44//2525//20132013

11

Membership functions (Fungsi-fungsi keanggotaan)

• Di dalam fuzzy sistems, fungsi keangotaan memainkan peranan yang sangat penting untuk merepresentasikan masalah dan menghasilkan keputusan yang akurat.

• Terdapat banyak sekali fungsi keanggotaan yang bisa digunakan.

• Di sini hanya akan dibahas empat fungsi keanggotaan yang sering digunakan, yaitu:

– Fungsi sigmoid

– Fungsi phi

– Fungsi segitiga

– Fungsi trapesium

Fungsi Sigmoid

• Sesuai dengan namanya, fungsi ini berbentuk kurva sigmoidal seperti huruf S.

• Setiap nilai x (anggota crisp set) dipetakan ke dalam interval [0,1].

44//2525//20132013

22

Fungsi Sigmoid

Fungsi Phi

• Pada fungsi keanggotaan ini, hanya terdapat satu nilai x yang memiliki derajat keanggotaan yang sama dengan 1, yaitu ketika x=c.

• Nilai-nilai di sekitar c memiliki derajat keanggotaan yang masih mendekati 1.

44//2525//20132013

33

Fungsi Phi

Fungsi Segitiga

• Sama seperti fungsi phi, pada fungsi ini juga terdapat hanya satu nilai x yang memiliki derajat keanggotaan sama dengan 1, yaitu ketika x=b.

• Tetapi, nilai-nilai di sekitar b memiliki derajat keanggotaan yang turun cukup tajam menjauhi 1.

44//2525//20132013

44

Fungsi Segitiga

Fungsi Trapesium

• Berbeda dengan fungsi segitiga, pada fungsi ini terdapat beberapa nilai x yang memiliki derajat keanggotaan sama dengan 1, yaitu ketika b x c

• Tetapi derajat keanggotaan untuk a< x <b dan c< x d memiliki karakteristik yang sama dengan fungsi segitiga.

44//2525//20132013

55

Fungsi Trapesium

Fuzzy Logic

• Proposisi adalah kalimat deklaratif yang memilikinilai kebenaran benar atau salah (0 atau 1), tetapitidak keduanya (Boolean Logic)

• Proposisi adalah kalimat deklaratif yang batasan-batasannya tidak terdefinisi secara jelas (Fuzzy Logic)

– memiliki nilai kebenaran antara antara 0 dan 1 (antara benar dan salah)

– Nilai kebenaran dinyatakan dgn derajat keanggotaan

• Contoh:

– 'Hampir semua orang suka permen‘

– 'Suhu udara di luar lumayan hangat'

44//2525//20132013

66

Fuzzy Logic

• Misal P adalah fuzzy logic proposition

• Nilai kebenaran P berada pada interval 0 dan 1

• Nilai kebenaran P dituliskan sebagai T(P)

• T(P) [0,1]

• Proposisi Majemuk : kombinasi proposisi

• Misal P, Q adalah proposisi

– Negasi (ingkaran)

– Disjungsi (proposisi P atau Q)

– Konjungsi (proposisi P dan Q)

– Implikasi (jika P maka Q)

Fuzzy Logic

• Misal P, Q adalah proposisi logika fuzzy

• Nilai Kebenaran Proposisi Majemuk:

• Dengan notasi derajat keanggotaan (μ)

44//2525//20132013

77

Fuzzy Logic

• Implikasi (jika P maka Q) ekivalensi (berdasartautologi):

• Sehingga:

• Dengan notasi derajat keanggotaan (μ)

μPQ(x) = max{1- μP(x), μQ(x)}

•

Fuzzy Logic

• Implikasi (jika P maka Q) ekivalensi (berdasartautologi):

• Sehingga:

44//2525//20132013

88

Fuzzy Logic

• Di dunia nyata, sebagian besar penalaran yang dilakukan manusia bersifat pendekatan danhanya sedikit sekali manusia yang berpikir secarapasti dalam hal-hal yang bersifat kuantitatif danlogis.

• Contoh :

P1: Sebagian besar anak kecil suka permen

P2: Andi adalah anak kecil

P3: Sepertinya Andi suka permen