Refleksi Pengkaji 58

9.0 CADANGAN KAJIAN LANJUTAN 62

RUJUKAN 64

LAMPIRAN 66

viii

SENARAI LAMPIRAN

Lampiran Muka surat

A Ujian Pra 66

B Ujian Pos 67

C Petak Sifir 68

D Transkripsi Temubual Tidak Berstruktur Pra 69

E Transkripsi Temubual Tidak Berstruktur Pos 74

F Analisis Dokumen Latihan Murid 79

G Analisis Dokumen Refleksi Rancangan Pengajaran Harian

81

ix

SENARAI JADUAL

Jadual Muka surat

4.1 Markah Lembaran Kerja dan Ujian Pertengahan Semester Pertama

13

5.1 Kitaran Pelaksanaan Kajian Pengkaji Mengikut Kitaran Model Kemmis dan McTaggart (1988)

17

5.2 Jadual Pelan Pelaksanaan Kaedah Petak Sifir 18

5.3 Langkah Penggunaan Petak Sifir dalam Operasi Pecahan

20

7.1 Refleksi Rancangan Pengajaran Lepas Pengkaji 24

7.2 Hierarki Kesilapan Responden dalam Temubual Tidak Berstruktur Pra Mengikut Analisis Kesilapan Newman untuk Soalan Pecahan Sama Penyebut.

26

7.3 Hierarki Kesilapan Responden dalam Temubual Tidak Berstruktur Pra Mengikut Analisis Kesilapan Newman untuk Soalan Pecahan Berlainan Penyebut.

29

7.4 Respon Responden P01 Terhadap Kaedah Petak Sifir 32

7.5 Respon Responden L02 Terhadap Kaedah Petak Sifir 32



7.8 Respon Responden L05 Terhadap Kaedah Petak Sifir 34

7.9 Hierarki Kesilapan Responden dalam Temubual Tidak Berstruktur Pos Mengikut Analisis Kesilapan Newman untuk Soalan Pecahan Berlainan Penyebut

35

7.10 Hierarki Kesilapan Responden dalam Temubual Tidak Berstruktur Pos Mengikut Analisis Kesilapan Newman untuk Soalan Pecahan Sama Penyebut

35

7.11 Perbandingan Kesilapan Responden Mengikut Hierarki Analisis Kesilapan Newman dalam Temubual Tidak Berstruktur Pra dan Pos Responden.

36

7.12 Peratus Markah Ujian Pra dan Ujian Pos 38

7.13 Min Skor, Varians dan Sisihan Piawai bagi Ujian Pra 1, Ujian Pra 2 dan Ujian Pos

38

x

7.14 Pola Kesalahan Untuk Pengiraan Mental Dan Bertulis

41

7.15 Pola Kesalahan Responden P01 Dalam Ujian Pra 1, Ujian Pra 2 Dan Ujian Pos

42

7.16 Pola Kesalahan Responden L02 dalam Ujian Pra 1, Ujian Pra 2 dan Ujian Pos

44

7.17 Pola Kesalahan Responden P03 dalam Ujian Pra 1, Ujian Pra 2 dan Ujian Pos

46

7.18 Pola Kesalahan Responden P04 dalam Ujian Pra 1, Ujian Pra 2 dan Ujian Pos

48

7.19 Pola Kesalahan Responden L05 dalam Ujian Pra 1, Ujian Pra 2 dan Ujian Pos

50

7.20 Kekerapan Pola Kesalahan yang Dilakukan oleh Responden dalam Ujian Pra 1, Ujian Pra 2 dan Ujian Pos.

52

xi

SENARAI RAJAH

Rajah Muka surat

5.1 Empat kitaran Model Kemmis dan McTaggart (1988)

16

5.2 Petak Sifir bergrid 9X9 20

7.1 Latihan-Latihan Murid dalam Operasi Pecahan 25

7.2 Jalan Kerja Soalan Pecahan Sama Penyebut Responden L02 dalam Temubual Tidak Berstruktur Pra

27

7.3 Jalan Kerja Soalan Pecahan Sama Penyebut Responden P01 dan P03 dalam Temubual Tidak Berstruktur Pra

28

7.4 Jalan Kerja Soalan Pecahan Sama Penyebut Responden P04 dalam Temubual Tidak Berstruktur Pra

28

7.5 Jalan Kerja Soalan Pecahan Sama Penyebut Responden L05 dalam Temubual Tidak Berstruktur Pra

29

7.6 Jalan Kerja Soalan Pecahan Berlainan Penyebut Responden P01, P03 dan L05 dalam Temubual Tidak Berstruktur Pra

30

7.7 Jalan Kerja Soalan Pecahan Berlainan Penyebut Responden L02 dalam Temubual Tidak Berstruktur Pra

31

7.8 Jalan Kerja Soalan Pecahan Berlainan Penyebut Responden P04 dalam Temubual Tidak Berstruktur Pra

31

7.9 Petak Sifir Responden P01. 37

7.10 Peratus Markah Ujian Pra 1, Ujian Pra 2 dan Ujian Pos bagi Setiap Responden.

39

xii

1.0 PENDAHULUAN

1.1 Pengenalan

Matematik adalah satu cabang ilmu pengetahuan yang amat penting dan

berguna untuk semua aspek kehidupan seharian kita dan memberikan persepsi yang

berbeza kepada setiap orang yang mengalaminya. Ada yang mengatakan bahawa

Matematik merupakan subjek yang menyeronokkan tetapi tidak semua yang

memberikan reaksi sebegitu terutamanya bagi murid yang lemah dalam penguasaan

Matematik.

Pecahan adalah sebahagian daripada Matematik. Perkataan “fraction” dalam

Bahasa Inggeris berasal daripada bahasa latin, iaitu “frangere” atau “fractio” yang

bermakna “memecah” (Bahagian Pendidikan Guru, 1998). Pecahan mempunyai tiga

maksud, iaitu sebahagian – keseluruhan, darjah, dan nisbah (Reys, Lindquist,

Lambdin & Smith, 2004).

Dalam Kurikulum Bersepadu Sekolah Rendah (KBSR), murid telah

didedahkan dengan topik pecahan bermula dari Tahun Tiga sehinggalah ke Tahun

Enam. Objektif dalam Sukatan Pelajan matematik ialah Kurikulum Matematik

Sekolah Rendah membolehkan murid mengetahui serta memahami konsep, hukum

dan prinsip yang berkaitan pecahan di bawah bidang nombor kerana merupakan salah

satu bidang pembelajaran yang penting dan perlu dipelajari oleh semua murid di

peringkat sekolah rendah (Kementerian Pendidikan Malaysia, 2001).

Ramai murid mengalami kesukaran apabila mempelajari topik Pecahan.

Kesukaran ini berlaku kerana ia melibatkan hubungan antara kuantiti (sifat relatif

pecahan). Oleh itu, masalah ini telah menimbulkan kerisauan pada setiap guru

Matematik yang mengajar dalam topik Pecahan sehingga pelbagai usaha dan

pendekatan dilakukan ke arah penyelesaian masalah ini demi memastikan murid-

murid menguasai topik ini.

Oleh itu, adalah wajar bagi guru untuk menjalankan kajian ke atas masalah

murid-murid tentang kesukaran mereka terhadap topik pecahan. Perkara yang asas

untuk membolehkan murid menguasai pecahan adalah memberikan idea asas kepada

murid mengenai konsep pecahan. Guru memberikan tumpuan kepada hubungan logik

yang melibatkan konsep pecahan dan seterusnya membina intuisi murid mengenai

perkongsian dan perwujudan pertalian kepada pecahan.

1.2 Refleksi Pengajaran dan Pembelajaran

Semasa menjalani praktikum III di sebuah sekolah di Tamparuli, pengkaji telah

diamanahkan oleh pihak sekolah untuk mengajar subjek Matematik untuk Tahun 4.

Dalam subjek matematik, pengkaji telah memulakan pengajarannya dengan operasi

bercampur nombor bulat dan seterusnya memulakan topik baru iaitu topik pecahan.

Pengkaji telah melaksanakan pengajaran dan pembelajaran berkaitan tajuk

pecahan yang melibatkan operasi tambah dan tolak pecahan. Daripada beberapa hasil

pengajaran dan pembelajaran yang telah dilaksanakan, pengkaji mendapati segelintir

murid-murid mengalami masalah dalam permudahkan jawapan pecahan. Daripada

latihan yang telah diberikan, murid masih lagi melakukan perkara yang sama di

2

mana mereka menganggap jawapan yang mereka dapat tersebut adalah jawapan

muktamad walhal jawapan yang diberikan masih lagi jawapan dalam bentuk pecahan

setara dan bukan pecahan dalam bentuk termudah.

Peringatan demi peringatan telah lakukan kepada murid-murid, namun

perkara yang sama masih berlaku. Apabila diuji secara rambang murid –murid di

dalam kelas tersebut, di mana pengkaji akan bertanya kepada murid secara tiba-tiba

mengenai sifir, didapati murid menguasai konsep sifir, namun, penguasaan sifir

secara mental belum lagi sepenuhnya kerana mereka masih menggunakan kaedah

tambah berulang untuk menjawab soalan darab. Daripada temubual tidak formal

pengkaji daripada guru subjek Matematik di kelas tersebut, dia juga berpendapat

yang sama terhadap apa yang difikirkan.

Memandangkan kelas tersebut sudah masuk dalam tajuk pecahan dan

konsep pecahan perlu diperkukuhkan terutamanya dalam mempermudahkan pecahan,

pengkaji telah mengambil inisiatif ini untuk mengetengahkan kajiannya bagi

membantu murid-murid tersebut menguasai kemahiran permudahkan pecahan kepada

bentuk termudah yang sememangnya kurang dikuasai oleh murid dengan baik.

Kemahiran mempermudahkan pecahan merupakan asas yang penting dalam

memberikan jawapan melibatkan empat operasi asas dalam pecahan bagi soalan

berbentuk ayat matematik ataupun penyelesaian masalah. Sekiranya kajian ini

berjaya, diharapkan pengkaji dapat membantu murid bukan sahaja dalam penguasaan

topik pecahan, murid juga mengukuhkan lagi penguasaan mereka dalam asas darab.

3

1.3 Refleksi Nilai Pendidikan

Menurut Nik Aziz Nik Pa (2008), mata pelajaran Matematik menumpukan

pada nilai-nilai pendidikan matematik sebagai nilai yang berkaitan dengan tujuan

kemampuan pelajar, kaedah penyelesaian, tingkat pemahaman, dan pendekatan

pembelajaran matematik. Beliau menyatakan lagi nilai dalam mata pelajaran

Matematik boleh dibincangkan dari beberapa sudut yang berbeza seperti realiti,

tujuan, dan konteks penggunaan. Dalam kajian ini, pengkaji melihat nilai dalam

pelajaran Matematik sebagai suatu panduan dalam pelaksaan kajian.

Menurut Bishop (dipetik dalam Nik Aziz Nik Pa, 2008) mata pelajaran

Matematik boleh dibahagi kepada empat jenis nilai dari sudut tujuan iaitu nilai

umum, nilai khusus, nilai prosedur dan nilai intrinsik. Nilai umum adalah bertujuan

untuk membentuk dan mengembangkan watak yang baik di kalangan murid.

Pengkaji seharusnya memupuk nilai jujur, kesedaran dan kesabaran bersama

responden semasa menjalankan kajian agar dapat mengubah persepsi mereka

terhadap kepentingan belajar pecahan dalam kehidupan harian mereka.

Nilai khusus pula menekankan pembentukan tingkah laku yang sesuai bagi

murid dalam bilik darjah. Pengkaji haruslah memberikan peringatan kepada

responden untuk menumpukan perhatian semasa pengajaran berlangsung dan

membuat kerja yang sepatutnya mengikut masa yang ditetapkan. Perkara ini dapat

membantu kelancaran pengkaji dalam melaksanakan kajian dengan baik.

4

Seterusnya adalah nilai prosedur yang melibatkan pengembangan tingkah

laku khusus semasa menjalankan aktiviti matematik. Responden perlulah berusaha

untuk membuat latihan-latihan dan ujian yang diberikan dengan menunjukkan jalan

pengiraan yang sistematik dan tersusun, menyemak kerja untuk mengelakkan

kecuaian berlaku, dan menulis jawapan dengan jelas.

Nilai intrinsik pula adalah berfokuskan kepada pengkaji yang berkaitan

dengan pengetahuan matematik dan ciri yang terbit daripada cara pengkaji

mengembangkan disiplin matematik berlandaskan perspektif tertentu. Pengkaji

membina nilai intrinsik ini melalui penguasan kemahiran dalam pecahan kepada

responden yang lemah dalam topik ini.

5

2.0 FOKUS KAJIAN

2.1 Isu Kajian

Kajian ini adalah berfokuskan kepada membantu menyelesaikan masalah

yang dihadapi oleh murid ketika mempermudahkan jawapan pecahan selepas proses

melaksanakan operasi tambah/ tolak dalam pecahan dengan menggunakan kaedah

petak sifir. Selain itu, kaedah petak sifir juga membantu murid semasa menyelesaikan

operasi tambah dan tolak pecahan di samping dapat membantu murid meningkatkan

kemahiran sifir darab murid melalui petak sifir.

2.2 Tinjauan Literatur

Dalam Huraian Sukatan Pelajaran Kurikulum Bersepadu Sekolah Rendah

(KBSR) bagi subjek Matematik Tahun Empat, hasil pembelajaran yang perlu murid

kuasai dalam bidang pembelajaran pecahan setara ialah menyatakan pecahan setara

dalam bentuk termudah. Di dalam buku teks Matematik Tahun 4 pula, dinyatakan

selepas melaksanakan operasi tambah atau tolak pecahan, jawapan pecahan haruslah

dipermudahkan kepada bentuk pecahan yang termudah.

Oleh itu, penguasaaan untuk kemahiran mempermudah pecahan setara

kepada pecahan termudah bukan suatu aspek kemahiran yang diambil ringan

mahupun diabaikan kepada murid-murid terutamanya apabila kemahiran tersebut

adalah asas kepada konsep pecahan.

