gb6023ukurankecenderunganmemusat. · pdf filea sempadan atas kelas mod l b sempadan bawah...

1/14/2011

1

GB6023 1

Pemerihalan Data

PM DR KAMISAH OSMAN

GB6023 2

Pemerihalan Data

Sukatan kecenderungan memusat

Sukatan kedudukan

Sukatan serakan

Sukatan serakan relatif

Ukuran korelasi

GB6023 3

Pengenalan

Mengeluarkan maklumat daripada data secara berangka.

Persoalan:

• Adakah data-data tertumpu pada satu nilai?

• Adakah data-data tersebut tertabur secara normal?

• Adakah data-data tersebut terpencong? Jika ya, adakah terpencong ke kiri atau ke kanan?

• Adakah data-data jauh terserak antara satu sama lain?

GB6023 4

Sukatan kecenderungan memusat

Min

Mod

Median

GB6023 5

Min

Min

Nilai purata bagi satu kumpulan data

Dikira dengan menjumlahkan semua data dan dibahagikan dengan bilangan

data.GB6023 6

Min

NN

...21

Nµpopulasi, min

χχχ

χ

+++=

∑=

nn

...21

sampel, min

χχχ

χχ

+++=

∑=

n

1/14/2011

2

Min: Contoh #1• Jumlah derma yang

dipungut

• Pel RM

1 18

2 19

3 20

4 20

5 20

6 20

7 20

8 22

9 24

10 28

• Jumlah = 18 + 19 + 20 + 20+ 20+ 20 + 20 + 22 + 24 + 28 = 211

• Min =

• 211 ÷ 10 = 21.1

• Adakah angka baru ini(min) wajar untuk taburan

data di sebelah?

• Ya, penggunaan min dalam contoh ini adalahwajar.

Min: Contoh #2• Jumlah derma yang

dipungut

• Pel RM

1 18

2 19

3 20

4 20

5 20

6 20

7 20

8 22

9 24

10 120

• Jumlah = 18 + 19 + 20 + 20+ 20+ 20 + 20 + 22 + 24 + 120 = 303

• Mean =

303 ÷ 10 = 30.3

• Angka baru Tidakmengambarkan taburan markah

• Tidak adapun seorang pelajaryang pungutan dermanyahampir dengan RM30.3

• Min Tidak merupakan penilaiankecenderungan memusat yang wajar

GB6023 9

Mod

Mod

Bacaan berulang dengan kekerapanyang paling tinggi. Notasi mod >> Sesuatu set data tidak semestinya mempunyaimod, dan jika wujud belum tentu tunggal.

∧

χ

GB6023 10

Mod

Contoh 3.3:

Berikut merupakan markah ujian statistik bagi 20 orang pelajar.

33 25 33 75 84

75 65 57 84 70

61 53 38 70 81

69 70 71 59 67

GB6023 11

Mod

Contoh 3:

Susun data secara menokok

25 33 33 38 53 57 59 61 65 67 69 70 70 70 71 75 75 81 84 84

Kekerapan paling tinggi

∴Mod, adalah 70∧

χ

GB6023 12

Median

Median

Bacaan/data yg wujud di tengah-tengahapabila data disusun dalam tertib menaik ataumenurun. Notasi median

Jika bil data ganjil, median = data di tengah2.Jika bil data genap, median = purata dua data

di tengah2.

~

χ

1/14/2011

3

GB6023 13

Median

Contoh:


69 57 61 53 70 67 59 65 70

GB6023 14

Median

Contoh:

Susun data secara menokok.

53 57 59 61 65 67 69 70 70

Data di tengah2

∴Median, adalah 65~

χ

GB6023 15

Median

Contoh:


70 65 59 70 61 53 69 70 57 67

GB6023 16

Median

Contoh:

Susun data secara menokok.

∴Median, adalah 66~

χ

53 57 59 61 65 67 69 70 70 70

Ambil purata

GB6023 17

Min - Jadual taburan kekerapan

Menggunakan jadual taburan kekerapan, utk dapatkan min guna rumus berlainan.

Ini kerana, setelah data dikumpulkan, nilai sebenar sudah tidak diketahui lagi.

f

mfMin

∑

∑=χ,

m = tanda kelasf = kekerapan kelas

GB6023 18


Contoh:

Data PNGK 30 orang pelajar telah diringkaskan dlm bentuk kekerapan terkumpul.

