isipembahasanweek 5: antena aperture · kedua besaran vektor ini (bisa) didapatkan dari integrasi...

Isi Pembahasan Week 5:

Antena ApertureAntena Aperture

Mudrik Alaydrus, Univ. Mercu Buana, 2008 Presentasi 5 1

Antena Apertur/ Antena Bidang

waveguide

apertur

Jenis lain: antena celah (slot antenna)celah

2

celah

Mudrik Alaydrus, Univ. Mercu Buana, 2008 Presentasi 5

Yang kita inginkan adalah suatu karakteristik pancar tertentu yang sesuaidengan tuntutan aplikasi,

l b d hmisal: gain atau beamwidth tertentu

Besaran seperti itu adalah besaran karakteristik pada medan jauh (far field).Oleh sebab itu untuk mempermudah pembahasan, maka kita akan batasiO e sebab tu u tu e pe uda pe ba asa , a a ta a a batasanalisa selanjutnya pada pengamatan medan jauh.

Dari pengamatan yang lalu: A li d j h di l i d hit kt t i l ti A

rAnalisa medan jauh dimulai dengan perhitungan vektor potensial magnetisdan elektris

Kedua besaran vektor ini (bisa) didapatkan dari integrasi (garis/bidang/volume)

AFr

p g g gJika suatu distribusi arus diketahui

Sekarang yang jadi pertanyaan di sini:Bagaimana bisa didapatkan distribusi arus dari sebuah penampang waveguideBagaimana bisa didapatkan distribusi arus dari sebuah penampang waveguide

5Mudrik Alaydrus, Univ. Mercu Buana, 2008 Presentasi 5

Untuk melakukan hal tersebut digunakan teorema keunikan dan teoremaekuivalensi.

ruang A ruang A

Teorema keunikan

ruang A

Teorema ekuivalensi

nr

MJrr

,,tanE

r

Mr

n

ruang B ruang B ruang B

Batas ruang bebas

tanHr ,SM

SJr

Batas ruang bebas (besarnya tak hingga)

Batas ruang bebas (besarnya tak hingga)

g(besarnya tak hingga)

Teorema keunikan: medan elektromagnetika di suatu ruang bisa digambar‐kan secara lengkap hanya dengan mengetahui komponen tangensialdari medan tersebut di bidang batasnya.

6

g y


Teorema Ekuivalensi: suatu problem elektromagnetika dengan diberikanmedan elektromagnetikanya pada pinggiran volumenya akan sama(ekuivalen) dengan problem elektromagnetika lain dengan diberikan(ekuivalen) dengan problem elektromagnetika lain dengan diberikandistribusi arus listrik JS dan arus magnet MS juga pada pinggirannya,

Jika berlakuHJrrr

tanHnJSr

×=

tanEnM S

rrr×−=

Sehingga kita bisa melakukan pemodelan

,tanEr

tanHr

SJr

,SMr


Integrasi Radiasi

Dengan pengandaian medan jauhDengan pengandaian medan jauh

untuk phasa

t k lit d

ψcos'rrR −≈

untuk amplitudo

Maka

rR ≈

Nr

edSeJr

edSR

eJrAjkr

S

jkrS

jkr

S

jkR

S

rrrrr −−−

=== ∫∫∫∫ πμ

πμ

πμ ψ

4'

4'

4)( cos'

∫∫=S

jkrS dSeJN 'cos' ψrr

jkjkjkR

Lr

edSeMr

edSR

eMrFjkr

S

jkrS

jkr

S

jkR

S

rrrrr −−−

=== ∫∫∫∫ πμ

πμ

πε ψ

4'

4'

4)( cos'

∫∫ jk 'rr

8

∫∫=S

jkrS dSeML 'cos' ψ


Dan untuk medan listrik dan magnetnya :

0E 0=rE

( )ϑϑ NZLejkEjkr

+⋅

−=−

( )ϑϕϑ πNZL

rE o+

4

( )NZLejkEjkr

−⋅

=− dengan

( )ϕϑϕ πNZL

rE o=

4

0=rH ϕϕϑϑ

ϕϕϑϑ

aLaLL

aNaNNrrr

rrr

+=

+=

r

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

⋅=

− jkr

ZLNejkH ϑ

ϕϑ 4

ϕϕϑϑ

⎟⎠

⎜⎝ oZr ϕϑ π4

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⋅−=

− jkr

ZL

NejkH ϕϑϕ 4

9

⎟⎠

⎜⎝ oZrϕ π4


Contoh perhitungan:

Jika pada apertur berlaku

Rr

Jika pada apertur berlaku

yoa aEE rr=

pada

y

⎪⎨

⎧ ≤≤−22axa

ψa y ⎪

⎩

⎪⎨

≤≤−22

22byb

x Bagaimanakah bentuk medan radiasinya ?xb

Bagaimanakah bentuk medan radiasinya ?