6

Cummings (2006) mentakrifkan pecahan sebagai sebahagian daripada

keseluruhan. Reys, Lindquist, Lambdin & Smith (2009) menjelaskan konsep pecahan

sebagai pembahagian dan kesetaraaan. Pembahagian merujuk kepada berkongsi sama

rata manakala kesetaraan berfokuskan kepada persembahan yang berbeza untuk

jumlah yang sama.

Maka dapat dilihat di sini apabila mempermudahkan pecahan kepada

pecahan termudah adalah sebahagian daripada konsep kesetaraan dalam pecahan.

Pecahan berada dalam bentuk termudah apabila tidak ada lagi nombor yang boleh

dibahagi ke dalam kedua-dua pengangka dan penyebut kecuali nombor satu (1)

seperti 2/3 atau 5/6 (Cummings, 2006).

Mengajar topik pecahan merupakan salah satu cabaran besar kepada guru

sekolah rendah. Kata-kata ini disokong oleh Streefland (1939) yang mengatakan

tidak diragui bahawa pecahan adalah topik yang paling bermasalah kepada

pendidikan permulaan Matematik. Beliau berkata lagi, terdapat dua sumber masalah

pecahan iaitu terlalu memandang rendah terhadap kompleksiti bidang pembelajaran

kanak-kanak dan pedekatan yang mekanistik dalam pecahan, memisahkannya

daripada realiti dan memberi tumpuan kepada aplikasi peraturan yang sukar dibentuk.

Van Der Walle (2004) pula berpendapat bahawa pecahan sentiasa mewakili

satu cabaran besar kepada pelajar kepada pelajar, malah ke gred pertengahan. Hasil

ujian secara konsisten NAEP telah menunjukkan bahawa murid mempunyai

pemahaman yang sangat lemah dalam konsep pecahan (Waerne & Kouba, 2000).

Kekangan dari segi pemahaman ini kemudiannya diterjemahkan ke dalam kesukaran

7

terperi dengan pengiraan pecahan, konsep perpuluhan dan peratus, penggunaan

pecahan dalam pengukuran, dan nisbah dan konsep perkadaran.

Pandangan pengkaji terhadap murid di Tahun 4 di sekolah yang dikaji

adalah mereka tidak memahami dan menguasai sepenuhnya konsep pecahan setara.

Kenyataan ini disokong oleh Tengku Zawawi, Ramli & Abdul Razak (2009), dalam

jurnalnya bertajuk Pengetahuan Pedagogi Isi Kandungan Guru Matematik bagi Tajuk

Pecahan: Kajian Kes di Sekolah Rendah. Menurut Norazrena, Noor Affandy & Mohd

Bilal (2011), murid tidak dapat memahami sebab mereka mempelajari pecahan dan

kegunaannya dalam dunia sebenar.

Antara kesilapan yang sering murid lakukan dalam pecahan menurutnya lagi

ialah kesilapan dalam pecahan setara termasuklah membandingkan pecahan dan

kesetaraan. Mereka (Norazrena & et. al., 2011) juga mendapati mikonsepsi berlaku

dalam operasi tambah, tolak, darab dan bahagi yang membabitkan pecahan, pecahan

setara, mempermudah pecahan, nombor bulat dalam pecahan dan konsep kesetaraaan

dalam pecahan.

Watson (seperti yang dipetik dalam Yudariah, Roselainy, Ong, Mohd. Nor,

Mohd. Salleh, Sabariah, Ali & Maslan, 2005) mencadangkan bahawa kesalahan yang

dihadapi oleh pelajar perlu dilihat dalam bentuk hierarki Newman iaitu kebolehan

membaca soalan serta mengenali perkataan dan symbol di dalamnya, kefahaman

terhadap soalan iaitu memahaminya secara am termasuklah istilah dan simbol,

kebolehan murid memilih proses yang tepat untuk menghasilkan sesuatu, kemahiran

memproses iaitu kebolehan murid melakukan operasi matematik semasa

8

menyelesaikan masalah, kebolehan murid menulis jawapan dalam bentuk yang boleh

diterima, kesungguhan murid untuk terus mencuba menyelesaikan masalah dengan

betul dan kecuaian serta kegagalan menjawab disebabkan oleh soalan yang bersifat

ambiguiti.

Bagi membantu murid menguasai kemahiran mempermudah pecahan setara,

pengkaji telah mengambil inisiatif untuk menggunakan kaedah petak sifir dalam

menyelesaikan masalah mempermudahkan jawapan pecahan kepada bentuk yang

termudah selepas melaksanakan operasi dalam pecahan. Mempermudahkan pecahan

adalah proses penamaan semula pecahan melalui pembahagian pecahan. Pecahan

dibahagikan oleh elemen identiti pendaraban dalam perwakilan pecahan (Cathcart,

Pothier, Vance & Bezuk, 2000). Menurut Bitter, Hatfield & Edwards (1989) petak

sifir menawarkan cara yang berguna untuk menunjukkan pecahan setara. Ramai

kanak-kanak telah dihalang dengan perkembangan konsep pecahan apabila mereka

tidak biasa dengan sifir.

Mempermudahkan pecahan membabitkan penggunaan pemansuhan (iaitu

melibatkan operasi bahagi) sehinggalah pecahan tidak dapat dimudahkan lagi. Bitter

& et. al. (1989) menjelaskan petak sifir boleh digunakan untuk melihat bagaimana

untuk membahagikan pecahan menggunakan 1 atau nama yang setara untuk 1

menghasilkan nama lain yang setara bagi pecahan itu. Jika pecahan yang terhasil

tidak boleh dibahagikan lagi, pecahan disebut sebagai “dinyatakan dalam sebutan

terendah” atau “dalam bentuk termudah”. Istilah ini disukai oleh Bitter & et. al.

(1989) kerana istilah tersebut lebih bermakna kepada pelajar daripada istilah

9

“dikurangkan kepada terma terendah” dan tidak memberikan salah tanggapan bahawa

keputusan mengurangkan dalam saiz rantau.

Oleh kerana operasi bahagi adalah berkait rapat dengan asas darab, maka

murid perlu menguasai asas sifir dengan baik. Rosnah Datuk Sidek (2006)

mengatakan bahawa sangat ketara di kalangan murid-murid sekolah yang lemah

dalam Matematik adalah mereka lemah dalam penguasaan sifir. Maka pendedahan

petak sifir kepada murid terlebih dahulu membantu murid – murid dalam

mempermudahkan jawapan pecahan kepada bentuk yang termudah. Zainudin &

Rashidi (2011) mengukuhkan lagi alternatif penggunaan petak sifir dalam kajian

kerana menurutnya aplikasi fakta asas darab amat penting dalam menyelesaikan

masalah lain di dalam Matematik seperti tajuk pecahan, perpuluhan, ukuran jarak,

matematik harian, wang, timbangan, masa dan wakt

10

3.0 OBJEKTIF KAJIAN DAN PERSOALAN

3.1 Pernyataan Rasional

Kajian ini dilakukan supaya dapat membantu murid meningkatkan

penguasaan mereka dalam mempermudah pecahan kepada pecahan termudah dengan

menggunakan kaedah petak sifir.

3.2 Objektif Kajian

3.2.1 Objektif Umum Kajian

Objektif umum kajian ini adalah untuk membantu murid dalam menguasai

kemahiran mempermudahkan jawapan pecahan selepas melaksanakan operasi

penambahan dan penolakan dalam pecahan.

3.2.2 Objektif Khusus

1. Mengenal pasti kesalahan yang sering kali dilakukan oleh murid semasa

mempermudah jawapan pecahan selepas melaksanakan operasi penambahan

dan penolakan dalam pecahan.

2. Mengenal pasti sama ada kaedah petak sifir membantu murid menguasai

kemahiran mempermudah pecahan setara.

11

3.2.3 Soalan Kajian

1. Apakah kesalahan yang sering kali dilakukan oleh murid semasa

mempermudahkan jawapan pecahan selepas melaksanakan operasi penambahan

dan penolakan dalam pecahan?

2. Adakah kaedah petak sifir membantu murid menguasai kemahiran

mempermudahkan pecahan setara?

12

4.0 KUMPULAN SASARAN

Kumpulan sasaran pengkaji terdiri daripada 5 orang responden bermasalah

yang terpilih daripada 19 orang murid keseluruhannya di kelas Tahun 4. Pemilihan

dibuat adalah berdasarkan kepada pemerhatian tidak formal pengkaji sepanjang

pengajaran topik pecahan di kelas tersebut dan disokong oleh prestasi markah

lembaran kerja murid dan markah ujian pertengahan semester 1 yang mereka

perolehi.

Jadual 4.1: Markah Lembaran Kerja dan Ujian Pertengahan Semester Pertama.

Bi. Murid

Lembaran kerja (%) Ujian

28/02/12 22/ 02/12 K1 K2 (K1+K2)%

01 A 69 70 24/40 22/40 5802 B 100 100 23/40 17/40 5003 C 77 80 16/40 21/40 4604 D 38 100 32/40 26/40 7305 E X 50 13/40 2/40 1906 F 23 80 13/40 10/40 2907 G 38 80 15/40 9/40 3008 H X X 13/40 5/40 2309 I X 30 12/40 2/40 1810 J 38 50 10/40 6/40 2011 K X 80 14/40 6/40 2512 L 23 90 17/40 14/40 3913 M X 80 13/40 4/40 2114 N 23 100 17/40 9/40 3315 O X 100 13/40 1/40 1816 P 7 50 12/40 8/40 2517 Q X X 22/40 12/40 4318 R 23 X 12/40 1/40 3219 S 31 40 11/40 4/40 19

*X merupakan kerja yang gagal dihantar oleh murid dan murid yang tidak hadir.

13

Jadual 4.1 menunjukkan markah yang diperoleh oleh murid-murid tahun

empat dalam lembaran ujian dan ujian pertengahan semester 1. Daripada jadual di

atas, dalam lembaran kerja murid didapati ada di kalangan murid yang tidak

menghantar kerja mereka dan telah menunjukkan keputusan ujian mereka juga

rendah. Tidak kurang juga murid yang menghantar lembaran kerja mereka dan

mendapat markah yang bagus dalam lembaran kerja tetapi tidak dalam ujian kerana

semasa pengajaran dan pembelajaran, murid sering kali mendapat bimbingan

daripada guru semasa menjawab tugasan tetapi tidak semasa memjawab ujian. Oleh

itu, pengkaji telah memilih murid E, I, O, R dan S dengan menggunakan kod nama

P01, L02, P03, P04 dan L05 sebagai responden pengkaji.

4.1 Batasan Kajian

Kajian ini terhad kepada murid-murid Tahun 4 sebuah sekolah di daerah

Tamparuli yang melibatkan seramai 5 orang murid bermasalah sahaja dan kajian ini

tidak digeneralisaikan ke sekolah-sekolah lain. Latar belakang responden juga

dirahsiakan sebagai mematuhi kepada etika menjalankan kajian.

14

5.0 TINDAKAN YANG DIJALANKAN

Kajian tindakan ialah apa-apa siasatan yang sistematik yang dijalankan oleh

guru, pengkaji, pengetua, kaunselor sekolah atau pihak berkepentingan yang lain

dalam persekitaran pengajaran dan pembelajaran untuk mengumpul maklumat

tentang bagaimana sekolah-sekolah tertentu beroperasi, bagaimana mereka mengajar

dan bagaimana pelajar mereka belajar (Mills, 2011). Kajian tindakan

menghubungkan guru dalam proses empat langkah iaitu mengenalpasti perkara yang

difokuskan, mengumpul data, menganalisis dan mentafsir data dan membangunkan

pelan tindakan.

Dalam kajian ini, pengkaji telah mengambil model Kemmis dan McTaggart

(1988) yang menggunakan langkah empat kitaran iaitu merancang, bertindak,

memerhati dan mereflek.

15

Rajah 5.1 Empat kitaran Model Kemmis dan McTaggart (1988)

Proses kajian tindakan gelung pertama bermula dengan pengkaji

menjalankan refleksi ke atas isu pengajaran dan pembelajaran yang hendak ditangani

di sekolah. Kemudian, pengkaji menyediakan satu pelan yang sesuai dalam

mengatasi masalah yang dihadapi. Pelan yang dihasilkan itu kemudiannya

dilaksanakan semasa sesi pengajaran dan pembelajaran. Pada masa yang sama,

pengkaji juga memerhatikan kemajuan tindakan yang dijalankan tersebut. Jika

masalah didapati tidak berkesan, maka pengkaji memulakan proses semula ke

gelungan kedua sehinggalah masalah itu diselesaikan. Jadual 5.1 menunjukkan

kitaran pelaksanaan kajian pengkaji mengikut kitaran Model Kemmis dan Mctaggart

(1988).

16

Jadual 5.1: Kitaran Pelaksanaan Kajian Pengkaji Mengikut Kitaran Model Kemmis

dan McTaggart (1988).

Kitaran Pelaksanaan

Perancangan Pengkaji memilih responden yang lemah dalam topik pecahan berdasarkan analisis dokumen pengkaji dan responden. Kemudian, pengkaji menentukan kaedah yang digunakan dalam kajian ini untuk membantu responden menguasai kemahiran mempermudahkan pecahan setara. Instrumen kajian dan persediaan untuk pengajaran disediakan terlebih dahulu.

Tindakan Tempat kajian yang sesuai ditentukan oleh pengkaji untuk keselesaan responden semasa kajian dilaksanakan. Semasa pelaksanaan kajian, pengkaji menemu bual, menjalankan ujian dan memperkenalkan kaedah petak sifir kepada responden dan data dikutip melalui rakaman video dan ujian responden.

Pemerhatian Pengkaji menggunakan Analisis Kesilapan Newman untuk menganalisis temu bual yang dilakukan oleh pengkaji terhadap responden untuk melihat kesilapan yang sering dilakukan oleh responden. Analisis Pola Kesalahan dijalankan dalam ujian responden untuk melihat kesalahan yang sering kali dilakukan oleh responden semasa kajian. Analisis statistik deskriptif juga digunakan untuk melihat keberkesanan kaedah dalam kajian.