Selang kelas Tanda Kelas, m Kekerapan, f mf

1.50 - 1.99 1.745 2 3.49

2.00 - 2.49 2.245 7 15.72

2.50 - 2.99 2.745 10 27.45

3.00 - 3.49 3.245 8 25.96

3.50 - 3.99 3.745 3 11.24

Jumlah 30 83.85

1/14/2011

4

GB6023 19


Contoh:Selang kelas Tanda Kelas, m Kekerapan, f mf

1.50 - 1.99 1.745 2 3.49

2.00 - 2.49 2.245 7 15.72

2.50 - 2.99 2.745 10 27.45

3.00 - 3.49 3.245 8 25.96

3.50 - 3.99 3.745 3 11.24

Jumlah 30 83.85

79.2

30

85.83

=

=

∑

∑=

f

mfχ

GB6023 20

Min berpemberat

>> Pengiraan min bergantung kpd pemberat-pemberat tertentu.

w

wdtberpemberaMin

∑

∑=χ,

w = pemberatd = data mentah atau tanda kelas data terkumpul

GB6023 21

Min berpemberat

Contoh:

Seorang pensyarah statistik ingin mendapatkan purata bagi markah-markah yg didapati oleh seorg pelajar yang setiapnya mempunyai pemberat atau peratusan yg tersendiri. Peratusan diberi, tugasan 20%, ujian 30% dan akhir 50%. Markah pelajar berkenaan adalah 85, 74 dan 68.

GB6023 22

Mod – Jadual taburan kekerapan

).......(ˆ

).......(ˆ

2

1

RCL

atau

RCL

BA

A

A

BA

B

B

∆+∆

∆−=

∆+∆

∆+=

χ

χ

GB6023 23


Dimana

LA sempadan atas kelas mod

LB sempadan bawah kelas mod

�B beza antara kekerapan kelas mod dgn kekerapan kelas sebelumnya

�A beza antara kekerapan kelas mod dgn kekerapan kelas berikutnya

C saiz kelas mod

GB6023 24



1.50 - 1.99 1.745 2 3.49

2.00 - 2.49 2.245 7 15.72

2.50 - 2.99 2.745 10 27.45

3.00 - 3.49 3.245 8 25.96

3.50 - 3.99 3.745 3 11.24

Jumlah 30 83.85

Kelas mod = 2.50-2.99Maka, LA = 2.995 LB = 2.495

�B = 3 �A = 2 C = 0.5

1/14/2011

5

GB6023 25


7952

32

3504952

.

..ˆ

=

+

+=χ

7952

32

2509952

.

..ˆ

=

+

−=χ

R1

R2

GB6023 26

Median – Jadual taburan kekerapan

)...(~

)...(~

22

1

12

1

Rf

Fn

n

CL

atau

Rf

Fn

CL

m

A

A

m

B

B

−

+−

−=

−

+

+=

χ

χ

GB6023 27


DimanaLA sempadan atas kelas modLB sempadan bawah kelas modn bilangan cerapanFA hasil tambah kekerapan kelas-kelas sesudah kelas median

FB hasil tambah kekerapan kelas-kelas sebelum kelas median

C saiz kelas medianfm frekuensi kelas median

GB6023 28


Tentukan kelas median terlebih dahulu, sebelum menggunakan rumus.

Untuk mendapatkan kelas median, gunakan rumus >>

2

1+n

GB6023 29


Contoh:

Mula-mula, tentukan median

5152

130.=

+

GB6023 30



1.50 - 1.99 1.745 2 3.49

2.00 - 2.49 2.245 7 15.72

2.50 - 2.99 2.745 10 27.45

3.00 - 3.49 3.245 8 25.96

3.50 - 3.99 3.745 3 11.24

Jumlah 30 83.85

Daripada jadual,f1=2; f2=7; f3=10; f4=8; f5=3

Dapatkan kelas median:f1+ f2 = 9 < 15.5

dan f1+ f2 + f3 = 19 > 15.5

1/14/2011

6

GB6023 31


f1+ f2 + f3 = 19 > 15.5

Maka, median berada dlm kelas ke-3.

Kelas median ialah 2.50 – 2.99

GB6023 32


Maka,

LA = 2.995 LB = 2.495 n = 30

FA = 11 FB = 9 C = 0.5 fm = 10

822

10

9515504952

.