Sumber arus ekuivalensi:

⎪

⎪⎨

⎧ ≤≤−≤≤−=×−=×−=

tdid il i0

2/2/;2/2/ pada 222 bybaxaaEaEaEnM

xoyoz

S

rrrrr

r

⎪⎩ atasdiyangdariselain 0

ddan

0Jr

di manapun maka 0Nr

0=SJ di manapun, maka 0=N

satuan bidang ''' dydxdS ⋅=satuan bidang dydxdS ⋅=

.11Mudrik Alaydrus, Univ. Mercu Buana, 2008 Presentasi 5

term eksponensial pada integrasi radiasi

( ) ( )aaaayaxarr rrrrrrr ϑϕϑϕϑψ cossinsincossin'''cos' ++⋅+=⋅= ( ) ( )zxxyxr aaaayaxarr ϑϕϑϕϑψ cossinsincossincos +++

ϕϑϕϑ sinsin'cossin' yx +=

maka

( )∫ ∫∫∫− −

+==2/

2/

2/

2/

sinsin'cossin'cos' ''2'b

b

a

a

yxjkxo

S

jkrS dydxeaEdSeML ϕϑϕϑψ rrr

∫ ∫=2/ 2/

cossin'sinsin' ''2b a

jkxjky dxedyeaEL ϕϑϕϑrr∫ ∫

− −2/ 2/

2b a

xo dxedyeaEL

.Mudrik Alaydrus, Univ. Mercu Buana, 2008 Presentasi 5

dengan

b⎟⎞

⎜⎛

[ ]ϕϑ

ϕϑ

ϕϑϕϑϕϑ

sinsin

sinsin2

sin2

sinsin1' 2/

2/sinsin'

2/

2/

sinsin'

jk

bkje

jkdye b

bjky

b

b

jky⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

== −−∫

⎟⎞

⎜⎛=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

= ϕϑϕϑ

sinsinsisinsin

2sin

bkb

bkb ⎟

⎠⎜⎝

ϕϑϕϑ

sinsin2

sisinsin

2

kbbkb

⎞⎛2/a

∫−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

2/

2/

cossin' cossin2

si 'a

a

jkx akadxe ϕϑϕϑ

xo aakbkabEL rr⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛= ϕϑϕϑ cossin

2sisinsin

2si2

13

⎠⎝⎠⎝ 22


Di kordinat bola berlaku:

xLL ϕϑϑ coscos= dan xLL ϕϕ sin−=xϕϑ xϕ

Medan listrik dan magnetnya adalah:

jk

λ3== ba

ϕϑ πL

rejkE

jkr

⋅⋅

−=−

4

k jkr

ϑϕ πL

rejkE

jkr

⋅⋅

=−

4

E

oZE

H ϕϑ −=

oZEH ϑ

ϕ =


Pada bidang E (ϕ = 90ο)

⎞⎛⋅⋅ −2 beabEjk jkr

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⋅

= ϑπϑ sin

2si

42 bk

reabEjk

E o

0=E λ3== ba

0 8

0.9

10=ϕE

Pada bidang H (ϕ = 0ο)

λ3ba

0.6

0.7

0.8

0=ϑE

⎞⎛⋅⋅ −2 aeabEjk jkr

0 3

0.4

0.5 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅

⋅⋅= ϑϑ

πϕ sin2

sicos4

2 akr

eabEjkE o

Bidang H Bidang E

0.1

0.2

0.3 Bidang H g

15

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 20


Posisi Nol:

Pada bidang E

0sin2

sin0sin2

si =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⇒=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

NNbkbk ϑϑ

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⇒⋅=⋅

bnnb

nNNλϑπϑ

λπ arcsinsin

22

, n = 1, 2, 3 …

Nol pertama: ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

bNλϑ arcsin1,

, . λ3=bo

N 48,1934,01, ==⇒ ϑ

Nol kedua:⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

bNλϑ 2arcsin2,

oN 83,4173,02, ==⇒ ϑλ3=b

Pada bidang H : seperti pada bidang E


Beam Width:

Pada bidang E dicari sudut ϑH, yang mana berlakumax,2

1)( ϑϑ ϑ EE H = max,2)( ϑϑ H

21sin

2si =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

Hbk ϑ

Dengan menggunakan tabel fungsix

xsin

Didapatkan x = 1,3 si(x)= 0.74119860

x = 1,4 si(x)= 0.70389266

Dengan interpolasi data di atas maka si(x)=0.7071 terletak pada x = 1,391.Maka

b⇒= 391.1sin

2 Hbk ϑ ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

bbλ

πλ 4428.0arcsin2391.1arcsin2

o1⎟⎞

⎜⎛

17

o16.980.296314428.0arcsin23 ==⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅⇒= λb


x xsinx

… ……

1.20 0.77669924

1 30 0 741198601.30 0.74119860

1.40 0.70389266

1.50 0.66499666

… …….


Posisi Side Lobe

Sid l b j di d f i i( ) i k i l k lSide lobe terjadi pada saat fungsi si(x) mencapai maksimum lokal.

Dengan melihat tabel :

4 5 ( il i l bih b ik d 4 49341) fi id l bx = 4.5 (nilai yang lebih baiknya pada 4.49341), first side lobe

⎟⎞

⎜⎛ ⋅=⇒=⎟

⎞⎜⎛ bk SS

λϑϑ 5,4arcsin54sin 11 ⎟⎠

⎜⎝

=⇒=⎟⎠

⎜⎝ bk SLSL π

ϑϑ arcsin5.4sin2 1,1,

x = 7.7 (tepatnya 7.72525) second side lobe

⎞⎛ λ77⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅=

bSLλ

πϑ 7,7arcsin2,


Peredaman Pada Side Lobe (Side Lobe Level)

Pada side lobe pertama di bidang E, nilai pada maksimum lokal

pertama terletak pada dengan nilai si(x=4,5)= -0.21722892,5,4≈xpertama terletak pada dengan nilai si(x 4,5) 0.21722892,

jadi besar dari pancaran ke arah ini dibandingkan dengan pancaran

maksimalnya

5,4x

Side Lobe Level dB.( ) -13.26160.21722892log20 ==


isipembahasanweek 5: antena aperture · kedua besaran vektor ini (bisa) didapatkan dari integrasi...

Documents