Refleksi Hasil daripada pemerhatian yang dibuat, pengkaji membuat refleksi terhadap keseluruhan kajian untuk menentukan sama ada kaedah yang dijalankan dalam kajian adalah berjaya atau memerlukan pengkaji untuk masuk ke gelung kitaran yang seterusnya.

17

Berikut pula merupakan pelan tindakan dalam pelaksanaan kaedah petak

sifir yang melibatkan proses penyediaan petak sifir sehingga tamat pelaksanaan

strategi tindakan.

Jadual 5.2 Pelan Pelaksanaan Kaedah Petak Sifir

Bil. Langkah Pelaksanaan

1. Penyediaan petak sifir Petak sifir dibina oleh pengkaji untuk melihat kecekapan murid dalam asas sifir. Murid hanya perlu mengisi dalam petak kosong dengan hasil darab yang mereka perolehi. Petak sifir diberikan dan diisi kepada murid sebagai aktiviti permulaan dalam kajian.

2. Menyediakan rancangan pengajaran harian

Rancangan pengajaran harian disediakan sebagai panduan untuk melaksanakan kaedah petak sifir dalam pengajaran.

3. Menentukan tempat dan masa untuk melaksanakan strategi dan murid yang terlibat

Strategi tindakan dijalankan di pusat sumber sekolah dan pemilihan murid adalah melibatkan murid bermasalah dalam penguasaan mempermudahkan jawapan operasi pecahan kepada pecahan termudah iaitu seramai 5 orang.

4. Mengadakan ujian pra 1 Ujian pra dilaksanakan untuk melihat tahap penguasaan murid dalam mempermudahkan pecahan sebelum kaedah petak sifir dilaksanakan.

5. Melaksanakan aktiviti petak sifir

Pengkaji memberikan petak sifir kepada responden untuk memberikan petunjuk kepada mereka bahawa mereka akan menggunakan petak sifir dalam aktiviti kajian.

6. Ujian pra 2 Ujian pra 2 dilaksanakan untuk selepas melaksanakan aktiviti mengisi petak sifir untuk melihat tahap penguasaan murid dalam mempermudahkan pecahan.

7. Temubual tak berstruktur pra Pengkaji menemu bual secara tak berstruktur kepada responden untuk menilai tahap kefahaman dan

18

pengetahuan responden mempermuudahkan pecahan semasa melakukan operasi pecahan.

8. Melaksanakan strategi Pengajaran penggunaan petak sifir untuk mempermudah jawapan pecahan kepada pecahan termudah selepas menyelesaikan soalan operasi pecahan dilaksanakan di pusat sumber.

9. Mengedarkan lembaran kerja Lembaran kerja diedarkan sebaik sahaja pengajaran dilaksanakan dan kaedah telah diajar bertujuan sebagai latihan kepada murid untuk mempelajari dan menguasai kaedah tersebut.

10. Mengadakan ujian pos Ujian pos dilaksanakan selepas melaksanakan strategi untuk melihat pencapaian murid selepas melalui proses pembelajaran menggunakan kaedah petak sifir.

11. Temubual tak berstruktur pos Temubual terhadap responden diadakan sekali lagi untuk melihat keberkesanan kaedah petak sifir dalam membantu responden untuk mempermudahkan pecahan setara.

13. Pengumpulan dan analisis data

Semua data-data ujian dan temubual dikumpulkan dan dianalisis untuk melihat perkembangan dan keberkesanan kaedah petak sifir kepada responden.

5.1 Kaedah Petak Sifir dalam Mempermudah Pecahan Setara

Dalam kajian ini, pengkaji telah menggunakan kaedah petak sifir sebagai

strategi untuk membantu responden menguasai kemahiran mempermudahkan

pecahan setara. Penggunaan petak sifir digunakan kerana responden didapati lemah

dalam asas sifir. Tambahan pula, kemahiran mempermudahkan pecahan mempunyai

kaitan dengan penggunaan asas sifir.

19

X 1 2 3 4 5 6 7 8 91 1 2 3 4 5 6 7 8 9

2 2 4 6 810 12

14 16 18

3 3 6 9 1215 18

21 24 27

4 4 812 16

20 24

28 32 36

5 5 1015 20

25 30

35 40 45

6 6 1218 24

30 35

42 48 54

7 7 1421 28

35 42

49 56 63

8 8 1624 32

40 48

56 64 72

9 9 1827 36

45 54

63 72 81

Rajah 5.2: Petak Sifir bergrid 9X9

Bahan-bahan yang digunakan untuk melaksanakan aktiviti kajian

adalah petak sifir bergrid 9X9 yang sudah diisi lengkap kemudian dilapis dengan

plastik laminate untuk memudahkan responden memadam contengan yang telah

mereka buat pada petak sifir. Pen marker papan putih dan tisu digunakan untuk

menconteng pada petak sifir dan memadam contengan. Berikut adalah cara

menggunakan kaedah petak sifir dalam operasi melibatkan pecahan dan bagaimana

mempermudahkan jawapan pecahan setara dengan menggunakan petak sifir.

Jadual 5.3: Langkah Penggunaan Petak Sifir dalam Operasi Pecahan

Langkah Huraian

1. Soalan:

38

+18

=

Responden menentukan bentuk soalan yang diberikan sama ada melibatkan operasi pecahan sama penyebut atau tidak. Jika didapati pecahan berpenyebut sama, maka kesetaraan pada penyebut tidak perlu dilakukan

20

dan sebaliknya.

2. 38

+18

=3+18

=48

Responden menyelesaikan operasi pecahan mengikut prosedur secara tertib. Kemudian, responden menentukan sama ada jawapan pecahan adalah jawapan yang muktamad atau masih lagi dalam bentuk pecahan setara. Jika didapati masih lagi dalam pecahan setara, maka responden perlulah mempermudahkan jawapan pecahan tersebut kepada pecahan termudah.

3. Berpandukan petak sifir, responden perlu membulatkan nombor yang mempunyai 4 dan 8 dalam satu barisan yang sama. Di sini terdapat 2 barisan yang dikenal pasti mempunyai nombor 4 dan 8 iaitu pada barisan sifir 2 dan sifir 4. Kemudian, responden perlu mengenal pasti nombor yang paling dekat dengan sifir dalam baris.

4. Didapati sifir yang paling dekat adalah pada petak sifir 4. Kemudian, responden perlu membuat garisan ke atas sehingga sampai ke petak sifir lajur. Dikenal pasti bahawa nombor 4 menuju ke petak 1 dan nombor 8 menuju ke petak 2.

5. 38

+18

=3+18

=48

=12

Responden mengenal pasti pengangka 4 digantikan kepada 1 dan penyebut 8 digantikan dengan 2. Maka jawapan

termudah bagi 48

adalah 12

.

21

6.0 CARA PENGUMPULAN DATA

Data dikumpulkan melalui analisis dokumen murid dan pengkaji, ujian dan

temubual. Kaedah yang digunakan untuk menganalisis data ialah kaedah kualitatif

dan kaedah kuantitatif. Kaedah kualitatif digunakan untuk menjawab soalan pertama

kajian iaitu mengenal pasti kesalahan yang sering kali dilakukan oleh responden

semasa mempermudahkan jawapan pecahan selepas melaksanakan operasi tambah

atau tolak pecahan manakala kaedah kuantitatif digunakan untuk menjawab soalan

kedua kajian iaitu mengenal pasti sama ada kaedah petak sifir membantu murid

menguasai kemahiran mempermudah pecahan.

Terdapat dua jenis dokumen yang dianalisis iaitu latihan-latihan murid

mengenai pecahan dan refleksi pengajaran harian pengkaji dalam topik penambahan

dan penolakan pecahan. Kedua-dua dokumen tersebut digunakan sebagai bahan bukti

terhadap masalah yang dihadapi oleh guru dan murid serta sebagai bahan sokongan

untuk menjalankan kajian.

Temubual tidak berstruktur digunakan dalam kajian bagi membolehkan

responden tidak berasa segan dan menjadikan mereka berasa relaks semasa temubual

dijalankan. Temubual tidak berstruktur dibahagikan kepada dua fasa iaitu temubual

tidak berstruktur pra dan temubual tidak berstruktur pos. temubual tidak berstruktur

pra dijalankan sebelum kaedah petak sifir dilaksanakan untuk melihat kemampuan

responden dalam menjawab soalan operasi pecahan yang diberikan.

22

Temubual tidak berstruktur pos pula dijalankan selepas kaedah petak sifir

dilaksanakan kepada responden. Tujuan temubual ini dilakukan adalah untuk melihat

reaksi responden terhadap kaedah yang diajar selain daripada melihat tahap

pencapaian responden terhadap kaedah yang diperkenalkan melalui soalan yang

diberi. Kesalahan yang dikenalpasti dalam temubual tidak berstruktur pra dan pos

adalah berpandukan analisis Hierarki Newman.

Ujian juga dilaksanakan dalam kajian ini bagi melihat kesalahan yang

dilakukan oleh responden di samping melihat perbandingan prestasi pencapaian

responden terhadap kaedah petak sifir. Ujian dilaksanakan secara 3 peringkat iaitu

ujian pra 1, ujian pra2 dan ujian pos. Ketiga-tiga ujian tersebut mempunyai

kandungan soalan yang sama dan merujuk kepada soalan-soalan yang terdapat dalam

buku teks Matematik Tahun 4. Ujian tersebut mengandungi 6 soalan yang terdiri

daripada 3 soalan penambahan pecahan dan 3 soalan penolakan pecahan. Aras soalan

juga adalah bermula dari operasi tambah ke operasi tolak dan kemudiannya aras

senang (operasi melibatkan penyebut yang sama) ke aras susah (operasi melibatkan

penyebut yang berlainan).

23

7.0 KEPUTUSAN/ DAPATAN KAJIAN DAN INTERPRETASI

7.1 Analisis dokumen

Terdapat dua jenis dokumen yang dianalisis, iaitu refleksi rancangan pengajaran

lepas pengkaji dan latihan responden. Sepanjang praktikum, pengkaji memulakan

pengajaran operasi pecahan pada 22 Februari 2012 sehingga 28 Februari 2012.

Jadual7.1: Refleksi Rancangan Pengajaran Lepas Pengkaji

Tarikh Ulasan

22 Februari 2012 Masih terdapat sebilangan murid yang boleh menambah pecahan tetapi tidak permudahkan jawapan pecahan.Murid masih bingung mengenai penambahan dua pecahan wajar penyebut berlainan secara jalan pengiraan.

23 Februari 2012 Sebilangan kecil murid yang masih belum Nampak dengan jelas penambahan pecahan dengan penyebut yang kedua-duanya tidak ada yang setara dengannya walaupun guru telah menunjukkannya dengan penggunaan pie pecahan dan darab silang.

28 Februari 2012 Murid sering kali lupa untuk memudahkan jawapan kepada pecahan terbesar (termudah).

Daripada refleksi yang telah pengkaji catatkan dalam rancangan

pengajaran harian, didapati murid mempunyai masalah dalam mempermudahkan

jawapan pecahan setara dan menjawab soalan yang melibatkan operasi dua pecahan

dengan penyebut yang berbeza. Hasil refleksi pengajaran yang telah dicatatkan oleh

pengkaji telah terbukti bahawa murid mempunyai masalah dalam pecahan setara

termasuklah membandingkan pecahan dan kesetaraan (Norazrena et. al., 2011).

24

Rajah7.1: Latihan-Latihan Murid dalam Operasi Pecahan

Rajah 7.1 menunjukkan latihan-latihan murid dalam operasi pecahan.

Kesemua soalan yang ditunjukkan merupakan operasi yang melibatkan pecahan

sama penyebut. Hasil daripada latihan yang telah mereka buat, dibuktikan bahawa

murid hanya membiarkan jawapan mereka masih dalam bentuk pecahan setara dan

tidak mempermudah jawapan mereka kepada pecahan yang termudah.

7.2 Temu Bual

Dalam kajian, temubual yang telah dilakukan adalah berbentuk tidak berstruktur.

Terdapat dua peringkat temubual, iaitu temubual tidak berstruktur pra dan temubual

tidak berstruktur pos.

25

7.2.1 Temubual Tidak Berstruktur Pra

Dalam temubual tidak berstruktur pra, dua soalan telah diajukan kepada responden

untuk mengenalpasti tahap kemampuan responden dalam menjawab soalan yang

diberikan mengikut Analisis Kesilapan Newman (Clements & Ellerton, 1996).

Soalan pertama adalah 16+ 1

6 untuk menguji responden menyelesaikan soalan

melibatkan operasi pecahan yang mempunyai penyebut yang sama.

Jadual 7.2: Hierarki Kesilapan Responden dalam Temubual Tidak Berstruktur Pra Mengikut Analisis Kesilapan Newman untuk Soalan Pecahan Sama Penyebut.

Responden

Hierarki Kesilapan

Bacaan Kefahaman TransformasiKemahiran

ProsesPengekodan

P01 XL02 XP03 XP04 XL05 X

*X menunjukkan kesilapan yang dilakukan oleh responden menunjukkan responden dapat melepasi hierarki Newman

Berdasarkan Jadual 7.2, didapati 2 orang responden telah membuat

kesilapan pada hierarki pengekodan, seorang responden membuat kesilapan pada

hierarki kemahiran proses, seorang lagi pada hierarki transformasi dan seorang

responden pada hierarki kefahaman.

Berpandukan jadual 7.2, didapati responden P01 melakukan kesilapan

pada hierarki pengekodan di mana responden memberikan jawapan yang betul tetapi

responden tidak dapat menyatakan jawapan yang tepat iaitu dalam bentuk pecahan

termudah (rujuk rajah 7.3). Responden L02 pula melakukan kesilapan pada hierarki

26

kefahaman kerana tidak menangkap maksud keseluruhan soalan di mana responden

menjawab untuk mendarab pecahan terlebih dahulu sebaliknya responden sepatutnya

melakukan operasi penambahan pada kedua-dua pecahan seperti dalam rajah 7.2.

Rajah 7.2: Jalan Kerja Soalan Pecahan Sama Penyebut Responden L02 dalam Temubual Tidak Berstruktur Pra

Responden P03 pula telah melakukan kesilapan pada hierarki

pengekodan iaitu kesalahan yang sama dibuat oleh responden P01 di mana responden

telah memberikan jawapan yang betul tetapi jawapan yang diberikan itu adalah tidak

tepat kerana responden meninggalkan jawapan masih dalam keadaan pecahan setara

di samping responden tidak membuat penyelesaian dalam bentuk pengiraan dalam

bentuk bertulis seperti rajah 7.3.