...~

=

−+=χR1

GB6023 33


Contoh 3.8b:Selang kelas Tanda Kelas, m Kekerapan, f mf

1.50 - 1.99 1.745 2 3.49

2.00 - 2.49 2.245 7 15.72

2.50 - 2.99 2.745 10 27.45

3.00 - 3.49 3.245 8 25.96

3.50 - 3.99 3.745 3 11.24

Jumlah 30 83.85

Daripada jadual,f1=2; f2=7; f3=10; f4=8; f5=3

Dapatkan kelas median:f5+ f4 = 11 < 15.5

dan f5+ f4 + f3 = 21 > 15.5

GB6023 34


f5+ f4 + f3 = 21 > 15.5

Maka, median berada dlm kelas ke-3.

Kelas median ialah 2.50 – 2.99

GB6023 35


Maka,

LA = 2.995 LB = 2.495 n = 30

FA = 11 FB = 9 C = 0.5 fm = 10

822

10

1151530509952

.

...~

=

−−−=χR2

GB6023 36

Hubungan di antara Min, Mod dan Median

Pembolehubah

Min = Median = Mod

Bentuk Simetri

1/14/2011

7

GB6023 37

Bentuk Terpencong Ke Kanan

Pembolehubah

Fre

ku

en

si

Median

ModMin

GB6023 38

Bentuk Terpencong Ke Kiri

Pembolehubah

Fre

ku

en

si

Mod

Median

Min

GB6023 39

Jelaskan Mengapa…

� Sesuatu taburan itu adalah TERPENCONG KE KIRI?

� Sesuatu taburan itu adalah TERPENCONG KE KANAN?

GB6023 40

LATIHAN

Nyatakan apakah ukuran kecenderungan memusat yang PALING SESUAI untuk memperihalkan:

�� Data Nominal

�� Data Ordinal

�� Interval

�� Ratio/Nisbah

JELASKAN JAWAPAN ANDA!!!

GB6023 41

LATIHANKriteria yg diberikan di bawah merujuk

kepada uku. Kecenderungan memusat yang mana? �� Paling boleh dipercayai�� Paling kurang dipercayai �� Mudah dipengaruhi oleh sesuatu

nilai dalam cerapan �� Boleh dianggarkan secara langsung

drp kelok ogif�� Boleh dianggarkan secara langsung

drp histogram @ poligon frekeunsi GB6023 42

LATIHAN

Jika kebanyakan drp pelajar dlm kelas anda telah mengulangkaji dengan baik topik yang anda ajarkan, skor ujian yang bakal diberikan nanti akan cenderung untuk bertabur:

- secara NORMAL?

- secara TERPENCONG POSITIF?

- secara TERPENCONG NEGATIF?

1/14/2011

8

GB6023 43

Sukatan Kedudukan

KUARTIL PERSENTIL

25% 25% 25% 25%

Q1 Q2 Q3

1% 1%

P1 P2 P98 P99

GB6023 44

Sukatan Kedudukan

KUARTIL

25% 25% 25% 25%

Q1 berada padakedudukanke - ¼(n+1)

Q2 berada padakedudukanke – ½(n+1)

Q3 berada padakedudukanke – ¾(n+1)

GB6023 45

Sukatan Kedudukan

Contoh:

Diberi data markah statistik bagi 15 orang pelajar.

Dapatkan kuartil pertama, kedua dan ketiga.

26 58 49 72 50 70 38 58

68 61 84 60 75 72 40

26 38 40 49 50 58 58 60 61 68 70 72 72 75 84GB6023 46

Sukatan Kedudukan

Contoh:K1 adalah pada kedudukan ke- ¼(15+1) = 4K2 adalah pada kedudukan ke- ½(15+1) = 8K3 adalah pada kedudukan ke- ¾(15+1) = 12

K1 terletak di antara data ke-4K1 = 49

K2 terletak di antara data ke-8 K2 = 60

K3 terletak di antara data ke-12K3 = 72

GB6023 47

Sukatan Kedudukan

PERSENTIL

1% 1%

P1 P2 P98 P99

Persentil pertama, P1 berada pada kedudukan 1/100 (n+1)

Persentil ke-27, P27 berada pada kedudukan 27/100 (n+1)

Persentil ke-k, Pk berada pada kedudukan k/100 (n+1)

GB6023 48

Sukatan Serakan

JULATSISIHAN ANTARA

KUARTIL

VARIANS &

SISIHAN

PIAWAI

1/14/2011

9

GB6023 49

JULAT

Pengukuran paling mudah untuk serakan

Kurang sesuai untuk mengukur serakan data kerana ia hanya mengambil kira antara nilai maksimum dan minimum

Julat = Nilai maksima – Nilai Minima

GB6023 50

Julat

Contoh:

44 49 50 58 58 60 61 68 70 72

Julat = data maksimum – data minimum= 72 – 44=28

GB6023 51

Julat


1.50 - 1.99 1.745 2 3.49

2.00 - 2.49 2.245 7 15.72

2.50 - 2.99 2.745 10 27.45

3.00 - 3.49 3.245 8 25.96

3.50 - 3.99 3.745 3 11.24

Jumlah 30 83.85

Julat = had atas kelas terakhir – had bawah kelas pertama= 3.99 – 1.50= 2.49

GB6023 52

SISIHAN ANTARA KUARTIL

Perbezaan di antara kuartil ke-3 dan kuartil-1

Ia memberikan julat bagi data di tengah iaitu 50% daripada cerapan

SAK = (K3 – K1)

GB6023 53

SISIHAN PIAWAI & VARIANS

Sisihan piawai adalah pengukuran yang paling

sesuai digunakan untuk mengukur serakan data

Sisihan piawai yang diperolehi memberikan nilai bagi kedudukan data yang bertabur sekitar min

Nilai sisihan piawai yang tinggi memberikan

gambaran bahawa data itu tertabur jauh daripada min (kurang padat)

xx

x

GB6023 54


KES DATA TAK

TERKUMPUL

xx

x

KES DATA

TERKUMPUL

1/14/2011

10

GB6023 55


KES DATA TAK TERKUMPUL

Varians populasi : Varians sampel:

σσσσ2 = ∑∑∑∑ (x - µµµµ)2 / N dan s2 = ∑∑∑∑ (x – x)2 / n-1

xx

x

Di mana σσσσ2 adalah varians populasi,

s2 adalah varians sampel dan

GB6023 56


KES DATA TERKUMPUL

Varians populasi : Varians sampel:

σσσσ2 = ∑∑∑∑ f (m - µµµµ)2 / N dan s2 = ∑∑∑∑ f(m – x)2 / n-1

= ∑∑∑∑ m2f – [(∑∑∑∑mf)2 / n]

xx

Di mana σσσσ2 adalah varians populasi, s2 adalah varians sampel dan

m adalah titik tengah suatu kelas

n-1

GB6023 57

SUKATAN SERAKAN RELATIF

xx

x

V = Sisihan piawai

min

V = pekali varians dan ia tidak berunit.

Semakin besar nilai pekali varians, maka semakin terseraklah sesuatu data .

Walaubagaimanapun, nilai pekali ini hanya memberikan makna jika nilainya tidak terlalu kecil

GB6023 58

STATISTIK KORELASI

xx

x

Mengambarkan kekuatan hubungan di antara dua

pembolehubah:

Contohnya: hubungan antara sikap pelajar

terhadap matapelajaran dengan pencapaian

pelajar dalam matapelajaran tersebut

Kekuatan hubungan diringkaskan dengan nilai r

(pekali korelasi).

Nilai r adalah dalam julat +1 dan –1.00

Tanda + @ - menunjukkan arah hubungan

Nilai menggambarkan kekuatan hubungan

GB6023 59

STATISTIK KORELASI

xx

x

Seandainya pembolehubah yang ingin

dihubungkan adalah bersifat interval, maka

korelasi Pearson digunakan.

Sebaliknya, jika data adalah bersifat

nominal/ordinal maka, korelasi Spearman

digunakan

Oleh itu, selalulah melihat JENIS DATA yang akan

dihubungkan!!!

GB6023 60

LATIHAN: UKURAN SERAKAN(JULAT, SP, VARIAN)

1. Ukuran yang PALING TIDAK BIAS?2. Ukuran yang PALING BIAS?3. Ukuran yang PALING KURANG STABIL?4. Ukuran yang PALING DIPENGARUHI OLEH

SAIZ SAMPEL?5. Ukuran yang mempunyai nilai yang sama

TANPA MENGIRA SAIZ SAMPEL?6. Ukuran yang PALING MUDAH DIKIRA?

1/14/2011

11

GB6023 61

APAKAH RUMUSAN YANG DAPAT ANDA BERIKAN BERHUBUNG

PERANAN STATISTIK DESKRIPTIF DALAM PENYELIDIKAN?

xx

x

GB6023 62

SEKIAN TERIMA KASIH DI ATAS PERHATIAN ANDA….

xx

x

gb6023ukurankecenderunganmemusat. · pdf filea sempadan atas kelas mod l b sempadan bawah...

Documents