Rajah 7.3: Jalan Kerja Soalan Pecahan Sama Penyebut Responden P01 dan P03 dalam Temubual Tidak Berstruktur Pra

27

Responden P01 Responden P03

Bagi responden P04 pula, didapati responden telah melakukan kesilapan

pada hierarki kemahiran proses responden boleh mengenal pasti urutan operasi yang

digunakan tetapi tidak tahu prosedur yang diperlukan untuk menambah pecahan

(rujuk rajah 7.4)

Rajah 7.4: Jalan Kerja Soalan Pecahan Sama Penyebut Responden P04 dalam Temubual Tidak Berstruktur Pra

Responden L05 pula telah melakukan kesilapan pada hierarki

transformasi untuk soalan yang pertama (rujuk jadual 7.2) kerana didapati responden

tahu akan permintaan soalan semasa ditanya dalam temubual tetapi responden tidak

dapat mengenal pasti urutan operasi yang didahulukan semasa menjawab soalan.

Didapati responden telah melakukan operasi darab pada kedua-dua pengangka dan

penyebut pecahan yang pertama seperti yang ditunjukkan pada rajah 7.5.

28

Rajah 7.5: Jalan Kerja Soalan Pecahan Sama Penyebut Responden L05 dalam Temubual Tidak Berstruktur Pra

Soalan kedua pula adalah 16+ 1

3 adalah soalan yang melibatkan operasi

tambah penyebut berlainan dan jadual 7.3 berikut adalah hierarki kesilapan

responden dalam temubual tidak berstruktur pra mengikut analisis kesilapan

Newman.

Jadual 7.3 : Hierarki Kesilapan Responden dalam Temubual Tidak Berstruktur Pra Mengikut Analisis Kesilapan Newman untuk Soalan Pecahan Berlainan Penyebut.

Responden

Hierarki Kesilapan


ProsesPengekodan

P01 XL02 XP03 XP04 XL05 X


29

Berdasarkan jadual 7.3 di atas, didapati seramai 3 orang responden

melakukan kesilapan pada hierarki kefahaman manakala 2 orang responden

melakukan kesilapan pada hierarki transformasi.

Berpandukan jadual 7.3, didapati responden P01 telah melakukan

kesilapan pada hierarki kefahaman di mana responden tidak tahu akan permintaan

soalan. Begitu juga dengan responden P03. Responden L05 juga telah melakukan

kesilapan yang sama seperti P01 dan P03 cuma didapati responden melakukan

kesilapan apabila responden bertindak untuk melakukan pendaraban pada pecahan

pertama dan bukannya melakukan operasi tambah.

Responden P01 Responden P03 Responden L05

Rajah 7.6: Jalan Kerja Soalan Pecahan Berlainan Penyebut Responden P01, P03 dan L05 dalam Temubual Tidak Berstruktur Pra

Responden L02 telah melakukan kesilapan hierarki transformasi untuk

soalan temubual yang kedua. Responden L02 tahu bahawa pecahan tersebut

memerlukan operasi penambahan pada kedua-dua pecahan tetapi responden tidak

dapat mengenal pasti urutan operasi yang diperlukan terlebih dahulu sehingga

menyebabkan responden menjawab pecahan tersebut perlu dikali dahulu apabila

30

ditanya dalam temubual tetapi melakukan penambahan pada kedua-dua penyebut dan

pengangka pada jalan kerja (rajah 7.7).

Rajah 7.7: Jalan Kerja Soalan Pecahan Berlainan Penyebut Responden L02 dalam Temubual Tidak Berstruktur Pra

Responden P04 pula mengalami kesilapan yang sama seperti responden

L02 iaitu melakukan kesilapan pada hierarki transformasi di mana berpandukan

Rajah 7.8, responden tahu bahawa operasi tambah diperlukan dalam soalan tersebut

tetapi responden telah melakukan kesalahan pada urutan operasi kerana bertindak

untuk menambah kedua-dua pengangka dan penyebut dalam operasi pecahan

tersebut.

Rajah 7.8: Jalan Kerja Soalan Pecahan Berlainan Penyebut Responden P04 dalam Temubual Tidak Berstruktur Pra

31

7.2.2 Temubual TIdak Berstruktur Pos

Tujuan pengkaji melakukan mengadakan temubual pos kepada responden adalah

untuk mengetahui respon responden terhadap kaedah yang mereka pelajari di

samping untuk melihat tahap pencapaian mereka selepas menggunakan kaedah petak

sifir dalam pecahan.

Jadual 7.4 : Respon Responden P01 Terhadap Kaedah Petak Sifir

Soalan Pengkaji Respon RespondenJam Sembilan? K, cikgu mau tanya. Apa perasaan ko belajar matematik sekarang?

Baik

Baik. Ko suka? Suka.

Ko belajar pecahan sekarang dengan belajar pecahan dulu, mana yang lebih senang, dulu ka sekarang?

Sekarang.

Sekarang…k… ada ka petak sifir ini membantu ko dalam pecahan?

Yah.

Daripada Jadual 7.4, responden memberikan respon yang baik setelah

memperkenalkan kaedah petak sifir. Responden juga mengatakan bahawa kaedah

petak sifir membantunya dalam mempermudahkan pecahan.

Jadual 7.5 : Respon Responden L02 Terhadap Kaedah Petak Sifir

Soalan Pengkaji Respon RespondenK, skarang, cikgu mau tanya ko. Apa perasaan ko belajar ini?

Sronok.

Seronok? (mengangguk)

Mana lebih senang, yang cikgu ajar dulu ka yang cikgu ajar ini sekarang?

Ini sekarang.

32

Responden L02 pula memberikan respon bahawa kaedah petak sifir

memberikan keseronokan kepada responden. Responden juga bersetuju bahawa

pembelajaran menggunakan kaedah petak sifir dalam pecahan lebih senang daripada

sebelumnya.

Jadual 7.6 : Respon Responden P03 Terhadap Kaedah Petak Sifir

Soalan Pengkaji Respon RespondenK, cikgu mau tanya kau lah. Mana lebih senang, cikgu ajar yang sebelum ini ka yang cikgu ajar sekarang?

Sekarang ini.

Sekrang ni…hmm…adakah petak sifir ini membantu kau ka tidak?

Membantu.

Dalam Jadual 7.6, didapati responden P03 mengatakan bahawa

kaedah petak sifir membantu dia dalam mempermudahkan pecahan. Responden

tersebut juga bersetuju bahawa kaedah petak sifir lebih senang dipelajari berbanding

pengajaran biasa di kelas untuk mempermudahkan pecahan setara.

Jadual 7.7: Respon Responden P04 Terhadap Kaedah Petak Sifir

Soalan Pengkaji Respon RespondenApa ko rasa? Ko rasa, lebih senang ka, ko rasa mo belajar lagi ka, apa ka?

Mau belajar lagi.

Mau belajar lagi? Ko…mana yang ko suka, yang pengajaran cikgu dulu ka yang sekarang? Yang cikgu ajar yang sekarang?

Sekarang.

Yang sekarang…k…adakah…adakah petak sifir ini membantu ko dalam belajar pecahan?

Ya.

33

Semasa ditemubual (berpandukan Jadual 7.7), responden P04 suka

akan kaedah petak sifir berbanding pengajaran sebelum kaedah diperkenalkan dan

memberi respon untuk mahu belajar lagi. Diakui bahawa kaedah petak sifir

membantu responden P04 dalam mempermudahkan pecahan setara.

Jadual 7.8 : Respon Responden L05 Terhadap Kaedah Petak Sifir

Soalan Pengkaji Respon RespondenK, cikgu mau tanya ko, sele…selepas ko belajar ni penambahan dan penolakan pecahan, apa ko rasa, semakin mudah ko faham ka ataupun macam mana daripada yang sebelum ni?

Semakin mudah.

Semakin mudah. Jadi yang sebelum ni cikgu ajar, dengan yang sekarang, mana yang ko suka?

Hmm…sekarang.

Jadual 7.8 menunjukkan respon responden dalam temubual tidak

berstruktur pos. Didapati responden mengatakan bahawa penambahan dan penolakan

pecahan mudah difahami dan lebih suka akan pengajaran menggunakan kaedah petak

sifir berbanding pengajaran sebelum ini. Keseluruhannya, didapati pengkaji

mendapat respon yang positif dalam pengajaran menggunakan kaedah petak sifir.

Selain daripada untuk mendapatkan respon daripada responden, pengkaji

juga telah mengemukakan dua soalan operasi pecahan yang juga mempunyai ciri-ciri

pecahan yang sama seperti temubual pra. Soalan yang pertama adalah melibatkan

operasi pecahan berpenyebut berlainan iaitu 15+ 1

2 dan soalan yang kedua adalah

melibatkan operasi pecahan sama penyebut iaitu 29+ 4

9 . Apa yang membezakan

soalan pertama dengan soalan kedua ialah soalan pertama mempunyai jawapan

dalam bentuk termudah di mana responden tidak perlu mempermudahkan jawapan

34

manakala soalan kedua mempunyai jawapan pecahan setara di mana responden perlu

mempermudah jawapan pecahan dalam bentuk termudah.

Jadual 7.9 : Hierarki Kesilapan Responden dalam Temubual Tidak Berstruktur Pos Mengikut Analisis Kesilapan Newman untuk Soalan Pecahan Berlainan Penyebut

Responden

Hierarki Kesilapan


ProsesPengekodan

P01 XL02 P03 XP04 L05


Berpandukan Jadual 7.9 di atas, didapati responden L02, P04 dan P05

berjaya menjawab soalan pertama tanpa kesilapan dengan menggunakan kaedah

petak sifir. Responden P01 dan P03 pula telah melakukan kesilapan pada peringkat

kefahaman. Didapati responden P01 dan responden P03 lemah dalam operasi

pecahan melibatkan pecahan berlainan penyebut.

Jadual 7.10: Hierarki Kesilapan Responden dalam Temubual Tidak Berstruktur Pos Mengikut Analisis Kesilapan Newman untuk Soalan Pecahan Sama Penyebut

Responden

Hierarki Kesilapan


ProsesPengekodan

P01 L02 P03 P04 XL05


35

Daripada Jadual 7.10, didapati responden P01, L02, P03 dan L05 berjaya

menjawab soalan kedua dengan betul. Responden P04 pula didapati membuat

kesilapan pada peringkat kemahiran proses kerana responden tidak mempermudah

jawapan kepada pecahan yang termudah.

Jadual 7.11 berikut merupakan perbandingan kesilapan responden

mengikut Hierarki Analisis Kesilapan Newman dalam temubual tidak berstruktur pra

dan pos responden.

Jadual 7.11: Perbandingan Kesilapan Responden Mengikut Hierarki Analisis Kesilapan Newman dalam Temubual Tidak Berstruktur Pra dan Pos Responden.

RespondenSoalan Pecahan Sama

PenyebutSoalan Pecahan Berlainan

PenyebutPra Pos Pra Pos

P01 Pengekodan Jawapan Betul Kefahaman KefahamanL02 Kefahaman Jawapan Betul Transformasi Jawapan BetulP03 Pengekodan Jawapan Betul Kefahaman KefahamanP04 Kemahiran

ProsesKemahiran Proses

Transformasi Jawapan Betul

L05 Transformasi Jawapan Betul Kefahaman Jawapan Betul

Hasil temu bual pos tersebut, terdapat sedikit peningkatan terhadap

pencapaian responden di mana 4 daripada 5 responden sudah boleh mempermudah

pecahan setara kepada pecahan termudah untuk soalan yang melibatkan pecahan

sama penyebut dan 3 daripada 5 orang responden boleh menjawab soalan operasi

pecahan yang melibatkan penyebut yang berlainan. Responden P04 pula masih lagi

melakukan hierarki kesilapan yang sama dalam kedua-dua temubual yang

dilaksanakan. Manakala responden P01 dan P03 pula didapati masih lagi melakukan

kesilapan dalam hierarki kefahaman dalam menyelesaikan soalan melibatkan

pecahan berlainan penyebut untuk temubual tidak berstruktur pos.

36

7.3 Petak Sifir

Petak sifir dilaksanakan selepas melaksanakan ujian pra 1 kepada responden.

Responden menghabiskan masa di antara 20 hingga 25 minit untuk melengkapkan

petak sifir bergrid 9 x 9. Responden didapati menggunakan cara penambahan

berulang untuk mengira dan mengisi petak sifir.

Rajah 7.9: Petak Sifir Responden P01.

Semasa menyemak petak sifir responden, didapati responden P01

menjawab salah dalam sifir 2, 3, 6, 7 dan 9. Responden L02 pula mengisi kesemua

jawapan dengan betul ke dalam sifir manakala responden P03 menjawab salah pada

sifir 8x9 dan 9x9. Bagi responden P04, dia telah menjawab salah untuk sifir 5x9 dan

sifir 8 manakala responden L05 didapati telah menjawab sifir 3x7, sifir 6, sifir 8 dan

sifir 9 dengan salah. Daripada petak sifir responden, didapati responden mengalami

banyak kesilapan semasa mengira (penambahan berulang) sehingga menyebabkan

ada yang terlbih kira. Hal ini juga menunjukkan murid lemah dalam sifir kerana

mereka tidak menguasai sifir secara mental.

37

7.4 Ujian Pra dan Ujian Pos

Ujian pra 1 dilaksanakan sebelum temubual pra dilakukan manakala ujian pra 2

dilaksanakan selepas ujian pra 1 dan petak sifir dilaksanakan. Ujian pos dilaksanakan

selepas memperkenalkan kaedah petak sifir bagi melihat prestasi responden selepas

pengajaran.

Jadual 7.12: Peratus Markah Ujian Pra dan Ujian Pos

Bil Kod

Peratus ujian (%)Pra 1 Pra 2 Pos

1 P1 18.75 37.50 100.002 L2 37.50 18.75 100.003 P3 0.00 37.50 87.504 P4 37.50 37.50 100.005 L5 37.50 31.25 100.00

Min skor bagi ujian pra 1 adalah 26.25 markah manakala min skor bagi

ujian pra 2 adalah 32.5 markah. Bagi ujian pos, min skor ujian bagi kelima-lima

responden adalah 97.6 markah. Sisihan piawai bagi ujian pra 1 adalah 16.77 markah

manakala sisihan piawai bagi ujian pra 2 pula adalah 8.15 markah. Ujian pos pula

menunjukkan sisihan piawai 5.60 markah. Berikut adalah jadual bagi ringkasan

dapatan min skor dan sisihan piawai bagi ujian pra dan ujian pos responden.

Jadual 7.13: Min Skor, Varians dan Sisihan Piawai bagi Ujian Pra 1, Ujian Pra 2 dan Ujian Pos

Ujian Ujian pra 1 Ujian pra 2 Ujian posMin skor 26.25 32.5 97.5Varians 281.25 66.40 31.25Sisihan piawai 16.77 8.15 5.60

38

Daripada Jadual 7.12, didapati terdapat perubahan positif bagi min skor

ujian pra 2 dengan min skor ujian pos iaitu peningkatan sebanyak 65 markah berlaku.

Sisihan piawai bagi ujian pra 1 menunjukkan sebaran skor dalam taburan adalah

besar kerana peratus markah terendah responden dalam ujian adalah 0% dan peratus

markah tertinggi responden dalam ujian adalah 37.5%.

Sisihan piawai bagi ujian pra 2 menunjukkan pengecilan pada sebaran

skor dalam taburan berbanding ujian pra 1. Sisihan piawai bagi ujian pra 2 adalah

8.15 markah di mana peratus markah tertinggi responden adalah 37.5% manakala

peratus markah terendah responden adalah 18.75%.

Bagi ujian pos juga menunjukkan sisihan piawai markah adalah semakin

kecil daripada sisihan piawai markah ujian pra 2 iaitu 5.60 markah. Ini menunjukkan

sebaran skor dalam taburan ujian pos adalah kecil. Berikut adalah grad peratus

markah ujian pra dan ujian pos bagi setiap responden.

P1 L2 P3 P4 L50.00%

20.00%40.00%60.00%80.00%

100.00%

Peratus Markah Ujian Pra dan Ujian Pos

Peratus ujian pra 1Peratus ujian pra 2Peratus ujian pos

Responden

Rajah 7.10: Peratus Markah Ujian Pra 1, Ujian Pra 2 dan Ujian Pos bagi Setiap Responden.

39

Berdasarkan Rajah 7.4, didapati responden P01 telah menunjukkan

peningkatan sebanyak 18.75 markah pada ujian pra 2 dan peningkatan 62.5 markah

pada ujian pos daripada ujian pra 2. Responden P02 pula menunjukkan penurunan

pada ujian pra 2 berbanding ujian pra 1 iaitu sebanyak 18.75 dan peningkatan drastik

iaitu sebanyak 81.25 markah ditunjukkan pada ujian pos.

Responden P03 pula menunjukkan peningkatan markah sebanyak 37.5

markah pada ujian pra 2 apabila peratus markah bagi ujian pra 1 adalah 0%.

Peningkatan markah pada ujian pos masih berlaku pada responden P03 walaupun

dinyatakan markah ujian pos adalah yang terendah berbanding responden yang lain

iaitu peningkatan sebanyak 50 markah.

Peratus markah ujian pra 1 dan ujian pra 2 bagi responden P04 adalah

sama iaitu menunjukkan pengekalan markah ujian iaitu 37.5%. namun, setelah

kaedah petak sifir diajar, maka peningkatan markah telah berlaku pada ujian pos iaitu

sebanyak 62.5 markah. Responden P05 pula mengalami penurunan markah yang

kecil pada ujian pra 2 iaitu sebanyak 6.25 markah tetapi peningkatan sebanyak 68.75

markah berlaku pada ujian pos.

40

Dalam ujian pra 1 dan pra 2, terdapat beberapa pola kesalahan yang

dilakukan oleh responden semasa menjawab soalan ujian. Pola kesalahan

dikategorikan kepada 3 bahagian iaitu kesalahan fakta, kesalahan operasi dan

kesalahan prosedur ( K-6 Educational Resources, 2008). Berikut adalah huraian bagi

jenis kesalahan untuk pengiraan mental dan bertulis.

Jadual 7.14 : Pola Kesalahan Untuk Pengiraan Mental Dan Bertulis

Pola Kesalahan Keterangan

Kesalahan fakta Responden membuat kesalahan dengan kesalahan spesifik, atau dengan semua atau hamper kesemua fakta, untuk operasi tertentu.

Kesalahan operasi– operasi tidak betul

Responden menggunakan operasi yang salah.

Kesalahan operasi– algoritma salah

Untuk operasi yang diberi – responden menggunakan langkah yang berlainan dengan operasi.

Kesalahan prosedur– langkah tidak betul

Responden menggunakan langkah yang tidak berkaitan dengan mana-mana operasi.

Kesalahan prosedur– tertinggal langkah

Responden tertinggal langkah untuk melengkapkan prosedur.

Berikut adalah pola kesalahan bagi setiap responden dalam menjawab

soalan (b), (e) dan (f) di mana ketiga-tiga soalan tersebut adalah soalan yang

memerlukan responden untuk mempermudahkan jawapan kepada jawapan yang

termudah. Ketiga-tiga soalan tersebut adalah soalan yang sama bagi ujian pra 1, ujian

pra 2 dan ujian pos.

41

Jadual 7.15: Pola Kesalahan Responden P01 Dalam Ujian Pra 1, Ujian Pra 2 Dan Ujian Pos

Ujian Pra 1

1. Kesalahan prosedur – langkah tidak betul

1. Kesalahan prosedur – tertinggal langkah

1. Kesalahan operasi – algoritma salah

Ujian Pra 2



1. Kesalahan Fakta2. Kesalahan

prosedur – langkah tidak betul

Ujian Pos

Jawapan betul Jawapan betul Jawapan betul

42

Dalam ujian pra 1, didapati responden melakukan kesalahan prosedur di

mana responden telah melakukan langkah yang tidak betul dalam soalan (b).

responden telah menambah kedua-dua penangka dan penyebut dalam penambahan

pecahan. Bagi soalan (e) responden telah menjawab soalan dengan betul tetapi

jawapan masih dalam keadaan pecahan setara. Didapati responden telah melakukan

kesalahan prosedur iaitu tertinggal langkah kerana responden tidak

mempermudahkan jawapan kepada pecahan termudah. Soalan (f) pula menunjukkan

bahawa kesalahan prosedur iaitu algoritma yang salah berlaku di mana responden

bertindak untuk mengekalkan pengangka dan menolak penyebut dari kanan ke kiri.

Bagi ujian pra 2 pula, didapati responden membuat kesalahan prosedur

iaitu tertinggal langkah bagi soalan (b) dan soalan (e). jawapan yang diberikan oleh

responden adalah dalam betul tetapi masih dalam bentuk pecahan setara. Bagi soalan

(f) pula, responden telah melakukan kesalahan prosedur iaitu langkah tidak betul

kerana responden menggunakan langkah yang tidak berkaitan dengan mana-mana

operasi pada pecahan. Selain itu, responden juga telah melakukan kesalahan fakta

dalam soalan (f) kerana telah menolak nombor penyebut dengan tidak betul.

Penguasaan mempermudahkan jawapan pecahan setara kepada pecahan

termudah dapat dilihat dalam ujian pos responden P01 apabila ketiga-tiga soalan

tersebut dijawab dengan tepat dan jawapan pecahan berada dalam bentuk pecahan

termudah.

43

Jadual 7.16 : Pola Kesalahan Responden L02 dalam Ujian Pra 1, Ujian Pra 2 dan Ujian Pos

Ujian pra 1




Ujian pra 2



1. Kesalahan fakta2. Kesalahan operasi –

operasi tidak betulUjian pos


Dalam ujian pra 1, didapati responden L02 telah melakukan kesalahan

prosedur iaitu tertinggal langkah pada kedua-dua soalan (b) dan (e). Jawapan yang

diberikan oleh responden adalah betul tetapi tidak menepati kehendak soalan iaitu

meminta jawapan dalam bentuk termudah. Bagi soalan (f) pula, responden telah

melakukan kesalahan prosedur iaitu langkah tidak betul kerana didapati responden

44

melakukan operasi pada kedua-dua penyebut dan pengangka serta menolak penyebut

dari kanan ke kiri.

Ujian pra 2 responden L02 pula menunjukkan responden telah

melakukan kesalahan prosedur iaitu langkah tidak betul bagi soalan (b) kerana

responden telah menambah kedua-dua penyebut dan pengangka manakala bagi

soalan (e), responden telah membuat kesalahan prosedur iaitu tertinggal langkah

kerana didapati responden tidak mempermudahkan jawapan kepada pecahan

termudah. Bagi soalan (f), responden didapati telah membuat kesalahan operasi iaitu

operasi tidak betul. Responden telah melakukan operasi penambahan pada bahagian

penyebut dan mengekalkan pengangka.

Ujian pos menunjukkan prestasi positif responden apabila responden

berjaya menjawab ketiga-tiga soalan yang memerlukan jawapan dalam bentuk

termudah tanpa sebarang kesalahan dan mengikut langkah pengiraan yang tertib.

45

Jadual 7.17: Pola Kesalahan Responden P03 dalam Ujian Pra 1, Ujian Pra 2 dan

Ujian Pos

Ujian pra 1

1. Kesalahan fakta 1. Kesalahan fakta 1. Kesalahan faktaUjian pra 2



1. Kesalahan operasi – operasi tidak betul

2. Kesalahan faktaUjian pos


Jawapan betul Jawapan betul

46

Jadual 7.16 menunjukkan pola kesalahan responden P03 dalam ujian pra

1, ujian pra 2 dan ujian pos. dalam ujian pra 1 didapati responden P01 telah

melakukan kesalahan fakta bagi ketiga-tiga soalan. Didapati responden tidak

membuat langkah pengiraan seperti langkah pengiraan operasi pecahan yang

biasanya dibuat. Berdasarkan langkah kerja responden juga, didapati responden tidak

tahu konsep operasi dalam pecahan.

Untuk ujian pra 2 pula, responden boleh membuat operasi dalam

pecahan yang betul bagi soalan (b) dan soalan (e) yang melibatkan pecahan penyebut

sama tetapi melakukan kesalahan prosedur iaitu tertinggal langkah di mana

responden meninggalkan jawapan dalam keadaan pecahan setara. Untuk soalan (f)

pula didapati responden melakukan kesalahan operasi iaitu operasi tidak betul di

mana responden melakukan operasi tambah dan bukan sebaliknya. Selain itu,

didapati responden juga membuat kesalahn prosedur iaitu langkah tidak betul kerana

mengekalkan pengangka dan melakukan operasi pada penyebut dari kanan ke kiri.

Bagi ujian pos, terdapat sedikit peningkatan pada responden P03 kerana

menjawab soalan dengan betul tanpa sebarang masalah pada soalan (e) dan (f)

namun terdapat kesalahan yang dilakukan oleh responden pada soalan (b) di man

47

kesalahan prosedur iaitu tertinggal langkah telah berlaku. Responden telah

mempermudahkan jawapan pecahan namun jawapan pecahan masih lagi dalam

keadaan pecahan setara.

Jadual 7.18 : Pola Kesalahan Responden P04 dalam Ujian Pra 1, Ujian Pra 2 dan Ujian Pos

Ujian pra 1



1. kesalahan fakta

Ujian pra 2

1. kesalahan prosedur – tertinggal langkah

1. kesalahan prosedur – tertinggal langkah

1. kesalahan fakta

Ujian pos


48

Jadual 7.18 menujukkan pola kesalahan responden P04 dalam ujian.

Ujian pra 1 responden P04 menunjukkan responden melakukan kesalahan prosedur

iaitu tertinggal langkah bagi kedua-dua soalan (b) dan soalan (f) disebabkan oleh

responden meninggalkan jawapan dalam keadaan pecahan setara. Untuk soalan (f)

didapati responden melakukan kesalahan fakta kerana menganggap 2 – 6 sebagai 2

pada penyebut pecahan manakala pengangka pecahan dikekalkan.

Kes yang sama juga berlaku pada ujian pra 2 di mana responden telah

melakukan kesalahan prosedur iaitu tertinggal langkah untuk soalan (b) dan soalan

(e) manakala soalan (f) pula merupakan kesalahan fakta. Berbeza sedikit pada soalan

(f) bagi ujian pra 2 responden P04 ialah responden telah menganggap 2 – 6 sebagai 6

pada penyebut pecahan.

Walaupun begitu, penambahbaikan telah dilihat pada ujian pos responden

P04 apabila ketiga-tiga soalan berjaya dijawab dengan betul tanpa sebarang

kesalahan serta mengikut prosedur yang tertib.

49

Jadual 7.19 : Pola Kesalahan Responden L05 dalam Ujian Pra 1, Ujian Pra 2 dan Ujian Pos

Ujian pra 1




2. Kesalahan faktaUjian pra 2




50

Ujian pos


Berpandukan jadual 7.19, didapati responden L05 telah melakukan

kesalahan prosedur iaitu tertinggal langkah untuk soalan (b) dan (e) ujian pra 1.

Responden didapati tidak mempermudahkan jawapan pecahan setara kepada pecahan

termudah. Untuk soalan (f) pula, kesalahan yang telah dilakukan oleh responden L05

adalah kesalahan fakta dan kesalahan prosedur iaitu langkah tidak betul. Responden

telah memberikan jawapan kepada 1 – 1 sebagai 8 pada pengangka pecahan

manakala pada penyebut pecahan, responden telah menolak penyebut dari kanan ke

kiri.

Bagi ujian pra 2, responden telah melakukan kesalahan prosedur iaitu

tertinggal langkah bagi soalan (b) di mana responden telah mempermudahkan

jawapan pecahan tetapi masuh lagi dalam jawapan pecahan setara dan bukannya

pecahan termudah. Bagi soalan (e) dan soalan (f) pula didapati responden telah

51

melakukan prosedur iaitu langkah tidak betul. Responden telah mendarabkan

pecahan pertama dengan 2 untuk mencari kesetaraan bagi kedua-dua pecahan namun

soalan yang diberikan merupakan soalan operasi melibatkan penyebut yang sama di

mana mencari kesetaraan pecahan tidak perlu dalam prosedur tersebut. Untuk soalan

(f) pula, responden telah mencari kesetaraan untuk pecahan yang pertama tetapi tidak

mencapai kesetaraan untuk pecahan kedua. Responden juga tidak menolak pecahan

pertama tersebut dengan pecahan kedua.

Walau bagaimanapun, pencapaian ujian responden L05 didapati ke arah

positif apabila responden Berjaya menjawab ketiga-tiga soalan tersebut dengan tepat

tanpa sebarang kesalahan.

Setelah meneliti kesalahan bagi setiap responden, pengkaji telah

membuat perbandingan kesalahan yang kerap dilakukan oleh responden dalam

ketiga-tiga ujian tersebut. Berikut adalah jadual kekerapan kesalahan yang dilakukan

oleh responden dalam ujian pra 1, ujian pra 2 dan ujian pos.

Jadual 7.20 : Kekerapan Pola Kesalahan yang Dilakukan oleh Responden dalam Ujian Pra 1, Ujian Pra 2 dan Ujian Pos.

Pola KesalahanKekerapan

Ujian pra 1 Ujian pra 2 Ujian posKesalahan fakta 6 2 0Kesalahan operasi -operasi tidak betul

0 1 0

Kesalahan operasi -salah algoritma

1 0 0

Kesalahan prosedur -langkah tidak betul

4 4 0

Kesalahan prosedur -tertinggal langkah

9 6 1

52

Daripada jadual 7.20, didapati kesalahan terbanyak yang dilakukan oleh

responden dalam ketiga-tiga ujian tersebut adalah kesalahan prosedur – tertinggal

langkah. Berpandukan pada ketiga-tiga ujian yang diberikan, responden telah

membuat pengiraan dan prosedur yang betul semasa membuat penyelesaian namun

responden tidak menghabiskan langkah terakhir dalam prosedur iaitu

mempermudahkan jawapan kepada pecahan yang termudah.

Kesalahan kedua adalah kesalahan prosedur – langkah tidak betul.

Kesalahan ini kerap berlaku dalam soalan (f) yang melibatkan operasi pecahan

peyebut tidak sama. Kebanyakan responden telah melakukan penolakan nombor

besar dengan nombor kecil pada penyebut pecahan di mana secara amnya, operasi

dalam pecahan hanya melibatkan berlakunya operasi di antara pengangka dan tidak

ada operasi berlaku di antara penyebut. Bagi responden P03 dalam ujian pra 2,

responden tidak melakukan operasi pada pengangka pecahan sebaliknya pada

penyebut pecahan. Bagi responden L05 dalam ujian pra 2, responden telah

melakukan pendaraban yang salah dalam menyamakan penyebut serta tidak

melakukan penolakan dengan pecahan yang ditolak dalam langkah yang seterusnya.

Kesalahan operasi – operasi tidak betul pula mencatatkan kekerapan

sebanyak sekali dalam ujian pra 1 dan ujian pra 2 yang melibatkan responden L02

dan P03. Kesalahan seterusnya adalah kesalahan fakta di mana kesalahan ini kerap

berlaku dalam ujian pra 1. Kesalahan ini lebih kerap berlaku dalam soalan (f) yang

melibatkan operasi penolakan untuk pecahan penyebut berlainan. Didapati responden

tidak tahu bagaimana proses operasi berlaku dalam pecahan yang melibatkan

53

penyebut yang berlainan kerana anggapan mereka operasi boleh dilakukan pada

kedua-dua penyebut dan pengangka apabila bertemu dengan soalan sebegitu.

54

8.0 RUMUSAN DAN REFLEKSI SELEPAS DAPATAN

8.1 Pengenalan

Kajian ini adalah bertujuan untuk membantu reponden dalam menguasai kemahiran

mempermudahkan pecahan dengan menggunakan kaedah petak sifir dengan dengan

berobjektifkan untuk mengenal pasti kesalahan yang sering kali dilakukan oleh

responden dalam mempermudahkan jawapan pecahan semasa melaksanakan operasi

dalam pecahan dan mengenal pasti sama ada kaedah petak sifir membantu responden

menguasai kemahiran mempermudah pecahan setara.

8.2 Menjawab Persoalan Kajian

8.2.1 Apakah kesalahan yang sering kali dilakukan oleh murid dalam

mempermudahkan jawapan pecahan semasa melaksanakan operasi dalam

pecahan?

Berdasarkan analisis dokumen refleksi rancangan pengajaran lepas pengkaji dan

disokong oleh hasil kerja dari latihan-latihan murid, didapati murid sering kali

meninggalkan jawapan pecahan masih berada dalam keadaan pecahan setara seperti

yang terdapat dalam latihan-latihan yang mereka buat. Murid-murid didapati tidak

dapat membandingkan pecahan setara termasuklah membandingkan pecahan dan

kesetaraan (Norazrena & et. al., 2011) di mana murid-murid menganggap jawapan

yang mereka tulis adalah jawapan yang muktamad tanpa menyedari bahawa jawapan

itu masih dalam bentuk pecahan setara.

54

Dalam temu bual tidak berstruktur pra (Jadual 7.3), didapati responden

lebih banyak melakukan kesilapan hierarki kefahaman terutamanya melibatkan

pecahan berlainan penyebut. Punca kesilapan berlaku di mana responden dikatakan

boleh membaca soalan yang diberikan tetapi tidak menangkap keseluruhan maksud

ayat tersebut sehingga menyebabkan responden tidak dapat meneruskan langkah

kerja yang seterusnya (White, 2005) dan apabila murid tidak dapat menjawab soalan

paras terendah, maka adalah sukar bagi mereka untuk meneruskan ke peringkat

seterusnya (Eber & Parker, 2007).

Berdasarkan temu bual tersebut juga diakui bahawa responden tidak tahu

akan prosedur operasi penambahan atau penolakan dalam pecahan di mana

responden banyak melakukan kesalahan pada urutan prosedur dalam melaksanakan

operasi. Apabila prosedur tidak difahami, responden menjadi keliru tentang peraturan

mana yang digunakan dalam keadaan pengiraan tertentu (Cathcart, & et. al., 2003)

Salah satu cara untuk menunjukkan kanak-kanak menguasai asas-asas

fakta darab adalah menggunakan format grid sifir (petak sifir) (Booker, Bond, Briggs

& Davey, 1997). Penguasaan asas sifir yang lemah menunjukkan responden lemah

dalam operasi pecahan dan kemahiran mempermudah pecahan. Masalah ini dapat

dilihat apabila responden mengambil masa yang lama untuk melengkapkan petak

sifir dan melakukan kesilapan pengiraan tambah berulang semasa mengisi petak sifir.

Sepatutnya, kesediaan untuk mencuba mengira secara mental dan untuk

berbuat demikian dengan cekap adalah yang paling penting dan membawa dalam

jangka masa yang lebih panjang untuk kemahiran dalam pengiraan mental setanding

55

dengan ingatan secara automatik dan penggunaan fakta nombor (Booker & et. al.,

1997). Asas sifir penting dalam mempermudahkan pecahan kerana

mempermudahkan pecahan merupakan proses menamakan pecahan melalui

pembahagian (Cathcart & et. al., 2003).

Dalam ujian pra responden (Jadual 7.20), didapati pola kesalahan yang

paling kerap dilakukan oleh responden adalah kesalahan prosedur iaitu tertinggal

langkah di mana responden sering kali tidak mempermudahkan jawapan pecahan

kepada pecahan yang termudah diikuti langkah tidak betul iaitu langkah kerja yang

tidak mengikut urutan yang betul. Hal ini disebabkan terdapat kekeliruan terhadap

apa yang perlu dilakukan dengan pecahan (Brown & Liebling, 2005). Murid

sepatutnya dikehendaki untuk mengingat fakta, prinsip dan langkah mengikut urutan

dan maklumat lain dalam cara yang sama di mana pecahan telah diajar di kelas

(Castle, 2003; Eber & Parker, 2007)

Pola kesalahan dalam ujian ini juga memberikan kaitan kepada Analisis

Kesilapan Newman responden dalam temu bual tidak berstruktur pra iaitu kesilapan

hierarki kefahaman (Jadual 7.3). Responden didapati tidak memahami soalan yang

dinyatakan dalam ujian iaitu “Jawab pecahan berikut. Tuliskan jawapan dalam

bentuk termudah” dan responden bertindak untuk tidak mempermudahkan jawapan

pecahan menyebabkan pola kesalahan prosedur iaitu tertinggal langkah berlaku.

Responden didapati tidak tahu prosedur mempermudahkan pecahan dan bagaimana

untuk membahagi pecahan kepada pecahan termudah. Didapati ada juga di antara

responden yang ada mempermudahkan jawapan pecahan tetapi bukan dalam bentuk

termudah (Ummu & Faridah, 2012).

56

8.2.2 Adakah kaedah petak sifir membantu murid menguasai kemahiran

mempermudah pecahan setara?

Murid yang reflektif mampu untuk berhenti dan menyediakan keadaan untuk

memikirkan dan bersedia untuk mengubah minda mereka. Mereka mampu untuk

memilih atau menyingkirkan strategi yang sesuai dan bekerja dalam

memperkembang pengetahuan-meta mereka (Brown & Liebling, 2005) Dalam temu

bual tidak berstruktur pos (rujuk Jadual 7.4, Jadual 7.5, Jadual 7.6, Jadual 7.7 dan

Jadual 7.8), didapati responden memberikan respon yang positif untuk kajian ini.

Responden didapati berasa seronok dengan pembelajaran menggunakan kaedah

petak sifir dan dikatakan murid lebih suka akan penggunaan kaedah petak sifir ini

berbanding pengajaran terdahulu yang dilakukan oleh pengkaji di kelas. Responden

juga mengaku bahawa penggunaan petak sifir membantu responden dalam

menguasai kemahiran mempermudahkan pecahan setara.

Pentaksiran adalah penting untuk pengajaran dan pembelajaran di mana

menyediakan guru dengn maklumat mengenai kefahaman perkembangan matematik

murid; mendedahkan keupayaan untuk proses tertentu dan cara pemikiran;

menunjukkan sama ada suatu aktiviti pengajaran mendapat kejayaan atau

memerlukan pengubahsuaian dan menyediakan maklumat kepada murid dan guru

(Booker, G., & et. al., 1997).

Berdasarkan analisis markah bagi ujian pra dan ujian pos responden

(Jadual 7.13), didapati terdapat peningkatan pada min skor ujian pos daripada min

skor ujian pra responden iaitu sebanyak 65 markah. Dalam ujian pra 2, didapati

57

responden mendapat min skor ujian sebanyak 32.5 markah dan telah melonjak

kepada 97.5 markah dalam ujian pos. Sisihan piawai daripada ketiga-tiga ujian

tersebut juga menunjukkan pengecilan serakan skor taburan bermula dari sisihan

piawai ujian pra 1, 16.77 markah, kepada sisihan piawai ujian pra 2, 8.15 markah dan

pengecilan serakan skor taburan pada sisihan piawai ujian pos, 5.60 markah. Hal ini

menunjukkan kelima-lima responden mempunyai jurang perbezaan markah yang

tidak begitu ketara dalam ujian pos.

Berdasarkan ujian-ujian pra dan pos yang dilaksanakan oleh pengkaji

terhadap responden didapati bahawa hasil yang diberikan oleh responden mencapai

objektif kajian iaitu membantu responden dalam menguasai kemahiran

mempermudahkn pecahan. Kesimpulannya, dua persoalan yang dikemukan dalam

kajian akhirnya terjawab di mana kesalahan terbanyak yang dilakukan oleh

responden adalah kesilapan hierarki kefahaman mengikut Analisis Kesilapan

Newman yang mempunyai kaitan dengan pola kesalahan prosedur iaitu tertinggal

langkah. Penggunaan kaedah petak sifir diakui membantu responden dalam

menguasai kemahiran mempermudahkan jawapan pecahan setara kepada pecahan

termudah.

8.3 Refleksi Pengkaji

Kajian tindakan adalah satu kajian yang berbentuk inkuiri refleksi kendiri bertujuan

untuk membaiki atau meningkatkan kualiti amalan pengkaji di samping

meningkatkan kefahaman tentang amalan tersebut serta situasi di mana amalan itu

dilakukan (Bahagian Perancangan dan Penyelidikan Dasar Pendidikan, 2008).

58

Sepanjang menjalankan kajian ini, banyak pengalaman dan pengajaran yang telah

dipelajari oleh pengkaji. Selepas melaksanankan kajian, pengkaji mendapati terdapat

perubahan dalam sikap pengkaji dan responden yang mengambil bahagian dalam

kajian ini.

Dalam memilih responden kajian ini, pengkaji ingin memilih keseluruhan murid

dalam Tahun 4 untuk menjadi responden dalam kajian ini, tetapi setelah

melaksanakan beberapa pengajaran sebelum kajian dibuat di mana pengkaji telah

melakukan banyak kaedah pengajaran yang berbeza menyebabkan murid di kelas

tersebut telah memperbaiki kemahiran mempermudahkan pecahan kecuali 5 orang

responden yang menyertai kajian ini disebabkan ketidakhadiran yang kerap dan

pencapaian dalam latihan-latihan yang kurang memberangsangkan.

Instrumen-instrumen kajian yang digunakan dalam kajian membantu

pengkaji dalam pengumpulan dan penganalisisan data. Namun begitu, pengkaji

merasakan bahawa penggunaan temubual tidak berstruktur seperti susah sedikit

untuk mentafsirnya dan memerlukan masa untuk membentuk transkripsi yang hampir

serupa dengan percakapan dalam rekod temubual. Begitu juga dengan soalan yang

dijana oleh pengkaji. Soalan yang diberikan sememangnya mengikut soalan yang

terdapat dalam buku teks dan mengikut garis panduan sukatan pelajaran, namun

begitu, soalan yang berlainan menyebabkan banyak cara menggunakan petak sifir

diperlukan. Akhirnya, responden bingung dan keliru cara manakah yang betul untuk

soalan yang berlainan.

59

Pengkaji berjaya melaksanakan kajian ini terhadap 5 orang responden di

mana pengkaji menggunakan kaedah petak sifir dalam melaksanakan kajian ini.

Sepanjang menjalankan kajian, terdapat perubahan sikap yang ditonjolkan oleh

responden yang mengambil bahagian dalam kajian ini. Tiga orang daripada lima

orang responden merupakan murid yang selalu ponteng sekolah dan sering kali tidak

mengambil perhatian semasa sesi pengajaran dan pembelajaran di kelas. Namun,

sepanjang menjalankan kajian ini, didapati responden-responden tersebut

menunjukkan minat dalam pembelajaran menggunakan kaedah petak sifir di mana

mereka aktif bertanya apabila tidak faham. Selain daripada itu, didapati juga

responden mengambil inisiatif sendiri untuk membuat latihan tambahan tanpa

disuruh oleh pengkaji sendiri.

Perubahan juga berlaku dalam diri pengkaji di mana pengkaji belajar

untuk memahami masalah yang dihadapi responden dn belajar untuk bersabar dengn

responden memandangkan responden yang dipilih adalah responden yang dikatakan

lemah dalam topik pecahan. Pada mulanya pengkaji berasa kecewa dengan

pencapaian responden terhadap topik pecahan dan kelemahan mereka dalam asas

sifir tetapi dengan menerima nasihat daripada pensyarah penyelia dan rakan

sepraktikum, pengkaji mencari inisiatif untuk membantu responden tersebut dan

mencari kaedah baru yang membolehkan mereka untuk belajar pecahan pada masa

yang sama memberikan responden input baru dalam mempelbagaikan penggunaan

petak sifir dalam pembelajaran selain untuk menguasai asas sifir.

60

Kajian ini bukan sahaja memberikan kepuasan kepada pengkaji dalam

pengajarannya, bahkan juga memberikan kesedaran dan keinsafan kepada pengkaji

bahawa pentingnya membina konsep Matematik kepada murid sekolah rendah.

Pengkaji mendapati bahawa kegoyahan dalam kefahaman konsep Matematik dalam

murid menjadi punca kesukaran murid dalam mempelajari Matematik dan akhirnya

menganggap Matematik adalah suatu subjek yang sukar untuk dipelajari. Isu ini

memberikan keinsafan kepada pengkaji untuk memikirkan cara yang terbaik untuk

meningkatkan pengetahuan dan kemahiran pengkaji sendiri dalam pengajaran dan

pembelajaran.

61

9.0 CADANGAN KAJIAN LANJUTAN

Berdasarkan kajian yang dijalankan, 2 orang daripada 5 orang responden didapati

berjaya sepenuhnya dalam kajian ini. Namun begitu, kesemua responden berjaya

mencapai objektif kajian iaitu menguasai kemahiran mempermudahkan pecahan

setara dengan menggunakan kaedah petak sifir tetapi timbul masalah baru di mana 3

orang daripada 5 orang responden didapati menghadapi kesukaran apabila berdepan

dengan soalan operasi penambahan atau penolakan pecahan yang melibatkan

penyebut yang berlainan. Booker & et. al. (1997) mengatakan lanjutan dengan

penambahan pecahan biasa untuk kes umum melibatkan penyebut berbeza biasanya

ditangguhkan sehingga akhir persekolahan rendah.

Bagi mengatasi masalah tersebut, beberapa cadangan untuk kajian

seterusnya adalah seperti berikut.

i Penggunaan kaedah petak sifir diperluaskan penggunaannya dalam topik

pecahan bukan sahaja untuk mempermudahkan pecahan setara kepada pecahan

yang termudah tetapi juga boleh digunakan dalam proses kesetaraan pecahan

untuk operasi pecahan melibatkan pecahan berlainan penyebut.

ii Pemantapan penguasaan murid dalam asas sifir adalah perlu dalam

menggunakan petak sifir seperti memberikan dril dan memberikan cabaran

masa kepada murid untuk melengkapkan petak sifir agar murid dibiasakan

dengan kemahiran mengingat sifir secara mental.

62

iii Pendekatan yang digunakan dalam pengajaran untuk kajian ini perlu dikaji

semula pada kajian akan datang untuk memberikan lebih impak kepada murid

dalam aktiviti menggunakan kaedah petak sifir di samping menghasilkan aktiviti-

aktiviti yang lebih menarik dan kreatif dalam penggunaan kaedah petak sifir.

iv Kajian ini boleh diteruskan dengan menggunakan jumlah responden yang lebih

ramai bagi memberikan nilai min dan nilai sisihan piawai yang lebih bermakna

untuk melihat keberkesanan kaedah yang digunakan.

v Penambahbaikan pada temubual kajian akan datang seperti memperbaiki

bahasa pengkaji dalam menemubual responden dengan menggunakan bahasa

yang betul, soalan temubual yang disediakan adalah sama kepada semua

responden untuk mendapatkan maklumat yang lebih terperinci dan tepat.

vi Kajian ini disarankan untuk diteruskan dalam gelung kitaran kedua mengikut

Kitaran Model Kemmis dan McTaggart kerana didapati masalah baru keluar

iaitu kesukaran dalam operasi penambahan atau penolakan pecahan melibatkan

penyebut berlainan.

vii Oleh kerana kajian ini didapati mempunyai skop yang terlalu besar untuk

pengkaji jalankan iaitu melibatkan pecahan sama penyebut dan berlainan

penyebut, disarankan juga untuk menjalankan kajian dengan memecahkan

kedua-dua objektif pembelajaran iaitu melibatkan pecahan sama penyebut dan

pecahan berlainan penyebut kepada dua kajian yang berbeza ataupun dua

objektif kajian yang berbeza untuk kajian akan datang.

63

RUJUKAN

Bahagian Pendidikan Guru. (1998). Pengajaran pembelajaran matematik: Pecahan untuk sekolah rendah. Kuala Lumpur: Dewan Bahasa dan Pustaka.

Bitter G. G., Hatfield M. M., & Edwards N. T.. (1989). Mathematics methods for the elementary and middle school. Needham Heights: Allyn and Bacon

Booker, G., Bond, D., Briggs, J., & Davey, G..(1997). Teaching primary mathematics (2nd ed). Australia: Longman

Brown, T. & Liebling, H..(2005). The really useful maths book: A guide to interactive teaching. Madison Ave, New York: Routledge

Castle A. (2003). Demonstrating critical evaluation skills using bloom’s taxonomy. International journal of therapy and rehabilitation, 10(8).

Cathcart, W.G., Pothier, Y.M, Vance, J.H., & Bezuk, N.S. (2000). Learning mathematics in elementary and middle school (3rd Ed.). Upper Saddle River, New Jersey: Merrill Prentice Hall

Clements, M. A. & Ellerton, N.F.. (1996). The newman error hierarchy of error causes for written mathematical tasks. Retrieved from http://compasstech.com.au/ARNOLD/PAGES/newman.htm

Cummings, A.B. (2006). Painless fractions (2nd Ed.). New York: Barron’s Educational Series.

Eber, P. & Parker, T..(2007). Assessing students learning: Applying bloom’s taxonomy. Human Service Education, 27(1), 45-53.

Kementerian Pendidikan Malaysia. (2001). Kurikulum bersepadu sekolah rendah: Sukatan pelajaran matematik. Pusat Perkembangan Kurikulum.

Kemmis, S. & McTaggart, R.. (1988). The action research planner. Geelong, Victoria, Australia: Deakin University Press.

Marks, R. (1990). Pedagogical content knowledge: From a mathematical case to a modified conception. Journal of Teacher Education 41(3): 3-12.

Mills G. F. (2011). Action research: A guide for the teacher researcher. United States: Pearson Education.

Norazrena Abu Samah, Noor Affrandy Yahaya & Mohd Bilal Ali (2011). Personalized Learning Website On Topic Of Fraction For Lower Secondary Students. Volume 1 September 2011, 135-144. Journal of Edupres

Nik Aziz Nik Pa. (2008). Isu-isu kritikal dalam pendidikan Malaysia. Kuala Lumpur: Universiti Malaya.

64

http://compasstech.com.au/ARNOLD/PAGES/newman.htm

Reys, R.E., Lindquist, M.M., Lambdin, D.V., & Smith, N.L. (2009). Helping children learn mathematics (9th Ed). United States of America: John Wiley & Sons.

Rosnah Datuk Sidek. (2006). Jurnal Penyelidikan 2006: Sifir di jari-jariku. (Bil 4/2006) m.s 10 – 20. Institut Pendidikan Guru Kampus Kent.

Streefland, L. (1939). Fractions in realistic mathematics education: A paradigm of developmental research. Oordrecht, The Netherlands: Kluwer Academic

Tengku Zawawi Tengku Zainal, Ramli Mustafa & Abdul Razak Habib (2006). Pengetahuan pedagogi isi kandungan guru matematik bagi tajuk pecahan: Kajian keas di sekolah rendah. Jurnal Pendidikan Malaysia 34(1)(2009): 131 – 153. Retrieved from Universiti Kebangsaan Malaysia database

Ummu Husna Azizan & Faridah Ibrahim. (2012). Identifying pupil’s cognitive level in fractions usinf bloom’s taxonomy. International Journal of Business and Social Science, 3(9), 254-256.

Van Der Walle, J. A. (2004). Elementary and middle school mathematics: Teaching developmentally (5th ed). United States of America: Pearson Education, Inc

Wearne, D., & Kouba, V. L. (2000). Rational numbers. In E. A. Silver & P. A. Kenney (Eds.), Results from the seventh mathematics assessment of the National Assessment of Educational Progress (pp. 163 – 191). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.

White, A. L.. (2005). Active mathematics in classrooms: Finding out why children make mistakes – and then doing something to help them. Square One, 15(4) 15-19.

Yudariah Mohammad Yusof, Roselainy Abdul Rahman, Ong, C.T., Md. Nor Bakar, Mohd. Salleh Abu, Sabariah Baharun, Ali Hassan Mohamed Murid & Maslan Osman (2005). Diagnostik dan pemulihan: Kesalahan lazim bagi beberapa tajuk matematik sekolah menengah. Skudai, Johor: Universiti Teknologi Malaysia

Zainudin Abu Bakar & Mohd Rashidi Mat Jalil (2011). Keberkesanan kaedah petak sifir dalam penguasaan fakta asas darab dalam matematik tahun 4: Satu kajian di Sekolah Kebangsaan Mersing Johor. Unspecified. pp 1-9. Retrieved from University Teknologi Mara Institutional Repository.

65

LAMPIRAN A

UJIAN PRA

Jawab soalan di bawah. Tuliskan jawapan dalam bentuk termudah.

a)17+ 5

7=¿ b)

38+ 1

8=¿

c)13+ 2

6=¿ d)

79−2

9=¿

e)9

10− 1

10=¿ f)

12−1

6=¿

66

LAMPIRAN B

UJIAN POS

Jawab soalan di bawah. Tuliskan jawapan dalam bentuk termudah.

g)17+ 5

7=¿ h)

38+ 1

8=¿

i)13+ 2

6=¿ j)

79−2

9=¿

k)9

10− 1

10=¿ l)

12−1

6=¿

67

X 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

2 2 4 6 8 10 12 14 16 18

3 3 6 9 12 15 18 21 24 27

4 4 8 12 16 20 24 28 32 36

5 5 10 15 20 25 30 35 40 45

6 6 12 18 24 30 36 42 48 54

7 7 14 21 28 35 42 49 56 63

8 8 16 24 32 40 48 56 64 72

9 9 18 27 36 45 54 63 72 81

LAMPIRAN C

PETAK SIFIR

LAMPIRAN D

68

TRANSKRIPSI TEMU BUAL TIDAK BERSTRUKTUR PRA RESPONDEN

P01

Pengkaji RespondenK, …, ko apa khabar? Baik.Sudah makan? Belum.Belum? Kenapa ko belum makan? Sa lambat bangun.Sa lambat bangun? Sejuk kan? Hmm..mm…sejuk.Okeh, sekarang, cikgu mau…kamu…Tanya kamu…kamu tau apa itu pecahan?

Tidak.

Ya? Kamu boleh tulis ka apa itu pecahan? Macam mana rupa itu pecahan…

Tidak.

Cuba tulis… Hmm… (menggeleng)Cuba tulis…cuba…tulis saja… Saya tia pandai…Cikgu ndak marah…tulis saja apa yang kamu tau di dalam fikiran kamu…tulis apa saja di dalam pikirn kau…

…

Pandai? (menggeleng)Cuba kalau satu per enam tambah satu per enam?

(menulis soalan)

Pandai pun tuh? …Ok…kalau satu per enam tambah satu per enam, macam mana ko buat? Cari jawapan dia.

(membuat pengiraan)Sudah…

Hmm…ok…begitu kamu punya jawapan…lepas tu? Itu ka jawapan dia?

Iya…

Ah? (mengangguk)Hooo…k…cuba kalau satu per tiga tambah satu per enam?

(menulis soalan)

Hmm…trus, macam mana ko buat tu satu per tiga tambah satu per enam tu?

(membuat pengiraan)Sudah…

Hmm…k…apa la jawapan dia? Mana jawapan dia?

(menunjuk jawapan)

Mana jawapan dia? Tunjuk cikgu. Ini…Itu jawapan dia? Hmm…trus itu la jawapan dia?

(mengangguk)

Nanti kita jumpa lagi, ah? Mu, duduk dulu, tima kasih…

LAMPIRAN D

69


L02

Pengkaji RespondenKau apa khabar? Khabar baik.Sihat? Sihat.Ada makan pagi-pagi ka? Ada.Ada? (mengangguk)Cikgu bagi ko satu kertas…ekk…cikgu mau kamu buat satu per enam tambah dengan satu per enam. Tulis.

(menulis soalan)Sudah. Jawab ka?

Ya, cuba kamu jawab. Macam mana? Kamu sebut satu-satu apa itu. Satu per enam dengan satu per enam itu, dia, macam mana kamu kasi tambah dia?

Ermm…mau kali dulu.

Kenapa mau kali dulu? Sebab sama dua-dua.Sama dua-dua…ok…cuba kamu buat? Hmm…tambah…eh…kali…tau lah…

hmm…haah…tambah…dah…Well, lepas tu? Hmm…hmm…hmm…tambah.Tambah? Ok, cuba kamu tambah? Satu…satu kali…Cuba kamu tambah? Hmm…emm…sudah.Ok, apa la jawapan dia tu? Empat per lapan belas.Empat per lapan belas? Hoo…k…lepas tu? Itu ka jawapan dia?

Tidak.

Jadi apa lagi yang ko perlu buat di situ? Mau kasi…mudah.Macam mana mau kasi mudah? Tolak…eh tolak…bahagi…ndak tau…

saya lupa sudah.K…ermm…tidapa…skarang ni, cuba kamu buat soalan yang kedua. Yang pertama, itu yang kedua…satu per enam tambah satu per tiga. K, apa yang pemer…apa yang ko perhatikan di situ?

h.mm… dia tidak perlu dibah…kali.

Dia tidak perlu? Dikali.Oh, ya ka? …Jadi, urmm…apa lah yang ko perlu buat di situ?

Tambah.

Ok, cuba ko tambah. (menulis jawapan)So, jawapan dia itu lah…kan? Hmm…(mengangguk kecil)Itu ka? (menggeleng)Itu? (mengangguk)Hmm…ok…k…terima kasih…nnt kita belajar.

LAMPIRAN D

70


P03

Pengkaji RespondenHai… Hah?Hai.. Hai…Ko apa khabar? Khabar baik.Ko sihat ka? Sihat.Awal ka lambat ko bangun tadi? Awal.Awal…k..k…cikgu mau Tanya kamu sesuatu. Kamu tau apa itu pecahan?

(menggeleng)Tidak.

Rupa diat…rupa itu pecahan. Cuba kamu tulis, macam mana tu pecahan?

Tidak tau.

Cuba satu per enam tambah satu per enam?

(menulis soalan)

Hmm…trus, ah…daripada satu per enam tambah satu per enam ni, ko pandai…ko boleh buat?

(mengangguk)

Cuba buat. (membuat pengiraan)Ok, itu jawapan dia ka? Hmm…K, trus, kalau satu per tiga tambah satu per enam? Macam mana?Satu per tiga tambah satu per enam. Macam mana kamu mau buat?

…

Tulis dulu…tulis. Apa cikgu?Satu per tiga… tambah… satu per enam. (menulis soalan)Hmm…kamu boleh buat? (menggeleng)Hmm…betul kamu tidak boleh buat? (menggeleng)Hmm…k, tidak pa…keh, nanti kita anu lik…maseh…

LAMPIRAN D

71


P04

Pengkaji RespondenHai…? Hai.Ko ok jugak? Ok.Lama jua ko menunggu? …Keh, cikgu mau anya kamu, pecahan itu, kamu tau apa itu pecahan?

Hmm…ndak (menggeleng)

Kamu boleh…kamu…kamu boleh bagitau ka cikgu pa itu rupa pecahan?

Hmm…

Ok…cuba…cuba kamu tulis satu per enam tambah satu per enam

(menulis soalan)

K, kamu boleh selesaikan ka itu? (melihat kertas)Cuba? (membuat pengiraan)Hmm…lepas tu? Lepas tu? (melihat kertas)Macam tu jak? (mengangguk)Begitu sahaja? (mengangguk)Itu jawapan dia? Hmm…(mengangguk)K, cuba kalau satu per tiga tambah satu per enam.

(menulis soalan dan membuat pengiraan)

Boleh? (menggeleng)Tidak? Betul? Cuba selesaikan? Cuba saja. Apa yang dalam fikiran kamu.

(diam…membuat pengiraan)

Tidak dapat? (menggeleng)Bah, ok lah, kalau begitu, terima kasih. Sama-sama.

LAMPIRAN D

72


L05

Pengkaji RespondenK, hai…? Huh?Hai. Hai.Ko ok? Ok.Sihat? Sihat.Ko ada makan? Ada.Ko makan apa tadi? Hmm…nasi goreng.Nasi goreng… siapa masak? Hmm…bapa…eh ibu…Ibu. Hmm.K, skarang, cikgu mau tanya kamu dua soalan lah, apa yang ko tau tentang pecahan?

Hmm?

Pecahan. (menggigit jari)Macam mana rupa pecahan tu? Cuba kamu tulis?

(menulis pada kertas)

Oh…ok…ok…skarang ni, cikgu mau kamu jawab sat…dua soalan, soalan yang pertama, satu per enam tambah satu per enam.

(menulis soalan)

K, apa yang ko Nampak di situ? Dia pecahanPecahan…k…apa kamu buat di situ? Yang berpandukan soalan itu?

Tambah.

Tambah…cuba kamu tambah? (membuat pengiraan)Ok…dua per dua belas jawapan ko. Betul ka itu dua per dua belas?

Mungkin.

Ka mungkin? Hmm…ok, jadi, perlu buat begitu saja la kan?

(menggeleng)

Apa lagi yang perlu dibuat? Permudahkan.Cuba permudahkan? (membuat pengiraan)Hoo…jadi, apa la jawapan dia? Satu per enam.

Aik? (sambil memegang kepala)Satu per enam? …Ok, tidak apa la…cuba kalau satu per enam tambah satu per tiga.

(menulis soalan dan membuat pengiraan)

Kali dengan dua? (batuk kecil)Aik?

Kamu boleh jawab? (menggeleng)Hmm…ok…nanti cikgu jumpa kamu lagi ok?

Hmm...

K, terima kasih.

LAMPIRAN E

73

TRANSKRIPSI TEMU BUAL TIDAK BERSTRUKTUR POS P01

Pengkaji RespondenK, skarang, cikgu mau tanya ko. Apa perasaan ko belajar ini?

Sronok.

Seronok? (mengangguk)Mana lebih senang, yang cikgu ajar dulu ka yang cikgu ajar ini sekarang?

Ini sekarang.

Yang ini skarang. Hmm…jadi, skarang cikgu mau uji kau lah, skarang satu per dua tambah satu per lima. Cuba?Sini, sini dekat sikit.

(menulis soalan daan membuat penyelesaian)

Jadi, ini apa ni? Ni kalau tidak sama cari di sifir dua sama sifir lima.

`oh, ok, pas tu? (melakukan pengiraan)Siap.

Siap? Ok, apa jawapan dia tu? Tujuh per sepuluh.Hmm…ok…jadi yang satu per dua ni darab ni darab dengan brapa ni?

Satu per dua?

Hmm… Kita darab dengan lima.Lima. Oh, jadi satu per lima tu kamu darab dengan…?

Dua.

Oh…ok…jdi ini la jawapan dia? Hmm…(mengangguk)Jadi, sterusnya soalan yang kedua cikgu tanya.

(menulis nombor soalan)

Dua per sembilan…tambah empat per sembilan.

(menulis soalan)

Jadi, yang ini kalau penyebut dia sama, macam mana la tu?

Kita tambah jak terus.

Hmm…itu ka jawapan dia? (menggeleng)Jadi, apa yang perlu kita buat lepas tu? Permudahkan.Permudahkan, ok, cuba. (membuat pengiraan)

Siap.Hmm…apa la jawapan dia tu? Dua per tiga.Hmm…k…di mana ko dapat cari dua per tiga tu?

Kita cari di…klu kita…kalau mau kasi mudah…kita cari yang enam per sembilan.

Oh…k…di mana? Dalam… Sifir 3.Ok…pas tu? Pa ni, ke atas sampai 3, yang enam

sampai dua (sambil menunjuk pada petak sifir)

K, terima kasih…boleh bawa…

LAMPIRAN E

74

TRANSKRIPSI TEMU BUAL TIDAK BERSTRUKTUR POS L02

Pengkaji RespondenK, ko apa khabar? Baik.Cukup tidur juga? Jam brapa ko tidur malam tadi?

Sembilan.

Jam sembilan? K, cikgu mau tanya. Apa perasaan ko belajar matematik sekarang?

Baik.

Baik. Ko suka? Suka.Ko belajar pecahan sekarang dengan belajar pecahan dulu, yang mana lebih senang. Dulu ka sekarang?

Sekarang.

Sekarang…k…ada ka petak sifir ini membantu ko dalam pecahan?

Yah.

Ya? Cuba cikgu tanya sat…soalan. Satu per lima tambag satu per dua.

Hmm?

`satu per lima tambah satu per dua. Berapa cikgu?

Satu per lima…tambah…satu per dua.(menulis soalan dan membuat penyelesaian)

Oh, jadi kalau satu per dua ni darab dengan dua per lima la tu kan?

(menggeleng)Siap.

Siap…k, lepas tu kalau yang empat per sembilan tambah dua per sembilan?

(menulis soalan)Hah?

Empat per sembilan…tambah dua per sembilan.

(menulis soalan dan membuat penyelesaian)

Apa la jawapan dia tu? Dua per tiga.Hmm…k…k…thank you.

LAMPIRAN E

75


Pengkaji RespondenK, cikgu mau tanya kau lah. Mana lebih senang, cikgu ajar yang sebelum ini ka yang cikgu ajar sekarang?

Sekarang ini.

Sekrang ni…hmm…adakah petak sifir ini membantu kau ka tidak?

Membantu.

Membantu…k…hmm…boleh cikgu tanya? Klu satu per dua tambah… satu per lima tambah satu per dua macam mana? Ko boleh buat?

Boleh.

K, buat. Satu per…Satu per lima…tambah…satu per dua. K. (menulis soalan)Jadi, kalau yang satu per lima dengan satu per dua ni, penyebut dia sama ka tu?

Tidak.

Hmm…jadi apa yang perlu kita buat tu? Mencari sifir lima sama sifir dua.Oh…ok. (membuat penyelesaian)Oh…lepas tu macam mana? …K, lepas tu? (mencari penyelesaian)Oh, itu jawapan dia? (menggeleng)Jadi? Kasi mudah.Kasi mudah, macam mana kasi mudah? (membuat penyelesaian)K, seterusnya soalan yang kedua, dua per…empat per Sembilan tambah dua per sembilan, macam mana? Dua per sembilan.


K, macam mana kamu dapat jawapan ni dua per tiga?

(menggeleng)Mau tengok petak sifir.

Oh…k…keh…thank you.

76

LAMPIRAN E


Pengkaji RespondenOk, cikgu mau tanya la. Sebelum ko belajar pecahan ini dan selepas ko belajar pecahan ini, apa ko rasa?

Hmm…(sambil menggulung kertas)

Apa ko rasa? Ko rasa, lebih senang ka, ko rasa mo belajar lagi ka, apa ka?

Mau belajar lagi.

Mau belajar lagi? Ko…mana yang ko suka, yang pengajaran cikgu dulu ka yang sekarang? Yang cikgu ajar yang sekarang?

Sekarang.

Yang sekarang…k…adakah…adakah petak sifir ini membantu ko dalam belajar pecahan?

Ya.

Ya…ok…sekarang cikgu mau tanya la, soalan. Satu per lima tambah satu per dua, macam mana?


K, ini, dia menunjukkan apa ni? Tanda.Tanda untuk? Petak sifir.Ok…jadi satu per lima tu darab dengan berapa tu?

Hmm…erm…(membuat penyelesaian)

Lima darab lima bukan dua puluh lima ka? Oh…(teruskan penyelesaian)Macam ini ka cikgu?

Lima darab lima…apa kamu rasa betul ka ni?

Ndak.

Jadi, macam mana la tu? (memadam jalan pengiraan)Hmm…macam mana ko tau satu per lima tu darab dengan dua dan satu per dua darab dengan lima? Boleh explain dengan cikgu, dari mana ko dapat?

…

Buatlah dulu. (membuat pengiraan)Oh, jawapan dia, tujuh per sepuluh? (menggeleng)Jadi apa la jawapan dia? Yah.Ya, ok, jadi kalau soalan kedua? Dua per sembilan tambah empat per sembilan.

(menulis soalan)Tambah empat per sembilan?(membuat penyelesaian)

K, itu ka jawapan dia? Enam per sembilan jawapan dia?

(mengangguk)

Hmm…k…itu jak? Hmm?Itu jak? (mengangguk)Hmm…k…thank you. Sama-sama.

77

LAMPIRAN E

TRANSKRIPSI TEMU BUAL TIDAK BERSTRUKTUR POS L05

Pengkaji RespondenHello… Hmm?Ko ok juga ari ni? Hmm.K, cikgu mau tanya ko, sele…selepas ko belajar ni penambahan dan penolakan pecahan, apa ko rasa, semakin mudah ko faham ka ataupun macam mana daripada yang sebelum ni?

Semakin mudah.

Semakin mudah. Jadi yang sebelum ni cikgu ajar, dengan yang sekarang, mana yang ko suka?

Hmm…sekarang.

Sekrang…k…cuba cikgu…boleh cikgu tanya soalan lah kan? Kmu buat…ermm…ko punya soalan yang pertama. Satu per lima tambah satu per dua.

Kecilkan kah?

Yah, cari jawapan dia. Satu per lima?Tambah satu per dua. Hmm…buat la besar-besar di sini.

(menulis pada petak sifir)

Satu per lima tambah satu per dua. (menulis soalan)(membuat penyelesaian)

Hmm…dari mana kamu tau yang satu per lima ni darab dengan dua, satu per dua ni darab dengan lima?

Sebab kalau kita kasi lima di sini, nilai lima ni lebih banyak.

Hmm…dari mana kamu jumpa ni? Tu nah…di atas dia.Ohh…ok…nil ah jawapan dia kan? Hmm.K, skarang cikgu mau tanya kau, satu per dua tambah satu per empat.

Ehh…

Salah…dua per sembilan tambah empat per sembilan.

Dua per sembilan?

Tambah empat per sembilan. (menulis soalan)Oh, jadi ini la jawapan dia kan? Ya.Paling mudah la ni? (mengangguk)Hmm…k…thank you.

78

LAMPIRAN F

79

LAMPIRAN F

80

LAMPIRAN G

81

LAMPIRAN G

82

151206930 kajian tindakan final

Documents